新人教版四年级数学下册4.租船问题(公开课优质教学设计)
审定新人教版小学四年级下册数学租船问题教案教学设计
审定新人教版小学四年级下册数学《租船问题》教案教学设计审定新人教版小学四年级下册数学《租船问题》教案教学设计一、教学目标（一）知识与技术引导学生通过对“租船费用”问题的研究，掌握先假设再按照假设结果进行慢慢伐整的大体方式，培育学生的应用知识解决实际问题的能力。
（二）进程与方式经历自主探讨“租船费用”最省的进程，感受数据转变的规律性，培育学生独立思考、独立解决问题和踊跃参与学习活动的能力和意识。
（三）情感态度和价值观体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、普遍性和优化思想。
二、教学重难点教学重点：掌握先假设，再按照假设逐渐调整的大体方式。
教学难点：通过对现实数据的分析进行合理调整。
三、教学准备课件、学习单四、教学进程（一）激趣引入，提出问题1．师：同窗们，中央3套有一档娱乐节目叫《开门大吉》，大家知道吗？课前，咱们也来玩一把《开门大吉》考考大家的耳力，看看谁反映最快？（播放歌曲伴奏）预设：生：《让咱们荡起双桨》2．师：同窗们猜得真准，《让咱们荡起双桨》是老师儿时流行的歌曲，几十年来经久不衰。
你知道这首歌描述的是什么情景吗？预设：生：北海划船3．师：大家想象一下，和风旭日，杨柳如茵，轻摇橹桨，泛舟河中，是何等惬意的事情呀！别光美，你知道吗？这划船里也有很多学问呢？今天咱们这节课就来研究《租船问题》。
（板书：租船问题）【设计用意】良好的开端是成功的一半。
从现实生活的事例引出研究内容，不但可以激发学生的探讨兴趣，而且可以提升学生用数学的目光观察生活，审视事物和用已有知识解决实际问题的意识。
审定新人教版小学四年级下册数学《租船问题》教案教学设计一、教学目标（一）知识与技术引导学生通过对“租船费用”问题的研究，掌握先假设再按照假设结果进行慢慢伐整的大体方式，培育学生的应用知识解决实际问题的能力。
（二）进程与方式经历自主探讨“租船费用”最省的进程，感受数据转变的规律性，培育学生独立思考、独立解决问题和踊跃参与学习活动的能力和意识。
人教数学四年级下册《租船问题》教学设计.docx
人教版四年级数学下册《租船》教学设计·设计说明教学内容人教版小学数学四年级下册“租船”，课本第10 页。
教学目标：（一）知识与技能1. 培养学生灵活运用四则混合运算的有关知识解决生活中简单实际问题的能力，发展应用意识，从众多方法中寻求最优方法，从而在学生头脑中形成“优化”意识。
学会倾听他人的意见；通过合理解决实2. 引导学生在合作交流中勇于表达自己的想法，际问题，让学生体验成功的喜悦。
（二）过程与方法在问题探究过程中，通过合作、交流、讨论的学习方法，使学生够主动积极地发表个人观点，形成“优化”意识。
（三）情感态度与价值观通过“租船”优化方法的学习，培养学生的价值观和安全意识。
教学重点难点：重点：解决生活中简单的实际问题。
难点：从解决问题的众多方法中，寻求最经济的“优化”方法。
·课时安排1课时·教学方法自主、合作、探究的教学模式。
·教学准备多媒体课件·教学过程一、创设情境，引入新课。
1、（）里能填几？（指名口答）（）×6＜ 258×（）＜387×（）＜409×（）＜62（设计意图：回顾学过知识，勾起对知识的回忆。
）2.创设情景：春天到了，同学准备去公园游玩，来到湖边同学们想划船，但是出现了一个难题。
（出示教材的情景图，同时播放音乐《让我们荡起双桨》）板书：《租船问题》（设计意图：通过情景图和歌曲的播放，能使学生感到轻松愉悦，很好的调动了学生的学习积极性。
通过“难题”的预设，给学生留心悬念，激发了学生求知的欲望。
）二、师生互动，探究新知。
1、寻找信息。
提问：从情境图中你得到什么信息？引导学生从情境图中找到：我们一共有 30 人；每条小船 20 元、每条小船限乘 4 人；每条大船35 元，每条大船限乘 6 人，等信息。
2、提出问题。
提问：他们遇到什么样的难题了？（怎样租船最省钱？）根据图中的信息，想想看，30 人划船，怎样租船最省钱？应该怎么解决呢？质疑：“最省钱”怎样理解？预设：最省钱就是所有人都划上船，而花钱最少。
《租船问题》(教案)2023-2024学年数学四年级下册 人教版
《租船问题》教案一、教学目标1. 让学生理解租船问题的基本概念，掌握租船问题的解题方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和计算能力。
3. 培养学生的合作意识，提高学生的沟通能力。
二、教学内容1. 租船问题的基本概念2. 租船问题的解题方法3. 租船问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：租船问题的解题方法2. 教学难点：如何根据实际情况选择合适的租船方案四、教学过程1. 导入：通过一个简单的租船问题，引出租船问题的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍租船问题的基本概念，让学生了解租船问题的背景和意义。
3. 案例分析：通过一个具体的租船问题，引导学生分析问题，找出解题的关键信息。
4. 解题方法：介绍租船问题的解题方法，让学生掌握解题的步骤和技巧。
5. 实践操作：让学生分组讨论，解决一个租船问题，培养学生的合作意识和沟通能力。
6. 总结提升：对租船问题的解题方法进行总结，提高学生的计算能力和逻辑思维能力。
五、教学评价1. 通过课堂问答、小组讨论等方式，了解学生对租船问题的理解和掌握程度。
2. 通过课后作业和测验，评价学生对租船问题的解题能力和应用能力。
六、教学建议1. 在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和计算能力，提高学生的解题技巧。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。
3. 结合生活实际，让学生了解租船问题的背景和意义，提高学生的学习兴趣。
七、教学资源1. 教材：人教版数学四年级下册2. 辅助材料：租船问题相关案例和练习题八、教学时间1. 课时：2课时2. 日期：2023-2024学年数学四年级下册九、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
同时，要注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，为学生今后的学习打下坚实的基础。
通过本节课的学习，使学生了解和掌握租船问题的基本概念和解题方法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
人教版数学四年级下册《租船问题》公开课教学设计精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）人教版数学四年级下册《租船问题》教学设计【教学目标】1.引导学生通过对“租船费用”问题的研究，掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本方法，培养学生的应用知识解决实际问题的能力。
2.经历自主探究“租船费用”最省的过程，感受数据变化的规律性，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。
3.在合作交流中勇于表达自己的想法，学会倾听他人的意见4.体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。
【教学重难点】重点：掌握先假设，再根据假设逐渐调整的基本方法。
难点：通过对现实数据的分析进行合理调整。
【教学过程】一、激趣引入，提出问题师：同学们，我们来玩一把《开门大吉》考考大家的耳力，看看谁反应最快？（播放《让我们荡起双桨》歌曲伴奏）生：……《让我们荡起双桨》师：同学们猜得真准！你知道这首歌描写的是什么情景吗？生：……公园划船师：和风旭日，杨柳如茵，轻摇橹桨，泛舟湖中，是多么惬意的事情呀！要划船，就要先租船，今天我们这节课就来研究《租船问题》。
（板书：租船问题）二、自主探索，研究问题1.出示问题：人数：32人小船租金：24元/艘大船租金：30元/艘小船人数：4人/艘大船人数：6人/艘2.怎样租船最省钱？这个问题怎样解决呢？同学们有什么想法？可以小组讨论一下。
3.学生独立完成。
教师采样，合作交流。
提示：大船和小船的租金不一样，坐的人数不一样，每人付的钱……大船：30÷6=5（元）小船：24÷4=6（元）大船便宜，尽量多租大船。
如果都用大船需要多少钱？32÷6=5（条）……2（人）5条大船，1条小船：30×5+24×1=174（元）师：这是最省钱的方法吗？你还有什么想法？三、逐步调整，深入研究1.反馈交流:生：租5条大船，1条小船，小船上还会空出两个座位，如果不空座位会不会更省钱？师：小组合作，再调整试试，看看能否说明5条大船和1条小船是最省钱的？小组合作，再次调整试一试。
完整word版新人教版四年级数学下册租船问题教案
解决问题（租船问题）导授课方案授课内容：新人教版四年数学下册P11 例 5、“做一做”。
授课目：1、知与技术：情境，灵便运用有余数除法的有关知解决生活中的，展企图。
2、程与方法：在合作交流中勇于表达自己的想法，学会听他人的意。
3、感情度价：通合理解决，领悟成功的欢欣。
授课重点：展企图，运用所学知解决。
授课点：学会听，并能正确表达自己的想法。
授课方法：合作交流、自主研究授课准：本情境授课程：一、情境，入新: 小朋友，大家好！听着听的歌曲 . 伴着柔和的春！今天老想着同学一起去公园划船，你好？二、主研究，解决1、出示例 5：（1） : 我抵达了租船，在个中你都了什么信息呢？（2) 在有了几个数学信息，老有个要大家帮着老解决。
依照些数学信息，我去租船吧！（出示）2、解决（1）剖析提示：若是都租小船、或是都租大船，价格分是多少？学生独立列式算。
依照学生板：若是都租小船： 32÷4=8（条） 24 ×8=192（元）；若是都租大船： 32÷6=5（条）⋯⋯ 2（人） 5+1=6 （条）30×6=180（元）（ 2）激疑：全租大船，但有 1 条船只坐了 2 人，没坐。
是不是可以再省呢？（3）学生独立思虑有的可能会提出 2 人可以坐小船。
（4）小交流想法（5）可以把 2 人和一条大船的 6 人都安排坐 2 条小船，可以省。
4条小船： 30×4=120（元）2条大船： 24×2=48（元）共花： 120+48=168（元）回与反思：我是怎么解决个的呢？（先假，再整）（ 6）比：有的方案？引通列表法将各方案行比。
三、牢固P11 第 4学生独立完成。
不同样样想法学生板演，集体交流。
四、堂如何解决租船呢？你有什么疑？五、部署作三 P12第 5 。
板：解决（租船）若是都租小船： 32÷4=8（条） 24 ×8=192（元）；若是都租大船： 32÷6=5（条）⋯⋯ 2（人）5+1=6 （条）30×6=180（元）。
《租船问题》教学设计教案
《租船问题》教学设计教案第一章：教学目标1.1 知识与技能（1）理解并掌握租船问题的基本概念和解决方法；（2）能够运用租船问题的解决方法计算并选择最优租船方案。
1.2 过程与方法（1）通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力；（2）利用图示、列表等方法，培养学生直观表达和逻辑思维能力。
1.3 情感态度与价值观（1）培养学生珍惜资源、合理利用资源的意识；（2）培养学生团队协作、互相学习的良好习惯。
第二章：教学内容2.1 租船问题的定义及分类（1）定义：租船问题是指在一定条件下，通过租赁船只来完成货物或乘客的运输任务，如何选择最优租船方案的问题。
（2）分类：按运输任务可分为货物租船和乘客租船；按船只类型可分为普通船、特种船等。
2.2 租船问题的解决方法（1）列举法：列举所有可能的租船方案，进行比较、筛选；（2）优选法：根据一定条件，筛选出最优租船方案；（3）动态规划法：分阶段考虑租船问题，优化方案。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点（1）租船问题的基本概念和分类；（2）租船问题的解决方法及应用。
3.2 教学难点（1）动态规划法在租船问题中的应用；（2）如何引导学生将实际问题转化为数学模型。
第四章：教学过程4.1 导入新课通过一个实际案例，引发学生对租船问题的思考，激发兴趣。
4.2 自主学习学生通过阅读教材，了解租船问题的定义、分类和解决方法。
4.3 课堂讲解讲解租船问题的解决方法，结合实际案例，让学生更好地理解并掌握。
4.4 互动环节学生分组讨论，选取一个租船问题，运用所学方法进行解决，分享解题过程和心得。
4.5 总结提升对本节课的主要内容进行总结，强调租船问题在实际生活中的应用。
第五章：课后作业（1）课后习题：完成教材后的相关练习题，巩固所学知识；第六章：教学评价6.1 评价目标（1）掌握租船问题的基本概念和解决方法；（2）能够运用租船问题的解决方法解决实际问题。
6.2 评价内容（1）课后习题完成情况；（2）实践作业完成情况；（3）课堂互动表现。
《租船问题》教学设计教案
《租船问题》教学设计教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握租船问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、思考创新的能力。
二、教学内容：1. 租船问题的定义及分类。
2. 租船问题的解决方法。
3. 应用租船问题解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：租船问题的解决方法。
2. 教学难点：如何将租船问题应用于实际生活。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究租船问题的解决方法。
2. 利用案例分析法，让学生在实际问题中运用租船知识。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作交流能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过讲述一个有趣的租船故事，引发学生对租船问题的兴趣。
2. 讲解租船问题的定义及分类，让学生了解租船问题的基本概念。
3. 教授租船问题的解决方法，引导学生掌握解决租船问题的技巧。
4. 运用案例分析，让学生在实际问题中运用租船知识。
5. 组织小组讨论，让学生合作解决租船问题，培养学生的合作交流能力。
7. 布置课后作业，巩固所学知识。
8. 课后反思：根据学生反馈，调整教学方法，提高教学质量。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 作业完成情况：检查学生完成课后作业的情况，包括正确性和提交时间。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，包括合作、交流和分享。
七、教学资源：1. 租船问题案例集：提供一系列真实的租船问题案例，用于教学和实践。
2. 租船问题解决方法指导手册：提供详细的解决方法和建议，帮助学生理解和应用。
3. 小组讨论模板：提供小组讨论的模板和指导，帮助学生组织思路和交流。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍租船问题的定义和分类。
2. 第2周：教授租船问题的解决方法。
3. 第3周：应用案例分析，解决实际租船问题。
4. 第4周：组织小组讨论，合作解决租船问题。
九、课后作业：1. 复习课堂内容，整理学习笔记。
最新人教版四年级数学下册《租船问题》精品说课稿
租船问题说课稿今天我说课的内容是人教版四年级下册四则运算中的《租船问题》，在学过四则运算的规则后，运用四则运算规律和在除法算式里有余数的知识，来解决实际问题。
课本上运用“租船问题”来体现这部分数学知识在实际中的运用。
一、分析教材，制定教学目标本课内容是在学生学习了加减乘除混合运算以及上学期学过的除法、余数的意义后教学的。
学生已经可以比较自如地解决用加减乘除综合算式解决简单的实际问题，在此基础上来进行本课的教学的。
实际上，租船问题是生活中数学最优化问题的研究. 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高、费用最少、路线最短、容积最大等问题，这些问题通常称为优化问题。
租船问题就是数学中优化问题中的一个典型事例。
解决最优化问题是一个发现、探索的过程，我们要让学生亲身感受问题、寻找解题策略，实现再创造以及体验数学价值的过程。
在这个过程中，学生的见解不全相同，选择的方案就会有所差别、合作探讨、互相评价、取得共识、达到群体算法多样化，让学生获得探索成功的快乐。
使不同的学生在数学活动中得到不同的收获，让每个学生都能有所发展、有所创新，提高创造思维水平高，丰富实践经验，增强探索能力。
现在，我确立了如下教学目标1.知识目标：能感知“大船”和“小船”哪种便宜，从而作出优先选择大船。
二是资源利用，大船和小船都要满坐，以节约成本。
2.能力目标：利用“让我们荡起又桨”引入课题，激发学生的学习兴趣，让学生身临其境。
让学生在此种情景中，想到租船，引出问题。
学生能利用除法的商和余数，选出方案。
3.情感态度价值观：使学生感受到数学与生活的联系，并能作出对比辨析，作出最优化选择。
并在教学过程欣赏音乐，淘治情操.4. 教学重点：发展应用意识，运用所学知识解决实际问题。
5.教学难点：学会倾听，并能正确表达自己的想法。
6.教学方法：合作交流、自主探究二、根据学生特点，确定教法学法。
据据四年级学生的特点，他们活泼，好奇，容易对感兴趣的事情进行探索。
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租船问题
教材第10页的内容及第11页练习三的第4~6题。
1.通过解决租船问题,学会在解决问题时,先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。
2.在解决租船问题时,能灵活运用四则运算进行计算。
3.引导学生在合作交流中勇于表达自己的想法,学会倾听他人的意见,通过合理解决实际问题,体验成功的喜悦。
重点:解决租船问题,学会在解决问题时,先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。
难点:能够用语言表达租船问题的思路,熟练掌握四则运算的计算方法。
多媒体课件。
同学们去过公园吗?公园里有好多好玩的东西,你玩过什么?图中的小朋友想去玩什么?看看他们遇到了什么问题?我们去帮帮他们好吗?
(出示课本情景图,学习新课)
师:同学们请认真看图,从图上你发现了那些数学信息?
生1:一共有32个小朋友要乘船。
生2:每条大船的租金是30元,每条小船的租金是24元。
师:同学们观察得很仔细,小朋友们要去划船,大家都很高兴,但是怎样租船最省钱呢?同学们能帮他们解决这样的问题吗?(师板书课题:租船问题)
师:谁能把上面的信息组合到一起,用你自己的语言来说说要解答的数学问题。
生:有32人去划船,每条大船的租金是30元,每条小船的租金是24元。
怎样租船最省钱?
师:好的,只有上面的信息能解答这个问题吗?
生:不能解答,因为不知道每条大船和小船可以坐几人。
师:继续观察情景图,你能发现哪些与上面问题相关的信息?
生:大船限坐6人,小船限坐4人。
师:你能用自己的语言表达出限坐6人和限坐4人是什么意思吗?
生1:“限坐6人”就是最多可以坐6人,可以是5人,也可以是4人……
生2:“限坐4人”就是最多可以坐4人,也可以坐3人……
师:现在同学们已经把问题整理出来了,下面就请同学们以小组为单位,讨论一下这个问
题怎样解答?
小组讨论,学生单独汇报
师:如果都租大船,怎样租,你会解答吗?
生:32÷6=5(条)……2(人),6×3=180(元)如果都租大船需要180元。
师:如果都租小船?该怎样解答呢?
生:32÷4=8(条),24×8=192(元),都租小船需要租金192元。
师:大小船混租,怎样解答呢?
通过上面的计算发现,大船每个座位5元,小船每个座位6元,租大船便宜。
如果全租大船就会有1条船只坐了2人,没坐满(也需要承担空座位的费用),可以租4条大船和2条小船,这样安排租到的船就都坐满了,所需费用为30×4+24×2=168(元)。
所以,租4条大船和2条小船最便宜。
师:通过讨论与解答,你找到几种租船的方案?
生1:可以单独租大船。
生2:可以单独租小船。
生3:还可以大船和小船混租。
师:通过以上三种解答的方法,你发现哪种租船方案最省钱?
生:如果都租大船需要180元;都租小船需要192元;租4条大船和2条小船,需要168元。
168<180<192,所以租4条大船和2条小船最省钱。
师:通过上面的租船问题,你能总结一下解答租船问题的解题策略吗?
生:通过对比发现大船限坐6人,租金30元;小船限坐4人,租金24元,所以大船相对便宜,要多租大船,同时还要保证空座位较少,这样才是比较省钱的租船方案。
师:好的,通过对比发现,先找出单价相对便宜的船,同时还要保证空座位少些,这样租船就比较省钱。
你还有其他有关策略方面的收获吗?
生:以后解答租船问题时,还可以先假设,假设全部租大船或者全部租小船,然后根据船上空座位的情况进行调整,选择大船和小船混租,这样就可以找到最佳的租船方案。
租船问题
方案一:都租大船。
方案二:都租小船。
32÷6=5(条)……2(人) 6×30=180(元)32÷4=8(条) 24×8=192(元)
方案三:混租。
30×4+24×2=168(元)
所以,租4条大船和2条小船最省钱
本节课教师和学生共同探讨了问题、解决了问题,教师引导学生将数学问题与实际生活联系起来,培养了学生的应用意识,并且通过小组合作,提高了学习效率,培养了集体观念。
创设情境,启发学生思维,让学生能有更多的讨论和思考的时间。
例如,在启发学生思考第三种解法时,给了学生足够的思考时间,并加以引导,开拓了学生的思维空间。
A类
1.有3名老师带领36名同学去划船,每条大船限坐6人,租金是30元,每条小船限坐4人,租金是24元。
请你设计三种租船方案,并说出哪种方案最合算。
2.有40名同学去划船,每条大船限坐6人,租金是10元,每条小船限坐4人,租金是8元。
怎样租船最省钱?最少要付多少元?
(考查知识点:解决租船问题;能力要求:会用先假设,然后根据实际情况调整策略的方法解决租船问题)
B类
1.老师和学生共42人去公园划船,每条大船限坐4人,租金是6元,每条小船限坐3人,租金是5元。
(1)如果每条船都没有空位,有多少种不同的租船方法?(列表说明)
(2)怎样租船花钱最少?要多少元?
2.领队人去租船。
有50名同学去划船,大船每条可以坐6人,租金10元,小船每条可以坐4人,租金8元。
如果你是领队人,你怎样租船?
(考查知识点:设计不同方案解决租船问题;能力要求:能够用语言表达解决租船问题的思路)
课堂作业新设计
A类:
1.方案一:全租大船。
(3+36)÷6=39÷6=6(条)……3(人)需租6+1=7(条)7×30=210(元)
方案二:全租小船。
(3+36)÷4=39÷4=9(条)…3(人)需租9+1=10(条)24×10=240(元)
方案三:租6条大船和1条小船。
6×30+1×24=180+24=204(元)
答:方案三最合算。
2. 40÷6=6(条)……4(人)余下的4人再用1条小船即可。
6×10+8=60+8=68(元)
答:租6条大船和1条小船最省钱,最少要付68元。
B类:
1. (1)由于42÷3=14条,即全部租用小船,需要14条;又42=30+12=3×10+4×3,即可租10条小船和3条大船;42=18+24=3×6+4×6,即可租6条小船和6条大船;42=6+36=3×2+4×9,即可租2条小船和9条大船。
如下表:
租船方法方法一方法二方法三方法四
小船14条10条6条2条
大船3条6条9条
(2)42=6+36=3×2+4×9即租两条小船和9条大船最省钱,需要2×5+6×9=64(元)。
答:租2条小船和9条大船最省钱,需要64元。
2. 在尽量满载的情况下,多租用大船最合算。
50÷6=8(条)……2(人),大船:8-1=7(条),小船:(6+2)÷4=2(条)
即租用7条大船和2条小船最省钱。
需花:10×7+8×2=86(元)。
答:如果我是领队人,我准备租用7条大船和2条小船,因为这样租最省钱。
教材习题
教材第11页练习三
4.方法一:326+14=340(人)340÷20=17(辆)500×17=8500(元)
方法二:326+14=340(人)340÷40=8(辆)……20(人)
剩下的20人,正好可以租1辆小车。
900×8+500×1=7700(元)8500(元)>7700(元)
租8辆大车和1辆小车最省钱。
5.(1)方案一6×150+4×60=1140(元)方案二(6+4)×100=1000(元)
1140>1000,所以方案二合算。
(2)方案一4×150+6×60=960(元)方案二(4+6)×100=1000(元)
960<1000,所以方案一合算。
6. (答案不唯一)2×4×(6-3)=24
（赠品，不喜欢可以删除）
数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。
1.人生的痛苦在于追求错误的东西。
所谓追求错误的东西，就是你在无限趋近于它的时候，便无限远离了原点，却永远无法和它产生交点。
2.人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠得很近很近，但你们之间始终存在无理的隔阂。
3.人是不孤独的，正如数轴上有无限多个有理点，在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。
但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记上以后，就一个人都见不到了。
4.零点存在定理告诉我们，哪怕你和他站在对立面，只要你们的心还是连续的，你们就能找到你们的平衡点。
5.有限覆盖定理告诉我们，一件事情如果是可以实现的，那么你只要投入有限的时间和精力就一定可以实现。
至于那些在你能力范围之外的事情，就随他去吧。
6.幸福是可积的，有限的间断点并不影响它的积累。
所以，乐观地面对人生吧！。