【华东师大版】九年级数学上册：22.1《一元二次方程》ppt课件
第22章
22.1 一元二次方程
知识回顾
• 什么是方程的解？ • 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫 做方程的解. • 什么叫做一元一次方程？ • 只含有一个未知数，并且未知数的次数为 “1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的 一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)
新课导入
(2)
绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房 之间，设置一块面积为900平方米的长方形绿 地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各 为多少？
１．m何值时，方程 (m 1) x 是关于χ的一元二次方程?
4 m 2
27mx 5 0
2. 已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1. 1)当k取何值时，方程为一元二次方程？ 2)当k取何值时，方程为一元一次方程？
课堂小结
2、一元二次方程的一般形式为 ax bx c 0（ａ≠0）， 一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的.
3.当m =1 时,方程(m－1)x2－(2m－1) x+m=0是关于 x的一元一次方程,当m ≠1 时,上述方程才是关于x的一元二 次方程． 分析：如果方程(m 1) x (2m 1) x m 0 是关于χ的一元 一次方程，则满足下列条件： m－1=0 ① 2m－1≠0 ②
2
解①得:m=1, 把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0 ∴m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足 m－1≠0． 解之得m≠1 ∴当m≠1时,该方程为一元二次方程
整理可得 5x2+10x-2.2=0
1、得到这样两个方程: x2+10x-900=0 和 5x2+10x-2.2=0 它们是一元一次方程吗?
只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程通常可写成如下的一般形式： 二次项 系数 一次项 系数
a≠0
2 ax +bx+c=0
分析
我们已经知道可以运用方程解决实际问题． 设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程： x(x+10)=900 整理得 x2+10x-900=0
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到 明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增 长率. 分析 设这两年的年平均增长率为x,已知去年年底 的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是 5(1+x)万册.明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万 册,即5(1+x)2(万册).可列得方程 5(1+x)2=7.2
1) 3x 2 5x 3 不是 2)x 4
2
是
x2 2 2 2 不是 3) 1 x 4)x 4 x 2 不是 x 1 1 5) x 2 不是 x
小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要 把握三点： ①：方程是整式方程；②：只含有一个未知数 ③：可化为ax2+bx+c=0（ a≠0 ）的形式
• ［例 ］已知关于x的一元二次方程(m1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m.
•［分析］一根为2即x=2,只需把 x=2代入原方程.
例题讲解
• [例]方程（2a- 4）x2 - 2bx+a=0, 在什么 条件下此方程为一元二次方程？在什么 条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程； 当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
一次项 常数项
二次项
注意： 1、整式方程 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是“2”
2、试比较下面两个方程的异同：
相同点 不同点 未知数的 最高次数 整式方程 未 与 知 分式方程 数 整式方程 整式方程
方程
概念
5x=20
x2+10x-900=0
x x
1 2
一元一次方程 一元二次方程
1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由.
2
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做一元二次方程.
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程 中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
我们应该赞美岩石的坚定。我们 应该学习岩石的坚定。我们应该对革 命有着坚强的信念。 —— 陶铸
2．将下列方程化为一般形式，并分别指出 它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) x2+3x+2=0 (2) (x+3)(x-4)=－6 (3) 3x2=5x+2 (4) (x+1)2－2(x－1)2=6x－5
小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与 你对方程
22.1 一元二次方程
知识回顾
• 什么是方程的解？ • 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫 做方程的解. • 什么叫做一元一次方程？ • 只含有一个未知数，并且未知数的次数为 “1”的整式方程，叫做一元一次方程.它的 一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)
新课导入
(2)
绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房 之间，设置一块面积为900平方米的长方形绿 地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各 为多少？
１．m何值时，方程 (m 1) x 是关于χ的一元二次方程?
4 m 2
27mx 5 0
2. 已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1. 1)当k取何值时，方程为一元二次方程？ 2)当k取何值时，方程为一元一次方程？
课堂小结
2、一元二次方程的一般形式为 ax bx c 0（ａ≠0）， 一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的.
3.当m =1 时,方程(m－1)x2－(2m－1) x+m=0是关于 x的一元一次方程,当m ≠1 时,上述方程才是关于x的一元二 次方程． 分析：如果方程(m 1) x (2m 1) x m 0 是关于χ的一元 一次方程，则满足下列条件： m－1=0 ① 2m－1≠0 ②
2
解①得:m=1, 把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0 ∴m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足 m－1≠0． 解之得m≠1 ∴当m≠1时,该方程为一元二次方程
整理可得 5x2+10x-2.2=0
1、得到这样两个方程: x2+10x-900=0 和 5x2+10x-2.2=0 它们是一元一次方程吗?
只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程通常可写成如下的一般形式： 二次项 系数 一次项 系数
a≠0
2 ax +bx+c=0
分析
我们已经知道可以运用方程解决实际问题． 设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程： x(x+10)=900 整理得 x2+10x-900=0
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到 明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增 长率. 分析 设这两年的年平均增长率为x,已知去年年底 的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是 5(1+x)万册.明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万 册,即5(1+x)2(万册).可列得方程 5(1+x)2=7.2
1) 3x 2 5x 3 不是 2)x 4
2
是
x2 2 2 2 不是 3) 1 x 4)x 4 x 2 不是 x 1 1 5) x 2 不是 x
小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要 把握三点： ①：方程是整式方程；②：只含有一个未知数 ③：可化为ax2+bx+c=0（ a≠0 ）的形式
• ［例 ］已知关于x的一元二次方程(m1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m.
•［分析］一根为2即x=2,只需把 x=2代入原方程.
例题讲解
• [例]方程（2a- 4）x2 - 2bx+a=0, 在什么 条件下此方程为一元二次方程？在什么 条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程； 当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
一次项 常数项
二次项
注意： 1、整式方程 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是“2”
2、试比较下面两个方程的异同：
相同点 不同点 未知数的 最高次数 整式方程 未 与 知 分式方程 数 整式方程 整式方程
方程
概念
5x=20
x2+10x-900=0
x x
1 2
一元一次方程 一元二次方程
1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由.
2
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做一元二次方程.
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程 中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
我们应该赞美岩石的坚定。我们 应该学习岩石的坚定。我们应该对革 命有着坚强的信念。 —— 陶铸
2．将下列方程化为一般形式，并分别指出 它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1) x2+3x+2=0 (2) (x+3)(x-4)=－6 (3) 3x2=5x+2 (4) (x+1)2－2(x－1)2=6x－5
小结：一个一元二次方程的一般形式并不唯一，它与 你对方程
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华师大版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共11张PPT)
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程 中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
是关于χ的一元二次方程?
2.关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1=0有一 个解是0，求a的值.
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做zxxk一元二次方学程科网。
2、一元二次方程的一般形式为 a2xb xc0（ａ≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的。
二次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项
一次项
系数
系数
a≠0 ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项 一次项
常数项
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6y2 y0 学科网
x25x0
(3)(x2)x (3)8 (4 )(x 3 )3 ( x 4 ) (x 2 )2
x2x14 0
2x2x1 60
3.当m =1 时,方程(m－1)χ2－(2m－1) χ+m=0是关于 χ的一元一次方程,当m ≠1 时,上述方程才是关于χ的一元二 次方程．
分析：如果方程(m 1 )x2 (2 m 1 )x m 0是关于χ的一元
一次方程，则满足下列条件： m－1=0 ①
2m－1≠0 ②
解①得:m=1, 把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0
是关于χ的一元二次方程?
2.关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1=0有一 个解是0，求a的值.
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做zxxk一元二次方学程科网。
2、一元二次方程的一般形式为 a2xb xc0（ａ≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的。
二次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项
一次项
系数
系数
a≠0 ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项 一次项
常数项
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6y2 y0 学科网
x25x0
(3)(x2)x (3)8 (4 )(x 3 )3 ( x 4 ) (x 2 )2
x2x14 0
2x2x1 60
3.当m =1 时,方程(m－1)χ2－(2m－1) χ+m=0是关于 χ的一元一次方程,当m ≠1 时,上述方程才是关于χ的一元二 次方程．
分析：如果方程(m 1 )x2 (2 m 1 )x m 0是关于χ的一元
一次方程，则满足下列条件： m－1=0 ①
2m－1≠0 ②
解①得:m=1, 把m=1代入②可得2m－1=2－1=1≠0
华师大版九年级数学上册《一元二次方程》课件(共11张PPT)
二次
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的 整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
二次项
一次项
系数
系数
a≠0 ax2+bx+c=0(a≠0)
二次项 一次项
常数项
1．下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1）3x25x3（2） x2 4
（3） x21 x2 （4） x24(x2)2
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式 方程，叫做zxxk一元二次方学程科网。
2、一元二次方程的一般形式为 a2xbxc0（ａ≠0），
一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式 中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程 中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
∴m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于χ的一元二次方程,则应满足
m－1≠0． 解之得m≠1 ∴当m≠1时,该方程为一元二次方程
１ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱm何值时，方程 (m 1 )x4 m 2 2 7 m x 50
是关于χ的一元二次方程?
2.关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2－1=0有一 个解是0，求a的值.
x
x +10 设:长方形绿地的宽为x, 由题意得: x(x+10)=900
整理得: x2+10x-900=0
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计 到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平 均增长率.
7.2万册
去年 x 今年
(华师大版)九年级数学上册课件：22.1 一元二次方程
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 C．x2＋ 1 ＝2
x
B．x2＋1－x2＝0 D．x2－x－2＝0
2 若方程(m－1)x|m|+1－2x＝3是关于x一元二次方程，
则( )
A．m＝1
B． m＝－1
C． m＝±1
D．m≠±1
（来自《典中点》）
元二次方程的条件．①中有两个未知数；②不是整
式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次
项系 数为零．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关键点： (1) 整理前是整式方程且只含一个未知数； (2) 整理后未知数的最高次数是2；本例⑤2x2－3x＝
2(x2－2)中易出现不整理就下结论，误认为是一 元二次方程的错误．
知识点 3 一元二次方程的解（根）
知3－讲
1. 定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做 一元二次方程的根(解)．
2. 要点精析： (1) 判断方程的根的必要条件是：使方程左右两边相等． (2) 根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是否正确． (3) 一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是方程的 根．
绿苑小区在规划设计时， 准备在两幢楼房之间，设置一 块面积为900平方米的矩形绿 地，并且长比宽多10米，那么 绿地的长和宽各为多少？
（来自教材）
分析： 我们已经知道可以运)＝900，
整理得
x2＋10x－900＝0.
(1)
（来自教材）
问 题（二）
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底
增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．
知1－练
1 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( )
A．ax2＋bx＋c＝0 C．x2＋ 1 ＝2
x
B．x2＋1－x2＝0 D．x2－x－2＝0
2 若方程(m－1)x|m|+1－2x＝3是关于x一元二次方程，
则( )
A．m＝1
B． m＝－1
C． m＝±1
D．m≠±1
（来自《典中点》）
元二次方程的条件．①中有两个未知数；②不是整
式方程；④未知数的最高次数是3；⑤整理后二次
项系 数为零．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关键点： (1) 整理前是整式方程且只含一个未知数； (2) 整理后未知数的最高次数是2；本例⑤2x2－3x＝
2(x2－2)中易出现不整理就下结论，误认为是一 元二次方程的错误．
知识点 3 一元二次方程的解（根）
知3－讲
1. 定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做 一元二次方程的根(解)．
2. 要点精析： (1) 判断方程的根的必要条件是：使方程左右两边相等． (2) 根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是否正确． (3) 一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是方程的 根．
绿苑小区在规划设计时， 准备在两幢楼房之间，设置一 块面积为900平方米的矩形绿 地，并且长比宽多10米，那么 绿地的长和宽各为多少？
（来自教材）
分析： 我们已经知道可以运)＝900，
整理得
x2＋10x－900＝0.
(1)
（来自教材）
问 题（二）
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底
增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．
九年级数学上册第22章一元二次方程22.1一元二次方程上课课件华东师大版
• 学习重点：
判定一个数是否是方程的根.
• 学习难点：
由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还 要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
复习导入
什么是方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做
方程的解. 什么叫做一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1” 的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形式 是：ax﹢b﹦0(a，b为常数，a ≠ 0).
a ≠ 0 ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )
二次项 一次项 常数项
指出方程（1）（2）的二次项系数、一次项 系数和常数项.
1 10 – 900 x2 + 10x – 900 = 0 （1
） 55x2 +1100x–- 22..22 = 0（2）
练习 1. 判断下列方程是否为一元二次方程：
问题1
推进新课
绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之 间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且 长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析 我们已经知道可以运用方程解决实际 问题．
设长方形绿地的宽为 x 米，不难列出方程： x ( x + 10 ) = 900，
整理得 x2 + 10x – 900 = 0 . （1）
解：∵x = 2 是方程 ax2 + 4x – 5 = 0的一个根. ∴4a + 8 – 5=0
解得 a 3 . 4
课堂小结
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 是 2 的整式方程叫做一元二次方程 .
一元二次方程的一般形式：
二次项系数
一次项系数
a ≠ 0 ax2 + bx + c = 的方程，并将 其化成一元二次方程的一般形式.
华师大版九年级数学上册《一元二次方程》课件(14张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
20．根据问题，列出关于x的方程：在圣诞节到来之际，九(3)班所 有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 640张， 求九(3)班有多少同学？ 解：设九(3)班有x名同学，根据题意，得x(x－1)＝1640
21．k为何值时，关于x的方程(k＋3)(k－1)x2＋(k－1)x＋5＝0. (1)是一元一次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)＝0且k－1≠0，∴k＝－3.即当k＝－3时， 原方程是一元一次方程 (2)是一元二次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)≠0，∴k≠－3且k≠1.即当k≠－3且k≠1时， 原方程是一元二次方程
22．1 一元二次方程
1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是__2__的整式 方程，叫做一元二次方程．
2．判断一个方程是否是一元二次方程，必须满足下列条件：(1) 是___整__式___方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数 是__2__；(4)二次项系数不能为__0__．
3．关于 x 的一元二次方程的一般形式是 ax2＋bx＋c＝0(a，b， c 是已知数，a≠0)，其中___a_是二次项系数，__b__是一次项系 数；__c__是常数项．注意：“a≠0”是一元二次方程一般形式 的一个重要组成部分．
A．x(3x－4)＝0
B．5x2＝x(1－2x)源自C．(2x＋1)(1－x)＝0 D．x(1－x)＝x
知识点3：一元二次方程的根
7．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值
是(A )
A．－3
B．3
C．0
D．0或3
8．(1)(2014·哈尔滨)若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋
You made my day!
我们，还在路上……
20．根据问题，列出关于x的方程：在圣诞节到来之际，九(3)班所 有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了1 640张， 求九(3)班有多少同学？ 解：设九(3)班有x名同学，根据题意，得x(x－1)＝1640
21．k为何值时，关于x的方程(k＋3)(k－1)x2＋(k－1)x＋5＝0. (1)是一元一次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)＝0且k－1≠0，∴k＝－3.即当k＝－3时， 原方程是一元一次方程 (2)是一元二次方程？ 解：∵(k＋3)(k－1)≠0，∴k≠－3且k≠1.即当k≠－3且k≠1时， 原方程是一元二次方程
22．1 一元二次方程
1．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是__2__的整式 方程，叫做一元二次方程．
2．判断一个方程是否是一元二次方程，必须满足下列条件：(1) 是___整__式___方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数 是__2__；(4)二次项系数不能为__0__．
3．关于 x 的一元二次方程的一般形式是 ax2＋bx＋c＝0(a，b， c 是已知数，a≠0)，其中___a_是二次项系数，__b__是一次项系 数；__c__是常数项．注意：“a≠0”是一元二次方程一般形式 的一个重要组成部分．
A．x(3x－4)＝0
B．5x2＝x(1－2x)源自C．(2x＋1)(1－x)＝0 D．x(1－x)＝x
知识点3：一元二次方程的根
7．已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值
是(A )
A．－3
B．3
C．0
D．0或3
8．(1)(2014·哈尔滨)若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋
最新华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程PPT
第22章
一元二次方程
22.1 一元二次方程
一、新课导入
分别指出下面的方程叫作什么方程？
5 4 (l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；(3) 3 x x 3 .
解：（1）一元一次方程； （2）二元一次方程； （3）分式方程.
二、学习目标
1
理解一元二次方程的概念及它的一般形式;
2
会判断一元二次方程的二次项系数、一次项 系数和常数项；理解一元二次方程的解的概念.
三、研读课文
认真阅读课本上的内容，完成练习并体验知识点的 形成过程.
知 识 点 一
引言中的方程
x 2 2x 4 0
①
请问方程是什么方程呢？
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长 100cm, 宽 50cm ， 在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将 四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒 .
问题 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之 间都要比赛一场 .根据场地和时间等条件，赛 程计划安排 7 天，每天安排 4场比赛，比赛组
织者应邀请多少个队参赛？
x-1 个队 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 ____
各比赛一场，可列方程为
2-x=56 x 整理得________③
1 x ( x 1) 28 2 ______________
练 一 练
① （填序 下列方程是一元二次方程的是_____ 号）. ①3x2+7=0 ②3x-4=5x+6 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x25 =0 x
一元二次方程一般的形式
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经 过 整 理 ， 都 能 化 成 如 下 形 式 ： ax2+bx+c=0
一元二次方程
22.1 一元二次方程
一、新课导入
分别指出下面的方程叫作什么方程？
5 4 (l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；(3) 3 x x 3 .
解：（1）一元一次方程； （2）二元一次方程； （3）分式方程.
二、学习目标
1
理解一元二次方程的概念及它的一般形式;
2
会判断一元二次方程的二次项系数、一次项 系数和常数项；理解一元二次方程的解的概念.
三、研读课文
认真阅读课本上的内容，完成练习并体验知识点的 形成过程.
知 识 点 一
引言中的方程
x 2 2x 4 0
①
请问方程是什么方程呢？
问题1 如图，有一块矩形铁皮，长 100cm, 宽 50cm ， 在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将 四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒 .
问题 2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之 间都要比赛一场 .根据场地和时间等条件，赛 程计划安排 7 天，每天安排 4场比赛，比赛组
织者应邀请多少个队参赛？
x-1 个队 设应邀请x个队参赛，每个队要与其他 ____
各比赛一场，可列方程为
2-x=56 x 整理得________③
1 x ( x 1) 28 2 ______________
练 一 练
① （填序 下列方程是一元二次方程的是_____ 号）. ①3x2+7=0 ②3x-4=5x+6 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x25 =0 x
一元二次方程一般的形式
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经 过 整 理 ， 都 能 化 成 如 下 形 式 ： ax2+bx+c=0
22.1 一元二次方程 课件(共18张PPT) 华师大版数学九年级上册
22.1 一元二次方程课件(共18张PPT) 华师大版数学九年级上册(共18张PPT)第22章一元二次方程22.1 一元二次方程学习目标1. 理解一元二次方程的概念；(重点)2. 了解一元二次方程的一般形式；(重点)3. 经历探究一元二次方程的概念的过程.（难点）导入新课1. 你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2. 什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax + b = 0 (a ≠ 0)3. 我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗？1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答.新课讲授问题 1 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题.设绿地的宽为x 米，不难列出方程整理得x ＋10x－900 =0. （1）x(x +10) = 900.问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2 万册。
求这两年的年平均增长率。
分析：设这两年的年平均增长率为x.已知去年年底的图书数是5 万册，则今年年底的图书数是5(1+x)万册.同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数的(1+x)倍，即5(1+x)(1+x) = 5(1+x) (万册).可列得方程5(1+x) = 7.2整理可得5x ＋10x－2.2=0 （2）思考问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2)。
显然，这两个方程都不是一元一次方程。
那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们又有什么共同特点呢？区别：方程(1)和方程(2)中含有未知数的项的最高次数是2，而一元一次方程中含有未知数的项的最高次数是 1.共同特点：①都只含有一个未知数；②都是整式方程。
概括归纳上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程。
华师大版九年级数学上《22.1一元二次方程》课件(共15张ppt)
二次项 一次项 常数项Байду номын сангаас
注意：
1、整式方程 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是“2”
2、试比较下面两个方程的异同：
方程
相同点
整式方程
与
未
分式方程
知 数
不同点
未知数的 最高次数
概念
5x=20
整式方程 x 1
x2+10x-900=0 整式方程 x 2
一元一次方程 一元二次方程
掌握新知
例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由.
问题1
(2 )
绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房 之间，设置一块面积为900平方米的长方形绿 地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各 为多少？
分析
我们已经知道可以运用方程解决实际问题． 设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程：
x(x+10)=900 整理得 x2+10x-900=0
问题2
学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到 明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增 长率. 分析 设这两年的年平均增长率为x,已知去年年底 的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是 5(1+x)万册.明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万 册,即5(1+x)2(万册).可列得方程 5(1+x)2=7.2
第22章 一元二次方程
22.1 一元二次方程
驶向胜利 的彼岸
复习导入
什么是方程的解？ 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做 方程的解. 什么叫做一元一次方程？ 只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1” 的整式方程，叫做一元一次方程.它的一般形 式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0)
华东师大版九年级上册22.1一元二次方程课件(共27张PPT)
(5) x+1=0
x2 (6)
6
(7)4x21(2x3)2 3
(8)(x)22x60
例2：把下列方程化成一元二次方程的一般形 式，并写出它的二次项系数，一次项系数和 常数项。
方程
一般形式
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
3x(x1)5(x2)3x28x1 00 3 -8 -10
x(x5)0 x25x0 1
2)你能写出方程 x2x0 的根吗?
0或1 即:平方后是它本身的数是哪些?
例题讲解
1)已知关x于 的一元二次方程
(a1)x2 xa2 10,的一根0是
则a的值为 B
A.1
B.-1 C.1或-1 D.0
?
例例题题讲讲解解
(2)关于x的方程
(m 2)2 x2 3m2x m2 4 0
有一根为0,则2m2 4m3
2
1
4
-4
2
0
3
-1
-1
4
0
-5
m-3 1-m -m
3
-8
-10
比一比
将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：
15x214x
2 4x2 8 1
3 4xx225
4 3 x 2 x 1 8 x 3
例题讲解
例３. 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方 程？在什么条件下此方程为一元一 次方程？
一元一次方程
一元二次方程
ax+b=0 (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
华东师大版数学九年级上册22章第一节认识一元二次方程-概念 (共18张PPT)
2020/7/22
☞ 做一做
教室地面有多宽
幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准 备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯 ，四 周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这 个宽度吗？
2020/7/22
☞ 做一做
挑战自我
解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图
案的长（为8－2x） m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方
解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙
数学化 1m
m. 6 如果设梯子底端滑动
8m 7m
x m，那么滑动后梯子
底端距墙 x＋6m;
6m xm
根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102
2020/7/22你能化简这个方程吗?
☞ 回顾与思考
一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式，
这样的方程叫做一元二次方程．
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二
次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、
一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
2020/7/22
☞ 探索思考
次可表示为： x＋1 ， x＋2 ， x＋3 ， x＋4 ．
根据题意，可得方程：
x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2 .
你能化简这个方程吗?
2020/7/22
☞ 做一做
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m， 那么梯子的底端滑动多少米？
☞ 做一做
教室地面有多宽
幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准 备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯 ，四 周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这 个宽度吗？
2020/7/22
☞ 做一做
挑战自我
解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图
案的长（为8－2x） m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方
解：由勾股定理可知， 滑动前梯子底端距墙
数学化 1m
m. 6 如果设梯子底端滑动
8m 7m
x m，那么滑动后梯子
底端距墙 x＋6m;
6m xm
根据题意，可得方程：72＋(x＋6)2 ＝102
2020/7/22你能化简这个方程吗?
☞ 回顾与思考
一元二次方程的概念
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式，
这样的方程叫做一元二次方程．
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二
次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、
一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
2020/7/22
☞ 探索思考
次可表示为： x＋1 ， x＋2 ， x＋3 ， x＋4 ．
根据题意，可得方程：
x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2 .
你能化简这个方程吗?
2020/7/22
☞ 做一做
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端 距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m， 那么梯子的底端滑动多少米？