北京市海淀区2018届初三数学中考复习 定义与命题 专题复习训练题 含答案
北京市海淀区2018届初三数学中考复习定义与命题专题复习训练题
1．下列语句中，属于定义的是( )
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，内错角相等
C．对顶角相等
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
2．下列关于平行线定义的说法正确的是( )
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．同一平面内没有公共点的两条直线叫做平行线
3. 下列语句中，不是命题的是( )
A．钝角相等 B．连结AB并延长至点C
C．内错角相等 D．同角的余角相等
4．下列语句：①两点之间，线段最短；②画线段AB＝2 cm；③直角都相等；④如果a＝b，那么a2＝b2；⑤同旁内角互补，两直线平行吗？其中是命题的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 命题“垂直于同一直线的两直线平行”的条件是( )
A．垂直B．两条直线 C．同一直线D．两条直线垂直于同一条直线6. “互补的两个角相等”的结论是( )
A．互补B．两个角 C．互补的两个角D．两个角相等
7. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，正确的
是( )
A．如果同角，那么相等
B．如果同角，那么余角相等
C．如果同角的余角，那么相等
D．如果有两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
8. 有下列语句：①由不在同一直线上的三条线段顺次相接组成的图形叫做三角形；②两直线平行，同旁内角互补；③三角形的内角和等于180°；④含有未知数的等式叫方程．其中不属于定义的是_______(填序号)．
9. 下列句子：①直角三角形中的两个锐角互余；②正数都小于0；③在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；④太阳不是行星；⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．其中是定义的是______，是命题的是_________，既不是定义也不是命题的是_______．(填写序号)
10. 定义两种新变换：①f(a，b)＝(a，－b)，如f(1，2)＝(1，－2)；②g(a，
b)＝(b，a)，如g(1，2)＝(2，1)．据此得g(f(5，－6))＝_________．
11. 指出下列命题的条件和结论．
(1)互为倒数的两数之积为1；
(2)平行于同一条直线的两条直线平行；
(3)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．
12. 观察下列代数式，根据它们的不同特征把它们进行分类，给出名称，并给
出定义．
1 x＋1，3x2，
y
7x
，4a＋1，－3x＋
1
7
.
13. 用语言叙述这个命题：
如图，AB∥CD，EF交AB于点G，交CD于点H，GM平分∠BGH，HM平分∠GHD，则GM⊥HM.
14. 将下列命题按要求进行改写：
命题：“若2a<2b，则－b<－a.”
(1)交换条件和结论的形式；
(2)同时否定条件和结论的形式；
(3)交换条件和结论，并同时否定条件和结论的形式．
15. 如图，定义：直线l1与l2交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线
l1，l2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对(p ，q)是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，求“距离坐标”是(1，2)的点的个数．
答案：
1---7 DDBCD DD 8. ②③
9. ③ ①②④ ⑤⑥ 10. (6，5)
11. 解：(1)条件：两个数互为倒数．结论：这两个数的积为1. (2)条件：两条直线平行于同一条直线．结论：这两条直线平行．
(3)条件：两个三角形有两边和它们的夹角对应相等．结论：这两个三角形全等． 12. 解：1x ＋1，y 7x 分为一类，叫分式，分母中含有字母的代数式叫做分式；3x 2，
4a ＋1，－3x ＋1
7分为一类，叫整式，单项式和多项式的统称叫整式．(分法不唯
一)
13. 解：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．
14. 解：(1)若－b<－a，则2a<2b.
(2)若2a≥2b，则－b≥－a.
(3)若－b≥－a，则2a≥2b.
15. 解：“距离坐标”是(1，2)的点表示的含义是该点到直线l1，l2的距离分别为1，2.由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1或a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1或b2上，它们有4个交点，即为如解图所示的点M1，M2，M3，M4.故满足条件的点的个数为4.。
北京市海淀区2018届初三数学中考复习 证明 专题复习训练题 含答案
北京市海淀区2018届初三数学中考复习证明专题复习训练题1．如图，下面的推理正确的是( )A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CDB．∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BCC．∵∠3＝∠4，∴AD∥BCD．∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC2．如图，在下列条件中，能判定AD∥BC的是( )A．∠DAC＝∠BCA B．∠DCB＋∠ABC＝180°C．∠ABD＝∠BDC D．∠BAC＝∠ACD3．如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于( )A．55° B．60° C．65° D．70°4．一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是( )A．75° B．115° C．65° D．105°5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( )A．40° B．50° C．60° D．70°6．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是( )A．∠1＝∠2 B．∠1＋∠2＝90°C．∠3＋∠4＝90° D．∠2＋∠3＝90°7. 如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF.若∠BAC＝120°，则∠CDF等于( )A．60° B．120° C．150° D．180°8. 如图，有一条直的宽纸带按图示的方式折叠，则∠α的度数是( )A．50° B．60° C．75° D．85°9. 如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为_______．10. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3＝_______度．11. 完成下面的证明过程．已知：如图所示，∠1和∠D互余，∠C和∠D互余．求证：AB∥CD.证明：∵∠1和∠D互余(已知)，∴∠1＋∠D＝90°(________________)．∵∠C和∠D互余(已知)，∴∠C＋∠D＝90°(________________)．∴∠1＝∠C(__________)．∴AB∥CD(__________________________)．12. 如图，AB∥DE，∠1＝∠2，试判断AE与DC的位置关系，并说明理由．13. 命题“若a是自然数，则代数式(5a＋2)(5a＋1)＋3的值是5的倍数”是真命题还是假命题？如果认为是假命题，请说明理由；如果认为是真命题，请给出证明．14. 如图，AB，CD相交于点O，且∠C＝∠1，试问：当∠2与∠D的大小关系为何时，有AC∥BD？请证明你的结论．答案：1—8 DACDB AAC9. 70°10. 11011. 互余的定义互余的定义等量关系内错角相等，两直线平行12. 解：AE∥DC.理由：∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED.∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2.∴AE∥DC.13. 解：是真命题．证明如下：原式＝5(5a2＋3a＋1)．∵a是自然数，则代数式5a2＋3a＋1是自然数．∴代数式(5a＋2)(5a＋1)＋3的值是5的倍数．14. 解：当∠2＝∠D时，AC∥BD.证明：∵∠1＝∠2，∠C＝∠1，∴∠2＝∠C，当∠D＝∠2时，有∠C＝∠D，∴AC∥BD.。
(完整word版)2018年北京市中考数学试卷(含答案解析),推荐文档
2018年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>3．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ⨯B ．427.1410m ⨯C ．522.510m ⨯D ．622.510m ⨯5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒6．如果a b -=22()2a b ab a a b+-⋅-的值为A B ． C ． D ．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-）时，表示-，3左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-）-，7.5时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC∠．（填“>”，“=”或“<”）∠________DAE10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．12．如图，点A ，B ，C ，D 在O e 上，»»CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：时不超过45分钟”的可能性最大． 15．某公园划船项目收费标准如下：低为________元．16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQ l∥．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=_______，CB=_______，∴PQ l∥（____________）（填推理的依据）．18．计算：04sin45(π2)|1|︒+---．19．解不等式组：3(1)1922x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．20．关于x的一元二次方程210ax bx++=．（1）当2b a=+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB =，2BD =，求OE 的长．22．如图，AB 是O e 的直径，过O e 外一点P 作O e 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证：OP CD ⊥；（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，函数ky x=（0x >）的图象G 经过点A （4，1），直线14l y x b =+∶与图象G 交于点B ，与y 轴交于点C ． （1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G 在点A ，B 之间的部分与线段OA ，OC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ．①当1b =-时，直接写出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有4个整点，结合函数图象，求b 的取值范围．24．如图，Q 是»AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交»AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（21），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC △为等腰三角形时，AP 的长度约为____cm ．25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050≤，x<≤，5060x<≤，90100x≤≤）；≤，8090x<x<6070x<≤，7080x<≤这一组是：b．A课程成绩在708070 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．26．在平面直角坐标系xOy中，直线44=+与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y x23y ax bx a=+-经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作⊥交DG的延长线于点H，连接BH．EH DE（1）求证：GF GC=；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（2-）．-），C（6，2-，2-，6），B（2（1）求d（点O，ABC△）；（2）记函数y kx=，=（11-≤≤，0k≠）的图象为图形G，若d（G，ABCx△）1直接写出k的取值范围；（3）T=，直接写出的取值e的圆心为T（，0），半径为1．若d（Te，ABC△）1范围．2018年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥． 【考点】立体图形的认识2．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>【答案】B【解析】∵43a -<<-，∴34a <<，故A 选项错误；数轴上表示b 的点在表示c 的点的左侧，故B 选项正确； ∵0a <，0c >，∴0ac <，故Ｃ选项错误；∵0a <，0c >，a c >，∴0a c +<，故D 选项错误．【考点】实数与数轴3．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．21x y =-⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D 选项同时满足两个方程，故选D ． 【考点】二元一次方程组的解4．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为 A ．327.1410m ⨯ B ．427.1410m ⨯ C ．522.510m ⨯ D ．622.510m ⨯【答案】C【解析】5714035249900 2.510⨯=≈⨯（2m ），故选C ． 【考点】科学记数法5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为360660n ︒==︒，其内角和为()2180720n -⋅︒=︒． 【考点】正多边形，多边形的内外角和．6．如果a b -=22()2a b ab a a b+-⋅-的值为A B ． C ． D ．【答案】A【解析】原式()2222222a b a b ab a a a b a a b a a b -+--=⋅=⋅=--，∵a b -=，∴原式=．【考点】分式化简求值，整体代入．7．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2y ax bx c =++（0a ≠）．下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A．10m B．15m C．20m D．22.5m 【答案】B【解析】设对称轴为x h=，由（0，54.0）和（40，46.2）可知，040202h+<=，由（0，54.0）和（20，57.9）可知，020102h+>=，∴1020h<<，故选B．【考点】抛物线的对称轴．8．下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（6-，3-）时，表示左安门的点的坐标为（5，6-）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（12-，6-）时，表示左安门的点的坐标为（10，12-）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（11-，5-）时，表示左安门的点的坐标为（11，11-）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（16.5-，7.5-）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5-）．上述结论中，所有正确结论的序号是A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【答案】D【解析】显然①②正确；③是在②的基础上，将所有点向右平移个单位，再向上平移个单位得到，故③正确；-，④是在“当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（18-）”的基础上，将所有点向右平9-）时，表示左安门的点的坐标为（15，18移1.5个单位，再向上平移1.5个单位得到，故④正确．【考点】平面直角坐标系，点坐标的确定，点的平移二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．下图所示的网格是正方形网格，BAC ∠________DAE ∠．（填“>”，“=”或“<”）【答案】>【解析】如下图所示，AFG △是等腰直角三角形，∴45FAG BAC ∠=∠=︒，∴BAC DAE ∠>∠．另：此题也可直接测量得到结果．【考点】等腰直角三角形10在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是_______．【答案】0x ≥【解析】被开方数为非负数，故0x ≥． 【考点】二次根式有意义的条件．11．用一组a ，b ，c 的值说明命题“若a b <，则ac bc <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =______，c =_______．【答案】答案不唯一，满足a b <，0c ≤即可，例如：，2，1- 【解析】不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【考点】不等式的基本性质12．如图，点A ，B ，C ，D 在O e 上，»»CB CD =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB ∠=________．【答案】70【解析】∵»»CBCD =，∴30CAB CAD ∠=∠=︒，∴60BAD ∠=︒， ∵50ABD ACD ∠=∠=︒，∴18070ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒．【考点】圆周角定理，三角形内角和定理13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连接DE 交对角线AC 于点F ，若4AB =，3AD =，则CF 的长为________．【答案】103【解析】∵四边形ABCD 是矩形，∴4AB CD ==，AB CD ∥，90ADC ∠=︒，在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，∴5AC ==， ∵E 是AB 中点，∴1122AE AB CD ==， ∵AB CD ∥，∴12AF AE CF CD ==，∴21033CF AC ==． 【考点】矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定14．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：时不超过45分钟”的可能性最大．【答案】C【解析】样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故选C．【考点】用频率估计概率15．某公园划船项目收费标准如下：低为________元．【答案】380【解析】租用四人船、六人船、八人船各1艘，租船的总费用为100130150380++=（元）【考点】统筹规划16．2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．【答案】【解析】从左图可知，创新综合排名全球第22，对应创新产出排名全球第11；从下图可知，创新产出排名全球第11，对应创新效率排名全球第3．【考点】函数图象获取信息三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P．求作：PQ，使得PQ l∥．作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AB =_______，CB =_______，∴PQ l ∥（____________）（填推理的依据）．【解析】（1）尺规作图如下图所示：（2）PA ，CQ ，三角形中位线平行于三角形的第三边．【考点】尺规作图，三角形中位线定理18．计算：04sin 45(π2)|1|︒+---．【解析】解：原式4112=+-=． 【考点】实数的运算19．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【解析】解：由①得，2x >-，由②得，3x <，∴不等式的解集为23x -<<．【考点】一元一次不等式组的解法20．关于x 的一元二次方程210ax bx ++=．（1）当2b a =+时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a ，b 的值，并求此时方程的根．【解析】（1）解：由题意：0a ≠．∵()22242440b a a a a ∆=-=+-=+>， ∴原方程有两个不相等的实数根．（2）答案不唯一，满足240b a -=（0a ≠）即可，例如：解：令1a =，2b =-，则原方程为2210x x -+=， 解得：121x x ==．【考点】一元二次方程21．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AB =，2BD =，求OE 的长．【解析】（1）证明：∵AB CD ∥∴CAB ACD ∠=∠ ∵AC 平分BAD ∠ ∴CAB CAD ∠=∠ ∴CAD ACD ∠=∠ ∴AD CD = 又∵AD AB = ∴AB CD = 又∵AB CD ∥∴四边形ABCD 是平行四边形 又∵AB AD = ∴ABCD Y 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB △中，90AOB ∠=︒．∴2OA ==． ∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC △中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===． 【考点】菱形的性质和判定，勾股定理，直角三角形斜边中线22．如图，AB 是O e 的直径，过O e 外一点P 作O e 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，连接OP ，CD ．（1）求证：OP CD ⊥；（2）连接AD ，BC ，若50DAB ∠=︒，70CBA ∠=︒，2OA =，求OP 的长．【解析】（1）证明：∵PC 、PD 与O ⊙相切于C 、D ．∴PC PD =，OP 平分CPD ∠．在等腰PCD △中，PC PD =，PQ 平分CPD ∠． ∴PQ CD ⊥于Q ，即OP CD ⊥． （2）解：连接OC 、OD ．∵OA OD =∴50OAD ODA ∠=∠=︒∴18080AOD OAD ODA ∠=︒-∠-∠=︒ 同理：40BOC ∠=︒∴18060COD AOD BOC ∠=︒-∠-∠=︒． 在等腰COD △中，OC OD =．OQ CD ⊥ ∴1302DOQ COD ∠=∠=︒．∵PD 与O ⊙相切于D ． ∴OD DP ⊥． ∴90ODP ∠=︒．在Rt ODP △中，90ODP ∠=︒，30POD ∠=︒∴cos cos30OD OAOPPOD====∠︒【考点】切线的性质，切线长定理，锐角三角函数23．在平面直角坐标系xOy中，函数kyx=（0x>）的图象G经过点A（4，1），直线14l y x b=+∶与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当1b=-时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【解析】（1）解：∵点A（4，1）在kyx=（0x>）的图象上．∴14k=，∴4k=．（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②a．当直线过（4，0）时：1404b⨯+=，解得1b=-b．当直线过（5，0）时：1504b⨯+=，解得54b=-c．当直线过（1，2）时：1124b⨯+=，解得74b=d．当直线过（1，3）时：1134b⨯+=，解得114b=∴综上所述：514b -<-≤或71144b <≤．【考点】一次函数与反比例函数综合，区域内整点个数问题24．如图，Q 是»AB 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，P 是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交»AB 于点C ，连接AC ．已知6cm AB =，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为1cm y ，A ，C 两点间的距离为2cm y ．小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ，2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（21），（x ，2y ），并画出函数1y ，2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当APC△为等腰三角形时，AP的长度约为____cm．【解析】（1）3.00（2）如下图所示：（3）3.00或4.83或5.88．如下图所示，个函数图象的交点的横坐标即为所求．【考点】动点产生的函数图象问题，函数探究25．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：4050≤，x<x<≤，5060≤，90100x<x≤≤）；≤，7080≤，80906070x<x<≤这一组是：b．A课程成绩在7080x<70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m 的值；（2）在此次测试中，某学生的A 课程成绩为76分，B 课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______； （3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A 课程成绩超过75.8分的人数． 【解析】（1）78.75（2）B ．该学生A 课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B 课程分数高于中位数，排名在中间位置之前．（3）解：抽取的60名学生中．A 课程成绩超过75.8的人数为36人．∴3630018060⨯=（人） 答：该年级学生都参加测试．估计A 课程分数超过75.8的人数为180人．【考点】频数分布直方图，中位数，用样本估计总体26．在平面直角坐标系xOy 中，直线44y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，抛物线23y ax bx a =+-经过点A ，将点B 向右平移5个单位长度，得到点C ．（1）求点C 的坐标； （2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 【解析】（1）解：∵直线44y x =+与x 轴、y 轴交于A 、B ．∴A （1-，0），B （0，4） ∴C （5，4）（2）解：抛物线23y ax bx a =+-过A （1-，0）∴30a b a --=． 2b a =-∴223y ax ax a =-- ∴对称轴为212ax a-=-=． （3）解：①当抛物线过点C 时．251034a a a--=，解得13a=．②当抛物线过点B时．34a-=，解得43a=-．③当抛物线顶点在BC上时．此时顶点为（1，4）∴234a a a--=，解得1a=-．∴综上所述43a<-或13a≥或1a=-．【考点】一次函数与坐标轴的交点，点的平移，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A 关于直线DE 的对称点为F ，连接EF 并延长交BC 于点G ，连接DG ，过点E 作EH DE ⊥交DG 的延长线于点H ，连接BH ．（1）求证：GF GC =；（2）用等式表示线段BH 与AE 的数量关系，并证明．【解析】（1）证明：连接DF ．∵A ，F 关于DE 对称． ∴AD FD =．AE FE =． 在ADE △和FDE △中． AD FDAE FE DE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ADE FDE △≌△ ∴DAE DFE ∠=∠． ∵四边形ABCD 是正方形 ∴90A C ∠=∠=︒．AD CD = ∴90DFE A ∠=∠=︒∴18090DFG DFE ∠=︒-∠=︒ ∴DFG C ∠=∠ ∵AD DF =．AD CD = ∴DF CD =在Rt DCG △和Rt DFG △． DC DFDG DG =⎧⎨=⎩∴Rt DCG △≌Rt DFG △ ∴CG FG =． （2）2BH AE =．证明：在AD 上取点M 使得AM AE =，连接ME ．∵四这形ABCD 是正方形． ∴AD AB =．90A ADC ∠=∠=︒． ∵DAE △≌DFE △ ∴ADE FDE ∠=∠ 同理：CDG FDG ∠=∠ ∴EDG EDF GDF ∠=∠+∠ 1122ADF CDF =∠+∠ 1452ADC =∠=︒ ∵DE EH ⊥ ∴90DEH ∠=︒∴18045EHD DEH EDH ∠=︒-∠-∠=︒ ∴EHD EDH ∠=∠ ∴DE EH =． ∵90A ∠=︒∴90ADE AED ∠+∠=︒ ∵90DEH ∠=︒ ∴90AED BEH ∠+∠=︒ ∴ADE BEH ∠=∠ ∵AD AB =．AM AE = ∴DM EB =在DME △和EBH △中 DM EB MDE BEH DE EH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=∠⎩∴DME △≌EBH △ ∴ME BH =在Rt AME △中，90A ∠=︒，AE AM =． ∴222ME AE AM AE =+= ∴2BH AE =．【考点】正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d（M，N）．已知点A（2-）．-），C（6，2-，2-，6），B（2（1）求d（点O，ABC△）；（2）记函数y kx=，=（11k≠）的图象为图形G，若d（G，ABC-≤≤，0x△）1直接写出k的取值范围；（3）T=，直接写出的取值e，ABCe的圆心为T（，0），半径为1．若d（T△）1范围．【解析】（1）如下图所示：∵B（2-）-），C（6，2-，2∴D（0，2-）∴d（O，ABCOD==△）2（2）10<≤kk≤或01-<31（3）4t =-或04t -≤≤或4t =+．【考点】点到直线的距离，圆的切线。
2018-2019学度海淀区初三年中统考数学试题与解析.doc
2018-2019学度海淀区初三年中统考数学试题与解析数学试卷〔分数：120分时间：120分钟〕2018、11学校姓名准考证号【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的、请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置、1、一元二次方程230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是A 、2,1,3B 、2,1,3-C 、2,1,3-D 、2,1,3-- 2、以下图形是中心对称图形的是A 、B 、C 、D 、3、二次函数2(+1)2y x =--的最大值是A 、2-B 、1-C 、1D 、24、⊙O 的半径是4，OP 的长为3，那么点P 与⊙O 的位置关系是 A 、点P 在圆内 B 、点P 在圆上 C 、点P 在圆外D 、不能确定5、将抛物线2y x =沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为A 、22y x =+B 、22y x =-C 、()22y x =+D 、()22y x =-6、扇形的半径为6，圆心角为60︒，那么这个扇形的面积为 A 、9πB 、6πC 、3πD 、π7、用配方法解方程243x x +=，以下配方正确的选项是A 、()221x -=B 、()227x -=C 、()227x +=D 、()221x +=8、二次函数c bx ax y ++=2的图象如下图，那么以下选 项中不．正确的选．．．．项是．．A 、0a <B 、0c >C 、0<12ba-<D 、0a b c ++<9、如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径、假设 33=∠DBC ，那么A ∠等于A 、33B 、57C 、67D 、6610、小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y 〔米〕与旋转时间x 〔分〕之间的关系可以近似地用二次函数来刻画、经测试得出部分数据如下表：以下选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是 A 、7分B 、6、5分C 、6分D 、5、5分 【二】填空题〔此题共18分，每题3分〕11、方程240x -=的解为_______________、12、请写出一个开口向上且经过〔0,1〕的抛物线的解析式_________、13、假设二次函数225y x =-的图象上有两个点(2,)A a 、(3,)B b ， 那么a____b 〔填“<”或“=”或“>”〕、14、如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOC =100°，那么∠ABC =______°、 15、用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为4米的正方形桌面上〔如示意图〕，假设四周下垂的最大长度相等，那么这个最大长度x 为_______取1、4〕、16、如图，O 是边长为1的等边△ABC 的中心，将AB 、BC 、CA 分别绕点A 、点B 、点C 顺时针旋转α〔0180α︒<<︒〕，得到'AB 、'BC 、'CA ，连接''A B 、''B C 、''A C 、'OA 、'OB 、 〔1〕''A OB ∠=_______〬；〔2〕当α= 〬时，△'''A B C 的周长最大、【三】解答题〔此题共72分，第17~26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕17、解方程：232x x =-、18．假设抛物线23y x x a =++与x 轴只有一个交点，求实数a 的值、 19．点〔3,0〕在抛物线k x k x y -++-=)3(32上，求此抛物线的对称轴、20．如图，AC 是⊙O 的直径，PA ,PB 是⊙O 的切线，A ,B 为切点， 25=∠BAC 、求∠P 的度数、21．x =1是方程2250x ax a -+=的一个根，求代数式23157a a --的值、22、一圆柱形排水管的截面如下图，排水管的半径为1m ，水面宽AB 为1、6m 、由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1、2m ，求水面下降的高度、 23、关于x 的方程)0(0)3(32>=---a a x a x 、 〔1〕求证：方程总有两个不相等的实数根；〔2〕假设方程有一个根大于2，求a 的取值范围、24、在设计人体雕像时，假设使雕像的上部〔腰以上〕与下部〔腰以下〕的高度的比等于下部与全部〔全身〕的高度比，那么可以增加视觉美感、按此比例，如果雕像的高为2m ，那取2、2〕、25、AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的弦，AB =2，AC AD =1，求∠CAD 的度数、 26、抛物线21y x bx c =++与直线22y x m =-+相交于A (2,)n -、B (2,3)-两点、〔1〕求这条抛物线的解析式；〔2〕假设14≤≤-x ，那么21y y -的最小值为________、 27、如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD ⊥AB 于点D 、P 为AB 延长线上一点，2PCD BAC ∠=∠、 〔1〕求证：CP 为⊙O 的切线；〔2〕BP =1，CP =、①求⊙O 的半径；②假设M 为AC 上一动点，那么OM +DM 的最小值为、 28、探究活动：利用函数(1)(2)y x x =--的图象〔如图1〕和性质，探究函数y =象与性质、下面是小东的探究过程，请补充完整：〔1〕函数y =x 的取值范围是___________；〔2〕如图2，他列表描点画出了函数y =象；图1图2 解决问题：104x b -=的两根为1x 、2x ，且12x x <，方程21324x x x b -+=+的两根为3x 、4x ，且34x x <、假设1b <<1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系为〔用“<”连接〕、29、在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的⊙O 与x 轴负半轴交于点A ，点M 在⊙O 上，将点M 绕点A 顺时针旋转60︒得到点Q 、点N 为x 轴上一动点〔N 不与A 重合〕，将点M 绕点N 顺时针旋转60︒得到点P 、PQ 与x 轴所夹锐角为α、 （1） 如图1，假设点M 的横坐标为21，点N 与点O 重合，那么α=________︒； （2） 假设点M 、点Q 的位置如图2所示，请在x 轴上任取一点N ，画出直线PQ ，并求α的度数； （3） 当直线PQ 与⊙O 相切时，点M 的坐标为_________、图1图2备用图海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷参考答案【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕【三】解答题〔此题共72分，第17~26题，每题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分〕17、解：2320.x x -+=……………………………………………1分0)2)(1(=--x x 、……………………………………………3分∴01=-x 或02=-x 、∴2,121==x x 、………………………………………………………5分 18、解：∵抛物线a x x y ++=32与x 轴只有一个交点，∴0∆=，………………………………………2分即940a -=、……………………………………………4分 ∴49=a 、……………………………………………5分 19、解：∵点〔3,0〕在抛物线k x k x y -++-=)3(32上，∴k k -++⨯-=)3(33302、………………………………………2分 ∴9=k 、……………………………………………3分 ∴抛物线的解析式为91232-+-=x x y 、∴对称轴为2=x 、……………………………………………5分20、解：∵PA ,PB 是⊙O 的切线，∴PA =PB 、………………………………………1分∴PBA PAB ∠=∠、………………………………………2分 ∵AC 为⊙O 的直径， ∴CA ⊥PA 、∴90=∠PAC º、………………………………………3分 ∵25=∠BAC º，∴65=∠PAB º、………………………………………4分∴502180=∠-=∠PAB P º、………………………………………5分 21、解：∵1=x 是方程0522=+-a ax x 的一个根，∴0512=+-a a 、………………………………………2分∴152-=-a a 、…………………………………………3分 ∴原式7)5(32--=a a ………………………………………4分10-=、………………………………………5分22、解：如图，下降后的水面宽CD 为1、2m ，连接OA ,OC ，过点O作ON ⊥CD 于N ，交AB 于M 、…………………………1分∴90ONC ∠=º、∵AB ∥CD ，∴90OMA ONC ∠=∠=º、 ∵ 1.6AB =， 1.2CD =， ∴10.82AM AB ==，10.62CN CD ==、…………………………2分 在Rt △OAM 中， ∵1OA =，∴0.6OM ==、………………………………3分 同理可得0.8ON =、………………………………4分∴0.2.MN ON OM =-=答：水面下降了0、2米、…………………………5分23、〔1〕证明：22)3()(34)3(+=-⨯⨯--=∆a a a 、……………………………1分∵0>a ， ∴2(3)0a +>、即0>∆、∴方程总有两个不相等的实数根、……………………………………………2分 〔2〕解方程，得3,121ax x =-=、……………………………………………4分 ∵方程有一个根大于2，∴23>a、 ∴6>a 、……………………………………………5分24、解：如图，雕像上部高度AC 与下部高度BC 应有2::BC BC AC =，即AC BC 22=、设BC 为x m 、…………………………………1分依题意，得)2(22x x -=、、………………………………………3分 解得,511+-=x 512--=x 〔不符合题意，舍去〕、……4分1 1.2≈、答：雕像的下部应设计为1、2m 、…………………………5分25、解：如图1，当点D 、C 在AB 的异侧时，连接OD 、BC 、………1分∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=º、 在Rt △ACB 中，∵2=AB ，AC =∴BC =、∴45BAC ∠=º、………………2分 ∵1OA OD AD ===，∴60BAD ∠=º、………………3分∴105CAD BAD BAC ∠=∠+∠=º、………………4分当点D 、C 在AB 的同侧时，如图2，同理可得45BAC ∠=︒，60BAD ∠=︒、∴15CAD BAD BAC ∠=∠-∠=º、∴CAD ∠为15º或105º、…………………5分26、解：〔1〕∵直线m x y +-=22经过点B 〔2，-3〕，∴m +⨯-=-223、∴1=m 、……………………………………………1分 ∵直线22y x m =-+经过点A 〔-2，n 〕，∴5n =、……………………………………………2分 ∵抛物线21y x bx c =++过点A 和点B ，∴⎩⎨⎧++=-+-=.243,245c b c b∴⎩⎨⎧-=-=.3,2c b∴3221--=x x y 、……………………………………………4分 〔2〕12-、……………………………………………5分 27、〔1〕证明：连接OC 、……………………………1分∵∠PCD =2∠BAC ，∠POC =2∠BAC ，∴∠POC =∠PCD 、……………………………2分 ∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠ODC =90︒、∴∠POC+∠OCD =90º、 ∴∠PCD+∠OCD =90º、 ∴∠OCP =90º、 ∴半径OC ⊥CP 、∴CP 为⊙O 的切线、……………………………………………3分〔2〕解：①设⊙O 的半径为r 、 在Rt △OCP 中，222OC CP OP +=、∵1,BP CP ==∴222(1)r r +=+、………………………4分解得2r =、∴⊙O 的半径为2、……………………………………………5分②3、……………………………………………7分 28、解：〔1〕1x ≤或2x ≥；……………………………………………2分 〔2〕如下图：……………………………………5分1342x x x x <<<、、……………………………………………7分29、解：〔1〕60、……………………………………………2分〔2〕、……………………………………………3分连接,MQ MP 、记,MQ PQ 分别交x 轴于,E F 、∵将点M 绕点A 顺时针旋转60︒得到点Q ，将点M 绕点N 顺时针旋转60︒得到点P ， ∴△MAQ 和△MNP 均为等边三角形、………………4分∴MA MQ =，MN MP =，60AMQ NMP ∠=∠=︒、 ∴AMN QMP ∠=∠、∴△MAN ≌△MQP 、、………………………………5分 ∴MAN MQP ∠=∠、 ∵AEM QEF ∠=∠，∴60QFE AMQ ∠=∠=︒、∴60α=︒、、 (6)〔3〕〔2，12〕或〔2-12-〕、………………………8分。
北京市海淀区2018届中考一模数学试题含答案(扫描版)
∴ MOB A 30 ．
∵ DOF 2 A 60 ，
∴ MOF 90 .……………… 4 分
M B D
OC
F
∴ OM 2 +OF 2 MF 2 ．
∴四边形 AEBO是平行四边形 .……………… 1 分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ DC AB . ∵ OE CD , ∴ OE AB . ∴平行四边形 AEBO 是矩形 .……………… 2 分 ∴ BOA 90 . ∴ AC BD . ∴平行四边形 ABCD 是菱形 .……………… 3 分 (2) 正方形； ……………… 4 分
海淀区九年级第二学期期中练习 数学参考答案及评分标准
2018． 5
一、选择题 （本题共 16 分，每小题 2 分）
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
D
B
A
D
B
D
二、填空题 （本题共 16 分，每小题 2 分）
1 9．
10． 7.53
8
10
5
1 11． 2 12． 1（答案不唯一）
x
x 11 x 1 13．
m 4 ．……………… 5 分
E
23．解：（ 1）连接 OE ， OF ．
∵ EF⊥ AB ， AB 是 O 的直径，
∴ ∠ DOF ∠ DOE ． ∵ ∠ DOE 2∠ A ， ∠ A ， ∴ ∠ DOF 2 ．……………… 1 分 ∵ FD 为 O 的切线， ∴ OF ⊥ FD .
∴ ∠ OFD 90 .
∴ m2 2m 3 m m2 1 0.……………… 1 分
∴m
1
.……………… 3 分
3
2018北京中考数学试题(含答案及解析版)
2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为（A ）⎩⎨⎧=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-==21y x （C ）⎩⎨⎧=-=12y x （D ）⎩⎨⎧-==12y x4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯ （D ）26105.2m ⨯ 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为（A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 9006. 如果32=-b a ，那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。
下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）22.5m8. 上图是老北京城一些地点的分布示意图。
在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()3,6--时，表示左安门的点的坐标为()6,5-；②当表示天安门的点的坐标为()0,0，表示广安门的点的坐标为()6,12--时，表示左安门的点的坐标为()12,10-；③当表示天安门的点的坐标为()1,1，表示广安门的点的坐标为()5,11--时，表示左安门的点的坐标为()11,11-；④当表示天安门的点的坐标为()5.1,5.1，表示广安门的点的坐标为()5.7,5.16--时，表示左安门的点的坐标为(),5.16,5.16-。
北京市海淀区普通中学2018届初三数学中考复习位似图形专项复习练习题含答案
北京市海淀区一般中学2018 届初三数学中考复习位似图形专项复习练习题含答案北京市海淀区一般中学2018 届初三数学中考复习位似图形专项复习练习题1.以下图形中不是位似图形的是()2.以下3个图形中是位似图形的有()A．1个B．2个C．3个D．0个3.以下对于位似图形的表述：①相像图形必定是位似图形，位似图形必定是相像图形；②位似图形必定有位似中心；③假如两个图形是相像图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上随意两点与位似中心的距离之比等于相像比．此中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．②③④4.图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是()A．点M B．点N C．点O D．点P5.如图，△ ABC经过位似变换获得△ DEF，点 O是位似中心且 OA＝AD，则△ABC与△DEF的面积比是 ()1 / 6A．1∶6B ．1∶5 C ．1∶4D ．1∶26. 如图，将△ DEF减小为本来的一半，操作方法以下：随意取一点P，连接 DP，EP，FP，并取它们的中点 A，B，C，连接 AB，BC，CA，获得△ ABC，则以下说法：①△ ABC 与△ DEF是位似图形；②△ ABC与△ DEF是相像图形；③△ ABC与△ DEF的周长比是1∶2；④△ ABC与△ DEF的面积比是 1∶2. 此中正确的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图，已知A′B′∥ AB，B′C′∥ BC，且OA′∶ A′A＝4∶3，则△ ABC与__________是位似图形，相像比为 _______；△OAB与________是位似图形，相像比为 _________．8.如图，△ DEF是由△ ABC经过位似变换获得的，点 O是位似中心， D，E，F 分别是OA，OB，OC的中点，则△ DEF与△ ABC的面积比是 _____________．9.如图，以点 O为位似中心，将五边形 ABCDE放大后获得五边形A′B′C′D′E′，已知 OA＝10 cm，OA′＝ 20 cm，则五边形 ABCDE的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比值是 ________．2 / 6k10.如图，A是反比率函数 y＝x(x ＞0) 图象上一点，点 B，D在 y 轴正半轴上，△ABD是△ COD对于点 D的位似图形，且△ ABD与△ COD的相像比是 1∶3，△ ABD的面积为1，则该反比率函数的表达式为 _________．11.如图，已知△ DEO与△ ABO是位似图形，△ OEF与△ OBC是位似图形，试说明：OD·O C＝OF·OA.12.如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ ABC与△ A′B′C′是对于点 O 为位似中心的位似图形，它们的极点都在小正方形的极点上．(1)画出位似中心点 O；(2)求出△ ABC与△ A′B′C′的相像比；(3)以点 O为位似中心，再画一个△ A1B1C1，使它与△ ABC的位似比等于 1.5.3 / 613.如图，在矩形 ABCD中，AB＝9，BC＝6，若矩形 AEFG与矩形 ABCD是位似图形且2相像比为3，求 C，F 之间的距离．14.如图，已知 B′C′∥ BC， C′D′∥ CD，D′E′∥ DE.(1)求证：四边形 BCDE位似于四边形 B′C′D′E′；4 / 6AB′(2) 若＝3，S四边形BCDE＝20，求S四边形B′C′D′E′.B′B答案：1---6 CBADC C7. △A′B′C′7∶4△OA′B′7∶48.1:49.1:2810. y＝x11. 解：由△ DEO与△ ABO位似获得OD OE OE OF OD ＝；由△ OEF与△ OBC位似可得＝ . ∴OA OA OB OB OC＝OF，即 OD·OC＝OF·OA OC12.解： (1) 略(2)1 ∶2OA OB OC 2(3)绘图略，找寻 A1，B1，C1的方法是＝＝＝即可OA1 OB1 OC1 313.解：作直线 CF，因为矩形 AEFG与矩形 ABCD是位似图形，因此直线 BE，DG，CF订交于一点，因为两条直线已交于 A 点，因此 CF必过 A 点，因此 CF＝AC－AF，∵AB＝9，BC＝6，∴AC＝3 13，因为相像比为2 AF 2 213，，∴＝，∴AF＝3 13×＝23 AC 3 3∴CF＝AC－ AF＝ 13，即 C，F 之间的距离为135 / 6北京市海淀区一般中学2018 届初三数学中考复习 位似图形 专项复习练习题 含答案AD ′ AC ′ C ′D ′14. 解： (1) ∵B ′C ′∥ BC ， C ′D ′∥ CD ，D ′ E ′∥ DE ，∴ AD ＝ AC ＝ CD ＝E ′D ′ B ′C ′ B ′E ′，又∵四边形 BCDE 与四边形 B ′C ′D ′E ′对应极点的连线ED ＝ BC ＝ BE 订交于一点 A ，∴四边形 BCDE 位似于四边形 B ′C ′D ′E ′(2) ∵ AB ′ ＝3，∴ AB ′ 34＝ ，∴四边形 BCDE 与△ B ′C ′D ′E ′的相像比为，∵S 四边B ′B AB 43形 BCDE＝20，∴ S 四边形 B ′C ′D ′E ′ ＝ 204542＝ 4（ ）36 / 6。
2018北京市海淀区中考二模数学试卷(含答案)
海淀区九年级第二学期期末练习数 学2018．5学校 姓名 成绩考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．若代数式有意义，则实数的取值范围是31x -x A . B. 1x >1x ≥ C.D.1x ≠0x ≠2．如图，圆的弦，，，中最短的是O GH EF CD AB A . B. GH EF C.D. CD AB3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为A. -25.1910⨯ B. -35.1910⨯ C. -551910⨯ D. -651910⨯4．下列图形能折叠成三棱柱的是ABE DCD 5．如图，直线经过点，，°，°，则等于DE A DE BC ∥=45B ∠1=65∠2∠A ．° 60B ．° 65C ．° 70D ．°756．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为．已知，冬至时北京的正午日AC a 光入射角约为°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）约为ABC ∠26.5BC A ．B ．sin 26.5a ︒tan 26.5a︒C ．D ．cos 26.5a ︒cos 26.5a ︒7．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，,,a b c a b >则下列结论中一定成立的是A. B ． 0b c +>2a c +<-C.D. 1ba<0abc ≥8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中四位同学的单词记忆,,,M N S T 效率与复习的单词个数的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的y x 单词个数最多的是A ．B ．M N c ba 光光光光光光光光光光光光光光光光光光光光光光光光光光EDCB A21C ．D ．S T二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． 分解因式：．2363a a ++=10．如图，是⊙的直径，是⊙上一点，，，则AB O C O 6OA =30B ∠=︒图中阴影部分的面积为 ．11．如果，那么代数式的值是．3m n =n m mm n n m⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭12．如图，四边形与四边形是以为位似中心的位似图形，满足，，，ABCD 1111A B C D O 11=OA A A E F ，1E 分别是，，的中点，则1F AD BC ，11A D 11B C 11=E F EF．13．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为亿亿次/秒，依题意，可列方程为．x 14．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__________..BA请回答：在上面的作图过程中，①是直角三角形的依据是 ；②是等腰三角形的依据是 ABC △ABC △．16．在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转后，恰好落在右图中阴影区域（包xOy (2,)A m -O 90︒括边界）内，则的取值范围是.m 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．214sin 452)(2--︒+--18．解不等式，并把解集在数轴上表示出来.2223x xx +--<19．如图，四边形中，°，平分，，为上一点， ，ABCD 90C ∠=BD ABC ∠3AD =E AB 4AE =，求的长．5ED =CD E DCBA20．关于的一元二次方程.x 2(3)30x m x m -++=（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个的值，使方程的两个根中只有一个根小于.m 421．如图，在四边形中，， 交于，是的中点，连接并延长，交于ABCD AB CD BD AC G E BD AE CD 点，恰好是的中点.F F CD GBC（1）求的值；BGGD（2）若，求证：四边形是矩形.CE EB =ABCF 22．已知直线过点，且与函数的图象l (2,2)P (0)ky x x =>相交于两点，与轴、轴分别交于点，如图,A B x y ,C D 所示，四边形均为矩形，且矩形,ONAE OFBM 的面积为.OFBM 3（1）求的值；k （2）当点的横坐标为时，求直线的解析式及线段的长；B 3l BC （3）如图是小芳同学对线段的长度关系的思考示意图.,AD BC 记点的横坐标为，已知当时，线段的长随的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：B s 23s <<BC s 当时，线段的长随的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）3s ≥BC s23．如图，是的直径，是的中点，弦于点，过点作交的延长线AB O M OA CD AB ⊥M D DE CA ⊥CA 于点.E （1）连接，则= ；AD OAD ∠︒（2）求证：与相切；DE O （3）点在上，，交于点.若，求的长.F BC45CDF ∠=︒DF AB N 3DE =FN24．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.（1）根据折线图把下列表格补充完整；运动员平均数中位数众数甲8.59乙8.5（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：收费项目收费标准3公里以内收费13元基本单价 2.3元/公里…………备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。
2018年北京市中考数学试题含答案(Word版).doc
2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷姓名 准考证号 考场号 座位号考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。
1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为（A ）⎩⎨⎧=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-==21y x （C ）⎩⎨⎧=-=12y x （D ）⎩⎨⎧-==12y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯ （D ）26105.2m ⨯ 5. 若正多边形的一个外角是o60，则该正多边形的内角和为（A ）o360 （B ）o540 （C ）o720 （D ）o9006. 如果32=-b a ，那么代数式b a ab a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。
2018年北京市中考数学试卷与答案WORD版16158
2018年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷1. 34-的绝对值是( > A. 43-B. 43C. 34-D. 342. 我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人。
将665 575 306用科学记数法表示<保留三个有效数字）约为( >aVaXGXHssr A. 766.610⨯B. 80.66610⨯C. 86.6610⨯D. 76.6610⨯3. 下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( > A. 等边三角形 B. 平行四边形 C.梯形D. 矩形4. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO的值为( > A. 12B. 13C. 14D. 195. 北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是( > A. 32，32 B. 32，30 C. 30，32D. 32，31BC6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( >aVaXGXHssr A.518B. 13C.215D.1157. 抛物线265y x x =-+的顶点坐标为( > A. <3，4-） B. <3，4） C. <3-，4-）D. <3-，4）8. 如图在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点<不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E 。
设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是( >aVaXGXHssr9. 若分式8x x-的值为0，则x 的值等于________。
10. 分解因式：321025a a a -+=______________。
2018年北京市中考数学试题含答案(Word版)(可编辑修改word版)
⎩⎩ ⎩1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。
满分 100 分。
考试时间 120 分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
考生须知2018 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷姓名准考证号考场号座位号一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数 a , b , c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ） a ＜4（B ） c - b ＜0 （C ） ac ＜0 （D ） a + c ＜0⎧ 3. 方程式⎨x - y = 3 的解为⎩3x - 8 y = 14 ⎧x = -1 ⎧ x = 1⎧x = -2⎧ x = 2 （A ） ⎨y = 2 （B ） ⎨y = -2（C ） ⎨⎩ y = 1（D ） ⎨y = -14. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 的反射面总面积相当于 35 个标准足球场的总面积。
已知每个标准足球场的面积为 7140m 2，则 FAST 的反射面总面积约为 （A ） 7.14 ⨯103 m 2（B ） 7.14 ⨯104 m 2 （C ） 2.5⨯105 m 2 （D ） 2.5⨯106 m 25. 若正多边形的一个外角是60o ，则该正多边形的内角和为（A ） 360o （B ） 540o⎛ a 2 + b 2 （C ） 720o⎫ a（D ） 900o6. 如果 a - b = 2 ，那么代数式⎝ 2a - b ⎪ ⋅ 的值为 ⎭ a - b33（A）（B）2 （C）3 （D）47.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m）与水平距离x （单位：m）近似满足函数关系y =ax2+bx =c(a ≠ 0)。