3.基本不等式教学设计
教案分析(5篇)
教案分析（优秀5篇）在教学工实际的教学活动中，可能需要进行教案编写工作，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么什么样的教案才是好的呢？小编的我精心为您带来了5篇《教案分析》，希望能够给您提供一些帮助。
基本不等式教案篇三【教学目标】1、知识与技能目标(1)掌握基本不等式，认识其运算结构；(2)了解基本不等式的几何意义及代数意义；(3)能够利用基本不等式求简单的最值。
2、过程与方法目标(1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；(2)体验数形结合思想。
3、情感、态度和价值观目标(1)感悟数学的发展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物；(2)体会多角度探索、解决问题。
【能力培养】培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程。
【教学难点】幼儿园基本教案分析篇四幼儿园基本教案分析红色冲刺：一、说教材：中班幼儿是各种动作和能力逐步形成的时期，培养幼儿对信号的反应能力和动作的协调性，是建构式教材的重点之一。
新年刚过，幼儿们对红彤彤的新年还余兴未尽。
红色象征着喜庆热闹、吉祥祝福。
选择这个课题引导幼儿积极向上。
团结协作。
分辨多种颜色和按规律接龙是与建构式教材整合多方面知识相吻合的、让幼儿在生活和游戏中体验快乐，增强幼儿的自信心。
二、说教学目的：1、练习快跑，巩固跑步的正确姿势。
2、培养幼儿对信号的反应能力和动作的协调性。
3、区分颜色、能按规律接龙。
三、教学重点：看颜色做跑、爬、跳等相应的动作。
四、说教法：针对这次教育活动的教学目的，根据幼儿的实际情况，在整个活动过程中以竞赛和游戏的形式进行。
使整个过程动静结合，让幼儿在轻松愉快的环境中学习，做到师幼交融互动。
物我交融互动。
活动是有组织、有规范、有秩序、适合整体发展的活动。
五、说教学过程：1、以热身运动，引发幼儿对体育锻炼的兴趣。
2、以“你追我赶“这个游戏让幼儿知道正确跑步的姿势，和探索怎样跑得快的决窍，通过活动激发幼儿的竞争意识和团结协作共同向上的精神。
【教学设计】基本不等式
《基本不等式（第一课时）》教学设计一、教学目标1．通过两个探究实例，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景，体会数形结合的思想；2．进一步提炼、完善基本不等式，并从代数角度给出不等式的证明，组织学生分析证明方法，加深对基本不等式的认识，提高逻辑推理论证能力；3．结合课本的探究图形，引导学生进一步探究基本不等式的几何解释，强化数形结合的思想；4．借助例1尝试用基本不等式解决简单的最值问题，通过例2及其变式引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件（一正二定三相等）在解决最值中的作用，提升解决问题的能力，体会方法与策略．以上教学目标结合了教学实际，将知识与能力、过程与方法、情感态度价值观的三维目标融入各个教学环节．二、教学重点和难点重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式．三、教学过程：1．动手操作，几何引入如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明，体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的．在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？在正方形中有4个全等的直角三角形．设直角三角形两条直角边长为，那么正方形的边长为．于是，4个直角三角形的面积之和，正方形的面积．由图可知，即．2．代数证明，得出结论根据上述两个几何背景，初步形成不等式结论：若，则．学生探讨等号取到情况，使学生直观感受不等关系中的相等条件，从而进一步完善不等式结论：（1）若，则；请同学们用代数方法给出这两个不等式的证明．证法一（作差法）：，当时取等号．（在该过程中，可发现的取值可以是全体实数）证法二：分析法。
略。
为基本不等式分析法证明做好铺垫。
引领学生通过代换得到基本不等式:若，则（当且仅当时，等号成立）证法一（作差法）略。
基本不等式教学设计(多篇)
基本不等式教学设计（多篇）第1篇：基本不等式教学设计基本不等式一、教学设计理念：注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.二、教学设计思路： 1.教学目标确定这节课的目标定位分为三个层面：第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解基本不等式；③引导学生从不同角度去证明基本不等式；④用基本不等式来证明一些简单不等式.第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的奥妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程本节课我设计了五个环节：第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解基本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比较几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对基本不等式进行严格的证明，包括了比较法，综合法和分析法，而学生对作差比较法是比较熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并规范证明过程，为今后学习证明方法打下基础.第四个环节：训练小结，巩固深化.学习基本不等式最终的目的体现在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识和间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对基本不等式成立条件包括等号成立的条件.第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，体现化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步巩固化归思想及应用基本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的机会，得到进一步提高.最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用基本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等”这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用基本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.三、本节课重点重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用基本不等式，以及基本不等式成立条件中包括等号成立的条件.在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索基本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜想，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.四、本节课亮点：1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：①变教学生学会知识为指导学生会学知识；②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟；③变模仿式学习为探究式学习.4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.导入新课探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）?? 推进新课师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例的延伸。
《基本不等式》教学设计和教学反思
《基本不等式》教课方案一、教材剖析1、本节教材的地位和作用“基本不等式”是必修 5 的要点内容，在课本封面上就表现出来了（展现课本和参照书封面）。
它是在学完“不等式的性质” 、“不等式的解法”及“线性规划”的基础上对不等式的进一步研究．在不等式的证明和求最值过程中有着宽泛的应用。
求最值又是高考的热门。
同时本节知识又浸透了数形联合、化归等重要数学思想，有益于培育学生优秀的思想质量。
２、教课目的（1）知识目标 : 研究基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决最值问题。
（2）能力目标 : 培育学生察看、试验、概括、判断、猜想等思想能力。
（3）感情目标 : 培育学生谨慎务实的科学态度，领会数与形的和睦一致，领会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣和勇于研究的精神。
３、教课要点、难点依据课程标准拟订以下的教课要点、难点要点 : 应用数形联合的思想理解不等式，并从不一样角度研究基本不等式。
难点 : 基本不等式的内涵及几何意义的发掘，用基本不等式求最值。
二、教法说明本节课借助几何画板，使用多媒体协助进行直观演示 . 采纳启示式教课法创建问题情形，激发学生开始试试活动．运用生活中的实质例子 , 让学生享受解决实质问题的乐趣 . 讲堂上主要采纳对照剖析；让学生边议、边评；组织学生学、思、练。
经过师生和睦对话 , 使感情共识，让学生的潜能、创建性最大限度发挥，使认知效益最大。
让学生爱学、乐学、会学、学会。
三、学法指导为更好的贯彻课改精神 , 合理的对学生进行素质教育 , 在教课中 , 一直以学生主体，教师为主导 . 所以我在教课中让学生从不一样角度去察看、剖析 , 指导学生解决问题，感觉知识的形成过程 , 培育学生数形联合的意识和能力，让学生学会学习。
四、教课方案◆运用 2002 年国际数学家大会会标引入◆运用剖析法证明基本不等式◆不等式的几何解说◆基本不等式的应用1、运用 2002 年国际数学家大会会标引入如图，这是在北京召开的第２４届国际数学家大会会标．会标依据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热忱好客。
基本不等式教学设计
基本不等式教学设计基本不等式教学设计一、教学目标1.掌握基本不等式的概念和性质；2.学会运用基本不等式解决实际问题；3.培养学生的推理能力和数学应用意识。
二、教学内容1.基本不等式的定义基本不等式是指：对于实数a和b，有in几何意义表示为：在边长为a的正方形内，以对角线为直径的圆与对角线所夹的面积为，因而是正方形面积的最小值；当且仅当a=b时，基本不等式取等号。
2.基本不等式的性质基本不等式具有如下性质：(1) 非负性：对于实数a和b，有，即基本不等式的值域为[0,1]。
(2) 等号成立条件：当且仅当a=b时，即等号成立的条件是a=b。
(3) 传递性：若a≤b，c≤d，那么ac≤bd。
(4) 对称性：对于任意实数x，y，有，即基本不等式关于原点对称。
3.基本不等式的证明方法基本不等式的证明方法有多种，以下是其中两种常用的方法：(1) 利用导数证明基本不等式对于函数f(x)=in几何意义是：在直角坐标系中，以原点为圆心、r为半径的圆的面积是，因而是随r的增大而增大；而围成圆的四条直线段均匀分布在半径r 上，每条线段的长度为2r，因而当且仅当这四条线段等长时，即当且仅当x=2π时，围成圆的四条直线段的总长度最小。
三、教学重点与难点1.教学重点(1) 基本不等式的概念和性质；(2) 利用基本不等式解决实际问题。
2.教学难点(1) 基本不等式的几何解释；(2) 利用基本不等式求最值。
四、教学方法与手段1.教学方法：讲授法、演示法、探究法、合作学习法。
2.教学手段：多媒体辅助教学、板书教学。
五、教学过程设计1.导入新课通过一系列具体的实例，引入基本不等式的概念。
比如，利用长方形的面积与对角线长度之比来引出基本不等式；或者通过等周率的概念来引出基本不等式等等。
2.讲解新课(1) 基本不等式的概念和性质。
通过实例让学生理解基本不等式的几何意义，并推导和证明基本不等式。
引导学生自己发现并总结基本不等式的性质。
(2) 利用基本不等式解决实际问题。
3.4基本不等式教学设计
《基本不等式》教学设计一、教材分析本节课出自普通高中课程标准实验教科书人教A 版数学必修五第三章第四节《基本不等式》的第一课时。
本节课是在学习了不等关系，掌握了不等式性质的基础上展开的，作为重要的基本不等式之一,为后续的学习打下基础， 要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题。
基本不等式在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，学好基本不等式非常重要。
二、学情分析本节授课对象是高一学生，学生已经学习了不等关系和不等式的性质，在初中学习了和的完全平方公式基础上，引导学生探究基本不等式并进行应用，高一学生学习热情高涨，探索知识兴趣强，但对数学知识迁移和类比的能力还亟待提高，运算能力也不强，探索发现能力也需进一步提高。
三、教学目标 1、知识与技能（1）掌握基本不等式，了解推导过程；（2）运用基本不等式解决一些简单的求最值问题和证明问题； 2、过程与方法(1)通过运算，推导，小组合作探究基本不等式；(2)通过观察，分析，探究基本不等式性质，通过实际应用解决问题； 3、情感、态度与价值观(1)体验类比思想在探究数学知识时的重要意义与价值； (2)培养锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯； (3)感受学习数学、探索发现的乐趣与成就感。
四、教学重难点重点：基本不等式及应用和证明； 难点：运用基本不等式应用解题。
五、教法与学法教法：应用启发式教学，以学生为主体，引导学生在自主探究过程中经历类比发现、归纳、演绎推理等过程，体会类比和数形结合的思想。
同时利用PPT 辅助教学。
学法：应用探究式学法，引导学生自主探索，探究向量的表示方法，合作学习，理解和掌握基本不等式。
六、教学过程【环节一：巧设疑云，导入新课】【师生活动一】回顾：求函数f （x ）=x +1x 在（0，+∞）上的最小值 提示：证明函数在（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增；【师生活动二】请学生重温“赵爽弦图”，比较正方形ABCD 的面积S 和里面的四个小三角形面积之和S ’的大小，有怎样的不等关系？我们考虑4个直角三角形的面积的和是ab S 21=，正方形的面积为222b a S +=。
基本不等式教案
康乐中学教学设计(首页)教学设计(续页)教学过程二次备课 第1课时（一）创设情景，导入课题如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客. 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系.（二）师生互动，探究新知1．探究图形中的不等关系将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD 中有4个全等的直角三角形. 设直角三角形的两条直角边长为a,b ,那么正方形的边长为22a b +. 这样，4个直角三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为22a b +. 因为4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 222a b ab +≥.当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=.2．得到结论：一般的，假设)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 思考证明：你能给出它的证明吗？证明：因为 222)(2b a ab b a -=-+当22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时所以，0)(2≥-b a ，即.222ab b a ≥+ 3．基本不等式2a b ab +≤的产生. 特别的，假设a>0,b>0,对于ab b a 222≥+，我们用分别a 、b 代替a 、b ，可得2a b ab +≥.通常我们把上式写作：(a>0,b>0)2a b ab +≤ 1）指导同学自己完成这个基本不等式的代数证明用分析法证明：要证 2a b ab +≥ (1) 只要证 a+b ≥ (2) 要证（2），只要证 a+b- ≥0 （3） 要证（3），只要证 （ - ）2≥ 0 （4） 显然，（4）是成立的. 当且仅当a=b 时，（4）中的等号成立.4. 基本不等式2a b ab +≤的几何意义 探究：在右图中，AB 是圆的直径，点C 是AB 上的一点，AC=a ，BC=b.过点C 作垂直于AB 的弦DE ，连接AD 、BD. 你能利用这个图形得出基本不等式2a bab +≤的几何解释吗？师生共同讨论：易证Ｒt △A ＣD ∽Ｒt △D ＣB ，那么ＣD 2＝ＣA ·ＣB 即ＣD＝ab .这个圆的半径为2b a +，显然，它大于或等于CD ，即ab b a ≥+2，其中当且仅当点C 与圆心重合，即a ＝b 时，等号成立. 所以：基本不等式2a b ab +≤几何意义是“半径不小于半弦” 5. 基本不等式的其它解释或描绘1）假设把2b a +看作是正数a 、b 的等差中项，ab 看作是正数a 、b 的等比中项，那么该定理能够表达为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项. 2）在数学中，我们称2b a +为a 、b 的算术平均数，称ab 为a 、b 的几何平均数.本节定理还可表达为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.（三）概念辨析，应用举例例1. 求证 .21,)1(≥+∈+aa R a 时当。
高中数学基本不等式教案设计(优秀3篇)
高中数学基本不等式教案设计（优秀3篇）篇一：高中数学教学设计篇一教学目标1、明确等差数列的定义。
2、掌握等差数列的通项公式，会解决知道中的三个，求另外一个的问题3、培养学生观察、归纳能力。
教学重点1、等差数列的概念；2、等差数列的通项公式教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用教具准备投影片1张教学过程（I）复习回顾师：上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法通项公式和递推公式。
这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面看一些例子。
（放投影片）（Ⅱ）讲授新课师：看这些数列有什么共同的特点？1，2，3，4，5，6；①10，8，6，4，2，…；②生：积极思考，找上述数列共同特点。
对于数列①（1≤n≤6）；（2≤n≤6）对于数列②—2n（n≥1）（n≥2）对于数列③（n≥1）（n≥2）共同特点：从第2项起，第一项与它的前一项的差都等于同一个常数。
师：也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点。
具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数。
一、定义：等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与空的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，—2……二、等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。
若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：若将这n—1个等式相加，则可得：即：即：即：……由此可得：师：看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项。
如数列①（1≤n≤6）数列②：（n≥1）数列③：（n≥1）由上述关系还可得：即：则：=如：三、例题讲解例1：（1）求等差数列8，5，2…的第20项（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13…的项？如果是，是第几项？解：（1）由n=20，得（2）由得数列通项公式为：由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得—401=—5—4（n—1）成立解之得n=100，即—401是这个数列的第100项。
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式的来源，突破了重点和难点，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础
要证U .. ab①
2
只要证a b②
要证②，只要证a b0③
要证③，只要证(__)20④
显然，④是成立的。当且仅当a=b时，④中的等号成立。
(告诉学生，这种证明方法称之为分析法，在我们高三的时候会适当的加深补充)
点评：证明方法叫做分析法，实际上是寻找结论的充分条件，执果索因的一种思维方法.
2 2
本背景意图在于利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式ab2ab
生探究能力以及分析问题解决问题的能力。
2、 过程与方法目标：按照创设情景，提出问题一 剖析归纳证明-几何解释一 应用（最值
的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、 抽象概括等思维活动， 培养学生的思维能力， 体会数学概念的学习方法， 通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会 学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。
就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想， 有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
三、
依据《新标准》对《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：
1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单问题；培养学
风车”抽象
现将图中的
会标，会标是根据中国 家赵爽的弦图设计的， 暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。成下图，
问题1、比较大正方形的面积与4个直角三角形的面积，你能找到怎样的不等关系
2 2
利用图中相关面积间存在的数量关系，抽象出不等式a b 2ab
问题2、上式能否取到等号什么时候取等号
当且仅当a=b时，等号成立
的证明过程。
【学习难点】用基本不等式求最大值和最小值。
【知识结构】
'基本不等式的几何背景—
丨Байду номын сангаас
基本不等式：＜'ab＜邑卫
【学习过程】
引入
探究1在正方形ABCD中有4个全等的
直角三角形，设直角三角形的两条直角边的长为a、b,那么
1正方形ABCD的面积SA
24个全等的直角三角形的面积S=
③S与S'的大小关系为
此基础上，引导学生认识基本不等式。
通过ppt课件，让学生更直观的抽象、归纳出以下结论：
二、抽象归纳：
一般地，对于任意实数a,b，有a2b22ab，当且仅当a=b时，等号成立。
［问］你能给出它的证明吗
学生在黑板上板书。
特别地，当a>0,b>0时，在不等式a2b22ab中，以a、•-b分别代替a、b，得到什么
基本不等式》教学设计
[
人教A版必修5第三章不等式 基本不等式
二、
本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的， 作为重要的基本不等式之一,为后续的学习奠定基础。 要进一步了解不等式的性质及运用， 研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知识体系中起了承上启下的作 用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好 素材，所以基本不等式应重点研究。
教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练 习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导 者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个 模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明 等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在如“求面积一定，周长最小；周长一 定，面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到。
六、［教学方法］
本节课采用观察一一感知一一抽象一一归纳一一探究；启发诱导、讲练结合的教学方法，以
学生为主体，以基本不等式为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技 术多媒体课件、几何画板作为教学辅助手段，加深学生对基本不等式的理解。
基本不等式：.ab＜ •上简要教学思路
2
【学习目标】
1.知识与技能
新课
一、基本不等式的探究B
根据探究1得到
1、重要不等式
说明：
2、基本不等式*）
说明：
你能根据不等式的性质分析推导出（*）式吗
要证
a b
2
,ab
①
只要证
a b
②
要证②，只要证
a b
0
③
要证③,只要证
(-
)20
④
显然，④是成立的，当且仅当a b时，④的等号成立
领悟练习：
七、
教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程， 符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养 学生的创新意识。
问题4、你能给出证明吗
抽象归纳：
一般地，对于任意实数a,b，有a2b22ab，当且仅当a=b时，等号成立。
问题3、上式中a,b的范围能扩大吗
对于任意实数a,b,有a2b22ab
问题5、如果用a, .b去替换上述结论 中的a,b，则a,b需要满足什么条件
问题6、替换之后能得到什么结论什么时候取等号
问题7、你能给出证明吗
(1)了解基本不等式的证明过程。
(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。
2•过程与方法
探索并了解基本不等式的证明过程，体验基本不等式在实际中的应用。
3•情感、态度与价值观
通过实例，体验数学与日常生活的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实
践能力。
【学习重点】应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式
具体过程安排如下：
创设情景，提出问题;
设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现
实”现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的
任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上
发展他们的数学现实•基于此，设置如下情境：一、自学质疑，交流展示
【探究】：上图是在北京召开的第24届国际数学 家大会的 古代数学 颜色的明
3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数
学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤 于动手的良好品质。
四、
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及应用。
五、［教学难点］
1、 基本不等式成立时的三个限制条件(简称一正、二定、三相等)；
2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。