2.1.2整式-单项式和多项式
人教版七年级数学上册2.1.2整式(多项式)教学设计
人教版义务教育课程标准教科书七年级上册2.1整式（多项式）教学设计一、教材分析1、地位作用：多项式是在学习单项式的基础上进一步学习整式的另外一个重要知识点，所以只有理解单项式的概念才能进一步理解多项式的概念，而多项式的加减运算正是整式加减运算的基础，整式加减运算又是解解决实际问题的基础，因此学好多项式的有关知识是至关重要的。
2、教学目标：（1）、知识技能：①理解多项式、理解多项式的项、常数项、以及多项式的系数和次数；②能确定多项式的项数和次数。
（2）数学思考：通过小组合作交流、讨论，让学生感受知识的形成过程，培养学生归纳能力。
（3）、解决问题：通过观察不同的多项式，培养学生归纳问题的能力以及语言表达能力。
（4）、情感态度与价值观：培养学生比较、分析、归纳的能力。
3、教学重、难点教学重点：多项式及相关概念。
教学难点：区别单项式与多项式的次数。
突破难点的方法：（1）、利多媒体；（2）小组交流；（3）通过对比。
二、教学准备：多媒体课件、导学案。
三、教学过程单项式 4x 6a2 a3 -n vt 2πa πa2 次数 系数4、 列式表示下列问题：（1）长方形的长和宽分别为a 和b ，则长方形的周长是（ ）；（2）某班有男生X 人，女生21人，则全班共有（ ）人；（3）鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头（ ）个，脚（ ）只； （4）一个数比数X 的3倍小2，则这个数是（ ）。
答，锻炼他们的口答能力。
二、自主探究 合作交流 建构新知观察上面得出的四个式子：2a+2b,x+21,a+b,2a+4b,3x-2,它们与上节课学习的单项式有什么区别？你能试着用和的形式读一下吗？通过学生的观察、思考，对特征的描述，由学生自己说出多项式的定义，教师给予适当的补充。
板书多项式的概念：像这样，几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。
注意：多项式的项要包含前面的符号。
例如：3x-2中，共有2项，分别是3x 与-2。
2.1.2 单项式与多项式(2课时) (共34张PPT)
说出下列单项式的系数和次数：
(1) 3a b2 3 (2)0.5 xyz (3)m3n4
ห้องสมุดไป่ตู้
(4) a
(5)R2
(7)23 ab5 (8)xy
(6) 2x2 y3 5
(9) 7 x2 y 13
指出下列式子中，哪些是单项式？
(1)abc
(2) x
3
(3) 4 R3
3
(4)0
例4 如图，用式子表示圆环的面积，当 R =15 cm,r =10 cm 时，求圆环的面积 （π取3.14）.
r R
例题讲解
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是πR2- πr2 . 当R=15 cm, r=10 cm时， 圆环的面积是πR2- πr2
=3.14×152-3.14×102 =392.5（cm2）. 这个圆环的面积是392.5 cm2 .
新课讲授
多项式中次数最高的项的次数叫 做多项式的次数.同单项式一样，一 个多项式的次数是几，我们就称它为 几次式.如2x-3可以叫做一次二项式， 3x+5y+2z可以叫做一次三项式.
新课讲授
什么是整式？ 单项式和多项式统称为整式. 说一说单项式、多项式和整式三者之间的 关系.
整式
单项式 多项式
例题讲解
7
√
√x
√
单项式的系数、次数
观察单项式，6a2，2.5x，-n，2a2b ，它们
各由哪几部分组成？
7
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数，应当注意的是，单项式的系数包括它前面 的性质符号.而如-n，a3这样的式子的系数分 别是-1和1，不能说没有系数.
单项式的系数、次数
第二章整式的加减2.1.2单项式与多项式
1 （8） + y + 2 ； x
3 x yz （9）2
5
3
2
找一找
多项式-2x2+2x-1各由哪些项组成？ 第一项的系数是什么？ 第三项的次数分别是多少？
找一找
下列多项式各由哪些项组成？ 是几次几项多项式？ x² -3x+4
拓展迁延
例4. 已知：多项式 1 5
x y
2
m +1
+ xy
2
- 3x2 - 6
是n+1。 ( )
n
2. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是
6x3，4x2y，3xy2，y3。 3. m2n 没有系数。 ( ( ) )
4. -13是一次一项式。
(
)
多项式的排列
由于多项式是几个单项式的和，所
以可以用加法的运算定律，来交换各项
的位置，而保持原多项式的值不变。
为了便于多项式的计算，通常总是把
的次数.
注意:单项式是按次数分类,
多项式是几次几项式.
试一试：填 表
3 5
-1 3
5
4 3
2 2
请分别写出下列多项式的项、
项数、常数项、多项式是几次几项式。
3x5 - 4 ；
项：3x5、-4； 项数: 2 ; 常数项 ：-4 ; 多项式是三次二项式；
练习：
下列多项式各由哪些项组成？
讨论·发现
-3x + 4 a + 3a - 2 a - b + 3
2
2
2
这些代数式是怎样组成的？和单项式
-3x 2a ab
2
2.1.2单项式与多项式
2.1.2单项式与多项式教学案一、 教与学目标：了解整式的有关概念，会识别单项式、多项式。
能说出单项式的系数、次数，多项式的系数、次数以及项数。
二、教与学重点难点：单项式的概念; 单项式的次数三、教与学方法：前面学习了列代数式，本节学习代数式里的整式，进一步分为单项式和多项式，在原来的基础上进一步深入学习，本节注重概念的理解，结合例子深入体会。
学生学习了列代数式，学习本节注重学生观察、归纳、概括和语言表达能力的培养，自主学习过程中发现问题，带着问题参加到学习过程中。
四、教与学过程：（一）、情境导入：思考下面几个问题，并与同学交流。
⑴卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a 份《晚报》，以每份0.50元的价格售出b 份（a b <），那么她此项卖报的收入是＿＿＿元。
⑵从书店邮购每册定价为a 元的图书，邮费为书价的5﹪，邮购这种图书需要付款＿＿＿元。
⑶某建筑物的窗户，上半部为半圆形，下半部为矩形（图6-1）。
已知矩形的长、宽分别为a 、b ，这扇窗户的透光面积是＿＿＿。
思考：第五章我们学习了一些代数式，举几个例子（二）、探究新知：1、问题导读：列出的代数式为： a b 35.050.0-， a a %5+， 281a ab π+. 举例如：n 34，ah 21，2c ab +，22a r -π等， 它们分别包含哪些运算？（加、减、乘、乘方）再分，有的含有加减，有的不含加减两类。
2、合作交流：自学课本126-127页。
进行交流3、精讲点拨：1、对于字母来说，只含有加、减、乘、乘方运算的代数式叫做整式；其中，不含有加减运算的整式叫做单项式；例如n 34，ah 21就是单项式。
其中，单项式中的数字因数叫单项式的系数，例如，23x ，ah 31-，c ab 2的系数分 别是3，31-，1. 单项式的系数包括它前面的符号。
单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
例如，代数式23x 的次数是2，代数式ah 31-的次数是2，代数式c ab 2的次数是4.2、几个单项式的和叫做多项式。
人教版初中七年级上册数学：2.1.2整式_多项式
3
4
整式有
x y, 0, 3.14, m 1
思考题：
1.多项式 5xmy2 (m 2)xy 3x
如果的次数为4次，则m为多少？
如果多项式只有二项，则m为多少？ 2.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数
为４，一次项系数为１，常数项为7
则这个二次三项式为＿４＿x＿２＋＿＿x＋＿＿７．
2. 多项式x+y-z是单项式 , x ,___的y 和-z,它是
___次一___项式三 . 3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是___-_5,
一次项是_-_2_m__, 二次项的系数是___1__.
4.如果-5xym-1为四次单项式,则m=_4___.
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系 数为-1/2，则a= 1/2 ,b= 2 .
多项式有 2x 1 , x2 xy y2 .
定义：由几个单项式相加而成的代
数式，称为多项式.
3x2 2x 5
不含 字母
的项
每个单项式叫 做多项式的项
叫常 数项
3x2 y3 2xy 5 多项式
的次数
５次
２次
０次 是５次
定义：多项式里，次数最高项
的次数，就是这个多项
式的次数
练习一 1.下列多项式各由哪些项组成？是 几次几项多项式？
解： x²-3x+4 • 项：x2、-3x、4 • 多项式是二次三项式；
下列多项式的项分别是什么
项
X+Y
X、Y
a2+b-3c
a2、b、-3c
1
2
ab-
r2
X4+2x2Y3+18
2.1.2第2课时单项式和多项式
例3 已知－5xmy＋104xm－4xmy2是关于x、y 的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
次数
常数项
3x3 5x 8 三次三项式
单项式与多项式统称为整式.
练一练
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_－__z的
和，它是_二__次_三__项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是_－__5_，二次
项是__m_2__，二次项的系数是___1__.
例2 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指
勿遗漏a的 指数1
⑥
1 3
πr2h的系数是
1 3
.（ ×）
π是系数 的一部分
归纳总结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单 项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若 单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和， 与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9； 单独一个数的次数是0.
学习目标
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 等概念.（重点、难点）
导入新课
情境引入
某学校的操场如图所示，由一个长方形和
两个半圆组成.
(1)两个半圆的面积和是多少？
π
b 2
2
(2)整个操场的面积是多少？
π
b 2
2.1.2-第2课时-单项式和多项式
3.写出一个单项式，使它的系数是2，次数是3
2x3 2ab2 等等是常数；
• ②当一个单项式的系数是1或－1时， “1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
• ③单项式次数只与字母指数有关； • ④单独一个数字或字母也是单项式。 • ⑤规定数字的次数是0，但是数字0不规定次数
特点：
2021/8/2
3
上面列出的式子6a2, a3, 2.5x, vt, -n,它们都是数或字母的积，像这 样的式子叫做单项式
单独一个数或一个字母也是单项式。
2021/8/2
4
观察下列代数式，哪些是单项式？
☺ 12x √
2r2 a2 × 33xy
4
√☺
☺ ☺ 4a √
5 xy
2
√
63x2y1 ×
3m 2
（3√） 21
（4）
a
2
b
a （5√） a2 b2 （6√） 54a （√7）
（8） 3
（9√） 1 x 2 7
3
（1√0） x
2 3
2a
（11√）3x （1√2）1.05a
注意：除式中含有字母的代数式不是整式。
2、观察1题中的代数式，哪些是单项式？ 归纳：单项式为只含乘、乘方运算的整式。
单项式中所有 字母指数的和 叫做单项式的次数。
3 x 例如，单项式 2 的次数是2， 1 ah 的次数是2，
ab2c 的次数是4.
3
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6
x y z 演示 2 x 2 y 3z 3 是 2 、3
有几个字母 、 、 ，各字母的指数分别 、 1 ，则单项式 2 x 2 y 3 z 的次数为 6 。
七年级数学 第08讲 整式-单项式和多项式(解析版)
第08讲整式-单项式和多项式1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。
知识点1单项式1.单项式定义（1）定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如23x 的系数是3；32ab 的系数是31；a8.4的系数是4.8；（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如24xy -的系数是4-；()y x 22-的系数是2-；（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2ab -的系数是-1；2ab 的系数是1；（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式zy x 242的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0；（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次；（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“∙”或者省略不写。
例如：t ⨯100可以写成t ∙100或t1005、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.知识点2：多项式1、定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.知识点3：整式（1）单项式和多项式统称为整式。
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整式-单项式、多项式
【目标导引】
1. 会将一个多项式看成是几个单项式的和的形式.
2. 理解多项式及其相关概念.能够举例说明多项式中的项，项的系数，多项式的次数.
3.初步理解整式的概念理解实际问题中多项式表示的含义.
【学习探究】
一、辅垫导入与自主预习
1. 回顾：我们学习了用字母表示数，那么用字母表示数应该注意哪些书写规则呢
2.思考：从开学到现在我们所学过的用字母表示的数和式子，他们是什么样子的呢请你随手写出几个与同伴交流一,他们有没有什么共同的地方，可以分为几类呢
二、知识探究与合作学习.
…
1.探究一：请看到课本56面上的思考1，你能说出这些式子的特点吗什么是单项式什么是系数，什么是单项式的次数请你说一说
2.试一试：下列式子中，单项式有哪些
⑴3-；⑵
213x y ；⑶2a ；⑷23m ；⑸212ab -；⑹729
x -+；⑺2n ；⑻2π+.
3.议一议：判定一个式子是否是单项式时，分母中可以含有字母吗为什么单项式中除了符号以外能够含有“+”，“—”号吗单项式中的系数包括它前面的符号吗不含有数字系数的单项式的系数是多少,例如a 的系数是（小组讨论并交流、组内发言人总结）
4.指出下列各单项式的系数和次数 ⑴2395x y -； ⑵223
ab π；⑶24m n -；⑷4x ；⑸3223mn -；
…
5.若一个只含字母a b 、的单项式，其系数为-1，次数为3，请写出这样的单项式.
6.探究二：请同学们看到书本57面思考二，这些式子具有哪些特点呢小组总结一下，说说你们发现了什么阅读课本58面，请你说一说什么是多项式，什么是多项式的项，什么是常数项，多项式的次数是什么，怎么得到的
7.想一想：单项式与多项式有哪些区别和联系单项式和多项式统称为 .
8.完成课本上的练习1,2.
}
9.请指出下列式子中的多项式： ⑴31xy 532x -+； ⑵222a b +； ⑶2mn m n +； ⑷1a b -+；⑸592018
ab -；
10.指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式.
⑴22325x y x y --+-; ⑵
415mn -;
、
总结：确定多项式的项时，必须加上前面的 .多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
11.将多项式2233432x y xy y x +-+按照x 的降幂排列 .
12.将式子：222221111,
,,(),,71,8,923236x y x y a x y x a x a
π---++-+，填入相应的集合圈中
单项式多项式整式。