小波分析实验：二维离散小波变换(Mallat快速算法)

小波分析实验：实验2 二维离散小波变换(Mallat快速算法)实验目的：在理解离散小波变换原理和Mallat快速算法的基础上，通过编程对图像进行二维离散小波变换，从而加深对二维小波分解和重构的理性和感性认识，并能提高编程能力，为今后的学习和工作奠定基础。

实验工具：计算机，matlab6.5附录：（1）二维小波分解函数%二维小波分解函数function Y=mallatdec2(X,wname,level)%输入:X 载入的二维图像像数值;% level 小波分解次(级)数设定值(如果设定值超过最高可分解次数,按最高分解次数分解)% wname 小波名字wavelet name%输出：Y 多极小波分解后的小波系数矩阵[h,g]=wfilters(wname,'d'); %h,g分别为低通和高通滤波器X=double(X);hh=size(X,2);while t<=level%先进行行小波变换for row=1:hhY(row,1:hh)=mdec1(X(row,1:hh),h,g) ;end%再进行列小波变换for col=1:hhtemp=mdec1( Y(1:hh,col)',h,g);Y(1:hh,col)=temp';endt=t+1;hh=hh/2;X=Y;end%内部子函数，对一行(row)矢量进行一次小波变换，利用fft实现function y=mdec1(x,h,g)%输入：x 行数组% h为低通滤波器% g为高通滤波器%输出： y 进行一级小波分解后的系数lenx=size(x,2);lenh=size(h,2);rh=h(end:-1:1);rrh=[zeros(1,(lenx-lenh)),rh];rrh=circshift(rrh',1)';rg=g(end:-1:1);rrg=[zeros(1,(lenx-lenh)),rg];rrg=circshift(rrg',1)';r1=dyaddown(ifft(fft(x).*fft(rrh,lenx)),1); %use para 1r2=dyaddown(ifft(fft(x).*fft(rrg,lenx)),1);y=[r1,r2];（2）二维小波重构函数%二维小波重构函数function Y=mallatrec2(X,wname,level)%输入:X 载入的小波系数矩阵;% level 小波分解次(级)数设定值(如果设定值超过最高可分解次数,按最高分解次数分解)% wname 小波名字wavelet name%输出：Y 重构图像矩阵[h,g]=wfilters(wname,'d'); %h,g分别为重构低通滤波器和重构高通滤波器hz=size(X,2);h1=hz/(2^(level-1));while h1<=hz% 对列变换for col=1:h1temp=mrec1(X(1:h1,col)',h,g)';X(1:h1,col)=temp;end%再对行变换for row=1:h1temp=mrec1(X(row,1:h1),h,g);X(row,1:h1)=temp;endh1=h1*2;endY=X;%内部子函数，对一行小波系数进行重构function y=mrec1(x,h,g)%输入：x 行数组% h为低通滤波器% g为高通滤波器%输出： y 进行一级小波重构后值lenx=size(x,2);r3=dyadup(x(1,1:lenx*0.5),0); %内插零use para 0r4=dyadup(x(1,(lenx*0.5+1):lenx),0); %use para 0y=ifft(fft(r3,lenx).*fft(h,lenx))+ ifft(fft(r4,lenx).*fft(g,lenx));（3）测试函数（主函数）%测试函数（主函数）clc;clear;X=imread('E:\Libin的文档\Course\Course_wavelet\实验2要求\exp2\LENA.bmp');%路径X=double(X);A = mallatdec2(X,'sym2',3);image(abs(A));colormap(gray(255));title('多尺度分解图像');Y= mallatrec2(A,'sym2',3);Y=real(Y);figure(2);subplot(1,2,1);image(X);colormap(gray(255));title('原始图像');subplot(1,2,2);image(Y);colormap(gray(255));title('重构图像');csize=size(X);sr=csize(1);sc=csize(2);mse=sum(sum( (Y-X).^2,1))/(sr*sc);psnr=10*log(255*255/mse)/log(10)小波分析实验：实验1 连续小波变换实验目的：在理解连续小波变换原理的基础上，通过编程实现对一维信号进行连续小波变换，（实验中采用的是墨西哥帽小波），从而对连续小波变换增加了理性和感性的认识，并能提高编程能力，为今后的学习和工作奠定基础。

实验工具：计算机，matlab6.5程序附录：(1) 墨西哥帽小波函数,按照(***)式编程% mexh.mfunction Y=mexh(x)if abs(x)<=8Y=exp(-x*x/2)*(1-x^2);elseY=0;End(2) 实验程序，按照(**)式编程，详细过程请参考“本实验采取的一些小技巧”%clc;clear;load('data.mat');len=length(dat);lna=70; % （尺度a）的长度a=zeros(1,lna);wfab=zeros(lna,len); %小波系数矩阵mexhab=zeros(1,len); % 离散化小波系数矩阵for s=1:lna %s 表示尺度for k=1:lenmexhab(k)=mexh(k/s);endfor t=1:len % t 表示位移wfab(s,t)=(sum(mexhab.*dat))/sqrt(s); %将积分用求和代替mexhab=[mexh(-1*t/s),mexhab(1:len-1)]; %mexhab修改第一项并右移endendfigure(1);plot(dat);title('原始数据图');figure(2); %小波系数谱image(wfab);colormap(pink(128));title('小波系数图');%surf(wfab);%title('小波系数谱网格图');%pwfab=wfab.*wfab; %%瞬态功率谱%figure(3);%subplot(1,2,1);%surf(pwfab);%title('瞬态功率谱网格图');%subplot(1,2,2);%contour(pwfab);%title('瞬态功率谱等值线');(3)test函数。

%test 函数clc;clear;for i=1:200dat(i)=sin(2*pi*i*0.05); %正弦波函数endlen=length(dat);lna=40;wfab=zeros(lna,len);mexhab=zeros(1,len);for s=1:lna %s 表示尺度for k=1:lenmexhab(k)=mexh(k/s);endfor t=1:len % t 表示位移wfab(s,t)=(sum(mexhab.*dat))/sqrt(s); %将积分用求和代替mexhab=[mexh(-1*t/s),mexhab(1:len-1)]; %mexhab修改第一项并右移endendfigure(1);plot(dat);title('orignal dat');figure(2); %小波系数谱image(wfab);colormap(pink(128));title('正弦波的小波系数图');（4）用fft实现cwt%按照圆周卷积定理，原周卷积和线性卷积的关系L>=M+N-1%按照圆周卷积的定义，相关和线性卷积的关系（原始算法和线性卷积的关系）%注意画图理解clc;clear;t1=cputime;load('data.mat');len=length(dat);lna=70; % a（尺度）的长度a=zeros(1,lna); % a 表示尺度b=zeros(1,len); % b 表示位移wfab=zeros(lna,len); %小波系数矩阵mexhab=zeros(1,2*len-1);data=[zeros(1,len-1),dat];Ydata=fft( data ,4*len);for s=1:lnafor k=1:2*len-1mexhab(k)=mexh((k-len)/s);endtemp=ifft( Ydata.*fft( mexhab,4*len ) ,4*len);wfab(s,:)=real(temp(2*len-1:3*len-2))/sqrt(s); %为什么要取实部而不是取模，我也不是很清楚，可是有种感觉endfigure(1);plot(dat);title('原始数据图');figure(2); %小波系数谱image(wfab);colormap(pink(128));title('小波系数谱 ');cputime-t14）fft快速计算cwt%按照圆周卷积的定义，%注意画图理解clc;clear;t1=cputime;load('data.mat');len=length(dat);lna=70; % a（尺度）的长度a=5;data=[dat,zeros(1,len)];Ydata=fft(dat,2*len);for s=1:lnamexhab=zeros(1,2*len);k=[-a*s:1:a*s];mexhab(k+len)=mexh2(k./s);temp=ifft( Ydata.*fft( mexhab,2*len ) ,2*len);wfab(s,:)=real(temp(len+1:2*len))/sqrt(s); %要取实部而不是取模，呵呵endfigure(1);plot(dat);title('原始数据图');figure(2); %小波系数谱image(wfab);colormap(pink(128));title('小波系数谱 '); cputime-t15）保存为mexh2.mfunction Y=mexh2(x)Y=exp(-x.*x/2).*(1-x.^2);。