2019-2020年初三数学一模试题及答案
2019-2020中考数学一模试题(含答案)
2019-2020中考数学一模试题(含答案)一、选择题1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0-B ．()6,0C ．()2,0-D ．()2,02．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 3．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．定义一种新运算：1an nnbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mxdx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．255．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A ．8B ．16C ．24D ．326．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A 点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB 路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA 1、A 1EA 2、A 2FA 3、A 3GB 路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A ．甲先到B 点 B ．乙先到B 点C ．甲、乙同时到B 点D ．无法确定7．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．59．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣3411．已知命题A ：“若a 2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）12．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（30ABC ∠=︒），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30°D ．40︒二、填空题13．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．14．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．15．若a b ＝2，则222a b a ab--的值为________．16．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．17．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．18．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．19．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝_____.20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A ，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？ 23．解方程：x 21x 1x-=-. 24．如图，在四边形ABCD 中，AB DC P ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．25．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ． (1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长； (3)若BE ＝8，sinB ＝513，求DG 的长，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．D解析：D【解析】【分析】根据1l与2l关于x轴对称，可知2l必经过(0，-4)，1l必经过点(3，-2)，然后根据待定系数法分别求出1l、2l的解析式后，再联立解方程组即可求得1l与2l的交点坐标.【详解】∵直线1l经过点（0，4），2l经过点（3，2），且1l与2l关于x轴对称，∴直线1l经过点（3，﹣2），2l经过点（0，﹣4），设直线1l的解析式y＝kx+b，把（0，4）和（3，﹣2）代入直线1l的解析式y＝kx+b，则4342 bk=⎧⎨+=-⎩，解得：24kb=-⎧⎨=⎩，故直线1l的解析式为：y＝﹣2x+4，设l2的解析式为y=mx+n，把（0，﹣4）和（3，2）代入直线2l的解析式y=mx+n，则324m nn+=⎧⎨=-⎩，解得m2n4=⎧⎨=-⎩，∴直线2l的解析式为：y＝2x﹣4，联立2424y xy x=-+⎧⎨=-⎩，解得：2xy=⎧⎨=⎩即1l与2l的交点坐标为（2，0）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.2．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．3．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，根据小明身上的钱数不变得出方程3x +5y -8=5x +3y +8，化简整理得y -x =8．那么小明最后购买8块方形巧克力后他身上的钱会剩下（5x +3y +8）-8x ，化简得3（y -x ）+8，将y -x =8代入计算即可． 【详解】解：设每块方形巧克力x 元，每块圆形巧克力y 元，则小明身上的钱有（3x +5y -8）元或（5x +3y +8）元．由题意，可得3x +5y -8=5x +3y +8，， 化简整理，得y -x =8．若小明最后购买8块方形巧克力，则他身上的钱会剩下：（5x+3y+8）-8x=3（y-x）+8=3×8+8=32（元）．故选D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出每块方形巧克力与每圆方形巧克力的钱数之间的关系是解决问题的关键．6．C解析：C【解析】1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。
2019-2020数学中考一模试卷(及答案)
组别
海选成绩 x
A组
50≤x＜60
B组
60≤x＜70
C组
70≤x＜80
D组
80≤x＜90
E组
90≤x＜
100
请根据所给信息，解答下列问题： （1）请把图 1 中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）在图 2 的扇形统计图中，记表示 B 组人数所占的百分比为 a%，则 a 的值为 ，表 示 C 组扇形的圆心角 θ 的度数为 度； （3）规定海选成绩在 90 分以上（包括 90 分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛 的 2000 名学生中成绩“优等”的有多少人？
D． 92
A． 18
B． 1 3
C． 24
D． 0.3
10．如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，△PEF，
△PDC，△PAB 的面积分别为 S， S1 ， S2 ．若 S=3，则 S1 S2 的值为（ ）
A．24
B．12
C．6
D．3
11．若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣4x+3=0 有实数根，则 k 的非负整数值是（ ）
该组共有 15 个数据，其中第 8 个数据是 30，故中位数是 30，所以选项 B 正确；
该组数据的极差是 100-10=90，故极差是 90 不是 20，所以选项 C 不正确；
该组数据的平均数是 10 2 20 4 305 503 100 100 不是 30，所以选项 D 不
2 4531
3
∵∠C=70°，
∴∠CAB=180°-70°=110°，
又∵AE 平分∠BAC，
∴∠CAE=55°，
2019-2020年中考数学一模考试试题及答案
2019-2020年中考数学一模考试试题及答案1．2-的绝对值是 A ．12B ． 12-C ．2D ．2-2．据《北京日报》报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209用科学记数法可表示为 A ．10.920⨯B ．2109.02⨯ C ．31009.20⨯D ． 3109.02⨯3．已知：如图，m l ∥，等边ABC △的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹锐角为︒20，则α∠的度数为 A ．︒60B ．︒45C ．︒40D ．︒304．函数12y x =-的自变量x 的取值范围是A ．0x ≠B ．2x ≠C ．2x ≥D ．2x >5．下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是 A ．6，6，9 B ．6，5，9 C ．5，6，6 D ．5，5，9 6．已知：⊙O 的半径为2cm ，圆心到直线l 的距离为1cm ，将直线l 沿垂直于l 的方向平移，使l 与⊙O 相切，则平移的距离是 A ．1 cmB ．2 cmC ．3cmD ．1 cm 或3cm7．为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区第3题图l 20︒mBA αC域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品．小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是 A ．31B ．72 C ．163 D ．81 QPHG FED C BA8．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，且12,2FP PB GQ QC ==，若将这个正方体纸盒沿折线A P P Q Q H--裁剪并展开，得到的平面图形是 A ．一个六边形B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ． 一个直角三角形和一个直角梯形第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．将二次函数562++=x x y 配方为k h x y +-=2)(形式，则=h ____，=k ________．10．分解因式：=-234xy x _______________．11．已知：如图，AB ，BC 为⊙O 的弦，点D 在AB 上，若4=OD ，10=BC ，︒=∠=∠60B ODB ，则DB 的长为 ．第7题图 第8题图C 1B12．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m倍，使12OC OB =，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ．（1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．103130tan 12)2011(-⨯︒--+-）（．14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧⋅-≥++->-②)1(517,①4113x x x x 并把解集在数轴上表示出来．15．如图，在△ABC 中，BC AB ⊥，AC BE ⊥于E ，点F 在线段BE 上，21∠=∠，点D 在线段EC 上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明△AFD ≌△AFB ．（1）DF ∥BC ； （2）DF BF =．16．已知：04622=-+x x ，求代数式)225(4232---÷--x x x x x 的值．17．已知：如图，一次函数3+=kx y 的图象与反比例函数xmy =（0>x ）的图象交于点P ．x PA ⊥轴于点A ，y PB ⊥轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且27=DBP S △,21=CA OC ． （1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?18A 级景区配备两种轮椅1100500元．(1) 若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？(2) 由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台?四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD AB CDA BCD =︒=∠︒=∠，，6090，4,2AB DF ==，求BF 的长．20．已知：如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线BD 上，以OD 的长为半径的⊙O 与AD ，BD 分别交于点E 、点F ，且∠ABE =∠DBC ． （1）判断直线BE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若33sin =∠ABE ，2=CD ，求⊙O 的半径． 21．远洋电器城中，某品牌电视有D C B A ，，，四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000．为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视请根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大； （3）谈谈你的建议．22．在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE 与正方形EFCD 的位置如图所示． （1）请你按下列要求画图： ① 联结BD 交EF 于点M ；② 在AE 上取一点P ，联结BP ，MP ，使△PEM 与△PMB 相似；（2）若Q 是线段BD 上一点，连结FQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足BD FR 21=，则QR FQ 的值为_____________． 五、解答题（本题满分7分）23．已知抛物线C ：()112++-=x m x y 的顶点在坐标轴．．．上． （1）求m 的值；（2）0>m 时，抛物线C 向下平移()0>n n 个单位后与抛物线1C ：c bx ax y ++=2关于y 轴对称，且1C 过点()3,n ，求1C 的函数关系式；（3）03<<-m 时，抛物线C 的顶点为M ，且过点()0,1y P ．问在直线1-=x 上是否存在一点Q 使得△QPM 的周长最小，如果存在，求出点Q 的坐标， 如果不存在，请说明理由．某商场四种型号电视一周的销售量统计图 销售量（台） 型号六、解答题（本题满分7分）24．已知：如图，正方形ABCD 中，,AC BD 为对角线，将BAC ∠绕顶点A 逆时针旋转α°（045α<<），旋转后角的两边分别交BD 于点P 、点Q ，交,BC CD 于点E 、点F ，联结,EF EQ ．（1）在BAC ∠的旋转过程中，AEQ ∠的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）； （2）探究△APQ 与△AEF 的面积的数量关系，写出结论并加以证明．七、解答题（本题满分8分）25．已知二次函数23332-+-=mx mx y 的图象与x 轴交于点A (0)、点B ，与y 轴交于点C ． （1）求点B 坐标；（2）点P 从点C 出发以每秒1个单位的速度沿线段CO 向O 点运动，到达点O 后停止运动，过点P 作AC PQ //交OA 于点Q ，将四边形PQAC 沿PQ 翻 折，得到四边形''C PQA ，设点P 的运动时间为t ．①当t 为何值时，点'A 恰好落在二次函数23332-+-=mx mx y 图象的对称轴上；②设四边形''C PQA 落在第一象限内的图形面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值．石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（本题共32分，每小题4分）9．4,3--； 10．)2)(2(y x y x x -+； 11．6； 12．2；（32,220102010）．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式333321⨯-+= …………………………………………4分31+= (5)分14．解：解不等式① 3<x …………………………………………1分解不等式② 3-≥x …………………………………………2分原不等式组的解集为33＜x ≤- …………………………………………4分在数轴上表示为：…………………………………………5分15．情况一、添加条件：DF //BC证明: ∵ DF ∥BC∴ C FDE ∠=∠ ………………………………… 1分∵BC AB ⊥,AC BE ⊥∴︒=∠+∠=∠+∠90EBC C EBC ABF ∴C ABF ∠=∠ ……………… …………2分∴ADFABF ∠=∠ ……………… …………3分在ABF ∆和ADF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AF AF ADF ABF 21 ∴AFD ∆≌AFB ∆ ………………………………………………5分情况二、添加条件：DF BF =证明：过点F 作AB FG ⊥于G …………………………………………… 1分21F A B CDE∵ AC BE ⊥,21∠=∠∴ EF FG =………………………… ……… 2分在BGF Rt ∆和DEF Rt ∆中 ︒=∠=∠90DEF BGF∵⎩⎨⎧==DFBF EFFG∴BGF Rt ∆≌()HL DEF Rt ∆ (3)分∴EDF GBF ∠=∠………………………………………………………… 4分在ABF ∆和ADF ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AF AF ADF ABF 21 ∴AFD ∆≌AFB ∆ …………………………………………………………5分16．解：原式)1225(4232+--÷---=x x x x x (1)分)29(42322-+-÷---=x x xx x (2)分xx 6212+= (3)分当04622=-+x x 时，4622=+x x (4)分原式41=………………………………………………………5分17．解：（1）根据题意，得：)3,0(D …………………………………1分（2）在Rt △COD 和Rt △CAP 中，21=CA OC ,3=OD ∴,6=AP 6=OB ∴9=DBRt △DBP 中，∴,272=⨯BPDB ∴6=BP ，)6,6(-P …………………2分一次函数的解析式为：323+-=x y ……………………………………………………………3分反比例函数解析式为：xy 36-= …………………………………4分（3）如图可得：6>x (5)分18．解：(1)设能买普通轮椅x 台，轻便型轮椅()x -1100台 …………………1分根据题意得：()4100001100500360=-+x x …………………………2分解得：1000=x经检验1000=x 符合实际意义且1001100=-x …………………………3分答：能买普通轮椅1000台，轻便型轮椅100台．(2) 根据题意得：()4500001100500360≤-+x x ………………………4分解得：72714≥x 753851100≤-x符合题意的整数值为385 ………………………………5分答：轻便型轮椅最多可以买385台．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：如图，过A 作AH ⊥FC 于H ………………1分则四边形ABCH 为矩形 AB CH AH BC ==, ........................... (2)分∵60,4CDA AD AB ===∠∴AH ==︒60sin AD HD ==︒60cos AD 2 …………………………4分 ∴CF =CH +HD +DF =4+2+2=8，FEDCBA H∴BF= (5)分20．解：(1)直线BE 与⊙O 相切……………………………………………………1分证明：联结OE在矩形ABCD 中, AD ∥BC∴∠ADB =∠DBC ∵OE OD =∴∠OED =∠ODE又∵∠ABE =∠DBC∴∠ABE =∠OED ……………………………………………………………2分 ∵矩形ABDC ,∠︒=90A ∴︒=∠+∠90AEB ABE ∴︒=∠+∠90AEB OED∴︒=∠90BEO ………………………………………………………………3分 ∴直线BE 与⊙O 相切 (2) 联结EF 方法1：∵四边形ABCD 是矩形,2=CD ∴︒=∠=∠90C A ,2==CD AB ∵∠ABE =∠DBC∴=∠CBD sin 33sin =∠ABE ∴32sin =∠=CBDDCBD …………………………………………………4分在AEB Rt ∆中,可求2=AE ∴勾股定理求得6=BE在BEO Rt ∆中，︒=∠90BEO 222OB EB EO =+ 设⊙O 的半径为r则()()222326r r -=+∴r =23……………………………………………………………………5分 方法2：∵DF 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90DEF∵四边形ABCD 是矩形∴︒=∠=∠90C A ,2==CD AB∵∠ABE =∠DBC∴=∠CBD sin 33sin =∠ABE 设x BD x DC 3,==，则x BC 2=∵2=CD ∴22=BC ……………………………………………………………4分 ∵ABE CBD ∠=∠tan tan ∴ABAE BC DC = ∴2222AE = ∴2=AE∴E 为AD 中点．∵DF 为直径，∠︒=90FED∴AB EF // ∴321==BD DF ∴⊙O 的半径为23 ……………………………………………………………5分 21． 解：（1）补全统计图如下…………2分（2）12500502500%10=⨯⨯ ，480001004000%12=⨯⨯，63000706000%15=⨯⨯，400002010000%20=⨯⨯∴商场在这一周内该品牌C 型号的电视总销售利润最大………………4分（3）从进货角度、宣传角度等方面答对即可． ……………………………5分22．（1）如图所示…………………………2分 P M F E D CB A 型号销售量（台）（2）1、32或2 ………………………………………………………………5分五、解答题（本题满分7分）23．解：当抛物线C 的顶点在x 轴上时()[]0412=-+-=∆m解得1=m 或3-=m ………………………………1分 当抛物线C 的顶点在y 轴上时()01=+-m∴1-=m ………………………………2分 综上1±=m 或3-=m ．（2）当0>m 时，1=m抛物线C 为122+-=x x y ． 向下平移()0>n n 个单位后得到n x x y -122+-= 抛物线n x x y -122+-=与抛物线1C ： c bx ax y ++=2关于y 轴对称∴1=a ，2=b ，n c -=1 …………………………………3分 ∴抛物线1C ： n x x y -++=122∵1C 过点()3,n∴3122=-++n n n ，即022=-+n n ……………………………………4分 解得2,121-==n n （由题意0>n ，舍去）∴1=n ∴抛物线1C ： x x y 22+=． ………………………………………………5分（3）当03<<-m 时1-=m抛物线C ：12+=x y顶点()1,0M∵过点()0,1y P∴2110=+=y∴()2,1P ………………6分作点()1,0M 关于直线1-=x 的对称点()1,2'-M 直线'PM 的解析式为3531+=x y ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-34,1Q ………………………………………7分六、解答题（本题满分7分）24． 解：（1）不变； ……………………………………………………………………1分45°；………………………………………………………………………2分（2）结论：S △AEF =2 S △APQ ………………………………………………………………3分证明： ∵AEQ ∠=45°，45EAF ∠=︒∴90EQA ∠=︒ ……………………∴AE = …………………… ………4分同理A F = …………………… ………5分 过点P 作PH AF ⊥于H …………… ………6分 ∴S △AEF 1122AF EQ AQ =⋅=⋅ 22AP AQ PH AQ S =⋅=⋅=△APQ …………………………………7分七、解答题（本题满分8分）25． 解：（1）将A (0)代入23332-+-=mx mx y 解得3m =………1分 ∴函数的解析式为23312-+-=x x y 令0=y ，解得：32,321==x x∴B ，0) (2)分（2）①由解析式可得点)2,0(-C 二次函数图象的对称轴方程为x =Rt △AOC 中 ∵32,2==OA OC∴︒=∠︒=∠60,30OCA OAC∴︒=∠︒=∠60',150QH A PQA ，Q A AQ '=过点A ′作'A H x ⊥轴于点H ，则QH AH = HQ P F E D C B A∴2OQ QH OQ QH ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩………………………3分解得2QH =则AQ =1CP =∴1=t ……………………………………………………4分 ②分两种情况：ⅰ）当10≤<t 时，四边形PQA ′C ′落在第一象限内的图形为等腰三角形QA ’N ．'NQ A Q ==t t AQ H A 2323360sin '=⋅=︒= 2'43323321t t t S NQ A =⋅=△ 当1=t 时，有最大值S 433= ⅱ）当21<<t 时，设四边形PQA ′C ′落在第一象限内的图形为四边形M O QA ′．''''2222)(2)224OPQ PC MMOQA QA C S S S S t t ∆∆=--⎡⎤=----⎢⎥⎣⎦=+-四边形梯形P 当85t =时，有最大值'MOQA S =四边形 综上：当85t =时，四边形PQA ’ C ’落在第一象限内的图形面积有最大值是。
2019-2020年初三数学一模试卷及答案试题
2019-2020年初三数学一模试卷及答案试题一、选择题（本题共32分，每小题4分．）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．用铅笔把下面“机读答题卡”上对应题目正确答案的相应字母涂黑。
1．–3的相反数是Ａ．3Ｂ．–3Ｃ．31Ｄ．–312．中新网2月1日电： 民政部最新数据显示，截止到2008年1月31日18时，今年1月10日以来的低温雨雪冰冻灾害造成中国19个省、市、自治区和新疆生产建设兵团发生程度不同的灾害。
目前，因灾造成的直接经济损失已经达到了537.9亿元。
537.9亿元用科学记数法表示应为Ａ．1210379.5⨯元 Ｂ．1010379.5⨯元 C ．910379.5⨯元 Ｄ．810379.5⨯元 3．数轴上，到原点的距离是5的数是Ａ．5Ｂ．–5Ｃ．5或–5Ｄ．54．如图，AB ∥CD ，∠1＝70o ，∠AEF=90 o，则∠A 的度数为Ａ．o70Ｂ．o60Ｃ．o 40 Ｄ．20o5．我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是 A ．27，28 B ．27．5，28 C ．28，27 D ．26．5，276．下列计算中，结果正确的是 Ａ．a a a 222=-Ｂ．(a 5)2=a 10Ｃ．222ｂａ)ｂａ(-=-Ｄ．３２６＝aa a ÷7．在100张奖卷中，有4张中奖，小军从中任取1张，他中奖的概率是Ａ．41Ｂ．201Ｃ．251Ｄ．8．如图，圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2，则其 侧面展开图扇形的圆心角α的度数为 Ａ．90oＢ．100oＣ．120oＤ．150o二、填空题（本题共16分，每小题4分．）9．若关于x 的一元二次方程04)2(22=-++-m x x m 的一个根为0，则m 值是 ． 10．在函数1x y -=中，自变量x 的取值范围是．11．观察下列等式：223941401⨯=-，224852502⨯=-，225664604⨯=-，226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来：m ·n ＝ ． 12．如图是一个长方形色块图,由6个大小不完全相同的正方形 组成,设中间最小的一个正方形边长为1,则这个长方形的面积为．三、解答题（本题共20分，每小题5分.）13．计算：12)2008(1845tan 0o ---+ 14．解方程：11x 61x 1x 2=---+ 解： 解：15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是梯形内一点，ED ⊥AD ，BE=DC ，∠ECB=45 o ． 求证：∠EBC ＝∠EDC证明：16．已知01a 2a 2=--，求代数式22a2a 4a 22a 1+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-++的值．解：四．（本题8分，每小题4分.）17．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin 270.45=，cos 270.89=，tan 270.51=） 解：18．如图（1）是从长40cm 、宽30cm 的矩形钢板的左上角截取一块长为20cm 、宽为10cm 的矩形后剩下的一块下脚料．工人师傅要将它作适当切割，重新拼接后焊成一个面积与原下脚料的面积相等，接缝尽可能短的的正方形工件．二楼 一楼4mA 4m4mB27°C图②级级级图①九年级35%八年级30%七年级 35%李师傅的做法是：设新正方形的边长为(0)x x >．依题意，割补前后图形的面积相等，有221030x +=．由此可知正方形的边长等于两个直角边分别为30cm 和10 cm的直角三角形斜边的长．于是，画出如图（2）所示的正方形．请你仿照李师傅的做法，确定一个与李师傅方法不同的割补方法，在图（1）的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为10cm ）中用虚线画出拼接后的正方形，并在下面的横线上写出接缝的长.（不写分析过程和画法） 解：接缝的长为_______ cm五、解答题（本题共22分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题6分．） 19．2007年5月30日，在“六一国际儿童节”来临之际，某初级中学开展了向山区“希望小学”捐赠图书活动. 全校1200名学生每人都捐赠了一定数量的图书. 已知各年级人数比例分布扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成如图②的频数分布直方图. 根据以上信息解答下列问题：（1）从图②中，我们可以看出人均捐赠图书最多的是_______年级； （2）估计九年级共捐赠图书多少册?（3）全校大约共捐赠图书多少册? 解:20．某商场用36000元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6000元，图(1) 图(2)其进价和售价如右表： (1) 该商场购进A 、B 两种商品各多少件? (2) 商场第二次以原进价购进A 、B 两种商品．购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2倍，A 种商品按原价出售，而B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，B 种商品最低售价为每件多少元? 解：21．已知一次函数)0k (b kx y ≠+=和反比例函数x2ky =的图象交于点A （1，1）． （1）求两个函数的解析式；（2）若点B 是x 轴上一点，且△AOB 是直角三角形，求B 点坐标． 解：22．如图，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E.（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠A=30o ，AB=8，F 是OB 的中点，联结DF 并延长交⊙O 于G ，求弦DG 的长． （1）证明：（2）解：五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分．）23．如图，在正方形ABCD 中，点F 在CD 边上，射线AF 交BD 于点E ，交BC 的延长线于点G .（1）求证：ADE ∆≌CDE ∆；（2）过点C 作CE CH ⊥，交FG 于点H ，求证：GH FH =； （3）当AD ：DF =3时，试判断ECG ∆的形状并证明结论． （1）证明：24．已知：抛物线m ax 4ax y 2+-=与x 轴的一个交点为A （1，0）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点C是抛物线与y轴的交点，且△ABC的面积为3，求此抛物线的解析式；（3）点D是（2）中开口向下的抛物线的顶点．抛物线上点C的对称点为Q,把点D 沿对称轴向下平移5个单位长度,设这个点为P;点M、N分别是x轴、y轴上的两个动点，当四边形PQMN的周长最短时,求PN+MN+QM的长．（结果保留根号）解：25．在图中，把一副直角三角板ABC和EFG（其短直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG 的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕点O 顺时针旋转（旋转角α满足条件：o 0900<α<），四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）． （1）在上述旋转过程中，BH 与CK 有怎样的数量关系？四边形CHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）联结HK ，在上述旋转过程中，设BH=x ，△GKH 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的161？若存在，求出此时x 的值；若不存在，说明理由．解：数学试卷答案及评分参考 2008.05一、选择题（本题共32分，每小题4分）图①图②1．A 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．－2, 10．≥1 , 11．22m n 22n m )()(-+-或22n m 22n m )()(-+-,12．143.三、解答题（本题共20分，每小题5分）13．（本题5分）解：12)2008(1845tan 0o ---+＝ 1+23―1―2＋1 ………………………………………4分＝22＋1.………………………………………………………5分14．（本题5分）解： 11x 61x 1x 2=---+方程两边同乘以（x+1）（x-1）得 （x+1）2－6＝（x+1）（x-1）…………………………………2分 整理，得 2x ＝4 …………………………………………………3分 x ＝2 ……………………………………………………4分 经检验，x ＝2是原方程的根所以，原方程的根是x=2 . …………………………………………5分 15．（本题5分） 证明:延长DE 交BC 于F ． ………………………………………………1分 ∵AD ∥BC ，ED ⊥AD ，∴EF ⊥BC ．………………………2分 ∴∠EFC=90o ．∵∠ECB=45 o ,∴∠CEF=45 o ．∴EF=FC ． ………………………3分 ∵BE=DC ，∠EFC=∠EFB=90o,∴△DFC ≌△BFE ． ………………………………………………4分 ∴∠EBC ＝∠EDC ． ……………………………………………………5分16．（本题5分）) 解：22a2a 4a 22a 1+⋅⎪⎭⎫⎝⎛-++[]2a 2a )2a )(2a (22a 1 +-++⋅+= ··················································· 1分 [])2a )(2a (2)2a )(2a (2a -+-+-+=2a 2a +⋅ ····················································· 2分)2a )(2a (a-+=2a 2a +⋅ ······································································ 3分a 2a 12-=························································································· 4分 由01a 2a 2=--,得 1a 2a 2=-．∴原式=1． ························································································ 5分四．（本题8分，每小题4分）17． (本题4分)解：作CD AC ⊥交AB 于D ,则27CAB =∠．……………………………………………………………………1分 在Rt ACD △中，CD ＝AC ·tan ∠CAB ··················································· 2分＝4×0.51＝2．04（米） ·················································· 3分所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险． ···································· 4分18．(本题4分)画图正确 ………………3分 接缝的长为：30+30+10=70（cm ）……4分五、解答题（本题共22分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题6分） 19．(本题6分)（1）八. ……………………………………………………………………………2分 （2）九年级的学生人数为:1200×35%＝420（人）估计九年级共捐赠图书为:420×5＝2100（册）………………………………3分 （3）七年级的学生人数为:1200×35％＝420（人）估计七年级共捐赠图书为:420×4.5＝1890（册）……………………………4分 八年级的学生人数为:l200×30％＝360（人）估计八年级共捐赠图书为:360×6＝2160（册）………………………………5分 全校大约共捐赠图书为:1890+2160+2100＝6150（册）答：估计九年级共捐赠图书2l00册，全校大约共捐赠图书6150册. …………6分 20．(本题5分)解：（1）设商场购进A 种商品x 件，B 种商品y 件． 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.6000y 20x 18,36000y 100x 120 解方程组，得 ⎩⎨⎧==120y 200x …… 2分 答：商场购进A 种商品200件，B 种商品120件． ……………3分 （2）设B 种商品最低售价为每件m 元． 根据题意，得8160)100m (12040018≥-+⨯ ， ……………………………4分解得 108m ≥．答B 种商品最低售价为每件108元．……………………………5分 21．(本题5分)解：（1）∵点A （1，1）在反比例函数x2ky =的图象上, ∴k=2．∴反比例函数的解析式为：x1y =． ……………………………2分 一次函数的解析式为：b x 2y +=．∵点A （1，1）在一次函数b x 2y +=的图象上, ∴1b -=．∴一次函数的解析式为x 2y -=（2）∵点A （1，1）,∴∠AOB=45o ．∵△AOB 是直角三角形， ∴点B 只能在x 轴正半轴上．① 当∠OB 1A=90 o 时，即B 1A ⊥∵∠AOB=45o ,∴B 1A= OB 1 ． ∴B 1（1，0）．……………………………4分. ② 当∠O A B 2=90 o 时，∠AOB 2=∠AB 2O=45o , ∴B 1 是OB 2中点, ∴B 2（2，0）． 综上可知，B （1，0）或（2，0）．…………………………………………5分22．(本题6分)（1）证明：联结OD ．∵OA=OD, ∴∠A=∠1． ∵BA=BC ， ∴∠A=∠C ． ∴∠1=∠C ． ∵DE ⊥BC ，垂足为E ， ∴∠2+∠C=90 o ．∴∠1+∠2=90 o ． ∴∠ODE=90 o ． ∵点D 在⊙O 上,∴DE 是⊙O 的切线．……………………………………………………3分 （2）解：联结BD ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90 o ． ∵∠A=30o ，AB=8，∴DB=4，∠ABD=60 o ． ………………………………………………4分 ∵OD=OB,∴△ODB 是等边三角形． ∵F 是OB 的中点, ∴DG ⊥AB ．∴FD=FG ． ……………………………………………………………5分 在Rt △BDF 中，∠ABD=60 o ． ∴DF=BD ·sin60 o =32．∴DG=34． ……………………………………………………………6分六、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题８分） 23．(本题6分) 解：（1）证明：∵四边形是ABCD 正方形，BD 是对角线， ∴AD=CD ，∠1=∠2，∠DCB=∠DCG=90 o ．∵DE=DE ，∴ADE ∆≌CDE ∆．……………………………………………3分 （2）∴∠3=∠4． ∵CE CH ⊥于C ， ∴∠4+∠5=90 o．∵∠DCG=∠5+∠6=90 o ， ∴∠4=∠6． ∵AD ∥BC ， ∴∠3=∠G ． ∴∠6=∠G ． ∴ＨＣ＝ＨＧ.∵∠7+∠G=90 o ， ∠5+∠6=90 o ， ∴∠5=∠7． ∴ＨＦ＝ＨＣ．∴ＨＦ＝ＨＧ． ……………………………………………………………………5分 （3）判断：ECG ∆是等腰三角形． ∵∠ADF=90 o ，AD ：DF=3，∴∠AFD= 60 o ．∴∠3=∠G=∠4= 30 o ，∠AFD= ∠7=60 o ． ∴∠CEG=∠7—∠4=∠G=30 o ．∴CE=CG 。
2019-2020中考数学一模试卷含答案
2019-2020中考数学一模试卷含答案一、选择题1．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是()A．B．C．D．2．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜04．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a +=B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅=5．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．123D ．1636．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a=a 2 B ．a 6÷a 2=a 3 C ．a 2b ﹣2ba 2=﹣a 2bD ．（﹣32a ）3=﹣398a8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．9．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 10．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）A ．5米B ．6米C ．8米D ．（5）米11．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55ab ＞D ．-3a ＞-3b12．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 10 20 30 50 100 人数24531A ．众数是100B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是30二、填空题13．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数n 501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率m/n0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）． 14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.16．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．17．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．18．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．19．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．20．3x +x 的取值范围是_____．三、解答题21．光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：()1填写下表：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩(单位：分)()2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．23．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．25．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．2．B解析：B 【解析】 【分析】①点P 在AB 上时，点D 到AP 的距离为AD 的长度，②点P 在BC 上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y 与x 的关系式，从而得解． 【详解】①点P 在AB 上时，0≤x≤3，点D 到AP 的距离为AD 的长度，是定值4； ②点P 在BC 上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA，∴AB DE =AP AD AB APDE AD =，即34x y =， ∴y=12x， 纵观各选项，只有B 选项图形符合， 故选B ．3．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12bx a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质.4．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：A 、a+a 2不能再进行计算，故错误； B 、（3a ）2=9a 2，故错误； C 、a 6÷a 2=a 4，故错误； D 、a·a 3=a 4，正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．5．D解析：D 【解析】 如图，连接BE ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°． ∵把矩形ABCD 沿EF 翻折点B 恰好落在AD 边的B′处， ∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°． 在Rt △ABE 中，AB=AE•tan ∠AEB=2tan60°3． ∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD 的面积33D ．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．6．B解析：B【分析】若y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A 、D 进行判断；若y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，则可对B 、C 进行判断． 【详解】A 、y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A 选项错误；B 、y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以B 选项正确；C 、y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以C 选项错误；D 、y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D 选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （k≠0）的图象为一条直线，当k ＞0，图象过第一、三象限；当k ＜0，图象过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为（0，b ）．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算可判断A ；根据同底数幂的除法运算可判断B ；根据合并同类项可判断选项C ；根据分式的乘方可判断选项D. 【详解】A 、原式=a 3，不符合题意；B 、原式=a 4，不符合题意；C 、原式=-a 2b ，符合题意；D 、原式=-278a，不符合题意， 故选C ． 【点睛】此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac 的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->，∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.9．D解析：D 【解析】 【分析】首先用x 表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程. 【详解】解：∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件， ∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x =+， 故选D. 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.10．A解析：A 【解析】试题分析：根据CD ：AD=1:2，CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：米，则BC=BD －CD=8－3=5米.考点：直角三角形的勾股定理11．D解析：D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确；D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.故选D. 12．B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A 不正确； 该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B 正确； 该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C 不正确； 该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D 不正确．故选B ．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念． 二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故 解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右， 故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D∵四边形OABC 是菱形∴AC⊥OB∵点A 在反比例函数y=的图象上∴△AOD 的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC 交OB 于D ．∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ．∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上， ∴△AOD 的面积=12×2=1， ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：415．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为 解析：2π3【解析】 根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π， 故答案为23π. 16．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案 5【解析】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得5OB OA = 【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆:，∴252512BODOAC S OB S OA ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭， ∴5OB OA=， ∴tan 5OB BAO OA∠==， 故答案为：5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．17．2x （x ﹣1）（x ﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x 再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x （x2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）点解析：2x （x ﹣1）（x ﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x ，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x 3﹣6x 2+4x=2x （x 2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）．故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．18．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF 根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF 解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF ，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF ，cos ∠BAF==，∴cos ∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念. 19．66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到度然后根据角平分线的定义得到度再利用三角形内角和定理得到的度数【详解】解：∵五边形为正五边形∴度∵是的角平分线∴度∵∴故答案为：66【点睛】本题考查了多 解析：66【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到108EAB ∠=度，然后根据角平分线的定义得到54PAB ∠=度，再利用三角形内角和定理得到APB ∠的度数．【详解】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，∴108EAB ∠=度，∵AP 是EAB ∠的角平分线，∴54PAB ∠=度，∵60ABP ∠=︒，∴180605466APB ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：66．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x 的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x ≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x +3≥0，解得：x ≥﹣3，则x 的取值范围是：x ≥﹣3．故答案为：x ≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．()14，4；()2 3150分．【解析】【分析】()1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；()2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．【详解】解：()1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第25和第26个的平均数就是中位数，∵2+9+13=24∴第25和第26个成绩都是4，故本组数据的中位数为4∵成绩在4分的同学人数最多∴本组数据的众数是4故填表如下：2随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是：1229313414512x 3.5(50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==分)． 估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.59003150(⨯=分)．【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正确的识图，并从图形中整理出有关的解题的信息．22．（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）在△CAD 中，由中位线定理得到MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，因为M 是AC 的中点，故BM=12AC ，即可得到结论； （2）由∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到222BN BM MN =+，再由MN=BM=1，得到BN 的长．【详解】（1）在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM=12AC ，又∵AC=AD ，∴MN=BM ； （2）∵∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴222BN BM MN =+，而由（1）知，MN=BM=12AC=12×2=1，∴． 考点：三角形的中位线定理，勾股定理．23．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用. 24．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．25．(1)见解析3【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠DBF ， ∵DE ∥BC ，∴∠EDB=∠DBF ， ∴∠EBD=∠EDB ， ∴BE=ED ，∴平行四边形BFDE 是菱形； （2）连接EF ，交BD 于O ，∵∠BAC=90°，∠C=30°， ∴∠ABC=60°，∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF ∥AB ，∴∠FDC=∠A=90°，∴4333== 在Rt △DOF 中，()222243623DF OD -=-= ∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12×33 【点评】 此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．。
2019-2020中考数学一模试题(附答案)
2019-2020中考数学一模试题(附答案)一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 2．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 4．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab = 5．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -=D ．()136x x += 8．10+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间9．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M是第三象限内»OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．32 11．如果关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7 B ．8 C ．4 D ．512．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折二、填空题13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =45°，则cos ∠OCB 的值是________.14．已知圆锥的底面圆半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是________cm 2. 15．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______17．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
2019-2020年初三一模数学试题及答案
2019-2020年初三一模数学试题及答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值为2的数对应的点是（ ）A ．点A 与点CB ．点A 与点DC ．点B 与点CD ．点B 与点D2．南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程. 2015年3月25日，记者从北京市南水北调办获悉，北京自来水厂每日利用南水约1 300 000立方米.将1 300 000用科学记数法表示应为（ ） A ．70.1310⨯ B ．71.310⨯C ．61.310⨯D ．51310⨯3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是（ ）4．如图，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点F ，如果EA EF =，110C ∠=︒，那么E ∠等于（ ）A ．30︒B ．40︒C ．70︒D ．110︒5. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（ ）A ．23x x -⎧⎨⎩≥＞B ．23x x -⎧⎨⎩＜≤C ．23x x -⎧⎨⎩＜≥D ．23x x -⎧⎨⎩＞≤6. 关于x 的一元二次方程2210mx x --=有两个实数根，那么字母m 的取值范围是（ ）A ．1m ≥-B ．1m ＞-C ．10m m ≠≥-且D ．10m m ≠＞-且7. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6D CB A 021-2-18. 代数式245x x -+的最小值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．59. 为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”. 按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是（ ） A ．240立方米B ．236立方米C ．220立方米D ．200立方米10．如图，一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙MN 的右侧，底端B 与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是（ ）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2mx 2－4mx ＋2m = ．12. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时． 13．如图，A ，B ，C 三点都在⊙O 上，如果∠AOB ＝80°，那么∠ACB = °．14．请写出一个图象经过点（11-，），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而增大的函数的表达式： ．15．如图，O 为跷跷板AB 的中点，支柱OC 与地面MN 垂直，垂足为点C ，且OC =50cm ，当跷跷板的一端B着地时，另一端A 离地面的高度为cm.16．右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口 A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中 123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 AB ，BC ，CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则123,,x x x 的大小关系是 ．(用“＞”、“＜”或“=”连接)三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF .求证：∠B =∠E .FDECB A18. 计算：0-112sin60(3.14π)12()2+--+．19．解分式方程： 112x x x -=-.20．如果21m m -=，求代数式21)(1)(1)2015m m m -++-+（的值．21．如图，一次函数122y x =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x =的图象的一个交点为A （2，m ）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，如果点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于6，请直接写出点P 的坐标．xAyOBC22．列方程或方程组解应用题：中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成.新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD 中， 分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE =CD ，CF =CB ，联结DB ，BE ，EF ，FD . （1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）如果∠A ＝60 ，菱形ABCD 的面积为38，求DF 的长．FEDCBA24．根据某市统计局提供的2010～2014年该市地铁运营的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出“2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图”中m 的值；（2）从2010年到2014年，该市地铁的日均客流量每年的增长率近似相等，估算2015年该市地铁运营的日均客流量约为____________万人次；（3）自2015年起，该市地铁运营实行了新票价：乘地铁5公里内(含5公里)收费2元，乘地铁5～15公里（含15公里）收费3元，乘地铁15公里以上收费4元.如果2015年该市居民乘地铁出行距离情况与2014年基本持平，估算2015年该市地铁运营平均每日票款收入约为____________万元.25．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD .（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）联结CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF =10，4cos 5APC ∠=，求EG 的长.GO PABCD E F26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法. 先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ， 斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（）， 整理，得22222a ab b ab c ++=+． 所以222a b c +=．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空： 由图2可以得到 ，整理，得 ， 所以.五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.4444123123321213xOy28．在△ABC 中，CA =CB ，CD 为AB 边的中线，点P 是线段AC 上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PE交CD 于点E ，使∠CPE =12∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G. （1）如果∠ACB =90°，①如图1，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形； ②如图2，当点P 不与点A 重合时，求CFPE的值； （2）如果∠CAB =a ，如图3，请直接写出CFPE的值.（用含a 的式子表示）29. 设点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离.例如正方形ABCD 满足A (1，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (1，1)，那么点O (0，0)到正方形ABCD 的距离为1.（1）如果⊙P 是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O (0，0)到⊙P 的距离为 ； （2）①求点(3,0)M 到直线21y x =+的距离；②如果点(0,)N a 到直线21y x =+的距离为3，那么a 的值是 ； （3）如果点(0,)G b 到抛物线2y x =的距离为3，请直接写出b 的值.4444123123321213xO y丰台区2015年度初三毕业及统一练习参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCABDCDBCA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 1112 13 1415 16答案22(1)m x -7401y x=- ， 答案不唯一100312x x x >>三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．证明：∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ．……1分 ∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ．……2分 ∵AC ＝DF ，∴ △ACB ≌△DFE ．……4分 ∴∠B =∠E ．……5分18．解：原式=3212322⨯+-+…4分 =33-....5分19．解：去分母得：2(2) 2.x x x x --=-…1分222 2.x x x x -+=-……2分2.x =-…….3分经检验，2x =-是原方程的解.…….4分所以，原方程的解是 2.x =-…….5分20. 解：原式=222112015m m m -++-+…1分=2222015m m -+……2分 =22()2015m m -+…….3分∵21m m -=， ∴原式=2017. …….5分21．（1）一次函数122y x =+的图象经过点A （2，m ）， ∴3m =．∴点A 的坐标为(2，3). ………1分反比例函数ky x=的图象经过点A (2，3)， ∴6k =………2分∴反比例函数的表达式为6.y x=……3分（2）(3,2)(3,2).P P --，………………5分22. 解：设新馆的展厅总面积为x 万平方米，原两馆大楼的展览面积为y 万平方米，根据题意列方程得：…1分4.2,30.4.x y x y =+=-⎧⎨⎩………3分 解得： 6.5,2.3.x y ==⎧⎨⎩ ………4分答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原两馆大楼的展览面积为2.3万平方米. ………5分23．（1）证明： ∵CE ＝CD ，CF ＝CB ，∴四边形DBEF 是平行四边形．.…….1分 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ．.…….2分 ∴CE ＝CF ，∴BF ＝DE ，∴四边形DBEF是矩形．.…….3分23.（2）过点D 作DG ⊥BC 于点G ，∴∠DGC ＝90°． ∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60︒，∴∠BCD ＝60°．在Rt△CDG 中，cos∠BCD ＝12CG CD =， ∴设CG ＝x ，则CD ＝BC ＝2x ，DG ＝3x . ∵菱形ABCD 的面积为38，∴83BC DG ⋅=.∴2383x x ⋅=，得2x =±（舍负），∴DG ＝23．.……. 4分 ∵CF ＝CD ，∠BCD ＝60°，∴∠DFC ＝30°. ∴DF ＝2DG ＝43．.…….5分24．（1）15；…1分（2）483；…2分（3）1593.9．…2分25．（1）PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 1分 证明：联结OD∵在⊙O 中，OD OC =，AB CD ⊥于点E ， ∴12∠=∠． 又∵OP OP =，∴OCP ∆≌ODP ∆． ∴OCP ODP ∠=∠．又∵PC 切⊙O 于点C ，OC 为⊙O 半径， ∴OC PC ⊥．.……. 2分∴090OCP ∠=．∴090ODP ∠=．∴OD PD ⊥于点D ． ∴PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 3分 （2）作FM AB ⊥于点M ．∵090OCP ∠=，CE OP ⊥于点E ，∴03490∠+∠=,0490APC ∠+∠=．∴3APC ∠=∠． ∵4cos 5APC ∠=，∴Rt△OCE 中，4cos 35CE OC =∠=．∵10CF =，∴152OF OC CF ===．∴4CE =，3OE =．.……. 4分 又∵FM AB ⊥，AB CD ⊥，∴090FMO CEO ∠=∠=．ABCDEFG M3421FE D CBAPO G5BCAxO yDx =1y =2x -2y =2x 2-4x -2-13-2-4∵51∠=∠,OF OC =，∴OFM ∆≌OCE ∆．∴4FM CE ==,3OM OE ==． ∵在Rt△OCE 中，4cos 5PC OP APC =∠=，设4,5PC k OP k ==，∴3OC k =． ∴35k =,53k =．∴253OP =．∴163PE OP OE =-=,343PM OP OM =+=． 又∵090FMO GEP ∠=∠=，∴FM ∥GE ．∴PGE ∆∽PFM ∆．∴GE PE FM PM =，即1633443GE=．∴3217GE =．.……. 5分26.22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分 222a b c +=．.……. 5分五、解答题27 . 解：（1）∵抛物线22y x mx n =++过点A （-1，a ），B （3，a ）， ∴抛物线的对称轴x =1．.……. 1分 ∵抛物线最低点的纵坐标为-4 ， ∴抛物线的顶点是（1，-4）．.……. 2分 ∴抛物线的表达式是22(1)4y x =--， 即2242y x x =--．.…3分把A （-1，a ）代入抛物线表达式，求出4a =．.……. 4分（2）∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ，∴(1,4)D --．求出直线CD 的表达式为4y =-. .……. 5分求出直线BD 的表达式为22y x =-，当1x =时，0y =．.……. 6分 所以40t -<≤．.……. 7分28.（1）①作图.……. 1分ADE ∆（或PDE ∆）.…….2分②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，.…….3分∴CPM CAB ∠=∠．∵∠CPE =12∠CAB ，∴∠CPE =12∠CPN ．∴∠CPE =∠FPN ．∵PF CG ⊥，∴∠PFC =∠PFN =90°．∵PF =PF ，∴PFC ∆≌PFN ∆．∴CF FN =．.…….4分 由①得：PME ∆≌CMN ∆．∴PE CN =．∴12CF CF PE CN ==．.…….5分 （2）1tan 2α．.…….7分29. （1）4；.…….2分（2）①直线21y x =+记为l ，过点M 作MH l ⊥，垂足为点H ，设l 与,x y 轴的交点分别为,E F ，则1(,0)(0,1)2E F -，．∴52EF =．.…….3分 ∵EOF MHE ∆∆∽∴MH MEOF EF =，即72152MH =．∴755MH =．∴点M 到直线21y x =+的距离为755．.…….4分 ②135a =±．.…….6分（3）3b =-或374b =．.…….8分GF EBC（P ）A DG F EC D AP BN MM 3—121H yOxEF y =2x +1。
2019-2020年初三一模数学试卷参考答案
2019-2020年初三一模数学试卷参考答案二、填空题（每空3分，共30分）9．17； 10．2.3×105； 11．xy 2-=； 12．a (x +2)（x -2）; 13．1、2、3； 14． 110；15．4； 16．21； 17．②、④（填对一个得2分）； 18．2； 三、解答题（共74分）19．解：原式=1+3-32…………………………………………………3分 =4-32………………………………………………………4分 20．解：22111a a +-+21(1)(1)(1)(1)a a a a a -=++-+-………………2分 1(1)(1)a a a +=+-………………………………………………3分11a =-…………………………………………………………4分 当3a =时，原式1111312a ===--．……………………………………6分21………………………………………………………………………………2分12x 2x 2+≥+．…………………………………………………………3分理由：（x 2+2）—（2x+1）=x 2—2x+1……………………………………4分 =（x —1）2≥0．……………………………………………………………5分 ∴12x 2x 2+≥+．………………………………………………………6分等级522．证明:∵AB ＝AC∴∠B ＝∠C ……………………………………………………………1分 ∵∠B+∠C ＝∠DAB ………………………………………………………2分∴∠C ＝21∠DAB ………………………………………………………3分 ∵∠DAM=21∠DAB ………………………………………………………4分∴∠C ＝∠DAM ……………………………………………………………5分∴AM ∥BC …………………………………………………………………6分 23．（1）条形图补充正确；………2分（2）10﹪；…………………………………………3分 （3）72°；…………………………………………4分 （4）330．……………………………………………7分 (计算出A 、B 级人数各得1分，合计3分)24．（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果： 所有可能出现的结果（通过 通过 通过）（通过 通过 淘汰）（通过 淘汰 通过）（通过 淘汰 淘汰） （淘汰 通过 通过） （淘汰 通过 淘汰）（淘汰 淘汰 通过） （淘汰 淘汰 淘汰）………………………………………………………………………………………………4分 （2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种． 并且它们是等可能的……5分对于A 选手，进入下一轮比赛的概率是12．………………………………………7分25．解：(1)设规定时间为x 天，则13221220=++++x x x ………………………3分 解之，得x=28．………………………………………………………………4分 经检验x=28是原方程的根所以规定的时间是28天．……………………………………………………………5分(2)设甲、乙两组合做完成这项工程的65用去y 天，则65)16282142821(=-⨯++⨯y 解之，得y=20(天)． ……………………………………………………………6分甲独做剩下工程所需时间：10(天)．因为20+l0=30＞28， 所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；………………7分甲 乙 丙通过通过淘汰通过 淘汰 通过淘汰淘汰 通过淘汰通过淘汰通过淘汰乙独做剩下工程所需时间：320(天)． 因为20+320=2632＜28，所以留下乙组最好……………………………………8分 26．方法一：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，……1分 在Rt △ACE 中，CE=A E ·tanA=(3+x+0.8)·33……………………3分 在Rt △BCE 中，CE=B E ·tan ∠CBE=(x+0.8)·3…………………5分∴(3+x+0.8)·33=(x+0.8)·3……………………………………6分解得x=0.7………………………………………………………………8分方法二：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，则……………………1分 ∵∠DCA ＝30°，DC ∥AB ∴∠A ＝30°……………………………………………………………………………2分 ∵∠ACB ＝∠DCB -∠DCA =30°……………………………………………………3分 ∴∠A ＝∠ACB∴BC=AB=3．…………………………………………………………………………5分 在Rt △BCE 中，∠BCE =30°， ∴BE=21CB=1.5，……………………………………………………………………6分 ∴x=0.7………………………………………………………………………………8分 27．活动一：1；……………………………………………2分活动二：正方形，4；………………………………6分活动三：方法1：过点B 作BG ⊥DC 于点G ，将Rt △BCG 按逆时针方向绕点B 旋转90°得到Rt △BEF ，…………………………………………………7分则EF=CG=4-2=2，…………………………………8分∠BFE ＝∠BGC =90°，∠EBF ＝∠CBG∴∠CBG +∠CBF =∠EBF +∠CBF =∠CBE =90° ∴∠ABG +∠CBG +∠CBF =180°∴点A 、B 、F 在同一条直线上…………………………9分∴S △ABE =21A B ·EF =2……………………………………10分方法2：过点B 作BG ⊥DC 于点G ，过点E 作EF ⊥AB 与AB 的延长线交于点F ………7分通过证明△BCG ≌△BE F ………………………………………………………9分∴S △ABE =21A B ·EF =2…………………………………………………………10分CA B D EB CDAE G F28．（1）当点A 的坐标为（1，0）时，AB=AC=2-1，点C 的坐标为（1，2-1）；…………………………………………………………………1分当点A 的坐标为（-1，0）时，AB=AC=2+1，点C 的坐标为（-1，2+1）；………2分 （2）直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………3分 过点O 作OM ⊥BC 于点M ， ∴∠OBM ＝∠BOM =45°, ∴OM=O B ·sin45°=1……………………………………………………………………4分 ∴直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………5分 （3）过点A 作AE ⊥OB 于点E在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2-OE 2=1- x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=(1-x 2) +（2-x ）2=3-22x ∴S=21A B ·AC=21 AB 2=21(3-22x)= x 223-……………………………………6分 其中-1≤x ≤1，当x=-1时，S 的最大值为223+，……………………………………………………7分 当x=1时，S 的最小值为223-．……………………………………………………8分（4）①当点A 位于第一象限时(如右图)： 连接OA ，并过点A 作AE ⊥OB 于点E ∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠OAB=90°， 又∵∠CAB=90°，∴∠CAB +∠OAB=180°，∴点O 、A 、C 在同一条直线上 ∴∠AOB =∠C=45°，在Rt △OAE 中，OE=AE=22．点A 的坐标为（22，22） (9)过A 、B 两点的直线为y =－x+2． (10)②当点A 位于第四象限时(如右图)：点A 的坐标为（22，－22）………………………………………11分过A 、B 两点的直线为y=x －2．……………………………………12分江宁第8题解答设CO为x，根据勾股定理OA2=x2+(2x)2 OE2=(x+4）2+16OA,OE均为半圆的半径所以有x2+(2x)2=(x+4）2+16 解得x=2,或x=4如果x=2,则大正方形边长等于小正方形边长,所以x不为2. x=4 半圆的半径=4√5。
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l 2019-2020年初三数学一模试题及答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．－5的倒数是A ．－5B ．5C ．－ 15D ．152．今年是中国共产党建党90周年，据最新统计中共党员总人数已接近7600万名，用科学记数法表示76000000的结果是A. 576010⨯ B ．87.610⨯ C ． 87610⨯ D ．77.610⨯3．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为5cm 、8cm ，且它们的圆心距为8cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系为A ．外离B ．相交C ．相切D ．内含4．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出是蓝球的概率为 A ．57 B ．49 C ． 58 D ． 5125. 将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图开是A B C D 图16．2011年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是 A ．32，31 B ．31，32 C ．31，31 D ．32，357．如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是5cm ，高是4cm ，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是A ．210cm π B ．29cm π C ．220cm π D ．2cm π8.观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ … + 8n(n 是正整数)的结果为A. ()221n +B. 18n +C.18(1)n +-D. 244n n +二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是 ． 10．方程方程2230x x --=的两个根是__________________ . 11. 已知x=1是方程x 2－4x ＋m2=0的一个根，则m 的值是______.12．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA =DE ，则AD 的取值范围是________________.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（本题满分5分）计算：02sin 302011︒14. （本题满分5分）因式分解： 221218x x -+ 15．（本题满分5分）如图, 已知：BF=DE,∠1=2，∠3=∠4 求证：AE=CF ．证明： 16．（本题满分5分）已知 230a a --=，求代数式111a a --的值． 解：17. （本题满分5分）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图（1）．现测得，当水面宽C D AE （第12题）第8题图AB ＝1.6 m 时，涵洞顶点O 与水面的距离为2.4 m ．ED 离水面的高FC=1.5 m,求涵洞ED 宽是多少？是否会超过1 m ？（提示：设涵洞所成抛物线为)0(2<=a ax y ）解： 18．（本题满分6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，记者刘凯随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？图①图②四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）19. （本题满分5分）如图，已知AB 为⊙O 的直径,DC 切⊙O 于点C ,过D 点作 DE ⊥AB ,垂足为E ,DE 交AC 于点F . 求证：△DFC 是等腰三角形. 证明： 20．（本题满分5分）某校九年级两个班各为红十字会捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解题过程．21. （本题满分6分）如图,已知二次函数y = x 2－4x + 3的图象交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）抛物（1）线y = x 2－4x + 3交y 轴于点C ，（1）求线段BC 所在直线的解析式. （2）又已知反比例函数ky x=与BC 有两个交点且k 为正整数，求k 的值. 解：（1）（2）22．（本题满分4分）（1）如图①两个正方形的边长均为3，求三角形DBF 的面积.（2）如图②，正方形ABCD 的边长为3，正方形CEFG 的边长为1, 求三角形DBF 的面积. （3）如图③，正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，求三角形DBF 的面积.从上面计算中你能得到什么结论.结论是：三角形DBF 的面积的大小只与a 有关， 与b 无关. （没写结论也不扣分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． (本题满分7分)如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象与坐标轴交于点A （-1， 0）和点C （0，-5）． （1）求该二次函数的解析式和它与x 轴的另一个交点B 的坐标。
(2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P （2,-2），连结OP ,找出x 轴上所有点M 的坐标，使得△OPM 是等腰三角形．解： 24. （本题满分6分）等腰△ABC ，AB=AC=８，∠BAC=120°，P 为BC 的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P ，三角板绕P 点旋转．（1）如图a ，当三角板的两边分别交AB 、AC 于点E 、F 时．求证：△BPE ∽△CFP ； （2）操作：将三角板绕点P 旋转到图b 情形时，三角板的两边分别交BA 的延长线、边AC 于点E 、F ．① 探究１：△BPE 与△CFP 还相似吗？② 探究２：连结EF ，△BPE 与△PFE 是否相似？请说明理由； ③ 设EF=m ，△EPF 的面积为S ，试用m 的代数式表示S ．BCPBP图a图b25.如图,设抛物线C 1:()512-+=x a y , C 2:()512+--=x a y ,C 1与C 2的交点为A, B,点A的坐标是)4,2(,点B 的横坐标是－2. （1）求a 的值及点B 的坐标；（2）点D 在线段AB 上,过D 作x 轴的垂线,垂足为点H,在DH 的右侧作正三角形DHG. 过C 2顶点Ｍ的 直线记为l ,且l 与x 轴交于点N.① 若l 过△DHG 的顶点G,点D 的坐标为 (1, 2)，求点N 的横坐标；② 若l 与△DHG 的边DG 相交,求点N 的横 坐标的取值范围.(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)怀柔区2010年中考一模 数学试卷答案及评分参考三、解答题（本题共30分，每小题5分）13（本题满分5分）计算：02sin 302011︒解：原式=1212⨯+……………………………………4分=5分14. （本题满分5分）因式分解： 221218x x -+第25题图解：221218x x -+=2)96(2+-x x …………………………………4分=223x -（）……………………………………………… …5分 15．（本题满分5分）证明：∵BF=DE EF=EF ∴BF- EF =DE- EF∴BE=DF ………………………1分 在△ABE 和△CDF 中∵12,34,BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF ……………………………………4分 ∴AE=CF ．…………………………………5分16．（本题满分5分）已知 230a a --=，求代数式111aa --的值．解：()11111a aa a a a ---=--………………………………………1分 ()11a a =--……………………………………………………2分21a a=--……………………………………3分 ∵ 230a a --=， ∴23a a -=．…………………………………4分 ∴ 原式13=-……………………………………5分 17. （本题满分5分）解：∵抛物线 )0(2<=a ax y点B 在抛物线上,将B(0.8,2.4)它的坐标代人)0(2<=a ax y ,求得 415-=a ………………………2分 所求解析式为2415x y -= 再由条件设D 点坐标为)9.0,(-x ………………………3分（1）则有：24159.0x -=-x =4分x ＜0.5 ……………………………5分2x ＜1所以涵洞ED 不超过1m.18．（本题满分6分）解：（1） 家长人数为80÷20%=400 家长反对人数280 补全图 ……2分（2）40360400⨯°=36° ………………………… 4分（3）300.151403030=++ ………………………… 6分四、解答题（本题共20分，第19、20题各5分，第21题6分，第22题4分）19．证明：连结OC ，∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ……………（1分） ∵DC 是切线∴∠DCF=900-∠OCA ……………（2分）∵DE ⊥AB∴∠DFC=900-∠OAC ……………（3分） ∵∠OAC=∠OCA ，……………（4分）∴∠DFC=∠DCF ……………（5分）即△DFC 是等腰三角形. 20．（本题满分5分） 20．解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x 元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得 1800x ·90%=1800x+4………………………………………………………（3分）解得x=36 经检验x=36是原方程的根，且符合实际意义………………………（4分） ∴x+4=40 ……………………………………………（5分） 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？ 设1班有x 人，则根据题意得1800x +4=180090x%…………（3分） 解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根，且符合实际意义…（4分）∴90x % =45 ……………（5分） 答：1班有50人，2班有45人. （不检验扣1分） 21. （本题满分6分）解：（1）令x 2－4x + 3=0，1x =1，2x =3………………………（2分） 则A(1,0) B(3,0) C(0,3)BC 所在直线为3y x =-+……………………………………………（3分）（2）反比例函数ky x=与BC 有两个交点且k 为正整数整理得：x 2－3x + k=0………………………（4分）∵△=9-4k ＞0 ∴ k ＜94…………………………………………………（5分） 又因为反比例函数ky x=与BC 的交点 所以k ＞0，因为 k 为正整数所以k=1或k=2………………………………………（6分） 22．（本题满分4分） 解：（1）92 92 ………………………（2分） （2）22a…………（2分） 结论是：三角形DBF 的面积的大小只与a 有关， 与b 无关. （没写结论也不扣分）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． (本题满分7分)（第23题图）解：（1）根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=.0405,)1(4)1(022c a c a …（2分）解得 ⎩⎨⎧-==.5,1c a ……………………（3分） ∴二次函数的表达式为542--=x x y ．B(5,0)…………………………………………………………………………（4分） （2）令y=0，得二次函数542--=x x y 的图象与x 轴的另一个交点坐标C （5, 0）…………………………………………………（5分） 由于P(2,-2) ,符合条件的坐标有共有4个，分别是1P (4,0)2P (2,0) 3P (-22,0)4P ( 22,0) ………………………………………………………………………（7分）④ 24. （本题满分6分）解：（1）证明：EPC BEP B ∠=∠+∠ 而FPC EPF EPC ∠+∠=∠ ︒=∠=∠30EPF B 所以FPC BEP ∠=∠ 由︒=∠=∠30C B 可知结论成立. ………………………………………………………………………（3分） （2）相似……………………………………………………………………………（4分）相似……………………………………………………………………………（5分）理由：由△BPE 与△CFP 相似可得 PF PE PC BE =即PFPEPB BE =，而︒=∠=∠30EPF B 知结论成立…………（6分） ③由△BPE 与△PFE 相似得EFPEPF BP =，即m PF PE 34=⋅，过F 作PE 垂线可得PF S 2121⋅⋅=7分）图a 图b25．（本题满分8分）解：（1）∵ 点A )4,2(在抛物线C 1上，∴ 把点A 坐标代入()512-+=x a y 得 a =1 ……………………………………（2分）∴ 抛物线C 1的解析式为422-+=x x yBCP BP设B(－2,b)， ∴ b ＝－4, ∴ B(－2,－4) …………………………（3分） （2）①如图1:∵ M(1, 5)，D(1, 2), 且DH ⊥x 轴，∴ 点M 在DH 上，MH=5. 过点G 作GE ⊥DH,垂足为E,由△DHG 是正三角形,可得EG=3, EH=1，∴ ME ＝4. ………………………………（4分） 设N ( x, 0 ), 则 NH ＝x －1,由△MEG ∽△MHN,得HNEGMH ME =, ∴ 1354-=x , ∴ =x 1345+…………（5分）） ∴ 点N 的横坐标为1345+．② 当点Ｄ移到与点A 重合时,如图2，直线l 与DG 交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作x 轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F, 设Ｎ（x ，0）∵ A (2, 4) ∴ G (322+, 2)∴ NQ=322--x ＮF =1-x GQ=2 MF =5. ∵ △NGQ ∽△NMF∴MFGQNF NQ =∴521322=---x x ∴ 38310+=x . ………………………………………………………（7分）当点D 移到与点B 重合时,如图3 直线l 与DG 交于点D,即点B 此时点N 的横坐标最小.∵ B(－2, －4) ∴ H(－2, 0), D(－2, －4) 设N （x ，0）∵ △BHN ∽△MFN ， ∴MFBHFN NH = ∴5412=-+x x ∴ 32-=x第25题图 1第25题图2第25题图3图4∴ 点N 横坐标的范围为 32-≤x ≤38310+………………………………（8分）(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。