河北省唐山一中2015-2016学年高一数学上学期期中试题
河北省唐山一中高一数学上学期期中试题新人教A版
高一年级数学试卷说明：1、考试时间为90分钟，满分为150分。
2、将卷Ⅰ 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.若集合A={}|lg 0x x ≤，B={}2|1y y x =-则A ⋂B=A. (],1-∞B. ()0,1C. (]0,1D. [)1,+∞2.当0>a 时=-3ax A. ax x B. ax x - C. ax x -- D. ax x - 3设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31xf x =-，则有A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233f f f <<4. 函数85y x =的图象是A ．B ．C ．D ．5. .若C A B A ⋃=⋃，则一定有 A. B=C ；B. C A B A ⋂=⋂；C. C C A B C A U U ⋃=⋂；D. C A C B A C U U ⋂=⋂6.已知10.121.2,ln 2,5a b c -=== ，则c b a ,,的大小关系是A. c b a >> B ． c a b >> C. a c b >> D ． b a c >> 7. 函数2()ln(1)f x x x =+，若实数,a b 满足(2+5)(4-)0f a f b +=，则2a b -= A. 1B. -1C. -9D. 98若函数y=x 2﹣4x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是A. （0，2]B. (]2,4 C. []2,4 D.()0,49. 若f(x)的零点与g(x)=422xx +-的零点之差的绝对值不超过0.25则f(x)可以是 A .f(x)=4x-1 B. f(x)=2(1)x - C. f(x)=1xe - D. f(x)=12ln()x -10．已知函数()21124(02)()(2)a x xx f x x -⎧<≤⎪=⎨+>⎪⎩是(0,+∞)上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是 A. ()2,∞-B. ()1,2C. (]0,2D. [)1,211.已知()(2)1f x x x =-⋅+若关于x 的方程()f x x t =+有三个不同的实数解，则实数t 的取值范围 A. (]1,1- B. [)3,2- C. ()3,1- D. ()1,2-12.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2(),f x x = 若对任意的[,2],x t t ∈+ 不等式()4()f x f x t ≤+恒成立，则实数t 的最大值是 A. 23- B. 0 C . 32 D. 2第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省唐山市高一上学期数学期中考试试卷
河北省唐山市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A . 1B . 2C . 4D . 82. （2分）已知函数f(x)是R上的奇函数，若对于，都有f(x+2)=f(x)，当时，f(x)=log2(x+1)时f(-2013)+f(2012)的值为（）A . -1B . -2C . 1D . 23. （2分）下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（）A . y=2x﹣1B . y=C . y=﹣（x﹣1）2D . y=log （x﹣1）4. （2分）(2019·邢台模拟) 已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·厦门模拟) 设，，，，则的大小关系为（）A .B .C .D . .6. （2分） (2016高一上·临川期中) 若函数y=0.5|1﹣x|+m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）A . ﹣1≤m＜0B . m≤﹣1C . m≥1D . 0＜m≤17. （2分）已知幂函数f（x）=x2+m是定义在区间[﹣1，m]上的奇函数，则f（m+1）=（）A . 8B . 4C . 2D . 18. （2分） (2018高一下·桂林期中) 已知定义在上的偶函数在区间上单调递增，若实数满足 ,则的最大值是（）A . 1B .C .D .9. （2分） (2018高一下·六安期末) 若关于的不等式在区间上有解，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）函数，，则函数的最大值与最小值之差为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高一上·雨花期中) 设全集 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2，3}，B={2，5}，则（CuA）∩（CuB）=________．12. （1分） (2019高一上·哈尔滨期中) 如果幂函数的图象过点，那么 ________.13. （1分）(2018·南宁模拟) 已知函数若，则实数的取值范围为________.14. （1分） (2017高二下·福州期末) 计算8 +2lg2﹣lg 的值为________．15. （1分） log8192﹣log83=________16. （1分）(2012·江苏理) 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若 = ，则a+3b的值为________．17. （1分）(2017·北京) 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1 ， Q2 ， Q3中最大的是________．②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1 ， p2 ， p3中最大的是________．三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分）设A=[a，a+3]，B=（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），分别就下列条件求A的取值范围：（1）A∩B=∅；（2）A∩B=A．19. （10分） (2016高三上·上海期中) 某公司生产的某批产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足P= （其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本6（P+ ）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ ）元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？20. （10分） (2019高一下·吉林月考) 已知函数，（1）若，求的取值集合；（2）求的最大值.21. （10分）(2016·四川文) 设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）= ，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当x＞1时，g（x）＞0；（3）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．22. （10分） (2018高一上·武威期末) 已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点 .（1）求的表达式；（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、答案：略16-1、答案：略17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略。
河北省唐山一中2015届高三上学期期中——数学(文)
河北省唐山一中 2015届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题(每小题5分，共60分)1.设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则AB 等于（ ）A.{|1}x x ≤B.{|12}x x ≤<C.{|01}x x <≤D.{|01}x x << 2.若复数Z R a iia ∈-+=(213，i 是虚数单位）是纯虚数，则Z 的值为（ ） A.2 B.3 C.i 3 D.i 23.下列说法正确的是（ ）A.命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B.“1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C.“p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D.命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题4．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n n n a a a -=++122，354a a -=，则7S ＝( ) A ．7 B ．12 C ．14 D ．215.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（ ）A B C D6.如果)(x f '是二次函数, 且 )(x f '的图象开口向上,顶点坐标为(1,3), 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππD ．),3[ππ7.直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为 ( )A.1或－6B.1或－7C.－1或7D.1或17-8. 已知函数1()3x f x a-=+(a >0且a ≠1)的图象过定点P,且点P 在直线mx ＋ny －1＝0(m >0，且n >0)上，则1m ＋4n的最小值是 ( )A.12B.16C.25D.249. 在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围（ ）A.)3,3(-B.]3,0[C.]0,3[-D.]3,3[-10. 已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（ ）A.15[,]24B.13[,]24C.1(0,]2 D (0,2]11.若c b a ,,均为单位向量，21-=⋅，b y a x c += ),(R y x ∈，则y x +的最大值是（ ）A ．2B. CD. 112. 设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ）A.1ln 2-ln 2)- C.1ln 2+ln 2)+ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，若1,3==b A π，ABC ∆，则a 的值为 .14. 已知矩形ABCD 中，AB =2，AD =1，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，则=⋅+)( .15. 把一个半径为 325⋅cm 的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为 .16. 函数()sin f x x =(0)x ≥的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为α,则2(1)sin 2ααα+= ___ .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知向量)sin ,1(x a =，b ＝)sin ),32(cos(x x π+，函数x x f 2cos 21)(-⋅=.(1)求函数f (x )的解析式及其单调递增区间； (2)当x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,0π时，求函数f (x )的值域．18.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足1111,14n na a a +==-,其中n ∈*N . (1)设221n n b a =-，求证：数列{}n b 是等差数列，并求出{}n a 的通项公式n a ；(2)设41n n a c n =+，数列{}2n n c c +的前n 项和为n T ,是否存在正整数m ,使得11n m m T c c +<对于n ∈N *恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，请说明理由.19.(本小题满分12分)设函数312)(--+=x x x f （1）求函数)(x f y =的最小值； （2）若272)(-+≥a ax x f 恒成立，求实数a 的取值范围．20. (本小题满分12分) 如图所示，ABC ∆和BCE ∆是边长为2的正三角形，且平面⊥ABC 平面BCE ，⊥AD 平面ABC ，32=AD .（1）证明：BC DE ⊥；（2）求三棱锥ABE D -的体积.21.（本小题满分12分)己知函数x ax x x f 3)(23--= （1）若31-=x 是)(x f 的极值点，求)(x f 在],1[a 上的最大值； ACDE（2）在（1）的条件下，是否存在实数b ，使得函数bx x g =)(的图象与函数)(x f 的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b 的取值范围；若不存在，试说明理由.22. (本小题满分12分))()()(,x g x F x f D x ≤≤∈∀有，则称)(x F 为)(x f 与)(x g 在D 上的一个“分界函数”.如[]210,1,1(1)1x x x x e x-∀∈-≤+≤+成立，则称[]21(1)10,11x y x e y x y x-=+=-=+是和在上的一个“分界函数”。
【精品】2015年河北省唐山一中高一上学期期中数学试卷
2014-2015学年河北省唐山一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}2．（5分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x3．（5分）函数y=2﹣的值域是（）A．[﹣2，2]B．[1，2]C．[0，2]D．[﹣，]4．（5分）函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A． B．C．D．5．（5分）已知函数则的值为（）A．B．4 C．2 D．6．（5分）下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y=B．C．y=x﹣2D．7．（5分）已知函数在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c9．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）10．（5分）设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（）A．2 B．1 C．D．与a有关的值11．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B （3，﹣2），则当不等式|f（x+t）﹣1|＜3的解集为（﹣1，2 ）时，t的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．（5分）已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．f（﹣x1）=f（﹣x2）D．无法确定二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）计算：﹣×log2+log23×log34=．14．（5分）f（x）=ax7+bx﹣2，若f（2014）=10，则f（﹣2014）的值为．15．（5分）已知f（x）=﹣（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为．16．（5分）定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个；②g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；其中正确命题的序号是．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．18．（12分）已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）m为何值时，f（x）有两个零点且均比﹣1大；（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．19．（12分）某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）20．（12分）对于函数，（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）当a为何值时，f（x）为奇函数；（Ⅲ）写出（Ⅱ）中函数的单调区间，并用定义给出证明．21．（12分）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=1+a•+，（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2014-2015学年河北省唐山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U是实数集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜2}【解答】解：图中阴影部分表示N∩（C U M），∵M={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴C U M={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（C U M）={﹣2≤x＜1}．故选：A．2．（5分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x．对于A，函数y=的定义域为[0，+∞），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C．定义域为（0，+∞），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同．故选：D．3．（5分）函数y=2﹣的值域是（）A．[﹣2，2]B．[1，2]C．[0，2]D．[﹣，]【解答】解：∵0≤﹣x2+4x≤4，∴0≤≤2，∴0≤2﹣≤2，故函数y=2﹣的值域是[0，2]．故选：C．4．（5分）函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：当kb＞0时，函数y=的图象过一三象限，当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二三象限，当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过二三四象限，故排除CD，当kb＜0时，函数y=的图象过二四象限，当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过一三四象限，当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二四象限，故排除A，故选：B．5．（5分）已知函数则的值为（）A．B．4 C．2 D．【解答】解：∵函数，∴f（）==﹣3，=f（﹣3）=2﹣3=．故选：A．6．（5分）下列函数中既是偶函数又是（﹣∞，0）上是增函数的是（）A．y=B．C．y=x﹣2D．【解答】解：函数y=，既是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减，故A 不正确；函数，是非奇非偶函数，故B不正确；函数y=x﹣2，是偶函数，但在区间（﹣∞，0）上单调递增，故C正确；函数，是非奇非偶函数，故D不正确；故选：C．7．（5分）已知函数在定义域R上单调，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]【解答】解：由于函数在定义域R上单调，可得函数在R上单调递减，故有，解得2≤a≤4，故选：D．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选：C．9．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵y=（）x﹣2=22﹣x令g（x）=x3﹣22﹣x，可求得：g（0）＜0，g（1）＜0，g（2）＞0，g（3）＞0，g（4）＞0，易知函数g（x）的零点所在区间为（1，2）．故选：B．10．（5分）设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（）A．2 B．1 C．D．与a有关的值【解答】解：因为g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数为奇函数，所以m（﹣x）=﹣m（x），即即，解得b=2．故选：A．11．（5分）若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B （3，﹣2），则当不等式|f（x+t）﹣1|＜3的解集为（﹣1，2 ）时，t的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，得到：﹣3＜f（x+t）﹣1＜3，即﹣2＜f（x+t）＜4，又因为f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），所以f（0）=4，f（3）=﹣2，所以f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上为减函数，则3＞x+t＞0，即﹣t＜x＜3﹣t，解集为（﹣t，3﹣t），∵不等式的解集为（﹣1，2），∴﹣t=﹣1，3﹣t=2，解得t=1．故选：C．12．（5分）已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2）B．f（﹣x1）＜f（﹣x2）C．f（﹣x1）=f（﹣x2）D．无法确定【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），则函数f（x）关于x=1对称，则f（2+x）=f（﹣x），若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则2＜2+x2＜﹣x1，∵在区间[1，+∞）上是增函数，∴f（2+x2）＜f（﹣x1），即f（﹣x2）＜f（﹣x1），故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）计算：﹣×log2+log23×log34=20．【解答】解：﹣×log2+log23×log34=9﹣3×（﹣3）+=9+9+2=20．故答案为：20．14．（5分）f（x）=ax7+bx﹣2，若f（2014）=10，则f（﹣2014）的值为﹣14．【解答】解：∵f（x）=ax7+bx﹣2，∴f（x）+f（﹣x）=﹣4，∵f（2014）=10，∴f（﹣2014）=﹣14故答案为：﹣1415．（5分）已知f（x）=﹣（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为（﹣4，4] ．【解答】解：根据题意，若f（x）=﹣（x2﹣ax+3a）在区间[2，+∞）上为增函数，则g（x）=log（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，∴u=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上为增函数，且在[2，+∞）上恒大于0．∴得到：解得：﹣4＜a≤4，则实数a的取值范围为（﹣4，4]故答案为：（﹣4，4]．16．（5分）定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题：①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个；②g（x）=2x为函数f（x）=2x的一个承托函数；③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；其中正确命题的序号是①．【解答】解：对于①，若f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜﹣1），就是它的一个承托函数，且有无数个，再如y=tanx，y=lgx就没有承托函数，故命题①正确；对于②，∵当x=时，g=3，f=2=，∴f（x）＜g（x），∴g（x）=2x不是f（x）=2x的一个承托函数，故错误；对于③如f（x）=2x+3存在一个承托函数y=2x+1，故错误；故答案为：①三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log 2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（1分）A∩B={x|2＜x≤3}…（1分）（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2分）（2）当a≤1时，C=φ，此时C⊆A…（1分）当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…（1分）综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…（1分）18．（12分）已知函数f（x）=x2+2mx+3m+4，（1）m为何值时，f（x）有两个零点且均比﹣1大；（2）求f（x）在[0，2]上的最大值g（m）．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=﹣m，若f（x）有两个零点且均比﹣1大．则，即，解得﹣5＜m＜﹣1；（2）f（x）=x2+2mx+3m+4的图象开口向上，对称轴为x=﹣m，当﹣m≥1，即m≤﹣1时，g（m）=f（0）=3m+4，当﹣m＜1，即m＞﹣1时，g（m）=f（2）=7m+8，∴g（m）=19．（12分）某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）【解答】解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润（2）当0≤x≤400时，f（x）=，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．20．（12分）对于函数，（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）当a为何值时，f（x）为奇函数；（Ⅲ）写出（Ⅱ）中函数的单调区间，并用定义给出证明．【解答】（1）解：由题意可得，2x﹣1≠0 即x≠0∴定义域为{x|x≠0}（2）解：由f（x）是奇函数，则对任意x∈{x|x≠0}化简得（a﹣1）2x=a﹣1∴a=1∴a=1时，f（x）是奇函数（3）当a=1时，的单调递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞）．证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2则∵0＜x1＜x2 y=2x在R上递增∴∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．同理：f（x）在（﹣∞，0）上单调递减．综上：在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递减．21．（12分）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求证：f（1）=0，；（2）求证：f（x）在定义域内为减函数；（3）求不等式f（2）+f（5﹣x）≥﹣2的解集．【解答】证明（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，则f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=﹣f（x），（2）∵x＞1时，f（x）＜0，设任意0＜x1＜x2，则＞1，f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（）=f（）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在定义域内为减函数；（3）∵f（）=1，f（）=﹣f（x），∴﹣f（2）=f（）=1得，∴f（2）=﹣1，即有f（2）+f（2）=﹣2，∴f（2）+f（5﹣x）≥﹣2可化为f（2）+f（5﹣x）≥f（2）+f（2），即f（5﹣x）≥f（2），又f（x）在定义域内为减函数，∴0＜5﹣x≤2，解得3≤x＜5．∴原不等式的解集为：{x|3≤x＜5}．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=1+a•+，（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当时，，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在（1，+∞）上单调递增，∴，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．即：﹣4≤f （x ）≤4，令，∵x ≥0，∴t ∈（0，1] ∴对t ∈（0，1]恒成立，∴，设，，由t ∈（0，1]，由于h （t ）在t ∈（0，1]上递增，P （t ）在t ∈（0，1]上递减， H （t ）在t ∈（0，1]上的最大值为h （1）=﹣6， P （t ）在[1，+∞）上的最小值为p （1）=2 ∴实数a 的取值范围为[﹣6，2]．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
【真题】15年河北省唐山一中高三(上)数学期中试卷含答案(理科)
2014-2015学年河北省唐山一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，则A∩B=（）A．∅B．R C．（﹣∞，2]D．[0，2]2．（5分）“a=2”是“∀x∈（0，+∞），ax+≥1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知i是虚数单位，（1+2i）z1=﹣1+3i，z2=1+（1+i）10，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则=（）A．33 B．﹣33 C．32 D．324．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a m+1•a m﹣1=2a m（m≥2），数列{a n}的前n项积为T n，若T2m=512，则m的值为（）﹣1A．4 B．5 C．6 D．76．（5分）已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2•=﹣，则点P一定是△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心7．（5分）对于函数f（x）=x3cos3（x+），下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数且在（）上递减B．f（x）是奇函数且在（）上递增C．f（x）是偶函数且在（）上递减D．f（x）是偶函数且在（）上递增8．（5分）一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（）A．+1 B．+1 C．D．9．（5分）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x﹣y=0对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）10．（5分）已知P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到直线l1：4x﹣3y﹣7=0和l2：y+2=0的距离之和的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）函数的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是（）A． B．C．D．12．（5分）已知a＜b，若函数f（x），g（x）满足，则称f（x），g（x）为区间[a，b]上的一组“等积分”函数，给出四组函数：①f（x）=2|x|，g（x）=x+1；②f（x）=sinx，g（x）=cosx；③；④函数f（x），g（x）分别是定义在[﹣1，1]上的奇函数且积分值存在．其中为区间[﹣1，1]上的“等积分”函数的组数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）已知（x﹣m）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中x4的系数是﹣35，则m=；a1+a2+a3+…+a7=．14．（5分）已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为．15．（5分）已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得=8a，则双曲线的离心率的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=ax+（a，b∈R），有下列五个命题：①不论a，b为什么值，函数y=f（x）的图象关于原点对称；②若a=b≠0，函数f（x）的极小值是2a，极大值是﹣2a；③若ab≠0，则函数y=f（x）的图象上任意一点的切线都不可能经过原点；④当ab≠0时，函数y=f（x）图象上任意一点的切线与直线y=ax及y轴所围成的三角形的面积是定值．其中正确的命题是（填上你认为正确的所有命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（12分）在数列{a n}中，已知a1=﹣1，a n+1=2a n﹣n+1，（n=1，2，3，…）．（1）证明数列{a n﹣n}是等比数列；（2）为数列{b n}的前n项和，求S n的表达式．18．（12分）某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．（1）问A，B，C，D四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列．19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若二面角D﹣AF﹣C为45°，求CE的长．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求•的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=（ax2+x）e x其中e是自然数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）当a=0时，求使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解的所有整数k的值．22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．2014-2015学年河北省唐山一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）已知集合A={x|y=}，B={y|y=}，则A∩B=（）A．∅B．R C．（﹣∞，2]D．[0，2]【解答】解：由题意知，根据函数的定义域求出集合A={x|x≤2}，根据函数的值域求出集合B={y|y≥0}，根据交集的定义求出A∩B={x|0≤x≤2}，故选：D．2．（5分）“a=2”是“∀x∈（0，+∞），ax+≥1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：（1）a=2时，ax=2x+；即得到ax+≥1；∴“a=2”是“∀x∈（0，+∞），ax+≥1”的充分条件；（2）∀x∈（0，+∞），ax+≥1时，；令f（x）=，f′（x）=；∴x∈时，f′（x）＞0，x∈时，f′（x）＜0；∴f（）=2是f（x）的极大值也是最大值；∴a≥2；∴“∀x∈（0，+∞），ax+≥1”不一定得到a=2；∴“a=2”不是“∀x∈（0，+∞），ax+≥1”的必要条件；综上得“a=2”是“∀x∈（0，+∞），ax+≥1”的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）已知i是虚数单位，（1+2i）z1=﹣1+3i，z2=1+（1+i）10，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则=（）A．33 B．﹣33 C．32 D．32【解答】解：∵（1+2i）z1=﹣1+3i，∴z1====1+i，∴=（1，1）∵z2=1+（1+i）10=1+（2i）5=1+32i，∴=（1，32）则=（1，1）•（1，32）=33故选：A．4．（5分）已知实数x∈[1，9]，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设实数x∈[1，9]，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2，经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3，经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此时输出x，输出的值为8x+7，令8x+7≥55，得x≥6，由几何概型得到输出的x不小于55的概率为P==．故选：B．5．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a m+1•a m﹣1=2a m（m≥2），数列=512，则m的值为（）{a n}的前n项积为T n，若T2m﹣1A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设数列{a n}公比为qa m﹣1=，a m+1=a m•q，•a m﹣1=2a m，∴，∵a m+1∴，解得a m=2，或a m=0（舍），=（a m）2m﹣1=512，∴22m﹣1=512=29，∵T2m﹣1∴2m﹣1=9，解得m=5．故选：B．6．（5分）已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2•=﹣，则点P一定是△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心【解答】解：设D为BC的中点，可得=2，=﹣，∵点P满足2•=﹣，∴2•=2•，移项整理得•=0，∴⊥．∵D为BC的中点，∴可得P在BC的垂直平分线上，又∵点P是△ABC的内心、外心、重心和垂心之一，∴结合三角形外接圆的性质，得点P是△ABC的外心，故选：B．7．（5分）对于函数f（x）=x3cos3（x+），下列说法正确的是（）A．f（x）是奇函数且在（）上递减B．f（x）是奇函数且在（）上递增C．f（x）是偶函数且在（）上递减D．f（x）是偶函数且在（）上递增【解答】解：f（x）=x3cos3（x+）=x3cos（3x+）=﹣x3sin3x由于f（﹣x）=﹣x3sin3x=f（x），可知此函数是偶函数，又x3与sin3x在（）上递增，可得f（x）=﹣x3sin3x在（）上递减，对照四个选项，C正确故选：C．8．（5分）一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分几何体，余下的几何体的三视图（如图所示），则余下部分的几何体的表面积为（）A．+1 B．+1 C．D．【解答】解：由三视图求得，圆锥母线l=，圆锥的高h=，圆锥底面半径为r==截去的底面弧的圆心角为直角，截去的弧长是底面圆周的，圆锥侧面剩余，S1=πrl==底面剩余部分为S2=+=另外截面三角形面积为S3==所以余下部分的几何体的表面积为S1+S2+S3=故选：A．9．（5分）若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x﹣y=0对称，动点P（a，b）在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．[﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【解答】解：∵M，N是圆上两点，且M，N关于直线x﹣y=0对称，∴直线x﹣y=0经过圆的圆心（﹣，﹣），且直线x﹣y=0与直线y=kx+1垂直．∴k=m=﹣1．∴约束条件为：根据约束条件画出可行域，，表示可行域内点Q和点P（1，2）连线的斜率的最值，当Q点在原点O时，直线PQ的斜率为2，当Q点在可行域内的点B处时，直线PQ的斜率为﹣2，结合直线PQ的位置可得，当点Q在可行域内运动时，其斜率的取值范围是：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）从而得到w的取值范围（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故选：D．10．（5分）已知P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到直线l1：4x﹣3y﹣7=0和l2：y+2=0的距离之和的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由P是抛物线x2=4y上的动点，设点P的坐标为（a，a2），∴点P到直线l1：4x﹣3y﹣7=0的距离d1==，点P到直线l2：y+2=0的距离d2=a2+2．由此可得两个距离之和为d1+d2=+a2+2=（a2﹣4a+7）+a2+2=a2﹣a+=（a﹣2）2+3，∴当a=2时，d1+d2的最小值是3，即所求两个距离之和的最小值是3．故选：C．11．（5分）函数的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：f′（x）=ax2+ax﹣2a=a（x+2）（x﹣1）令f′（x）=a（x+2）（x﹣1）=0得x=﹣2或x=1x∈（﹣∞，﹣2）时f′（x）的符号与x∈（﹣2，1）时f′（x）的符号相反，x∈（﹣2，1）时f′（x）的符号与x∈（1，+∞）时f′（x）的符号相反∴f（﹣2）==和f（1）==为极值，∵图象经过四个象限∴f（﹣2）•f（1）＜0即（）（）＜0解得故选：B．12．（5分）已知a＜b，若函数f（x），g（x）满足，则称f（x），g（x）为区间[a，b]上的一组“等积分”函数，给出四组函数：①f（x）=2|x|，g（x）=x+1；②f（x）=sinx，g（x）=cosx；③；④函数f（x），g（x）分别是定义在[﹣1，1]上的奇函数且积分值存在．其中为区间[﹣1，1]上的“等积分”函数的组数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，，而g（x）dx=（）=2，所以①是一组“等积分”函数；对于②，，而，所以②不是一组“等积分”函数；对于③，由于函数f（x）的图象是以原点为圆心，1为半径的半圆，故，而g（x）dx|=，所以③是一组“等积分”函数；对于④，由于函数f（x），g（x）分别是定义在[﹣1，1]上的奇函数且积分值存在，利用奇函数的图象关于原点对称和定积分的几何意义，可以求得函数的定积分，所以④是一组“等积分”函数，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）已知（x﹣m）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7的展开式中x4的系数是﹣35，则m=1；a1+a2+a3+…+a7=1．=x7﹣r（﹣m）r，令7﹣r=4，可得r=3．【解答】解：二项展开式的通项为T r+1故（﹣m）3=﹣35，解得m=1．故常数项为（﹣1）7=﹣1=a0，∴（1﹣1）7=a0+a1+a2+…+a7=0，∴a1+a2+a3+…+a7=﹣a0=1，故答案为1；1．14．（5分）已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为8π．【解答】解：取BC的中点E，连AE，DE，设AD=x，则BE=EC=x，∵AB=AC=BD=CD=2，∴AE⊥BC，DE⊥BC，∴BC⊥平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCD，∴∠ADE是AD与平面BCD所成的角，∠ADE=60°，∴AE=DE==x，解得x=，∴E是三棱锥A﹣BCD的外接球的球心，∴所求表面积=4πx2=8π．故答案为：8π．15．（5分）已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得=8a，则双曲线的离心率的取值范围是（1，3] ．【解答】解：∵P为双曲线左支上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=﹣2a，∴|PF2|=|PF1|+2a，①又=8a，②∴由①②可得，|PF1|=2a，|PF2|=4a．∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，即2a+4a≥2c，∴≤3，③又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|，∴2a+2c＞4a，∴＞1．④由③④可得1＜≤3．故答案为：（1，3]．16．（5分）已知函数f（x）=ax+（a，b∈R），有下列五个命题：①不论a，b为什么值，函数y=f（x）的图象关于原点对称；②若a=b≠0，函数f（x）的极小值是2a，极大值是﹣2a；③若ab≠0，则函数y=f（x）的图象上任意一点的切线都不可能经过原点；④当ab≠0时，函数y=f（x）图象上任意一点的切线与直线y=ax及y轴所围成的三角形的面积是定值．其中正确的命题是①③④（填上你认为正确的所有命题的序号）【解答】解：函数f（x）=ax+（a，b∈R），①函数的定义域为{x|x≠0}，f（﹣x）=﹣ax+，∴不论a，b为什么值，函数y=f（x）的图象关于原点对称，命题①正确；②若a=b≠0，则，当a＜0，b＞0时，f′（x）＜0，函数f（x）无极值，命题②错误；③若ab≠0，则，∴过函数y=f（x）的图象上任意一点（）的切线方程为，代入（0，0）得，，即b=0，与ab≠0矛盾，∴函数y=f（x）的图象上任意一点的切线都不可能经过原点，命题③正确；④当ab≠0时，函数y=f（x）图象上任意一点的切线方程为，与y=ax联立得交点为（2x0，2ax0），令x=0得切线与y轴交点为（0，），原点为（0，0），∴围成的三角形面积为••2ax0=2ab．∴与直线y=ax及y轴所围成的三角形的面积是定值．∴正确的命题是①③④．故答案为：①③④．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（12分）在数列{a n}中，已知a1=﹣1，a n+1=2a n﹣n+1，（n=1，2，3，…）．（1）证明数列{a n﹣n}是等比数列；（2）为数列{b n}的前n项和，求S n的表达式．=2a n﹣n+1，∴a n+1﹣（n+1）=2（a n﹣n）【解答】解：∵a n+1∴=2，a1﹣1=﹣2∴数列{a n﹣n}是以﹣2为首项，2为公比的等比数列．（6分）（2）由（1）得：a n﹣n=（﹣2）×2n﹣1=﹣2n，∴a n=n﹣2n，b n=∴Sn=b1+b2+…+b n==令Tn=，则Tn=，两式相减得：Tn==∴T n=，即S n═﹣n （12分）18．（12分）某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．（1）问A，B，C，D四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列．【解答】解：（1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，抽取的样本容量与总体个数的比值为．∴应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为15，20，10，5．（2）设“从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件M，从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生的取法共有=1225种，这两名学生来自同一所中学的取法共有=350．∴=．∴从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率为．（3）由（1）知，在参加问卷调查的50名学生中，来自A，C两所中学的学生人数分别为15，10．依题意得，ξ的可能取值为0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．∴ξ的分布列为：19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：BC⊥AF；（Ⅱ）若二面角D﹣AF﹣C为45°，求CE的长．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABC中，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcos60°=3所以AB2=AC2+BC2，由勾股定理知∠ACB=90°所以BC⊥AC．…（2分）又因为EC⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD所以BC⊥EC．…（4分）又因为AC∩EC=C，所以BC⊥平面ACEF，又AF⊂平面ACEF所以BC⊥AF．…（6分）（Ⅱ）解：因为EC⊥平面ABCD，又由（Ⅰ）知BC⊥AC，以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系C﹣xyz．设CE=h，则C（0，0，0），，，，所以，．…（8分）设平面DAF的法向量为=（x，y，z），则令．所以=（，﹣3，）．…（9分）又平面AFC的法向量=（0，1，0）…（10分）所以cos45°==，解得．…（11分）所以CE的长为．…（12分）20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2经过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）的右焦点F和上顶点B．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求•的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，令y=0，得F（2，0），即c=2，令x=0，得B（0，2），即b=2，∴a2=b2+c2=8，∴椭圆Γ的方程为：．（Ⅱ）设点Q（x0，y0），x0＞0，y0＞0，则==（1，1）•（x0，y0）=x0+y0，又，设b=x0+y0，与联立，得：，令△≥0，得16b2﹣12（12b2﹣8）≥0，解得﹣2．又点Q（x0，y0）在第一象限，∴当时，取最大值2．21．（12分）已知函数f（x）=（ax2+x）e x其中e是自然数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）当a=0时，求使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解的所有整数k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵e x＞0，∴当f（x）＞0时即ax2+x＞0，又∵a＜0，∴原不等式可化为x（x+）＜0，∴f（x）＞0的解集为（0，﹣）；（Ⅱ）∵f（x）=（ax2+x）e x，∴f，（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x）e x=[ax2+（2a+1）x+1]e x，①当a=0时，f，（x）=（x+1）e x，∵f，（x）≥0在[﹣1，1]上恒成立，当且仅当x=﹣1时取“=”，∴a=0满足条件；②当a≠0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，∵△=（2a+1）2﹣4a=4a2+1＞0，∴g（x）=0有两个不等的实根x1、x2，不妨设x1＞x2，因此f（x）有极大值和极小值；若a＞0，∵g（﹣1）•g（0）=﹣a＜0，∴f（x）在（﹣1，1）内有极值点，∴f （x）在[﹣1，1]上不单调；若a＜0，则x1＞0＞x2，∵g（x）的图象开口向下，要使f（x）在[﹣1，1]单调递增，由g（0）=1＞0，∴即，∴﹣≤a≤0；综上可知，a的取值范围是[﹣，0]；（Ⅲ）当a=0时，方程f（x）=x+2为xe x=x+2，∵e x＞0，∴x=0不是原方程的解，∴原方程可化为e x﹣﹣1=0；令h（x）=e x﹣﹣1，∵h，（x）=e x+＞0在x∈（﹣∞0）∪（0+∞）时恒成立，∴h（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上是单调增函数；又h（1）=e﹣3＜0，h（2）=e2﹣2＞0，h（﹣3）=e﹣3﹣＜0，h（﹣2）=e﹣2＞0，∴方程f（x）=x+2有且只有两个实根，且分别在区间[1，2]和[﹣3，﹣2]上，所以，整数k的所有值为{﹣3，1}．22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【解答】解：（1）将曲线ρ2﹣6ρcosθ+5=0化成直角坐标方程，得圆C：x2+y2﹣6x+5=0直线l的参数方程为（t为参数）将其代入圆C方程，得（﹣1+tcosα）2+（tsinα）2﹣6（﹣1+tcosα）+5=0整理，得t2﹣8tcosα+12=0∵直线l与圆C有公共点，∴△≥0，即64cos2α﹣48≥0，可得cosα≤﹣或cosα≥∵α为直线的倾斜角，得α∈[0，π）∴α的取值范围为[0，]∪[，π）（2）由圆C ：x 2+y 2﹣6x +5=0化成参数方程，得（θ为参数）∵M （x ，y ）为曲线C 上任意一点， ∴x +y=3+2cosθ+2sinθ=3+2sin （θ+）∵sin （θ+）∈[﹣1，1]∴2sin （θ+）∈[﹣2，2]，可得x +y 的取值范围是[3﹣2，3+2]．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为yxo减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
河北省唐山一中2015-2016学年高一上学期第一次(10月)月考数学试卷Word版含答案
唐山一中2015—2016学年度第一学期高一月考（一）数 学 试卷命题人：刘月洁 毛金丽 审核人：方丽宏说明：1．考试时间90分钟，满分120分。
2．将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。
3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共50分) 一．选择题（共10小题，每小题5分，计50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．已知集合{1,2,3,4},{2,2}M N ==-，下列结论成立的是 ( )． A ．N M ⊆ B ．M N N = C ．M N N = D ．{2}M N = 2．下列函数中表示同一函数的是 （ ）A. y = 与4y =B.y = 与x x y 2=C.y =与y =1y x =与y = 3．设函数f (x )＝⎩⎨⎧ x －3，x ≥10，f (f (x ＋5))，x <10，则(6)f 的值为 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．84． 4.函数y kx b =+与函数kb y x=在同一坐标系中的大致图象正确的是（ ）5．若集合A ＝{x |y =，x ∈R }，2{|2,}B y y x x R ==∈，则()U C A B =（ ）A ．{|11}x x -≤≤B ．{|0}x x ≥C ．{|01}x x ≤≤D ．∅6. 若函数y ax =与b y x=-在(0，＋∞)上都是减函数，则2y ax bx =+在 姓名______________ 班级_____________ 考号______________(0，＋∞)上是 ( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增7．函数2y =-的值域是( )A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2] D．[8. 已知不等式10ax ->的解集{|1}x x <-，不等式20ax bx c ++>的解集是{|21}x x -<<，则a b c ++的值为 （ ） A.2 B.-1 C.0 D.19．对于,a b R ∈记,max{,},a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，函数()max{1,2},f x x x x R =+-∈，若关于x 的不等式1()102f x m -->恒成立，求实数m 的取值范围 （ ） A.1m < B.1m ≤ C.1m > D.2m <10.定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的)](0,(,2121x x x x ≠-∞∈，有2121()()0f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式2()()05f x f x x +-<解集是（ ） A.(,2)(2,)-∞-+∞ B. (,2)(0,2)-∞- C. (2,0)(2,)-+∞ D. (2,0)(0,2)-卷Ⅱ(非选择题 共70分)二．填空题（共4小题，每题5分，计20分）11.函数y =的定义域是________． 12. 已知函数51f x ax bx x =-+-（），若2)2(=-f ，求=)2(f ________． 13．若方程22(1)40ax a x a +++-=的两根中，一根大于1，另一根小于1，则实数a 的取值范围是_________．14. 若)(x f 是R 上的减函数，且)(x f 的图象经过点)4,0(A 和点)2,3(-B ，则当不等式3|1)(|<-+t x f 的解集为)2,1(-时，则t 的值为________．三．解答题（本大题共4小题，共50分。
河北省唐山一中_学年高一数学上学期期中试题【含答案】
河北省唐山一中_学年高一数学上学期期中试题【含答案】唐山一中2016—2017学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分。
2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ的答案用黑色签字笔写在答题卡上。
3.本次考试需填涂的是准考证号（8位），不要误涂成座位号（5位），座位号只需在相应位置填写。
卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1. 若集合N M x y y N y y M x 则},1|{},2|{-===== （）A.}1|{>y y B.}1|{≥y y C.}0|{>y y D.}0|{≥y y 2．与函数lg(1)10x y -=相等的函数是（）A ．2y = B ．|1|y x =- C ．1y x =-D ．211x y x -=+3.下列函数中是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A. 31x y -= B. 4x y = C. 21x y = D. 2-=x y 4.已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（）A. c b a >>B. c a b >>C. a c b >>D. a b c >>5.函数()log xa f x =（0a >且1a ≠）且()83f =，则有（） A ．()()22f f >-B ． ()()12f f >C ．()()32f f ->-D ．()()34f f ->-6.设函数3x y =与2)21(-=x y 的图象的交点为),(00y x ，则0x 所在的区间是（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）7.已知()f x 是R 上的偶函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f =（） A ．2- B ．2 C ．98- D ．988.已知实数0,0≥≥b a 且1=+b a ，则22)1()1(+++b a 的取值范围为（）A. 5,29B. +∞,29C. ??29,0 D. []5,09.设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()20f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（） A ．()()2,02,-+∞B ．()(),20,2-∞-C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()2,00,2-10．若??≤+->=1,2)24(1,)(x x ax a x f x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为（）A ．),1(+∞B ．)8,4(C ．)8,4[D ．)8,1(11.设()f x 是连续的偶函数，且当0x >时是单调函数，则满足)421()(++=x x f x f 的所有x 之和为（）A ．23-B ．25- C ． -4 D ．４12. 已知函数)(x f y =和)(x g y =在]2,2[-的图象如下所示：给出下列四个命题：（1）方程0)]([=x g f 有且仅有6个根（2）方程0)]([=x f g 有且仅有3个根（3）方程0)]([=x f f 有且仅有5个根（4）方程0)]([=xg g 有且仅有4个根其中正确命题的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.y =函数____________.14.函数11+=-x a y 过定点______． 15.若20≤≤x 则()523421+?-=-x x x f 最小值为______，最大值为______． 16．已知函数x x f )21()(=的图象与函数g （x ）的图象关于直线x y =对称，令|),|1()(x g x h -=则关于函数)(x h 有下列命题: ①)(x h 的图象关于原点对称；②)(x h 为偶函数；③)(x h 的最小值为0；④)(x h 在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为（注：将所有正确．．命题的序号都填上）三．解答题（共6题，计70分）17.（本题满分10分）求下列各式的值。
2015-2016学年河北省唐山一中高一(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年河北省唐山一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|2＜x≤3} 2．（5分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|4．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或25．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x6．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）7．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A． B． C．pq D．﹣110．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a11．（5分）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）A．16 B．18 C．25 D．12．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若a=log45，则2a+2﹣a=．14．（5分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间是．15．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0在（1，3）内有两个不同实根，则a取值范围为．16．（5分）【理】若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（Ⅰ）化简求值（Ⅱ）（lg2）2+lg20•lg5+log427•log98．18．（12分）设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的函数．（Ⅰ）用定义法证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）设，记F（x）的最大值为g（m），求g（m）的表达式．21．（12分）如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v﹣c|×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．（Ⅰ）写出y的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．22．（12分）定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）；（2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．2015-2016学年河北省唐山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1．（5分）设集合A={x|x2﹣x﹣2≤0}，集合B={x|1＜x≤3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|﹣1≤x＜1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|2＜x≤3}【解答】解：由A={x|x2﹣x﹣2≤0}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|1＜x≤3}，则A∪B={x|﹣1≤x≤2}∪{x|1＜x≤3}={x|﹣1≤x≤3}．故选：A．2．（5分）函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1]D．[0，1]【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选：B．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|【解答】解：对于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），为奇函数，故排除A；对于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），为偶函数，当x＞0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，但x＞0时为减函数，故排除C；对于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函数，当x＞0时，y=2﹣x，为减函数，故排除D．故选：B．4．（5分）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2【解答】解：当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故实数a=﹣4或a=2故选：B．5．（5分）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x【解答】解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选：D．6．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选：D．7．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．8．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选：B．9．（5分）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A． B． C．pq D．﹣1【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=﹣1，故选：D．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故选：C．11．（5分）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，那么mn的最大值为（）A．16 B．18 C．25 D．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即由（2）得m≤（12﹣n），∴mn≤n（12﹣n）≤=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足（1）和（2）．故选：B．解法二：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，∴①m=2，n＜8对称轴x=﹣，②即③即设或或设y=，y′=，当切点为（x0，y0），k取最大值．①﹣=﹣2．k=2x，∴y0=﹣2x0+12，y0==2x0，可得x0=3，y0=6，∵x=3＞2∴k的最大值为3×6=18②﹣=﹣．，k=，y0==，2y0+x0﹣18=0，解得：x0=9，y0=∵x0＜2∴不符合题意．③m=2，n=8，k=mn=16综合得出：m=3，n=6时k最大值k=mn=18，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若a=log45，则2a+2﹣a=．【解答】解：a=log45=log2，则2a+2﹣a===．故答案为：．14．（5分）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间是（﹣∞，﹣2）．【解答】解：由x2﹣4＞0得（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），令t=x2﹣4，由于函数t=x2﹣4的对称轴为y轴，开口向上，所以t=x2﹣4在（﹣∞，0）上递减，在（0，+∞）递增，又由函数y=log t是定义域内的减函数．所以原函数在（﹣∞，﹣2）上递増．故答案为：（﹣∞，﹣2）．15．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0在（1，3）内有两个不同实根，则a取值范围为（2，）．【解答】解：设f（x）=x2﹣2ax+a+2，则f（x）在（1，3）上有两个不同实根，∴，即，解得2＜a＜．故答案为（2，）．16．（5分）【理】若函数f（x）=x2+a|x﹣1|在[0，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是[﹣2，0] ．【解答】解：f（x）=x2+a|x﹣1|=；要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，则：，得﹣2≤a≤0；∴实数a的取值范围是[﹣2，0]．故答案为：[﹣2，0]三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（Ⅰ）化简求值（Ⅱ）（lg2）2+lg20•lg5+log427•log98．【解答】解：（Ⅰ）原式=2•=2x0y=2y；（Ⅱ）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）+=（lg2）2+1﹣（lg2）2+=18．（12分）设集合A={y|y=2x，1≤x≤2}，B={x|0＜lnx＜1}，C={x|t+1＜x＜2t，t∈R}．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围．【解答】解：（1）∵A={y|y=2x，1≤x≤2}={y|2≤y≤4}，B={x|0＜lnx＜1}={x|1＜x＜e}，∴A∩B={x|2≤x＜e}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A，若C是空集，则2t≤t+1，得到t≤1；若C非空，则，得1＜t≤2；综上所述，t≤2．19．（12分）已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的函数．（Ⅰ）用定义法证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x﹣1）+f（x）＜0．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）证明：对于任意的x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则=∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴，∴x1x2＜1，∴1﹣x1x2＞0．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数在（﹣1，1）上是增函数．…（4分）（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）知，f（x）是奇函数且在（﹣1，1）上递增，f（x﹣1）+f（x）＜0，f（x﹣1）＜﹣f（x），f（x﹣1）＜f（﹣x）∴．∴不等式的解集为．…（8分）．20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的值域；（2）设，记F（x）的最大值为g（m），求g（m）的表达式．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，必须1+x≥0且1﹣x≥0，即﹣1≤x≤1，∵，f（x）≥0，∴f（x）的值域是．（2）设f（x）=t，则，∴．由题意知g（m）即为函数的最大值，因为直线是抛物线的对称轴，所以可分以下几种情况进行讨论：①当m＞0时，函数的图象是开口向上的抛物线的一段，由知h（t）在上单调递增，故g（m）=h（2）=m+2．②当m=0时，h（t）=t在上单调递增，有g（m）=h（2）=m+2=2．③当m＜0时，函数的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即时，．若，即时，，若，即时，g（m）=h（2）=m+2，综上所述，．21．（12分）如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v＞0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c∈R）．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v﹣c|×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记y为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时．（Ⅰ）写出y的表达式（Ⅱ）设0＜v≤10，0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度v，使总淋雨量y最少．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0＜v≤c时，当c≤v≤10时，故（1）当0＜c＜时，y是关于v的减函数，故当v=10时，；（2）当时，在（0，c]上y是关于v的减函数，在（c，10]上，y是关于v的增函数，故当v=c时，答：（Ⅰ）函数y的表达式为（Ⅱ）（1）在0＜c的情况下，当v=10时，总淋雨量y最少；（2）在的情况下，当v=c时，总淋雨量y最少．22．（12分）定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），则（1）求f（0）；（2）证明：f（x）为奇函数；（3）若f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），则f（0）=0，（2）令y=﹣x，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x），即可证得f（x）为奇函数；（3）因为f（x）在R上是增函数，又由（2）知f（x）是奇函数，f（k•3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），即有k•3x＜﹣3x+9x+2，得，又有，即有最小值2﹣1，所以要使f（k•3x）+f（3x﹣9x﹣2）＜0恒成立，只要使即可，故k的取值范围是（﹣∞，2﹣1）．。
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唐山一中2015—2016学年度第一学期期中考试高一年级 数学试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分；2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上；3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.请把正确答案涂在答题卡上.）1.设集合2{|20}A x x x =--≤，集合{|13}B x x =<≤，则A B = （ ）.{|13}A x x -≤≤ .{|11}B x x -≤< .{|12}C x x ≤≤ .{|23}D x x <≤2.函数)y x =-的定义域为 ( ).A （0,1） .B [0,1) .C (0,1] .D [0,1]3.下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是 （ ）3.A y x = .||1B y x =+ 2.1C y x =-+ ||.2x D y -=4.设函数2,0,(),0.x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩ 若()4,f a =则实数a = （ ）.42A --或 .42B -或 .24C -或 .22D -或5.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是 （ ）12.()A f x x = 3.()B f x x = 1.()()2x C f x = .()3x D f x =6.设函数122,1,()1log ,1,x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩则满足()2f x ≤的x 的取值范围是 （ ）.[1,2]A - .[0,2]B .[1,]C +∞ .[0,+]D ∞7. 已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1,f x g x x x -=++则(1)(1)f g += （ ） .3A - .1B - .1C .3D8. 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为 （ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 49.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 （ ）.2p q A + (1)(1)1.2p q B ++-C1D 10.已知定义在R 上的函数()21x mf x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3)log 52a f b f c f m ===，， ，则a b c 、、 的大小关系为 ( ).A a b c << .B a c b << .C c a b << .D c b a <<11.如果函数21()(2)(8)12f x m x n x =-+-+(0,0)m n ≥≥在区间1[,2]2上单调递减，那么m n 的最大值为 （ ）A .16 .B 18 .C 25 .D81212. 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 （ ） A. ⎫⎪⎪⎝⎭ .B⎫⎪⎪⎝⎭.C⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭ .D⎛- ⎝⎭∞卷Ⅱ(非选择题 共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若4log 5a =，则22a a-+= .14.函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间为________________.15. 关于x 的一元二次方程2220x ax a -++=在(1,3)内有两个不同实根，则a 取值范围为___________.16.若函数2()|1|f x x a x =+-在[0,)+∞上单调递增,则实数a 的取值范围________.三．解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分） （1）化简1233151263241()(6)3x yx y x y -----；（2） 求值2491(lg 2)lg 20lg 5log 27log 89+⋅+⋅．18.（本小题满分12分）设集合}21,2|{≤≤==x y y A x ， }1ln 0|{<<=x x B ，},21|{R t t x t x C ∈<<+=.（1）求B A ⋂；（2）若C C A =⋂，求t 的取值范围.19. （本小题满分12分）()1,1-上的函数． （1）用定义法证明函数()x f 在()1,1-上是增函数； （2）解不等式()()01<+-x f x f ．20. （本小题满分12分）已知函数()f x =． （1）求函数()f x 的定义域及值域；（2）设()()F x f x =，求函数()F x 的最大值的表达式()g m ．21.（本小题满分12分）如图，长方体物体E 在雨中沿面P (面积为S )的垂直方向做匀速移动，速度为v (v ＞0)，雨速沿E 移动方向的分速度为c (c ∈R )．E 移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：①P 或P 的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v －c |×S 成正比，比例系数为110；②其他面的淋雨量之和，其值为12.记y 为E 移动过程中的总淋雨量．当移动距离d ＝100，面积S ＝32时；(1)写出y 的表达式；(2)设0＜v ≤10,0＜c ≤5，试根据c 的不同取值范围，确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少．22. （本小题满分12分）定义在R 上的增函数y ＝()f x 对任意x y R ∈、都有()f x y +＝()f x ＋()f y ． (1)求(0)f ；(2)求证：()f x 为奇函数；(3)若(3)x f k ＋(392)0x x f --<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.唐山一中2015-2016学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案一.选择题：1—5.ABBBC ，6—10 DCBDC ，11—12 BA ． 二.填空题：，14. (2,)+∞，15. 1125（，），16. [2,0]-．三.解答题： 17.解：（1）原式=2•=2x 0y=2y. ……………………………5分（2）原式=（lg2）2+（1+lg2）（1﹣lg2）+=（lg2）2+1﹣（lg2）2+=…………………………………………………………………………………………10分 18.解:（1）}42|{≤≤=y y A ，}1|{e y x B <<=所以}2|{e t t B A <≤=⋂…………………………………………………………6分 （2）因为C C A =⋂，所以A C ⊆，若C 是空集，则12+≤t t ，得到1≤t .……………………………………………8分若C 非空，则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≥+t t t t 214221，得21≤<t ；…………………………………………11分综上所述，}{2t t ≤.………………………………………………………………12分 19. 2.解：（1）证明：对于任意的()1,1,21-∈x x ，且21x x <，………………1分 则()()()()()()()()()()()()()()2212211212222212121212211212222212121111111...........................................41111x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+-=-=++++-+---==++++分1121<<<-x x ， ()()011,0222121>++<-∴x x x x ，01,12121>-∴<∴x x x x ． ()()021<-∴x f x f ，即()()21x f x f <．∴函数()21xf x x=+在()1,1-上是增函数． …………………………………6分 （2）由已知及（Ⅰ）知，()f x 是奇函数且在()1,1-上递增，()()()()()()1011 (811102)111110 (11211)2f x f x f x f x f x f x x x x x x x x x -+<⇔-<-⇔-<-⎧⎧⎪⎪-<-<<<⎪⎪⇔-<<⇔-<<⇔<<⎨⎨⎪⎪-<-⎪⎪<⎩⎩分分∴不等式的解集为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．………………………………………………………12分 20. 解：（1）函数f （x ）有意义，须满足，得﹣1≤x≤1，故函数定义域是{x|﹣1≤x≤1}．……………………………… 2分 ∵，，∴2≤[f（x ）]2≤4，∵f（x ）≥0，∴，即函数f （x ）的值域为……4分 （2）∴，令∵抛物线y=h （t ）的对称轴为① 当m ＞0时，，函数y=h （t ）在上单调递增，∴g（m ）=h （2）=m+2；②当m=0时，h （t ）=t ，g （m ）=2………………………………………………6分③当m ＜0时，，若，即时，函数y=h （t ）在上单调递减， ∴；若，即时，；若，即时，函数y=h （t ）在上单调递增，∴g（m ）=h （2）=m+2；…………………………………………………………10分综上得．……………………12分21. (1)由题意知，E 移动时单位时间内的淋雨量为：320|v －c|＋12， 故y ＝100v ⎝ ⎛⎭⎪⎫320|v －c|＋12＝5v (3|v －c|＋10)．……………………………………3分(2)由(1)知，当0＜v≤c 时，y ＝5v (3c －3v ＋10)＝5 3c＋10v －15；当c ＜v≤10时，y ＝5v (3v －3c ＋10)＝5 10－3cv ＋15. ………………………7分故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5 3c＋10v －15，0＜v≤c，5 10－3cv ＋15，c ＜v≤10.………………………………………8分①当0＜c≤103时，y 是关于v 的减函数，故当v ＝10时，y min ＝20－3c2.…………10…………………………………………10分②当103＜c≤5时，在(0，c]上，y 是关于v 的减函数；在(c,10]上，y 是关于v 的增函数．故当v ＝c 时，y min ＝50c.…………………………………………………………12分22. (1)解 令x ＝y ＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)， 即f(0)＝0. …………………………………………………………………………………………………………….…4分(2)证明 令y ＝－x ，得f(x －x)＝f(x)＋f(－x)， 又f(0)＝0，则有0＝f(x)＋f(－x)， 即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R 成立，所以f(x)是奇函数．…………………………………………………………………8分(3) 由k·3x<－3x＋9x＋2，得k<3x＋23x－1.①u＝3x＋23－1，令3x=t(0)t>，则函数u(t)= t＋2t－1在（0，2）递减，在（2， +∞）递增，∴当t=2时，u min=22－1，要使对x∈R，不等式k<3x＋23x－1恒成立⇔k< u min=22－1.∴综上：k的取值范围为：（-∞，22－1）.………………………………………12分。