多因素方差分析..
多因素方差分析
因子A 出生时
对照组 6.20 5.80 8.25
围产期 23.06 窒息组 21.46
11.43
因子B
出生后20分钟
11.50 13.37 24.10 25.56 30.40 18.19
出生后30分钟
14.53 11.40 12.37 10.52 13.66 18.20
用混合效应作方差分析时，离
不论协同或拮抗作用均意味着
A、B药同时使用的作用不等于单 独作用之和。两药有无协同作用或
拮抗作用，只要检验假设：
H03： - = 或H03： - = -
A药
不用 (a=1)
例题的统计量
B药 不用 （b=1） 用(b=2)
y111=0.8 y112=0.9 y113=0.7
y121=0.9 y122=1.1 y123=1.0
Error
2.685
16
.168
Total
775.984
24
Corrected Total
6.903
23
a. R Squared = .611 (Adjusted R Squared = .441)
F 3.591 4582.977 .012 .459 4.763 11.346 .311 7.954 .290
B
s A s B s 处 s s A 理 s s B s 2 . 9 6 1 . 92 6 0 . 9 5 7 0 0 . 0 . 5 3 76
各自的自由度分别为：
df总 N 1 12 1
df处理 nAnB 1 2 2 1 3
dfA nA 1 2 1 1
dfB nB 1 2 1 1
方差分析变异来源：
CxN 21.532121.95075
方差分析(单因素、多因素方差分析)
单因素方差分析1.基本理解方差分析：是一种利用实验获取数据并进行分析的统计方法，经常用于研究不同效应对指定实验的影响是否显著。
方差分析用于检验连续型随机变量在三及以上分类数据不同水平上的差异情况。
方差分析包括：单因素方差分析、多元素方差分析、多元方差分析、协方差分析、重复测量方差分析。
在问卷数据中：单因素方差分析使用较多。
单因素方差分析：用于检验单个因素取不同水平是某因变量的均值是否有显著的变化，也可进一步用于因变量均值的多重比较（检验某些水平下的实验结果具体区别于其他水平的显著差异）。
图1检验步骤2.单因素方差分析操作步骤操作步骤第一步：首先将数据导入spss中并进行赋值后，点击分析、比较平均值、单因素ANOVA检验。
图2单因素方差分析第一步操作步骤第二步：进入图中对话框后将需检验的变量放入因变量列表中，在因子中放入分类变量，点击事后比较勾选假定等方差（LSD），不假定等方差（塔姆黑泥T2）点击继续。
图3单因素方差分析事后比较勾选3.当因素方差分析结果后点击线性进入图中下方选项框、勾选描述、方差齐性检验点击继续、确定。
图4单因素方差分析选项勾选然后单因素方差分析的描述、方差齐性、假设检验就出来了。
图5单因素方差分析结果单因素方差分析事后两两比较结果。
图6事后比较结果4.结果整理将首先将描述统计的结果粘贴复制到Excel表格中进行整理，保留均值和标准差及前面的内容，后在后面加入ANOVA表中的F和p值，将整理好的两两比较结果粘贴到表格的最后，最后将整理好的结果粘贴到Word文档中进行整理。
可参考图中结果整理。
（注：一般在看结果时首先看ANOVA表的结果，看显著情况，显著（p<0.05）看方差齐性检验的结果，若方差齐性检验的结果方差齐（p>0.05），然后再看事后比较的结果，方差齐看LSD，方差不齐看塔姆黑泥的结果，同样差异的显著看事后比较每行对应的显著性（若p<0.05，代表比较的对象显著。
多因素方差分析
目的：比较多个因素对因变量 的影响程度，确定显著因素
应用场景：如心理学、经济学、 社会学等领域的实验数据分析 和调查数据分析
数据清洗：去除 异常值、缺失值 和重复值
数据转换：对数 据进行标准化、 归一化或中心化 处理
描述性统计：计 算各因素的平均 值、标准差、偏 度、峰度等统计 指标
数据可视化：制 作箱线图、直方 图等图表，直观 展示数据分布情 况
构建模型：根据研究目的和数据特征，选择合适的方差分析模型，包括单因素方 差分析、多因素方差分析和协方差分析等。
检验各因素间的交互作用
检验模型假设是否满足
进行方差分析并解释结果
描述统计：对各组数据的均值、方差等统计指标进行描述。 检验假设：检验各组数据之间是否存在显著性差异。 因素分析：分析各因素对数据的影响程度。 结论：根据分析结果得出结论，并给出相应的建议或策略。
PART FOUR
正态性检验：确保数据符合正态分布，可以使用图形或统计检验方法进行验证。
考虑交互效应：在多因素方差分析中，需要考虑交互效应对结果的影响，这可以通过在模型中添加交互项来实现。
控制其他因素：在多因素方差分析中，需要注意控制其他潜在因素的影响，以确保结果的准确性和可靠性。
结果解释：正 确理解各因素 对结果的影响 程度和显著性
结果解释：注 意结果的稳健
性和可靠性
报告撰写：清 晰明了地呈现 分析过程和结
检验假设：在模型构建后，需要检验各组之间是否存在显著差异，即检验假设是 否成立。常用的检验方法有F检验和Welch's F检验等。
多因素方差分析结果解读
多因素方差分析结果解读多因素方差分析（MultivariateAnalysisofVariance，简称MANOVA）是一种用于检验多个自变量对一个因变量的影响的统计分析方法，它主要应用于研究多个自变量的整体影响，以及多个自变量之间的交互影响。
在多因素方差分析中，研究者需要对自变量、因变量、因素、水平、抽样设计和拟合统计模型等参数进行合理安排并给出具体分析方法、统计检验方法以及分析结果解读方法，以便得出准确的分析结果。
本文主要就如何正确解读多因素方差分析结果做一个讨论。
首先要明确的是，多因素方差分析结果从两个角度进行解读：整体的影响和交互的影响。
在解读多因素方差分析结果的整体影响时，关键是检验多个自变量对因变量的影响，这通常是通过检验拟合模型的F统计量来实现的，如果F统计量达到显著性水平（一般认为是α=0.05），则可以得出多个自变量对因变量有统计学意义的整体影响的结论，但不能准确判断具体哪个自变量对因变量最有影响力，需要进一步解读它们之间的交互影响。
多因素方差分析的另一个重点是检验多个自变量之间的交互影响，它是检验多个自变量对因变量的影响的补充，可以更精确地判断出多个自变量之间的某种特定关系。
这里有几种常用的检验交互影响的方法：F检验、Wilks’检验、Hotelling-Lawley Trace检验以及Bartlett-Box F检验、Roy’s大F检验等，其中F检验用于检验各个因素与交互因素之间的关系；Wilks’检验和Hotelling-Lawley Trace检验用于检验因素之间以及因素与交互因素之间的关系；Bartlett-Box F检验和Roy’s大F检验则用于检验因素、交互因素与因变量之间的关系。
总的来说，在解读多因素方差分析结果时，要同时检验多个自变量对因变量的影响和多个自变量之间的交互影响，不仅要给出准确的分析方法和统计检验方法，而且要根据检验结果准确解读分析结果，以便正确地概括出多个自变量对因变量的整体影响及多个自变量之间的具体关系，以达到准确仿真分析实际情况的目的。
方差分析公式单因素方差分析多因素方差分析的计算公式
方差分析公式单因素方差分析多因素方差分析的计算公式方差分析公式计算单因素和多因素方差分析的方法是统计学中常用的数据分析技术。
方差分析可以用来比较两个或多个组之间的均值是否存在显著差异。
在本文中，将介绍单因素方差分析和多因素方差分析的计算公式和步骤。
一、单因素方差分析的计算公式单因素方差分析适用于只有一个自变量（因素）的情况下比较多个组的均值是否存在差异。
在进行单因素方差分析时，需要计算以下几个统计量。
1. 总平方和（SST）：总平方和表示各组数据与整体均值之间的偏差总和。
其计算公式如下：SST = Σ(xi - x)²其中，xi为每个观察值，x为所有观察值的均值。
2. 组内平方和（SSW）：组内平方和表示各组数据与各组均值之间的偏差总和。
其计算公式如下：SSW = Σ(xi - x i)²其中，xi为每个观察值，x i为各组观察值的均值。
3. 组间平方和（SSB）：组间平方和表示各组均值与整体均值之间的偏差总和。
其计算公式如下：SSB = Σ(ni * (x i - x)²)其中，ni为每个组的观察次数，x i为各组观察值的均值，x为所有观察值的均值。
4. 平均平方和（MSW和MSB）：平均平方和表示各组之间的平均差异程度。
其计算公式如下：MSW = SSW / (n - k)MSB = SSB / (k - 1)其中，n为总观察次数，k为组的个数。
5. F统计量：F统计量用于检验组间均值是否存在显著差异。
其计算公式如下：F = MSB / MSW二、多因素方差分析的计算公式多因素方差分析适用于两个或更多个自变量（因素）的情况下比较多个组的均值是否存在差异，并确定各因素之间的交互影响。
在进行多因素方差分析时，需要计算以下几个统计量。
1. 总平方和（SST）：总平方和的计算方式与单因素方差分析相同。
2. 组内平方和（SSW）：组内平方和的计算方式与单因素方差分析相同。
第6讲多因素试验资料的方差分析
第六讲 多因素试验资料的方差分析M ULTIFACTOR ANALYSIS OF V ARIANCE多因素试验是指同时研究n 个因素对试验指标的作用，以及它们的共同作用。
多因素试验的最大优点首先在于除了一次试验可以同时明确多个因素的效应，还可以分析出因素间的相互作用（互作），便于选定最优处理组合。
其次，多因素试验可增加误差项的自由度，降低试验误差。
因此比单因素试验精确度更高。
最后，多因素实验所得的结论确切、具体、论据充足。
如单独进行品种对比试验，结果只能粗略地明确品种间的优劣，如果与饲料水平、饲喂方式结合进行三因素试验，可具体明确用一定的饲喂方式在特定的饲料水平下，哪个品种优于哪个品种。
论据、内容都比单因素试验结果丰富。
田间试验中也常要考察哪个品种在何时播种以及在何种密度下的产量表现，同时还可以采用区组设计来安排重复，以便控制系统误差，提高试验的准确性。
现以三因素试验的资料介绍其方差分析方法。
第一节 线性模型与期望均方一、线性数学模型设A 、B 、C 三个因素各含a 、b 、c 个水平，共abc 个处理组合，每个处理组合重复数为r 。
则其任一观察值的线性数学模型为：kl j i l ijk jk ik j i k j i kl j i e y +++++++++=ραβγβγαγαβγβαμ)()()()(其中kl j i l ijk jk ik j i k j i e ,,)(,)(,)(,)(,,,,ραβγβγαγαβγβαμ依次表示总体平均数、A 、B 、C 主效应， A ×B 、A ×B 、B ×C 、A ×B ×C 互作效应，重复(区组)效应和随机误差。
在样本资料中依次分别由),(,x x x A -)(x x B -，)(x x C -，)(x x x x B A AB +--，)(x x x x C A AC +--，)(x x x x C B BC +--，)(x x x x x x x x BC AC AB C B A ABC ----+++，)(x x R -，)(x x x x R ABC ijkl +--进行估计。
多因素方差分析公式了解多因素方差分析的计算公式
多因素方差分析公式了解多因素方差分析的计算公式多因素方差分析公式——了解多因素方差分析的计算公式多因素方差分析是一种统计方法，用于分析多个因素对观察结果的影响。
它通过比较不同因素水平下的观察值差异来判断这些因素对实验结果的影响程度。
在多因素方差分析中，我们需要了解与计算一些重要的公式。
1. 多因素方差分析的总平方和（SS_total）公式：SS_total = SS_between + SS_within其中，SS_total是总平方和，表示所有观测值与总均值之间的偏离程度；SS_between是组间平方和，表示不同因素水平下的观测值与总均值之间的偏离程度；SS_within是组内平方和，表示同一因素水平下的观测值与该水平下的均值之间的偏离程度。
2. 多因素方差分析的组间平方和（SS_between）公式：SS_between = ∑(ni * (μi - μ)²)其中，ni是第i组的观测值个数，μi是第i组观测值的均值，μ为所有观测值的总均值。
3. 多因素方差分析的组内平方和（SS_within）公式：SS_within = ∑∑((Xij - μi)²)其中，Xij表示第i组的第j个观测值，μi为第i组观测值的均值。
4. 多因素方差分析的组间平均平方（MS_between）公式：MS_between = SS_between / (k - 1)其中，k为不同因素水平的个数。
5. 多因素方差分析的组内平均平方（MS_within）公式：MS_within = SS_within / (N - k)其中，N为总观测值的个数。
6. 多因素方差分析的F统计量公式：F = MS_between / MS_withinF统计量用于判断不同因素水平的均值之间的差异是否显著。
若F 值大于某个临界值，则认为不同因素水平的均值存在显著差异。
通过以上公式，我们可以计算出组间平方和、组内平方和、组间平均平方、组内平均平方和F统计量，从而进行多因素方差分析。
多因素方差分析
a i b j c
总离差平方和：SST yijk y
i j k
k
1 c yij. yijk c k 1 1 a c y. j . yijk ac i 1 k 1
y111 y112 …y11c y121 y122 …y12c y211 y212 …y21c y221 y222 …y22c … … y1b1 y1b2 …y1bc y2b1 y2b2 …y2bc ⁞ … yab1 yab2 …yabc
⁞
⁞ ya11 ya12 …ya1c
⁞ ya21 ya22 …ya2c
ij 0, i 1,2,, a, j 1,2,..., b
i j 0
FA
MS A MS B FB MS E MS E
FAB
MS AB MS E
FA F a 1, ab c 1
FB F b 1, ab c 1 FAB F a 1 b 1 , ab c 1
SS A ， 的自由度是a-1 a 1 SS MS B B ， 的自由度是b-1 因素B的均方： b 1 交互作用的均方： ， 的自由度是(a-1)(b-1) SS E MS E ab c 1 a 1 b 1 a 1 b 1 ab c 1 abc 1
两因素非重复试验的方差分析
3.1 与两因素等重复试验的方差分析差异
1 在因素A和因素B的每个水平组合上 Ai , B j 仅做一次试验，从而仅有一个观测数据，即 c 1 模型为：
B
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配对设计是将实验对象按某些特征或条件配成对 子(非随机)，再将每对中的两个实验对象随机分 配到两个处理组中，给予不同的处理。 配对的因素一般是可能影响研究结果的主要非处 理因素。 配对结果：组内可不一致，而组间尽可能一致。 这样可严格控制非研究因素对实验结果的影响， 同时两组间均衡可比性增大， 减小实验误差，提 高实验效率。
第六步：设置两两比较。将组别选入两两比较 检验。勾上LSD、S-N-K、Dunnett。
• 第七步：设置选项。勾上“描述统计”。
• 第八步：完成，解读结果
• 结果解读1
• 结果解读2
• 组间F=195.958， p=0.000； • 区组间F=3.031， p=0.023。
• 结果解读3：组间两两比较
重复测量设计是指对同一观察对象(如人、 动物等)的同一观察指标在不同时间点上或 在同一受试对象的不同部位进行多次测量， 用于分析该观察指标的规律。 同一受试对象在不同时间或不同部位的观 察值之间往往彼此不独立，存在一定的相 关性，而且越是相邻的时间点或部位，数 据之间的相关性越大。 因此，这类资料的分析具有一定的特殊性。
随机区组设计也称为随机配伍设计，是配 对设计的扩展，将几个受试对象按窝别、 性别、体重等条件配成区组，再将每一区 组的受试对象随机分配到各个处理组中。 同一区组内要求各试验对象尽可能一致， 不同区组间的试验对象允许存在差异，每 一区组内试验对象的随机分组要独立进行， 每种处理在一个区组内只能出现一次。
拉丁方设计是按拉丁字母组成的方阵安排 实验的第三个因素(一般是一个处理因素、 两个配伍因素)等水平设计。
交叉设计亦称反转实验设计，是在自身配 对设计基础上发展的双因素设计。 是将A、B两种处理先后施加于同一批受试 对象，随机地使半数受试者先接受A后接受 B，而另一半受试对象先接受B再接受A，每 个受试者需经历如下几个研究过程，即准 备阶段、第一研究阶段、洗脱期、第二研 究阶段。在两个研究阶段分别观察二种药 物的疗效和安全性。
区组 1 2 3
I组 3.6 4.5 4.2
II组 3.0 2.3 2.4
III组 0.4 1.7 2.3
IV组 3.3 1.2 0.0
4 5 6 7 8 9 10
4.4 3.7 5.6 7.0 4.1 5.0 4.5
1.1 4.0 3.7 2.7 1.9 2.6 1.3
4.5 3.6 1.3 3.2 3.0 2.1 2.5
析因设计是一种将两个或多个因素的各水平交叉 分组，通过不同的组合，评价各因素的主效应、 单独效应和交互作用的实验设计。 若因素间存在交互作用时，表示各因素间不是独 立的，而且一个因素的水平发生变化，会影响其 他因素的实验效应；反之，若因素间不存在交互 作用，表示各因素具有独立性，任一因素的水平 发生变化，不会影响其他因素的实验效应。
SPSS（04） ——多因素方差分析
季聪华 2012.10.23
《中华医学杂志》对来稿统计学处理的有关要求
多因素方差分析
• • • • • • • 随机区组设计的方差分析 拉丁方设计的方差分析 交叉设计的方差分析 析因设计的方差分析 正交设计的方差分析 重复测量资料的方差分析 协方差分析
常用实验设计方法
多因素方差分析
• • • • • • • 随机区组设计的方差分析 拉丁方设计的方差分析 交叉设计的方差分析 析因设计的方差分析 正交设计的方差分析 重复测量资料的方差分析 协方差分析
【例1】慢性应激大鼠模型的中医证候研究， SD 雄性大鼠32只，将体重接近的大鼠配成 一个区组，共 8 个区组，然后将各区组的 4 只大鼠随机分配到各组：对照组不给药物， 其余3组分别为四逆散组、逍遥散组和四君 子汤组，分别给予不同的药物，一定时间后， 观察大鼠血清皮质酮含量(nmol/L)，如表， 分析4组大鼠血清皮质酮含量是否相同?体重 对大鼠血清皮质酮含量是否有影响?
正交设计是按照正交表和相应的交互作用表进行 的多因素多水平设计方法，它不仅能明确各因素 的主次地位，而且可以知道哪些因素存在交互影 响，并能找出诸因素各水平的最佳组合。 正交设计亦称部分析因设计，它保留了析因设计 整体考虑、综合比较的优点，避免了析因设计的 全面试验、工作量大的弊病。 正交设计是根据正交性从全面试验中挑选出部分 有代表性的点进行试验，这些有代表性的点试验 具备了“均匀分散，齐整可比”的特点。
区组 1 2 3
对照组 62 60 59
四逆散组 90 92 89
逍遥散组 67 64 69
四君子汤组 65 66 69
4 5 6 7 8
64 65 61 57 58
91 88 87 85 93
71 62 64 62 65
70 60 59 63 61
SPSS软件操作
• 第一步：建立“皮质酮含量”、“组别”、 “区组”三个变量。对组别进行定义。
• 结果解读4：S-N-K
【例2】研究三菱羲术的抑癌作用，将致癌后 的小白鼠40只分成 10个区组，每个区组的 4 只小白鼠的条件相似，I组不加任何处理， II、III、IV组分别注射三棱羲术液0.5ml 、 1.0 ml、1.5 ml，一定时间后解剖小白鼠称 其肿瘤重量，结果如表 ，试分析不同剂量 的三棱获术液抑癌作用是否不同?
• 第二步：将32个数据 及伴随的组别、区组依 次录入SPSS，形成32行 3列的数据集。
• 第三步：选择分析→一般线性模型→单变量
• 第四步：在单变量对话框中，因变量列表处移入 “皮质酮含量”，固定因子处移入“组别”、 “区组”。
• 第五步：点击模型。在单变量：模型对话框中， 选定“设定”后，将“组别”、“区组”移入右 模型框。
2.7 3.0 3.2 0.Байду номын сангаас 1.4 1.2 2.1