深圳福田区2015—2016学年第二学期教学质量检测八年级数学试卷(含答案)
a 3 a 2 a3 a2 5 18、 a 3 a 3 a a a a a a a 3 3 3 3 3 3 3
当 a 3 2 2 时，原式
7．若 x 2 kx 9 是一个完全平方式，则 k 的值为（ A． 3 C． 3 8．对分式 1 B． 6 D． 6
）
3 ， 2 通分时，最简公分母是（ 2 a 9 4 a 6a 9
2
2 2
）
A． 4 a 3 a 3
C． 8 a 2 9 a 2 6a 9
5 2 4
19、(1) Q 3,4
(2) Q 3,4 向右平移 m 个单位得 Q 3 m,4 ， ∵在第三象限， 3 m 0 ∴4 2m 0 6m 0 解得 2 m 3
再向下平移 2m 个单位得 Q ' 3 m,4 2m
B． 4 a 2 9 a 2 6a 9 D． 4 a 3 a 3
2
9．一个长为 2、宽为 1 的长方形以下面的四种“姿态”从直线 l 的左侧水平平移至右侧（下图中的 虚线都是水平线） ，其中，所需平移的距离最短的是（ ）
） 10．下列说法错误的是（ 1 的增根 A． x 4 是方程 x4 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．命题“平行四边形的对角线互相平分”和它的逆命题是以对互逆定理 D．把点 A 的横坐标不变，纵坐标乘以 1 后得到点 B ，则点 A 与点 B 关于 y 轴对称
23． （本题 10 分）如图 1、2， A 、 B 是 y 轴上的两点（点 A 在点 B 的上边） ， C 、 D 是 x 轴上的 ， E 、 F 分别是 BC 、 AD 的中点． 两点（点 C 在点 D 的左边） （1） （3 分）如图 1，过点 C 作 x 轴的垂线交 AE 的延长线与点 P ，求证： AB PC ； （3 分）如图 1，连接 EF ，若 AB 4 ， CD 2 ，求 EF 的长； （2） （3） （4 分）如图 2，若 AB CD ，当线段 AB 、 CD 分别在 y 轴、 x 轴上滑动时，直线 EF 与 x 轴 正方向的夹角 的大小是否会发生变化，若变化，请你说明理由；若不变，请你求出 的大小．
） C． a 1 b 1
D．
a b 3 3
x 有意义，则 x 的取值范围是（ ） x 1 B． x 1 C． x 1 A． x 0
3．使分式
D． x ≤ 1
4．下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（ A． 2a 2 2 a 1 a 1
2
）
B． a 3 a 3 a 2 9 D． x 2 2 x 3 x x 2 3
2
a2 1 2 （本题 6 分）先化简，再求值： 18． a 3 ，其中 a 3 2 2 ． a3 a 9
19． （本题 6 分）如图所示，点 P 的坐标为 4 ，3 ，把点 P 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 后得到点 Q ．
（1） （2 分）写出点 Q 的坐标是
接 AF 交 DG 于点 M ，若 AB 4 ， BC 1 ,则 AM
．
三、解答题（本题共 7 小题，其中第 17 小题 7 分，第 18 小题 6 分，第 19 小题 6 分，第 20 小题 6 分，第 21 小题 7 分，第 22 小题 10 分，第 23 小题 10 分，共 52 分） （本题 7 分）分解因式： 17． （1） （3 分） 3x 2 12 xy 12 y 2 （2） （4 分） x y 16 y x
22． （本题 10 分）给点燃的蜡烛加一个特制的外罩后，蜡烛燃烧的时间会更长，为了测量蜡烛在 有、无外罩条件下的燃烧时长．某天，小明同时点绕了 A 、 B 、 C 三支同样质地、同样长的蜡烛，他 给其中的 A 、 B 两支加了外罩， C 没加外罩，一段时间后，小明发现自己忘了记录开始时间，于是， 他马上请来了小聪， 小聪根据现场情况采取了如下的不就措施， 在 C 刚好燃烧完是， 他马上拿掉了 B 的 外罩，但没有拿掉 A 的外罩，结果发现： B 在 C 燃烧完以后 12 分钟才燃烧完， A 在 B 燃烧完以后 8 分钟燃烧完 （假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是均匀燃烧） 设无外罩时， 一支蜡烛可以燃烧 x 分钟， 则 （2 分）天空：把一支蜡烛的总长度记为单位 1，当蜡烛 B 燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧 （1） 的长度为 ；在“无罩”条件下燃烧的长度为 ． （两个空都用含有 x 的代数式表示） （2） （4 分）求无外罩时，一支蜡烛可以燃烧多少分钟？ （3） （4 分）如果要爆炸一支点燃的蜡烛至少能够燃烧 40 分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给 这支蜡烛加上外罩？
；
（2） （4 分）若把点 Q 向右平移 m 个单位长度，向下平移 2m 个单位长度后，得到的点 Q′ 恰好落 在第三象限，求 m 的取值范围．
20． （本题 6 分）解方程：
1 x 1 2 x2 2x
（本题 7 分）如图，△ABC 和 △BEF 都是等边三角形，点 D 在 BC 边上，点 F 在 AB 边上，且 21． EAD 60 ，连接 ED 、 CF ． （4 分）求证： △ABE ≌△ACD ； （1） （2） （3 分）求证：四边形 EFCD 是平行四边形．
2016 年深圳市八年级下学期期末福田区统考参考答案
答案提供者：汪润庆、马冬冬、何山 一、 选择题 第1题 D 第7题 D 二、 填空题 第 13 题 900° 三、 解答题
2
第2题 C 第8题 A
第3题 B 第9题 C
第4题 A 第 10 题 C
第5题 B 第 11 题 A
第6题 D 第 12 题 D
第 14 题
第 15 题
13 a 15
第 16 题
a
34 2
17、(1)原式 3 x 2 4 xy 4 y 2 3 x 2 y
3 2 (2)原式 x y 16 x y x y x y 16 x y x y 4 x y 4
∴△ABE≌△ACD SAS
12 x 12 12 x 12 x (2) 1 x 20 x 30 (3)设至多 a 分钟 a 40 a 1 30 50 a 15 ∴至多 15 分钟。
12 x
23、(1) △AEB≌△PEC ,∴AB=PC (2)连接 DP， ∵ △AEB≌△PEC ∴AE=EP ∵CP=AB=4，CD=2 ∴ DP 42 22 2 5 又∵E、F 分别是 AP 和 AD 中点， 1 ∴ EF DP 5 2 (3)∵CP=AB=CD ∴∠CDP=45° 又∵EF∥DP ∴∠α=∠CDP=45°
第二部分 非选择题 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13．七边形的内角和是 14．化简
a2 a 的结果是 + a 1 1 a
． ． ．
15．若 x 5 是关于 x 的不等式 2 x 5 a 的一个解，但 x 4 不是它的解，则 a 的取值范围是 16．如图所示，长方形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90 后得到长方形 CEFG ，连接 DG 交 EF 于 H 连
11． F 100 ， 如图， □ ABCD 与 □ DCFE 的周长相等， 且 BAD 60 ， 则 DAE 的度数为 （ B． 25 C． 30 D． 35 A． 20
）
12． 如图所示，△ABC 的两条外角平分线 AP 、CP 相交于点 P ，PH⊥AC 于 H ， 若 ABC 60 ， 则下面的结论：① ABP 30 ；② APC 60 ；③ PB 2 PH ；④ APH BPC ，其中正确结论的 个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
福田区 2015-2016 学年第二学期教学质量检测
八年级数学试卷
第一部分 选择题 一、选择题（本分部共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题给出 4 个选项，其中只有一个是 正确的是） 1．以下是节水、回收、低碳、绿色包装四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
2．若 a b ，则下列各式中一定成立的是（ A． a b B． a 3b b ab 2a 3
如图， 在 □ ABCD 中，AB 4 , BC 6 , AC 的垂直平行线交 AD 于点 E ， 则 △CDE 的周长是 （ 5． B．10 C．11 D．12 A．7
）
如图， 直线 l1 的解析式为 y1 k1 x b1 ， 直线 l2 的解析式为 y2 k2 x b2 ， 则不等式 k1 x b1 k2 x b2 6． 的解集是（ ） B． x 2 C． x 2 D． x 2 A． x 2
20、
1 x 1 2 x2 2 x 1 x 1 2 x 2
1 x 1 2 x 4 x2
经检验：x=2 为增根，∴原方程无解.
21、(1)证明：∵△ABC 和△BEF 是直角三角形 ∴AB=AC,∠EBF=∠ACB=60° ∴∠BAC=60° 又∵∠EAD=60° ∴∠EAD=∠BAC ∴∠EAD-∠BAD=∠BAC-∠BAD ∴∠EAB=∠DAC 在△ABE 和△ACD 中 ∠EBA ∠ACB AB AC ∠EAB =∠DAC (2)证明：由(1)得 △ABE≌△ACD SAS ∴BE=CD ∵△BEF、△ABC 是等边三角形 ∴BE=EF ∴∠EFB=∠ABC=60° ∴EF∥CD ∴BE=EF=CD ∴EF=CD 且 EF∥CD ∴四边形 EFCD 是平行四边形 22、(1) 1
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
福田区2016-2017八年级(下)期末数学试卷 答案
因为∠OAB=60º，所以 AB=2OA=2
F
由（1）知 BC=AC，因为 CD⊥AB，所以 AD=BD=1……………………4 分
在 Rt△AFD 中，因为∠OAB=60º，所以 FA=OF= 1 AD = 1 ，FD= 3 ……………………5 分
22
2
所以 D（ 1 ， 3 ）……………………6 分 22
x3
6
= x 3 …………………………5 分 3
因为 x 3 0 且 x 3 0
所以 x 3 …………………………6 分
将 x=0 带入 原式=1…………………………7 分
20．
（1）义工队原计划____ 20 （或1 15 5 ）_____(用含 x 的代数式表示)小时完成任务；………………2
6.A.因为 y x 1沿 x 轴正方向向右平移 1 个单位后经过原点，所以选 A.
7.C.因为正多边形的每一个外角相，且外角和为 360 度，所以边数为 10，所以选 C.
8.B.因为所作的两条线是三角形的两条中位线，所以选 B.
9.C.因为 x<a 与 x>2 没有公共部分，所以选 C.
10.B.因为 1，2 错误，所以选 B.
12.A.点 A(-1,0)关于原点的对称点是 E（1，0），点 A(-1,0)关于 y x 2 的对称点是 D（-2，1），线段
DE= 10 为所求.
第二部分 非选择题
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
题号
13
14
答案
3 x 12
-4
15
2 x 1
x
2x x
分
（2）附近居民和义工队一起清运垃圾用时 ___ 15 （或 20 5 1 ）_____(用含 x 的代数式表示)小
2023—2024学年第二学期八年级教学质量检测(一)评分标准
2023−2024学年第二学期八年级教学质量检测（一）数学(北师版)一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．3a+b≥0．12．100．13．3．14．2π．15．2√10三．解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．①解：去分母，得：3x≥x﹣2+6，..........................................................................................1分移项，得：3x﹣x≥﹣2+6，.........................................................................................................2分合并同类项，得：2x≥4，...........................................................................................................3分分母化为1，得：x≥2．..............................................................................................................4分在数轴上表示如下：.....................................................................................................................5分②解：{5x−2<3(x+1) 2x−23≥x−1，解①，得x＜；…………………………………………………………………………………2分解②，得x≤1．…………………………………………………………………………………..4分∴原不等式组的解集为x≤1．……………………………………………………….………….5分17．（1）不等式的性质2；……………………………………………….……….………….2分（2）三，9x移项后没有变号，x＜2；…………………………………………….8分（3）D……………………………………………………………………..…….………….10分18．（1）解：如图，DF为所作；…………………………………………………………………..3分（2）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，……………………………………….4分∵点D是BC的中点，∴DB＝DC，………………………..…....5分在Rt△DEB和Rt△DFC中，{DB=DCBE=CF∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），………………………………...7分∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．△ABC等腰三角形…………………………………….………………………… ………..…..8分19．解：（1）将点A的坐标代入y1＝x+1，得m+1＝2，解得m＝1，………………………………………………………………..……..1分故点A的坐标为（1，2），………………………………..2分将点A的坐标代入y2＝k x，得k＝2，则正比例函数的表达式为y＝2x；…………………..……..3分（2）令x＝0，则y1＝1．∴B（0，1）．…………………………………………………………………………….……..4分∴OB＝1．………………………………………………………………………………………..5分∴S△ABO＝＝；……………………………………………………………………..6分（3）结合函数图象可得，当y1＞y2时，x＜1．……………………………….……………..8分20．证明：（1）∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，……………………………..………..1分∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF＝30°，………..2分∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠AEF＝∠BED＝90°﹣∠CBF＝60°，……………………………………………….…..3分∵∠AFB＝90°﹣∠ABF＝60°，∴∠AFE＝∠AEF＝60°，……………………………………….……………………………..4分∴△AEF是等边三角形；………………………………………………………………………..5分（2）∵∠ADB＝90°，∠ABC＝60°，AE＝3∴∠BAE＝∠ABF＝30°，…………………………………………………..…………….…….6分∴BE =AE＝3，…………………………………………………………………..………………..7分由（1）知△AEF是等边三角形，…………………………………………….……………..…..8分∴EF =AE＝3，∴BF＝BE+EF=6．……………………………………………………………..10分21．解：（1）（1.8m+288）, （1.6m+291）；………………….……………………………….4分（2）根据题意得：1.6m+291＜1.8m+288，…………………………………………….………..5分解得：m＞15，又∵0＜m＜40，∴15＜m＜40．………………………………………………………………………………….….6分答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算．…..………..7分22．学习任务：（1）方案一SSS；方案二HL；……………………………………………………....…2分（2）同学们提出的方案三正确，理由如下：∵∠APQ＝∠AOB，∴PQ∥OB，……………………………………………………………………………….………3分∴∠PCO＝∠BOC，∵OP＝PC，∴∠POC＝∠PCO，…………………………………………………………..………………..…4分∴∠BOC＝∠POC，∴OC是∠AOB的平分线；…………………………………………………………………….…5分（3）如图④，…………………………………………………………….………………….……8分分别在OA、OB上截取OM＝ON，连接MN，再利用三角尺过点O作MN的垂线，垂足为点C，作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．…………………………………………10分23．解：（1）DE ⊥DC ……………………………………………………………….…….……1分 证明：∵△ODC 和△EBC 都是等边三角形，∴OC ＝DC ，BC ＝CE ，∠OCD ＝∠BCE ＝60°，∴∠BCE +∠BCD ＝∠OCD +∠BCD ，即∠ECD ＝∠BCO ，……………………………………………….……2分∴△DEC ≌△OBC （SAS ），∴∠EDC ＝∠BOC=90°．∴DE ⊥DC ……………………………………………………………………………………..…3分（2）①如图2中，∵△ODC 是等边三角形，∴∠OCB ＝60°，∵∠BOC ＝90°，∴∠OBC ＝30°，……………….………4分设OC ＝x ，则BC ＝2x ，∴x 2+122＝（2x ）2．解得x ＝4√3，…………………………5分∴OC ＝4√3，BC=8√3 过点D 作DF ⊥OC 于点F ∴OF ＝FC ＝2√3，………………………………….………..…6分 在Rt △DOF 中，OD =4√3,OF =2√3 ∴DF =6 ∴D （2√3，6）．……………………....7分 ②存在．由①可知BC=8√3，∴CE=8√3当CP ＝CE ＝8√3时，△PCE 是等腰三角形，∵C （4√3，0），∴点P 的坐标为（﹣4√3，0）或（12√3，0）．...…9分③如图3中，MH +MG 的值不变．……………………………10分连接EM ．∵S △EBC ＝S △EBM +S △ECM ，MG ⊥BE ，MH ⊥EC ，∴•BC •DE ＝•BE •MG +•EC •MH ，∵BE ＝BC ＝CE ，∴DE= MG +MH , ∵DE ＝12，∴MG +MH ＝12．……………………12分。
2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校八年级第二学期期中数学试卷及解析
福田区外国语学校2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．4a2+2a＝2a（2a+1）B．x2﹣xy＝x2（1﹣）C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+13．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°4．把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍5．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．66．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.5倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了90分钟，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．﹣90＝B．+90＝C．﹣1.5＝D．+1.5＝7．下列语句：①用反证法证明“x＜3”时应假设“x＞3”；②如果a＞b，则ac2＞bc2；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离都相等；④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分为面积相等的两部分．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（）A．6≤m＜9 B．6＜m≤9 C．6＜m＜9 D．6≤m≤99．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC于点E，交AB于点M且AE＝CE，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交DE于点F，连接CF交AB于点G．若CG＝FG，则∠B的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°10．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，点P是BA延长线上一动点，点O是线段AD上一动点，且OP＝OC，下面的结论：①AO+AP＝AB；②OP+OC的最小值为2AB；③∠APO+∠PCB＝90°；④S△ABC＝S四边形AOCP．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，共15分）11．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），则不等式kx+b＞2的解集为．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC 于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G．若AB＝8cm，则△BFG的周长等于cm．13．若关于x的分式方程有增根，则常数m的值是．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝18cm，点P在AD边上以每秒3cm的速度从点A 向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线PQ 在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时．点P运动了秒．15．如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，连接对角线BD，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC＝150°，连接F A和FC，则线段F A、FB和FC之间的数量关系为．三．解答题（共55分）16．（6分）因式分解：（1）4x2﹣16y2；（2）ab2﹣4a2b+4a3．17．（12分）（1）解不等式x－5＞3(x－3)，并写出它的所有自然数解；（2）解不等式组2153112xxx⎧⎪⎨⎪⎩－＞＋－≥，并把解集在数轴上表示出来；（3）解方程：21xx－＝1－21x－；（4）解方程：+＝1．18．（4分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），并在2，3，4中选择一个合适的数作为x代入求值．19．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，3），C（﹣2，2），将△ABC按照某种方式平移得到△A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，3）．（1）请在图中画出；（2）已知△A1B1C1与△A2B2C2关于原点O成中心对称，请在图中画出△A2B2C2，此时△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，这一点的坐标为_________；（3）请判断在第三象限中是否存在某点P能与点A2、B2、C2构成平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标：_________（若不存在，请填“否”）．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF＝∠CBE＝90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC＝30°，∠BEC＝45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．21．（8分）为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？22．（9分）（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A 顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠ABC＝60°，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE ＝1，CD＝3，AD＝2AB，求BD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意．D、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；故选：C．2．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A．4a2+2a＝2a（2a+1）B．x2﹣xy＝x2（1﹣）C．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 D．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1【解答】解：A、符合因式分解的意义，是因式分解，故本选项正确；B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；C、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；D、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误．故选：A．3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，解得：n＝5，∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．故选：B．4．把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍【解答】解：∵＝2×，∴分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值扩大到原来的2倍，故选：C．5．如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵D，E分别是BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD＝∠ABF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABF，∴∠BFD＝∠DBF，∴DF＝DB＝BC＝3，故选：A．6．甲地到乙地之间的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.5倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了90分钟，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．﹣90＝B．+90＝C．﹣1.5＝D．+1.5＝【解答】解：设原来火车的平均速度为x千米/小时，则动车运行的平均速度为1.5x千米/小时，根据题意，得：﹣1.5＝，故选：C．7．下列语句：①用反证法证明“x＜3”时应假设“x＞3”；②如果a＞b，则ac2＞bc2；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离都相等；④任意一条经过对称中心的直线可将中心对称图形分为面积相等的两部分．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①错误；②错误；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等，故说法错误；④正确；故选：A．8．已知关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是（）A．6≤m＜9 B．6＜m≤9 C．6＜m＜9 D．6≤m≤9【解答】解：解不等式3x﹣m＞0，得：x＞，解不等式x﹣1≤5，得：x≤6，∵不等式组有4个整数解，∴2≤＜3，解得：6≤m＜9．故选：A．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AC于点E，交AB于点M且AE＝CE，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交DE于点F，连接CF交AB于点G．若CG＝FG，则∠B的度数为（）A．75°B．70°C．65°D．60°【解答】解：连接AF，∵DE⊥AC，AE＝CE，∴AF＝CF，由题意可知CF＝CA，∴AF＝CF＝CA，∴△AFC是等边三角形，∵CG＝FG，∴∠CAB＝∠CAF＝30°，∵AB＝AC，∴，故选：A．10．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B＝30°，点P是BA延长线上一动点，点O是线段AD上一动点，且OP＝OC，下面的结论：①AO+AP＝AB；②OP+OC的最小值为2AB；③∠APO+∠PCB＝90°；④S△ABC＝S四边形AOCP．其中正确的有几个？（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：连接OB，∵高AD恰好平分边BC，∴AB＝AC，AD⊥BC，BD＝CD，OB＝OC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠ABC＝30°，∴∠BAD＝60°，∵OB＝OC，OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°，∵∠P AD＝180°﹣∠BAD＝120°，∠ODC＝90°，∴∠AOP+∠COD＝180°+180°﹣120°﹣90°﹣30°＝120°，∴∠POC＝180°﹣120°＝60°，∴△POC是等边三角形，∴∠PCO＝60°，∴∠APO+∠PCB＝∠APO+∠DCO+∠PCO＝90°，故③正确；在AC上截取AE＝P A，∵∠P AE＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝P A，∴∠APO+∠OPE＝60°，∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，∴∠APO＝∠CPE，∵OP＝CP，在△OP A和△CPE中，，∴△OP A≌△CPE（SAS），∴AO＝CE，∴AC＝AE+CE＝AO+AP，∵AB＝AC，∴AO+AP＝AB，故①正确；如上图，∵OP+OB≥BP，OB＝OC，∴OP+OC≥BP，∴OP+OC的最小值为BP的长，此时点O与点A重合，∴OP＝OC＝AC＝AB，∴BP＝AB+P A＝2AB，∴OP+OC的最小值为2AB，故②正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠P AC＝∠DAC＝60°，AD⊥BC，∴CH＝CD，∴S△ABC＝AB•CH，S四边形AOCP＝S△ACP+S△AOC＝AP•CH+OA•CD＝AP•CH+OA•CH＝CH•（AP+OA）＝CH•AC，∴S△ABC＝S四边形AOCP；故④正确，故选：D．二．填空题（共5小题）11．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），则不等式kx+b＞2的解集为x＜0．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），∴当x＝0时，kx+b＝2，由图象可知，不等式kx+b＞2的解集为x＜0，故答案为：x＜0．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC 于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G．若AB＝8cm，则△BFG的周长等于8cm．【解答】解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∴FC⊥AC，∵FG⊥AB，由作图方法可得：AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF，FC＝FG，在Rt△ACF和Rt△AGF中，，∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AG，∵AC＝BC，∴AG＝BC，∴△BFG的周长＝GF+BF+BG＝CF+BF+BG＝BC+BG＝AG+BG＝AB＝8cm．故答案为：8．13．若关于x的分式方程有增根，则常数m的值是8．【解答】解：去分母，得：x+5＝2（x﹣3）+m，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程，可得：m＝8．故答案为：8．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝18cm，点P在AD边上以每秒3cm的速度从点A 向点D运动，点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线PQ 在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时．点P运动了 2.4或3.6秒．【解答】解：设点P运动了t秒，∴CQ＝2tcm，AP＝3tcm，BQ＝（18﹣2t）cm，PD＝（12﹣3t）cm，①当BQ＝AP时，且AD∥BC，则四边形APQB是平行四边形，即18﹣2t＝3t，∴t＝3.6；②当CQ＝PD时，且AD∥BC，则四边形CQPD是平行四边形，即2t＝12﹣3t，∴t＝2.4，综上所述：当直线PQ在四边形ABCD内部截出一个平行四边形时，点P运动了2.4秒或3.6秒，故答案为：2.4或3.6．15．如图，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，连接对角线BD，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC＝150°，连接F A和FC，则线段F A、FB和FC之间的数量关系为F A2+FC2＝FB2或BF2＝AF2+CF2+AF•CF．【解答】解：F A2+FC2＝FB2或BF2＝AF2+CF2+AF•CF．证明：①如图3，连接AC，∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，CA＝CB，将线段CF绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接EF，EA，∴CE＝CF，∠FCE＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE＝60°，FE＝FC，∴∠BCF＝∠ACE，在△BCF和△ACE中，，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴FB＝AE，∵∠AFC＝150°，∠CFE＝60°，∴∠AFE＝90°，在Rt△AEF中，F A2+FE2＝AE2，∴F A2+FC2＝FB2．②如图当∠AFC＝150°，作等边三角形FCE，连接AC、AE．同理可证△BCF≌△ACE，BF＝AE．∵∠CFE＝60°，∴∠AFE＝360°﹣150°﹣60°＝150°，作EM⊥AF交AF的延长线于点M，在Rt△EFM中，∵∠EFM＝30°，∴EM＝EF，FM＝EF，在Rt△AME中，AE2＝AM2+EM2，∴AE2＝（AF+EF）2+（EF）2，∴AE2＝AF2+EF2+AF•EF，∵AE＝BF，EF＝CF，∴BF2＝AF2+CF2+AF•CF．故答案为：F A2+FC2＝FB2或BF2＝AF2+CF2+AF•CF．三．解答题（共7小题）16．【解答】解：（1）原式＝（2x+4y）（2x﹣4y）；（2）原式＝a（b﹣2a）2．17．【解答】解：（1）解得x＜2，自然数解为0，1；（2）解得x＞3，画数轴略；（3）解得x＝1，经检验x＝1是分式方程的增根，故此方程无解；（4）去分母得：（x+1）（x﹣2）+x＝x（x﹣2），去括号，得：x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，移项，得：x2﹣x+x﹣x2+2x＝2，合并同类项，得：2x＝2，系数化为1，得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．18．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，∵x≠2且x≠±3，∴当x＝4时，原式＝﹣243＋＝﹣27．19．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；△A2B2C2与△ABC关于点（﹣3，1）成中心对称．故答案为（﹣3，1）．（3）P（﹣6，－2）．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，连接BE、ED、DF、FB，若∠ADF＝∠CBE＝90°．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC＝30°，∠BEC＝45°，请判断AB与CE有什么数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BCE＝∠DAF，在△BCE和△DAF中，，∴△BCE≌△DAF，∴BE＝DF，∠BEC＝∠DF A，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（2）结论：AB＝EC．理由：作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，∠BAH＝30°，∴AB＝2BH，在Rt△BEC中，∵∠EBC＝90°，∠BEC＝45°，BH⊥CE，∴EH＝HC，∴EC＝2BH，∴AB＝EC．21．为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买A、B 两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？【解答】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，依题意得：＝，解得：x＝300，经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，∴x+150＝300+150＝450．答：A种垃圾桶每组的单价是300元，B种垃圾桶每组的单价是450元．（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，依题意得：300（20﹣y）+450y≤8000，解得：x≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为13．答：最多可以购买B种垃圾桶13组．22．（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝45°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠ABC＝60°，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD ＝2AB，求BD的长．【解答】解：（1）①如图1中，△AB′C′即为所求．②由作图可知，△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B＝45°，故答案为45．（2）如图2中，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB+∠EAH＝90°，∴∠B＝∠EAH，∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH（AAS），∴BC＝AH，EH＝AC，∵BC＝CD，∴CD＝AH，∴DH＝AC＝EH，∴∠EDH＝45°，∴∠ADE＝135°．（3）如图3中，连接AC，∵AE⊥BC，BE＝EC，∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝2，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝5．∴BD＝CG＝5．。
2015-2015学年深圳市福田区八下期末数学试卷
2015-2015学年深圳市福田区八下期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 若，则下列各式中不成立的是A. B. C. D.2. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A. B.C. D.3. 两个等腰三角形，若顶角和底边对应相等，则两个等腰三角形全等，其理由是A. B. C. D. 或4. 把直线沿轴向上平移一个单位，得到新直线的解析式是A. B. C. D.5. 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形6. 如图，四边形经过旋转后与四边形重合，则下面各角不是旋转角的是A. B. C. D.7. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交的延长线于点，的长为A. B. C. D.8. 如图，已知四边形，对角线和相交于点，下面选项不能得出四边形是平行四边形的是A. ，且B. ，C. ，D. ，且9. 若不等式组无解，则的取值范围是A. B. C. D.10. 学校建围栏，要为根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆?如果设原计划每天油根栏杆，根据题意列方程为A. B.C. D.11. 若三边分别是，，，且满足，则是A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形12. 如图是由边长为的小正方形组成的的方格阵，点，，，都在格点上（即行和列的交点处），，分别是，上的动点，则周长的最小值是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 分解因式： ______．14. 当时，分式无意义；当时分式的值为，则的值是______．15. 如图，在时测得旗杆的影长是米，时测得旗杆的影长是米，两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______ 米．16. 如图，在长方形中，，．，分别是，的中点．则到的距离是______ ．三、解答题（共7小题；共91分）17. 解不等式组：18. 解方程：．19. 先化简，再求值：，其中．20. 如图，平行四边形中，点，分别是，的中点，，分别是对角线上的三等分点．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．21. 深圳距韶关，从深圳到韶关坐高铁所用的时间比坐动车所用的时间少小时，已知高铁的平均速度是动车的倍，求动车的平均速度．22. 如图，矩形中，，，点是上一点，沿折叠，使点恰好落在轴的点处．（1）求，点坐标；（2）在轴上是否存在一点，使为等腰三角形?若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．23. 学校艺术节，为美化小广场准备围绕小广场摆放一些大型绿色盆栽，在甲苗圃用元买空了该地的盆栽，仍然不够，还需倍这种盆栽，又在乙苗圃花元购进，每盆比甲苗圃多花元．（1）学校共买多少盆大型盆栽?（2）艺术节汇演时，学校决定利用学校已有的盆一品红和盆太阳花搭配A，B两种园艺造型，围住每一盆大型盆栽使其更加美丽，已知搭配一个A造型需一品红盆，太阳花盆，搭配一个B造型需一品红盆，太阳花盆．①八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来；②若搭配一个A种造型的成本是元，搭配一个B造型的成本是元，试说明①中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?答案第一部分1. B2. A3. D4. B5. C6. D7. B8. D9. C 10. D11. D 12. B第二部分13.14.15.16.第三部分17. 解不等式得：解不等式得：不等式组的解集为．18. 去分母得：解得：经检验是分式方程的解．原式19.当时，原式．20. （1）四边形是平行四边形，，，，，分别是对角线上的三等分点，，在与中，；（2）四边形是平行四边形，，，，点，分别是，的中点，，，分别是对角线上的三等分点．，在与中，，，，，，四边形是平行四边形．21. 设动车的平均速度为，高铁的平均速度为，由题意得，解得：经检验，是原分式方程的解，且符合题意．答：动车的平均速度为．22. （1）因为点是上一点，沿折叠，使点恰好落在轴的点处．所以，，因为，，四边形是矩形，所以，所以，所以，因为，设，则，，解得，所以，所以；（2）①如图，时，，所以，所以，所以；②如图，当时，，所以，所以；③如图，当时，设，则，，，所以，即，解得，所以，所以，④如图，当时，，所以，所以．综上所述，在轴上存在点，，或，使为等腰三角形．23. （1）设开始在甲苗圃购买了棵这种大型盆栽．解得，经检验是原方程的根．且符合题意．所以，（盆）．答：学校共买了盆大型盆栽．（2）①可设搭配个A造型，由题意得，解得：当时，；当时，；当时，．故方案有三种：搭配A造型个，搭配B造型个，搭配A造型个，搭配B造型个，搭配A造型个，搭配B造型个；②设成本为元，则．因为，所以越大时，越小，所以时，取得最小值，最小值为．答：搭配A造型个，搭配B造型个成本最低，最低成本为元．。
2015-2016学年广东省深圳市福田区八年级上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年广东省深圳市福田区八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：114分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•福田区期末）如图，平行于x 轴的直线l 与y 轴、直线y=3x 、直线y=x 分别交于点A 、B 、C ．则下列结论正确的个数有（ ）①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB ；③OB 2=10AB 2；④OC 2=OB 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、（2015秋•福田区期末）甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x 个同学，y 本笔记本，则可得方程组（ ）A ．B ．C ．D ．3、（2015秋•福田区期末）若+=n（n 为整数），则m 的值可以是（ ） A ．B ．18C ．24D ．754、（2015秋•福田区期末）在坐标平面内有下列三条直线： ①经过点（0，2）且平行于x 轴的直线； ②直线y=2x ﹣8；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x 的直线， 其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（ ） A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条5、（2015秋•福田区期末）如图，动点P 从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P 运动路径上的点是（ ）A ．（0，5）B ．（5，0）C ．（3，3）D ．（7，3）6、如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a ∥b 的是（ ）A ．∠1=∠4B ．∠2=∠4C ．∠3+∠2=∠4D ．∠2+∠3+∠4=180°7、（2015秋•福田区期末）一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（ ） A ．1B ．4C ．1和4D ．3.58、（2015秋•福田区期末）方程组的解是（）A．B．C．D．9、（2015秋•福田区期末）若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（）A．8B．64C．136D．136或6410、（2015秋•福田区期末）点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．不能确定11、（2015秋•福田区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）12、（2015秋•福田区期末）下列各数是无理数的是（）A．B．C．3.14159D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、（2015秋•福田区期末）如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为．14、（2015秋•福田区期末）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC= ．15、（2015秋•福田区期末）对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．16、（2014•鄂州）的算术平方根为．三、计算题（题型注释）17、（2015秋•福田区期末）解方程组：．18、（2015秋•福田区期末）计算：（1）（2）（﹣）×﹣．四、解答题（题型注释）19、（2015秋•福田区期末）二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y 1、y 2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB 表示的是 （填“甲”或“乙”），它的表达式是 （不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA 的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？ （3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a 百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b 百万米处，同时报废，请你确定方案中a 、b 的值．20、（2015秋•福田区期末）如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A 处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm ，高为1cm ，则：（1）A′B′= 12cm ，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l 1= cm ；（2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l 2= cm （π取3）；（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，≈1.4）21、（2015秋•福田区期末）某服装店用7000元购进A 、B 两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：求这两种服装各购进的件数？22、（2015秋•福田区期末）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示：（1）观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差 ，七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= ，n= ； （2）计算七年级的平均分；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．23、（2015秋•福田区期末）如图所示，现有下列4个亊项：（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B ，（3）FG ⊥AB 于G ，（4）CD ⊥AB 于D ．以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的己知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．参考答案1、C2、A3、D4、C5、B6、C7、C8、A9、D10、B11、B12、D13、14、75°15、假16、17、18、（1）1；（2）．19、（1）甲，y=20x；（2）3百万米；（3）20、（1）12；12+1．（2）5．（3）甲蚂蚁先到达食物处．21、A种服装购进50件，B种服装购进40件．22、（1）＜，6，7.5；（2）6.7；（3）①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游23、见解析【解析】1、试题分析：由直线y=x得出∠AOC=45°，得出①正确；由直线y=3x和y=x得出OA=3AB，OA=AC，因此AC=3AB，BC=2AB，得出②正确；由勾股定理得出③正确，④不正确；即可得出结论．解：∵直线y=x，∴∠AOC=45°，即∠AOB+∠BOC=45°，∴①正确；∵平行于x轴的直线l与直线y=3x、直线y=x分别交于点B、C，∴OA=3AB，OA=AC，∴AC=3AB，∴BC=2AB，∴②正确；∵OB2=AB2+OA2=AB2+（3AB）2=10AB2，∴③正确；∵OC2=OA2+AC2=（3AB）2+（3AB2）=18AB2=OB2=OB2，∴④不正确；结论正确的有3个，故选：C．考点：两条直线相交或平行问题．2、试题分析：设有x个同学，有y个笔记本，根据若每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，可列出方程组．解：设有x个同学，有y个笔记本，可得：．故选A考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．3、试题分析：根据二次根式的性质正确化简求出答案．解：∵+=n（n为整数），∴2+=n，∴化简后被开方数为3，故只有=5符合题意．故选：D．考点：二次根式的加减法．4、试题分析：根据①经过点（0，2）且平行于x轴的直线是y=2，画图可得此直线经过点（5，2）经过第一、二象限；②把（5，2）代入y=2x﹣8，左右相等，因此y=2x﹣8过（5，2），此直线经过一、三、四象限；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线是y=﹣2x+12，此直线经过点（5，2），经过第一、二、四象限进行分析即可．解：①如图，经过点（0，2）且平行于x轴的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线；②直线y=2x﹣8经过点（5，2），也经过第三象限的直线；③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线经过点（5，2），但不经过第三象限的直线，共2条，故选：C．考点：一次函数的性质．5、试题分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，即可解答．解：如图，只有（5，0）在点P运动路径上，故选：B．考点：规律型：点的坐标．6、试题分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：A、∠1=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；B、∠2=∠4，因为它们不是a、b被截得的同位角或内错角，不符合题意；C、∠3+∠2=∠4，因为它们是a、b被截得的同位角或内错角，符合题意；D、∠2+∠3+∠4=180°，因为∠2+∠3与∠4是a、b被截得的同位角，不符合题意．故选：C．考点：平行线的判定．7、试题分析：根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即可得出答案．解：在这组数据中，1和4都出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为：1和4．故选C．考点：众数．8、试题分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，故选A考点：解二元一次方程组．9、试题分析：分10是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理列式计算即可得解．解：10是直角边时，m2=62+102=136，10是斜边时，m2=102﹣62=64，所以m2的值为136或64．故选D．考点：勾股定理．10、试题分析：根据k=2＞0，y将随x的增大而增大，得出y1与y2的大小关系．解：∵k=2＞0，∴y将随x的增大而增大，∵1＜2，∴y1＜y2．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．11、试题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选：B．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．12、试题分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.14159是有理数，故C错误；D、是无理数，故D正确；故选：D．考点：无理数．13、试题分析：利用待定系数法确定直线l2的解析式；解由两条直线解析式所组成的方程组，确定C点坐标，根据直线l1的表达式求D点坐标；然后根据三角形面积公式计算即可．解：把y=0代入y=﹣3x+3得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=x﹣6；解得，所以C点坐标为（2，﹣3），所以S△BDC=S△ADC﹣S△ADB=×（4﹣1）×（3﹣）=．故答案为．考点：两条直线相交或平行问题．14、试题分析：因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．解：如图，∵∠BAC=45°，∠ACB=60°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣60°=75°．故答案为：75°．考点：三角形内角和定理．15、试题分析：先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．考点：命题与定理．16、试题分析：首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．解：∵=2，∴的算术平方根为．故答案为：．考点：算术平方根．17、试题分析：方程组利用代入消元法求出解即可．解：，把①•代入②得：5x+2x﹣8=6，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．考点：解二元一次方程组．18、试题分析：（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．解：（1）===1；（2）（﹣）×﹣=﹣﹣=3﹣2=．考点：二次根式的混合运算．19、试题分析：（1）根据图象可得OB表示的轮胎比OA表示的轮胎磨损慢，据此即可确定是甲或乙，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）利用待定系数法求得OA的函数解析式，然后求得当y=100时对应的x的值即可；（3）根据两个轮胎的磨损度都是100，即可列出方程组求解．解：（1）线段OB表示的是甲，设OB的解析式是y=kx，则1.5k=30，解得：k=20，则OB的表达式是y=20x．故答案是：甲，y=20x；（2）设直线OA的表达式为y=mx，根据题意得：1.5m=50，解得：m=，则OA的解析式是y=x．当y=100时，100=x，解得：x=3．答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）根据题意，得，解这个方程组，得．考点：一次函数的应用．20、试题分析：（1）由∠A′O′B′=90°，可知△B′A′O′为等腰直角三角形，故此A′B′=A′O′，然后根据l1=A′B′+AA′求解即可；（2）先求得弧A′B′的长，然后根据勾股定理求得矩形AA′B′B的对角线的长度即可；（3）将≈1.4代入从而可求得l1、l2的近似值，从而可作出判断．解：（1）∵∠A′O′B′=90°，O′A′=O′B′，∴A′B′=A′B′=A′O′=12．∴l1=A′B′+AA′=12+1．故答案为：12；12+1．（2）==6π=18．将圆柱体的侧面展开得到如图1所示矩形AA′B′B．∵=18，∴A′B′=18．在Rt△ABB′中，AB′===5．故答案为：5．（3）∵l1=12+1≈12×1.2+1=15.4∴=237.16．∵==324，∴．∴l1＜l2．∴甲蚂蚁先到达食物处．考点：平面展开-最短路径问题．21、试题分析：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，根据用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元，列方程组求解．解：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得，解得：．答：A种服装购进50件，B种服装购进40件．考点：二元一次方程组的应用．22、试题分析：（1）求出八年级成绩的方差＜七年级成绩的方差，得出八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；求出七年级成绩和八年级成绩的中位数即可得出m和n；（2）由平均数公式即可得出结果；（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可．解：（1）∵八年级成绩的方差=[2（5﹣7.1）2+（6﹣7.1）2+2（7﹣7.1）2+4（8﹣7.1）2+（9﹣7.1）2]=1.69＜3.41，∴八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，∴中位数为6，即m=6；八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，∴中位数为7.5，即n=7.5；故答案为：＜，6，7.5；（2）七年级成绩的平均分=（3×1+5×6+7×1+8×1+9×1+10×1）÷10=6.7；（3）①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游；所以支持八年级队成绩好．考点：标准差；加权平均数；中位数；方差．23、试题分析：先由平行线的判定定理得出DE∥BC，GF∥CD，再由FG⊥AB于G得出∠BGF=90°，进而可得出结论．证明：∵∠3=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD．∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴GF∥CD，∴∠CDB=∠BGF．∵FG⊥AB，∴∠BGF=90°，∴∠CDB=90°，∴CD⊥AB．考点：命题与定理；平行线的判定与性质．。
广东省深圳市宝安区2023-2024学年八年级下学期期中测试数学试卷(含答案)
八年级数学第一部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1. 若分式：有意义，则x 的取值范围是( )A.x≠-5B.x=5C.x≠2D.x=22.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )●A. B. C. D.3. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是( )A.3ab²-12a=3a(b²-4)B.a²+ab-2=a(a+b)-2C. D.a²-2a-8=(a+2)(a-4)4. 已知点P(m-3,m-1) 在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.5. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb 角∠O 的大小，需将∠O 转化为与它相等的角，则图中与∠O 相等的角是( )A. ∠BEAB. ∠DEBC. ∠ECAD. ∠ADO6. 如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线( )A.a 户最长B.b 户最长C.c 户最长D. 三户一样长7. 下列说法，错误的是( )A. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等B. 有两个角都是60°的三角形是等边三角形C. 三角形的三边分别为a 、b 、c, 若满足a²-b²=c², 那么该三角形是直角三角形D. 用反证法证明“三角形的三个内角中最多有一个直角”应假设“三角形的三个内角中没有直角”8. 宝安凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树木丰茂，景色优美，所以小青想带她初三的表姐去游玩放松释放压力，计划15点10分从学校出发，已知两地相距5.1千米，她们跑步的平均速度为190米/分钟，步行的平均速度为80米/分钟，若她们要在16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟?设他跑步的时间为x 分钟，则列出的不等式为( )A.190x+80(50-x)≥5100B.190x+80(50-x)≤5100C.190x+80(50-x)≥5.1D.190x+80(50-x)≤5.19. 如图，E 为AC 上一点，连接BE,CD 平分∠ACB 交BE 于点D, 且BE ⊥CD,∠A=∠ABE,AC=10,BC=6, 则 BD 的长为( )A.1.2B.1.5C.2D.310. 如图，在等腰直角三角形ABC 中 ，AB=BC,∠CBA=90°, 将边AB 绕点A 逆时针旋转至AB', 连接BB',CB',A.√5C.2√5若∠CB'B=90°,AB=5,B.4D.5则线段B'B 的长度为( )第二部分 非选择题二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11. 一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x-1), 请你写出一个符合条件的多项式：12. 已知点A(-2,b) 与B(a,3) 点关于原点对称，则a+b=13. 如图，在△ABC 中，∠B=30°,BC 的垂直平分线交AB 于点E, 垂足为D,CE 平分∠ACB,若 BE=4, 则AE 的长为14.2024年春晚，刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”,是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作。
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
深圳市福田区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析
23．如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于 点 A（4，2），动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动． （1）求直线 AB 的解析式． （2）求△OAC 的面积． （3）是否存在点 M，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的 ？若存在求出此时 点 M 的坐标；若不存在，说明理由．
3．在234567891011…（自然
数依次相连），其中无理数有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 4．下列计算正确的是（ ）
A．
=﹣4 B． =±4 C．
=﹣4 D．
=﹣4
5．在直角坐标系中，点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2） 6．下列命题是真命题的是（ ） A．同旁内角互补 B．直角三角形的两个锐角互余 C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D．三角形的一个外角大于任意一个内角 7．如图，下列条件不能判断直线 a∥b 的是（ ）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180° 8．某一次函数的图象经过点（1，2），且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的 表达式可能是（ ） A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4
第 1 页（共 21 页）
绕点 P 按逆时针方向旋转 60°至 PQ 的位置． （1）求证：△ABP≌△CBQ （2）求证：∠BPC=150°．
2016-2017 学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试 卷
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题 3 分，共 36 分） 1．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（ ） A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10 2．4 的平方根是（ ） A．4 B．﹣4 C．2 D．±2
2015-2016学年广东省深圳市八年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年广东省深圳市八年级(下)期中数学试卷D立平面直角坐标系后，Rt△OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出△OAB．①点B的坐标是；②把△OAB向上平移5个单位后得到对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是；③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC．21．（6分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．22．（8分）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x （人），甲旅行社收费为y 甲（元），乙旅行社收费为y 乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？23．（9分）如图，已知△ABC 中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点P 点Q 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点P 点Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间，点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？2015-2016学年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1．D；2．A；3．B；4．A；5．A；6．D；7．C；8．C；9．D；10．C；11．B；12．B；二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．4（x﹣1）2；14．12°；15．x＜1；16．5×（）2；5×（）6；5×（）2n；三、解答题（本题共7小题，共52分）17．；18．；19．（﹣4，﹣3）；（﹣4，2）；（3，﹣4）；20．；21．；22．；23．；。