2020年徐州市初三数学上期末一模试题(带答案)
对各选项进行判断即可. 【详解】观察图象：开口向下得到 a＜0；对称轴在 y 轴的右侧得到 a、b 异号，则 b＞0； 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方得到 c＞0，所以 abc＜0，故 A 选项错误；
14．已知二次函数
，当 x_______________时， 随 的增大而减小．
15．请你写出一个有一根为 0 的一元二次方程：______．
16．已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0 的一个根，则 k 的值为
_____．
17．已知在同一坐标系中，抛物线 y1＝ax2 的开口向上，且它的开口比抛物线 y2＝3x2+2 的
开口小，请你写出一个满足条件的 a 值：_____．
18．若一元二次方程 x2+px﹣2＝0 的一个根为 2，则 p＝_____，另一个根是_____．
19．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，AE 是⊙O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延
长交 AE 于点 D．若 AOC=80°，则 ADB 的度数为（ ）
8．C
解析：C 【解析】
【分析】 【详解】 解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3 种情况，因此可知使
与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为 3 5 3 5
故选 C
9．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有 x 个人， ∴全班共送：（x﹣1）x=2070， 故选 A． 【点睛】 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
2020 年徐州市初三数学上期末一模试题(带答案)
一、选择题 1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡 1980 张.设某班共有 x 名学生，那么所
列方程为( )
A． 1 x x 1 1980
2
B． 1 x x 1 1980
2
C． x x 1 1980
D． x x 1 1980来自2．现有一块长方形绿地，它的短边长为 20 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使 扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 300 m2，设扩大后的正方 形绿地边长为 xm，下面所列方程正确的是( )
故选 C. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图 象，当 a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线
x= b ，a 与 b 同号，对称轴在 y 轴的左侧，a 与 b 异号，对称轴在 y 轴的右侧；当 c＞ 2a
A．4－ 9
B．4－ 8 9
C．8－ 4 9
D．8－ 8 9
4．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的 3 张卡片，上面分别标
有数字 1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和
为奇数的概率为( )
A． 5 9
B． 4 9
5．抛物线 y x2 2 的对称轴为
10．C
解析：C 【解析】 【分析】观察图象：开口向下得到 a＜0；对称轴在 y 轴的右侧得到 a、b 异号，则 b＞0；
抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方得到 c＞0，所以 abc＜0；由对称轴为 x= b =1，可得 2a
2a+b=0；当 x=-1 时图象在 x 轴下方得到 y=a-b+c＜0，结合 b=-2a 可得 3a+c＜0；观察图象
7．D
解析：D 【解析】 【分析】 ①根据抛物线开口方向、对称轴、与 y 轴的交点即可判断； ②根据抛物线的对称轴方程即可判断； ③根据抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点（1，0），且对称轴为直线 x＝﹣1 可得抛物线与 x 轴的 另一个交点坐标为（﹣3，0），即可判断； ④根据 m＞n＞0，得出 m﹣1 和 n﹣1 的大小及其与﹣1 的关系，利用二次函数的性质即可 判断． 【详解】 解：①观察图象可知： a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0， 所以①错误； ②∵对称轴为直线 x＝﹣1，
示．对于此抛物线有如下四个结论：① abc ＜0； ② 2a b 0 ；③9a-3b+c=0；④若 m n 0 ，则 x m 1时的函数值小于 x n 1时的函数值．其中正确结论的序号是
（）
A．①③
B．②④
C．②③
D．③④
8．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有 x 个人，然后根据题意可列出方程：（x-1） x=1980． 【详解】 解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有 x 个人， ∴全班共送：（x-1）x=1980，
3．B
解析：B 【解析】 试题解析：连接 AD，
∵BC 是切线，点 D 是切点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF=2∠EPF=80°，
∴S 扇形 AEF= 80?22 8 ， 360 9
S△ABC= 1 AD•BC= 1 ×2×4=4，
2
2
∴S 阴影部分=S△ABC-S 扇形 AEF=4- 8 π． 9
4．B
部分构成轴对称图形的概率是( )
A． 1 5
B． 2 5
C． 3 5
D． 4 5
9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，
全班共送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为( )
A．x(x－1)＝2070
B．x(x＋1)＝2070
C．2x(x＋1)＝2070
【点睛】 本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可． 【详解】 解∵：抛物线 y=-x2+2 是顶点式， ∴对称轴是直线 x=0，即为 y 轴． 故选：B． 【点睛】 此题考查了二次函数的性质，二次函数 y=a（x-h）2+k 的顶点坐标为（h，k），对称轴为 直线 x=h．
A．x(x-20)=300
B．x(x+20)=300
C．60(x+20)=300
D．60(x-20)=300
3．如图，在△ABC 中，BC＝4，以点 A 为圆心，2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D，交 AB
于点 E，交 AC 于点 F.P 是⊙A 上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是( )
故选：D． 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠 送(x-1)张贺卡，有 x 个人是解决问题的关键．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】 设扩大后的正方形绿地边长为 xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加 300m2”建立方程即 可． 【详解】 设扩大后的正方形绿地边长为 xm， 根据题意得 x（x-20）=300， 故选 A． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．
C． 5 6
D． 1 3
A． x 2
B． x 0
C． y 2
D． y 0
6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明
摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 4
C． 1 6
D． 1 12
7．抛物线 y ax2 bx c 经过点(1，0)，且对称轴为直线 x 1 ，其部分图象如图所
D． x(x 1) ＝2070 2
10．二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图像如图所示，下列结论正确是( )
A． abc 0
B． 2a b 0
C． 3a c 0
D． ax2 bx c 3 0 有两个不相等的实数根
11．如图，二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当
∠BCD=∠BAC． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）若∠D=30°，BD=2，求图中阴影部分的面积．
23．已知如图，以 Rt△ABC 的 AC 边为直径作⊙O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交 BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF．
（1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 3，∠EAC＝60°，求 AD 的长． 24．已知抛物线 y＝x2－2x－8 与 x 轴的两个交点为 A，B（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C． （1）直接写出点 A，B，C 的坐标； （2）求△ABC 的面积． 25．为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县 投入教育经费 6000 万元．2016 年投入教育经费 8640 万元．假设该县这两年投入教育经费 的年平均增长率相同． （1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教 育经费多少万元．
函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2
B．﹣2＜x＜4
C．x＞0
12．二次函数 y=3(x–2)2–5 与 y 轴交点坐标为( )
A．(0，2)
B．(0，–5)
C．(0，7)
二、填空题
D．x＞4 D．(0，3)
2020年江苏省徐州市市区学校中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-5的相反数是（）A. 5B. -5C.D.2.下列运算正确的是（）A. a3•a4=a12B. a3+a3=2a6C. a3÷a3=0D. 3x2•5x3=15x53.2018年底徐州市总人口约为9060000人，数字9060000用科学记数法表示为（）A. 9.06×105B. 0.906×10-5C. 9.06×106D. 0.906×10-74.在下列事件中，必然事件是（）A. 两条线段可以组成一个三角形B. 400 人中至少有两个人的生日在同一天C. 早上的太阳从西方升起D. 过马路时恰好遇到红灯5.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A. B. C.D.6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 菱形7.顺次连接菱形ABCD各边中点所得到的四边形一定是（）A. 菱形B. 正方形C. 矩形D. 对角线互相垂直的四边形8.已知一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为常数），x与y的对应值如表：x-10123y3210-1不等式ax+b＜0的解集是（）A. x＞-2B. x＜2C. x＞0D. x＞2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.9的算术平方根是______．10.一组数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，这组数据的中位数是______．11.使二次根式有意义的x的取值范围是______．12.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．13.若反比例函数的图象经过点（-1，2），则k的值是______．14.若关于x的一元二次方程x2-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=______．15.圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是______度．16.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的G处，点C落在点H处，者∠AGB=75°，连接BG，则∠DGH=______度．17.在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为______cm2．18.如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=4，DB=6，则弦BC的长是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.（1）计算：-（）-1+|-3+2|+2sin30°；（2）化简：（2-÷20.初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60°方向，C点在B点北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD的长．（≈1.732，≈1.414，结果精确到0.01米）四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）21.（1）解方程：x2-4x+3=0；（2）解不等组：22.我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是______人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有______人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？23.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．（1）第一次取出恰为写有数字-2的小球的概率为______；（2）请你用列表法或树状图的方法（只选其中一种）求出两次取出小球上的数字之和为偶数的概率．24.如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．25.为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km缩短至180km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间．26.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB=6，AE=3，求⊙O的半径．27.将一副直角三角尺按图1摆放，其中∠C=90°，∠EDF=90°，∠B=60°，∠F=45°，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC=4cm．（1）求DG的长；（2）如图2．将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过点H，D作AB，BC的垂线，垂足分别为点M，N．猜想HM与CN之间的数量关系，并证明；（3）如图3，在旋转的过程中，若△DEF两边DE，DF与△ABC两边AC，BC分别交于K、T两点，则KT的最小值为______．28.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0），与y的正半轴交于点C．（1）求二次函数y=ax2+bx+3的表达式．（2）点Q（m，0）是线段OB上一点，过点Q作y轴的平行线，与BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将△CMN沿CN翻折，M的对应点为D．探究：是否存在点Q，使得四边形MNDC是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点E在二次函数图象上，且以E为圆心的圆与直线BC相切与点F，且EF=，请直接写出点E的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-5的相反数是5，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】D【解析】解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；C、应为a3÷a3=a0=1，错误；D、3x2•5x3=15x5，正确．故选：D．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：9060000=9.06×106，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，故选项错误；B、400 人中至少有两个人的生日在同一天是必然事件，故选项正确；C、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故选项错误；D、过马路时恰好遇到红灯是不确定事件，即随机事件，故选项错误．故选：B．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．5.【答案】A【解析】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】C【解析】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°，∴四边形EFGH是矩形，故选：C．先证明四边形EFGH是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断．本题考查了中点四边形的有关性质，解题的关键是要熟知菱形的性质，矩形的概念及三角形的中位线定理．菱形的性质：菱形的对角线互相垂直；矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于底边且等于底边的一半．8.【答案】D【解析】解：由图表可得：当x=2时，y=0，且y随x的增大而减小，所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞2，故选：D．根据不等式ax+b＜0的解集为函数y=ax+b中y＜0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x＞2时，函数值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集为x＞2．本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的关系，难度适中．9.【答案】3【解析】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．10.【答案】4【解析】解：将这组数据重新排列为1，2，3，4，4，4，5，5，8，9，则其中位数为=4，故答案为：4．根据中位数的定义求解可得．本题考查了中位数，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．11.【答案】x≥-3【解析】解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥-3．故答案为：x≥-3．二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】6【解析】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．13.【答案】-2【解析】解：∵图象经过点（-1，2），∴k=xy=-1×2=-2．故答案为：-2．因为（-1，2）在函数图象上，k=xy，从而可确定k的值．本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而得解．14.【答案】4【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，∴由韦达定理，得，解得，．∴ab=1×4=4．故答案是：4．根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值．本题考查了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=，反过来也成立，即=-（x1+x2），=x1x2．15.【答案】120【解析】解：根据弧长的公式l=得到：8π=解得n=120°这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是120度．底面的直径为8，则底面圆的周长即侧面展开图得到的扇形的弧长是8π；圆锥母线长是12，则扇形的半径是12，根据弧长的公式求解即可．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16.【答案】30【解析】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．∴∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC．∴∠AGB=∠BGH．∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，∴∠AGH=150°．∴∠DGH=180°-∠AGH=30°．故答案为：30．由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【答案】6-π【解析】解：如图所示：由题意根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出P到B点距离始终为1，则木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm为半径的弧，故所围成的图形的面积为：矩形面积-4个扇形面积=6-4×=6-π（cm2）．故答案为：6-π．根据题意得出木棒EF的中点P在运动过程中的轨迹为分别以A，B，C，D为圆心，1cm 为半径的弧，进而得出扇形面积，即可得出阴影部分面积．此题主要考查了扇形的面积计算以及矩形的性质，根据题意得出P到B点距离始终为1是解题关键．18.【答案】4【解析】解：作CH⊥AD于H，连接OC、AC、CD，如图，∵以半圆的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，∴AC弧与CDB弧所在的圆为等圆，∴=，∴CA=CD，∴AH=DH=2，在Rt△OCH中，OC=5，OH=3，∴CH=4，在Rt△ACH中，AC==2，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC=10=4．故答案为4．作CH⊥AD于H，连接OC、AC、CD，如图，先利用折叠的性质得AC弧与CDB弧所在的圆为等圆，利用圆周角定理得=，所以CA=CD，则AH=DH=2，再利用勾股定理计算出CH=4，AC=2，然后根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理可计算出BC．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆的对称性、圆周角定理和勾股定理．19.【答案】解：（1）-（）-1+|-3+2|+2sin30°=2-2+1+2×=1+1=2故原式的值为2．（2）原式=（-）÷=×=．【解析】（1）本题涉及绝对值、立方根、负指数幂、特殊角三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）一方面注重第一个括号内的通分，另一方面注重对多项式的因式分解即可．本题考查的是实数的综合运算以及分式的化简求值，重点是化简与运算过程中不能出现纰漏，按运算顺序正确计算是关键．20.【答案】解：过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，由题意知，AD⊥CD∴四边形BFDE为矩形∴BF=ED在Rt△ABE中，AE=AB•cos∠EAB在Rt△BCF中，BF=BC•cos∠FBC∴AD=AE+BF=20•cos60°+40•cos45°=20×+40×=10+20=10+20×1.414=38.28（米）．即AD=38.28米．【解析】过点B作BE⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E、F，已知AD=AE+ED，则分别求得AE、DE的长即可求得AD的长．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21.【答案】解：（1）x2-4x+3=0，（x-1）（x-3）=0，x-1=0，x-3=0，x1=1，x2=3；（2）∵解不等式①得：x＞-7，解不等式②得：x＜-5，∴不等式组的解集是-7＜x＜-5．【解析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键，注意：解一元二次方程的方法有：因式分解法，直接开平方法，公式法，配方法等．22.【答案】解：（1）120；“优秀”人数为120-（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为×100%=30%，补全统计图，如图所示：（2）96；（3）根据题意得：×1200=960（人），则全校达标的学生有960人．【解析】解：（1）根据题意得：24÷20%=120（人），统计图见答案；（2）根据题意得：36+60=96（人），则达标的人数为96人；（3）见答案．【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果．此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23.【答案】（1）；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数为5，所以两次取出小球上的数字之和为偶数的概率=．【解析】解：（1）第一次取出恰为写有数字-2的小球的概率=；故答案为；（2）见答案.（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次取出小球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AB∥CD．∵BE=AB，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，∵AB=BE，∴CD=EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF=CF，EF=DF，∵∠BFD=2∠A，∴∠BFD=2∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，∴DE=BC，∴四边形BECD是矩形．【解析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．25.【答案】解：设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为xh，依题意，得：-=200，解得：x=，经检验，x=是原方程的解，且符合题意．答：建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为h．【解析】设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为xh，根据速度=路程÷时间结合城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.【答案】（1）证明：连接OA，∵OA=OD，∴∠1=∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE=∠ADE，∵AE⊥CD，∴∠ADE=90°．∴∠OAE=90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵∠5=90°，∴∠BAD=∠5．又∵∠2=∠3，∴△BAD∽△AED．∴=，∵BA=6，AE=3，∴BD=2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD=4．∴⊙O半径为2．【解析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况．要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．27.【答案】（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=4，∠CAB=30°∴AB=2BC=8，∵DF垂直平分线段AB，∴AD=DB=4，在Rt△ADG中，DG=AD•tan30°=4×=4．（2）结论：CN=HM．理由：如图2中，∵∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=DA=DB，∵∠B=60°，∴△BDC是等边三角形，∴∠DCB=∠CDB=60°，∵∠ACB=∠CDH=90°，∴∠MDH=∠HCD=30°，∴CD=DH，∵∠DHM=∠DCN=60°，∠DMH=∠DNC=90°，∴△DMH∽△DNC，∴==，∴CN=HM．（3）4【解析】解：（1）（2）见答案（3）如图3中，连接CD．∵∠KCT=∠KDT=90°，∴∠KCT+∠KDT=180°，∴K，D，T，C四点共圆，∴KT是该圆的直径，当CD是该圆的直径时，KT的长最短，此时KT=CD=AB=4．【分析】（1）解直角三角形求出AB，再在Rt△ADG中，根据DG=AD•tan30°计算即可解决问题．（2）利用相似三角形的性质解决问题即可．（3）证明K，D，T，C四点共圆，推出KT是该圆的直径，易知当CD是该圆的直径时，KT的长最短．本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）将A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx+3，得：，解得：，∴二次函数的表达式为y=-x2+x+3．（2）当x=0时，y=-x2+x+3=3，∴点C的坐标为（0，3）．设直线BC的函数表达式为y=kx+c（k≠0），将B（4，0），C（0，3）代入y=kx+c，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y=-x+3．∵点Q的坐标为（m，0），∴点M的坐标为（m，-m+3），点N的坐标为（m，-m2+m+3），∴NM=-m2+m+3-（-m+3）=-m2+3m．∵四边形MNDC是菱形，∴MN=MC．∵点C的坐标为（0，3），∴CM==m，∴-m2+3m=m，解得：m1=0（舍去），m2=，∴点Q的坐标为（，0）．∴存在点Q（，0），使得四边形MNDC是菱形．（3）过点E作EP∥直线BC，交y轴于点P，这样的点P有两个，记为P1，P2，如图2所示．∵OB=4，OC=3，∴BC==5，∴点O到直线BC的距离为=．∵以E为圆心的圆与直线BC相切与点F，且EF=，∴点E到直线BC的距离为，∴点P1为线段OC的中点，∴点P1的坐标为（0，）．∵CP1=CP2，∴点P2的坐标为（0，）．∵直线BC的函数表达式为y=-x+3，∴直线EP的函数表达式为y=-x+或y=-x+．联立直线EP和抛物线的函数表达式成方程组，得：或，解得：，，，，∴点E的坐标为（2-，），（2+，-），（2-，3+）或（2+，3-）．【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的函数表达式，由点Q的坐标可得出点M，N的坐标，进而可得出MN的长度，结合点C的坐标可得出MC的长度，由菱形的性质可得出MN=MC，进而可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值（取正值），进而可得出点Q的坐标；（3）过点E作EP∥直线BC，交y轴于点P，这样的点P有两个，记为P1，P2，利用面积法可求出点O到直线BC的距离，结合EF=可得出点P1为线段OC的中点，进而可得出点P1的坐标，由CP1=CP2可得出点P2的坐标，结合BC的解析式可求出直线EP 的函数表达式，联立直线EP和抛物线的函数表达式成方程组，通过解方程组即可求出点P的坐标．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、解一元二次方程、平行线的性质以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用菱形的性质，找出关于m的一元二次方程；（3）利用面积法结合平行线的性质，求出直线EP的解析式．。
2019-2020年徐州市初三中考数学一模模拟试卷【含答案】
2019-2020年徐州市初三中考数学⼀模模拟试卷【含答案】2019-2020年徐州市初三中考数学⼀模模拟试卷【含答案】⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共48分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 22.⼈体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据⽤科学记数法可表⽰为（）A. B. C. D.3.计算：（）-1+tan30°?sin60°=（）A. B. 2 C. D.4.下⾯的图形中，既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习⼯⼈的⼯作情况，质检部将他们⼯作第⼀周每天⽣产合格产品的个数整理成甲、⼄两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、⼄的众数相同B. 甲、⼄的中位数相同C. 甲的平均数⼩于⼄的平均数D. 甲的⽅差⼩于⼄的⽅差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平⾯直⾓坐标系中，反⽐例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正⽅形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的⾯积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最⼩值是（）A.B. 10C.D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂⾜为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，?ABCD的对⾓线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂⾜为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆⼼，作圆⼼⾓为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. ⾯积为B. ⾯积为C. ⾯积为D. ⾯积随扇形位置的变化⽽变化11.在边长为2的正⽅形ABCD中，对⾓线AC与BD相交于点O，P是BD上⼀动点，过P作EF∥AC，分别交正⽅形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的⾯积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.⼆次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所⽰，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若⽅程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24分）13.关于x的⼀元⼆次⽅程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞14.若数a使关于x的分式⽅程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．15.某兴趣⼩组借助⽆⼈飞机航拍，如图，⽆⼈飞机从A处飞⾏⾄B处需12秒，在地⾯C处同⼀⽅向上分别测得A处的仰⾓为75°，B处的仰⾓为30°．已知⽆⼈飞机的飞⾏速度为3⽶/秒，则这架⽆⼈飞机的飞⾏⾼度为（结果保留根号）______⽶．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆⼼O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上⼀点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正⽅形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQAC，其中正确的结论的个数是______．18.在平⾯直⾓坐标系中，正⽅形ABCD的位置如图所⽰，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正⽅形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正⽅形A2B2C2C1，…，按这样的规律进⾏下去，第2016个正⽅形的⾯积是______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共78分）19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．20.如图，在⼀条笔直的东西向海岸线l上有⼀长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．⼀轮船以36km/h的速度航⾏，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°⽅向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°⽅向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航⾏，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.如图，在平⾯直⾓坐标系中，⼀次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反⽐例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反⽐例函数和⼀次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最⼤值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满⾜市场需求，某超市在中秋节来临前⼣，购进⼀种品牌⽉饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提⾼1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最⼤？最⼤利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种⽉饼的每盒售价不得⾼于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售⽉饼多少盒？23.如图，平⾏四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平⾏四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另⼀交点为E．经过点E的直线l将平⾏四边形ABCD分割为⾯积相等的两部分，与抛物线交于另⼀点F．点P为直线l上⽅抛物线上⼀动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的⾯积最⼤？并求最⼤值的⽴⽅根；（3）是否存在点P使△PAE为直⾓三⾓形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直⾓△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AFAC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利⽤分式的值为零，则分⼦为零，分母不为零，进⽽得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据⽤科学记数法可表⽰为1.56×10-6m．故选：A．绝对值⼩于1的正数也可以利⽤科学记数法表⽰，⼀般形式为a×10-n，与较⼤数的科学记数法不同的是其所使⽤的是负指数幂，指数由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．本题考查⽤科学记数法表⽰较⼩的数，⼀般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第⼀个不为零的数字前⾯的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°?sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中⼼对称图形；B、是轴对称图形，也是中⼼对称图形；C、是轴对称图形，不是中⼼对称图形；D、不是轴对称图形，是中⼼对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中⼼对称图形的概念求解即可．本题考查了中⼼对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中⼼对称图形的关键是要寻找对称中⼼，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，⼄的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，⼄的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，⼄的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的⽅差为4.4，⼄的⽅差为6.4，甲的⽅差⼩于⼄的⽅差，故原题说法正确；故选：D．根据⼀组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将⼀组数据按照从⼩到⼤（或从⼤到⼩）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进⾏计算即可．此题主要考查了众数、中位数、⽅差和平均数，关键是掌握三种数的概念和⽅差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．⼜∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直⾓△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三⾓形的内⾓和定理及平⾓的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应⽤问题；解题的关键是灵活运⽤全等三⾓形的性质、三⾓形的内⾓和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正⽅形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的⾯积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，。
江苏省徐州市2019-2020学年九年级(上)期末数学模拟检测卷(三)PDF解析版
九年级（上）数学期末检测卷（三）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝3x B．y＝3x+1C．D．y＝3x22．（3分）若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°3．（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC 等于（）A．3：2B．3：1C．1：1D．1：25．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝30°，＝．则∠DAC等于（）A．70°B．45°C．30°D．25°6．（3分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（）A．130°B．100°C．50°D．65°7．（3分）已知反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a＝b B．a＝﹣b C．a＜b D．a＞b8．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．89．（3分）在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cos B的值为（）A．B．C．D．210．（3分）如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为2）如图放置，其中一块三角板45°角的顶点与另一块三角板ABC的直角顶点A重合．若三角板ABC固定，当另一个三角板绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E、F．设BF＝x，CE＝y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为．12．（4分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sin A＝，cos B＝，则∠C＝．13．（4分）如图在Rt△OAB中∠AOB＝20°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB＝．14．（4分）如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离出发点的水平距离为m．15．（4分）若二次函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a（a≠1）的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．（4分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2＝1，则y2的解析式是．于B，交y轴于C，若S△AOB三、解答题（每题6分，共18分）17．（6分）计算：18．（6分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．19．（6分）如图，在凯里市某广场上空飘着一只气球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在气球的正西和正东，测得仰角∠P AB＝45°，仰角∠PBA＝30°，求气球P的高度．（精确到0.1米，＝1.732）四、解答题（每题7分，共21分）20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB＝，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y＝的图象经过点P，求m的值．21．（7分）已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB＝4，CD＝6，BC＝14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？22．（7分）某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况，随机抽查了本校九年级的200名学生，调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：（1）图中x的值是；（2）被查的200名生中最喜欢球运动的学生有人；（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生（记为A1、A2、A3），1名最喜欢乒乓球运动的学生（记为B），1名最喜欢足球运动的学生（记为C）组队外出参加一次联谊活动．欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生的概率．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．24．（9分）如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上由点E顺时针向点C运动（点B不与点E、C 重合），弦BD交CE于点F，且BD＝BC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长线交于点A．（1）若圆O的半径为2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离；（2）在（1）的条件下，当DF•DB＝CD2时，求∠CBD的大小；（3）若AB＝2AE，且CD＝12，求△BCD的面积．25．（9分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C 重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE＝8时，求EF的长；（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t 的函数关系式，并写出t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、y＝3x是正比例函数，故此选项不合题意；B、y＝3x+1是一次函数，故此选项不合题意；C、y＝是反比例函数，故此选项符合题意；D、y＝3x2是二次函数，故此选项不合题意；故选：C．2．【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以∠α＝360°﹣60°﹣138°﹣75°＝87°．故选C．3．【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴＝，又OB＝6，AB＝3，∴OD＝2，CD＝1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．4．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝，∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE＝AD，∴＝．故选：D．5．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣30°＝60°，∴∠D＝180°﹣∠B＝120°，∵＝，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣120°）＝30°．故选：C．6．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°．故选：A．7．【解答】解：∵k＞0，∴当x＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，∵1＜3，∴a＞b，故选：D．8．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，∵AB＝1，BC＝3，DE＝2，∴＝，解得EF＝6，故选：C．9．【解答】解：在直角△ABD中，BD＝2，AD＝4，则AB＝＝＝2，则cos B＝＝＝．故选：A．10．【解答】解：由题意得∠B＝∠C＝45°，∠G＝∠EAF＝45°，∵∠AFE＝∠C+∠CAF＝45°+∠CAF，∠CAE＝45°+∠CAF，∴∠AFB＝∠CAE，∴△ACE∽△ABF，∴∠AEC＝∠BAF，∴△ABF∽△CAE，∴，又∵△ABC是等腰直角三角形，且BC＝2，∴AB＝AC＝，又BF＝x，CE＝y，∴＝，即xy＝2，（1＜x＜2）．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4．故答案为：1：4．12．【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sin A＝，cos B＝，∴∠A＝∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故答案为：60°．13．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∴∠A1OA＝100°，∵∠AOB＝20°，∴∠A1OB＝∠A1OA﹣∠AOB＝80°．故答案为：80°．14．【解答】解：∵AB＝10米，tan A＝＝．∴设BC＝x，AC＝2x，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即100＝x2+4x2，解得x＝2，∴AC＝4，BC＝2米．故答案为4．15．【解答】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac＝16﹣4（a﹣1）×2a＝0，解得：a1＝﹣1，a2＝2，故答案为：﹣1或2．16．【解答】解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC＝×4＝2，＝1，∵S△AOB∴△CBO面积为3，∴k＝xy＝6，∴y2的解析式是：y2＝．故答案为：y2＝．三、解答题（每题6分，共18分）17．【解答】解：＝×﹣1+2﹣×＝1﹣1+2﹣1＝2﹣118．【解答】解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，﹣1）；（2）如图，△A1E1F1为所作．19．【解答】解：作PC⊥AB于C点，设PC＝x米．在Rt△PAC中，tan∠PAB＝，∴AC＝＝PC＝x．在Rt△PBC中，tan∠PBA＝，∴BC＝＝x．又∵AB＝90，∴AB＝AC+BC＝x+x＝90，∴，∴PC＝45（1.732﹣1）＝32.9．答：气球P的高度为32.9米．四、解答题（每题7分，共21分）20．【解答】解：（1）∵点A（2，0），∴OA＝2，∵tan∠OAB＝，∴OB＝1，∴点B的坐标为（0，1），直线l过点A和点B，设直线l的表达式为y＝kx+b，，得，即直线l的表达式为y＝﹣0.5x+1；（2）∵直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．∴点P的横坐标为﹣1，将x＝﹣1代入y＝﹣0.5x+1，得y＝1.5，∴点P的坐标为（﹣1，1.5），∵反比例函数y＝的图象经过点P，∴1.5＝，得m＝﹣1.5，即m的值是﹣1.5．21．【解答】解：（1）当△ABP∽△PCD时，＝，则＝，解得BP＝2或BP＝12；（2）当△ABP∽△DCP时，＝，则＝，解得BP＝5.6．综合以上可知，当BP的值为2，12或5.6时，两三角形相似．22．【解答】解：（1）由题得：x%+5%+15%+45%＝1，解得：x＝35；故答案为：35（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为200×95%＝190（人）；故答案为：190；（3）用A1，A2，A3表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，C表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：（A1，A2），（A2，A1），（A1，A3），（A3，A1），（A1，B），（B，A1），（A1，C），（C，A1），（A2，A3），（A3，A2），（A2，B），（B，A2），（A2，C），（C，A2），（A3，B），（B，A3），（A3，C），（C，A3），（B，C），（C，B）共计20种；选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有（A1，A2），（A2，A1），（A1，A3），（A3，A1），（A2，A3）（A3，A2）共计6种，则选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为＝．五、解答题（每小题9分，共27分）23．【解答】解：（1）由题意，解得，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+2．（2）存在．如图1中，∵C（0，2），D（，0），∴CD＝＝，当CP＝CD时，P1（，4），当DP＝DC时，P2（，），P3（，﹣）．综上所述，满足条件的点P坐标为（，4）或（，）或（，﹣）．（3）如图2中，作CM⊥EF于M，∵B（4，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为y＝﹣，设E（a，﹣+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF＝﹣a2+a+2﹣（﹣+2）＝﹣a2+2a，（0≤a≤4），∵S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF＝•BD•OC+•EF•CM+•EF•BN＝+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a）＝﹣a2+4a+＝﹣（a﹣2）2+，∴a＝2时，四边形CDBF的面积最大，最大值为，∴E（2，1）．24．【解答】解：（1）如图，过O作OH⊥CD于H，∵点D为弧EC的中点，∴弧ED＝弧CD，∴∠OCH＝45°，∴OH＝CH，∵圆O的半径为2，即OC＝2，∴OH＝；（2）∵当DF•DB＝CD2时，，又∵∠CDF＝∠BDC，∴△CDF∽△BDC，∴∠DCF＝∠DBC，由（1）可得∠DCF＝45°，∴∠DBC＝45°；注：也可以由点D为弧EC的中点，可得弧ED＝弧CD，即可得出∠DCF＝∠DBC＝45°；（3）如图，连接BE，BO，DO，并延长BO至H点，∵BD＝BC，OD＝OC，∴BH垂直平分CD，又∵AB∥CD，∴∠ABO＝90°＝∠EBC，∴∠ABE＝∠OBC＝∠OCB，又∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB，∴，即AB2＝AE×AC，∴AC＝，设AE＝x，则AB＝2x，∴AC＝4x，EC＝3x，∴OE＝OB＝OC＝，∵CD＝12，∴CH＝6，∵AB∥CH，∴△AOB∽△COH，∴，即，解得x＝5，OH＝4.5，OB＝7.5，∴BH＝BO+OH＝12，∴△BCD的面积＝×12×12＝72．25．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB＝12，∠A＝30°，∴BC＝AB＝6，AC＝BC＝6，∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴＝，∴＝，∴EF＝4．（2）①∵AB＝12，AE＝x，点E与点A、点B均不重合，∴0＜x＜12，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE＝90°，∴∠AFE＝90°，在Rt△AFE中，∠A＝30°，∴EF＝x，AF＝cos30°•AE＝x，在Rt△ACB中，AB＝12，∴cos30°＝，∴AC＝12×＝6，∴FC＝AC﹣AF＝6﹣x，∴S＝FC•EF＝x（6﹣x）＝﹣x2+3x（0＜x＜12）；②S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+9，当x＝6时，S有最大值为9；（3）①当0≤t＜3时，如图1中，重叠部分是五边形MFPQN，S＝S 矩形EFPQ﹣S△EMN＝9﹣t2＝﹣t2+9．②当3≤t≤6时，重叠部分是△PBN，S＝（6﹣t）2，综上所述，S＝．。
2019-2020学年度徐州市人教版九年级期末数学试题(PDF版含答案)
2019-2020学年度第一学期末抽测九年级数学参考答案9. 8 10.511.2)1(22-+=x y 12.48 13 . 0.5 14. 216 15. 54 16. 2 17. 55 18.)1010,1010(2- 19．（1）解：原式=112+- = ....................4分（2）解：∵1=a 4-= b 3=, c4314)4(422=⨯⨯--=-ac b∴224124)4(±=⨯±--=x ∴31=x ，12=x .....................8分20．解：（1）260÷52%＝500（户）； .....................2分（2）500－260－80－40＝120（户）， .....................4分如图： .....................6分21．解：用树状图分析如下：...............................5分图7∴圆O 的半径为2. .................3分（或者设x CO =，x OE 2=，在直角三角形OEF 中利用勾股定理求解）(2)连接OF .在Rt △DCP 中，∵∠DPA=45°，∴∠D =90°-45°=45°. ...................4分∴S 阴影=S 扇形OEF - S Rt △OEF =π-2. .............8分24．解：（1）由题意：四边形ABED 是矩形，可得DE=AB=7米，AD=BE=1.5米，在Rt △DEH 中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．∴BH=EH+BE=8.5米．答：古树BH 的高度为8.5米． ....................................3分（2）作HJ ⊥CG 于G ．则△HJG 是等腰直角三角形，四边形BCJH 是矩形，设HJ=GJ=BC=x ．在Rt △EFG 中，tan60°=EF GF 7x x +== ....................................5分 ∴)13(27+=x ， ∴GF=x 3≈16.45 ∴CG=CF+FG=1.5+16.45≈17.95≈18.0米． 答：教学楼CG 的高度为18.0米．...................................8分25．解：（1）y=-2x+260 ； .................2分（2）由题意得：（x-50）（-2x+260）=3000 .................4分化简得：2x —180x+8000=0解得：x 1=80，x 2=100 ....................5分 ∵x≤50×（1+90%）即x ≤95∴x 2=100（不符合题意，舍去）答：销售单价为80元． ....................6分（3）设每天获得的利润为w 元，由题意得w=（x-50）（-2x+260） .................8分=-22x +360x-13000=3200)90(22+--x .................9分 ∵x 2的系数a =-2<0，∴函数的图像是开口向下的抛物线，∴当x=90时，w 有最大值，w 最大值=3200答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． .................10分26．解：（1）抛物线的表达式为：y ＝﹣2x +2x+8， 直线AB 的表达式为：y ＝2x ﹣1； ....................2分（2）存在，理由：∵二次函数对称轴为：x ＝1，∴点C （1，1），过点D 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点D （x ，﹣x 2+2x +8），点H （x ，2x ﹣1），∵S △DAC ＝2S △DCM ，∴（﹣x 2+2x +8﹣2x +1）（1+3）＝（9﹣1）（1﹣x ）×2，解得：x ＝﹣1或5，∵31x -<<∴舍去x=5故点D （﹣1，5）； ...............................6分（3）设点Q（m，0）、点P（s，﹣s2+2s+8），①当AM是平行四边形的一条边时，∵点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，∴点Q（m，0）向左平移4个单位向下平移16个单位为（m﹣4，﹣16），即为点P，即：﹣6＝﹣s2+2s+8，解得：s＝6或﹣4，故点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）；.........................................................8分②当AM是平行四边形的对角线时，由中点公式得：2＝﹣s2+2s+8，解得：s＝1，故点P（1，2）或（1﹣，2）；综上，点P（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）或（1，2）或（1﹣，2）． .....10分。
徐州市九年级上学期期末模拟数学试题
徐州市九年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．32．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．19 4．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定5．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ）A ．3B ．31+C ．31-D ．236．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两队身高一样整齐B ．甲队身高更整齐C ．乙队身高更整齐D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 7．下列方程有两个相等的实数根是（ ） A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝0 8．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．229．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =；C ．2tan 3B =；D ．以上都不对；10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120°11．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒ 12．函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 13．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．1614．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A 2B ．1C 2D ．215．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.18．若a b b -＝23，则a b的值为________． 19．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1•x 2＝________．20．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．21．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．22．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____.23．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．24．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．25．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．26．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．27．如图，O 半径为2，正方形ABCD 内接于O ，点E 在ADC 上运动，连接BE ，作AF ⊥BE ，垂足为F ，连接CF .则CF 长的最小值为________.28．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．29．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.30．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MN PM＝_____．三、解答题31．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点G 是BC 中点.连接AG .作BD AG ⊥，垂足为F ，ABD ∆的外接圆O 交BC 于点E ，连接AE .（1）求证：AB AE =；（2）过点D 作圆O 的切线，交BC 于点M .若14GM GC =，求tan ABC ∠的值； （3）在（2）的条件下，当1DF =时，求BG 的长.32．解方程：（1）(x +1)2﹣9＝0（2）x 2﹣4x ﹣45＝033．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y （个）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图所示：（1）根据图象，直接写出y 与x 的函数关系式；（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元（3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？34．如图，扇形OAB 的半径OA ＝4，圆心角∠AOB ＝90°，点C 是弧AB 上异于A 、B 的一点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，过点C 作弧AB 所在圆的切线CG 交OA 的延长线于点G ．（1）求证：∠CGO ＝∠CDE ；（2）若∠CGD ＝60°，求图中阴影部分的面积．35．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-- 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =++经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ． （1）直接写出点A 和点B 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）D 为直线AB 下方抛物线上一动点；①连接DO 交AB 于点E ，若DE ：OE=3：4，求点D 的坐标；②是否存在点D ，使得∠DBA 的度数恰好是∠BAC 度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由．四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫ ⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围． 37．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的外延矩形．点A ，B ，C 的所有外延矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最佳外延矩形．例如，图中的矩形，，都是点A ，B ，C 的外延矩形，矩形是点A ，B ，C 的最佳外延矩形．（1）如图1，已知A （－2，0），B （4，3），C （0，）．①若，则点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为 ；②若点A ，B ，C 的最佳外延矩形的面积为24，则的值为 ； （2）如图2，已知点M （6，0），N （0，8）．P （，）是抛物线上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延矩形面积的最小值，以及此时点P 的横坐标的取值范围；（3）如图3，已知点D （1，1）．E （，）是函数的图象上一点，矩形OFEG 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最佳外延矩形，⊙H 是矩形OFEG 的外接圆，请直接写出⊙H 的半径r 的取值范围．38．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．39．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣3），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．40．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．3．D解析：D【解析】【分析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC.又因为DE ＝2，BC ＝6，可得相似比为1:3. 即ADE ABC 的面积的面积=2213：=19. 故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．4．A解析：A【解析】【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲.【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙故选：A【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 5．B解析：B【解析】【分析】设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，设AB =2，则易求出CF CEF ∽△AEB ，可得EF CF BE AB ==，于是设EF ，则2BE x =，然后利用等腰直角三角形的性质可依次用x 的代数式表示出CF 、CD 、DE 、DG 、EG 的长，进而可得CG 的长，然后利用正切的定义计算即得答案.【详解】解：设AC 、BD 交于点E ，过点C 作CF ⊥BD 于点F ，过点E 作EG ⊥CD 于点G ，则CF ∥AB ，△CDF 和△DEG 都是等腰直角三角形，∴△CEF ∽△AEB ，设AB =2，∵∠ADB =30°，∴BD =∵∠BDC =∠CBD =45°，CF ⊥BD ，∴CF=DF=BF =12BD =，∴32EF CF BE AB ==， 设EF =3x ，则2BE x =，∴()23BF CF DF x ===+，∴()()2223226CD DF x x ==+=+，()()233223DE DF EF x x x =+=++=+， ∴()()222232622EG DG DE x x ===+=+， ∴()()226262CG CD DG x x x =-=+-+=， ∴()62tan 312x EG ACD CGx +∠===+.故选：B.【点睛】本题以学生常见的三角板为载体，考查了锐角三角函数和特殊角的三角函数值、30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，构图简洁，但有相当的难度，正确添加辅助线、熟练掌握等腰直角三角形的性质和锐角三角函数的知识是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵S 2甲=1.7，S 2乙=2.4，∴S 2甲＜S 2乙，∴甲队成员身高更整齐；故选B.【点睛】此题考查方差，掌握波动越小，数据越稳定是解题关键7．C解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A 、x 2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B 、x 2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、x 2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D 、x 2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD ，根据圆周角定理可得BD 为⊙O 的直径，利用勾股定理求出BD 的长，进而可得⊙O 的半径的长.【详解】如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴，∵正方形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴BD 是⊙O 的直径，∴⊙O 的半径是12⨯，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.9．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC++＝＝，所以cosB=313BCAB＝，sinB=21233AC ACtanBAB BC=＝＝，所以只有选项C正确；故选：C．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∵∠A=80°，∴∠C=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键.解析：D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.12．D解析：D【解析】【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.13．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：2163=， 故选：B ．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键． 14．A解析：A【解析】【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴122OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.15．B解析：B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y＝x2+2x+3，a＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y＝x2+2x+3的对称轴是直线x＝221-⨯＝﹣1，即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线，故②正确；③y＝x2+2x+3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x轴没有交点，故③正确；④y＝x2+2x+3，当x＝0时，y＝3，即函数的图象与y轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．二、填空题16．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．17．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒∵AB 是直径∴ACB 90∠=︒∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 18．【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 解析：53【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】 ∵a b b -＝23， ∴b=35a, ∴a b =5335a a =, 故答案为：53. 【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 19．2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论．【详解】解：∵x1，x2是关于 x 的方程x2＋3x－5＝0的两个根，根据根与系数的关系，得，x1+x2=-3，x1x2=-5，则 x1+x2-x1x2=-3-（-5）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出x1+x2=-3，x1x2=-5是解题的关键．20．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP ∥AC 时，△PBD ∽△ABC ．∴PD BD AC BC =,∴446DP =,∴DP=83; ③如图，当∠CDP=∠A 时，∠DPC ∽△ABC ，∴DP DC AB AC =,∴234DP =,∴DP=32; ④如图，当∠BPD=∠BAC 时，过点D 的直线l 与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。
2020年江苏省徐州市中考数学一模试卷及解析
2020年江苏省徐州市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1. −12的相反数是( ) A. −2 B. 2 C. −12 D. 12 2. 下列运算正确的是( )A. (2a)3=6a 3B. 2a 2−a 2=2C. √8−√2=√2D. a 2⋅a 3=a 63. 某公司以81710000元的价格中标我市城市轨道交通6号线工程，81710000科学记数法可表示为( )A. 8.171×106B. 81.71×106C. 8.171×107D. 0.8171×1084. 下列事件中，是必然事件的是( )A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于4B. 13个人中至少有两个人出生月份相同C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯D. 明天一定会下雨5. 如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是( )A. B. C. D.6. 若关于x 的一元二次方程x 2−2x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A. m >1B. m >−1C. m <1D. m <−17. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它的对称轴是经过(−1,0)且平行于y 轴的直线，当m 取任意实数时，am 2+bm 与a −b 的大小关系是( )A. am 2+bm >a −bB. am 2+bm <a −bC. am 2+bm ≥a −bD. am 2+bm ≤a −b8. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点O 连续旋转2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019，如果点A 的坐标为(1,0)，那么点B 2019的坐标为( )A. (1,1)B. (0,√2)C. (−√2,0)D. (−1,1)二、填空题（本大题共10小题，共30分）9. 分解因式：a 3−a =______．10. 若{x +y =53x −5y =7，则x −y =______． 11. 已知m +n =mn ，则(m −1)(n −1)=______．12. 关于x 的一元二次方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则m 的值为______．13. 点A(2,6)，点B(−3,n)均在反比例函数y =kx 的图象上，则n =______．14. 如图，AD 、CE 分别为△ABC 的中线与角平分线，若AB =AC ，∠CAD =20°，则∠ACE的度数是______．15. 抛物线y =x 2−1向上平移3个单位长度后得到的抛物线表达式为______．16. 如图，△ABC 内接于半径为2的⊙O ，且∠A =60°，连接OB 、OC ，则边BC =______．17. 一个圆锥的主视图是边长为6cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于______．18. 已知点C 在反比例函数y =k x 的图象上，点D 在x 轴正半轴上，∠COD =60°，OB平分∠COD 交反比例函数y =k x 的图象于点B ，过点B 作AB//x 轴，交OC 于点A ，若△AOB 的面积为2，则k 的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共18分）19. 计算：(1)|−3|+(√3−1)0+(12)−1−√16(2)x+2x 2÷(1+2x )20. 如图(1)所示，在A ，B 两地间有一车站C ，一辆汽车从A 地出发经C 站匀速驶往B地．如图(2)是汽车行驶时离C 站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．(1)填空：a =______km ，AB 两地的距离为______km ；(2)求线段PM 、MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)求行驶时间x 在什么范围时，小汽车离车站C 的路程不超过60千米？四、解答题（本大题共8小题，共68分）21.(1)解方程：x2+2x−3=0；(2)解不等式组：{2x>3−x4x−2<x+422.徐州具有丰富的旅游资源，小明、小丽、小红利用周日到徐州游玩，每人随机从云龙湖、龟山中选择一个景点．请用列表或画树状图的方法，求小明、小丽，小红3人恰好同到云龙湖游玩的概率．23.24.25.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查的样本容量为______；(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度；(3)若该超市一周内有3000名购买者，请你估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数．26.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在AC上，且AF=CE．求证：BE=DF．27.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜2个，共需资金1080元．甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？28.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？(观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)29.已知：如图①，矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是AD的中点，点F是AB上的动点，PE⊥PF交BC所在直线于点E，连接EF．(1)EF的最小值是为______；(2)点F从A点向B点运动的过程中，∠PFE的大小是否改变？请说明理由；(3)如图②延长FP交CD延长线于点M，连接EM、Q点是EM的中点．①当AF=1时，求PQ的长；②请直接写出点F从A点运动到B点时，Q点经过的路径长为______．30.已知，如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，点E为二次函数第一象限内抛物线上一动点，EH⊥x轴于点H，交直线BC于点F，以EF为直径的圆⊙M与BC交于点R．(1)b=______；c=______；(2)当△EFR周长最大时．①求此时点E点坐标及△EFR周长；②点P为⊙M上一动点，连接BP，点Q为BP的中点，连接HQ，直接写出HQ的最大值为______；(3)连接CE、BE，当△ERC∽△BRE时，求出点E点坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得−12的相反数是：−(−12)=12． 故选：D ．2.【答案】C【解析】解：A.(2a)3=8a 3，此选项错误；B .2a 2−a 2=a 2，此选项错误；C .√8−√2=2√2−√2=√2，此选项正确；D .a 2⋅a 3=a 5，此选项错误；故选：C ．根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则逐一计算可得．本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则、二次根式的加减运算法则和同底数幂的乘法法则．3.【答案】C【解析】解：81710000=8.171×107．故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止正面朝上的数字大于4；不符合题意；B .13个人中至少有两个人出生月份相同，符合题意；C .车辆随机到达一个路口，遇到红灯，不符合题意；D .明天一定会下雨，不符合题意．5.【答案】B【解析】解：如图所示几何体的左视图是：故选：B．从左面看：共有1列，有3个小正方形；据此可画出图形．本题考查了简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=(−2)2−4m=4−4m>0，解得：m<1．故选：C．根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4−4m>0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：观察图象得：二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，对称轴为x=−1，所以当x=−1时有最大值y=a−b+c，∵当x=m时，y=am2+bm+c，∴am2+bm+c≤a−b+c，∴am2+bm≤a−b，故选：D．根据函数的图象确定开口方向和最大值，然后确定答案即可．本题考查了二次函数的图象及二次函数的性质的知识，解题的关键是根据题意确定最值，难度不大．8.【答案】C【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1)，连接OB，由勾股定理得：OB=√2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=⋯=√2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=⋯=45°，∴B1(0,√2)，B2(−1,1)，B3(−√2,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252 (3)∴点B2019的坐标为(−√2,0)根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．9.【答案】a(a+1)(a−1)【解析】解：a3−a，=a(a2−1)，=a(a+1)(a−1)．故答案为：a(a+1)(a−1)．先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．10.【答案】3【解析】解：{x+y=5①3x−5y=7②，①+②得：4x−4y=12，方程两边同时除以4得：x−y=3，故答案为：3．利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．11.【答案】1【解析】解：(m−1)(n−1)=mn−(m+n)+1，∵m+n=mn，∴(m−1)(n−1)=mn−(m+n)+1=1，故答案为1．先根据多项式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算．本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握多项式乘以多项式的运算法则，此题难度不大．12.【答案】−4【解析】解：把x=1代入得：4+m=0解得：m=−4，故答案为：−4．把x=1代入方程得到一个关于m的方程，求出方程的解即可．本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能得到方程4+m=0是解此题的关键．13.【答案】−4【解析】解：把A(2,6)代入y=kx，得k=2×6=12，所以反比例函数解析式为y=12x，把B(−3,n)代入y=12x，得−3n=12，解得n=−4，故答案为−4．先把A点坐标代入y=kx 求出k，从而得到反比例函数解析式为y=12x，再把点B(−3,n)代入即可求得n．本题考查了反比例函数图象上点的在特征，图象上点的坐标适合解析式．14.【答案】35°【解析】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=(180°−∠CAB)÷2=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=35°．故答案为：35°．先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=70°.再利用角平分线定义即可得出∠ACE=35°．本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB= 70°是解题的关键．15.【答案】y=x2+2【解析】解：将抛物线y=x2−1向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=x2−1+3，即：y=x2+2，故答案为：y=x2+2．根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．16.【答案】2√3【解析】解：过点O作OD⊥BC于点D，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，且∠A=60°，∴∠BOD=∠COD=60°，CO=BO=2，∴DC=CO⋅sin60°=√3，∴BC=2√3．故答案为：2√3．直接利用垂径定理以及圆周角定理得出DC的长进而得出答案．此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确运用垂径定理是解题关键．17.【答案】18πcm2【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，所以这个圆锥的侧面积=12×6×2π×3=18π(cm2).故答案为：18πcm2．根据视图的意义得到圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18.【答案】6【解析】解：∵∠COD=60°，OB平分∠COD交反比例函数y=kx的图象于点B，∴∠BOD=30°，∴直线OC为y=√3x，直线OB为y=√33x，∴设B(m,√33m)，则A(13m,√33m)，∵AB//x轴，∴AB=m−13m=23m，∵△AOB的面积为2，∴12⋅23m⋅√33m=2，∴√33m2=6，∵点B(m,√33m)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=m⋅√33m=√33m2，∴k=6，故答案为6．根据题意设B(m,√33m)，则A(13m,√33m)，然后根据AOB的面积为2，列出12⋅23m⋅√33m=2，得到√33m2=6，即可求得k的值．此题考查了反比例函数的系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识．注意根据三角形的面积列出方程是关键．19.【答案】解：(1)|−3|+(√3−1)0+(12)−1−√16=3+1+2−4=2；(2)x+2x2÷(1+2x)=x+2x2÷x+2x=x+2x2⋅xx+2=1x．【解析】(1)根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；(2)根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、绝对值、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20.【答案】(1)240，390 ；(2)由图象可得，A与C之间的距离为150km，汽车的速度1502.5=60km/ℎ，PM所表示的函数关系式为：y1=150−60x，MN所表示的函数关系式为：y2=60x−150；(3)由y1=60得150−60x=60，解得：x=1.5，由y2=60得60x−150=60，解得：x=3.5，由图象可知当行驶时间满足：1.5ℎ≤x≤3.5ℎ，小汽车离车站C的路程不超过60千米．【解析】解：(1)由题意和图象可得，a=1502.5×4=240千米，A，B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240，390(2)见答案；(3)见答案．(1)根据图象中的数据即可得到A，B两地的距离；(2)根据函数图象中的数据即可得到两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)根据题意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．21.【答案】解：(1)x2+2x−3=0，(x+3)(x−1)=0，∴x+3=0或x−1=0，∴x1=−3，x2=1；(2){2x>3−x ①4x−2<x+4 ②由①得，x>1，由②得，x<2，所以不等式组的解集为1<x<2．【解析】(1)利用因式分解法解方程即可；(2)先求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．本题考查了解一元二次方程，利用因式分解解法一元二次方程的关键是对方程因式分解将次转化成两个一元一次方程；也考查了解一元一次不等式组．22.【答案】解：如图所示，共有8种可能的结果．小明，小丽，小红三人恰好同到云龙湖游玩的结果有1种，小明，小丽，小红三人恰好同到云龙湖游玩的概率是P=18【解析】本题解题关键是每人有两种．小丽有两种选择，小丽，小红也各有两种选择，依题意可列树状图，由树状图可得出本题答案．本题是典型的概率问题，我们首先认真分析题目，然后根据题意可列表和画树状图，然后结果就显而易见了．23.【答案】(1)200；(2)144；(3)A种支付方式的购买者人数为：3000×80200=1200，B种支付方式的购买者人数为：3000×30%=900，答：一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数为1200、900．【解析】解：(1)本次调查的样本容量为：20÷10%=200，故答案为：200；(2)B种支付方式的人数为：200×30%=60，C种支付方式的人数为：200×20%=40，补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×80200=144°，故答案为：144；(3)见答案．【分析】(1)根据D种支付方式的人数和所占的百分比可以求得样本容量；(2)根据(1)中的答案和统计图中的数据可以求得B和C种支付方式的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；(3)根据统计图中的数据可以估计一周内分别使用A和B两种支付方式的购买者人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OD=OB，∵AF=CE，∴OE=OF，在△BEO和△DFO中，{OB=OD∠BOE=∠DOF OE=OF，∴△BEO≌△DFO，∴BE=DF．【解析】只要证明△BEO≌△DFO即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：{2x +3y =9804x +2y =1080， 解之得：{x =160y =220， 答：甲种书柜单价为160元，乙种书柜的单价为220元．【解析】设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金980元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜2个，共需资金1080元列出方程组求解即可．本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意准确抓住相等关系是解题的关键． 26.【答案】解：由题意得：∠DCA =60°，∠DCB =45°，在Rt △CDB 中，tan ∠DCB =DB DC =DB 200=1，解得：DB =200，在Rt △CDA 中，tan ∠DCA =DA DC =DA 200=√3，解得：DA =200√3，∴AB =DA −DB =200√3−200≈146米，轿车速度v =AB t =14610=14.6<16，答：此车没有超过了该路段16m/s 的限制速度．【解析】根据直角三角形的性质和三角函数得出DB ，DA ，进而解答即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解答本题的关键是利用三角函数求出AD 与BD 的长度，难度一般．27.【答案】解：(1)5(2)∠PFE 的大小不改变，理由如下：作EG ⊥AD 于G ，如图2所示：则EG =CD =4，∵PE ⊥PF ，∴∠EPF =90°，∴∠APF +∠GPE =90°，∵∠APF +∠AFP =90°，∴∠AFP =∠GPE ，又∵∠A =∠EPF =90°，∴△APF∽△GEP ， ∴PE PF =EG PA =43，∴tan ∠PFE =PE PF =43，∴∠PFE 的大小不改变；(3)①如图，∵∠ADC =90°，∴∠PDM =90°，在△APF 和△DPM 中，{∠A =∠PDM PA =PD∠APF =∠DPM ，∴△APF≌△DPM(ASA)，∴AF =DM =1，PF =FM ，∴CM =4+1=5，∵PE ⊥PF ，∴PE 垂直平分FM ，∴EF =EM ，设CE =x ，则BE =6−x ，由勾股定理得：EF 2=bf 2+BE 2=32+(6−x)2，EM 2=CE 2+CM 2=x 2+52，∴32+(6−x)2=x 2+52解得：x =53， ∴CE =53，EM =√(53)2+52=5√103， ∵∠EPF =90°，Q 点是EM 的中点，∴PQ =12EM =5√106；②103【解析】解：(1)当PF 和PE 最短时，EF 有最小值，此时点F 与A 重合，如图1所示：则四边形PABE 是矩形，∴PE =AB =4，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC =AD =6，CD =AB =4，∠A =∠ADC =90°，∵点P 是AD 的中点，∴PA =3，即PF =3，由勾股定理得：EF =√PF 2+PE 2=√32+42=5，即EF 的最小值为5； 故答案为：5；(2)①见答案②如图③中，点Q的运动轨迹是线段QQ 1.作QH ⊥AD 于H ．当点F 与A 重合时，点Q 是矩形CDPE 对角线DE 的中点，则QH =2，DH =32，当点F 与B 重合时，点Q 1在AD 的延长线上，设BE 1=M 1E 1=m ，在Rt △CM 1E 1中，m 2=(m −6)2+82，解得：m =253， ∴CE 1=253−6=73，∴DQ 1=12CE 1=76，∴HQ 1=32+76=83， 在Rt △HQQ 1中，QQ 1=√22+(83)2=103， ∴点P 的运动路径为103；故答案为：103．(1)当PF 和PE 最短时，EF 有最小值，此时点F 与A 重合，则四边形PABE 是矩形，得出PE =AB =4，由矩形的性质得出BC =AD =6，CD =AB =4，∠A =∠ADC =90°，由勾股定理求出EF 即可；(2)∠PFE 的大小不改变，作EG ⊥AD 于G ，则EG =CD =4，证明△APF∽△GEP ，得出PE PF =EG PA =43，求出tan ∠PFE =PE PF =43即可； (3)①证明△APF≌△DPM ，得出AF =DM =1，PF =FM ，求出CM =5，由线段垂直平分线的性质得出EF =EM ，设CE =x ，则BE =6−x ，由勾股定理得出32+(6−x)2=x 2+52，求出CE =53，由勾股定理求出EM 的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果；②点Q 的运动轨迹是线段QQ 1.作QH ⊥AD 于H.当点F 与A 重合时，点Q 是矩形CDPE 对角线DE 的中点，则QH =2，DH =32，当点F 与B 重合时，点Q 1在AD 的延长线上，设BE 1=M 1E 1=m ，在Rt △CM 1E 1中，由勾股定理得出m 2=(m −6)2+82，求出m =253，得出CE 1=73，DQ 1=12CE 1=76，求出HQ 1=83，然后在Rt △HQQ 1中，由勾股定理求出QQ 1的长即可．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题． 28.【答案】(1)2 3(2)①∵△ERF ∽△BCO∴△ERF 为等腰直角三角形当△EFR 周长最大时，EF 最长设E(m,−m 2+2m +3)，F(m,−m +3)∴EF =−m 2+3m当m =32时EF =94，E(32,154) 在Rt △EFR 中，ER =FR =98√2△EFR 的周长为94+94√2② 316√65+916(3)若△ERC∽△BRE则∠CER =∠EBR∴∠CEB =90°设E(m,−m 2+2m +3)，如图，过点B 和E 分别作平行于x 轴、y 轴的直线，垂足为N ，直线交于点G∵△CNE∽△EGB∴NE BG =CN EG∴m −m 2+2m +3=−m 2+3m 3−m解得m 1=1+√52，m 2=1−√52(舍去)∴E(1+√52,5+√52)【解析】解：(1)解析式为y =−(x +1)(x −3)=−x 2+2x +3∴b =2，c =3(2)见答案②如图，连接OP ，点H(32,0)为OB 的中点∵Q 为BP 中点∴HQ//OP ，HQ =12OP∵EF =94，FH =32∴M(32,218) ∴OM =BM =38√65 ∵OP ≤OM +PM∴OP ≤38√65+98∴HQ ≤316√65+916∴HQ 的最大值为316√65+916(3)见答案(1)待定系数法求解析式，可用交点式求解析式；(2)①△ERF为等腰直角三角形，三边之间有比例关系，所以当EF最长时，三角形的周长也最大，问题转化为求EF最长，设出点E、F坐标，列出EF线段的函数关系式即可求得此时点E坐标；②将HQ的最大值转化为中位线的二倍关系，OP有最大值时，HQ即有最大值；(3)当△ERC∽△BRE时，∠CEB=90°，可利用K字型构造相似图形，列出方程求出此时点E坐标．本题考查了二次函数的交点式，周长最大值问题，线段极值问题以及相似存在型问题，其中求HQ的极值是难点，需要构造中位线的2倍关系，是一道很好的考查线段极值的压轴题．。
江苏省徐州市部分初中2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
3.关于 2,6,1,10,6 这组数据，下列说法正确的是（
）
A. 这组数据的平均数是 6 C. 这组数据的众数是 6
B. 这组数据的中位数是 1 D. 这组数据的方差是 10.2
【答案】 C
【解析】 【分析】 先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众 数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．
【详解】解：数据从小到大排列为： 1， 2 ， 6， 6 ，10 ，
中位数为： 6 ；
众数为： 6；
1
平均数为：
5 1
方差 ：
5
1 2 6 6 10
2
2
15 2 5
5；
2
65
故选： C．
2
65
2
10 5
10.4 ．
【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题 的关键．
2019-2020 学年度第一学期期末检测
九年级数学试题
一、选择题：本大题共 8 个小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 .
1. 下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解： A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
1
A.
2
1
B.
3
1
C.
4
【答案】 D
）
1
D.
5
【解析】
【分析】
江苏省徐州市部分初中2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年度第一学期期末检测九年级数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．2.10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A. 12B.13C.14D.15【答案】D 【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21 105．【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．3.关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 这组数据的平均数是6B. 这组数据的中位数是1C. 这组数据的众数是6D. 这组数据的方差是10.2 【答案】C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6； 平均数为：()112661055⨯++++=；方差：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．4.已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A. 在⊙O 的内部B. 在⊙O 的外部C. 在⊙O 上D. 在⊙O 上或⊙O 内部【答案】D【解析】【分析】先根据条件x2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x2 -2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2）2 -4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内.5.如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（）A. 180°﹣2αB. 2αC. 90°+αD. 90°﹣α【答案】D【解析】连接OC，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.6.将函数图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A. 向左平移1个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位D. 向下平移1个单位【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.7.已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A. B. C.4D.【答案】C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，的∵△ABC 为正三角形，AO=1，CD AB ⊥，AD=BD ，AO=CO ， ∴1DO 2=，3CD 2=，∴AD 2==，∴AB =∴1322ABC S =⨯=V ． 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．8.如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A. 一定相似B. 一定全等C. 不一定相似D. 无法判断 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH V V ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9.方程290x -=的解为________.【答案】3x =±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x 2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x 2=9，解得x =±3．故答案为3x =±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a ≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a ≠0）；（x +a ）2=b （b ≥0）；a （x +b ）2=c （a ，c 同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．10.某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .【答案】14.4【解析】【分析】 根据题意可知， 1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．11.若32xy=，则x yy+的值为_____，【答案】52，【解析】分析】根据比例的合比性质变形得：325.22 x yy++==【详解】∵32 xy=，∴325.22 x yy++==故答案为5 2 .【点睛】本题主要考查了合比性质，对比例的性质的记忆是解题的关键．12.已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm．【答案】4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ． 故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．13.已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________．【答案】6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键． 14.点P 在线段AB 上，且BP AP AP AB =.设4AB cm =，则BP =__________cm .【答案】(6-【解析】【分析】根据题意，将问题转化为解一元二次方程的求解问题即可得出答案．【详解】解：设BP=x ，则AP=4-x ， 根据题意可得，444x x x -=-， 整理为：212160x x -+=，利用求根公式解方程得：x 6===±∴16x =-264x =+>(舍去)．故答案为：6-．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽化出来的一元二次方程问题，将问题转化为一元二次方程求解问题，熟记一元二次方程的求根公式是解此题的关键．15.如图，O e 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．【答案】34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O e 的直径，，，ACB=90°，又，AC=3，AB=5，4=， ，tan，ABC=34AC BC =， 又，，ADC=，ABC， ，tan，ADC=34. 故答案为34.点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.16.如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_________________________．【答案】（32，2）．【解析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．三、解答题（本大题共9小题，共84分）17.计算：（1）()2016032π-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭； （2）解方程：2320x x -+=. 【答案】（1）6；（2）x 1=1,x 2=2 【解析】 【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及零次幂的相关知识求解即可； （2）用分解因式的方法求解即可．【详解】解：（1）原式=41+=4+3-1=6 （2）将原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0， 即x-1=0或x-2=0 解得，x=1或x=2，所以方程的解为：11x =,22x =．【点睛】本题考查的知识点是实数的运算以及解一元二次方程，掌握负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值以及解一元二次方程的方法等知识点是解此题的关键．18.现有三张分别标有数字-1,0,3的卡片，它们除数字外完全相同，将卡片背面朝上后洗匀. （1）从中任意抽取一张卡片，抽到标有数字3的卡片的概率为 ； （2）从中任意抽取两张卡片，求两张卡片上的数字之和为负数的概率. 【答案】（1）13；（2）13. 【解析】 【分析】（1）利用概率公式求解即可；（2）利用画树状图得出全部可能的情况，再找出符合题意的情况，即可得出所求概率． 【详解】解：（1）()1P 33=， ∴抽到标有数字3的卡片的概率为13；（2）解：用树状图列出所有可能出现结果：共有6种等可能结果，其中2种符合题意．∴P（数字之和为负数）=13．【点睛】本题考查的知识点是用树状图法求事件的概率，根据题意找出全部可能的情况，再找出符合题意的情况是解此题的关键．19.某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）：（1）该校这10天用电量的众数是度，中位数是度；（2）估计该校这个月的用电量（用30天计算）.【答案】（1）113；113；（2）3240度.【解析】【分析】（1）分别利用众数、中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的计算方法计算出平均用电量，再乘以总用电天数即可得解．【详解】解：（1）113度出现了3此,出现的次数最多，故众数为113度；将数据按从小到大的顺序排列，共10个数据，位于第5,6的数均为113，故中位数为113度；（2）130(9093204339114240)3240 10⨯+++++=（度）．答：估计该校该月的用电量为3240度．【点睛】本题考查的知识点是中位数、众数的概念定义以及算数平均线的计算方法，属于基础题目，易于理解掌握．20.如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）. （1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .【答案】（1）见解析；（2）-2 【解析】 【分析】（1）连接AO 并延长至1A ，使1AO 2AO =，同理作出点B ，C 的对应点，再顺次连接即可； （2）先根据图象找出三点的坐标，再利用正切函数的定义求解即可． 【详解】（1）如图；（2）根据题意可得出()13,2A --，()12,0B -，()11,0C -， 设11A B 与x 轴的夹角为α，∴()111tan tan 180αtan α2A BC ∠=-=-=-．【点睛】本题考查的知识点是在坐标系中画位似图形，掌握位似图形的关于概念是解此题的关键． 21.如图，在一块长8m 、宽6m 的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.【答案】花圃四周绿地的宽为1 m 【解析】 【分析】设花圃四周绿地的宽为x 米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可． 【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m ， 由题意，得：（6-2x )(8-2x )=12⨯6×8， 解方程得：x 1=1,x 2=6(舍）， 答：花圃四周绿地的宽为1 m ．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．22.某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x 元时，日盈利为w 元.据此规律，解决下列问题： （1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？ 【答案】（1）(30-x );10x ；（2）每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元. 【解析】 【分析】（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价1元，超市平均每天可多售出10件，则降价x 元，超市平均每天可多售出10x 件；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=利润w ，化为一般式后，再配方可得出结论． 【详解】解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加10x 件； （2）设每件商品降价x 元时，利润为w 元根据题意得：w =(30-x )(100+10x )= -10x 2+200x +3000=-10(x -10)2+4000 ∵-10<0，∴w 有最大值，当x =10时，商场日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降价10元时，商场日盈利最大，最大值是4000元．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润w 关于x 的二次函数解析式是解题的关键．23.如图，已知ABC ∆中，3045ABC ACB ∠=︒∠=︒，，8AB =.求ABC ∆的面积.【答案】【解析】 【分析】过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD 、BD 、CD 的值即可求三角形面积．【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ， 在Rt △ADB 中，∵sin ADABC AB∠=， ∴sin AD AB ABC =⋅∠= 1842⨯= ∵cos BDABC AB∠=，∴cos 8BD AB ABC =⋅∠== 在Rt △ADC 中，∵45ACB ︒∠=， ∴45CAD ︒∠=， ∴AD =DC =4∴ 111()(448222ABC S BC AD BD CD AD ∆=⋅=+⋅=⨯+⨯=+【点睛】本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键．24.如图，⊙O 为ABC ∆的外接圆，9012ACB AB ∠=︒=，，过点C 的切线与AB 的延长线交于点D ，OE 交AC 于点F ，CAB E ∠=∠.（1）判断OE 与BC 的位置关系，并说明理由； （2）若3tan 4BCD ∠=，求EF 的长. 【答案】（1）OE ∥BC .理由见解析；（2）125【解析】 【分析】（1）连接OC ，根据已知条件可推出E ACO ∠∠=，进一步得出AFO EFC 90ACB ∠∠∠==︒=结论得以证明；（2）根据（1）的结论可得出∠E =∠BCD ，对应的正切值相等，可得出CE 的值，进一步计算出OE 的值，在Rt △AFO 中，设OF =3x ,则AF =4x ，解出x 的值，继而得出OF 的值，从而可得出答案． 【详解】解：（1） OE ∥BC .理由如下： 连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CD ， ∴∠OCE =90︒ ， ∴∠OCA +∠ECF =90︒， ∵OC =OA ， ∴∠OCA =∠CAB ． 又∵∠CAB =∠E ， ∴∠OCA =∠E ， ∴∠E +∠ECF =90︒，∴∠EFC =180O -(∠E +∠ECF ) =90︒． ∴∠EFC =∠ACB=90︒ ， ∴OE ∥BC ．(2)由(1)知，OE ∥BC ， ∴∠E =∠BCD ．在Rt △OCE 中，∵AB =12， ∴OC =6，∵tan E =tan ∠BCD =OCCE ， ∴468tan 3OC CE DCB ==⨯=∠． ∴OE 2=O C 2+CE 2=62+82， ∴OE =10又由（1）知∠EFC =90︒， ∴∠AFO =90︒．在Rt △AFO 中，∵tan A =tan E =34， ∴设OF =3x ,则AF =4x ．∵OA 2=OF 2+AF 2，即62=(3x )2+(4x )2，解得：65x =∴185OF =，∴18321055EF OE OF =-=-=．【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．25.如图，矩形OABC 中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 的坐标为（4,3），抛物线238y x bx c =-++与y 轴交于点A ，与直线AB 交于点D ，与x 轴交于C E ，两点.（1）求抛物线的表达式；（2）点P 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，与此同时，点Q 从点A 出发，在线段AC 上以每秒53个单位长度的速度向点C 运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动.连接DP DQ PQ 、、，设运动时间为t （秒）.①当t何值时，DPQ ∆得面积最小？②是否存在某一时刻t ，使DPQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）233384y x x =-++；（2）① 32t =；②1234531724,3,,,2617t t t t t =====【解析】 【分析】（1）根据点B 的坐标可得出点A ，C 的坐标，代入抛物线解析式即可求出b ，c 的值，求得抛物线的解析式；（2）①过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，推出△QF A ∽△CBA ，△CGP ∽△CBA ，用含t 的式子表示OF ，PG ，将三角形的面积用含t 的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）由题意知：A (0,3),C (4,0)， ∵抛物线经过A 、B 两点，∴3316408c b c =⎧⎪⎨-⨯++=⎪⎩，解得，343b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的表达式为：233384y x x =-++． (2)① ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B =90O ， ∴AC 2=AB 2+BC 2=5；由2333384x x -++=，可得120,2x x ==，∴D （2,3）． 过点Q 、P 作QF ⊥AB 、PG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ， ∵∠F AQ =∠BAC ， ∠QF A =∠CBA ， ∴△QF A ∽△CBA ．∴AQ QF AC BC=， ∴5335AQ QF BC t t AC =⋅=⋅=． 同理：△CGP ∽△CBA ，∴PG CP AB AB =∴CP PG AB AB =⋅，∴45PG t =， 1154162(5)2(3)22352DPQ ABC QAD PQC PBD S S S S S t t t t ∆∆∆∆∆=---=-⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-222229323323(3)3()3342322t t t t t =-+=-+-+=-+ 当32t =时，△DPQ 的面积最小.最小值为32．② 由图像可知点D 的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC 的解析式为：3y 34x =-+．三角形直角的位置不确定，需分情况讨论： 当DPG 90∠=︒时，根据勾股定理可得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+-++-=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 整理，解方程即可得解；当DGP 90∠=︒时，可知点G 运动到点B 的位置，点P 运动到C 的位置，所需时间为t=3； 当PDG 90∠=︒时,同理用勾股定理得出：()()22222255552t 3t 3434233434t t t t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-=-++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 整理求解可得t 的值．由此可得出t 的值为：132t =,23t =,3176t =,42417t =,5176t =．【点睛】本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．。
徐州市九年级上期末模拟数学试题
徐州市九年级上期末模拟数学试题一、选择题1．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x = B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-2．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定3．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 4．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+D ．()2241y x =++5．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45B ．60C ．90D ．1806．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.47．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°8．二次函数y =()21x ++2的顶点是( )A ．(1，2)B ．(1，−2)C ．(−1，2)D ．(−1，−2) 9．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19B ．14C ．16D ．1311．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm12．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．213．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°14．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950D ．950（1﹣x ）2＝60015．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝0二、填空题16．已知∠A＝60°，则tan A＝_____．17．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_____cm2．18．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________．19．若a bb-＝23，则ab的值为________．20．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x…－10123…y…－3－3－139…关于x的方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足k＜x1＜k+1（k为整数），则k＝________．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，直线EF是⊙O的切线，B是切点．若∠C＝80°，∠ADB＝54°，则∠CBF＝____°．22．如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是________cm．23．如图，直线l1∥l2∥l3，A、B、C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝3，且12mn=，则m＋n的最大值为___________．24．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ． 25．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．26．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．27．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．28．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．29．如图，在△ABC 中，P 是AB 边上的点，请补充一个条件，使△ACP ∽△ABC ，这个条件可以是：___(写出一个即可)，30．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，则y1_____y2．(填“＞”“＜”或“＝”)三、解答题31．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．32．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若△PAB的面积为4，求点P的坐标．33．如图，已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣12x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：2．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M为x轴上一点，求MD 5MA的最小值．34．如图，已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.35．如图，小明家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD ＝1m ，窗高CD ＝1.5m ，并测得OE ＝1m ，OF ＝5m ，求围墙AB 的高度．四、压轴题36．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？37．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．38．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．39．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．40．如图1,已知菱形ABCD 的边长为3A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为33),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案. 【详解】解：∵(1)(2)0x x --=， ∴x －1=0或x －2=0， 解得：1x =或2x =. 故选：C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.2．B解析：B 【解析】 【分析】利用概率的意义直接得出答案． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．3．A解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项． 【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-． 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．C解析：C 【解析】 【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数． 【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π， ∴42180n ππ⨯=解得：90n=，即其圆心角度数是90︒故选C．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】根据平行线等分线段定理列出比例式，然后代入求解即可．【详解】解：∵////a b c∴AB DEBC EF=即1.5 1.82EF=解得：EF=2.4故答案为D．【点睛】本题主要考查的是平行线分线段成比例定理，利用定理正确列出比例式是解答本题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．8．C【解析】【分析】x++2的顶点坐标．因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），即可求出y=()21【详解】x++2是顶点式，解：∵二次函数y=()21∴顶点坐标为：(−1，2)；故选：C.【点睛】此题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．9．B解析：B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．10．A解析：A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．11．B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°， ∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=， ∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 12．D解析：D【解析】【分析】先证明△ABD 为等腰直角三角形得到∠ABD ＝45°，BD AB ，再证明△CBD 为等边三角形得到BC ＝BD AB ，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，从而得到下面圆锥的侧面积．【详解】∵∠A ＝90°，AB ＝AD ，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴∠ABD ＝45°，BD AB ，∵∠ABC ＝105°，∴∠CBD ＝60°，而CB ＝CD ，∴△CBD 为等边三角形，∴BC ＝BD AB ，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB ：CB ，×1．故选D ．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．13．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．14．C解析：C【解析】【分析】设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设快递量平均每年增长率为x，依题意，得：600(1+x)2=950．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解15．A解析：A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．二、填空题16．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tanA=tan60°=．故答案为：．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案．【详解】tan A=tan60°．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．35π．【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．解析：35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18．【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：，解得所以解析：16【解析】【分析】【详解】设扇形的圆心角为n°，则根据扇形的弧长公式有：π·4=8180n，解得360πn=所以22360S==16360360扇形π4πrπ=n19．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．20．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.21．46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠AD B＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB，OC，∵直线EF是⊙O的切线，B是切点∴∠OBF=90°∵AD∥BC∴∠DBC=∠ADB＝54°又∵∠D CB＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)44 2-=∴∠CBF＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.22．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，∴圆锥的底面半径为cm，∴底面周长为2π×6＝12解析：12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，221086-=cm，∴底面周长为2π×6＝12πcm，即这张扇形纸板的弧长是12πcm，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．23．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-，29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．24．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ，∴＝，∴c2＝ab ＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ， ∴a c ＝c b， ∴c 2＝ab ＝2×8＝16，∴c 1＝4，c 2＝﹣4（舍去），∴线段c ＝4cm ．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．25．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.26．【解析】【分析】作BM ⊥AC 于M ，交AD 于F ，根据三线合一定理求出BD 的长和AD ⊥BC ，根据三角形面积公式求出BM ，根据对称性质求出BF ＝CF ，根据垂线段最短得出CF ＋EF≥BM ，即可得出答案 解析：245【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM，根据对称性质求出BF＝CF，根据垂线段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【详解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C关于AD对称，∴BF＝CF，根据垂线段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BM，∴BM＝642455 BC ADAC，即CF＋EF的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．27．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】解析：1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 =，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.28．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．29．∠ACP=∠B（或）．【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解析：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【解析】【分析】由于△ACP与△ABC有一个公共角，所以可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似或有两组角对应相等的两个三角形相似进行添加条件．【详解】解：∵∠PAC=∠CAB，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC；当AP ACAC AB=时，△ACP∽△ABC．故答案为：∠ACP=∠B（或AP ACAC AB=）．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似：有两组角对应相等的两个三角形相似．30．>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1 和y2的大小关系．【详解】解：∵二次解析：>【解析】【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，且经过点(﹣1，y1)，(2，y2)和二次函数的性质可以判断y1和y2的大小关系．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点(﹣1，y1)，(2，y2)，|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，故答案为：＞．【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）①y ＝－10x ＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解； ②设该商品的售价是x 元，则月销售利润w= y （x －30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：,4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－10x ＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元． （2）由题意得：w=[x-(m+30)]（-10x+700）=-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m对称轴为x=50+2m ∵m ＞0∴50+2m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400解得：m=2∴m 的值为2．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．32．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（1，2），（，2）【解析】【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△PAB 的面积为4， ∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =， ∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1，x 2=∴P 点坐标为：（1，2），（，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．33．（1）25552443y x x =--+；（2）5． 【解析】【分析】（1）先把D 点坐标代入y ＝﹣12x +b 中求得b ，则一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3，于是可确定A （﹣6，0），作EF ⊥x 轴于F ，如图，利用平行线分线段成比例求出OF ＝4，接着利用一次函数解析式确定E 点坐标为（4，﹣5），然后利用待定系数法求抛物线解析式； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），利用勾股定理得到AD ＝Rt △AMH ∽Rt △ADO ，利用相似比得到MHAM ，加上MD ＝MD ′，MDMA ＝MD ′+MH ，利用两点之间线段最短得到当点M 、H 、D ′共线时，MD的值最小，然后证明Rt △DHD ′∽Rt △DOA ，利用相似比求出D ′H 即可． 【详解】解：（1）把D （0，﹣3）代入y ＝﹣12x +b 得b ＝﹣3， ∴一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3， 当y ＝0时，﹣12x ﹣3＝0，解得x ＝﹣6，则A （﹣6，0）， 作EF ⊥x 轴于F ，如图，∵OD ∥EF ， ∴AO OF ＝AD DE ＝32， ∴OF ＝23OA ＝4， ∴E 点的横坐标为4， 当x ＝4时，y ＝﹣12x ﹣3＝﹣5， ∴E 点坐标为（4，﹣5），把A （﹣6，0），E （4，﹣5）代入y ＝ax 2+4ax +c 得3624016165a a c a a c -+=⎧⎨++=-⎩，解得52453a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线解析式为25552443y x x =--+； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），在Rt △OAD 中，AD∵∠MAH ＝∠DAO ，∴Rt △AMH ∽Rt △ADO ，。
徐州市部分学校2020届中考数学一模试卷答案及详解
2020年江苏省徐州市部分学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得3的相反数是：﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2．在以下图形中，是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．等腰梯形C．平行四边形 D．正五边形【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形不中心对称图形，故本选项错误；B、等腰梯形不中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形中心对称图形，故本选项正确；D、正五边形不中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．徐州市总投资为443亿元的轨道交通1、2、3号线同时共建中，建成后将有效缓解我市交通压力、便利市民出行、提高城市整体实力，443亿用科学记数法表示为（）A．0.443×1010 B．4.43×109C．443×108D．4.43×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：443亿=4.43×1010，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．a6÷a3=a2C．（2ab）3=6a3b3D．﹣a5•a5=﹣a10【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．【解答】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、﹣a5•a5=﹣a10，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．5．小明做“用频率估计概率”的实验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上B．一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3D．一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球【考点】X8：利用频率估计概率；V9：频数（率）分布折线图．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【解答】解：A、同时抛掷两枚硬币，落地后两枚硬币正面都朝上的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；故B 选项错误；C、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率是≈0.17，故C选项正确；D、一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为故D选项错误．故选：C．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．6．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【考点】M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=90°，所以∠AOC+∠AOC=90°，然后解方程即可．【解答】解：∵∠ABC=∠AOC，而∠ABC+∠AOC=90°，∴∠AOC+∠AOC=90°，∴∠AOC=60°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y=kx+k过一、二、三象限；y=过一、三象限；②当k＜0时，y=kx+k过二、三、四象象限；y=过二、四象限．观察图形可知，只有D选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①BE=AC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图可得P到B、C两点距离相等，再由D是BC边的中点可得PD是BC的垂直平分线，由三角形中位线定理及直角三角形的性质可得①正确；再根据角的互余关系可证明∠A=∠EBA，故②正确；结论③不能证明，根据三角形中位线定理可得④正确．【解答】解：∵由作图可得P到B、C两点距离相等，又∵点D是BC边的中点，∴PD是BC的垂直平分线，∴DE是△ABC的中位线，∴E是AC的中点，∴BE=AC，故①正确；∵PD是BC的垂直平分线，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠A=∠EBA，故②正确；根据所给条件无法证明EB平分∠AED，故③错误；∵∠A=∠EBA，∴AE=BE，∵BE=EC，∴EA=EC，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED=AB，故④正确．故选B．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质．二、填空题（本大题共有10小题．每小题3分，共30分）9．若∠α=40°，则它的补角是140 °．【考点】IL：余角和补角．【分析】根据补角的定义求出即可．【解答】解：∵∠α=40°，∴它的补角是180°﹣40°=140°，故答案为：140．【点评】本题考查了补角的定义，能熟记补角的定义是解此题的关键，注意：∠A的补角是180°﹣∠A．10．在函数y=中，自变量x的取值范围为x≠1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0解不等式即可．【解答】解：∵1﹣x≠0，∴x≠1，故答案为x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．11．某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数（填“平均数”、“众数”或“中位数”）．【考点】WA：统计量的选择．【分析】由于比赛设置了3个获奖名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．12．若xy=2，x﹣y=1，则代数式﹣x2y+xy2的值等于﹣2 ．【考点】59：因式分解的应用．【分析】直接将原式提取公因式﹣xy，进而分解因式求出答案．【解答】解：∵xy=2，x﹣y=1，∴代数式﹣x2y+xy2=﹣xy（x﹣y）=﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，正确分解因式是解题关键．13．已知方程x2+kx+16=0有两个相等的实数根，则k= ±8 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据方程x2+kx+16=0有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，即k2﹣4×1×16=0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+16=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4×1×16=0，解得k=±8，故答案为：±8．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．已知一个正多边形的内角和是1800°，则这个正多边形的外角是30 度．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式，可得多边形，根据正多边形的外角，可得答案．【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180=1800，解得n=12，360÷12=30，故答案为：30．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和与外角和是解题关键．15．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为8 ．【考点】KF：角平分线的性质．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的一条角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×AB×DE=8，故答案为：8．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．如图为某几何体的三视图（单位：cm），则该几何体的侧面积等于18πcm2．【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】由三视图得到几何体是圆锥，且可得圆锥的半径和母线长，从而求得其侧面积．【解答】解：由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为3cm ，母线长是6cm 的圆锥．故侧面积为πrl=π×3×6=18π，故答案为：18π．【点评】本题考查了由三视图求几何体的面积体积的问题，注意三视图中：正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．17．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ，请根据图2化简，S 1+S 2+S 3+S 4+…+S 2017= 1﹣ ． 【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解．【解答】解：由题意可知，S 1=，S 2=， S 3=， …，S 2017=，剩下部分的面积=S 2017=，所以，S 1+S 2+S 3+…+S 2017=+++…+=1﹣， 故答案为：1﹣．【点评】本题考查图形的变化，关键在于观察出各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积．18．如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB=6，AC=5，AD=3，则⊙O的直径AE= 10 ．【考点】MA：三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理得到∠E=∠C，∠ABE=90°，证明△ABE∽△ADC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠E=∠C，∠ABE=90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴△ABE∽△ADC，∴=，即=，解得，AE=10，故答案为：10．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分）19．（10分）（2017•徐州一模）计算：（1）（﹣1）2+2sin30°++π0；（2）（1+）•．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据幂的乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和乘法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣1）2+2sin30°++π0=1+2×+2+1=1+1+2+1=5；（2）（1+）•==．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）（2017•徐州一模）（1）解方程：x2﹣4x﹣12=0；（2）解不等式组：．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）分别解两个不等式得到x≥﹣1和x＜4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：：（1）（x﹣6）（x+2）=0，x﹣6=0或x+2=0，所以x1=6，x2=﹣2；（2）解①得x≥﹣1，解②得x＜4，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了解一元一次不等式．21．某学校为了推进球类运动的普及，成立了多个球类运动社团，为此，学生会采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个项目调查了若干名学生的兴趣爱好（要求每位同学只能选择其中一种自己喜欢的球类运动），并将调查结果绘制成了如下条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中，“乒乓球”所对应的扇形的圆心角为144 度；（2）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该学校共有学生1600人，根据以上数据分析，试估计选择排球运动的同学约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢乒乓球所占的百分比乘以360°，即可求出“乒乓球”所对应的扇形的圆心角；（2）分别计算出乒乓球、篮球的人数、篮球所占的百分比、排球所占的百分比，即可补全统计图；（3）用1600×选择排球运动的百分比，即可解答．【解答】解：（1）360°÷40%=144°，∴扇形统计图中，“乒乓球”所对应的扇形的圆心角为144°，故答案为：144．（2）∵本次调查的总人数为100÷25%=400（人），∴乒乓球的人数：400×40%=160（人），篮球的人数：400﹣100﹣160﹣40=100（人），篮球所占的百分比为：×100%=25%，排球所占的百分比为：×100%=10%，如图所示：（3）1600×10%=160（人），∴若该学校共有学生1600人，根据以上数据分析，估计选择排球运动的同学约有160人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．小红玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，﹣2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．请用列表或树状图的方法（只选其中一种）求出两个数字之积为负数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果，再根据概率公式即可求出答案．【解答】解：列表如下：﹣1341（1，﹣1）（1，3）（1，4）﹣2（﹣2，﹣1）（﹣2，3）（﹣2，4）由列表可知，有6种等可能的结果，其中两数之积为负数的有3种，∴P==．（两数之积为负数）【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，（1）求证：△ADE≌△CBF．（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；LC：矩形的判定．【分析】（1）由在▱ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在▱ABCD中，且AE=CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形DEBF是平行四边形，又由∠DEB=90°，可证得四边形DEBF是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意有一个角是直角的平行四边形是矩形，首先证得四边形ABCD是平行四边形是关键．24．2016年9月10日，郑徐高铁正式运营．从徐州到郑州全程约360km，高铁开通后，运行时间比特快列车所用的时间减少了2.1小时．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.4倍，求特快列车的平均速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设特快列车的平均速度是xkm/h，则高铁列车平均速度为2.4xkm/h，根据高铁开通后，运行时间比特快列车所用的时间减少了2.1小时，列方程求解．【解答】解：设特快列车的平均速度是xkm/h，由题意得，﹣=2.1，解之得，x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合实际意义．答：特快列车的平均速度是100 km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．如图所示，一块广告牌AB顶端固定在一堵墙AD的A点处，与地面夹角∠ABD=45°，由于施工底部断裂掉一段以后，底部落在距离B点8米处的C点，此时与地面夹角∠ACD=75°．求断裂前、后的广告牌AB、AC的长度．【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过点C作CE⊥AB于E点，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E点，在Rt△BCE中sin∠ABD=，∴CE=8•sin45°=4，同理，BE=4，∵∠ACD=∠ABD+∠BAC，∴∠BAC=75°﹣45°=30°，在Rt△ACE中，sin∠BAC=，∴AC==8，同理，AE=4，∴AB=AE+BE=4+4，答：断裂前的广告牌AB长（4+4）米，断裂后的广告牌AC的长度为8米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．26．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．27．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为ts．（1）点P由A点运动到C点需要 2 秒；（2）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（3）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在运动过程中，⊙P与边BC有2个公共点时t的取值范围？【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）求出AC的长即可解决问题．（2）只要证明△PAQ≌△CAB，推出∠APQ=∠ACB，即可证明．（3）当⊙P与边BC 相切与点M时，连接PM，则PM⊥BC，想办法求出此时t的值，再求出⊙P经过点B时的t的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）由题意AC=，∴t==2s，故答案为2．（2）证明：连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，且边长为2cm，∠DAB=60°，∴AB=BC=2，∠BAC=∠BAD=30°，∵AC⊥BD，OA=AC=，∴AC=2，∵AB=2，AP=t，AQ=t，∴=．即=，又∵∠PAQ=∠CAB，∴△PAQ≌△CAB，∴∠APQ=∠ACB，∴PQ∥BC．（3）当⊙P与边BC 相切与点M时，连接PM，则PM⊥BC，在Rt△CPM中，∵∠PCM=30°，∴PM=PC=﹣t，又PM=PQ=AQ=t，即﹣t=t，∴t=4﹣6，当⊙P过点B时，PQ=PB，∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°，∴△PQB为等边三角形，∴QB=PQ=AQ=t，∴t=1．综上，若使⊙P与边BC有2个公共点，则4﹣6＜t≤1．【点评】本题考查圆综合题、切线的性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（11分）（2017•徐州一模）平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2过点A（﹣3，0）、B （1，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，点G在抛物线上且其纵坐标为2．（1）a= ﹣，b= ﹣，D（﹣1 ，）．（2）P是线段AB上一动点（点P不与A、B重合），点P作x轴的垂线交抛物线于点E．①若PE=PB，试求E点坐标；②在①的条件下，PE、DG交于点M，在线段PE上是否存一点N，使得△DMN与△DCO相似？若存在，试求出相应点的坐标；③在①的条件下，点F是坐标轴上一点，且点F到EC、ED的距离相等，试直接写出EF 的长度．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得点C（0，2），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将点C的坐标代入可求得a的值，然后可得到抛物线的解析式，利用抛物线的顶点坐标公式可求得D的坐标（2）①设P（x，0），则E（x，﹣ x2﹣x+2），则PB=1﹣x，PE=﹣x2﹣x+2，然后依据PE=PB列方程求解即可；②过点G作GH⊥x轴，垂足为H，连结DH，先求得点G 和点H的坐标以及抛物线的对称轴方程，从而可知△DOC与△DHG关于直线x=﹣1对称，要使DMN与△DCO相似，只需△DMN与△DGH相似．然后证明△DMN∽△DGH，接下来再求得直线DH的解析式，由直线DH的解析式可求得点N的坐标；③过点E作EF⊥y轴，交抛物线的对称轴与点G，则G（﹣1，）过点E作EF′⊥x垂足为F′，先证明EF和EF′分别为∠DEC和∠HEC的角平分线，则EF和EF′到EC、ED的距离相等，由点E的坐标可求求得EF和EF′的长即可．【解答】解：（1）把x=0代入抛物线的解析式得：y=2，∴C（0，2）．设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将点C的坐标代入得﹣3a=2，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2．∴b=﹣．∴x=﹣=﹣1．当x=﹣1时，y=．∴D（﹣1，）．故答案为：﹣；﹣；﹣1，．（2）①设P（x，0），则E（x，﹣ x2﹣x+2），则PB=1﹣x，PE=﹣x2﹣x+2．∵PE=PB，∴﹣x2﹣x+2=1﹣x．∴x1=1（舍去），x2=﹣．当x=﹣，函数值y=．∴E（﹣，）．②存在点N（﹣，），理由如下：过点G作GH⊥x轴，垂足为H，连结DH．把y=2代入抛物线的解析式得：2=﹣x2﹣x+2，解得x=0或x=﹣2．∴G（﹣2，2）．抛物线的对称轴为x=﹣1，∵GH⊥x轴，∴H（﹣2，0）．∴△DOC与△DHG关于直线x=﹣1对称．∴要使DMN与△DCO相似，只需△DMN与△DGH相似．∵MN∥GH，∴△DMN∽△DGH．设直线DH的解析式为y=kx+b，将点H和点D的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线DH的解析式为y=x+．将x=﹣代入得：y=．∴N（﹣，）．③如图2所示：过点E作EF⊥y轴，交抛物线的对称轴与点G，则G（﹣1，）过点E 作EF′⊥x垂足为F′．设直线EC的解析式为y=mx+n将点E和点C的坐标代入得：，解得：m=﹣，n=2．∴直线EC的解析式为y=x+2．当x=﹣1时，y=．∴DG=GM．∴点M与点D关于EF对称．∴EF是∠DEC的角平分线．∴点F到点F到EC、ED的距离相等．∴EF=．∵EF′⊥x垂足为F′．∴∠FEF′=90°，∴∠DEF+∠HEF′=90°，∠FEC+∠CEF′=90°．又∵∠DEF=∠FEC，∴∠HEF′=∠CEF′．∴EF′是∠HEC的平分线，∴点F′到DE和EC的距离相等．∴EF′=．综上所述，EF的长为或．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定，角平分线的性质，利用直线DH的解析式求得点N的坐标是解答问题（2）的关键，证得EF和EF′分别为∠DEC和∠HEC的角平分线是解答问题（3）的关键．。