5.百分率的认识和计算
百分数的认识
百分数的认识溧阳市汤桥小学陆萍教材分析：本单元是在学生学习了整数、小数、分数的意义和应用的基础上进行教学的。
百分数实际上是表示一个数是另一个数百分之几的数，因此，它与分数有着密切的联系。
这部分内容也是学生体会数学在现实生活中广泛性应用的重要素材，所以这部分内容是小学数学中重要的基础知识之一。
教学目标：1 .体会引入百分数的必要性，理解百分数的意义，会正确读百分数。
在具体情境中，解释百分数的意义，百分数和分数的联系与区别，体会百分数与日常生活的密切联系。
2 .经历从实际问题中抽象出百分数的过程，培养学生探究归纳能力。
3 .让学生在操作和探索过程中体会成功的快乐。
教学重点：理解百分数的意义，会正确读写百分数。
教学难点：理解百分数与分数的意义。
课前准备：学生搜集生活中的百分数教具准备：课件[教学过程]一、质疑导入：师：同学们，再过几天，我们就要迎来一个重要的节日，是什么节日？预设：国庆节师：国庆假期里，很多人都会选择外出旅游，这里有一项关于去年国庆小长假的数据统计，谁来读一读？在这些数中，哪些是我们已经学过的数？预设：小数分数整数师：没学过的是？大家知道这是什么数吗？预设：百分数师：课前老师已经让大家收集了一些百分数，今天就让我们一起走进百分数的世界。
（百分数的认识）【设计思路：通过期待的国庆节话题既回顾了以前的数，又让学生初步感知百分数，为下面的学习做了铺垫】二、互动探究：1．创设情境：我们学校的篮球队举行投篮比赛，陆老师记录了其中三名队员的成绩，我们一起来看一下出示：表格一：每个人投篮的次数）师：看来光凭投中次数不能判断谁的水平高，还得知道投篮总数出示：表格二：上。
比一比，哪一组最棒！实物投影展示学生的算式，请学生说说你是怎么想的？全班交流预设：学生可能出现不同的比较方法。
A：谁投中的次数多，谁就投的准一些。
（如学生同意，就说如果老师投篮50次，投中20次，是不是老师投的准一些。
）B：用减法，谁失球的次数多，谁就投的准一些。
六年级上册数学《百分数》百分数 知识点整理
六年级上册数学《百分数》百分数知识点整理六年级上册数学《百分数》百分数-知识点整理百分率一、知识要点1.百分比的含义：它意味着一个数字是另一个数字的百分比。
百分比指的是两个数字的比率，所以也称为百分比或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。
2、百分数和分数的主要联系与区别（1）连接：两者都可以表示两个量的倍数关系。
（2）区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
② 和百分比的分子可以是整数或小数，例如2.5%；分数的分子不能是小数，而是0以外的自然数。
③、百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子，但要注意读百分数的分母时，不能读成一百分之几，而只能读作“百分之几”3.百分比的书写方法：通常不以分数形式书写，而是在原分子后加“%”表示。
例如，5%20%4、百分比、分数和小数点是相互改变的（1）、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
如：0.2350.026三个数字化成百分数是：23%，500%，2.6%（2）、百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
如：20%，56%，3.7%三个数字化成小数是：0.20.560.037(3) . 百分比转换为分数：首先将百分比转换为分数，然后首先将百分比改写为分母是否为100的分数，这可以将报价减少为最简单的分数。
如：25%40%化成分数是：25%?（4）、分数化成百分数：① 利用分数的基本性质，展开或缩小分数的分母，然后以百分比的形式写出分母为100的分数。
例如：251402?40%??10041005222?2040??40%；化成百分数形式：?555?2021033化成百分数形式：×?0.75=75%44②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
第7讲 百分数的认识与计算(学生版)
个性化教学辅导教案学生姓名年级学科数学上课时间教师姓名课题第 7 讲 百分数的认识与计算1、理解百分数的意义，会准确地读、写百分数，能运用百分数表示事物；2、在解决实际问题的过程中，探索并能进行百分数与小数、分数之间的互化；教学目标3、会解决有关百分数的简单实际问题（包括利用方程解决有关的问题），感受数学在现实生活中的应用价值．教学过程教师活动学生活动1、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的简单几何体的主视图和左视图，搭成 这样的几何体最多需要（ ）个小正方体．A．11B．12C．142、一个物体从三个方向看如图，那么它由（D．13 ）个小正方体拼成的．A．18B．10C．93、从如图所示的物体，从上面看到的形状是（D．8 ）A.B．C．第 1 页 共 10 页4、下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？画一画上面正面左面上面正面左面上面正面左面引入：在日常生活中，同学们会经常看到或听到这样一些数： （1）在 12 届亚运会中，各国金牌情况如下：中国占 40.3%，韩国占 18.5%，日本 占 17.4%，其它国家占 23.8%。
（2）五(三)班学生在期末考试中，85%的人获优秀成绩，15%的人成绩达标。
------谁知道这些数是什么数？知识点一、百分数的定义 像这样的数，如 18%、50%、64.2%......叫做百分数，表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
知识点二、百分数的写法 百分数通常不写成分数形式，而在原来的数字后面加上百分号“%”来表示。
先写数字，再写百分号“%”。
知识点三、百分数的读法 先读分母，后读分子。
分母不能读作“一百”。
第 2 页 共 10 页知识点四、百分数的意义 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数也叫做百分率或百分比。
因为百分数是一种特殊的比率关系，它的后项是一个固定的数 100，所以百分数也叫百分率或百分比。
知识点五、百分数与分数在意义上的不同 分数既可以表示一个数量，也可以表示两个数的关系（分率、倍率、比）。
小学数学六年级上册第五单元《百分数》教材解读
新人教版小学数学六年级上册第五单元《百分数》教材解读一、教学目标1. 理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。
2. 能够进行小数、分数和百分数的互化。
3. 理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。
4. 在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。
二、教材说明本单元主要包括百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化以及用百分数解决问题等内容。
百分数是在学生学过整数、小数、特别是分数概念和用分数解决实际问题的基础上进行教学的。
百分数实际上是表示一个数是另一个数的百分之几的数，因此，它同分数有密切的联系。
百分数在实际中有广泛的应用，如发芽率、合格率等。
因此，这部分内容是小学数学中重要的基础知识之一。
它的意义和实际应用与分数有所不同，为了使学生更好地掌握这部分内容，教材把它单独编为一章。
本单元分为三小节，编排结构如下表：三、教材编写特点。
1、从学生已有的知识和生活经验出发，帮助学生理解数学。
本单元所选素材，注意从实际出发，贴近学生生活，做到直观有趣、充满时代气息。
如百分数概念的教学，教材一开始就出现四幅与百分数有关的生活情景图，目的是引导学生在联系生活实际中认识百分数，理解百分数的意义，感受百分数在生活实际中的应用价值。
接着，让学生结合自己已有的或收集到的百分数，说说它们的具体含义，从而进一步理解百分数的意义。
2、设置数学活动情境培养学生的创新意识和探索精神。
教材重视设置活动情境以培养学生的创新意识和探索精神。
这一特点主要体现在两个方面：一是为学生设置自主探索、合作交流的数学问题情境。
例如教材的第104页，设置讨论哪些百分率不可能超过100%，哪些可能超过100%等问题，使学生加深对百分率实际意义的理解。
二是注重问题的探索性，以更好地发挥学生学习的主动性。
例如“分数化百分数”的编排，教材一开始就提出：“你能用百分数表示出其中的分数吗？”目的就是放手让学生用原有的知识探索分数化百分数的一般方法，在独立思考的基础上进一步交流四、教学建议1. 加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。
百分数的认识课件
05
百分数在金融领域应用
利率、汇率等金融概念中百分数表示
利率表示
百分数在表示利率时，一般指年利率 ，如5%的年利率表示每年获得的利息 是本金的5%。
汇率表示
百分数在汇率中通常用来表示货币对 的波动幅度，如美元对人民币汇率上 涨1%，意味着美元相对于人民币升值 了1%。
贷款、投资等金融活动中百分数计算
我已经掌握了百分数的定义和 表示方法，能够正确地读写百 分数。
我能够熟练地将百分数转化为 小数或分数进行计算，并且能 够将计算结果转化为百分数来 表示。
在应用百分数解决实际问题方 面，我还需要进一步加强练习 ，提高自己的解题能力。
延伸阅读及参考资料推荐源自010203
《数学百科全书》
一本全面介绍数学知识的 百科全书，包括百分数的 详细解释和相关应用。
折扣
商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是 百分之几十。
税率
纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给 国家。缴纳的税款叫应纳税款，应纳税款与各种收入（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。
利率
存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。 利息是银行给存款人的一种报酬，也是银行吸收存款的一种方式。
贷款计算
在贷款中，百分数被用来计算利息和还款金额。如贷款年利率为5%，贷款期限为10年，则每年需还利息为本金 的5%，总还款金额为本金加上利息。
投资计算
在投资中，百分数被用来计算收益率和投资回报率。如某股票年收益率为10%，则意味着投资该股票每年可获得 10%的收益。
金融领域其他相关百分数应用
百分数的认识知识点
百分数的认识知识点 Prepared on 24 November 2020百分数的认识一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
是指两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上“%”来表示。
3、百分数和分数的联系和区别：（1）联系：都可以表示两个数的倍比关系。
（2）区别：○1、百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的量，所以不能带单位，而分数既可以表示两个数的关系，又可以表示具体的量，所以表示具体的量时可以带单位。
○2、百分数的分子可以是整数，也可以是小数，而分数的分子只能是除0以外的自然数。
二、百分数和分数、小数的互化1、百分数与小数的互化（1）百分数化小数：把分子的小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（2）小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，同时添上百分号。
2、百分数与分数的互化（1）百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
如果百分数的分子是小数时，在改写成分母是100的分数后，可根据分数的基本性质，化成分子是整数的分数，然后能约分的要约成最简分数。
（2）分数化百分数：○1、如果是常见的分数，可直接化成小数，再化成百分数。
○2、如果分母是100的因数，可根据分数的基本性质，化成分母是100的分数，再改写成百分数。
○3、根据分数和除法的关系，用分子除以分母，除不尽时保留三位小数，再化成百分数。
3、常见的分数、小数和百分数的互化21==50% 41==25% 43==75% 51==20% 52==40% 53==60% 54==80% 81==12 83==% 85==% 87==% 201==5% 4、在含有百分数、小数、分数的混合大小比较或解方程时，要根据题目的情况，把数据类型统一，以便于计算。
一般情况下，都要把百分数化成小数或分数。
三、用百分数解决问题1、常见的百分率的计算方法达标率=学生总人数达标学生人数×100% 发芽率=种子总数发芽种子数×100% 出勤率=学生总人数出勤人数×100% 合格率 =产品总数合格的产品数×100% 出粉率=小麦的重量粉的重量×100% 出油率=花生的重量油的重量×100% 出米率=稻谷的重量米的重量×100% 成活率=种植总数成活的数量×100% 命中率=投篮总数命中的次数×100% 含盐率=盐水的重量盐的重量×100% 2、“A 是B ”或“A 占B ”或“A 相当于B ”的百分之几列式均为：BA ×100%。
常见的百分率计算公式
常见的百分率计算公式百分比计算是指将一个数值表示为另一个数值的百分比。
在日常生活和工作中，我们经常需要使用百分率计算公式进行各种计算和比较。
下面是一些常见的百分率计算公式：1.计算百分比：百分比是指其中一个数值相对于整体的比例。
计算百分比的公式是：百分比=（部分/整体）*100例如：商店上个月的销售额是10,000元，而这个月的销售额是15,000元，那么这个月的销售额相对于上个月的增长率是：增长率=（15,000-10,000）/10,000*100=50%2.计算百分数的值：有时我们知道一个数值的百分比，但是要计算它对应的实际数值。
计算百分数的值的公式是：值=百分比*整体/100例如：商品的折扣率是20%，原价是100元，那么折扣后的价格是：价格=20%*100/100=20元3.计算增长率：增长率是指一些数值相对于初始值的增长比例。
计算增长率的公式是：增长率=（最终值-初始值）/初始值*100例如：股票的初始价格是50元，而现在的价格是70元，那么股票的价格增长率是：增长率=（70-50）/50*100=40%4.计算减少率：减少率是指一些数值相对于初始值的减少比例。
计算减少率的公式是：减少率=（初始值-最终值）/初始值*100例如：公司上个季度的利润是1,000万元，而这个季度的利润是800万元减少率=（1,000-800）/1,000*100=20%5.计算占比：占比是指一些数值相对于整体的比例。
计算占比的公式是：占比=（部分/整体）*100例如：企业的总销售额是100,000万元，其中一些城市的销售额是10,000万元，那么该城市的销售额占比是：占比=（10,000/100,000）*100=10%以上是一些常见的百分率计算公式，通过应用这些公式，我们可以轻松地进行各种百分比相关的计算和比较。
百分率的计算公式
百分率的计算公式是：百分率= (部分/ 整体) ×100%。
这个公式可以帮助我们快速准确地计算出某个部分在整体中所占的百分比例。
例如，如果我们想知道一个班级中男生和女生的人数比例，我们可以用这个公式来计算。
假设这个班级有50个学生，其中男生有25个，女生有25个。
我们可以用以下的方式来计算男生和女生所占的百分比例：
男生所占的百分比例= (男生人数/ 总人数) ×100% = (25 / 50) ×100% = 50%。
女生所占的百分比例= (女生人数/ 总人数) ×100% = (25 / 50) ×100% = 50%。
所以，在这个班级中，男生和女生各占了50%的比例。
除了计算人数比例，百分率还可以用于计算各种不同类型的数据。
例如，我们可以用它来计算某个公司在整个行业中所占的市场份额，或者用来衡量某个国家的经济增长速度。
无论是在科学研究、商业分析还是日常生活中，百分率都是一个非常有用的工具。
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六年级有学生160人，已达到国家体
育锻炼标准的有120人。六年级学生的 体育达标率是多少？ ( 达标人数 ) ×100% 达标率＝ ( 总人数 ) 120÷160 ＝0.75 ＝75% 答：六年级学生的体育达标率是75%。
他们两人的命中率分别是多少？谁的命中率高？
榨油厂的李叔叔告诉小静“2000kg花
生仁能榨出花生油760kg。”这些花生 的出油率是多少？
因为在百分率中，都是部分数与总数进行比较， 因此百分率都不超过100%。 百分率 100%
连一连：
出勤率 命中率 合格率 不可能达到 100%
出油率 含糖率 及格率
成活率 出粉率
可能达 到100%
含盐率 出米率
把10g糖全部溶于100g水中，糖水的 含糖率是多少？ 10÷(10＋100) ＝10÷110 ≈0.091 ＝9.1% 答：糖水的含糖率是9.1%。
1.一瓶盐水，盐和水的质量比是1 : 4，这瓶盐水的含盐率是多少？
1÷（1 ＋ 4）＝0.2 ＝20% 2.一本书共24页，已看了21页；已看
百分之几？还剩下百分之几？ 21÷24＝0.875 ＝87.5%
1－87.5% ＝12.5%
3.工厂计划生产零件1000个，结果超产200个； 实际完成计划的百分之几？ （1000＋200）÷1000＝1.2 ＝120%
4.五（1）班某天出勤47人，请病假的有3人，
出勤率是多少？ 47÷（47＋3）＝47÷50 ＝ 0.94＝94%
植树节的时候，学校种了95棵树， 死了5棵后，又补种了5棵，结果全部
成活。这次植树的成活率是多少？ 95÷（95＋5）
＝95÷100 ＝0.95
＝95%
（1）40是50的百分之几？（2）50是 40的百分之几？
出勤率是多少？
1、小数化成百分数。 0.07＝( 7 )% 5＝(500)% 1.03＝(103)% 0.305＝( 305 )% 把小数化成百分数，只要把 小数点向（ 右 ）移动两位，同时在 后面添上（百分号 ）；把百分数化 成小数，只要把百分号（ 去掉 ）， 同时把小数点向（ 左 ）移动两位。
2、百分数化成小数或整数。 0.15 15%＝（ ） 500%＝（ 5 ） 0.6%＝（ 0.006） 1.75%＝（ 0.0175）
2、百分数化成分数。 625 62.5 62.5%＝（ ）=( ) 1000 100 1 25 0.25 0.25%＝（ ）=( )=( 400 ) 10000 100
把百分数化成分数，先把百分数 改写成分数，能约分的要约成最简 分数。
饲养场的白兔有80只，黑兔有40
百分之几？ 只；白兔只数是黑兔的 几倍？
80÷40 ＝2 ＝200% 答：白兔只数是黑兔的200%。
除法 计算
求一个数是另一个数的百分之几，就是
求这个数是另一个数的几倍是多少！
试一试： 1.白兔有8只，黑兔有10只，白兔只数是黑兔的 百分之几？
8÷10 ＝0.8 ＝80%
2.女生有20人，男生有30人，女生人数是全班 的百分之几？
20÷（20＋30） ＝20÷50 ＝0.4 ＝40%
求一个数是另一个数的百分之几， 用源自法计算五(1)班有50位学生，今天有49位来校上课。五 (1)班今天的出勤率是多少？
出勤率指的是（出勤人数 ）占（总人数 ）
的百分之几。
出勤率＝ 出勤人数÷总人数×100%
出勤率＝
×100%
达标人数 ( 达标率＝ ( 总人数 ( 出勤人数 出勤率＝ ( 总人数
把百分数化成小数，只要把百分号 去掉，同时把小数点向左移动两位。
1、分数化成百分数。 3 0.375 37.5 ＝ ( )=( )% 8 140 1.4 2 1 5 ＝( )= ( )% 0.833 83.3 5 ÷ 6≈ ( )=( )% 把分数化成百分数，通常先把分 数化成小数（除不尽时，通常保 留三位小数），再把小数化成百 分数。
（3）某班有女生20人，男生30人， 男生占全班人数的百分之几？
（4）某厂四月份生产化肥4.5万吨， 比三月份多0.5万吨。四月份产量是
三月份的百分之几？
（5）玩具厂生产了800个玩具，其中5 个不合格，这批玩具的合格率是多少？
（6）把25克糖全部溶化在100克水中，
则得到的糖水的含糖率是多少？ （7）周五，咱班实到58人，未到1人，
) × 100% )
)×100% )
( 合格数量 合格率＝ ( 总数量 ( 盐的重 含盐率＝ ( 盐水重 量 量
) × 100% )
) ×100% )
( 面粉质量 ) × 100% 小麦出粉率＝ ( 小麦的质量 ) 成活的棵数 ( ) × 100% 植树成活率＝ ( 植树总棵数 ) 命中个数 ( ) × 100% 投篮命中率＝ ( 投篮总个数 ) ( 油的质量 ) 花生出油率＝ × 100% ( 花生的质量 )