技工院校数学教案
职高数学教案模板范文下册
课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：使学生理解函数的图像与性质，掌握函数图像的绘制方法，能够根据函数的性质判断函数图像的形状。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 函数图像的绘制方法。
2. 函数性质的理解与应用。
教学难点：1. 函数图像的绘制。
2. 函数性质的应用。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 练习题。
教学过程：第一课时一、导入1. 复习上节课内容，回顾函数的定义和性质。
2. 引入本节课的主题：函数的图像与性质。
二、新课讲授1. 函数图像的概念：展示函数图像的定义，引导学生理解函数图像与函数之间的关系。
2. 函数图像的绘制方法：a. 利用坐标轴绘制函数图像。
b. 根据函数的性质绘制函数图像。
3. 函数性质的理解与应用：a. 奇偶性：展示函数奇偶性的定义，通过实例分析函数的奇偶性，引导学生掌握判断函数奇偶性的方法。
b. 单调性：展示函数单调性的定义，通过实例分析函数的单调性，引导学生掌握判断函数单调性的方法。
c. 周期性：展示函数周期性的定义，通过实例分析函数的周期性，引导学生掌握判断函数周期性的方法。
三、课堂练习1. 学生独立完成课件中的练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调函数图像与性质的重要性。
2. 引导学生思考：如何运用函数的图像与性质解决实际问题。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课内容，回顾函数的图像与性质。
2. 引入本节课的主题：函数图像与性质的应用。
二、新课讲授1. 函数图像与性质的应用：a. 通过实例分析，引导学生运用函数的图像与性质解决实际问题。
b. 教师讲解函数图像与性质在实际问题中的应用，如物理学、经济学等领域的应用。
2. 课堂讨论：a. 学生分组讨论，分享自己运用函数图像与性质解决实际问题的经验。
一堂有效有趣的技工院校数学课
一堂有效有趣的技工院校数学课技工院校的数学课程在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力方面非常重要。
设计一堂既有效又有趣的数学课对于学生的学习成果和兴趣培养有着至关重要的作用。
以下是一堂有效有趣的技工院校数学课的设计。
一、课程目标：1. 培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。
2. 引导学生对数学知识的兴趣和热爱。
3. 提高学生的学习动力和自主学习能力。
二、课堂组织与导入：1. 创设活跃课堂氛围，采用小组合作学习模式。
2. 导入部分设计有趣的数学问题或数学游戏，引发学生对数学的兴趣。
三、学习内容与方法：1. 知识点：实数的性质与运算。
2. 学习方法：引导学生通过实际问题的实例引入，通过观察、探索和发现来学习实数的性质和运算规律。
四、教学过程：1. 引导学生观察并描述实际问题的特征和现象。
2. 提出实际问题的数学抽象问题，并引导学生进行讨论和思考。
3. 教师介绍和解释实数的性质与运算规律，引导学生进行归纳和总结。
4. 学生小组合作讨论，并解决具体的实际问题。
5. 学生报告和展示解决问题的方法和策略。
6. 教师进行总结和归纳，强化学生对实数性质和运算规律的理解。
五、课堂扩展：1. 学生小组合作设计一个实际问题的数学模型，并进行展示和交流。
2. 学生申请走黑板报，并邀请其他同学评审和点评。
3. 学生小组合作设计一个实用的数学应用场景，并进行展示。
六、课堂作业：1. 设计一组有趣的数学问题，并邀请家长或朋友一起解决。
2. 在课后自主学习中，通过寻找和解决实际问题，巩固课堂所学的知识。
七、学习评价：1. 通过课堂展示、讨论和解决问题的能力来评价学生的数学思维和解决问题能力。
2. 鼓励学生发表自己的观点和见解，引导学生形成正确的数学思维方式。
通过以上课堂设计，可以有效地提高技工院校学生的数学学习兴趣和学习动力，培养他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。
通过实际问题的引入和解决，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。
技工院校数学教案
盐城交通技师学院教案首页课的内容：1．1命题教学目标：（一）知识目标1、理解命题的定义；2、掌握命题的真假和分类以及表示.（二）能力目标1、通过命题真假的判断，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；2、加深对逻辑以及由特殊到一般的思想的认识.（三）情感目标1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点、难点：重点：命题的判断和真假判别.难点：复合命题授课方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学参考及教具（含电教设备）：多媒体、直尺、彩色粉笔.授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲：盐城交通技师学院 教 案 首 页课的内容：1．2逻辑联结词教学目标：（一）知识目标1、理解四种逻辑联接词；2、掌握命题的真假和分类以及表示. （二）能力目标1、通过命题真假的判断，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力； 2、加深对逻辑以及由特殊到一般的思想的认识. （三）情感目标1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点、难点：重点：逻辑联接词.难点：逻辑联接词真假判断授课方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学参考及教具（含电教设备）：多媒体、直尺、彩色粉笔.授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲：盐城交通技师学院 教 案 首 页课的内容：1．3四种命题教学目标：（一）知识目标1、理解四种命题；2、掌握四种命题改写和真假判断. （二）能力目标1、通过四种命题的判断，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；2、加深对逻辑以及由特殊到一般的思想的认识. （三）情感目标1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点、难点：重点：四种命题.难点：四种命题的真假判断授课方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学参考及教具（含电教设备）：多媒体、直尺、彩色粉笔.授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲：盐城交通技师学院教案首页课的内容：1．4充分、必要和充要条件教学目的、要求：1、认知目标：2、能力目标：3、情感目标：教学重点、难点：1、重点：2、难点：授课方法：讲授法教学参考及教具（含电教设备）：多媒体、授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲：盐城交通技师学院教案首页课的内容：2．1两点间的距离与线段中点的坐标教学目标：（一）知识目标1、理解直角坐标系中任意两点间的距离；2、掌握两点间距离公式的应用.（二）能力目标1、通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.（三）情感目标1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点、难点：重点：两点间距离公式的理解及应用.难点：理解两点间距离公式的推导过程授课方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学参考及教具（含电教设备）：多媒体、直尺、彩色粉笔.授课执行情况及分析：：知识回顾:1、命题间的四种关系？充分、必要、充要条件定义。
高职中专数学教案模板范文
课题：二次函数的应用课时：2课时教学目标：1. 理解二次函数的概念，掌握二次函数的标准形式。
2. 理解二次函数的图像与性质，能够根据函数的性质判断图像的形状。
3. 能够运用二次函数解决实际问题，如最优化问题、方程求解等。
教学重点：1. 二次函数的标准形式及其性质。
2. 二次函数图像的绘制与性质分析。
教学难点：1. 二次函数图像与性质的综合应用。
2. 运用二次函数解决实际问题。
教学准备：1. 多媒体课件2. 练习题3. 课堂活动材料教学过程：第一课时一、导入1. 通过生活中的实例，如抛物线运动轨迹、跳水等，引入二次函数的概念。
2. 介绍二次函数的标准形式：\(y=ax^2+bx+c\)（\(a \neq 0\)）。
二、新课讲解1. 讲解二次函数的标准形式及其性质，包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。
2. 通过示例，展示如何根据二次函数的性质判断图像的形状。
3. 讲解二次函数图像的绘制方法，包括确定顶点、对称轴、开口方向等。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固二次函数的标准形式和性质。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 总结本节课的学习内容，强调二次函数的标准形式和性质。
2. 提出课后思考题，引导学生进一步思考。
第二课时一、复习导入1. 复习上一节课的内容，提问学生二次函数的标准形式和性质。
2. 引导学生回顾二次函数图像的绘制方法。
二、新课讲解1. 讲解二次函数的实际应用，如最优化问题、方程求解等。
2. 通过实例，展示如何运用二次函数解决实际问题。
三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固二次函数的实际应用。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 总结本节课的学习内容，强调二次函数的实际应用。
2. 提出课后思考题，引导学生进一步思考。
课后作业：1. 完成课后练习题，巩固本节课的学习内容。
2. 思考二次函数在实际生活中的应用，并尝试自己解决实际问题。
教学反思：1. 教师应关注学生对二次函数性质的理解，确保学生能够熟练运用。
中职学校《数学》教案
中职学校《数学》教案一、教学目标1. 知识点：本节课主要讲解中职数学的基本概念和运算规则，包括实数、整数、分数、小数等基础知识。
2. 能力点：培养学生掌握基本的数学运算能力，能够熟练运用数学知识解决实际问题。
3. 情感态度：激发学生对数学学科的兴趣，培养积极主动学习的态度。
二、教学内容1. 实数的概念和分类1.1 实数的概念1.2 实数的分类：有理数和无理数2. 整数和分数2.1 整数的概念和分类：正整数、负整数和零2.2 分数的概念和分类：正分数、负分数和零分数2.3 分数的运算：加、减、乘、除3. 小数3.1 小数的概念和分类：有限小数和无限小数3.2 小数的运算：加、减、乘、除三、教学重点与难点1. 教学重点：实数的概念和分类，整数、分数、小数的运算规则。
2. 教学难点：实数的分类，分数和小数的运算。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等。
2. 教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实际例子，引发学生对数学知识的兴趣，导入实数的概念。
2. 知识讲解：讲解实数的分类，整数、分数、小数的定义和运算规则。
3. 案例分析：选取典型例题，进行分析讲解，让学生掌握运算方法。
4. 课堂练习：布置适量练习题，巩固所学知识。
5. 总结拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，引导学生进行进一步学习。
6. 课后反思：对课堂教学进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学评价1. 评价目标：检验学生对实数、整数、分数、小数概念和运算规则的掌握程度。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、阶段测试等。
3. 评价内容：实数的分类、整数、分数、小数的运算。
4. 评价时间：在学习过程中，及时进行评价和反馈。
七、教学资源1. 教材：中职数学教材。
2. 辅助材料：教案、课件、练习题、测试题等。
3. 教学设备：多媒体课件、黑板、粉笔等。
八、教学进度安排1. 课时：本节课计划2课时。
全国技工院校公共课教材数学第七版下册教案
全国技工院校公共课教材数学第七版下册教案教案内容：《数学第七版下册》教材教学内容解析一、教材概述《数学第七版下册》是一本全国技工院校公共课数学教材，旨在通过系统的数学理论知识，培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
本教科书内容丰富，结构合理，适用于各种类型的技工院校学生。
本教案将针对该教材进行详细的教学内容解析，旨在帮助教师更好地进行教学设计和教学实施。
二、教学目标1.掌握数学基本概念和基本运算规则2.了解函数的概念和性质，能解决实际问题3.掌握常用函数的图像与性质4.能够利用数学方法解决实际问题三、教学内容解析1.教学内容一：多项式函数本部分内容主要包括多项式函数的概念及性质、多项式函数的图像、多项式函数的运算、多项式函数在实际问题中的应用等方面的内容。
教师应重点讲解多项式函数的基本概念和性质，引导学生理解和掌握多项式函数的图像、运算规则，以及应用问题解决方法。
2.教学内容二：幂函数幂函数是数学中的一类基本函数，本部分内容主要包括幂函数的概念与性质、幂函数的图像、幂函数的运算以及幂函数在实际问题中的应用。
教师应重点引导学生理解幂函数的概念和性质，掌握幂函数的图像特点和运算规则，并能够熟练地运用幂函数解决实际问题。
3.教学内容三：对数函数对数函数是数学中的一类重要函数，本部分内容主要包括对数函数的概念与性质、对数函数的图像、对数函数的运算以及对数函数在实际问题中的应用。
教师应重点讲解对数函数的基本知识，引导学生理解对数函数的图像和运算规则，并能够应用对数函数解决实际问题。
4.教学内容四：指数函数指数函数是数学中的一类基本函数，本部分内容主要包括指数函数的概念与性质、指数函数的图像、指数函数的运算以及指数函数在实际问题中的应用。
教师应重点讲解指数函数的基本知识，引导学生理解指数函数的图像特点和运算规则，并能够应用指数函数解决实际问题。
5.教学内容五：常用对数和自然对数本部分内容主要包括常用对数和自然对数的概念与性质、常用对数和自然对数的运算、常用对数和自然对数的应用等方面的内容。
职高数学(基础模块)上教案(完整版)
【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】},99，正偶数集可以表示为}2,4,6,．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于强调的实数所组成的集合可表示为如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以0的解集；）所有奇数组成的集合；）由第一象限所有的点组成的集合．用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．0得12x-，1 2⎫-⎬⎭；）奇数集合}∈Z；）第一象限所有的点组成的集合为(){,x y x>运用知识强化练习的解集．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？）本次课学了哪些内容？）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？）在学习方法上有哪些体会？【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】}6x<．是用来表示集合与集合之间关系的符号；”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．的元素，因此}6x<的元素，}6x<．∈”或“∉（2）{∅；2,3（4）{}}2的子集，并且集合叫做集合B(或B A)，读作“．空集是任何非空集合的真子集．对于集合A、B、C，如果A{2}{1}{1,2,3,4,5,6}=9}={3，-3}x x=={x x= |2}；⑸a{0}∅；2{|x x |10}x x+=}2【课题】 1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】B,读作“过 程行为 行为 意图 间交B ”．即{}AB x x A x B =∈∈且．集合A 与集合B 的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算． 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调 图像 含义 理解 记忆 观察 总结 三个 问题 的共 同点 得到 交集 的定义10 *巩固知识 典型例题例1 已知集合A ，B ，求A ∩B . (1) A ={1,2}，B ={2,3}； (2) A ={a ,b }，B ={c ,d , e , f }； (3) A ={1,3,5}，B = ∅； (4) A ={2,4}，B ={1,2,3,4}．分析 集合都是由列举法表示的，因为 A ∩B 是由集合A 和集合B 中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解 (1) 相同元素是2，A ∩B ={1,2}∩{2,3 }={2}；(2) 没有相同元素A ∩B ={a , b }∩{c , d , e , f }=∅；(3) 因为A 是含有三个元素的集合， ∅是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A ∩B =∅；(4) 因为A 中的每一个元素的都是集合B 中的元素，所以A ∩B =A ．例2设(){},|0A x y x y =+=，(){},|4B x y x y =-=，求A B ． 分析 集合A 表示方程0x y +=的解集；集合B 表示方程4x y -=的解集．两个解集的交集就是二元一次方程组0,4x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集． 解 解方程组0,4.x y x y +=⎧⎨-=⎩得2,2x y =⎧⎨=-⎩.所以(){}2,2AB =-．说明 强调 引领讲解说明观察 思考 主动 求解 观察通过 例题 进一 步领 会交 集 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 复习 方程 组的 解法过 程行为 行为 意图 间例3 设{}|12A x x=-<，{}|03B x x=<，求AB ．分析 这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解 {}{}|12|03AB x x x x =-<<{}|02x x =<．由交集定义和上面的例题，可以得到： 对于任意两个集合A ，B ，都有 （1）A B B A =；（2）A A A = ，∅=∅ A ； （3）B B A A B A ⊆⊆ ,；（4）如果A B A B A =⊆ 那么,. 引领强调 含义说明 启发 引导思考 求解 领会 思考 求解 了解突出 数轴 的作 用 强调 数形 结合 可以 交给 学生 自我 发现 归纳25 *运用知识 强化练习 练习1.3.11．设{}1,0,1,2A =-，{}0,2,4,6B =，求AB ．2．设(){},|21A x y x y =-=，(){},|23B x y x y =+=，求A B ． 3．设{}|22A x x =-<≤，{}|04B x x=，求AB ． 提问巡视指导动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 35 *创设情景 兴趣导入问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？用我们学过的集合来表示：A ={该班团员}；B ={该班非团员}；C ={该班同学}.那么这三个集合之间有什么关系？问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A ={李佳，王燕，张洁，王勇}；B ={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C ={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有什么关系？介绍 质疑了解 观看 课件 思考从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点 引导B．}2，}4B x，求A B．整体建构思考并回答下面的问题：．集合的并集和交集有什么区别？（含义和符号）．在进行集合的并运算和交运算时各自的特点是什么？．集合用列举法和描述法表示时进行运算需要注意的问题是教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间{}{}2,1,0,15,3,2-= B A {}5,3,2,1,0,1-=.例6 设{0{1A x x B x x =<=<≤2},≤3},求B A ,B A . 解 将集合A 、B 在数轴上表示：{1AB x x =<≤2},{0AB x x =<≤3}.分析 讲解 说明 思考 求解比例 题讲 解巩 固所 归纳 的强 化点 75 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？1.{}{}1,0,1,2,0,2,4,6A B =-=,求B A ,B A .2.{}{}22,04A x xB x x=-<=，求B A ,B A .引导 提问 巡视 指导 回忆 反思 动手 求解 培养 学生 总结 反思 学习 过程 的能 力 85 *继续探索 活动探究(1)读书部分： 教材章节1.3； (2)书面作业： 学习与训练1.3；(3)实践调查： 举出交集和并集的生活实例． 说明记录90【课题】 1.3集合的运算（2）【教学目标】知识目标：（1）理解全集与补集的概念； （2）会求集合的补集． 能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力； （2）通过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】集合的补运算．【教学难点】集合并、交、补的综合运算．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入全集与补集的概念，提高学生的学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲练结合，数形结合，教学要符合学生的认知规律．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】B，A B．}2，}4B x=，求A B，A B．下面我们将学习另外一种集合的运算．介绍兴趣导入过 程行为 行为 意图 间某学习小组学生的集合为U={王明，曹勇，王亮，李冰，张军，赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}，其中在学校应用文写作比赛与技能大赛中获得过金奖的学生集合为P ={王明，曹勇，王亮，李冰，张军}，那么没有获得金奖的学生有哪些？ 解决没有获得金奖的学生的集合为Q ={赵云，冯佳，薛香芹，钱忠良，何晓慧}． 结论可以看到，P 、Q 都是U 的子集,并且集合Q 是由属于集合U 但不属于集合P 的元素所组成的集合． 质疑 引导 分析 总结 归纳思考 自我 分析 领会引导 式启 发学 生理 解集 合之 间元 素的 关系15*动脑思考 探索新知 概念如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U 来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．在研究数集时，常把实数集R 作为全集．如果集合A 是全集U 的子集，那么，由U 中不属于A 的所有元素组成的集合叫做A 在全集U 中的补集． 表示集合A 在全集U 中的补集记作UA ，读作“A 在U 中的补集”．即{}|UA x x U x A =∈∉且．如果从上下文看全集U 是明确的，特别是当全集U 为实数集R 时，可以省略补集符号中的U ，将UA 简记为A ，读作“A 的补集”．集合A 在全集U 中的补集的图形表示，如下图所示：仔细 分析 讲解 强调引导说明思考 理解 记忆 观察 领会特别 注意 讲解 关键 词的 含义 强调 表示 方法 的书 写规 范性 充分 利用 图形 的直 观性过 程行为 行为 意图 间求集合A 在全集U 中的补集的运算叫做补运算． 20 *巩固知识 典型例题例1设{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，{}1,3,4,5A =，{}3,5,7,8B =．求A U 及B U ．分析 集合A 的补集是由属于全集U 而且不属于集合A 的元素组成的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ；{}0,1,2,4,6,9B =U ．例2 设U ＝R ，{}|12A x x=-<，求A ．分析 作出集合A 在数轴上的表示，观察图形可以得到A ．解 {}|12A x xx =->或．说明 通过观察图形求补集时，要特别注意端点的取舍．本题中，因为端点−1不属于集合A ，所以−1属于其补集A ；因为端点2属于集合A ，所以2不属于其补集A ．由补集定义和上面的例题，可以得到： 对于非空集合A ： A ∩(UA )=∅，A ∪(UA )=U ，U U=∅，U ∅=U ，U(UA )=A ．说明 讲解引领 引导 分析讲解 说明理解观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 自我 总结通过 例题 进一 步领 会补 集的 含义 及其 运算 特点 突出 数轴 的作 用 交给 学生 自我 发现 归纳 35*运用知识 强化练习 教材 练习1.3.31．设{}U =小于10的正整数，{}147A =，，，求UA ．2．设U R =，{}|24A x x=-，求A ．提问 巡视指导互动 求解 交流反馈 学习 效果45*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：1．什么是集合交运算？如何用符号表示？如何用图形表示？质疑小组 讨论以学 生小 组讨A U，B U ，()()ABU U ，)()UU A B，()U AB ，()A B U．分析 这些集合都是用列举法表示的，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合． 解{}0,2,6,7,8,9A =U ； {}0,1,2,4,6,9B =U ()(){}0,2,6,9UU A B =； ()(){}0,1,2,4,6,7,8,9U U AB=因为{}3,5AB =，所以 (){0,1,2,4,6,7,8,9UAB =因为{1,3,4,5,7,8AB =(){0,2,6,9UA B = 设全集U =R ，集合U A , U B ， AB ，A B ．分析 在理解集合运算的含义基础上，充分运用数轴的表示来引领分析UA ={x | ，所以U B ={x | {B x =-A B =R ．运用知识 强化练习{1,2,3,4,5,6,7,8U =B ，B ，UA ，U B ，()()U U A B ，()()U U A B ．设{}|0180U αα=<<，{}|090A αα=<<，{}|90180αα=<<，求UA ，U B，()()U U A B ，)()U U A B ．提问巡视 指导归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导【课题】 1.4 充要条件【教学目标】知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”．能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力．【教学重点】（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2）符号“⇒”，“⇐”，“⇔”的正确使用．【教学难点】“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．【教学设计】（1）以学生的活动为主线.在条件与结论的关系的判断上，尽可能多的教给学生在独立尝试解决问题的基础上进行交流；（2）由易到难，具有层次性.从内涵上引导学生体会复合命题中条件和结论的关系. 【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】【课题】2.1不等式的基本性质【教学目标】知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用．能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思维能力和计算技能．【教学重点】⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质．【教学难点】比较两个实数大小的方法．【教学设计】（1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；（2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；（3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】【课题】2．2区间【教学目标】知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合．能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】区间的概念．【教学难点】区间端点的取舍．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵数形结合，提升认识；⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷通过列表总结知识，提升认知水平.【教学备品】教学课件．【课时安排】1课时．(45分钟)【教学过程】过 程行为 行为 意图 间概念一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.不含端点的区间叫做开区间.如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号(2,4)表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合{}|24x x表示的区间是闭区间，用记号[2,4]表示.只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是右半开区间，用记号[2,4)表示；只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合{|24}x x <表示的区间是左半开区间，用记号(2,4]表示.引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时）区间为(200,350)． 说明引导 讲解强调 细节理解 记忆 领会认知 各种 有限 区间 强调 各区 间的 规范 书写10*巩固知识 典型例题例1 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：AB ，A B ．解 两个集合的数轴表示如下图所示,(1,5]A B =-， [0,4)A B =．质疑 分析 讲解 思考 理解 复习 相关 集合 运算 知识 15*运用知识 强化练习 教材练习2.2.11.已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．2.已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．3. 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ． 巡视辅导思考 解题 交流 反馈 学习 效果20*动脑思考 明确新知 问题过 程行为 行为 意图 间集合{|2}x x >可以用数轴上位于2右边的一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？ 解决集合{|2}x x >表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号(2,)+∞表示．其中符号“+∞”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．类似地，集合{|2}x x <表示的区间为开区间，用符号(,2)-∞表示（“-∞”读作“负无穷大”）． 集合{|2}x x 表示的区间为右半开区间，用记号[2,)+∞表示；集合{|2}x x表示的区间为左半开区间，用记号(,2]-∞表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号(,)-∞+∞表示． 注意“-∞”与“+∞”都是符号，而不是一个确切的数． 质疑 讲解 说明 强调 细节 思考 领会 记忆 理解 明确 学习 各种 区间25 *巩固知识 典型例题例 2 已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求AB ，A B ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 （1）(,4]AB B =-∞=；（2）(,2)A B A =-∞=．例3 设全集为R ，集合(0,3]A =，集合(2,)B =+∞， （1）求A ，B ；（2）求AB ．解 观察如下图所示的集合A 、B 的数轴表示，得 (1) (,0](3,)A =-∞+∞,(,2]B =-∞； (2) (0,2]AB =．质疑 说明 讲解 启发 强调观察 思考 领会 主动 求解通过 例题 巩固 区间 的概 念 注意 规范 书写 30*理论升华 整体建构B，A B.(0,3)，求A，B，B A．巡视指导*归纳小结强化思想（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问【课题】2.3 一元二次不等式【教学目标】知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握一元二次不等式的图像解法．能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生的计算技能．【教学重点】⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次不等式的解法．【教学难点】一元二次不等式的解法．【教学设计】⑴从复习一次函数图像、一元一次方程、一元一次不等式的联系入手；⑵类比观察一元二次函数图像，得到一元二次不等式的图像解法；⑶加强知识的巩固与练习，培养学生的数学思维能力；⑷讨论、交流、总结，培养团队精神，提升认知水平．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题2.3 一元二次不等式*回顾思考复习导入问题一次函数的图像、一元一次方程与一元一次不等式之间存在着哪些联系？解决观察函数26y x=-的图像：方程260x-=的解3x=恰好是函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，介绍提出问题了解思考观察复习相关知识内容()0或()0(a≠感受新知二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存过 程行为 行为 意图 间吗？其交点将x 轴分成几段？3.观察抛物线找出纵坐标y =0、y >0、y <0的点.4.观察图像上纵坐标y =0、y >0、y <0的那些点所对应的横坐标x 的取值范围？ 解决解方程260x x --=得122,3x x =-=．观察图像可以看到，方程260x x --=的解，恰好分别为函数图像与x 轴交点的横坐标；在x 轴上方的函数图像，所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x x <->或内的值，使得260y x x =-->；在x 轴下方的函数图像所对应的自变量x 的取值范围，即{|23}x x -<<内的值，使得260y x x =--<． 引领 分析 讲解 理解 领会受一 元二 次不 等式 的图 像解 法30*动脑思考 探索新知 解法利用一元二次函数2y ax bx c=++()0a >的图像可以解不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<．（1）当240b ac ∆=->时，方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数解1x 和2x 12()x x <，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点1(,0)x ，2(,0)x (如图（1）所示)．此时，不等式20ax bx c ++<的解集是()12,x x ，不等式20a x bx c ++>的解集是12(,)(,)x x -∞+∞；（1） （2） （3）（2）当240b ac ∆=-=时，方程20ax bx c ++=有两个相等的实数解0x ，一元二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴只归纳 总结讲解分析强调思考 观察 理解引导 学生 经历 由特 殊到 一般 的提 炼过 程 强化 图像 作用 熟练 数形 结合0(,)x +∞）当2b ∆=-一元二次函数y ）所示）．此时，不等式0bx c +>2(,)x +∞ 0(,)x +∞[)2,x +∞][12,)x x +∞ R12,)x x∅ ]12,x x 0．首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．(3,)+∞．）29x <可化为290-=的解集为）253x x -两边同乘1-，得30．由于判别式43x -+=0的解集为0的解集为是什么实数时，有意义． 题意需要解20-．解0=得1x =．由于二次项系数为30>以不等式的解集为[)1,⎛-∞+∞．[)1,+∞时，32有意义． 解下列各一元二次不等式：；（2）0x -．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【课题】2.4含绝对值的不等式【教学目标】知识目标：（1） 理解含绝对值不等式x a <或x a >的解法； （2）了解ax b c +<或ax b c +>的解法． 能力目标：（1） 通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力； （2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．【教学重点】（1）不等式x a <或x a >的解法 ．（2）利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>．【教学难点】利用变量替换解不等式ax b c +<或ax b c +>． 【教学设计】（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x a <或x a >的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题2.4含绝对值的不等式 *回顾思考 复习导入 问题任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？ 解决对任意实数x ，有,0,0,0,,0.x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩其几何意义是：数轴上表示实数x 的点到原点的距离． 拓展不等式2x <和2x >的解集在数轴上如何表示？ 根据绝对值的意义可知，方程2x =的解是2x =或2x =-，不等式2x <的解集是(2,2)-（如图（1）所示）；不等式2x >的解集是(,2)(2,)-∞-+∞（如图（2）所示）．介绍 提问 归纳总结引导 分析了解 思考 回答 观察 领会复习 相关 知识 点为 进一 步学 习做 准备 充分 借助 图像 进行 分析10 *动脑思考 明确新知一般地，不等式x a <（0a >）的解集是(),a a -；不等式x a >（0a >）的解集是()(),,a a -∞-+∞．试一试：写出不等式xa 与x a （0a >）的解集．总结 强化理解 记忆强调 特点15（2）（1）6．a >的形式后求解．，得13x >，所以原不等式的1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭）由不等式26x ，得3x ，所以原不等式的解集强化练习 8；（2） 2.6x <；（3）1x ->实际操作 探索新知如何通过x a <等式2x +3．3213x --， 224x -， 12x-，所以原不等式的解集为 []1,2-． 7>．257x +>，整理，得6- 或 1x >，)()61,+∞．1142； 12．本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？【课题】 3.1 函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法；(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法． 能力目标：(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学难点】(1) 对函数的概念及记号)(x f y 的理解； (2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学设计】（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】}中的任意一个值，有唯一的值与之对应．两个变量之间的这种对应关系叫做动脑思考探索新知() 1,-+∞0，得12 x．因此函数的定义域为1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦．代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．。
技工学校基础数学上教学大纲
《数学（基础模块）上册》教学大纲学时：50适用专业：中职专业一年级一、课程性质和任务数学是研究空间形式和数量关系的科学，是科学和技术的基础，是人类文化的重要组成部分。
数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。
本课程的任务是：使学生掌握必要的数学基础知识，具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。
二、课程基本要求1. 在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。
2. 培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
3. 引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。
三、教学条件多媒体课件四、教学内容及教学时数（一）本大纲教学要求用语的表述：1. 认知要求（分为三个层次）了解：初步知道知识的含义及其简单应用。
理解：懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其他相关知识的联系。
掌握：能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。
2. 技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力）计算技能：根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。
计算工具使用技能：正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。
数据处理技能：按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。
观察能力：根据数据趋势，数量关系或图形、图示，描述其规律。
空间想象能力：依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合，想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出图形。
分析与解决问题能力：能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。
数学思维能力：依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。
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技工院校数学教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN盐城交通技师学院教案首页课的内容：1．1命题教学目标：（一）知识目标1、理解命题的定义；2、掌握命题的真假和分类以及表示.（二）能力目标1、通过命题真假的判断，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；2、加深对逻辑以及由特殊到一般的思想的认识.（三）情感目标1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点、难点：重点：命题的判断和真假判别.难点：复合命题授课方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学参考及教具（含电教设备）：多媒体、直尺、彩色粉笔.授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲：盐城交通技师学院教案首页课的内容：1．2逻辑联结词教学目标：（一）知识目标1、理解四种逻辑联接词；2、掌握命题的真假和分类以及表示.（二）能力目标1、通过命题真假的判断，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；2、加深对逻辑以及由特殊到一般的思想的认识.（三）情感目标1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点、难点：重点：逻辑联接词.难点：逻辑联接词真假判断授课方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学参考及教具（含电教设备）：多媒体、直尺、彩色粉笔.授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲：盐城交通技师学院教案首页课的内容：1．3四种命题教学目标：（一）知识目标1、理解四种命题；2、掌握四种命题改写和真假判断.（二）能力目标1、通过四种命题的判断，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；2、加深对逻辑以及由特殊到一般的思想的认识.（三）情感目标1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点、难点：重点：四种命题.难点：四种命题的真假判断授课方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学参考及教具（含电教设备）：多媒体、直尺、彩色粉笔.授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲：盐城交通技师学院教案首页课的内容：1．4充分、必要和充要条件教学目的、要求：1、认知目标：2、能力目标：3、情感目标：教学重点、难点：1、重点：2、难点：授课方法：讲授法教学参考及教具（含电教设备）：多媒体、授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲：盐城交通技师学院教案首页课的内容：2．1两点间的距离与线段中点的坐标教学目标：（一）知识目标1、理解直角坐标系中任意两点间的距离；2、掌握两点间距离公式的应用.（二）能力目标1、通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.（三）情感目标1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点、难点：重点：两点间距离公式的理解及应用.难点：理解两点间距离公式的推导过程授课方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学参考及教具（含电教设备）：多媒体、直尺、彩色粉笔.授课执行情况及分析：问题2：如图，在直角坐标系中，点C （4,3），D (4,0)，E （0,3）如C 、D 间的距离|CD |,C 、E 间的距离|CE |及原点O 与C 的距离|OC在CDO Rt ∆中，用勾股定理解得：|OC |=2234+=5新课讲解：一、平面上两点的距离A1、A2为平面上两点，且都在X 轴上，它们的坐标分别为A 1(x 1,0)、A 2(x 2,0)，则数轴上两点间的距离为图a)：|A 1A 2|=|x 2-x 1|=|A 1’A 2’| 同理可得如图b)：|B 1B 2|=|y 2-y 1|Rt △P 1EP 2中|P 1P 2|2=|P 1E|2+|EP2|2如右图，过点1P 分别向轴x 和y 轴作垂线11PM 和11PN ，垂足分别为1M （1x ，0）和1N (0，1y )，过点2P 分别向轴x 和y 轴作垂线22P M 和22P N ，垂足为2M (2x ，0)和(x1,0) (X2,0) (x1,y) a) A1A2B1B2b)y1y2 A1’ A2’ (X2,y) c)P1(x1,y1)P2(x2,y2)x1 x2E(x1,y2)2N （0，2y ），延长直线11PN 与22P M 相交于点Q ．则12PQP ∆是直角三角形。
在12Rt PQP ∆中，由勾股定理可以得到，2221212PP PQ QP =+.要求12PP ，必须知道1PQ 和2QP 的值．为了计算1PQ 和2QP ，就要求Q 的坐标，而点Q 的横坐标与2P 的横坐标相同，纵坐标与1P 的纵坐标相同，则Q 的坐标为()12,y x ．于是有：1PQ =21x x -，2QP =21y y -，所以212PP =222121x x y y -+-，则22122121PPx x y y =-+-例题解析： 例题：1、求P1(-4,5)，P2(8,11)两点间的距离|p1p2|。
2、已知A(-1,-1)，B(b,5)间的距离为10，求实数b 的值。
课堂小结：两点1P （1x ，1y ）、2P （2x ，2y ）间的距离公式：22122121()()PP x x y y =-+- 其次同学们要注意一种特殊的情况：原点O （0,0）与任一点P 12(,)x x 的距离：22OP x y =+作业布置：习题册2.1.1盐城交通技师学院教案首页课的内容：2．1两点间的距离与线段中点的坐标教学目标：（一）知识目标1、理解中点坐标的公式；2、掌握中点坐标的公式的应用.（二）能力目标1、通过中点坐标的公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.（三）情感目标1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点、难点：重点：中点坐标的公式的应用难点：中点坐标的公式的推导授课方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学参考及教具（含电教设备）：多媒体、直尺、彩色粉笔.授课执行情况及分析：盐城交通技师学院教案首页课的内容：2.2直线的方程斜率倾斜角教学目的、要求：（一）知识目标1、理解直线倾斜角和斜率定义；2、掌握已知两点求中点坐标的公式.（二）能力目标1、通过斜率为锐角和钝角斜率公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.（三）情感目标1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点、难点：重点：直线斜率和倾斜角的定义难点：已知直线上两点求直线的倾斜角授课方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学参考及教具（含电教设备）：多媒体、直尺、彩色粉笔.授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲：盐城交通技师学院教案首页课的内容：2.2直线的方程直线方程三种形式教学目的、要求：（一）知识目标1、理解直线方程；2、掌握直线方程得求法.（二）能力目标1、能够已知条件求方程，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.（三）情感目标1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点、难点：重点：直线方程难点：求直线方程授课方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学参考及教具（含电教设备）：多媒体、直尺、彩色粉笔.授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲：2.2直线的方程直线方程三种形式知识回顾一、直线的点斜式方程二、直线的斜截式方程三、直线的一般式方程例题小结作业知识回顾: 1、直线的倾斜角α2、斜率k3、已知两点求斜率导入新课：我们上学期学了函数一次函数y=2x+3的图像是一条直线l,可以看成是一个关于x,y的二元一次方程，直线l上任意一点都满足方程y=2x+3. 这时我们就把方程称为直线的方程。
新课讲解：(1)点斜式：设直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则直线l 的方程为y-y0＝k(x-x0)(2)斜截式：设直线l 斜率为k，在y 轴截距为b，则直线l 的方程为y＝kx+b纵截距为b即直线l和y轴的交点为（0，b）把点带入到点斜式方程y-y0＝k(x-x0) y＝kx+b(3)一般式：直线l的一般式方程为Ax+By+C＝0(A2+B2≠0)(4)两点式：设直线 l 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) x1≠x2，y1≠y2则直线 l 的方程为(5)截距式：设直线l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直线l 的方程为例题解析：例题：求下列直线（1）、P (2,-2)，倾斜角为450（2）、P (3,-1)，k=-2（3）、P1(2,1)，P2(3,-1)（4）、过点A（3,0），且在y轴上的截距为 -2（5）、已知直线l经过点A（4，-2）斜率为-2，求直线的点斜式方程，斜截式方程和一般式方程。
（6）、已知直线l的方程为x+3y+6=0,求直线l的斜率k和在y 轴上的截距b。
盐城交通技师学院教案首页课的内容：2.2直线的方程直线位置关系教学目的、要求：（一）知识目标1、理解几种位置关系；2、掌握位置关系判定的两种方法.（二）能力目标1、能够判定两直线的位置关系，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.（三）情感目标1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系；2、感受数学的形式美和简洁美，从而激发学生的学习兴趣.教学重点、难点：重点：直线位置关系的判定。
难点：直线位置关系判定的证明。
授课方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学参考及教具（含电教设备）：多媒体、直尺、彩色粉笔.授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲：2.2直线的方程直线位置关系知识回顾1、两直线的位置关系2、两直线平行的判定3、两直线垂直的判定4、一般式的判定例题：小结作业知识回顾: 1、直线的点斜式方程（已知一点和斜率[两点]求方程）2、直线的斜截式方程（判断直线位置关系k,b）函数式3、直线一般式方程（ABC之间关系。
二元一次函数）导入新课：平面内直线位置关系空间里直线的位置关系我们怎么样就能说两直线平行、重合、相交、垂直呢新课讲授：一、两直线平行的判定对于两条不重合的直线l1与l2,若他们的斜率分别为k1与k2l1//l2⇔k1=k2且b1≠b2l1与l2重合⇔k1=k2且b1=b2l1与l2相交⇔k1≠k2二、两直线垂直的判定（1）、如图a所示当倾斜角为00和900时互相垂直（2）、当k存在时，如图b所示L1、L2的倾斜角分别为α1、α2，斜率分别为k1、k2如图所示则有∵α1+β=900 互余正切值互为倒数tanα1=1/tan β①∵β=1800-α2互补正切值互为相反数tan β=－tanα2②②式带入①式得 tanα1=－1/tan α2即tanα1 ·tan α2 =-1即L1⊥L2 k1·k2=-1三、一般式ABC关系判断直线位置关系当A1A2+B1B2=0时， l1⊥l2例题解析：1、如图2-11所示，已知四边形的四个顶点A(-1，2),B(0，-2)，C(3，1),D(2，5)判断四边形ABCD是否为平行四边形。