2最大公因数与最小公倍数
最大公因数和最小公倍数知识点归纳
【记忆背诵要点】家长签字：姓名：注意：每一个分数无论题目要求没，要约分后才能作为最后的结果。
一：约分的方法：1、先找到分子，分母的最大公因数；2、利用分数的性质约去最大公因数；3、化成最简分数。
（即不能再约分为止）二:比较分数大小的方法:1、分别对每个分数进行约分(或者通分),变成同分母分数, 或者变成同分子分数；2、比较化简后的两个分数的大小；3、比较原数的大小。
三：弄清互质的几种情况互质：两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。
1.两个连续自然数是互质的。
例如：8与9；15与162.两个质数必然是互质的。
例如：5和7；11和133.一个质数和不是它倍数的合数。
例如：5和14；3和84.尽管两个数都是合数，但一个是2或3的倍数，另一个数是7或5的倍数。
例如：15和8，21和10四：求最大公因数或最小公倍数的方法：1.若两个数是互质的，则最大公因数为1，最小公倍数为这两个数的乘积。
2.若两个数是倍数关系，则较小的数为它们的最大公因数，较大的数为它们的最小公倍数。
当两个数相差较大时，要判断大数是否为小数的倍数。
例如：13与26，39，52，65，78；14与28，42，56，70，84；17与34，51等等。
以上两种情况不需要用分解质因数的方法。
3.两个数不是倍数关系的，也不是互质的才适合用分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。
五：应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法1.分析题意，判断结果应该比所给数量大，则是求公倍数；2.分析题意，判断结果应该比所给数量小，则是求公因数；3.题目中含“最多”或“最长”等字眼，则是求最大公因数；4.题目中含“至少”，“下一次”字眼，则是求最小公倍数；【认真练习】 1.填空75和15 16和30 77和44 6和10 13和91 21和35 12和18 3和14 最大公因数最小公倍数2.比较大小：（1）和（2）和。
高一数学二 最大公因数与最小公倍数试题
高一数学二最大公因数与最小公倍数试题1.数4557，1953，5115的最大公约数为（）A．93B．31C．651D．217【答案】A【解析】利用辗转相除法，先求出其中二个数4557，1953；4557，5115的最大公约数，之后我们易求出三个数4557，1953，5115的最大公约数．解：4557=1953×2+6511953=651×3∴4557，1953的最大公约数是651；5115=4557×1+5584557=558×8+93558=93×6，故4557，5115的最大公约数为93，由于651=93×7三个数4557，1953，5115的最大公约数93．故选A．点评：本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握．2.三个数390，455，546的最大公约数是（）A．65B．91C．26D．13【答案】D【解析】利用辗转相除法，先求出其中二个数390，455；455，546的最大公约数，之后我们易求出三个数390，455，546的最大公约数．解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公约数是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公约数为91又65，91的最大公约数为13三个数390，455，546的最大公约数是13故选D．点评：本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握．3.在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（）A．4B．12C．16D．8【答案】A【解析】本题考查的知识是利用更相减损术求两个数的最大公约数，由整个操作：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），我们易得12和16的最大公约数是4．解：由整个操作：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），我们易得12和16的最大公约数是4．故选A点评：更相减损术求最大公约数的步骤为：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数．若是，则用2约简；若不是则执行第二步．第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数．4. 136和1275的最大公约数是（）A．3B．9C．17D．51【答案】C【解析】利用辗转相除法，我们易求出272和153的最大公约数解：1275=136×9+51136=51×1+3451=34×1+1734=17×2136和1275的最大公约数为17故选C．点评：本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握．5. 98和63的最大公约数是（）A．3B．9C．7D．14【答案】C【解析】利用辗转相除法即可求出．解：∵98=1×63+35，63=1×35+28，35=1×28+7，28=7×4，∴98和63的最大公约数是7．故选C．点评：熟练掌握辗转相除法是解题的关键．6.三个数72，120，168的最大公约数是．【答案】24【解析】利用辗转相除法，先求出其中二个数72，120，；120，168的最大公约数，之后我们易求出三个数72，120，168的最大公约数．解：120=72×1+4872=48×1+2448=24×2∴72，120的最大公约数是24168=120×1+48120=48×2+2448=24×2故120，168的最大公约数为24三个数72，120，168的最大公约数24．故答案为：24．点评：本题考查的知识点是最大公因数，在求两个正整数的最大公因数时，辗转相除法和更相减损术是常用的方法，要熟练掌握．7. 228与1995的最大公约数是．【答案】57【解析】利用两个数中较大的一个除以较小的数字，得到商是8，余数是171，用228除以171，得到商是1，余数是57，用171除以57，得到商是3，没有余数，所以两个数字的最大公约数是57，得到结果．解：∵1995÷228=8…171，228÷171=1…57，171÷57=3，∴228与1995的最大公约数是57，故答案为：57．点评：本题考查用辗转相除计算最大公约数，是一个基础题，这种题目出现的机会不是很多，属于基础题．8.求187与119的最大公约数结果用5进制表示．【答案】32【解析】我们根据“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．”的原则，求出187与119的最大公约数．再根据所给的十进制的数字，用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．解：187﹣119=68119﹣68=5168﹣51=1751﹣17=3434﹣17=17所以187与119的最大公约数就是17．又∵17÷5=3 (2)3÷5=0…3，∴将十进制数17化为五进制数是32，故答案为：32．点评：本题考查用辗转相除法求两个数的最大公约数，本题是一个基础题，在解题时注意数字的运算不要出错，注意与更相减损术进行比较．更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．9. 960与1632的最大公约数为．【答案】6【解析】利用“辗转相除法”即可得出．解：1632=960×1+672，960=762×1+288，762=288×2+186，288=186×1+102，186=102×1+84，102=84×1+18，84=18×4+12，18=12×1+6，12=6×2．因此960与1632的最大公约数为6．故答案为：6．点评：本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．10.两个正整数840与1764的最大公约数为．【答案】84【解析】利用辗转相除法即可得出．解：∵1764=840×2+84，840=84×10，∴两个正整数840与1764的最大公约数为84．故答案为：84．点评：本题考查了辗转相除法的应用，属于基础题．。
公因数和公倍数知识点
公因数和公倍数知识点公因数和公倍数公因数是指两个或多个数公有的因数，而公倍数是指两个或多个数公有的倍数。
在数学中，我们常常需要求两个数的最大公因数和最小公倍数。
首先，我们需要了解一些基本知识。
两个自然数如果公因数只有1，那么它们就是互素数。
而分子、分母是互素数的分数则被称为简分数。
求最大公因数的方法有分解素因数法和短除法。
最小公倍数的求法有分解素因数和短除法，即用最大公因数乘以各自独有的因数。
对于两个数的最大公因数和最小公倍数，有三种基本情况：特殊互素、较大数是较小数的倍数、一般关系。
对于特殊情况，我们可以直接求解，而对于一般情况，我们可以使用列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法等方法来求解最大公因数。
对于最小公倍数的求解，我们可以使用列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法等方法。
最后，我们需要记住，当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；当两个数是互质关系时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
12的倍数为12、24、36、48.一种方法是单列举法，比如求18和12的最小公倍数，先找出18的倍数：18、36、54、72，再从小到大找这些倍数中哪个同时也是另一个数的倍数，最小公倍数为36.另一种方法是大数翻倍法，将较大的数翻倍，每次翻倍后检查结果是否也是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。
比如求18和12的最小公倍数，可以将18翻倍，得到36，而36又是12的倍数，因此36是18和12的最小公倍数。
还有一种方法是短除法，先用两个数同时除以一个质数（要能整除），再同时除以另一个质数，直到得到两个互质的商为止，最后将所有的除数和商相乘即可得到最小公倍数。
对于问题1，（1）既是30的因数又是45的因数的数共有4个，其中最大的是15；（2）既是30的倍数又是45的倍数的数最小是90.对于问题2，将168分解质因数得到2×2×2×3×7，其中一个因数必为7，因此这三个连续自然数只有6、7、8和7、8、9两种可能，而7、8、9这三个数任意两个数的公因数都是1，因此这三个连续自然数只能是6、7和8，它们的和为21.随堂练：1、既是30的倍数又是45的倍数还是75的倍数的数最小是450；2、三个连续自然数的最小公倍数是660，这三个连续自然数分别是220、221和222.最小公倍数和最大公因数在数学中有着广泛的应用。
最大公因数与最小公倍数(二)
人的数量是：（5+1）×6=36（人）
2．一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这 盒钢笔最少有多少枝？
分析：求最小公倍数
解：[2,3,4,5,6]=60
答：这盒钢笔最少有60支。
拓展演练
例1、用长9厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块叠 成一个正方体，至少要用这样的木块多少块？
答案：6块
例3、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是 210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。
分析与解：如果将两个自然数都除以7，则原题变为： “两个自然数的最大公约数是1，最小公倍数是30。这两 个自然数的和是11，求这两个自然数。”
改变以后的两个数的乘积是1×30=30，和是11。
例5、公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根间的距 离原来是45米，现在要改成60米，可以有多少根不需要 移动？
分析与解：根据题意可知：不需要移动的电线杆数， 必须是处于45米与60米最小公倍数位置上的电线杆数， 才能不需要移动；那就要先求出两种间距米数的最小 公倍数，再求出公路总长，最后算一算公路总长里有 几个最小公倍数，又因为起点的一根肯定是不动的， 最后再加上起点的那根即可解决。
分析与解：由两个数的最小公倍数与最大公约数的乘 积等于这两个数的乘积。
可知另一个自然数是（6×72）÷18=24。
归纳总结
性质1：如果a、b两数的最大公约数为d， 则a=md,b=nd,并且（m,n）=1。
性质2：两个数的最小公倍数与最大公约数 的乘积等于这两个数的乘积。
பைடு நூலகம்
当堂演练
1.用长6厘米、宽4厘米的长 方形瓷砖拼成一个最小的正 方形，要用这样的瓷砖多少 块？
求最大公因数和最小公倍数的方法
浅谈最小公倍数和最大公因数的教学明光市桥头镇司巷中心小学黄海燕摘要: 准确快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。
通过观察比较不难发现，当两数成倍数关系或互质关系时可直接写出它们的最大公因数和最小公倍数。
当既要求最大公因数又要求最小公倍数时，用短除法或分解质因数法比较简便；当只求最大公因数时，用除法算式法或小数缩小法比较简便；当只求最小公倍数时用大数翻倍法比较简便。
当这两个数比较大，比较复杂时用短除法比较简便。
看清之间关系，看清数据特征，看清条件与要求，用好最佳方法，认真细心计算。
一、教材分析苏教版小学数学第十册中第22页—31页第三单元公倍和公因数数的教学，从教材分析，这章内容特别重要。
准确迅速的找出它们的最大公因数与最小公倍数，是分数通分、约分必不可少的基础，而分数的通分、约分是进行分数加、减、乘、除四则运算的关键。
对于求最大公因数与最小公倍数能否熟练掌握，直接决定了分数四则运算的准确率，因此求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习之重要。
而求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习又牵涉到很多的概念。
而且概念间内在联系紧密，可以说是环环相扣，有一个环节学习不好也都会直接影响到下后面的学习，所以最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。
它的概念多，环环相扣主要表现在：在学习最大公因数与最小公倍数时，学生要先掌握因数和倍数的概念，而要掌握因数与倍数的概念还要先掌握整除的概念，而整除这里又需要同学们能够掌握能被2、3、5整除的特征；除此之外，在求地大公因数与最小公倍数时，还讲到了两种特殊的关系，其中互质关系的两个数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，而要正确是判断出两个数是不是互质关系，又要掌握质数与合数的概念；这里有需要同学们记住100以内的质数，这是有一定的难度的。
只有这些都能够熟练地掌握，学习起来最大公因数与最小公倍数才会感觉到轻松自如。
两数最大公因数和最小公倍数关系
两数最大公因数和最小公倍数关系好吧，今天咱们来聊聊数学里的两位“老朋友”：最大公因数和最小公倍数。
这两位，听起来有点严肃，但其实它们的关系可有趣了，像一对打打闹闹的兄弟，让我们慢慢来捋一捋。
你想想，最大公因数就像是最强的“拼图块”，它把两个数的共同因素都找出来，找出最大的那个。
而最小公倍数嘛，就像是“团结就是力量”，把两个数的共同倍数都找出来，最小的那个。
所以啊，这俩在一起，就像是麻辣火锅里的豆腐和牛肉，缺一不可。
想象一下，咱们有两个数字，嘿，假设是12和18。
先说最大公因数，咱们来找找这俩数字的“亲戚”。
12的因数是1、2、3、4、6、12，18的因数是1、2、3、6、9、18。
看吧，最大的共同因数就是6。
没错，6就是这俩数的“家长”，把它们紧紧联系在一起，真是个好家长啊，给它们找到了共同的根源。
再来看看最小公倍数，咱们要找的就是12和18的最小倍数。
12的倍数有12、24、36、48……18的倍数有18、36、54……你瞧，最小的共同倍数就是36！这就像是说，兄弟俩有了共同的“舞台”，在36这个时刻一起闪亮登场。
可能有的小伙伴就会问了，哎，这俩有啥关系呢？让我告诉你，最大公因数和最小公倍数之间有个神奇的关系，那就是：这俩数相乘等于最大公因数乘以最小公倍数。
也就是说，12乘以18，结果是216，而6乘以36也是216。
简直是巧合吧，像偶然间碰到的老友，仿佛命中注定要相遇。
数学里就是这么神奇，貌似毫不相干的东西，竟然可以联手搞出这么大的新闻。
我常常想，这就像人生一样。
有时候你觉得两个看似不搭界的人，竟然能在某个时刻产生奇妙的联系。
就像最大公因数和最小公倍数，都是为了更好地理解和解决问题。
听起来有点高大上，但其实就是把复杂的事情简单化，和朋友一起分享生活中的小乐趣。
说到这里，咱们不妨想想，生活中其实也充满了这样的例子。
比如说，团队合作，大家各自带着不同的技能，有的人擅长沟通，有的人擅长分析，结合起来就是最大的力量。
最大公因数和最小公倍数定义
最大公因数和最小公倍数定义最大公因数和最小公倍数是数学中两个重要的概念。
它们可以帮助我们解决许多实际问题，例如求解分数的最简形式、解决整数倍数关系等等。
本文将从定义、性质和求解方法等方面介绍最大公因数和最小公倍数的相关知识。
最大公因数定义两个或多个整数的最大公因数，简称最大公因数，是能够整除每一个给定整数的最大正整数。
最大公因数一般用符号“gcd”表示，例如gcd(a,b)表示整数a和b的最大公因数。
性质最大公因数有以下几个重要性质：1.gcd(a,b) = gcd(b,a)：最大公因数具有交换律。
2.gcd(a,b) = gcd(a-b,b)：欧几里得算法，也称为辗转相除法，利用这一性质求解最大公因数。
3.若c是a和b的公因数，且c是a和b的最大公因数，则c是a和b的最大公因数的倍数。
求解方法求解最大公因数有多种方法，这里介绍两种常用的方法：欧几里得算法和素因数分解法。
欧几里得算法欧几里得算法是一种通过不断求出两个数的余数来迭代计算最大公因数的方法。
算法的步骤如下：1.用较大的数除以较小的数，得到商和余数。
2.用较小的数除以余数，再次得到商和余数。
3.重复上述过程，直到余数为0为止。
4.最大公因数就是最后一次运算中的被除数。
例如，求解gcd(12, 8)：12 ÷ 8 = 1 余 48 ÷ 4 = 2 余 0最大公因数为4。
素因数分解法素因数分解法是通过将两个数分别分解成素数因子的乘积，并取两个数相同部分的乘积作为最大公因数。
算法的步骤如下：1.将两个数分别进行素因数分解，得到各自的素因子乘积。
2.取两个数相同部分的乘积作为最大公因数。
例如，求解gcd(12, 8)：12 = 2² × 38 = 2³相同部分为2²，最大公因数为4。
最小公倍数定义两个或多个整数的最小公倍数，简称最小公倍数，是能够同时整除每一个给定整数的最小正整数。
最小公倍数一般用符号“lcm”表示，例如lcm(a,b)表示整数a和b的最小公倍数。
两数乘积和最大公因数最小公倍数的关系_概述及解释说明
两数乘积和最大公因数最小公倍数的关系概述及解释说明1. 引言1.1 概述本篇文章旨在探讨两个数的乘积与它们的最大公因数和最小公倍数之间的关系。
最大公因数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个，而最小公倍数则是指能同时被给定整数整除的最小正整数。
通过研究这三者之间的联系，我们可以深入了解数字之间的特性以及其在实际生活中的应用。
1.2 文章结构本文主要分为四个部分：引言、正文、解释说明和结论。
首先，我们将在引言部分介绍文章的背景和目标，并概述该文章所要探讨的内容。
接着，在正文部分，我们将具体阐述两个数的乘积与其最大公因数以及最小公倍数之间的关系。
然后，在解释说明部分，我们将详细解释这种关系背后的原理和现象。
最后，在结论部分，我们将总结这种关系对于理解数字性质和应用领域的重要性，并提供进一步研究展望或实际应用建议。
1.3 目的本文旨在帮助读者深入了解两个数字之间乘积与其最大公因数和最小公倍数之间的联系。
通过阐述相关原理和现象，我们希望读者能够认识到这种关系的重要性，并在实际应用中运用这些知识。
同时，本文也为进一步研究提供了展望，鼓励读者在相关领域深入探索，并提出其他可能的应用建议。
2. 正文：2.1 两数乘积与最大公因数的关系在本节中，我们将讨论两个数的乘积与它们的最大公因数之间的关系。
首先，让我们假设两个正整数为a和b，它们的乘积为c（c = a * b）。
同时，令d为a和b的最大公因数。
根据最大公因数的定义，d是能够同时整除a和b 的最大正整数。
我们可以观察到一个有趣的现象：c同样能够被d整除。
这是因为d能够整除a 和b，所以它也一定能够整除它们的乘积c。
举个例子来说明这个关系：假设a = 10，b = 15，则c = 10 * 15 = 150。
而它们的最大公因数是d = 5。
我们发现5既可以整除10和15，也可以整除150。
通过上述例子和推理, 我们可以得出结论：两个正整数乘积的值一定是它们最大公因数的倍数。
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[多選題][-].設a 、b 、c 均為整數，下列何者為真？ (A)若c|a 或c|b ，則c|ab (B)若a|c 且b|c ，則ab|c (C)若(a,c)=(b,c)，則a=b (D)若ab|c ，則a|c 且b|c (E)若c|a 且c|b ，則(a,b)|c 。
解答：AD.設a,b,c 都是異於零的整數，p 為質數，(a,b)表a 與b 的最大公因數，則下列何者恆成立？ (A)若(a,c)=1且b ∣c ，則(a,b)=1 (B)若(a,c)=1，則(a,b)=(a,bc) (C)若p ∣ab ，則p ∣a 或p ∣b (D)若(a,b)=1，則(a+b,a －b)=1 (E)若(a,b)=1，則(a －b,ab)=1。
解答：ABCE.a,b,c ∈Z ，下列何者為真？ (A)若a|bc 則a|b 或a|c (B)若a|b+c 則a|b 或a|c (C)若a|bc 且(a,b)=1則a|c (D)若a 為質數且a|bc 則a|b 或a|c (E)若a|b 且a|c 則a|b+c 。
解答：CDE.下列敘述何者正確？(a,b)表a 、b 之最大公因數。
(A)若(a,b)=1，則(a+b,ab)=1 (B)若(a,b)=1，則(a+b,a-b)=1 (C)若a|bc ，則a|b 或a|c (D)若(a,b)=1，則(2a,3b)=1 (E)若a|b,b|c ，則a|c 。
解答：ADE[計算題][-] .(1)試求最大公因數(713,1173)與最小公倍數[713,1173] (2)若(713,1173)=d ,試求一組整數m ,n ,使得713m +1173n =d .解答：23,36363,m=-23,n=14.設二自然數的和是528 ,最小公倍數是5797 ,求此二數.解答：341,187.兩個二位自然數最大公因數為12 ,其乘積為5040 ,求此二數.解答：60,84.設a,b 為二正整數,若2+b a =512++b a ,最小公倍數[a,b ]=144 ,最大公因數(a,b )>4 ,求二正整數a,b . 解答：a=72,b=16.設a ,b ∈N,a <b ,若(a ,b )+[a ,b ]=15 ,則數對(a ,b )共多少組?解答：2組.求最大公因數(540,504,810)與最小公倍數[540,504,810].解答：18,22680.二自然數a 與b ,其和為214,二者之最大公因數為14,設22b a +之最小值為)1010(1422r q p +⨯+⨯,其中p,q,r 為阿拉伯數碼,求p,q,r .解答：p=1,q=0,r=6.設a,b,c ∈N 且a+3b=2c ,22a +2c =32b ，又[a,b,c ]=300，求a,b,c 之值。
解答：a ＝20,b ＝60,c ＝100.設a ,b ,c ∈N ，(a ,b )=5,(b ,c )=2,(c ,a )=3，[a ,b ]=30,[b ,c ]=120,[c ,a ]=120,求a +b +c =？解答：49解答：a ＝200,b ＝300,c ＝375.設x ,y 是有理數,且x 2)12(+-(1-2)y +1-42=0,求x ,y 。
解答：514,53==y x [單選題][-] .設a,b ∈N ，若以5除a 餘2，以5除2a +b 餘3，則以5除b 之餘數為 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (E)4。
解答：E .若所有正整數之平方除以6後，所得之餘數集合為S ，則S= (A){0,1,2,3,4} (B){0,1,3,4} (C){0,1,3,4,5}(D){0,1,3} (E){0,1}。
解答：B.若將43691+59111化為最簡分數，則其分母為何？ (A)100487 (B)100489 (C)10280 (D)25825159 (E)25825161。
解答：A.下列何者是1002除以10的餘數？ (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 (E)8。
解答：D.設a,b,c ∈N ，則下列何者不恆真？ (A)(a,b)=(b,a) (B)((a,b),c)=(a,(b,c)) (C)(a,a)=a (D)[a,[a,b]]=a (E)[a,(a,b)]=a 。
解答：Ｄ[填充題][-] .1001與10101的最小公倍數為________. 解答：111111.設a ,b ∈Z ,若(a ,b )=3 ,則最大公因數(a +b ,a -b )=_______.解答：3.設a ,b ∈Z ,若(a ,b )=1 ,則最大公因數(2a +b ,a +2b )=________.解答：1.設a ,b ∈N ,a <b ,若ab =360且[a ,b ]=120 ,則最大公因數(a ,b )=___________,又a ,b 之值為______.解答：a =3,b =120或a =15,b =24.設n 為不大於240的自然數,若(n ,120)=8 ,則此種n 共有_____個.解答：16.兩整數5814與6018的最大公因數為_______.解答：102.4171與5723的最大公因數(4171,5723)=________。
解答：97.設n ∈N ，1≤n ≤240且滿足(n ,240)=10的n 有_______個。
解答：8.若a 為大於1000的自然數，且被465除後的餘數為30，則a 與465的最大公因數為_________。
.設a,b,q 1,q 2,q 3皆為正整數，且滿足⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=24q 5824098582q 4098b 4098bq a 321，則a,b 的最大公因數為_________。
解答： 6.設a,b ∈N,a<b,a+b=120,(a,b)=24，則a 的可能值為 。
解答：24或48.二數4176、1566之所有正公因數由小而大排列為a 1,a 2,……,a n 求a 1+a 2+a 3+……+a n = 。
解答：1170.驗證619為質數，最少要用 個自然數。
解答：9.設a,b ∈N ，ab=288，[a,b]=48，則|a-b|= 。
解答：42or12.1987是質數嗎？ 。
解答：是.已知兩正整數的和為63，最小公倍數為140，求此二數 。
解答：28,35.設x,y,z 為整數，若4x-y+z=x+2y-z=y+5z-2x 且(x,y,z)+[x,y,z]=91，則x-y+z= 。
解答：7.有一條東西向的公路旁裝置路燈及種植樹木，裝置路燈的方式為：自公路最西方起始點，先向東走96公尺裝置第一盞路燈，之後每間隔100公尺裝置一盞路燈；種植樹木的方式為：自公路最西方起始點，先向東走146公尺種植第一棵樹木，之後每間隔150公尺種植一棵。
依此方式，若公路全長2公里，則有 處同時有路燈及樹木。
解答： 6.a 、b 為兩自然數，a>b ，若(a,b)=42,[a,b]=420且a+b=294，則a= 。
解答：210.設兩正整數之和為1092，其最小公倍數為3528，則此兩數的最大公因數＝ ；此兩數之較大者＝ 。
解答：84,588.若n 為自然數，281除以n 餘17，881除以n 餘23，則n=？ 。
解答：33或66.1771之最大質因數為 ，1到2000之最大質數為 。
解答：23,1999.(221,323)= ，[221,323]= （寫成質因數之積）。
解答：17,13×17×19(4199).a,b,c 為正整數，且(a,b,c)+[a,b,c]=465，a:b:c=6:10:15，求a= 。
解答：90.a,b ∈N ，且a>b ，若a+b=144,(a,b)=24，則a-b= 。
.三兄弟老大每4天回家一次，老二每6天回家一次，老三每9天回家一次。
三人於今年8月31日回家相聚後，自9月1日起第三次相聚日期應在 。
解答：11月11日.有二正整數和為144,最大公因數為24,求此二數解答：24,120.a 為大於1000的自然數,且被391除之餘數為68,則a 與391的最大公因數為 。
解答：17.a,b ∈N,a -b =34,[]b a ,=255,求序對(a,b)= 。
解答：(85,51).試求最大公因數 (725，2987) = 。
解答：29[綜合題][-].記號(a,b )=1的意義表a 與b 的最大公因數為1，又稱a 與b 互質。
其中a 與b 是整數且ab ≠0。
此時，判斷下列各小題之敘述的真假？ (1)ba 是最簡分數 (2)a 與b 除1及－1外別無其它公因數 (3)a ∣bc ⇒a ∣c (c ∈Z) (4)(a+b ,ab )=1 (5)[a,b ]=∣ab ∣。
解答：全真.a,b,c 為正整數，若(a,b)=2,(b,c)=5,(c,a)=3,[a,b]=[c,a]=120,[b,c]=30，求a,b,c 之值。
解答：a=24,b=10,c=15.設a,b,c 為整數，且a|bc 。
證明：若(a,b)=1，則a|c 。
解答：略.若a ，b 均為整數且方程式x 3–ax + 817 = 0與x 2–bx + 3553 = 0有一共同的質數根p ，則： (1) 817和3553的最大公因數 = (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 23。
(2) p = (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 23。
(3) b = (A) 206 (B) 216 (C) 226 (D) 228。
解答：(1) C (2) C (3) A[證明題][-] .設a ,b ∈N ,若(a ,b )=1,則(a +b ,ab )=1,試證明之.解答：略.設a ,b ∈Z ，a ,b 不全為0，若存在m ,n ∈Z ，使得am +bn =1，試證：(a ,b )=1。
解答：略.設a ,b ∈Z ，a ,b 不全為0且(a ,b )=1，求證：(a +b ,ab )=1。
解答：略。