2013浙江高考数学理科试题(卷)与答案解析完美版
2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
一．选择题
1．已知i 是虚数单位，则=-+-)2)(1(i i
A ．i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2．设集合}043|{},2|{2
≤-+=->=x x x T x x S ，则=?T S C R )( A ．(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 3．已知y x ,为正实数，则
A.y x y x lg lg lg lg 222+=+
B.lg()lg lg 222x y x y +=?
C.lg lg lg lg 222x y x y ?=+
D.lg()lg lg 222xy x y =?
4．已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω，则“)(x f 是奇函数”是2
π
?=的
A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是
5
9
，则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a
（第5题图）
6．已知2
10
cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan A.
34 B. 4
3 C.43- D.34-
7．设0,P A B C
?是边AB 上一定点，满足AB B P 4
1
0=，且对于边AB 上任一点P ，恒有00
PB PC P B PC ?≥?。则 A. 090=∠ABC B. 090=∠BAC C. AC AB = D.BC AC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k
x
，则
A ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值
B ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值
C ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值
D ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值
9．如图，21,F F 是椭圆14
:22
1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点。若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是
A.
2 B.
3 C.
23 D.2
6 10．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记)(A f B π=。设βα,是两个不同的平面，对空间
任意一点P ，)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =，则
A ．平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为0
45
C. 平面α与平面β平行
D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为0
60
二、填空题 11．设二项式5
3)1(x
x -
的展开式中常数项为A ，则=A ________。 12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于________2
cm 。
13．设y kx z +=，其中实数y x ,满足??
?
??≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ，若z 的最大值为12，则实数=k ________。
14．将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作
答）
15．设F 为抛物线x y C 4:2
=的焦点，过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,，点Q 为线段AB 的
中点，若2||=FQ ，则直线的斜率等于________。
16．ABC ?中，0
90=∠C ,M 是BC 的中点，若3
1
sin =
∠BAM ，则=∠BAC sin ________。 17．设12,e e 为单位向量，非零向量12,,b xe ye x y R =+∈，若12,e e 的夹角为6π，则||
||
x b 的最大值等于________。 三、解答题
18． 在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列。
（1）求n a d ,； （2）若0 19．设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分， 取出蓝球得3分。 （1）当1,2,3===c b a 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变 量ξ为取出此2球所得分数之和，.求ξ分布列； （2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数.若 9 5 ,35==ηηD E ，求.::c b a 正视图 20．如图，在四面体BCD A -中，⊥AD 平面BCD ,22,2,==⊥BD AD CD BC .M 是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且QC AQ 3=. （1）证明：//PQ 平面BCD ；（2）若二面角D BM C --的大小为060，求BDC ∠的大小. 21．如图，点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一个顶点，1C 的长轴是圆4:2 22=+y x C 的直 径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆2C 于两点，2l 交椭圆1C 于另一点D （1）求椭圆1C 的方程； （2）求ABD ?面积取最大值时直线1l 的方程. 22．已知R a ∈，函数.3333)(2 3 +-+-=a ax x x x f （1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当]2,0[∈x 时，求|)(|x f 的最大值。 A B C D P Q M （第20题图） （第21题图） 参考答案 一、选择题 1．B 【解析】原式2 2223113i i i i i =-++-=-++=-+，所以选B ； 2 ． C 【 解 析 】 如 图 1 所 示 ， 由 已 知 得 到 {|41},{|2}() (,1]R R T x x C s x x C s T =-≤≤=≤-∴=-∞。所以选C 3．D 【解析】此题中，由lg lg lg lg lg 2 222x y x y xy +?==。所以选D ； 4．B 【解析】当()cos()f x A x ω?=+为奇函数时，()2 k k Z π ?π=+∈， 所以不是充分条件；反之当2 π ?= 时，函数()cos()sin 2 f x A x A x π ωω=+ =-是奇函数，是必要条件，所以选B 。 【考点定位】充分条件的判断和三角函数的奇偶性性质知识点； 函数sin()y A x ω?=+，若是奇函数，则()k k Z ?π=∈；若是偶函数，则()2 k k Z π ?π=+∈； 函数cos()y A x ω?=+，若是奇函数，则()2 k k Z π ?π=+∈；若是偶函数，则()k k Z ?π=∈； 充分和必要条件判断的三种方法 （1）定义法（通用的方法）： ①若,p q q ??p ，则p 是q 的充分不必要条件； ②若p ?,q q p ?，则p 是q 的必要不充分条件； ③若,p q q p ??，则p 是q 的充分必要条件； ④若p ?,q q ?p ，则p 是q 的既不充分又不必要条件； （2）集合判断法：若已知条件给的是两个集合问题，可以利用此方法判断： 设条件p 和q 对应的集合分别是,A B ①若A B ?，则p 是q 充分条件；若A B ?，则p 是q 的充分不必要条件； ②若A B ?，则p 是q 必要条件；若A B ?，则p 是q 的必要不充分条件； ③若A B =，则p 是q 的充分必要条件； ④若,A B B A ??，则p 是q 的既不充分又不必要条件； （3）命题真假法：利用原命题和真命题的真假来判断：设若p 则q 为原命题， ①若原命题真，逆命题假，则p 是q 的充分不必要条件； ②若原命题假，逆命题真，则p 是q 的必要不充分条件； ③若原命题真，逆命题真，则p 是q 的充分必要条件； ④若原命题假，逆命题假，则p 是q 的既不充分又不必要条件； 5．A 【解析】由图可知 111111119 1(1)()()()2422334115 S k k k k =+-+-+-+???+-=-=∴=++，即程序 执行到4k =，当5k =时程序运行结束，即最后一次运行4k =；所以选A 6．C 解：由已知得到： 222 2 22 5sin 4sin cos 4cos 5 sin 4sin cos 4cos 22sin cos αααααααααα ++++=?=+22 tan 4tan 451 tan tan 323tan 1 ααααα++?=?=-=+或，所以 1 2() 32333tan 2tan 21419419 αα?-?= =-==---或，所以选C ； 7．D 解：利用特殊值法可以解决，如CP AB ⊥或PB PA =即可求出答案，所以选D ； 8．C 解：当2k =时，222()(1)(1)()2(1)(1)f x e x f x e x '=--?=--，且2 10e ->，所以当1x >时， ()0f x '>，函数递增；当1x <时，()0f x '<，函数递减；所以当1x =时函数取得极小值；所以选C ； 9．D 解：由已知得12(F F ，设双曲线实半轴为a ，由椭圆及双曲线的定义和已知 得到：212 2122 12||||4 ||||22|||12 AF AF AF AF a a AF AF ?+=?-=∴=??+=?， 所以双曲线的离心率为2c a ==，所以选D ； 10．A 解：设(),(),f P C f P D αβ==所以12(),()Q f C Q f D βα==，由已知得到：PC α⊥于C ，PD β⊥于D ，1CQ β⊥于1Q ，2DQ α⊥于2Q ， 且12PQ PQ =恒成立，即1Q 与2Q 重合，即当αβ⊥时满足；如图2所示： 11．10- 解：由1 51 53232 155()(1)r r r r r r r r T C x x C x --- -+= -= -，由已知得到： 50323 r r r --=∴=，所以33 5(1)10A C =-=-，所以填-10； 12．24 解：由已知得此几何体的直观图是一个底面是直角三角形且两直角边分别是3,4高是5的直三棱柱在上面截去一个三棱锥，三棱锥从一个顶点出发的三条棱两两垂直，底面边长分别是3,4高是3，如图3所示，红色为截去的三棱锥，所以体积为111 53433424232 ? ??-????=； 13．2 解：此不等式表示的平面区域如下图4所示：y kx z =-+， 当0k >时， 直线0:l y kx =-平移到A 点时目标函数取最大值，即44122k k +=∴=；当0k <时，直线0 :l y kx =-平移到A 或B 点时目标函数取最大值，可知k 取值是大于零，所以不满足，所以2k =， 所以填2； 14．480 解：对特殊元素C 进行分类讨论即可，即C 在第1,2,3，4,5,6，位置上讨论，其中在第1和第6位 置上，在第2和第5位置上，在第3和第4位置上结果是相同的，在第1位置上有5 5A 种，在第2位置上有1434A A ，在第3位置上有23232333A A A A +，所以共有514232353423332()480A A A A A A A +++=，所以填480； 15．1± 解：由已知得到：(1,0)F ，设:(1)l y k x = +，1122(,),(,)A x y B x y ，由 22222 122 2(1)2(2)2(2)=04y k x k k x x k k x x k y x =+?-∴+-+∴+=?=?，所以 2212122 22222 ,(1)(,)22x x x x k k k Q k k k k ++--=+=∴，由已知得到 22 222422211 ||4(1)()401k QF k k k k k -=?-+=?-=?=±，所以答案是1± 16 解：如图5 所示，设,CM MB x AC y AM AB ===∴==，由已知得 到cos 3 BAM ∠== ，在A M B ?中，由余弦定理得到 ：222sin 33y x BAC =?=∴∠== ； 所以填3； 17．2 解：由已知得到 ： 2 2222212||()||22 b b xe ye b x y xy ==+?=++?? 22 2 22|| x x b x x ==+，设2 2 m in 2 1(1)4||y x t t x b =∴++=∴的最大值 为4，所以答案是2； 18．解：（Ⅰ）由已知得到： 22221311(22)54(1)50(2)(11)25(5) a a a a d a d d d +=?++=+?+=+ 2 2 41 12122125253404611n n d d d d d d d a n a n ==-???++=+?--=??? =+=-??或； （Ⅱ）由（1）知，当0d <时，11n a n =-， ①当111n ≤≤时， 123123(1011)(21) 0||||||||22 n n n n n n n a a a a a a a a a +--≥∴++++=++++== ②当12n ≤时， 1231231112132123111230||||||||() 11(2111)(21)21220 2()()2222 n n n n a a a a a a a a a a a a n n n n a a a a a a a a ≤∴++++=++++-+++---+=++++-++++=?-= 所以，综上所述：1232 (21) ,(111)2||||||||21220,(12)2 n n n n a a a a n n n -?≤≤?? ++++=?-+?≥??； 19．解：（Ⅰ）由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时2ξ=，此时331 (2)664 P ξ?===?；当两次摸到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时4ξ=，此时2231135 (4)66666618 P ξ???==++=???；当两次摸到的球 分别是红黄，黄红时3ξ=，此时32231 (3)66663 P ξ??==+=??； 当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时5ξ=，此时12211(5)66669P ξ??==+=??；当两次摸到的球分别是蓝蓝时6ξ=，此时111 (6)6636 P ξ?=== ?；所以ξ的分布列是： （Ⅱ）由已知得到：η有三种取值即1,2,3，所以η的分布列是： 所以： 2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b c a b c D a b c a b c a b c ηη?==++??++++++? ?==-?+-?+-? ?++++++? ，所以 2,3::b c a c a b c ==∴=。 20．解：：证明（Ⅰ）方法一：如图6，取MD 的中点F ，且M 是AD 中点，所以3AF FD =。因为P 是 BM 中点，所以//PF BD ；又因为（Ⅰ）3AQ QC =且3AF FD =，所以//QF BD ，所以面// PQF 面BDC ，且PQ ?面BDC ，所以//PQ 面BDC ； 方法二：如图7所示，取BD 中点O ，且P 是BM 中点，所以1 //2 PO MD ；取CD 的三等分点H ，使3DH CH =，且3A Q Q C =，所以11 // //42 QH AD MD ，所以////PO QH PQ OH ∴，且O H B C D ?， 所以//PQ 面BDC ； （Ⅱ）如图8所示，由已知得到面ADB ⊥面BDC ，过C 作CG BD ⊥于G ，所以CG BMD ⊥，过G 作 GH BM ⊥于H ，连接CH ，所以CHG ∠就是C BM D -- 的二面角；由已知得到3BM ==， 设BDC α∠=，所以 cos ,sin ,sin ,,CD CG CB CD CG BC BD CD BD αααααα===?===， 在RT BCG ?中 ，2 s i n 2s i n BG BCG BG BC ααα∠=∴=∴=，所以在R T B H G ?中， 2133HG α =∴=，所以在RT CHG ?中 tan tan 6033 CG CHG HG ∠=== = tan (0,90)6060BDC ααα∴=∈∴=∴∠=； 2 2x （Ⅱ）因为直线12l l ⊥，且都过点(0,1)P -，所以设直线1:110l y kx kx y =-?--=，直线 21 :10l y x x ky k k =--?++=，所以圆心(0,0)到直线1:110l y kx kx y =-?--=的距离 为 d = ，所以直线1l 被圆224x y += 所截的弦AB == ； 由22222 048014 x ky k k x x kx x y ++=???++=?+=??，所以 228||44D P k x x DP k k +=-∴==++，所以 222114||||22444313ABD S AB DP k k k ??====++++ 232 32 13= = ≤ = + + 252k k = ?= ?= 1:1l y x =- 22．解：（Ⅰ）由已知得：2 ()363(1)33f x x x a f a ''=-+∴=-，且(1)133331f a a =-++-=，所 以所求切线方程为：1(33)(1)y a x -=--，即为：3(1)430a x y a --+-=； （Ⅱ）由已知得到：2 ()3633[(2)]f x x x a x x a '=-+=-+，其中44a ?=-，当[0,2]x ∈时， (2)0 x x -≤， （1）当0a ≤时，()0f x '≤，所以()f x 在[0,2]x ∈上递减，所以max |()|max{|(0)|,|(2)|}f x f f =，因为 max (0)3(1),(2)31(2)0(0)|(2)|<(0)|()|(0)33f a f a f f f f f x f a =-=-∴<<∴∴==-； （2）当440a ?=-≤，即 1a ≥时，()0f x '≥恒成立，所以() f x 在[0,2]x ∈上递增，所以 max |()|max{|(0)|,|(2)|}f x f f =，因为 max (0)3(1),(2)31(0)0(2)|(0)|(2)|()|(2)31f a f a f f f f f x f a =-=-∴<<∴<∴==-； （3）当440a ?=->，即01a <<时， 212()363011f x x x a x x '=-+=∴==+，且1202x x <<<，即 所以12()12(1()12(1f x a f x a =+- =--，且 31212( )()20,()()14(1)0,f x f x f x f x a ∴+=>=--<所以12()|()|f x f x >， 所以max 1|()|max{(0),|(2)|,()}f x f f f x =； 由2 (0)(2)3331003 f f a a a -=--+>∴<<，所以 （ⅰ）当2 03 a << 时， (0)(2)f f >，所以(,1][,)x a ∈-∞+∞时，()y f x =递增，(1,)x a ∈时， ()y f x =递减，所以max 1|()|max{(0),()}f x f f x =，因为 21()(0) 12(1 332(1(23 )f x f a a a a -=+-+=---= ，又 因为 2 03 a << ，所以 230,3 a a ->->，所以 1() (0)0f x f ->，所以 m a x 1|()|( )2(1)1 f x f x a ==+- （ⅱ ）当 2 13 a ≤<时，(2)0,(0)f f ><，所以max 1|()|max{(2),()}f x f f x =，因为 21()(2)12(1312(1 (32)f x f a a a a -=+--+=---= 此时 320a ->，当 2 13 a <<时，34a -是大于零还是小于零不确定，所以 ○ 1当23 34a <<时，340a ->， 所以1()|(2)|f x f >，所以此时max 1|()|()12(1f x f x a ==+-； ○2当314a ≤<时，340a -<，所以1()|(2)|f x f <，所以此时max |()|(2)31f x f a ==- 综上所述：max 33,(0)3 |()|12(1)43 31,()4 a a f x a a a a ? -≤??=+-< 2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（） B ． ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中． （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2） ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ）， ， ，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ． 2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 一．选择题 1．已知i 是虚数单位，则=-+-)2)(1(i i A ．i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2．设集合}043|{},2|{2 ≤-+=->=x x x T x x S ，则=?T S C R )( A ．(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 3．已知y x ,为正实数，则 A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.lg()lg lg 222x y x y +=? C.lg lg lg lg 222x y x y ?=+ D.lg()lg lg 222xy x y =? 4．已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω，则“)(x f 是奇函数”是2 π ?=的 A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 5 9 ，则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a （第5题图） 6．已知2 10 cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan A. 34 B. 4 3 C.43- D.34- 7．设0,P A B C ?是边AB 上一定点，满足AB B P 4 1 0=，且对于边AB 上任一点P ，恒有00 PB PC P B PC ?≥?。则 A. 090=∠ABC B. 090=∠BAC C. AC AB = D.BC AC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ，则 A ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 B ．当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 C ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 D ．当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 9．如图，21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点。若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是 A. 2 B. 3 C. 23 D.2 6 10．在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记)(A f B π=。设βα,是两个不同的平面，对空间 任意一点P ，)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =，则 A ．平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为0 45 C. 平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为0 60 二、填空题 11．设二项式5 3)1(x x - 的展开式中常数项为A ，则=A ________。 12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于________2 cm 。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012?浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?R B）=（） A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 3．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量（） A． 若|+|=||﹣||，则⊥B． 若⊥，则|+|=||﹣|| C． 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD． 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣|| 6．（5分）（2012?浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（） A．60种B．63种C．65种D．66种 7．（5分）（2012?浙江）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则列数{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0 D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 8．（5分）（2012?浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点， 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（） 2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4 π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤ 2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (浙江卷) 选择题部分(共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013浙江，理1)已知i 是虚数单位，则(－1＋i)(2－i)＝( )． A ．－3＋i B ．－1＋3i C ．－3＋3i D ．－1＋i 2．(2013浙江，理2)设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2 ＋3x －4≤0}，则(R S )∪T ＝( )． A ．(－2,1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞) 3．(2013浙江，理3)已知x ，y 为正实数，则( )． A ．2lg x ＋lg y ＝2lg x ＋2lg y B ．2lg(x ＋y)＝2lg x·2lg y C ．2lg x·lg y＝2lg x ＋2lg y D ．2lg(xy)＝2lg x·2lg y 4．(2013浙江，理4)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“π 2 ?= ”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．(2013浙江，理5)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 95 ，则( )． A ．a ＝4 B ．a ＝5 C ．a ＝6 D ．a ＝7 6．(2013浙江，理6)已知α∈R ，sin α＋2cos α ＝ 2 ，则tan 2α＝( )． A ．43 B ．34 C ．34- D ．4 3- 7．(2013浙江，理7)设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B ＝1 4 AB ，且对于边AB 上任一点P ，恒有PB ·PC ≥0P B ·0P C ，则( )． A ．∠ABC ＝90° B ．∠BA C ＝90° C ．AB ＝AC D ．AC ＝BC 8．(2013浙江，理8)已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )＝(e x －1)(x －1)k (k ＝1,2)，则( )． A ．当k ＝1时，f(x)在x ＝1处取到极小值 B ．当k ＝1时，f(x)在x ＝1处取到极大值 C ．当k ＝2时，f(x)在x ＝1处取到极小值 D ．当k ＝2时，f(x)在x ＝1处取到极大值 9．(2013浙江，理9)如图，F 1，F 2是椭圆C 1：24 x ＋y 2 ＝1与双曲线C 2的公 共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )． A B ．3 2 D ． 10．(2013浙江，理10)在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记B ＝f π(A )．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，Q 1＝f β[f α(P )]，Q 2＝f α[f β(P )]，恒有PQ 1＝PQ 2，则( )． A ．平面α与平面β垂直 B ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为45° C ．平面α与平面β平行 D ．平面α与平面β所成的(锐)二面角为60° 非选择题部分(共100分) 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合{|14}A x x =<<，集合2 {|230}B x x x =--≤, 则()R A B ?= A (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪（3,4） 2. 已知i 是虚数单位，则 31i i +-= A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 3. 设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是 5.设a ，b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，则a ⊥b B.若a ⊥b ，则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa ，则|a+b|=|a|-|b| 6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 7.设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若d ＜0，则列数{}n S 有最大项 B.若数列{}n S 有最大项，则d ＜0 C.若数列{}n S 是递增数列，则对任意* n N ∈，均有0n S > D.若对任意* n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列 8.如图，12,F F 分别是双曲线2 2 22:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212||||MF F F =,则C 的离心率是 2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．设函数2 , 0,()()4,0. x x f x f x x α-≤?==?>?若,则实数α= A ．-4或-2 B ．-4或2 C ．-2或4 D ．-2或2 2．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z i z z =++?则= A ．3 B ．3 C ．1+3i D ．3 3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 4．下列命题中错误．．的是 A ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面αγ⊥平面，平面βγ⊥平面，=l αβ?，那么l γ⊥平面 D ．如果平面αβ⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 5．设实数,x y 满足不等式组250 270,0x y x y x +-?? +-??? ＞＞≥，y ≥0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是 A ．14 B ．16 C ．17 D ．19 6．若02 π α＜＜ ，02π β- ＜＜，1cos()43πα+=，3cos()423πβ-= ，则cos()2 β α+= A ． 3 3 B ．3 3 - C ． 53 9 D ．69 - 7．若,a b 为实数，则“01m ab ＜＜ ”是1 1a b b a ＜或＞的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线22 1:14 y C x - =有公共的焦点，1C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则 A ．2132 a = B ．213a = C ．212 b = D ．22b = 9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架 的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A ． 1 5 B ． 2 5 C ． 35 D 45 10．设a ，b ，c 为实数，f （x ）=（）2 2 (),()(1)(1)x bx c g x ax ax bx ++=+++．记集合 ()0,,()0,,x f x x R T x g x x R =∈==∈若S ，T 分别为集合元素S ，T 的元素个数， 则下列结论不可能．．．的是 A ．S =1且T =0 B ．1T =1S =且 C ．S =2且T =2 D ． S =2且T =3 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．若函数2 ()f x x x a =-+为偶函数，则实数a = = 。 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 13．设二项式（ x ）6（a>0）的展开式中X 的系数为A,常数项为B ， 若4A ，则a 的值是 。 14．若平面向量α，β满足|α1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的 平行四边形的面积为 1 2 ，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到 甲公司面试的概率为 2 3 ，得到乙丙公司面试的概率为p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试得公司个数。若1 (0)12 P X ==，则随机变量X 的数学期望 ()E X = 数学理试题（浙江卷） 一．选择题 1、已知i 是虚数单位，则=-+-)2)(1(i i A. i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2、设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则=?T S C R )( A. ]1,2(- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 答案：C 解析：如图1所示，由已知得到 考点定位：此题考查集合的运用之补集和并集体，考查一元二次不等式的解法，利用数轴即可解决此题，体现数形结合思想的应用，此考点是历年来高考必考考点之一，属于简单题； 3、已知y x ,为正实数，则 A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222?=+ C.y x y x lg lg lg lg 222+=? D.y x xy lg lg )lg(222?= 答案：D 解析：此题中，由 考点定位：此题考查对数的运算法则和同底数幂的乘法的运算法则； 4、已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω，则“)(x f 是奇函数”是2π?= 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：B 解析： 考点定位：充分条件的判断和三角函数的奇偶性性质知识点； 5、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是5 9，则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a 答案：A 解析：由图可知 考点定位：此题考查算法及数列的列项相消求和的方法； 6、已知2 10cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan 2013年浙江省高考数学试卷（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2013?浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）＝（） A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i 2．（5分）（2013?浙江）设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4≤0}，则（?R S）∪T＝（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）3．（5分）（2013?浙江）已知x，y为正实数，则（） A．2lgx+lgy＝2lgx+2lgy B．2lg（x+y）＝2lgx?2lgy C．2lgx?lgy＝2lgx+2lgy D．2lg（xy）＝2lgx?2lgy 4．（5分）（2013?浙江）已知函数f（x）＝A cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ＝”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2013?浙江）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（） A．a＝4B．a＝5C．a＝6D．a＝7 6．（5分）（2013?浙江）已知，则tan2α＝（）A．B．C．D． 7．（5分）（2013?浙江）设△ABC，P0是边AB上一定点，满足，且对于边AB 上任一点P，恒有则（） A．∠ABC＝90°B．∠BAC＝90°C．AB＝AC D．AC＝BC 8．（5分）（2013?浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）＝（e x﹣1）（x﹣1）k（k ＝1，2），则（） A．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极小值 B．当k＝1时，f（x）在x＝1处取得极大值 C．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极小值 D．当k＝2时，f（x）在x＝1处取得极大值 9．（5分）（2013?浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A、B 分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（） A．B．C．D．10．（5分）（2013?浙江）在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B＝fπ（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q1＝fβ[fα（P）]，Q2＝fα[fβ（P）]，恒有PQ1＝PQ2，则（） A．平面α与平面β垂直 B．平面α与平面β所成的（锐）二面角为45° C．平面α与平面β平行 D．平面α与平面β所成的（锐）二面角为60° 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．（4分）（2013?浙江）设二项式的展开式中常数项为A，则A＝．12．（4分）（2013?浙江）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm3． 2013年普通高等学校招生考试（浙江卷） 数 学（理科） 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，则(?1+i)(2?i)= A ．?3+i B ．?1+3i C ．?3+3i D ．?1+i 2．设集合S ={x |x >?2}，T ={x |x 2 +3x ?4≤0}，则( R S )∪T = A ．(?2，1] B ．(?∞，?4] C ．(?∞，1] D ．[1，+∞) 3．已知x ，y 为正实数，则 A ．2lg x +lg y =2lg x +2lg y B ．2lg(x +y )=2lg x ? 2lg y C ．2lg x ? lg y =2lg x +2lg y D ．2lg(xy )=2lg x ? 2lg y 4．已知函数f (x )=A cos(ωx +φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ=π 2 ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是9 5 ，则 A ．a =4 B ．a =5 C ．a =6 D ．a =7 6．已知α∈R ，sin α+2cos α=10 2 ，则tan2α= A ．43 B ．34 C ．?34 D ．?43 7．设△ABC ，P 0是边AB 上一定点，满足P 0B =1 4 AB ，且对于AB 上任一点P ， 恒有→PB ?→PC ≥→P 0 B ?→P 0 C ，则 A ．∠ABC =90? B ．∠BA C =90? C ．AB =AC D ．AC =BC 8．已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )=(e x ?1)(x ?1)k (k =1，2)，则 A ．当k =1时，f (x )在x =1处取到极小值 B ．当k =1时，f (x )在x =1处取到极大值 C ．当k =2时，f (x )在x =1处取到极小值 D ．当k =2时，f (x )在x =1处取到极大值 9．如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24 +y 2 =1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是 C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率为 A ． 2 B ． 3 C ．32 D ．62 （第9题图） （第5题图） 2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 选择题部分（共50分） 1.(2017年浙江)已知集合P={x|-1＜x＜1}，Q={0＜x＜2}，那么P∪Q=（） A．（1，2）B．（0，1）C．（-1，0）D．（1，2） 1.A 【解析】利用数轴，取P，Q所有元素，得P∪Q=（-1，2）. 2. (2017年浙江)椭圆x2 9+ y2 4=1的离心率是（） A．13 3B． 5 3C． 2 3D． 5 9 2.B 【解析】e=9-4 3= 5 3.故选B． 3. (2017年浙江)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） （第3题图） A ． B ． C ． D ． 3. A 【解析】根据所给三视图可还原几何体为半个圆锥和半个棱锥拼接而成的组合体，所以，几何体的体积为V=13×3×（π×122+1 2×2×1）=π 2+1.故选A. 4. (2017年浙江)若x ，y 满足约束条件???? ?x≥0，x+y-3≥0，x-2y≤0，则z=x+2y 的取 值范围是（ ） A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，+∞） D ．[4，+∞） 4. D 【解析】如图，可行域为一开放区域，所以直线过点时取 最小值4，无最大值，选D ． 5. (2017年浙江)若函数f (x )=x 2+ ax +b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m （ ） A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 C ．与a 无关，且与b 无关 D ．与a 无关，但与b 有关 5. B 【解析】因为最值f （0）=b ，f （1）=1+a+b ，f （-a 2）=b-a2 4中取，所以最值之差一定与b 无关.故选B. 6. (2017年浙江)已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. C 【解析】由S 4 + S 6-2S 5=10a 1+21d-2（5a 1+10d ）=d ，可知当d ＞0时，有S 4+S 6-2S 5＞0，即S 4 + S 6>2S 5，反之，若S 4 + S 6>2S 5，则d ＞0，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充要条件，选C ． 7. (2017年浙江)函数y=f (x )的导函数y=f′（x ）的图象如图所示，则函数y=f (x )的图象可能是（ ） （第7题图） 7. D 【解析】原函数先减再增，再减再增，且x=0位于增区间内.故选D. 绝密★测试结束前 2013年普通高等学校招生全国统一测试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，测试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式2 4S R π= 球的体积公式34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知i 是虚数单位，则(1)(2)i i -+-=( ) A ．3i -+ B ．13i -+ C ．33i -+ D ．1i -+ 2．设集合{|2}S x x =>-，2 {|340}T x x x =+-≤，则=T S C R )( ( ) A ．(21]-， B ．(4]-∞-， C ．(1]-∞， D ．[1)+∞， 3．已知x ，y 为正实数，则( ) A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+ B ．lg()lg lg 222x y x y +=? C ．lg lg lg lg 2 22 x y x y ?=+ D ．lg() lg lg 2 22 xy x y =? 4．已知函数()cos()(0f x A x A ω?=+>，0ω>，)R ?∈，则“()f x 是奇函数”是“2 π ?= ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 9 5 ，则 A ．4a = B ．5a = C ．6a = D ．7a = 6．已知R α∈，10 sin 2cos 2 αα+=，则tan 2α= A ． 43 B ．34 C ．34- D ．43 - 7．设ABC ?，0P 是边AB 上一定点，满足01 4 P B AB =，且对于边AB 上任一点P ，恒有 00PB PC P B PC ?≥?．则 A ．90ABC ∠=? B ．30BA C ∠=? C ．AB AC = D ．AC BC = 8．已知e 为自然对数的底数，设函数()(1)(1)(12)x k f x e x k =--=， ，则 A ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极小值 B ．当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值 C ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值 D ．当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值 开始 S =1，k =1 k >a ? S =S +1 k (k +1) k =k+1 输出S 结束 是 否 （第5题图） 2015年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2] 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α 浙江卷数学（理）试题答案与解析 选择题部分（共50分） 一、选择题：每小题5分，共50分． 1．已知i 是虚数单位，则(?1+i)(2?i)= A ．?3+i B ．?1+3i C ．?3+3i D ．?1+i 【命题意图】本题考查复数的四则运算，属于容易题 【答案解析】B 2．设集合S ={x |x >?2}，T ={x |x 2+3x ?4≤0}，则( R S )∪T = A ．(?2，1] B ．(?∞，?4] C ．(?∞，1] D ．[1，+∞) 【命题意图】本题考查集合的运算，属于容易题 【答案解析】C 因为( R S )={x |x ≤?2}，T ={x |?4≤x ≤1}，所以( R S )∪T =(?∞，1]. 3．已知x ，y 为正实数，则 A ．2lg x +lg y =2lg x +2lg y B ．2lg(x +y )=2lg x ? 2lg y C ．2lg x ? lg y =2lg x +2lg y D ．2lg(xy )=2lg x ? 2lg y 【命题意图】本题考查指数和对数的运算性质，属于容易题 【答案解析】D 由指数和对数的运算法则，易知选项D 正确 4．已知函数f (x )=A cos(ωx +φ)(A >0，ω>0，φ∈R )，则“f (x )是奇函数”是“φ=π 2 ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【命题意图】本题考查简易逻辑以及函数的奇偶性，属于中档题 【答案解析】B 由f (x )是奇函数可知f (0)=0，即cos φ=0，解出φ= π 2 +k π，k ∈Z ，所以选项B 正确 5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是9 5 ，则 A ．a =4 B ．a =5 C ．a =6 D ．a =7 【命题意图】本题考查算法程序框图，属于容易题 【答案解析】A 6．已知α∈R ，sin α+2cos α= 10 2，则tan2α= A ．43 B ．34 C ．?34 D ．?43 【命题意图】本题考查三角公式的应用，解法多样，属于中档题 （第5题图） 2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合P= ，Q= ，则P = A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D. 2.已知互相垂直的平面 ， 交于直线l ，若直线m,n 满足 ， ，则 A. B. C. D. 3.在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影，由区域 中的点 在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB ，则|AB|= A. B.4 C. D.6 4.命题“ ， ，使得 ”的否定形式是 A. ， ，使得 B. ， ，使得 C. ， ，使得 D. ， ，使得 5.设函数 ，则 的最小正周期 A.与b 有关，且与c 有关 B.与b 有关，但与c 无关 C.与b 无关，且与c 无关 D.与b 无关，但与c 有关 6.如图，点列 、 分别在某锐角的两边上，且 ， ， ， ， ， . （ 表示点P 与Q 不重合） 若 ， 为 的面积，则 A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是等差数列 D. 是等差数列 7.已知椭圆 ： 与双曲线 ： 的焦点重合， ， 分别为 ， 的离心率，则 A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 8.已知实数 ， ， . A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 9.若抛物线 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是. 10.已知 ，则A=，b=. 11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是cm 2 ，体积是 cm 3. 12.已知 ，若 ， ，则a=，b=. 13.设数列 的前n 项和为 ，若 ， ， ，则 =， =. 14.如图，在 中，AB=BC=2， .若平面ABC 外的点P 和 线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值 是. 15.已知向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，若对任意单位向量e ，均有 |a ·e |+|b ·e | ，则a ·b 的最大值是. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本题满分14分）在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos b c a B += （Ⅰ）证明：2A B = （Ⅱ）若ABC ?的面积2 4 a S =，求角A 的大小. 2019年浙江省高考数学试卷及答案(理科) 第 1 页 共 11 页 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1) (0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S =+ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体 的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．设}4|{},4|{2 <=<=x x Q x x P （A ）Q P ? （B ）P Q ? （C ）Q C P R ? （D ）P C Q R ? 2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A ）?4>k （B ）?5>k （C ）?6>k （D ）?7>k 3．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=2 5 S S （A ）11 （B ）5 （C ）-8 （D ）-11 4．设2 0π <2014年浙江省高考数学试卷(理科)
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