齿轮啮合原理-第二章
两齿轮啮合传动
两齿轮啮合传动两齿轮啮合传动是机械传动中常用的一种型式，广泛应用于各种机械设备中。
本文将从齿轮的制作、啮合原理、角度/模数计算、传动效率等多个方面来介绍两齿轮啮合传动。
一、制作两齿轮制作两齿轮需要精密的机械加工设备和技术，一般来说有以下几个步骤：1.原材料准备：齿轮的材料可以是铁合金、钢、黄铜等，首先需要准备好轮胎、齿轮轴和一些必要的配件。
2.车削轮胎：使用车床将轮胎整体车削成所需的外径和厚度。
3.铣削齿形：将制作好的轮胎放入齿轮铣床中进行齿形加工，需根据所需的齿形生成加工程序进行铣削。
4.淬火处理：加工完成后，需要对齿轮进行淬火处理，以增强齿轮的硬度。
细心精湛的人工操作可以保证齿轮的制作质量，从而保证传动的可靠性。
二、啮合原理两齿轮的啮合原理，是指一个齿轮的齿轮轮缘的齿槽与另一个齿轮轮缘的齿槽紧密咬合，使得两个齿轮能够为传或转动。
当齿轮啮合时，每个齿槽都相互接触，同时它们的齿顶、齿谷、齿根等部位也在接触，从而实现齿轮的传动。
三、角度/模数计算旋转齿轮轮轴的距离单位是度数，角度计算是齿轮啮合的重要因素。
模数是齿轮制作的技术指标，是指齿轮的齿数和齿轮尺寸的比值。
计算角度和模数的公式如下：1.角度计算公式：A=360°/n(A为角度，n为齿数)2.模数计算公式：M=D/n(M为模数，D为齿轮的直径，n为齿数)四、传动效率传动效率是指齿轮传动时，从输入端到输出端能够传递的能量比例。
传动效率的计算公式如下：η=(rp/rf)*100%(η为传动效率，rp为输出功率，rf为输入功率)传动效率的值会受到一些因素的影响，如齿轮设计的精度、制造材料及润滑方式等。
总之，两齿轮啮合传动是一种常用的传动方式，广泛应用于各种机械设备中。
其制作、啮合原理、角度/模数计算和传动效率等都是传动设计和制造中需要考虑和关注的因素，只有这样才能保证齿轮传动的性能和可靠性。
第二章 齿轮传动装置的润滑ppt课件
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13
齿轮，是机械设备中极为重要的零件。齿轮 的种类很多，消耗量也很大。加工齿轮要比加工 其他零件困难得多，成本高。因此加强齿轮的润 滑，降低消耗，延长寿命，这是设备润滑工作的 重点之一。
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14
二 润滑对点蚀的影响
点蚀（表面疲劳磨损）是齿轮磨损一种极为普 通的现象。在齿面超过限度的接触应力反复作用 下，由表层裂纹发展为表面金属脱落，齿面上呈 现麻斑凹坑，小的如针眼，大的如豆粒，这就是 常见的疲劳点蚀。点蚀的起因是多方面的，最主 要的还是接触应力超过了极限。润滑油选用不当 或润滑方式不良，都会引起点蚀。
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21
三 润滑脂润滑
某些低速重负荷的齿轮，采用润滑脂润滑，实践 证明效果良好，既可减低磨损，又可避免漏油。 目前，在冶金设备中，有部分齿轮箱采用了半流
体状的润滑脂润滑。
四 固体润滑
圆柱齿轮减速器负荷不大，又比较平稳，可以采 用二硫化钼半干膜润滑(即底膜加保膜)。实践证 明：这种润滑方式有良好的效果。对于处理漏油， 这确是一个行之有效的方法。
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19
这种方法比较简单，适用于速度不高的中小
型齿轮箱。因为油要有一定的速度才能够飞溅， 所以齿轮的圆周速度要大于3m/s。但是速度又不 能太高，速度太高会使油甩离齿面而润滑不良， 同时也会增大搅拌的功率损失。采用油浴润滑的 圆柱齿轮传动，圆周速度一般不超12-15m/s．蜗 杆蜗轮传动的蜗杆圆周速度一般不超过6-10m/s。
Ⅰ—主动齿轮，Ⅱ—被动齿轮
要研究齿轮的润滑状况，首先应分析齿轮的啮合过程。 图2-1是一对渐开线轮齿，I是主动齿轮，Ⅱ是被动齿轮。开 始啮合时(图2—1a)，a点与d点接触，b点和e点均是节圆上 的一点，当转到(图2-1b)位置时，b点和e点相接触，在离开 的一瞬间(如图2-1c的位置)，c点和f点相接触。根据齿面的 形状，我们知道，ab＜de，ef＜bc。
机械原理齿轮啮合
机械原理齿轮啮合齿轮是一种常见的机械传动元件，通过齿与齿之间的啮合运动来传递动力和扭矩。
在机械原理中，齿轮的啮合原理是一个重要的研究领域。
本文将详细介绍齿轮的啮合原理及其相关的机械原理。
1. 齿轮的类型齿轮可以分为直齿轮、斜齿轮、园柱齿轮、锥齿轮和蜗杆齿轮等几种类型。
不同类型的齿轮具有不同的使用场景和特点。
2. 啮合传动原理齿轮的啮合传动原理是通过齿与齿之间的啮合来传递旋转运动和扭矩。
在啮合过程中，齿轮的齿数、模数、压力角和齿轮啮合面的接触性能等因素会影响传动效果和传动特性。
3. 齿轮啮合的计算齿轮啮合的计算是为了确定齿轮的尺寸和传动特性。
计算包括齿轮的模数、齿宽、齿数比、节圆直径等参数的确定，以及齿轮啮合传动的效率和扭矩的计算等内容。
4. 齿轮的设计齿轮的设计是根据具体的传动需求和工作环境来确定齿轮的型号、材料和加工工艺等。
设计需要考虑齿轮的载荷、传动比、传动效率、噪音和寿命等因素。
5. 齿轮的制造和加工齿轮的制造和加工是将设计好的齿轮图纸转化为实际的零件和组装件的过程。
加工齿轮需要考虑齿轮材料、齿轮加工工艺和齿轮精度等因素。
6. 齿轮的润滑和维护齿轮的润滑和维护是保证齿轮传动正常运行和延长使用寿命的重要手段。
润滑可以采用油润滑和脂润滑两种方式，维护则包括定期检查、清洗和更换润滑剂等工作。
7. 齿轮的故障分析与排除在使用过程中，齿轮可能会出现故障，如齿面磨损、断齿、齿面剥落等。
通过故障分析和排除，可以找出故障原因，并采取相应的修复措施。
总结：机械原理中的齿轮啮合是一门复杂的学科，涉及到齿轮设计、制造、加工、润滑和维护等多个方面。
了解齿轮的啮合原理及相关的机械原理可以帮助我们更好地理解机械传动的原理和工作方式，为机械设计和应用提供基础知识和理论支持。
在实际的工程应用中，合理设计和使用齿轮可以提高机械传动的效率和可靠性，减少故障和损坏的发生。
齿轮的啮合原理是机械工程师必备的基础知识，也是机械原理学习的重点内容之一。
齿轮内啮合原理
齿轮内啮合原理
齿轮内啮合原理是指两个或多个齿轮通过它们的齿来相互传递力和运动的机械原理。
齿轮通常是圆盘形状，上面有一定数量的齿。
当两个齿轮的齿将互相咬合时，它们就能够通过摩擦和力矩的传递来实现一定的运动。
齿轮内啮合原理的关键在于齿轮的齿与齿之间的啮合。
啮合齿轮的齿可以是直齿、斜齿、椭圆齿等形状，但必须满足一定的几何要求，以确保它们能够顺利地互相咬合并传递力和运动。
在齿轮内啮合过程中，两个齿轮之间会形成一对啮合点，它们沿着齿轮的齿廓线上移动。
这时，啮合点的位置会随着齿轮的旋转而改变。
齿轮内啮合的主要作用是改变旋转速度和扭矩。
当两个齿轮的啮合齿数不同时，它们的旋转速度和扭矩之间会产生转换关系。
一般来说，大齿轮的旋转速度较慢，扭矩较大；而小齿轮的旋转速度较快，扭矩较小。
齿轮内啮合原理常被应用于各种机械传动系统中，如汽车变速箱、工业机械、钟表等。
通过合理设计齿轮的齿数和齿廓形状，可以实现不同速度和不同扭矩的输出，以满足各种工作要求。
同时，齿轮传动还具有传动效率高、传动稳定、使用寿命长等优点。
因此，齿轮内啮合原理在机械工程领域中具有重要的应用价值。
齿轮啮合原理吴序堂第二版
齿轮啮合原理吴序堂第二版齿轮是一种常见的传动装置，它由多个齿轮组成，通过齿轮之间的啮合来传递动力。
齿轮传动具有传递力矩大、传动效率高、传动平稳等优点，被广泛应用于机械传动领域。
齿轮啮合原理是指齿轮间的啮合方式和传动规律。
齿轮的啮合方式有两种，分别是直齿轮和斜齿轮。
直齿轮是指齿轮的齿轮轴线平行，齿轮轴间的啮合线为直线，当两个直齿轮啮合时，两个齿轮的齿轮齿间是呈现相等的圆弧。
斜齿轮是指齿轮的齿轮轴线不平行，两个齿轮的啮合线为螺旋线。
不同的齿轮类型有不同的啮合方式和传动规律。
直齿轮的啮合原理是指两个直齿轮间的啮合规律。
当两个直齿轮啮合时，它们之间传递的力和转矩是相等的，这是因为当两个齿轮啮合时，它们之间的啮合点速度是相等的。
直齿轮的啮合规律是由齿轮的啮合角度和模数决定的，当齿轮的啮合角度和模数相同时，它们之间的啮合效果是最好的。
斜齿轮的啮合原理是指两个斜齿轮间的啮合规律。
斜齿轮的啮合规律与直齿轮有很大的不同，当两个斜齿轮啮合时，它们之间的啮合点速度是不相等的，这是因为斜齿轮的齿轮齿间是呈现斜线状的。
斜齿轮的啮合规律是由齿轮的啮合角度和压力角决定的，当齿轮的啮合角度和压力角相同时，它们之间的啮合效果是最好的。
齿轮啮合原理是齿轮传动的基础，它决定了齿轮间的啮合规律和传动效果。
了解齿轮啮合原理可以帮助我们正确选择齿轮传动方式和齿轮类型，提高齿轮传动的效率和稳定性。
同时，齿轮啮合原理还可以帮助我们设计和制造更加高效的齿轮传动装置，促进机械传动技术的发展。
齿轮啮合原理的研究对于提高齿轮传动的效率和稳定性具有重要意义。
通过深入研究齿轮啮合原理，我们可以优化齿轮的设计和制造工艺，提高齿轮传动的传动效率和传动稳定性，减少齿轮传动装置的能量损耗和噪音，延长齿轮传动装置的使用寿命。
齿轮啮合原理的研究对于促进机械传动技术的发展也具有重要意义。
通过深入研究齿轮啮合原理，我们可以不断创新齿轮传动技术，开发出更加高效、稳定和可靠的齿轮传动装置，满足不同工况下的传动需求。
齿轮啮合原理-面齿轮传动
设圆柱齿轮和面齿轮的齿数分别为N1和N2，其角速度分别为ω1
和ω2，则角速度比q12(或q21)的关系为
q12
= ω1 ω2
=
N2 N1
=
1 q21
传动中的瞬轴面是两个锥顶半角分别为γ1和γ2的圆锥面，且有关系 q12 = sin γ 2 / sin γ 1
并进一步推得
cot γ 1
=
q12 − cosγ sin γ
2. 面齿轮不产生根切的条件
加工过程中，接触点沿着刀具齿面ΣS 根 和被加工面齿轮齿面Σ2移动的速度和满足 切 下列方程
vr 2 = vrS + v (S ,2)
当 vrS + v (S ,2) = 0
则在面齿轮齿面Σ2出现根切，相应地在刀
具齿面ΣS上存在根切界限线。
尖
顶
机械传动技术讲稿—南京航空航天大学—朱如鹏
机械传动技术讲稿—南京航空航天大学—朱如鹏
Further advancements were made in face gear technology in support of the U.S. Army Rotorcraft Drive Systems for the 21st Century (RDS–21) Program performed by Boeing under agreement with the Aviation Applied Technology Directorate of the U.S Army Aviation and Missile Command. The geometry for tapered pinions and idlers for use in a split torque, face-gear transmission were analyzed. In addition to studies for the AH-64, face gear applications for the U.S. Army UH-60 Blackhawk helicopter were investigated.
齿轮啮合原理
' r2
2
3、中心距的变化不影响角速比
•渐开线齿廓啮合的中心距 可变性——— 当两齿轮 制成后，基圆半径便已确 定，以不同的中心距(a或 a')安装这对齿轮，其传动 比不会改变。 t t' ω 1
P p'
N2
i12 =
' i12
ω2
1
=
2
o1P
' o2 p'
=
b2
* NM ≥ ha m
由图中可看出
NM = PN sin α = OP sin 2 α =
带入上式得
NE = PN sin α = OP sin 2 α =
mz sin 2 α 2
mz sin 2 α 2
* * 2ha 2ha 即 z min = 整理后得 z ≥ 2 sin 2 α sin α
* 当 α = 20°、ha = 1 时
∴ ∴ ∴ ∴
m
1 1
= m = α
2 2
= m = α
返回
α
r1' • 无侧隙啮合传动 一个齿轮齿厚的两侧齿 廓与其相啮合的另一个齿轮 a 的齿槽两侧齿廓在两条啮合 a' b' b 线上均紧密相切接触。 • 无侧隙啮合传动条件 一齿轮轮齿的节圆齿厚 r2' 必须等于另一齿轮节圆齿槽 ' ' ' ' 宽。 s1 = e2 s2 = e1 •正确安装中心距 无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。
t t'
rb1
rb 2 ω1 = ' = = ω 2 o1 p' rb1
' N2
o2 o'2 '
齿轮啮合阶次及其作用原理
齿轮啮合阶次及其作用原理标题：齿轮啮合阶次及其作用原理引言：齿轮是一种常见的机械传动装置，广泛应用于各种设备和机器中。
而齿轮啮合阶次则是齿轮传动过程中一个重要的概念。
本文将深入探讨齿轮啮合阶次的定义、作用原理以及其在机械传动中的应用。
一、齿轮啮合阶次的定义齿轮啮合阶次是指两个齿轮之间啮合的次数。
具体来说，它是一个齿轮上某个特定点与另一个齿轮上相应点之间的相对运动次数。
它通常用T表示，例如T=1表示两个齿轮恰好完成一次全齿啮合。
二、齿轮啮合阶次的作用原理1. 实现传动比的变化：齿轮的啮合阶次决定了两个齿轮之间的传动比。
在机械传动中，传动比是指输出轴角速度与输入轴角速度的比值。
通过调整齿轮啮合阶次，可以实现不同的传动比，从而满足不同需求下的速度要求。
2. 平稳传动和减小冲击：齿轮啮合阶次的选择也与平稳传动和减小冲击有关。
当两个齿轮的啮合阶次为整数倍时，两个齿轮的齿隙始终在相同位置，从而减小了齿隙对传动的影响，实现平稳传动。
而当阶次为小数时，则会导致齿隙位置不断变化，可能引起传动冲击和噪声。
3. 分担载荷和增加传动效率：齿轮啮合阶次的合理选择可以实现载荷的合理分担和传动效率的提高。
当阶次为奇数倍时，可以使每个齿轮在一定时间内都充分参与传动，分担载荷，并提高传动效率。
而当阶次为偶数倍时，由于齿轮在半个周期内没有传递力，会增加齿轮的疲劳破坏风险。
三、齿轮啮合阶次在机械传动中的应用1. 汽车变速器：汽车变速器是齿轮传动中应用最广泛的领域之一。
不同的行车工况需要不同的传动比，而齿轮啮合阶次的变化可以实现这一需求。
通过调整齿轮的阶次，可以在不同速度下提供合适的传动比，从而满足驾驶员对动力和经济性的要求。
2. 工业机械：工业机械中的传动装置通常需要平稳运行和高传动效率。
因此，在设计过程中，齿轮啮合阶次的选择变得至关重要。
通过合理选择阶次，可以实现平稳传动，减小噪声和冲击，并提高传动效率。
3. 机床设备：机床设备是制造业中最主要的设备之一，而齿轮传动在机床设备中扮演重要的角色。
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v
v r1
式1
图1
物理学
五版
式1可直接用行列式展开，获得
i1 v r1 0
j1 0
z1
y1 i1 x1 j1
式2
x1
y1 z1
式2的数学处理是直观的，也是清晰的。
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五版
现在的间题是要根据运动情况再予以分析 与静座标
五版
d i1 d d d i 0 cos j0 sin i 0 sin j0 cos dt dt dt dt d d sin (i1 cos j1 sin ) cos (i1 sin j1 cos ) dt dt d j1 式5 dt
(2) i
(1)
( 2)
(i 1, f , 2) (2.1.9)
下脚标 i 表明该矢量表示在坐标系 S i 中。
物理学
五版
滑动速度的矩阵表示是矢量表示以外的另一种方法。矩阵表示
的优点是能够使推导条理化，并可用计算机进行处理。
我们用相错轴之间传递运动的实例来说明这种方法。 坐标系 S1 和 S2 刚性固接在齿轮 1 和齿轮 2 上；坐标系 S f ， Sm 和 S p 刚性固接在齿轮的箱体上。假定配对齿轮的两齿面在点 M 处相 切触。位置矢量 r 和 分别从原点 O1 和 O2 引到点 M。显然
r E
式中
（2.2.1）
E OO 1 2
。
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五版
我们可以在 S2 和 S1 中将 表示如下
x2i2 y2 j2 z2k2
r1 L1 f E f
[ x1 X1 (1 )]i1 [ y1 Y1 (1 )] j1 [ z1 Z1 (1 )]k1
（2.1.6）
v (12) [((1) (2) ) r ] (E (2) )
式中 E O f O2 , r O f M .
构件 2 的点 M 对构件 1 的点 M 的相对速度 v
(21)
(2.1.7)
为 (2.1.8)
v (21) v (12) [((2) (1) ) r ] ( E (2) )
(2)
，矢量矩为 (2.1.4)
(2)
m R (2)
这里，R 是从 O f 引到
'
的作用线上任一点 O2 的位置矢量。 例如， 我们可以选取 O2 与 O2
'
相重合和 R O f O2 E 。
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要注意，矢量矩 m 具有线速度的单位和物理意义。用通过点 O f 的相等
(2) (2) m v 矢量和矢量矩 替换 ，我们可以将速度 表示如下
' 考虑到 R O f O2 O f O2和r O f O2 ， 不难证明方程 （2.1.3） 和 （2.1.5）
是相等的。这样，我们得到
v (2) (2) (r R) (2)
(12) v 相对速度 的最终表达式可表示如下
（i） 2 ( x2 , y2 , z2 ) ，即坐标 ( x2 , y2 , z2 ) 的变化将被观察者看作是坐 标系 S1 的点 M 相对于坐标系 S2 的位移。
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（ii）因此，2 将被看作是坐标系 S1 的点 M 1 对坐标系 S2 的点 M 2 的 相对速度 v
(12)
。
(12) v 我们的目标是要将滑动速度 表示在 S1 中。利用从 S2 到 S1 的
同理，我们可用
(1)
(2.1.2) 的作用线上的任一点 ,
v (2) (2)
表示速度 v
(2)
(2.1.3)
(2)
，式中 是从
的作用线上的任一点，例如点 O2 ，引到点 M 的矢量。v
'
(2)
的另一方程基于用一个通过 O f 的相等矢量和一个矢量矩来替换具有作用线 O2 O2 的滑动 矢量
u 是S'系相对S系
运动的速度
ut o '
xx ' t t
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yy '
r r ' D 或 r r ' ut
速度变换
位移关系
oo'
P* P'
r r ' u t t v v' u
y
o
y' u Q
r
P D
P'
t 0
xx '
r '
ut o '
xx ' t t
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伽利略速度变换 v v u 绝对速度 v v dr 相对速度 绝对速度 v 牵连速度 u dt dr 加速度关系 相对速度 v dt dv dv' du 牵连速度 u dt dt dt 注意： 当 u 接近光速时， d u 速度变换不成立． 0 a a' 若 dt
L21 (r1 L1 f E f ) L2 p Lpm Lmf L f 1r1 L2 p Lpm Lmf E f
(2.2.6)
(12) v 方程（ 2.2.6 ）是推导滑动速度 的基式。假定点 M 和 S1 刚性固接，
r1 ( x1 , y1 , z1 ) 是常数，表示最短距离的矢量 E f
v f(12) ( L fp Lp 2 L2 p Lpf L f 1L1 f )rf L fp Lp 2 L2 p Lpf E f
（2.2.10）
(12) v 利用类似的推导，我们可以将 表示在坐标系 S2 中。
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2.3.1 齿轮上任一固定点的速度
研究齿轮上任一固定点的速度 是研究齿轮啮合原理中速度问题的 基础，要首先弄清。不访将齿轮任 一固定点设置在齿廓上。如图1所 示，设齿廓上一固定点M的线速度 向量为
(2.2.2)
(2.2.3)
这里， L1 f 是描述从 S f 到 S1 的坐标变换的 3X3 子矩阵； ( x1 , y1 , z1 ) 是点 M 在 S1 中的坐标；X1 (1 ) ，Y1 (1 ) 和 Z1 (1 ) 是 O2 在 S1 中的坐标 （ E OO 1 2 的 分量） 。 在特殊情况下
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2.2 相对速度的表示方法
2.2.1 矢量法
(2) (1) 假定两个构件分别以角速度 和
绕相错轴转
(1) 动。矢量 通过固定坐标系 S f 的原点， S f 刚性固结
在齿轮的机架上。相错角为 ，最短距离为 E。点 M 是
(1) M 两个转动构件的公共点。构件 1 的点 (2) M 点 的相对速度用方程
对构件 2 的
v (12) v (1) v (2)
（2.2.1）
(1) (i ) v M 表示，式中 是构件 i 的点 的速度（i=1，2） 。
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速度 v
(1)
用方程
v (1) (1) r
表示，式中 r 是位置矢量，该矢量是从 例如点 O f ，引到点 M 的矢量。
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物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
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2.2 相对速度
质点在相对作 匀速直线运动的两 个坐标系中的位移 S系 (Oxyz) 基本参考系 S ' 系 (O'x'y'z' ) 运动参考系
yy '
oo'
P* P'
y
o
y' u Q
r
P D
P'
t 0
xx '
r '
对时间求导。于是，可以得到
也是常数，我们令方程（2.2.6）
2 ( L2 p Lpm Lmf L f 1 L2 p Lpm Lmf L f 1 )r1 L2 p Lpm Lmf E f
度。这样的论点基于以下理由。
（2.2.7）
我们可以把 2 理解为位于坐标系 2 中的观察者将会看到的点 M 的速
(1)
的相对速度是切触点 M 处齿面 1 相对于 2 的滑动速度。
(12) v 滑动速度矢量速度 可以表示在 S f ， S1 和 S2 三个坐标系中的任
一个。为了辨别滑动速度是在哪一个坐标系中表示的，我们将利用
v (12) 的下列表达式
vi
(12)
[(i ) ri ] ( Ei i )
E f [ E 0 0]T
Y1 (1 ) E sin1 Z1 (1 ) 0
（2.2.4）
1 并且 L1 f 对应于 S1 相对于 S f 的方向，这样，我们有 X1 (1 ) E cos
(2.2.5)
1 和 2 之间的关系，可以用以下矩阵方程表示
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2 L211
坐标变换，我们得到
v1(12) L12 2 L1 f L fm Lmp Lp 2 2
从Lp 2 L2 p Lp12 L1 f L f 1 )r1 L1 p Lp 2 L2 p Lp1E1
（2.2.8）
（2.2.9）
d j1 d i1 dt dt
d z0 d z1 0 dt dt
式6
式7
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将式5、式6、式7代入下式
d r1 d i1 d j1 d k1 v x1 y1 z1 dt dt dt dt