2017年中考数学整式专题复习学案
江苏句容2017届中考数学一轮复习整式学案无解答
整式一：学习目标：1、掌握整式的有关运算，提高运算能力，能够代入求值。
2、了解整式的有关概念，会对多项式进行因式分解。
二：学习过程：【预习导航】1. 代数式的分类：2. 代数式的有关概念(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式．1.整式有关概念（1）单项式：只含有的积的代数式叫做单项式。
（2）多项式：几个的和，叫做多项式。
____________ 叫做常数项2.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；（3）合并同类项法则：。
（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________3.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。
（2）整式的乘除法：①幂的运算：单项式乘以多项式：。
单项式乘以多项式：。
③乘法公式：平方差： 。
完全平方公式： 。
4．分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 练习1. 单项式31-πx 2y 的系数是 ，次数是 .2.计算：2(2)a a -÷= ．()23x x -= 3.下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x =C ．5510()x x =D ．20210x x x ÷=4.by x 2223与87y x a -是同类项，则a-b= 5. 用代数式表示： “a ，b 两数的平方和” ；“x 与y 的倒数的和”________.6．若0a >且2x a =，3y a =，则+x y a = ， x y a -= ，2x y a -= 。
7.分解因式：269a a -+= ，229x y - = ， 228a -= ，26x x --= 。
中考专项复习第四课时整式教案
第4课时：整式（教案）班级姓名学号【学习目标】1、理解用字母表示数的意义，单项式、多项式、整式、同类项的概念；2、回顾合并同类项法则、去括号法则、幂的运算、整式的乘法运算，能熟练的进行整式的运算. 【问题导学，预学清单】1、代数式、单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项、同类项等概念；2、整式的加减运算：合并同类项法则，去括号法则；3、幂的运算：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法；4、整式的乘法运算：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式；5、乘法公式:完全平方公式，平方差公式.知识点1:代数式、单项式、单项式的系数、单项式的次数、多项式、多项式的项、多项式的次数、常数项、同类项等概念1、在右边的式子中，是代数式的有个. ﹣2x2 , x+y=0 , 4x2﹣1 ,0 ,x﹣1＞0 ,．2、某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为元．3、单项式﹣的系数是，次数是，多项式2a2b2+5a3-1的次数是，常数项是__________.4、若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式，则n m的值是_________.知识点2:整式的加减运算：合并同类项法则，去括号法则1、下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a-(-2 a)＝5a C．3a2-2a＝a D．(3- a)-(2- a)＝1﹣2a2、下列计算正确的是（）A．x-（y - z）＝x-y-z B．-(x- y + z)＝-x-y-zC．x+2y-2z＝x-2（z+y）D．-( a -b)-(-c-d)＝﹣a+c+d+b3、如果代数式a+b＝3，ab＝﹣4，那么代数式3ab﹣2b﹣2（ab+a）+1的值等于.知识点3：幂的运算：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法1、a2•a3= ；a3÷a=；（﹣2a2）3=；2、（）2007×（﹣1）2008=；若a m=2，a n=3，则a3m+2n=，a m-n=.3（1）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2 （2）﹣x2•x3+4x3•（﹣x）2﹣2x•x4知识点4：整式的乘法运算：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式；乘法公式:完全平方公式，平方差公式.1、（1）计算：（﹣3a 3）2•a 2的结果是 ．（2）若（x +2）（x ﹣a ）＝x 2+bx ﹣10，则b 的值为（3）已知x 2+x ﹣5＝0，则代数式（x +1）（2x ﹣3）﹣（x ﹣1）2的值是 ．（4）如果3a 2+4a ﹣1＝0，那么（2a +1）2﹣（a ﹣2）（a +2）的结果是 ．（5）若4x 2+mx +9是完全平方式，则m 的值是 ．（6）若x ﹣y ＝6，xy ＝5，则x 2+y 2的值为 ．2、计算（1）（﹣2x 2y ）3•（4x 3y 3） （2）（2x 2）3﹣6x 3（x 3+2x 2﹣x ）(3）（2a －3b ）（2a +3b ） （4）()232x y --（5）))((c b a c b a +--+ （6）)21)(12()12(2a a a +-+-+3、（1）先化简，再求值：求代数式（a +2b ）（a ﹣2b ）+（a +2b ）2﹣4ab 的值，其中a ＝1，b ＝2018．（2）先化简，再求值：求（2x +3y ）（2x ﹣3y ）﹣4x （x ﹣y ）+（x ﹣2y ）2的值，其中x ＝3，y ＝．。
江苏输容市2017中考数学复习整式学案
整式班级： 姓名： 执教人签名：【复习目标】1.理解用字母表示数的意义.2.会分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.3.会求代数式的值，并会根据特定问题，选择所需公式并会带入具体的值求解.【重、难点】能准确化简代数式，并求值。
【课前自习】1.用代数式表示：⑴a 的一半与b 的31的差 ； ⑵a 的相反数与-1的差 ； ⑶a 的3倍与b 的差的平方是 ；⑷a,b 两数和的平方是 ；2.当2=x 时，代数式-12-x 的值是 ； 若代数式73+x 的值为—2，则x= .3.若3-=b a ，则a b -的值是 .4. a,b 两数平方的和，用代数式表示为 ，当a=—1，b=2时，此代数式的值为 .5.单项式2372y x -的系数是 ，次数是 . 多项式5372xy y x +-的次数是 . 7.若单项式b y x 2223与87y x a -是同类项，则b a -= . 8.若412++mx x 是一个完全平方式，则m= . 9.计算或化简：⑴2)2()2)(2(++-+m m m ； ⑵)32()3()2(47232b a ab b a ÷-∙-.【中考知识要点梳理】1.代数式的分类：式整式有理式 式代数式 式式2.单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式；⑴单独一个数或 也是单项式.⑵单项式中的 叫做这个单项式的系数；⑶单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.3.多项式：几个单项式的 叫做多项式.⑴在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.⑵不含字母的项叫做 .4.幂的运算法则：=∙n m a a ；=÷n m aa ；()=n m a ；()=n ab 。
5.乘法公式： 平方差公式：()()=-+b a b a ；完全平方公式：()=±2b a .【典型例题】例1、若代数式1062+-x x 可化为b a x --2)(，则a = , b = . 例2、有一数列,,,,321n a a a a 从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若,21=a 则2011a 是 .例3、如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n （n 是正整数）个图形需要棋子的个数 .（用含n 的代数式表示）.第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形例4 、观察下面的一列单项式： ,16,8,4,2,5432x x x x x ---根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ）A.1092x -B.1092xC.992x -D.992x例5、 先化简，再求值：⑴()()()222223x x x x --+-+，其中31-=x ;⑵已知代数式的6432+-x x 值为9，则6342+-x x 的值是?【当堂检测】1.设,3,2b a ==用含b a ,的式子表示54.0，则54.0= .2.－ лa 2b 312的系数是_________，是_________次单项式。
初三数学复习学案 整式
1.1 整式班级________姓名________一、学习目标与要求：1、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数2、进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力3、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.二、重点与难点：重点：了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数难点：整式概念的了解与求整式的次数三、学习过程：探索发现： 一、整式产生的背景（请认真体会下面问题，并独立解决）1、一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______________2、某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的35，男生人数为________ 3、一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是_____________4、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）（1）装饰物所占的面积是_________________（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是_________________点拨：上面你所得到的每一个式子都是代数式（用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式）二、整式的概念（有关数学概念需要你认真记忆）1、单项式的概念：只是________与_________的___________，这样的代数式叫做单项式. 单独的一个_______或_________也是单项式. 单项式中所有字母的____________叫做这个单项式的次数.2、多项式的概念：几个____________的_______叫做多项式. 其中的每一个__________叫做多项式的__________. 多项式中次数___________的项的次数叫做这个多项式的次数.3、整式的概念：______________和_____________统称为整式三、巩固练习1、下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？2223312,,21,,7,1,26,35a x y x x xy y h xy ab x by --++++- 单项式：多项式：次数：2、下列多项式分别有几项？每一项的系数和次数分别是多少？ (1) 2123x x y π--+ (2) 322223x x y y -+3、多项式232312522a b ab b -+-是单项式___________、___________、___________、________的和，所以它是_______项式，次数最高的项的次数是___________，所以这个多项式的次数是__________，于是这个多项式称为______次_______项式4、多项式24215132a b a b a -+-中最高次数项的系数为_________，常数项是_______，它是____次_______项式5、已知多项式21231365m x y xy x +-+--是六次四项式，单项式253n m x y -与该多项式次数相同，求m 和n 的值（请写出详细的思考过程）6、小明和小亮各收集了一些废电池，如果小明再多收集6个，他的废电池个数就是小亮的2倍. 根据题意列出整式：（1）若小明收集了x 个废电池，则小亮收集了_______个废电池（2）若小亮收集了x 个废电池，则两人一共收集了_________个废电池7、某小区一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m ），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需要铺多大面积的五彩石？8、如图（1）（2），某餐桌桌面可以由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分）.已知折叠前圆形桌面的直径为am ，折叠成正方形后其边长为bm. 如果一块正方形桌布的边长为am ，并按图（3）所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如按图（4）所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？四、学习小结：归纳本节所学知识点：（在下面写出来）。
中考数学第2讲整式与因式分解复习教案1新版北师大版20170802287
课题：第二讲 整式与因式分解像课：是 学习目标：1．了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别；2．理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则，能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算；3．会根据多项式的结构特征，进行因式分解，并能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值。
教学重点、难点：重点：整式的运算法则和因式分解． 难点：乘法公式与因式分解． 课前准备:老师：导学案、课件学生：导学案、练习本、课本（八年级下册、七年级下册） 教学过程:一、基础回顾，课前热身 活动内容：整式相关内容回顾1．单项式是数与字母的 积 ，单独一个数或一个字母也是单项式．2．多项式是几个单项式的 和 ，每个单项式叫做多项式的 项 ，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．3．单项式与多项式统称 整式 ．4．所含字母相同，并且相同字母的 指数 也相同的项叫做同类项． 5．合并同类项的方法：系数 相加减 ，字母部分 不变 ．6．去括号法则：如果括号前是 + 号，去括号后括号里各项都不改变符号；如果括号前是 - 号，去括号后括号里各项都改变符号．7．整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并 同类项 ． 8．幂的运算性质：(1)n m a a ⋅=m n a +（m ，n 都是正整数） (2)()n m a =mn a （m ，n 都是正整数）(3)()n ab =n n b a （n 是正整数）(4)m n a a ÷= m n a -（a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n ） (5)0a = 1 (a ≠0) (6)pa-=1p a( a ≠0， p 是正整数)9．整式乘法法则：(1)单项式与单项式相乘，系数 相乘 ，相同字母 的幂相乘 ，其它照抄，作为积的因式．(2)单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一 项 ，再把所得的积相加；(3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项 乘另一个多项式的每一 项 ，再把所得的积相加．10．乘法公式：(1)平方差公式：(a+b )(a-b )=22b a -(2)完全平方公式： (a+b )2=222ab b a ++ (a-b )2=222ab b a -+ 11．整式除法法则：(1)单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除 后，，其它照抄，作为商的因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一 项 分别除以这个单项式，再把所得的商相加．12．把一个多项式化成几个因式 积 的形式，叫做因式分解．13．因式分解常用的方法有提公因式 法、 运用公式法 法．分解因式要分解到不能再分解为止．多媒体出示知识网络处理方式：多媒体出示知识提纲，学生依次回答，不完整的地方其他学生补充。
山西省洪洞县2017届中考数学一轮复习 第2讲 整式导学案(无答案)
第2讲 整式
学习目标
1.掌握幂的运算法则，会进行幂的运算。
2.理解整式的概念.
3.掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式运算
4.能掌握乘法公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算
5.能利用提公因式法和公式法进行因式分解
学习重点：
整式的运算
学习难点： 对不同形式的多项式选用合适的方法进行因式分解.
学习过程：
自学指导：
1. 学生结合课本，完成知识梳理（10分钟）
2. 完成下列问题：（抽生口答）
（1）已知x-2y=3,那么代数式3-2X+4y 的值是（ ）
A.-3
B. 0
C.6
D. 9
(2)下列运算正确的是（ ）
A.8a-a=8
B.(-a)2=a 2
C.a 3a 2=a 6
D.(a-b)2= a 2- b 2
(3)先化简再求值：（2a+b ）2-a(4a+3b),其中a=1,b =2 (4)下列运算正确的是 （ ）
A.a 2+a 3=a 5
B.(-2a 2)3÷(
2a )2=-16a 4 C.3a 1 =a
31 D.(23a 2-3a)2 ÷3a 2=4a 2-4a+1 3.生自主完成【洞悉考情研真题】
师出示答案，生互批后进行纠正
4.生自主学习【重难突破定方向】，并抽生讲解1,2,3题 当堂检测：生自主完成【实战集训夺满分】，并交回
课堂小结：本节课还有哪些疑惑？
2。
2017年秋季学期新版新人教版七年级数学上学期2.1、整式学案14
第二章 整式的加减2．1 整式第1课时 用字母表示数课前预习要点感知1 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“________”或________．出现字母乘以数字，通常将数字写在字母前面．预习练习1－1 200×m 通常写作________；ab×12通常写作________． 要点感知2 用字母表示数，字母和数一样可以参与________，可以用式子把________简明地表示出来．预习练习2－1 (株洲中考)如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费________元． 当堂训练知识点 用字母表示数1．某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有( )A ．(15＋a)万人B ．(15－a)万人C ．15a 万人D ．(a －15)万人2．(吉林中考)购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为( )A ．(a ＋b)元B ．3(a ＋b)元C ．(3a ＋b)元D ．(a ＋3b)元3．有三个连续偶数，最大的一个是2n ＋2，则最小的一个可以表示为( )A ．2n －2B ．2nC ．2n ＋1D ．2n －14．车上有100袋面粉，每袋50千克，取下x 袋，车上还有面粉( )A ．50(100－x)千克B ．(50×100－x)千克C ．100(50－x)千克D ．50x 千克5．长方形的周长为10，它的长是a ，那么它的宽是( )A ．10－2aB ．10－aC ．5－aD ．5－2a6．3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a 棵，则该班一共植树________棵．7．商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为________元．8．(云南中考)一台电视机原价是2 500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要________元．9．用含字母的式子表示：(1)x的2倍与5的和：________；(2)x与y两数的差的平方：________；(3)a与b的平方差：________.10．用字母表示图中阴影部分的面积．课后作业11．若x表示一个两位数，把数字3放在x的左边，组成一个三位数是( )A．3x B．10x＋3C．100x＋3 D．3×100＋x12．礼堂第一排有m个座位，后面每排都比前一排多一个座位，则第n排座位个数是( ) A．m＋1 B．m＋(n－1)C．m＋(n＋1) D．m＋n13．一条河的水流速度为3 km/h，船在静水中的速度为x km/h，则船在这条河中顺水行驶的速度是________km/h.14．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则式子500－3a－2b表示的数为__________________________________．15．教学楼大厅面积为S m2，如果长方形地毯的长为 a m，宽为 b m，那么大厅需铺这样的地毯________块．16．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是________分．17．某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价格为1.5元；(1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费________元；(2)若某人乘坐了6千米，则应收费________元；(3)若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费________元．18．用式子表示：(1)a与b的积的4倍；(2)x的2倍与y的5%的差；(3)x的倒数与m除n的商的和；(4)a与b的和的平方；(5)a、b两数平方和(即平方的和)；(6)a与b差的平方的c倍．挑战自我19．(金华中考)一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？参考答案课前预习要点感知1·省略不写预习练习1－1200m 12ab要点感知2运算数量关系预习练习2－1am 当堂训练1．B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.50a 7.(2a ＋5) 8.2 000a9．(1)2x ＋5 (2)(x －y)2 (3)a 2－b 210.(1)阴影部分的面积＝ab －bx.(2)阴影部分的面积＝R 2－14πR 2. 课后作业11．D 12.B 13.(x ＋3)14.体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费 15.S ab 16.10x ＋4201517.(1)5 (2)9.5 (3)(1.5x ＋0.5)挑战自我18．(1)4ab. (2)2x －5%y. (3)1x ＋n m . (4)(a ＋b)2.(5)a 2＋b 2. (6)c(a －b)2. 19.(1)1张长方形餐桌的四周可坐4＋2＝6(人)，2张长方形餐桌的四周可坐4×2＋2＝10(人)，3张长方形餐桌的四周可坐4×3＋2＝14(人)，…n 张长方形餐桌的四周可坐(4n ＋2)人，所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4＋2＝18(人)，8张长方形餐桌的四周可坐4×8＋2＝34(人)．(2)90－2＝88(人)，88÷4＝22(张)．答：这样的餐桌需要22张．。
中考数学第2讲整式与因式分解复习教案2新版北师大版20170802288
课题：第二讲 整式与因式分解学习目标：1. 了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.2. 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去、添括号的法则.3. 掌握幂的运算、整式的乘除、平方差公式和完全平方公式.4.能准确地进行整式的加、减、乘、除、乘方混合运算.5.会根据多项式的结构特征，灵活选择合适的方法进行因式分解.6. 能利用因式分解的方法进行整式的化简和求值.教学重点与难点：重点：能够掌握整式的运算法则和因式分解.难点：概念的理解及其运用乘法公式与因式分解知识解决实际问题．教法与学法指导:本节课主要采用“知识回顾——题组练习——例题讲解——归纳总结——升华应用”的教学模式,层层推进，来巩固本章的主要内容，达到巩固基础、提升能力的目的. 学生通过自主学习、小组合作，展开互动性学习，让学生体会到学习数学的成就感．课前准备：教师准备：多媒体课件、导学稿.学生准备：提前完成导学案的“基础知识梳理”.教学过程：一、基础知识之自我回顾课前请同学们翻阅课本浏览了七年级下册课本第２—４９页及八年级下册课本第４３—５８页的内容，让大家熟记了概念、运算性质法则及公式等知识点，完成了知识梳理.下面我们比一比，看谁做得最好.（导学稿提前下发，学生在导学稿中填空.）设计意图：提前告知学生本节课要求，让学生早作准备。
让学生“有备而来”，有利于提高学生的复习效果。
让学生以比赛选手身份展示自己复习成果，利于提高本节课的复效果。
有效地表明其身份— —你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效率打下基础.【知识梳理】考点一 代数式1．2．代数式的值一般地，用 代替代数式里的 ，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做代数式的值．考点二 整式的有关概念1.单项式：由数和字母的 组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或 也是单项式.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的 叫做这个单项式的次数.2.多项式：几个 的和，叫做多项式._ _ 叫做常数项.多项式中 _的次数，就是这个多项式的次数. 代数式有理式 无理式分式 单项式3. 和 统称整式．考点三 整式的运算1．整式的加减(1)同类项与合并同类项多项式中，所含的 相同，并且 也分别相同的项叫做同类项．把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项．合并的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数， 不变．(2)去括号与添括号①)(c b a ++＝ ， )(c b a +-＝ .②c b a -+ ＝+a ，c b a +-＝a － ．(3)整式加减的实质是合并同类项．2．幂的运算=∙n m a a (n m 、都是整数)． =n m a )( (n m 、都是整数)．=n ab )( (n 为整数)． =÷n m a a (0≠a ，n m 、都为整数)．3．整式的乘法 单项式与单项式相乘：=-⨯-)61(332ym x xy ． 单项式与多项式相乘：=++)(c b a m .多项式与多项式相乘：=++))((b a n m . 4．整式的除法单项式除以单项式：=÷-ab c b a 6)4(32 .多项式除以单项式：=÷++m cm bm am )( .5．乘法公式(1)平方差公式：=+-))((b a b a .(2)完全平方公式：=±2)(b a .考点四 因式分解1．因式分解的定义及与整式乘法的关系(1)把一个 化为 的形式，就是因式分解．(2)因式分解与 是互逆变形．2．因式分解的常用方法(1)提公因式法用公式可表示为=++cm bm am ．公因式的确定：公因式为各项系数的 与相同因式的 的乘积．(2)运用公式法 22b a -＝ ，=+±222b ab a .3．因式分解的一般步骤(1)一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解；(3)三查：因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．处理方式：让学生自己独立完成，然后教师进行提问，对学生掌握不好的地方加以强调，回答完成后在给学生留出2-3分钟时间进行记忆,以便更好地掌握知识点.设计意图：把本章知识点以填空题形式出现，便于学生梳理本章的知识点，检查其对知识点掌握情况，避免遗漏；同时也便于学生把握知识点间的联系，为学生归纳本章的知识网络奠定基础.【构建网络】通过前面知识梳理，相信同学们对整式与因式分解的知识结构已胸有成竹，现在请同学来详细说明. （教师留给学生3分钟时间，让学生明白本节知识及知识间的联系.）处理方式：学生举手回答，畅所欲言，其他同学互相讨论补充.在学生充分交流后教师出示【知识树】（多媒体投影展示）探究三：过三点作圆．问题1：经过同一直线上的A、B、C三点能作圆吗？问题2：作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何设计意图：在学生充分思考、交流的基础上出示本章知识网络图，让学生再次梳理知识，明确各知识点间的联系，将零散、孤立的知识形成网络,帮助学生更系统地掌握知识的同时，增强合作意识，以及与别人交流的能力,让学生在数学学习活动中完成整式与因式分解的知识要点复习.二、基础知识之基础演练1．（2014•日照）下列运算正确的是（）A． 3a3•2a2=6a6B．（a2）3=a6C． a8÷a2=a4D． x3+x3=2x62．（2014•张家界）若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．（2014•湘西州）下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（x3）2=x5 C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b24．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（）A．5x3+2x B．6x3+1 C．6x3+2x D．6x2+2x5．（2014•毕节）下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+26．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A． a2+4 B． 2a2+4a C． 3a2﹣4a﹣4 D． 4a2﹣a﹣27.（2014▪抚州）因式分解：a3－4a .8．（2014▪连云港）计算()()312-+x x = .9．（2014▪衡阳）先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-. 处理方式：这些都是基础知识和基本技能的再现，所以处理的方式都是让学生自行完成，要求学生10分钟内完成，其中第6、7、8、9题要求学生板演，１0分钟后师生共同评价反馈矫正. 第9题教师规范书写过程.设计意图：几道简单题拉开复习的序幕，试题覆盖本章最基础的知识难度很小，正确率可以大大提升，让学生自信地复习下去．三、难点突破之聚焦中考（投影试题，学生分析、教师补充，学生完成解题过程，教师批阅，其他同学模仿.） 例1（2012●河北中考）已知1y x =-，则2()()1x y y x -+-+的值为 ．思路分析：由已知1y x =-，可得1-=-x y ，再代入到代数式中，即可求出它的值. 解：由1y x =-得1-=-x y ，所以1)()(2+-+-x y y x 1)()(2+-+-=x y x y .11)1()1(2=+-+-=答案：1方法总结：代数式求值大体可分为三种：一是直接代入求值．二是间接代入求值，就是根据已知条件，求未知数的值，再代入求值．三是整体代入．设计意图：我们知道“整体代入求值”的方法就是将一个整式（的值）作为一个整体代入到所求的整式中，从而求出整式的值的方法.解答此类问题时，要从整体上分析已知整式与所求整式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法.例2（2014▪日照）若43=x ，79=y ，则y x 23-的值为（ ）A ．74B ．47 C ．3- D ．72 思路分析：欲求y x 23-的值，若采用先求出x ，y 的值，再代入的方法显然是不可的，观察y x 23-的指数是差的形式，可考虑逆用同底数幂的除法法则得到y x y x 22333÷=-，然后再逆用幂的乘方法则得到y x y x y x 9333322÷=÷=-，再将79=y ，43=x 代入即可求出其值。
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2017年中考数学整式专题复习学案2017年中考数学专题练习2《整式》【知识归纳】1代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代数式2代数式的值用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值3 整式（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中的叫做这个多项式的次数不含字母的项叫做(3) 整式：与统称整式4 同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项合并同类项的法则是幂的运算性质: a•an= ；(a)n= ；a÷an＝；(ab)n=6 乘法公式：(1) ；（2）（a＋b）(a－b)＝；(3) (a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝7 整式的除法⑴单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．8 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．9 因式分解的方法：⑴，⑵，（3）10 提公因式法：11 公式法: ⑴⑵，⑶12 十字相乘法：．13．因式分解的一般步骤:一“提”（），二“用”（）．【基础检测】1 （2016•湖北武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2＝a2 B．2a•a＝2a2 ．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a42 （2016•吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（）A．a B．﹣a ．﹣a6 D．a63 （2016•吉林）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元．4（a+b）元D．3（a+b）元4 （2016•辽宁丹东）下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6 ．（2016•四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2．2a2D．36（2016•黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b27 （2016•江西）分解因式：ax2﹣a2=．8（2016•广西百色）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a201b+…+ab201+b2016）=．9．（2016贵州毕节）分解因式34﹣48=．10．（2016海南）因式分解：ax﹣a=．11．（2016海南）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是万元．13(2016河北）若n=+3，则2n+3-n+10=_____14．（2016•东菏泽）已知4x=3，求代数式（x﹣2）2﹣（x﹣）（x+）﹣22的值．1．（2016•东济宁）先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b= ．【达标检测】一、选择题1．已知代数式的值为7，则的值为（）A．B．．8 D．102．下列计算正确的是（）A．b3•b3=2b3 B．x2+x2=x4 ．（a2）3=a6 D．（ab3）2=ab6 3．下列因式分解正确的是（）A．B．．D．4．多项式因式分解的结果是（）A．B．．D．．若单项式与的差是，则（）．A．≠9 B．n≠3 ．=9且n=3 D．≠9且n≠36．若，，则的值是（）A．B．．D．7．下列多项式相乘，结果为的是（）A．B．．D．二、填空题8．请写出一个只含字母和，次数为3，系数是负数的单项式．9．已知：单项式与的和是单项式，那么．10．若2x=3，2=，则2x+= ．11．计算：= ；12．计算：，= ．13．因式分解：x2﹣2x2= ．14．分解因式：a3b-2a2b2+ab3= ．1．已知a=3 ，an=2 ，则，．16．若x＋＝3，x＝2，则（x＋2）―（3x―）＝．三、解答题17化简：18（2016•浙江湖州）当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．19．请你说明：当n为自然数时，（n+7）2-（n-）2能被24整除．20 （2016•重庆市A卷）（a+b）2﹣b（2a+b）21 计算：（1）（2016•重庆市B卷）（x﹣）2﹣（x﹣2）（x+）22先化简，再求值：（x+）（x-）-（4x3-8x3）÷2x，其中x=-1，．参考答案【知识归纳答案】1数、数的字母2数值、结果3（1）乘积、字母、数字因数、指数的和（2）项、次数最高的项、次数、常数项(3) 、单项式与多项式、4字母、指数、把同类项中的系数相加减，字母部分不变、a•an=a+n；(a)n=an；a÷an＝a-n；(ab)n=anbn6(1) a+ad+b+bd；（2）（a＋b）(a－b)＝a2-b2；(3) (a＋b)2＝a2+2ab+b2；(4)(a－b)2＝a2-2ab+b27 ⑴系数、相同字母⑵单项式、相加．8乘积的9：⑴提公因式法，⑵公式法，（3）十字相乘法10 (a+b+)11 ⑴(a+b)(a-b) ⑵(a+b)2，⑶(a-b)212：(x+p)(x+q)．13．:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．【基础检测答案】1 （2016•湖北武汉）下列计算中正确的是（）A．a•a2＝a2 B．2a•a＝2a2 ．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4【考点】幂的运算【答案】B【解析】A．a•a2＝a3，此选项错误；B．2a•a＝2a2，此选项正确；．(2a2)2＝4a4，此选项错误；D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误。
2 （2016•吉林）计算（﹣a3）2结果正确的是（）A．aB．﹣a．﹣a6D．a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：原式=a6，故选D3 （2016•吉林•2分）小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元．4（a+b）元D．3（a+b）元【考点】列代数式．【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．【解答】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选：A．4 （2016•辽宁丹东•3分）下列计算结果正确的是（）A．a8÷a4=a2B．a2•a3=a6．（a3）2=a6D．（﹣2a2）3=8a6 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方法则，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a8÷a4=a4，故A错误；B、a2•a3=a，故B错误；、（a3）2=a6，故正确；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故D错误．故选：．．（2016•四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2．2a2D．3【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣a2=2a2．故选．6（2016•黑龙江龙东）下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2【考点】整式的混合运算．【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；、a4÷a2=2a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．7 （2016•江西）分解因式：ax2﹣a2=a（x+）（x﹣）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣a2，=a（x2﹣2），=a（x+）（x﹣）．故答案为：a（x+）（x﹣）．8（2016•广西百色•3分）观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a201b+…+ab201+b2016）=a2017﹣b2017．【考点】平方差公式；多项式乘多项式．【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a201b+…+ab201+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b20179．（2016贵州毕节分）分解因式34﹣48=3（2+4）（+2）（﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式把原式进行因式分解即可．【解答】解：34﹣48=3（4﹣42）=3（2+4）（2﹣4）=3（2+4）（+2）（﹣2）．故答案为：3（2+4）（+2）（﹣2）．10．（2016海南4分）因式分解：ax﹣a=a（x﹣）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可．【解答】解：原式=a（x﹣）．故答案是：a（x﹣）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法：：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．11．（2016海南4分）某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a万元．【考点】列代数式．【专题】增长率问题．【分析】今年产值=（1+10%）×去年产值，根据关系列式即可．【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a．【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10%）×增长前的收入．13(2016河北3分）若n=+3，则2n+3-n+10=___1___解析：先化简，再替换。