齿轮啮合原理-第三章

Np c r 2

(3.2.1)
比值 pc 称作径节P，它的单位为1/英寸。为了减少所使 用刀具的数量，P 的大小已标准化。节圆的直径可以表示为
N d P
d N * m P 1/ m
(3.2.2)
Hale Waihona Puke 齿轮的节圆可以唯一地根据已知的齿轮齿数N 和径节P（或 周节来确定。 w(1) 齿轮的瞬心线可由给定的传动比 m21 w( 2) 和实际的中心距E 来确定。这就是说，如果 m21 具有相同的值，而设计值E 已经 改变，则两瞬心线的半径1 和 2也将改变。 通常，齿轮中心距的改变伴随有齿轮传动比m21 的改变，这 是由所发生的传动误差引起的。渐开线直齿和螺旋齿齿轮是这 条规律的例外情况。我们必须区分渐开线齿轮设计的两种情况： 采用标准中心距和采用非标准中心距。标准中心距确定为
IM1 IM 2
(1 ) ( 2 ) E
(3.1.8)
函数 i (i ) ( i =1 , 2)确定 两条瞬心线，这里的 i 是极角。 我们强调一下，对于非圆形瞬心 线，角 1 和 2 之间有如下的关 系
2 m21 (1 )d1 m21 (1 )d1
图 3.1.4 转动变换为移动
瞬时回转中心记为I ．它是固定坐标系中的一个 (12) 点，在该点相对速度 v 等于零．即
(12) (1) ( 2) v v v 0
矢量方程
(3.1.1)
(1) ( 2) v v
w O1 I
(3.1.2)
只有在这样的点I 处能够成立．即点I 位于最短距离线上．并 (1) 且满足方程 O2 I w (3.1.3) ( 2)
v O1 I w
(3.1.11)
构件1 对构件2 的相对运动是以角 速度 w(12) w 绕I 的纯滚动。对于 速比v w 给定为函数 f ( )的情况，这 里的 是构件1 的回转角，瞬时回 转中心在运动变换过程中沿着 O1 n移动。右图表示这种情况下的 瞬心线。
O1
图3 . 1 . 8 非圆形齿轮和齿条的两瞬心线
（i ）在相反方向完成回 转运动（图3 . 1 . 5 )
1
E 1 m12
m12 E E 2 1 m21 1 m12
3.1.5处于外切触的两瞬心线
（ii ）在相同方向完成回转运动（图3 . 1 . 6 )
E 1 1 m12
E m21 E 2 1 m21 1 m12
例如：
3.4.3绕相错轴转动的瞬轴面 (1) (2) 假定两个构件分别以角速度 和 绕 两个相错轴转动（图3.4.3）转动轴线 构成相错角 ，两轴线之间的最短距 离为E。构件1对构件2的相对运动可 以表示为由两个分量组成的运动： (2) （1）以角速度( )绕轴线z2 的转动。 （2）以角速度 (1)绕轴线 z f 的转动。 图3.4.3相错轴之间的回转运动
组员：李荣 刘长钊 刘建培 指导老师：林超
报告人：李荣
3.1瞬心线概念
3.2节圆 3.3工作节圆 3.4瞬轴面
3.5相错轴齿轮的工作节面
3 . 1.1 瞬心的概念: 瞬心为互相作平面相对运 动的两构件上，瞬时相对速度 为零的点。也可以说就是瞬时 速度相等的重合点(即等速重合 点)。若该点的绝对速度为零则 为绝对瞬心，若不等于零则为 相对瞬心。如图3.1.1所示： 图3.1.1
0 0
1
1
图3.1.7 非圆形瞬心线
这里 i i , i 是回转角。但是，测量极角 i 要沿着与 转动方向相反的方向。 显然
2 m21 (1 )d1
0
1
(3.1.9)
已如前述，对于
m21是常数的情况，我们就有
(3.1.10)
1 m21 2
现在我们考察回转运动变换为直移运动和进行相反变换 O1 n，O1 n是 的情况（图3 . 1 . 3 ）。瞬时回转中心 I 位于直线 从向直移速度 v 节引出的垂线。I 的位置满足方程
可证明构件1对构件2的相对运动可以 表示为绕轴线s—s的螺旋运动。且这 (1) (2) 条轴线与 和 的作用线位于与最 短距离线O1-O2相垂直的平行平面内。 当构件1和构件2转动时，螺旋运动 的瞬时轴线s—s运动坐标系中形成两 个曲面，即回转双曲面。瞬轴面就 是螺旋运动顺轴线在运动坐标系 S i （ i 1, 2 ）中形成的轨迹。如图 3.4.4所示：
图3.4.4配对的双曲面
在两相错轴之间完成回转运动的齿轮传动有三种型式：
a.准双曲面齿轮
b.蜗杆蜗轮传动
c.相错轴螺旋齿齿轮
齿轮瞬轴面这个概念，对于使滑动速度形象化是很有用的，但 是在设计上未曾得到应用。原因是主动齿轮和从动齿轮的尺寸必须 满许多要求，而这些要求利用对齿轮瞬轴面所选取的尺寸都不能得 到满足。因此，相错轴齿轮的设计是基于工作节面这一想法，而不 是根据瞬轴面的概念。用于蜗杆蜗轮传动和相错轴螺旋齿齿轮传动 的工作节面是两个圆柱；准双曲面齿轮传动的工作节面是两个圆锥。 工作节面必须满足下列要求。 （1）两圆柱（圆锥）轴线构成的相错角以及两轴线之间的最短 距离，都必须与所设计的两齿轮相同。 （2）两圆柱（圆锥）必须在所设计的齿轮齿面的中央接触点处 相切触。
3.1.6处于内切触的两瞬心线
瞬心线1 对瞬心线2 的相对运动是以角速度
w
(12 )
w
(1)
w
( 2)
(3.1.5)
绕I 的纯滚动。 对于 m12≠常数的情况，瞬心线是非圆形曲线，呈 封闭的或不封闭形状。具有这样的瞬心线的齿轮称作非 圆形齿轮。
图3.1.6 表示两条在点I 相切触的封闭的瞬心线。已如前述， 瞬心线的相对运动是纯滚动。两瞬心线上对应的两个将成为切 触点的点 M1 和M 2满足下列方程
N1 N 2 E0 2P
(3.3.1)
并且两齿轮的瞬心线与两个节圆重合。
采用标准中心距的齿轮传动 的两齿轮的瞬心线与两个节 圆重合。如果采用非标准中 心距的齿轮传动，则齿轮两 瞬心线不与两个节圆重合， 此时的齿轮瞬心线便称为工 作节圆。如图3.3.1所示 节圆半径和工作节圆半径有 ( 0) 如下关系：
(1) ( 2 ) v I 点在中心距 O1O2上的位里保证两矢 量 和 v 具有相同的 (1) ( 2) v 方向。方程（3 . 1 . 3 ）保证两矢量 v 和 ，不但具有相同的
方向，而且其有相同的大小。 对于最常见的情况，齿轮传动比
w m21 ( 2) w
(1)
(3.1.4)
是常数，瞬时回转中心I 保持它在 O1O2上的位置不动。 在某些情况下，齿轮传动比用函数转角的函数表示，
m21 f (1 )
式中 1 是箱入参数．是构件l 的转角。因此．瞬时回转中 心在回转运动传递过程中沿 O1O2 移动。 瞬心线i是瞬时回转中心在坐标系 S i ( i= 1 , 2 ）中的轨迹。 可以想象，当坐标系导绕转 Oi 动时，点I （沿 O1O2 运动，或 处于静止状态）会描绘出瞬心线。对于是常数的情况，两瞬 心线是半径分别为 1和 2 的两个圆。 1 和 2 可从下面的方程 中确定：
i i
E0 E
3.3.1节圆和瞬心线
(3.3.2)
3.4.1瞬时旋转轴 图3.4. 1表示回转运动在两个相交轴 之间进行传递，两轴线Oa和Ob构成 夹角 。两齿轮朝相反的方向转动。 瞬时旋转轴OI是齿轮1对齿轮2（或 齿轮2对齿轮1）相对运动中的角速 的作用线，瞬时旋转轴是相对于与机 架固连的定坐标系确定的轴线。这里
m12 和m21是齿轮的传动比
3.4.2 绕相交轴转动的瞬轴面 瞬时回转轴在与回转齿轮i刚性固接的 动参考标架 S i（i= 1，2）中的轨迹构 成瞬轴面。在两相交轴之间的回转运 动进行传递的情况下，瞬轴面是两个 顶角为 1 和 2 的圆锥（图3.4.2）。这 两个圆锥称作节锥，它们的切触线是 OI，并且其相对运动是纯滚动——绕 OI的回转运动。 图3.4.2平面和锥面作为瞬轴面
3.1.2 齿轮啮合中的瞬心 假定两个构件l 和2 相对 于一个固定的参考标架f 作平 面动。我们考察三种情况。 (i) ( 2) 两个构件分别以瞬时角 (1) 速度 w 和 w ，绕两平行轴 线 O1 和 O2朝相反的方向作回 转运动如图3.1.2 ：
图 3.1.2 两平行轴之间具有相反方向的转动


(12)


(2)
(1)
(2)
(21)

(1)
图3 . 4 . 1 瞬轴面：两相交轴之 间的回转运动
OI相对于两齿轮轴线的方向用 和 确 定，其中
sin tg 1 m12 cos
sin tg 2 m21 cos
如图：
1 2
图3 . 4 . 1 瞬轴面：两相交轴之 间的回转运动
节圆定义：（1）节圆是一个参考圆，它用于确定轮齿元 素的比例尺寸。齿顶高和齿根高从节圆测量，齿厚和两齿之间 的距离也以节圆作基准。 （2）节圆的另一种定义基于 这样的事实，即节圆是与齿条刀 具相啮合的齿轮的瞬心线（图3 . 2 . 1 ）。
图3 . 2 . 1 齿条刀具和直齿外齿轮的瞬心线
齿条刀具的瞬心线是切于节圆的直线a-a。在节圆上，结缘半径r， 齿数N，齿距 有如下关系：
（3）两圆柱（圆锥）切触点处的相对滑动速度必须位于与两圆 柱（圆锥）相切的平面内，并且相对滑动速度必须沿着所设计的齿 轮上两条螺旋线的公切线方向。 （4）工作节圆柱（圆锥）的切触点同时是齿轮两齿面的切触点， 条件是齿面在切触点要有一条公法线，同时这条公法线垂直于相对 滑动速度。
3.1.2 齿轮啮合中的瞬心 （ii ( 2) (）两个构件分别以角速度 1) 度w 和w ，朝相同的方 向作回转运动（图3.1.3）