河北衡水中学高一下学期期末模拟数学试题含精品解析

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[精品]2014-2015年河北省衡水中学高一下学期期末数学试卷及解析答案word版(文科)

2014-2015学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=4的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内切2．（5分）若圆关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l 的斜率是（）A．6 B．C．D．3．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或04．（5分）过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（）A．100πB．300πC．πD．π5．（5分）某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为（）A．6+2B．4+4C．2+4+2D．4+26．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α7．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．9．（5分）已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A．B． C．3 D．410．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直11．（5分）圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（5分）曲线C1：x2+（y﹣4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则•的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为．14．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=．15．（5分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．16．（5分）过点P（4，2）作圆O：x2+y2=42的弦AB，设弦AB的中点为M，令M的坐标为（x，y），则x和y满足的关系式为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）若F为PC的中点，求证：EF⊥平面PAC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．19．（12分）已知两点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3）．（Ⅰ）求过A、B两点的直线方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线l的直线方程；（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x﹣y+1=0上，求圆C的方程．20．（12分）已知动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍．（1）求动点A的轨迹C的方程；（2）若直线y=kx﹣5与轨迹C没有公共点，求k的取值范围；（3）求直线x+y﹣4=0被轨迹C截得的弦长．21．（12分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA、PB，切点为A、B，试问，直线AB是否过定点，若过定点，请求出；若不过定点，请说明理由．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．2014-2015学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）圆C1：（x﹣1）2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=4的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内切【解答】解：已知圆C1：（x﹣1）2+y2=1；圆C2：x2+（y﹣2）2=4，则圆C1（1，0），C 2（0，2），r2=2两圆的圆心距C1C2==，由，故两圆相交，故选：A．2．（5分）若圆关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l 的斜率是（）A．6 B．C．D．【解答】解：圆关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故3a﹣12﹣6=0，∴a=6，∴直线l的斜率k=﹣，故选：C．3．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A．B．或0 C．0 D．﹣2或0【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a=，综合可得，a=，故选：A．4．（5分）过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB=6，BC=8，AC=10，则球的表面积是（） A ．100πB ．300πC ．πD ．π【解答】解：根据题意△ABC 是RT △，且斜边上的中线为5，又∵球心的射影为斜边的中点，设球的半径为r ，则有∴∴故选：D ．5．（5分）某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为（）A ．6+2B ．4+4C ．2+4+2D ．4+2【解答】解：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，该三棱锥中，侧棱PA ⊥底面ABC ，底面△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC=90°，如图所示；∴S △PAB =•AB•PB=×2×2=2 S △ABC =•AB•AC=×2×2=2 S △PBC =•PB•BC=×2×=2 S △PAC =•PA•AC=××2=2∴的表面积是S=S △PAB +S △ABC +S △PBC +S △PAC =2+2+2+2=4+4，故选：B ．6．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α【解答】解：A错，平行于同一平面的两直线可平行、相交和异面；B错，必须平面内有两条相交直线分别与平面平行，此时两平面才平行；C错，两垂直平面内的任一直线与另一平面可平行、相交或垂直；D对，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m⊄α，所以m∥α．故选：D．7．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图连接C1D，则C1D∥AB1，∴∠BC1D就是异面直线AB1与BC1所成的角．AB=BC=2，AA1=1，在△BC1D中，BD=，BC1=DC1=，∴cosBC1D==．∴异面直线AB1与A1D所成的角的余弦值为：．故选：A．8．（5分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵直线过原点且倾斜角为60°，∴直线的方程为：y=x，即x﹣y=0，由（x﹣2）2+y2=4，得圆心（2，0），且r=2，∵圆心（2，0）到直线x﹣y=0的距离d==，∴直线被圆截得的弦长为2=2，故选：B．9．（5分）已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（）A．B． C．3 D．4【解答】解：由题意可得直线AB的方程为，∴线段AB的方程为，（x≥0，y≥0）∴1=≥2，∴xy≤3，当且仅当即x=且y=2时取等号，xy有最大值3，故选：C．10．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直【解答】解：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率∵k1k2===﹣1则直线si nA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直故选：C．11．（5分）圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：圆x2+2x+y2+4y﹣3=0的圆心（﹣1，﹣2），半径是2，圆心到直线x+y+1=0的距离是，故圆上的点到直线x+y+1=0的距离为的共有3个．故选：C．12．（5分）曲线C1：x2+（y﹣4）2=1，曲线C2：x2=2y，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则•的最小值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：①当EF的斜率不存在时，对于曲线C1：x2+（y﹣4）2=1，令x=0，得（y﹣4）2=1，解得y=3或5．取E（0，3），F（0，5），设P，则===≥6，当且仅当m2=6，即m=时取等号．此时P．②当EF的斜率存在时，设直线EF的斜率为k，则方程为y=kx+4．联立，化为，取E，F．设P．则=•=+=≥6．当且仅当m2=6，即m=时取等号．此时P．综上可知：•的最小值为6．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图与侧（左）视图的边界均为直角三角形，俯视图的边界为直角梯形，则该几何体的体积为8．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个四棱锥如图，由正视图知三棱锥的高为2，由俯视图与侧视图知底面为直角梯形，且直角梯形的高为4，上、下底边长分别为2、4．∴其体积V=××4×2=8．故答案是8．14．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积=．【解答】解：由题意知，点A在圆上，切线斜率为==﹣，用点斜式可直接求出切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x+2y﹣5=0，从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以，所求面积为．15．（5分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，∵圆C截x轴所得弦的长为2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．16．（5分）过点P（4，2）作圆O：x2+y2=42的弦AB，设弦AB的中点为M，令M的坐标为（x，y），则x和y满足的关系式为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【解答】解：由题意，P在圆O内，∵弦AB的中点为M，∴OM⊥AB，∴M的轨迹是以OP为直径的圆，方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=2，cosB=．（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S=4，求b、c的值．【解答】解：（I）∵（2分）由正弦定理得．∴．（5分）（II）∵，∴．∴c=5（7分）由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，∴（10分）18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2（1）若F为PC的中点，求证：EF⊥平面PAC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．【解答】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．又AC⊥CD，PA∩AC=A，∴CD⊥平面PAC．∵E、F分别为PD、PC中点，∴EF∥CD，∴EF⊥平面PAC；（2）解：在Rt△BAC中，∠ABC═90°，∠BAC=60°，AB=1，∴BC=，AC=2；在Rt△DAC中，∠ACD═90°，∠CAD=60°，AC=2，∴CD=2，AD=4；故底面ABCD的面积为S=×1×+×2×2=∴V P=×S×PA=××2=．﹣ABCD19．（12分）已知两点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3）．（Ⅰ）求过A、B两点的直线方程；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线l的直线方程；（Ⅲ）若圆C经过A、B两点且圆心在直线x﹣y+1=0上，求圆C的方程．【解答】解：（I）∵点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣3），∴k AB==1，∴过A、B两点的直线方程为y+1=x﹣1，即x﹣y﹣2=0…（4分）（II）线段AB的中点坐标（0．﹣2），k AB=1，则所求直线的斜率为﹣1，故所求的直线方程是x+y+2=0…（8分）（III）设所求圆的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0由题意可知，解得D=3，E=1，F=﹣4所求的圆的方程是x2+y2+3x+y﹣4=0．…（14分）20．（12分）已知动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍．（1）求动点A的轨迹C的方程；（2）若直线y=kx﹣5与轨迹C没有公共点，求k的取值范围；（3）求直线x+y﹣4=0被轨迹C截得的弦长．【解答】解：（1）∵动点A（x，y）到点（8，0）的距离定于A到点（2，0）的距离的2倍，∴=2，∴x2+y2=16；（2）直线y=kx﹣5与x2+y2=16联立，可得（1+k2）x2﹣10kx+9=0，∵直线y=kx﹣5与轨迹C没有公共点，∴△=100k2﹣36（1+k2）＜0，∴﹣＜k＜；（3）圆心（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离为2，∴直线x+y﹣4=0被轨迹C截得的弦长为2=4．21．（12分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA、PB，切点为A、B，试问，直线AB是否过定点，若过定点，请求出；若不过定点，请说明理由．【解答】解：（1）依题意得：圆心（0，0）到直线的距离d=r，∴r=d==2，﹣﹣﹣（2分）∴圆C的方程为x2+y2=24①；﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）连接OA，OB，∵PA，PB是圆C的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴A，B在以OP为直径的圆上，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设点P的坐标为（8，b），b∈R，则线段OP的中点坐标为（4，），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴以OP为直径的圆方程为（x﹣4）+（y﹣）2=16+，②﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵AB为两圆的公共弦，∴①﹣②得：直线AB的方程为8x+by=24，b∈R，即8（x﹣3）+by=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）则直线AB恒过定点（3，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣3上，过点A作圆C的切线，求切线方程；（2）若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）由题设，圆心C在y=x﹣3上，也在直线y=2x﹣4上，2a﹣4=a ﹣3，∴a=1，∴C（1，﹣2）．∴⊙C：（x﹣1）2+（y+2）2=1，由题，当斜率存在时，过A点切线方程可设为y=kx+3，即kx﹣y+3=0，则=1，解得：k=﹣，…（4分）又当斜率不存在时，也与圆相切，∴所求切线为x=0或y=﹣x+3，即x=0或12x+5y﹣15=0；（2）设点M（x，y），由|MA|=2|MO|，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S、2S、3S、4S，则14S S+=．ls4s3s2s13213. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

河北省衡水中学1112学年高一下学期期末考试数学(理)(附答案) (1)

河北省衡水中学11-12学年高一下学期期末考试数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知向量),2,1(),,2(==b t a若1t t =时，a ∥b ；2t t =时，b a ⊥，则( )A ．1,421-=-=t t B. 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D. 1,421==t t 2、若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式恒成立的是 ( ) A.ba 11< B.1122+>+c b c a C.22b a > D.||||c b c a >3、下列函数中，在区间(0，2π)上为增函数且以π为周期的函数是( )A ．2sin xy =B ．x y sin =C ．x y tan -= D ．x y 2cos -=4、如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（）A.22B.46C.94D.1905、在△ABC 中，若22222222ac b b c a b a -+-+=，则△ABC 是（） A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 6、如图：是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A.62B.63C.64D.65第4题图图1乙甲75187362479543685343217、函数tan()(04)42y x x ππ=-<<的图象与x 轴交于A 点，过点A 的直线l 与函数的图象交于,B C 两点，第6题图则()OB OC OA +⋅=（） A.4 B.10 C.6 D. 88、实数,x y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y t x -=+的取值范围是（）A. 1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9、在区间)2,1(上,不等式042<---mx x 有解，则m 的取值范围为（）A.4->mB. 4-<mC.5->mD. 5-<m 10、锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则ba的取值范围是( )A. B.)2,2( C.)2,0( D. )3,0(11、已知ABC ∆的面积为，且,1=⋅→→AC AB 若，则→→AC AB ,夹角的取值范围是（） A. )4,6(ππ B. )2,6(ππ C. )2,3(ππ D. 12、已知△ABC 的面积为1，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中,,x y z 分别表示△MBC ,△MCA ,△MAB 的面积，若)21,,()(y x M f =，则14x y+的最小值为（）A.8B.9C.16D.18第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。

2021-2022学年河北省衡水市高一下数学期末模拟试卷及答案解析

2021-2022学年河北省衡水市高一下数学期末模拟试卷一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．已知复数z ＝（1﹣i ）+m （1+i ）是纯虚数，则实数m ＝（） A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1解：∵z ＝（1﹣i ）+m （1+i ）＝（m +1）+（m ﹣1）i 是纯虚数， ∴{m +1=0m −1≠0，解得m ＝﹣1．故选：B ．2．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居号，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是（） A ．7B ．7.5C ．8D ．9解：该组数据从小到大排列为： 5，5，6，7，8，9．且6×80%＝4.8，所以这组数据的第80百分位数是8．故选：C ．3．已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是BC 、CD 的中点，如果AB →=a →，AD →=b →，那么向量MN →=（） A ．12a →−12b →B ．−12a →+12b →C ．a →+12b →D ．−12a →−12b →解：如图，∵AB →=a →，AD →=b →，且M 、N 分别是BC 、CD 的中点，∴MN →=MC →+CN →=12AD →−12AB →=−12a →+12b →．故选：B ．4．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）A ．√33πB ．√33C ．√3πD ．√3解：设圆锥的底面半径为r ，圆锥的母线长为l ，由πl ＝2πr ，得l ＝2r ，又S ＝πr 2+πr •2r ＝3πr 2＝3π，所以r 2＝1，解得r ＝1；所以圆锥的高为h =√l 2−r 2=√22−12=√3，所以圆锥的体积为V =13πr 2h =13π×12×√3=√33π．故选：A ．5．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（） A ．13B ．14C ．15D ．16解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a ，b ，c ，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A ，B ，C ，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，根据题设其中Ab ，Ac ，Bc 是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为39=13，故选：A ．6．抽出20件产品进行检验，设事件A ：“至少有三件次品”，则A 的对立事件为（） A ．至多三件次品 B ．至多二件次品C ．至多三件正品D ．至少三件正品解：抽出20件产品进行检验，设事件A ：“至少有三件次品”，则A 的对立事件为至多二件次品．故选：B ．7．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 'B 'C 'D '中，已知点P 是正方形AA 'D 'D 内部（不含边界）的一个动点，若直线AP 与平面AA 'B 'B 所成角的正弦值和异面直线AP 与DC '所成角的余弦值相等，则线段DP 长度的最小值是（） A ．√62B ．2√23C ．√63D ．43解：如图，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD ' 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，可设P （x ，0，z ），由A （1，0，0），C '（0，1，1）， D （0，0，0），AP →=（x ﹣1，0，z ），DC′→=（0，1，1），DA →=（﹣1，0，0），设直线AP 与平面AA 'B 'B 所成角为θ和异面直线AP 与DC '所成角为α，可得cos α＝cos ＜AP →，DC′→＞=√2⋅√z +(x−1)2，sin θ＝|cos ＜AP →，DA →＞|=√z +(x−1)2，0＜x ＜1，由sin θ＝cos α，可得z =√2（1﹣x ），则|DP →|=√x 2+z 2=√x 2+2(1−x)2=√3(x −23)2+23，当x =23时，线段DP 长度的最小值为√63．故选：C ．8．某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为（） A ．9100B ．8800C ．8700D ．8500解：另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，若不考虑这2人，中位数为8500+9100＝17600，17600÷2＝8800，若这两人的月工资一个大于9100，另一个小于8500，则中位数不变，若这两个人的工作位于8500与9100之间，且这两个数关于8800对称， 8500与9100也是关于8800对称，所以中位数也是8800，此时这8位员工月工资的中位数取最大值为：8800，故选：B ．二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AC 与BD 交于M ，设AB →=a →，AD →=b →，则下列结论正确的是（）A ．AC →=12a →+b →B ．BC →=−12a →+b →C ．BM →=−13a →+23b →D ．EF →=−14a →+b →解：由题意可得，AC →=AD →+DC →=b →+12a →，故A 正确；BC →=BA →+AC →=−a →+b →+12a →=b →−12a →，故B 正确；BM →=BA →+AM →=−a →+23AC →=−a →+23b →+a →×13=23b →−23a →，故C 错误；EF →=EA →+AD →+DF →=−12a →+b →+14a →=b →−14a →，故D 正确．故选：ABD ．10．已知棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，过对角线BD 1作平面α交棱AA 1于点E ，交棱CC 1于点F ，以下结论正确的是（） A ．四边形BFD 1E 不一定是平行四边形B ．平面α分正方体所得两部分的体积相等C ．平面α与平面DBB 1不可能垂直D ．四边形BFD 1E 面积的最大值为√2解：已知棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，过对角线BD 1作平面α交棱AA 1于点E ，交棱CC 1于点F ，对于选项A ：当E 为棱AA 1的中点E ，F 为棱CC 1的中点时，四边形BFD 1E 一定是平行四边形，故错误．对于选项B ：平面α分正方体所得两部分正好把几何体一分为二，根据对称性的应用，无论点F 和E 在哪个位置，都平分几何体的体积，故正确．对于选项C ：当E 为棱AA 1的中点E ，F 为棱CC 1的中点时，EF ⊥BD ，EF ⊥BB 1，所以：面α⊥平面DBB 1，故错误．对于选项D ：当点F 与A 重合时，点F 与C 1重合时，四边形BFD 1E 面积的最大，且最大值为值为√2×1=√2，故正确．故选：BD ．11．关于茎叶图的说法正确的是（）A ．甲的极差是29B ．甲的中位数是25C ．乙的众数是21D ．甲的平均数比乙的大解：由茎叶图知，甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为37﹣8＝29，故A 正确；将甲数据按从小到大的顺序排列之后，其中间位置的两个数为22，24，所以甲的中位数为12×(22+24)=23，故B 错误；乙数据中出现次数最多的是21，所以众数是21，C 正确；计算可知，x 甲=21.4，x 乙=16.9，因为21.4＞16.9，所以甲的平均数大，D 正确故选：ACD ．12．以下对各事件发生的概率判断正确的是（）A ．连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为13B ．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5+7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为115C ．将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是536D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是12解：对于选项A ：连续抛两枚质地均匀的硬币，由4个基本事件（两正，两反，正1反2，反1正2），出现一正一反的概率为24=12，故选项A 错误．对于选项B ：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5+7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，（2，3，5，7，11，13，）随机从6个素数中取出两个，基本事件数为C 62=6×52=15，两个素数的和为14＝3+11，所以和为14的概率为115，故选项B 正确．对于选项C ：将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则所有的基本事件为6×6＝36，点数和为6的有（1，5）（5，1）（2，4）（4，2）（3，3），则和为6的概率为536，故选项C 正确．对于选项D ：从三件正品、一件次品中随机取出两件，基本事件数为C 42=4×32=6，全是正品的事件数为C 32=3，所以全是正品的概率为36=12，故选项D 正确．故选：BCD ．三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知a ，b ∈R ，1+ai ＝b +（2a +3）i ，则a ＝ ﹣3 ，|a +3bi |＝ 3√2 ．解：∵1+ai ＝b +（2a +3）i ∴{1=b a =2a +3，得{a =−3b =1，则|a +3bi |＝|﹣3+3i |=√(−3)2+32=√18=3√2，故答案为：﹣3，3√214．已知圆锥底面半径为1，母线长为3，某质点从圆锥底面圆周上一点A 出发，绕圆锥侧面一周，再次回到A 点，则该质点经过的最短路程为 3√3 ．解：圆锥的侧面展开图是扇形，从A 点出发绕侧面一周，再回到 A 点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦长的问题如图所示：设展开的扇形的圆心角为 α，∵圆锥底面半径 r ＝1cm ，母线长是 OA ＝3cm ， ∴ 根据弧长公式得到 2π×1＝α×3， ∴α=23，即扇形的圆心角是 23，∴∠AOH ＝60°，∴动点P 自A 出发在侧面上绕一周到 A 点的最短路程为弧所对的弦长： AA ′＝2AH ＝2×OA sin ∠AOH =2×3×√32=3√3．故答案为：3√3．15．已知样本数据2，5，x ，6，6的平均数是5，则此样本数据的方差为 125．解：∵样本数据2，5，x ，6，6的平均数是5， ∴15（2+5+x +6+6）＝5，解得x ＝6，∴此样本数据的方差为：15[（5﹣2）2+（5﹣5）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2]=125．故答案为：125．16．用半径为2米的半圆形铁片围成一个圆锥形的容器，则这个容器的容积是 √33π 立方米．解：由题意，圆锥的母线长为l ＝2，设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝2π，即r ＝1， ∴圆锥的高h =√l 2−r 2=√4−1=√3， ∴圆锥的体积V =13•πr 2•h =13•π•√3=√33π．故答案为：√33π．四．解答题（共6小题，第17小题10分，第18-22小题每题12分，共70分） 17．已知复数z 1=3a+2+(a 2−3)i ，z 2＝2+（3a +1）i （a ∈R ，i 是虚数单位）．（1）若z 1﹣z 2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围；（2）若z 2是实系数一元二次方程x 2﹣4x +4＝0的根，求实数a 的值．解：（1）因为z 1=3a+2+(a 2−3)i ，z 2＝2+（3a +1）i ，所以z 1﹣z 2=3a+2−2+（a 2﹣3a ﹣4）i ，由题意可得，{3a+2−2＞0a 2−3a −4＞0，解可得，﹣2＜a ＜﹣1；（2）方程x 2﹣4x +4＝0只有一个根为x ＝2，所以z 2＝2+（3a +1）i ＝2，故3a +1＝0即a =−1318．节日期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的顺序，随机抽取第一辆汽车后，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km /h ）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如图的频率分布直方图．（Ⅰ）请直接回答这种抽样方法是什么抽样方法？并估计出这40辆车速的中位数；（Ⅱ）设车速在[80，85）的车辆为A 1，A 2，…，A n （m 为车速在[80，85）上的频数），车速在[85，90）的车辆为B 1，B 2，…，B n （n 为车速在[85，90）上的频数），从车速在[80，90）的车辆中任意抽取2辆共有几种情况？请列举出所有的情况，并求抽取的2辆车的车速都在[85，90）上的概率．解：（Ⅰ）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，（2分）设图中虚线所对应的车速为x ，则中位数的估计值为： 0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x ﹣95）＝0.5，解得x ＝97.5，即中位数的估计值为97.5 （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得m 1＝0.01×5×40＝2（辆），（7分） m 2＝0.02×5×40＝4（辆）． …（8分）∴所以车速在[80，90）的车辆中任意抽取2辆的所有情况是：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ），（a ，f ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，e ），（b ，f ），（c ，d ），（c ，e ），（c ，f ），（d ，e ），（d ，f ），（e ，f ），共有15种情况． …（10分）车速都在[85，90）上的2辆车的情况有6种．所以车速都在[85，90）上的2辆车的概率是615=25． …（12分）19．已知向量a →=（﹣1，2），b →=（3，﹣1）．（1）若（a →+λb →）⊥a →，求实数λ的值；（2）若c →=2a →−b →，d →=a →+2b →，求向量c →与d →的夹角．解：（1）因为（a →+λb →）⊥a →，所以（a →+λb →）•a →=a →2+λa →⋅b →=0，所以5+λ（﹣1×3﹣2×1）＝0，所以λ＝1，（2）由题意可得，c →=（﹣5，5），d →=(5，0)，c →⋅d →=(2a →−b →)⋅(a →+2b →)=−25，cos θ=c →⋅d→|c →||d →|=−255√2×5=−√22，∴θ=3π420．在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是x ，在[80，90]的概率是0.48，在[70，80）的概率是0.11，在[60，70）的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07．计算：（Ⅰ）x 的值；（Ⅱ）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率；（Ⅲ）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率．解：（Ⅰ）分别记小江的成绩在90分以上，[80，90），[70，80），[60，70），60分以下为事件A ，B ，C ，D ，E ，它们是互斥事件，由条件得：P （A ）＝x ，P （B ）＝0.48，P （C ）＝0.11，P （D ）＝0.09，P （E ）＝0.07，由题意得P （A ）+P （B ）+P （C ）+P （D ）+P （E ）＝1， ∴x ＝1﹣0.48﹣0.11﹣0.09﹣0.07＝0.25．（Ⅱ）小江的成绩在80分及以上的概率为P （A +B ）， P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）＝0.25+0.48＝0.73．（Ⅲ）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率为： P （E ）＝1﹣P （E ）＝1﹣0.07＝0.93．21．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AP ＝AB ＝BC =12AD ，E 为AD 的中点，AC 与BE 相交于点O ．（1）证明：PO ⊥平面ABCD ．（2）求直线BC 与平面PBD 所成角的正弦值．解：（1）证明：∵AP ⊥平面PCD ，∴AP ⊥CD ．∵AD ∥BC ，BC =12AD ，∴四边形BCDE 为平行四边形，∴BE ∥CD ，∴AP ⊥BE ．又∵AB ⊥BC ，AB =BC =12AD ，且E 为AD 的中点，∴四边形ABCE 为正方形，∴BE ⊥AC ．又AP ∩AC ＝A ，∴BE ⊥平面APC ，则BE ⊥PO ．∵AP ⊥平面PCD ，∴AP ⊥PC ，又AC =√2AB =√2AP ，∴△P AC 为等腰直角三角形，O 为斜边AC 上的中点，∴PO ⊥AC 且AC ∩BE ＝0，∴PO ⊥平面ABCD ．（2）解：以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ，如图所示．设OB ＝1，则B （1，0，0），C （0，1，0），P （0，0，1），D （﹣2，1，0），则BC →=(−1，1，0)，PB →=(1，0，−1)，PD →=(−2，1，−1)．设平面PBD 的法向量为n →=(x ，y ，z)，令z ＝1，得n →=(1，3，1)．设BC 与平面PBD 所成角为θ，则sin θ＝|cos ＜BC →，n →＞|=|BC →⋅n →||BC →|⋅|n →|=√2⋅√11=√2211．22．调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析、鉴定，调配、研发，周而复始、反复对比．对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现设n＝4，分别以a1，a2，a3，a4表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令X＝|1﹣a1|+|2﹣a2|+|3﹣a3|+|4﹣a4|，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述．（如第二次排序时的序号为1，3，2，4，则X＝2）．（1）写出X的所有可能值构成的集合；（2）假设a1，a2，a3，a4的排列等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的数学期望；（3）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2．（i）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；（ⅱ）请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由．解：（1）X的可能值集合为{0，2，4，6，8}，在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，因此|1﹣a1|+|3﹣a3|与|2﹣a2|+|4﹣a4|的奇偶性相同，从而X＝（|1﹣a1|+|3﹣a3|）+（|2﹣a2|+|4﹣a4|）必为偶数，X的值非负，且易知其值不大于8．由此能举出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子．（2）可用列表或树状图列出1，2，3，4的一共24种排列，计算每种排列下的X值，在等可能的假定下，得到X02468P124324724924424EX=0×124+2×324+4×724+6×924+8×424=5．（3）（ⅰ）首先P（X≤2）＝P（X＝0）+P（X＝2）=424=16，将三轮测试都有X≤2的概率记做p，由上述结果和独立性假设，得p=163=1216．（ⅱ）由于p=1216＜51000是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确定有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测．。

2024届河北省衡水市十三中数学高一下期末联考试题含解析

2024届河北省衡水市十三中数学高一下期末联考试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．直线l 是圆224x y +=在(1,3)-处的切线，点P 是圆22430x x y -++=上的动点，则点P 到直线l 的距离的最小值等于（） A ．1B ．2C ．3D ．22．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若33S =，621S =-，则1a =（） A ．2-B ．1-C ．1D ．23．为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，可以将函数2sin 2y x =的图像（） A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位 4．设ABC ∆的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且3 cos 4a C csin A =，已知ABC ∆的面积等于10，4b =，则a 的值为（） A ．233B ．283C ．263D ．2535．利用随机模拟方法可估计无理数的数值，为此设计右图所示的程序框图，其中rand()表示产生区间(0,1)上的随机数, 是与的比值，执行此程序框图，输出结果的值趋近于 ( )A ．B ．C ．D ．6．已知直线1:310l mx y m --+=与2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆22:(1)(1)4C x y +++=的一条动弦，且23AB =则PA PB +的最小值是（）A ．2B ．42C ．222D ．4227．化简sin 2013o 的结果是 A ．sin 33oB ．cos33oC ．-sin 33oD ．-cos33o8．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n =（）A ．5B ．4C ．3D ．99．若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（）A ．91B ．91.5C ．92D ．92.510．若a b >，则下列正确的是（） A ．22a b > B ．ac bc > C ．22ac bc >D ．a c b c ->-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

河北省衡水市高一数学下学期期末试卷理(含解析)-人教版高一全册数学试题

2016-2017学年某某省某某市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．下列数列中不是等差数列的为（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．2．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．93．在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（）A．60° B．120°C．30° D．150°4．已知等差数列{a n}中，a2=2，d=2，则S10=（）A．200 B．100 C．90 D．805．已知{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A．12 B．16 C．18 D．246．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．1627．定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知正数数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则+++…+=（）A．B．C．D．8．在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣39．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．2010．数列{a n}满足，则a n=（）A．B．C．D．11．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形12．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．14．若数列{a n}满足，则a2017=．15．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4=．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，且满足2（a2﹣b2）=2accosB+bc（1）求A（2）D为边BC上一点，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式a n，若不存在，请说明理由．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且n+1=1+S n对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和T n取得最大值．20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．21．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值X围．2016-2017学年某某省某某市安平中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确选项．共12个小题，每题5分，共60分．）1．下列数列中不是等差数列的为（）A．6，6，6，6，6 B．﹣2，﹣1，0，1，2 C．5，8，11，14 D．0，1，3，6，10．【考点】83：等差数列．【分析】根据等差数列的定义，对所给的各个数列进行判断，从而得出结论．【解答】解：A，6，6，6，6，6常数列，公差为0；B，﹣2，﹣1，0，1，2公差为1；C，5，8，11，14公差为3；D，数列0，1，3，6，10的第二项减去第一项等于1，第三项减去第二项等于2，故此数列不是等差数列．故选：D．2．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差中项的性质，利用已知条件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中项．【解答】解：∵m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中项===3．故选：B．3．在△A BC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（）A．60° B．120°C．30° D．150°【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，结合X围A∈（0°，180°），利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．【解答】解：在△A BC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），故选：A．4．已知等差数列{a n}中，a2=2，d=2，则S10=（）A．200 B．100 C．90 D．80【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的通项公式，可得首项，再由等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：等差数列{a n}中，a2=2，d=2，a1+d=2，解得a1=0，则S10=10a1+×10×9d=0+45×2=90．故选：C．5．已知{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，则S3=（）A．12 B．16 C．18 D．24【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】推导出a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，由等比数列通项公式列出方程组，求出，由此能求出S3．【解答】解：∵{a n}是等比数列，其中|q|＜1，且a3+a4=2，a2a5=﹣8，∴a3a4=a2a5=﹣8，∴a3，a4是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根，|a3|＞|a4|，解方程，得a3=4，a4=﹣2，∴，解得，∴S3===12．6．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，则此数列第20项为（）A．180 B．200 C．128 D．162【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．即可得出．【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2．则此数列第20项=2×102=200．故选：B．7．定义为n个正数p1，p2，…，p n的“均倒数”．若已知正数数列{a n}的前n项的“均倒数”为，又b n=，则+++…+=（）A．B．C．D．【考点】8E：数列的求和．【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到S n=2n2+n．分n=1和n ≥2求出数列{a n}的通项，验证n=1时满足，所以数列{a n}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+a n=n（2n+1）=S n，即S n=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴a n=4n﹣1；∵b n==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故选：C8．在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，则•=（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，把已知等式及cosB的值代入求出ac的值，原式利用平面向量的数量积运算法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵在△ABC中，b2=ac，且a+c=3，cosB=，∴由余弦定理得：cosB=====，即ac=2，则•=﹣cacosB=﹣．故选：B．9．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（）海里．A．10B．20C．10D．20【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故选：A．10．数列{a n}满足，则a n=（）A．B．C．D．【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2a n﹣1=，∴3n﹣1a n=，可得a n=．n=1时，a1=，上式也成立．则a n=．故选：B．11．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）=sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】HX：解三角形．【分析】结合三角形的内角和公式可得A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，代入已知sin（A+B﹣C）=sin （A﹣B+C）化简可得，sin2C=sin2B，由于0＜2B＜π，0＜2C＜π从而可得2B=2C或2B+2C=π，从而可求【解答】解：∵A+B=π﹣C，A+C=π﹣B，∴sin（A+B﹣C）=sin（π﹣2C）=sin2Csin（A﹣B+C）=sin（π﹣2B）=sin2B，则sin2B=sin2C，B=C或2B=π﹣2C，即．所以△ABC为等腰或直角三角形．故选C12．△ABC外接圆半径为R，且2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，则角C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】HR：余弦定理．【分析】先根据正弦定理把2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C的值．【解答】解：△ABC中，由2R（sin2A﹣sin2C）=（a﹣b）sinB，根据正弦定理得a2﹣c2=（a﹣b）b=ab﹣b2，∴cosC==，∴角C的大小为30°，故选A．二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分．）13．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为120°．【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和．【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所对的角为60°．所以三角形的最大角与最小角之和为：120°．故答案为：120°．14．若数列{a n}满足，则a2017= 2 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{a n}满足a1=2，a n=1﹣，可得a n+3=a n，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a1=2，a n=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴a n+3=a n，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：215．已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4= 15 ．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{a n}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．三、解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17．在△ABC中，a，b，c分别为A、B、C的对边，且满足2（a2﹣b2）=2accosB+bc （1）求A（2）D为边BC上一点，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）将2（a2﹣b2）=2accosB+bc化解结合余弦定理可得答案．（2）因为∠DAC=，所以AD=CD•sinC，∠DAB=．利用正弦定理即可求解．【解答】解：（1）由题意2accosB=a2+c2﹣b2，∴2（a2﹣b2）=a2+c2﹣b2+bc．整理得a2=b2+c2+bc，由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA可得：bc=﹣2bccosA∴cosA=﹣，∵0＜A＜π∴A=．（Ⅱ）∵∠DAC=，∴AD=CD•sinC，∠DAB=．在△ABD中，有，又∵CD=3BD，∴3sinC=2sinB，由C=﹣B，得cosB﹣sinB=2sinB，整理得：tanB=．18．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣3n（n∈N+）．（1）求a1，a2，a3的值；（2）是否存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式a n，若不存在，请说明理由．【考点】8D：等比关系的确定；81：数列的概念及简单表示法．【分析】（1）分别令n=1，2，3，依次计算a1，a2，a3的值；（2）假设存在常数λ，使得{a n+λ}为等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），从而可求得λ，根据等比数列的通项公式得出a n+λ，从而得出a n．【解答】解：（1）当n=1时，S1=a1=2a1﹣3，解得a1=3，当n=2时，S2=a1+a2=2a2﹣6，解得a2=9，当n=3时，S3=a1+a2+a3=2a3﹣9，解得a3=21．（2）假设{a n+λ}是等比数列，则（a2+λ）2=（a1+λ）（a3+λ），即（9+λ）2=（3+λ）（21+λ），解得λ=3．∴{a n+3}的首项为a1+3=6，公比为=2．∴a n+3=6×2n﹣1，∴a n=6×2n﹣1﹣3．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且n+1=1+S n对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和T n取得最大值．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得a n+1=2a n，再由数列{a n}是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，则答案可求．【解答】解：（1）由a n+1=1+S n得：当n≥2时，a n=1+S n﹣1，两式相减得：a n+1=2a n，∵数列{a n}是等比数列，∴a2=2a1，又∵a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1．得：；（2），可知数列是一个递减数列，∴，由此可知当n=9时，数列的前项和T n取最大值．20．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．【考点】HX：解三角形；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．21．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设=a n+b n，求数列{}的前n项和．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，b n=b2q n﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，则数列{}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n•2n+=n2+．22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值X围．【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简可得，由0＜B+C＜π，可求，进而可求A的值．（Ⅱ）根据余弦定理，得a2=（b﹣1）2+3，又b+c=2，可求X围0＜b＜2，进而可求a的取值X围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，化简得，整理得，即，由于0＜B+C＜π，则，所以．（Ⅱ）根据余弦定理，得=b2+c2+bc=b2+（2﹣b）2+b（2﹣b）=b2﹣2b+4=（b﹣1）2+3．又由b+c=2，知0＜b＜2，可得3≤a2＜4，所以a的取值X围是．。

2024届河北省衡水市重点名校高一数学第二学期期末经典试题含解析

2024届河北省衡水市重点名校高一数学第二学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．角α的终边过点(1,2)P -，则sin α等于（） A ．55B ．255C ．55-D ．255-2．将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0ϕϕ>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ϕ的可能取值为（） A ．,22a πϕ== B ．3,28a πϕ== C ．31,82a πϕ== D ．1,22a πϕ==3．已知在Rt ABC ∆中，两直角边1AB =，2AC =，D 是ABC ∆内一点，且60DAB ∠=，设(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则λμ=（）A ．233B ．33C ．3D ．234．已知向量()3,1a =，()3,3b =-，则向量a 在向量b 方向上的投影为（）A ．3-B ．1-C ．3D ．15．ABC ∆的斜二测直观图如图所示，则原ABC ∆的面积为（）A ．2 B ．1C 2D ．26．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷2020次，那么抛掷第2019次时出现正面向上的概率是（）A．12019B．12C．12020D．201920207．Rt△ABC的三个顶点都在一个球面上，两直角边的长分别为6和8，且球心O到平面ABC的距离为12，则球的半径为（）A．13 B．12 C．5 D．108．若，则向量的坐标是（）A．（3，－4）B．（－3，4）C．（3，4）D．（－3，－4）9．已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（）A．12B．16C．19D．11210．如图，在等腰梯形ABCD中，1,2DC AB BC CD DA===，DE AC⊥于点E，则DE=（）A．1122AB AC-B．1122AB AC+C．1124AB AC-D．1124AB AC+二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

河北省衡水中学10-11学年高一下学期期末考试

2019—2019学年度第二学期期末调考试高一年级数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设直线m 与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是 A.在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 B.过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 C.与直线m 垂直的直线不可能与平面α平行 D. 与直线m 平行的平面不可能与平面α垂直2.如图.五角星魅力无穷,移动点由A 处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结束回到A 处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2019应在 A.B 处 B.C 处 C.D 处 D.E 处 3.不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log 2|2|22x x 的解集为A.)3,0(B.)2,3(C.)4,3(D.(2,4) 4.若01a 1<<b ,则下列不等式: ①ab b a <+②||||b a >③b a <④2>+baa b 中,正确的不等式有A.①②B.②③C.①④D.③④ 5.若二面角βα--l 为65π，直线α⊥m ，直线β⊂n ，则直线m 与n 所成角的范围是 A.)2,0(π B.]2,6[ππ C. ]3,6[ππ D. ]2,3[ππ6..若不等式012≥++ax x 对一切]21,0(∈x 成立,则a 的最小值为A.0B.-2C.25- D.-37.圆心角为1350，面积为Ｂ的扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为Ａ，则Ａ:Ｂ等于 A.811 B. 813 C. 38 D. 813 1A3C5E2B4D8.等比数列}{n a 中,21=a ,前n 项和为n S ,若数列}1{+n a 也为等比数列,则n S 等于A.221-+nB.n 3C.n 2D.13-n9.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.2π+B. 4π+C. 23π+D. 43π+10.正方形ABCD 中，E,F 分别是AB,CD 的中点，G 为BF 的中点，将正方形沿EF 折成1200的二面角，则异面直线EF 与AG 所成角的正切值为 A.23 B. 43 C. 27 D. 47 11.设长方体的三条棱长分别为c b a ,,，若长方体的所有棱的长度之和为24，一条对角线长为5，体积为2，则cb a 111++等于 A. 114 B.411 C.211 D. 112 12.有一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为a ，现用一张正方形纸将它完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠）那么包装纸最小边长应为 A.)62(+a B.a 262+ C.a )31(+ D.a 231+ 二、填空题（每题4分，共16分）13.不等式212422≤-+x x 的解集为 14.在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,1=AB ,若二面角C-AB-C 1的大小为600，则点C 到平面ABC 1的距离为15.等差数列}{n a 的前n 项和为 n S ，且55635=-S S ，则=4a _________。

河北省衡水市高一下学期数学期末考试试卷

河北省衡水市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高二上·林芝期中) 在△ABC中，已知，则最大角与最小角的和为（）A .B .C .D .2. （2分） 1920°转化为弧度数为（）A .B .C . πD . π3. （2分）下列命题正确的是（）A . 第一象限角是锐角B . 钝角是第二象限角C . 终边相同的角一定相等D . 不相等的角，它们终边必不相同4. （2分） (2020高一下·平谷月考) 是第四象限角，，则等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 函数的周期，振幅，初相分别是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·平谷月考) 如果，那么的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·吉林期末) 函数的一个单调增区间是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一下·吉林期末) 给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则．③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．以上命题中，正确命题序号是（）A . ①B . ②C . ①和③D . ①和④9. （2分） (2019高一下·吉林期末) 如果点位于第三象限，那么角所在象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） (2019高一下·吉林期末) 在四边形中，如果，，那么四边形的形状是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 直角梯形11. （2分） (2019高一下·吉林期末) 若α是第一象限角，则sinα+cosα的值与1的大小关系是（）A . sinα+cosα＞1B . sinα+cosα=1C . sinα+cosα＜1D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于________．13. （1分）(2020·赣县模拟) 设向量，向量，且，则等于________.14. （1分）(2020·温岭模拟) 记A，B，C为的内角，①若，则 ________；②若，是方程的两根，则 ________.15. （1分） (2018高一下·苏州期末) 已知的三个内角，，所对的边分别是，，，且角，，成等差数列，则的值为________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）﹣1（A＞0，|φ|＜）的图象两相邻对称中心的距离为，且f（x）≤ =1（x∈R）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈ 时，求f（x）的取值范围．17. （10分） (2020高一下·黄浦期末) 已知，，求和的值.18. （5分）已知函数f（x0=sin cos + cos2 ﹣（1）将f（x）化为含Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的形式，写出f（x）的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f（3x）的值域．19. （10分）已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.20. （10分）设f（x）= ，而 =（2﹣4sin2 ，1）， =（cosωx，sin2ωx）（x∈R）．（1）若f（）最大，求ω能取到的最小正数值；（2）对（1）中的ω，若f（x）=（2+ ）sinx+1且x∈（0，），求tan ．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

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河北省衡水中学-学年高一下学期期末模拟数学试题(含精品解析)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:ﻩ衡水中学必修五模拟考试题第Ⅰ卷(选择题共６0分）一、选择题(每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1．若为等差数列，是前项和，,则该数列的公差为( ）Ａ. １ B. 2 C．3Ｄ. 4【答案】B【解析】分析:根据等差数列的通项公式和前项和公式求详解：2. 等比数列中,，则等于()Ａ. 16 B. ±４ C. -4 D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解。

详解：,因为为正,解得。

点睛：等比数列的性质：若,则。

3.在等差数列中，若为方程的两根，( )Ａ．10 B. 20 C.１5 D. 4０【答案】Ｃ【解析】分析：利用等差数列的性质求解。

详解:，解得。

点睛：等差数列的性质:若,则。

4. 若为实数，且,则下列命题正确的是（)A. Ｂ. Ｃ． D.【答案】C【解析】分析:带特殊值用排除法即可。

详解：，排除A,B，D点睛:特殊值法是解决比较大小问题的基本方法之一。

5．数列的前项和为,若，则( ）A. B. C. Ｄ．【答案】B【解析】分析:利用的关系，求解详解:则,解得所以：，故。

点睛:,一定要注意,当时要验证是否满足数列。

６.在等差数列中，为其前项和, 则的值为( ）A. 14B. １5C. 1６D．1７【答案】Ｂ【解析】分析:利用和等差数列通项公式的性质，也可以列方程直接求解详解:,点睛：本题应用公式，等差数列的性质:若，则。

对数列的公式要灵活应用是快速解题的关键。

根据题意列方程直接求解也可求解。

7. 不等式的解集是( )Ａ． B. Ｃ． D.【答案】D【解析】分析:解分式不等式先移项将一侧化为０，通分整理，转化为乘法不等式。

详解：转化为乘法的等价形式，且，故,且点睛:解分式不等式的解法要,先移项将一侧化为0(本身一侧为0不需要移项),通分整理,转化为乘法不等式，但分母不能为0．８. 已知不等式的解集为，是和的等比中项，那么( )A. 1B.－3C. －1 D．3【答案】A【解析】分析:利用不等式解集的端点，为方程的根,解出的关系式。

是和的等比中项则,代入式子求解详解:的解集为,所以,那么,是和的等比中项,则,所以点睛:不等式解集的端点为方程的根，往往应用于已知解集求不等式的参数。

9. 已知数列的前项和为，对任意的有，且则的值为( ）A．2或４ B. 2 Ｃ. 3或4Ｄ. ６【答案】A【解析】分析：利用的关系，求解的表达式，讨论满足不等式的值。

详解：则，解得,，所以,当时,;当时，;点睛:,一定要注意，当时要验证不满足数列。

形如:为摆动数列，为奇数或偶数时表达式不一样,要分类讨论。

１０．数列的前项和为，已知，则的值为( )A. 0B. 1C.D.【答案】Ｂ【解析】试题分析:由已知可得，故数列是周期为6的周期数列且,故选Ｂ.考点:1.数列的周期性;2.数列前项和的求法．11. 设集合，集合若中恰含有一个整数 ,则实数的取值范围是( )A. B. C. Ｄ.【答案】A【解析】详解:利用函数与的图像分析如下：点睛:二次函数,二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法,数形结合是解决函数问题的基本思想,我们要灵活的应用。

已知区间内的零点求参数问题,利用零点存在定理即可。

１2.已知数列的通项为,把数列的各项排列成如图所示的三角形数阵.记M(s,t)表示该数阵中第 s 行的第t 个数，则该数阵中的数 2 011 对应于（ )13 ５7 ９1１13 15 17 19…A.M（45,15)B.M(45,１6)C. M(46，15) D．M(４６,２5)【答案】B【解析】分析：先确定２0１１在第45行,再确定第45行的第一个数。

由此确定２０1１的位置。

详解：由表可知,该数阵我们可以看成，那么为数列的第1００6项，每行以个数增加到第行共有个数,,所以在第４５行，第4５行第一个数为19８1，故往后数１6个数为2011,故选B点睛：对于三角数阵，转化为数列处理，利用前面有限项的规律确定每行有多少项,以及每行的第一个是多少，不要纠缠与三角数阵中的数是哪些，要有宏观看待问题的意识。

第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题(每题 5 分,共20 分.把答案填在答题纸的横线上）13.用分期付款方式购买家用电器一件,价格为 2 250 元，购买当天支付２５0 元，以后每月这一天都交付100元,并加付欠款利息,月利率为1%, 全部欠款付清后,买这件家电实际付钱_＿＿__＿元.【答案】2460.【解析】分析:根据题意，将实际的贷款问题抽象成等差数列问题,先求通项公式,再求前项和。

详解:购买家电当天支付２５0 元,实际欠款2000,每月100，分20次付清,每次所付欠款的数额依次构成数列，则有所以,故，所以：实际共付24６０点睛:根据题意,将实际的贷款问题抽象成等差数列问题，先求通项公式，再求前项和。

1４．等差数列的前项和分别为和，若,则＿_＿__＿;【答案】.【解析】分析:利用等差数列的性质:若,则构造。

详解：。

点睛：本题应用公式,等差数列的性质：若,则。

对数列的公式要灵活应用是快速解题的关键。

1５. 若，则下列不等式：①；②；③；④中,正确的不等式有________;【答案】①④.【解析】分析:带特殊值用排除法即可。

详解：,排除②③。

点睛：特殊值法是解决比较大小问题的基本方法之一。

1６．已知数列的通项公式为,数列的通项公式为，设,若在数列中,对任意恒成立，则实数的取值范围是____＿;【答案】．【解析】试题分析：数列是取和中的最大值，据题意是数列的最小项,由于函数是减函数,函数是增函数,所以或，即或,解得或，所以．考点:分段函数与数列的通项公式，数列的最小项问题.三、解答题：（本题共 6 个小题,共70 分,解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤) 17．设数列的前项和，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；（２）记数列前项和,求使成立的的最小值。

【答案】(１）．(２）10.【解析】试题分析:（1)借助于将转化为，进而得到数列为等比数列，通过首项和公比求得通项公式;（2)整理数列的通项公式，可知数列为等比数列,求得前n项和,代入不等式可求得n的最小值试题解析：（1)由已知,有，即．从而．又因为成等差数列，即．所以，解得.所以，数列是首项为2，公比为2的等比数列.故.（２）由(1)得.所以．由,得，即.因为，所以．于是,使成立的n的最小值为１0.考点:1．数列通项公式；２.等比数列求和视频18. 设数列是等差数列,数列的前项和满足,且(１)求数列和的通项公式：(2）设为数列的前项和，求．【答案】（1)；．(2)．【解析】试题分析:(1)由得是等比数列，并可得首项和公比，可求得的通项公式,由题中的等式关系可得，进而可得的通项公式;(２）由的通项公式可采用错位相减的方法求得其前项和。

(Ⅰ)由⑴知：当时，，∴．当时,⑵⑴-⑵得:, ∵∴∴∴是以为首项、以为公比的等比数列，∴∴∴,∴∴故，∴.（Ⅱ)∵.∴①②①-②得：.∴.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形．(２）在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式．（３)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于和不等于两种情况求解.1９. 已知函数（1)若关于的不等式的解集是，求实数的值;（2)若,解关于的不等式.【答案】（1）.（２)当，即时,解集为；当,即时,解集为.【解析】试题分析：解:（1）不等式的解集是,（2),①若，即，解集为.②若,即,解集为.③若，即，解集为.考点：一元二次不等式的解集点评：解决的关键是利用二次不等式求解要关键的看开口方向和判别式，以及根的大小，来求解，属于基础题。

20. 在公差为的等差数列中，已知,且成等比数列．（1)求, ;(2)若，求.【答案】(1)或；或．(2）.【解析】试题分析：(1）由已知条件，且成等比数列,列方程求出公差，则通项公式可求；（２）利用（1)中的结论，得到等差数列的前项对于等于，后面的项小于，所以分类讨论求时,两种情况,分别求得的和即可.试题解析:（1)由题意,得,∴,∴或.∴或。

(２)设数列的前项和为.∵,由1得,则当时,.当时，.综上所述,．２１.已知数列中，，(1)求证：数列是等比数列;(2）若是数列的前项和，求满足的所有正整数。

【答案】(1)证明见解析.(２)满足的所有正整数为1和2.【解析】分析:（1)是求当为偶数时的通项公式,利用累加法化简递推表达式,进而求出是等比数列。

(2)根据递推表达式，推导的通项公式,以，推导的表达式，判断其递增递减性。

详解:（1)设，因为所以数列是以为首项，以为公比的等比数列（2）由（１）得由得所以显然当时，单调递减，又当时,,当时，，所以当时，同理,当且仅当时,综上，满足的所有正整数为1和 2.点睛：分奇数、偶数的数列,我们可以每两项合并为一项，构造新的数列求解，要注意项数的取值。

22．已知等差数列的首项为，公差为,等比数列的首项为,公比为（其中，均为正整数)。

（I）若，求数列，的通项公式;（IＩ）对于(I)中的数列，对任意在与之间插入个２,得到一个新的数列,试求满足等式的所有正整数的值;【答案】（1)(2）.【解析】分析:(1)根据，列方程求出通项公式。

（2）整理满足条件的的表达式，利用分组分类的方法求解：,进而得出的值。

详解：(１）由已知得（2）当时，原等式不成立；当时,原等式成立;当时,①则原等式不成立;②则必然是中的某一项,所以即即等式无解综上：.点睛:将两个数列镶嵌的方式求和，主要利用分组分类的方法，学生不要纠结其嵌入的过程，嵌入后形成的新数列我们往往看作与原来两个数列无关，独立的进行研究。

如果研究求和则需要判断出原来两个数列各有多少项即可。

如果研究其性质,那么直接研究新数列的性质。