高中数学模块一
高中数学模块1电子教案
高中数学模块1电子教案
教学目标：
1. 理解直线的交点是指两条直线相交于一个点的情况。
2. 掌握求解直线交点的方法。
3. 能够根据两条直线的方程求解它们的交点。
教学重点和难点：
重点：直线的交点的概念和求解方法。
难点：根据两条直线的方程求出它们的交点。
教学准备：
1. PPT课件。
2. 教学实例。
3. 计算工具。
教学步骤：
Step 1：引入直线的交点概念（5分钟）
通过展示两条直线的图像，引导学生理解直线的交点是指两条直线相交于一个点的情况。
Step 2：求解两条直线的交点（15分钟）
1. 讲解如何通过联立两条直线的方程来求解它们的交点。
2. 带领学生一起做几个例题，加深他们对求解交点的理解。
Step 3：练习与巩固（15分钟）
让学生自行完成几道练习题，巩固所学内容。
Step 4：拓展与应用（10分钟）
提出实际问题，让学生运用所学知识求解直线交点问题。
Step 5：小结与作业布置（5分钟）
通过总结本节课的重点内容，巩固学生的知识点。
布置相关作业，以便学生在课后进行复习。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够清楚理解直线的交点概念，并能够熟练运用求解交点的方法。
在教学过程中，要注重引导学生思考和解决问题的能力，培养其数学思维。
高一数学模块一知识点
高一数学模块一知识点高一学习阶段是数学学科中的关键时期，为了帮助同学们有效掌握数学知识，我将在本文中总结模块一的知识点。
模块一主要涵盖了数学基础知识的复习和巩固，包括函数、集合、数列等内容。
让我们一起来回顾这些重要的知识点。
一、函数函数是数学中的重要概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。
函数的定义域、值域以及函数图像的性质都是我们需要了解和掌握的内容。
1. 函数的定义：函数是一个或多个自变量与一个因变量之间的关系。
我们可以用符号表示函数，例如 f(x) = x^2 表示一个关于 x的二次函数。
2. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
在图像上，定义域对应横坐标的范围，值域对应纵坐标的范围。
3. 函数图像：函数图像是函数在平面直角坐标系上的表示。
通过画出函数图像，我们可以分析函数的性质，如增减性、奇偶性等。
二、集合集合是数学中一种重要的概念和工具，它用于描述和组织元素的集合。
在高中数学中，我们主要学习了集合的基本运算和集合关系。
1. 集合的表示：集合可以用列表形式或描述性的方式表示。
例如，集合 A = {1, 2, 3} 表示包含元素 1、2、3 的集合。
2. 集合的运算：集合有三种基本的运算，即并集、交集和差集。
并集表示两个集合中的所有元素，交集表示两个集合共有的元素，差集表示一个集合中不包含在另一个集合中的元素。
3. 集合的关系：集合的关系有包含关系、相等关系和不相交关系。
包含关系表示一个集合包含于另一个集合，相等关系表示两个集合的元素完全相同，不相交关系表示两个集合没有共同的元素。
三、数列数列是指按照一定规律排列的数的集合。
在高一数学中，我们主要学习了等差数列和等比数列的性质和应用。
1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差恒定的数列。
等差数列的通项公式为 an = a1 + (n-1)d，其中 an 表示第 n 项，a1表示首项，d 表示公差。
2. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比恒定的数列。
新教材高中数学模块综合测评一含解析新人教B版选择性必修第一册
模块综合测评(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若向量a ＝(1，0，z )与向量b ＝(2，1，2)的夹角的余弦值为23，则z ＝( )A ．0B ．1C ．－1D ．2 A 〖由题意可知cos 〈a ，b 〉＝a·b|a||b|＝2＋2z 1＋z 2×4＋1＋4＝23，解得z ＝0，故选A ．〗 2．已知四面体ABCD 的所有棱长都是2，点E ，F 分别是AD ，DC 的中点，则EF →·BA →＝( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 B 〖如图所示，EF →＝12AC →，所以EF →·BA →＝12AC →·(－AB →)＝－12×2×2×cos 60°＝－1，故选B ．〗3．若A (－2，3)，B (3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点共线，则m 的值为( ) A ．12 B ．－12 C ．－2 D ．2A 〖由－2－33－(－2)＝m ＋212－3，解得m ＝12．〗4．若P (2，－1)为圆C ：(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( ) A ．2x －y －5＝0 B ．2x ＋y －3＝0 C ．x ＋y －1＝0D ．x －y －3＝0D 〖圆心C (1，0)，k PC ＝0－(－1)1－2＝－1，则k AB ＝1，AB 的方程为y ＋1＝x －2， 即x －y －3＝0，故选D ．〗5．双曲线x 2m －y 2n＝1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则mn 的值为( )A ．316B ．38C ．163D ．83A 〖抛物线y 2＝4x 的焦点为(1，0)， 故双曲线的一个焦点是(1，0)， 所以m ＋n ＝1，且1m＝2，解得m ＝14，n ＝34，故mn ＝316．〗6．阿基米德出生于希腊西西里岛叙拉古，享有“力学之父”的美称，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积等于圆周率、椭圆的半长轴长、椭圆的半短轴长三者的乘积．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的面积为8π，直线l 过椭圆C 的两个顶点，且椭圆的中心到直线l 的距离为43417，则椭圆C 的方程为( )A ．x 216＋y 24＝1B ．x 220＋y 214＝1C ．x 264＋y 2＝1D ．x 232＋y 22＝1D 〖依题意，8π＝ab ·π，故ab ＝8． ① 不妨设直线l ：x a ＋yb ＝1，即bx ＋ay －ab ＝0，则椭圆的中心到直线l 的距离为ab a 2＋b2＝43417，解得a 2＋b 2＝34， ②联立①②，解得a ＝42，b ＝2，故椭圆C 的方程为x 232＋y 22＝1．故选D ．〗7．如图所示，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，B 1C 和C 1D 与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为( )A ．64 B ．63 C ．26D ．23A 〖∵B 1B ⊥平面ABCD ，∴∠BCB 1是B 1C 与底面所成角， ∴∠BCB 1＝60°． ∵C 1C ⊥底面ABCD ，∴∠CDC 1是C 1D 与底面所成的角， ∴∠CDC 1＝45°．连接A 1D ，A 1C 1(图略)，则A 1D ∥B 1C ．∴∠A 1DC 1或其补角为异面直线B 1C 与C 1D 所成的角． 不妨设BC ＝1，则CB 1＝DA 1＝2， BB 1＝CC 1＝3＝CD ， ∴C 1D ＝6，A 1C 1＝2．在等腰△A 1C 1D 中，cos ∠A 1DC 1＝12C 1D A 1D ＝64．〗8．在棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 是AA 1的中点，则点A 1到平面MBD 的距离是 ( )A ．6a 6 B ．3a 6 C ．3a 4 D ．6a3A 〖建立如图所示的空间直角坐标系，则D (0，0，0)，M ⎝⎛⎭⎫a ，0，a2， B (a ，a ，0)，A 1(a ，0，a )，∴DM →＝⎝⎛⎭⎫a ，0，a2， DB →＝(a ，a ，0)，DA 1→＝(a ，0，a )． 设平面MBD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋a 2z ＝0，ax ＋ay ＝0，令x ＝1，则可得n ＝(1，－1，－2)． ∴d ＝|DA 1→·n ||n |＝|a －2a |6＝66a ．〗二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线l 1：x ＋my －1＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋3＝0，则下列说法正确的是( ) A ．若l 1∥l 2，则m ＝－1或m ＝3 B ．若l 1∥l 2，则m ＝3 C ．若l 1⊥l 2，则m ＝－12D ．若l 1⊥l 2，则m ＝12BD 〖直线l 1∥l 2，则3－m (m －2)＝0，解得m ＝3或m ＝－1，但m ＝－1时，两直线方程分别为x －y －1＝0，－3x ＋3y ＋3＝0即x －y －1＝0，两直线重合，只有m ＝3时两直线平行，A 错，B 正确；l 1⊥l 2，则m －2＋3m ＝0，m ＝12，C 错，D 正确．故选BD ．〗10．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0．若直线y ＝k (x ＋1)上存在一点P ，使过P 点所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．4AB 〖圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0，则圆心为C (2，0)，半径r ＝2．设两个切点分别为A ，B ，则由题意可得四边形P ACB 为正方形，故有PC ＝2r ＝22， ∴圆心到直线y ＝k (x ＋1)的距离小于或等于PC ， 即|2k －0＋k |k 2＋1≤22，解得k 2≤8，可得－22≤k ≤22，∴结合选项，实数k 的取值可以是1，2．〗11．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A -BD -C ，则下列结论正确的是( ) A ．AC ⊥BDB ．△ACD 是等边三角形C ．AB 与平面BCD 所成的角为90° D ．AB 与CD 所成的角为60°ABD 〖如图，取BD 的中点O ，连接AO ，CO ，AC ，则AO ⊥BD ，CO ⊥BD ，又AO ∩CO ＝O ，∴BD ⊥平面AOC ，又AC ⊂平面AOC ，∴AC ⊥BD ，A 正确；∵AC ＝2AO ＝AD ＝CD ，∴△ACD 是等边三角形，B 正确；易知AO ⊥平面BCD ，∴∠ABD 是AB 与平面BCD 所成的角，为45°，C 错误；∵AC →＝AB →＋BD →＋DC →，不妨设AB ＝1，则AC 2→＝(AB →＋BD →＋DC →)2＝AB 2→＋BD 2→＋DC 2→＋2AB →·BD →＋2BD →·DC →＋2AB →·DC →，∴1＝1＋2＋1＋22×⎝⎛⎭⎫－22＋22×⎝⎛⎭⎫－22＋2cos 〈AB →，DC →〉，∴cos 〈AB →，DC →〉＝12，∴AB 与CD 所成的角为60°，D 正确．故选ABD ．〗12．设抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，以F 为圆心，|F A |为半径的圆交l 于B ，D 两点．若∠ABD ＝90°，且△ABF 的面积为93，则( )A ．|BF |＝3B ．△ABF 是等边三角形C ．点F 到准线的距离为3D ．抛物线C 的方程为y 2＝6xBCD 〖因为|F A |为半径的圆交l 于B ，D 两点，所以F A ＝FB ，若∠ABD ＝90°，可得F A ＝AB ，所以可得△ABF 为等边三角形，所以B 正确；过F 作FC ⊥AB 交AB 于C ，则C 为AB 的中点，C 的横坐标为p 2，B 的横坐标为－p 2，所以A 的横坐标为3p2，代入抛物线可得y 2＝3p 2，|y A |＝3p ，△ABF 的面积为93，即12(x A －x B )·|y A |＝12×⎝⎛⎭⎫3p 2＋p 2×3p ＝93，解得p ＝3，所以抛物线的方程为y 2＝6x ，所以D 正确；焦点坐标为⎝⎛⎭⎫32，0，所以焦点到准线的距离为32×2＝3，所以C 正确； 此时A 点的横坐标为92，所以BF ＝AF ＝AB ＝92＋32＝6，所以A 不正确．〗三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．经过两条直线2x ＋y ＋2＝0和3x ＋4y －2＝0的交点，且垂直于直线3x －2y ＋4＝0的直线方程为________．2x ＋3y －2＝0 〖由方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，得交点A (－2，2)，因为所求直线垂直于直线3x －2y ＋4＝0，故所求直线的斜率k ＝－23，由点斜式得所求直线方程为y －2＝－23(x ＋2)，即2x ＋3y －2＝0．〗14．从原点向圆x 2＋y 2－12y ＋27＝0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为________．2π 〖(数形结合法)如图，圆x 2＋y 2－12y ＋27＝0可化为x 2＋(y －6)2＝9，圆心坐标为(0，6)，半径为3． 在Rt △OBC 中可得∠OCB ＝π3，∴∠ACB ＝2π3，∴所求劣弧长为2π．〗15．已知三棱锥A -BCD 的所有棱长均相等，E 为DC 的中点，若点P 为AC 的中点，则直线PE 与平面BCD 所成角的正弦值为________，若点Q 在棱AC 所在直线上运动，则直线QE 与平面BCD 所成角正弦值的最大值为________________________________________________________________________________． (本题第一空2分，第二空3分)63 223 〖连接BE ，AE ，过A 作AO ⊥底面BCD ，垂足为O ，连接OD ，则∠ADO 是直线PE 与平面BCD 所成角(图略)，因三棱锥A -BCD 的所有棱长均相等，设棱长为2， 则DO ＝BO ＝23BE ＝234－1＝233，AO ＝4－⎝⎛⎭⎫2332＝263，∴sin ∠ADO ＝AO AD ＝2632＝63．∴直线PE 与平面BCD 所成角的正弦值为63． 当Q 与A 重合时，直线QE 与平面BCD 所成角正弦值取最大值，此时直线QE 与平面BCD 所成角为∠AEO ，AE ＝4－1＝3，∴直线QE 与平面BCD 所成角正弦值的最大值为sin ∠AEO ＝AO AE ＝2633＝223．〗16．已知点F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，|F 1F 2|＝4，点Q (2，2)在椭圆C 上，P 是椭圆C 上的动点，则PQ →·PF 1→的最大值为________．92 〖由题意可得c ＝2，4a 2＋2b 2＝1，a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝8，b 2＝4， 所以椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1，可得F 1(－2，0)，设P (x ，y )，由x 28＋y 24＝1，可得x 2＝8－2y 2，则PQ →·PF 1→＝(2－x ，2－y )(－2－x ，－y )＝x 2－4＋y 2－2y ＝－y 2－2y ＋4＝－⎝⎛⎭⎫y ＋222＋12＋4，当且仅当y ＝－22∈〖－2，2〗时， PQ →·PF 1→取得最大值为92．〗四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)如图，已知点A (2，3)，B (4，1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积．〖解〗 (1)由题意可知，E 为AB 的中点， ∴E (3，2)，且k CE ＝－1k AB＝1，∴CE 所在直线方程为y －2＝x －3，即x －y －1＝0．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0，得C (4，3)，∴|AC |＝|BC |＝2，AC ⊥BC ， ∴S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2．18．(本小题满分12分)如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于E 点，定点A ，C 的坐标分别是A (－2，3)，C (2，1)．(1)求以线段AC 为直径的圆E 的方程；(2)若B 点的坐标为(－2，－2)，求直线BC 截圆E 所得的弦长． 〖解〗 (1)AC 的中点E (0，2)即为圆心， 半径r ＝12|AC |＝1242＋(－2)2＝5，所以圆E 的方程为x 2＋(y －2)2＝5．(2)直线BC 的斜率k ＝1－(－2)2－(－2)＝34，其方程为y －1＝34(x －2)，即3x －4y －2＝0．点E 到直线BC 的距离为d ＝|－8－2|5＝2，所以BC 截圆E 所得的弦长为25－22＝2．19．(本小题满分12分)在①(DE →＋CF →)⊥(DE →－CF →)，②|DE →|＝172，③0<cos 〈EF →，DB →〉<1这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，以D 为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz ．已知点D 1的坐标为(0，0，2)，E 为棱D 1C 1上的动点，F 为棱B 1C 1上的动点，________，试问是否存在点E ，F 满足EF →·A 1C →＝0？若存在，求AE →·BF →的值；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 〖解〗 由题意，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2．则A (2，0，0)，B (2，2，0)，A 1(2，0，2)，D (0，0，0)，C (0，2，0)， 设E (0，a ，2)(0≤a ≤2)，F (b ，2，2)(0≤b ≤2)，则EF →＝(b ，2－a ，0)，A 1C →＝(－2，2，－2)，AE →＝(－2，a ，2)，BF →＝(b －2，0，2)， 所以EF →·A 1C →＝4－2(a ＋b )，AE →·BF →＝8－2b ．选择①，因为(DE →＋CF →)⊥(DE →－CF →)，所以(DE →＋CF →)·(DE →－CF →)＝DE →2－CF →2＝0，即DE →2＝CF →2，即0＋(a －0)2＋(2－0)2＝(b －0)2＋(2－2)2＋(2－0)2，所以a ＝b ． 因为EF →·A 1C →＝4－2×(a ＋b )＝0，所以a ＝b ＝1，故存在点E (0，1，2)，F (1，2，2)，满足EF →·A 1C →＝0，且AE →·BF →＝8－2b ＝6．选择②，|DE →|＝172，即a 2＋22＝172，a ＝12， 因为EF →·A 1C →＝4－2(a ＋b )＝0，所以b ＝32，故存在点E ⎝⎛⎭⎫0，12，2，F ⎝⎛⎭⎫32，2，2， 满足EF →·A 1C →＝0，且AE →·BF →＝8－2b ＝5． 选择③，EF →＝(b ，2－a ，0)，DB →＝(2，2，0)， 因为0＜cos 〈EF →，DB →〉<1，所以EF →与DB →不共线， 所以b ≠2－a ，即a ＋b ≠2，则EF →·A 1C →＝4－2(a ＋b )≠0， 故不存在点E ，F 满足EF →·A 1C →＝0．20．(本小题满分12分)已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，直线y ＝t 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，以线段MN 为直径作圆P ，圆心为P ． (1)求椭圆C 的方程；(2)若圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标． 〖解〗 (1)因为c a ＝63，且c ＝2，所以a ＝3，b ＝a 2－c 2＝1，所以椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1．(2)由题意知P (0，t )(－1＜t ＜1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝t ，x 23＋y 2＝1得x ＝±3(1－t 2)，所以圆P 的半径为3(1－t 2)．当圆P 与x 轴相切时， |t |＝3(1－t 2)，解得t ＝±32．所以点P 的坐标是⎝⎛⎭⎫0，±32．21．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，平面P AD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 为PC 的中点，P A ＝PD ＝2，BC ＝12AD ＝1，CD ＝3．(1)求证：PQ ⊥AB ；(2)求二面角P -QB -M 的余弦值．〖解〗 (1)证明：在△P AD 中，P A ＝PD ，Q 为AD 的中点，所以PQ ⊥AD ．因为平面P AD ⊥底面ABCD ，且平面P AD ∩底面ABCD ＝AD ，所以PQ ⊥底面ABCD ． 又AB ⊂平面ABCD ，所以PQ ⊥AB ．(2)在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＝12AD ，Q 为AD 的中点，所以四边形BCDQ 为平行四边形．因为AD ⊥DC ，所以AD ⊥QB ．由(1)，可知PQ ⊥平面ABCD ，故以Q 为坐标原点，建立空间直角坐标系Qxyz 如图所示，则Q (0，0，0)，A (1，0，0)，P (0，0，3)，C (－1，3，0)，B (0，3，0)，QB →＝(0，3，0)．因为AQ ⊥PQ ，AQ ⊥BQ ，所以AQ ⊥平面PQB ，即QA →为平面PQB 的一个法向量，且QA →＝(1，0，0)．因为M 是棱PC 的中点，所以点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫－12，32，32，所以QM →＝⎝⎛⎭⎫－12，32，32． 设平面MQB 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧ m ·QB →＝0，m ·QM →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3y ＝0，－12x ＋32y ＋32z ＝0，令z ＝1，得x ＝3，y ＝0，所以m ＝(3，0，1)，所以cos 〈QA →，m 〉＝QA →·m |QA →||m |＝32． 由题意知，二面角P -QB -M 为锐角，所以二面角P -QB -M 的余弦值为32． 22．(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －2y ＋1＝0和抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)，圆心C 到抛物线焦点F 的距离为17．(1)求抛物线E 的方程；(2)不过原点的动直线l 交抛物线E 于A ，B 两点，且满足OA ⊥OB ．①求证：直线l 过定点；②设点M 为圆C 上任意一动点，求当动点M 到直线l 的距离最大时直线l 的方程． 〖解〗 (1)圆C ：x 2＋y 2＋2x －2y ＋1＝0，可得圆心C (－1，1)，半径r ＝1，抛物线E ：y 2＝2px (p ＞0)的焦点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，准线方程为x ＝－p 2，圆心C 到抛物线焦点F 的距离为17， 即有⎝⎛⎭⎫－1－p 22＋12＝17， 解得p ＝6，即抛物线方程为y 2＝12x ．(2)①证明：设直线l 的方程为x ＝my ＋t ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝12x ，x ＝my ＋t ， 整理得：y 2－12my －12t ＝0，所以y 1＋y 2＝12m ，y 1y 2＝－12t ．由于OA ⊥OB ，则x 1x 2＋y 1y 2＝0．即(m 2＋1)y 1y 2＋mt (y 1＋y 2)＋t 2＝0．整理得t2－12t＝0，由于t≠0，解得t＝12．故直线的方程为x＝my＋12，直线经过定点P(12，0)．②当CP⊥l且动点M经过PC的延长线时，动点M到动直线l的距离取得最大值．k MP＝k CP＝－113，则m＝113．此时直线l的方程为x＝113y＋12，即13x－y－156＝0．。
数学学科知识与教学能力(高级中学)核心考点
模块一数学学科知识1. 数列极限的性质和证明◇收敛数列的极限是唯一的◇收敛数列是有界的◇收敛数列满足保号性2. 函数极限的性质和证明◇函数极限的唯一性◇函数极限的局部有界性◇函数极限的局部保号性◇函数极限与数列极限的关系3. 连续函数的性质和证明◇连续的定义◇函数的间断点的类型◇反函数和复合函数的连续性◇闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值最小值定理、零点定理、介值定理)4. 一元函数微积分的性质和证明◇导数的概念◇导数的运算(基本导数公式)◇中值定理(罗尔中值定理、拉格朗日中值定理)◇洛必达法则◇函数的单调性和极值◇函数的凹凸性和拐点(詹森不等式)◇不定积分公式◇不定积分的积分法(公式法、凑微分法、换元积分法、分部积分法)◇定积分的性质和计算(积分中值定理、变上限积分、牛顿——莱布尼茨公式、换元法、分部积分法、公式法)◇定积分与旋转几何体5. 向量及其运算的性质和证明◇向量加法法则◇减法法则◇向量的乘法◇向量的数量积与向量积◇向量的混合积6. 矩阵与变换的性质和证明◇拉普拉斯定理◇克莱姆法则◇矩阵的加法、数乘、乘法、转置◇矩阵的运算性质◇矩阵的基本初等变换◇可逆矩阵的基本性质◇线性相关与线性无关◇齐次线性方程组的基础解系◇矩阵的对角化7. 概率与数理统计的性质和证明◇排列组合公式◇加法和乘法原理◇古典概型基本公式◇条件概率基本公式◇独立性◇离散型随机变量分布律◇连续型随机变量的分布密度◇分布函数◇六大分布◇期望及其性质◇方差及其性质8. 必修课程——数学1◇集合的运算◇函数单调性的证明◇函数奇偶性的判定◇指数函数的性质◇对数函数的性质◇幂函数的性质◇二分法◇函数应用题9. 必修课程——数学2◇空间几何体的表面积和体积◇线面平行、垂直的相关性质和定理◇三垂线定理及其逆定理◇二面角◇直线方程的求法◇点到直线的距离公式◇圆的标准方程和一般方程◇直线和圆的位置关系◇两圆的位置关系10. 必修课程——数学3◇用样本估计总体◇古典概型◇几何概型11. 必修课程——数学4◇三角函数的诱导公式◇正弦、余弦、正切函数的图像和性质◇三角恒等变换12. 必修课程——数学5◇余弦定理、正弦定理◇等差、等比数列◇数学归纳法◇基本不等式◇一元二次不等式◇线性规划问题13. 选修课程基础◇椭圆方程及其几何性质◇双曲线及其几何性质◇抛物线及其几何性质◇复数及其几何意义◇复数的四则运算14. 选修课程大纲要求◇常用逻辑用语◇导数及其几何意义◇框图◇数学史◇几何证明◇矩阵与变换◇坐标系与参数方程模块二高中数学课程知识1. 高中数学课程性质◇高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。
高中数学-模块1-高考真题(含解析)新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题
模块1高考真题对应学生用书P81剖析解读高考全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷都是由教育部按照普通高考考试大纲统一命题, 适用于不同省份的考生. 但在难度上会有一些差异, 但在试卷结构、命题方向上基本上都是相同的.“稳定”是高考的主旋律. 在今年的高考试卷中, 试题分布和考核内容没有太大的变动, 三角、数列、立体几何、圆锥曲线、函数与导数等都是历年考查的重点. 每套试卷都注重了对数学通性通法的考查, 淡化特殊技巧, 都是运用基本概念分析问题, 基本公式运算求解、基本定理推理论证、基本数学思想方法分析和解决问题, 这有利于引导中学数学教学回归基础. 试卷难度结构合理, 由易到难, 循序渐进, 具有一定的梯度. 今年数学试题与去年相比整体难度有所降低.“创新”是高考的生命线. 与历年试卷对比, Ⅰ、Ⅱ卷解答题顺序有变, 这也体现了对于套路性解题的变革, 单纯地通过模仿老师的解题步骤而不用心去理解归纳, 是难以拿到高分的. 在数据处理能力以及应用意识和创新意识上的考查有所提升, 也符合当前社会的大数据处理热潮和青少年创新性的趋势.全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷对必修1集合与函数知识的考查, 相对来说比较常规, 难度不大, 变化小, 综合性低, 属于基础类必得分试题, 主要考查集合的概念及运算, 函数的图象及定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期、最值等基本性质. 做题时若能熟练应用概念及性质, 掌握转化的技巧和方法, 基本不会丢分。
若综合其他省市自主命题卷研究, 必修1的知识又能与命题、不等式、导数、分段函数等知识综合, 强化了数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归的数学思想的运用, 提高了试题的难度, 所以作为高一学生来说, 从必修1就应该打好牢固的基础, 培养最基本的能力.下面列出了2018年全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷及其他自主命题省市试卷必修1所考查的全部试题, 请同学们根据所学必修1的知识, 测试自己的能力, 寻找自己的差距, 把握高考的方向, 认清命题的趋势！(说明：有些试题带有综合性, 是与以后要学习内容的小综合试题, 同学们可根据目前所学内容, 有选择性地试做！)穿越自测一、选择题1. (2018·全国卷Ⅰ, 文1)已知集合A＝{0,2}, B＝{－2, －1,0,1,2}, 则A∩B＝( )A. {0,2}B. {1,2}C．{0} D．{－2, －1,0,1,2}答案A解析根据集合交集中元素的特征, 可以求得A∩B＝{0,2}, 故选A.2．(2018·全国卷Ⅱ, 文2)已知集合A＝{1,3,5,7}, B＝{2,3,4,5}, 则A∩B＝( )A. {3}B. {5}C. {3,5}D. {1,2,3,4,5,7}答案C解析∵A＝{1,3,5,7}, B＝{2,3,4,5}, ∴A∩B＝{3,5}, 故选C.3．(2018·某某卷, 1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}, A＝{1,3}, 则∁UA＝( )A. ∅B. {1,3}C. {2,4,5}D. {1,2,3,4,5}答案C解析因为全集U＝{1,2,3,4,5}, A＝{1,3}, 所以根据补集的定义得, ∁UA＝{2,4,5}, 故选C.4．(2018·全国卷Ⅲ, 文1)已知集合A＝{x|x－1≥0}, B＝{0,1,2}, 则A∩B＝( )A. {0}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}答案C解析由集合A＝{x∈R|x≥1}, 所以A∩B＝{1,2}, 故选C.5．(2018·某某卷, 文1)设集合A＝{1,2,3,4}, B＝{－1, 0,2,3}, C＝{x∈R|－1≤x<2}, 则(A∪B)∩C＝( )A. {－1,1}B. {0,1}C. {－1,0,1}D. {2,3,4}答案 C解析由并集的定义可得, A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}, 结合交集的定义可知, (A∪B)∩C ＝{－1,0,1}. 故选C.6．(2018·某某卷, 理1)设全集为R, 集合A＝{x|0<x<2}, B＝{x|x≥1}, 则A∩(∁RB)＝( )A. {x|0<x≤1}B. {x|0<x<1}C. {x|1≤x<2}D. {x|0<x<2}答案 B解析由题意可得, ∁RB＝{x|x<1}, 结合交集的定义可得, A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}. 故选B.7．(2018·卷, 文1)已知集合A＝{x||x|<2}, B＝{－2,0,1,2}, 则A∩B＝( )A. {0,1}B. {－1,0,1}C. {－2,0,1,2}D. {－1,0,1,2}答案 A解析A＝{x||x|<2}＝{x|－2<x<2}, B＝{－2,0,1,2}, ∴A∩B＝{0,1}. 故选A.8．(2018·全国卷Ⅰ, 理2)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}, 则∁RA＝( )A. {x|－1<x<2}B. {x|－1≤x≤2}C. {x|x<－1}∪{x|x>2}D. {x|x≤－1}∪{x|x≥2}答案 B解析解不等式x2－x－2>0, 得x<－1或x>2, 所以A＝{x|x<－1或x>2}, 于是∁RA＝{x|－1≤x≤2}, 故选B.9．(2018·全国卷Ⅲ, 文7)下列函数中, 其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是( )A. y＝ln (1－x)B. y＝ln (2－x)C. y＝ln (1＋x)D. y＝ln (2＋x)答案 B解析函数y＝ln x过定点(1,0), (1,0)关于x＝1对称的点还是(1,0), 只有y＝ln (2－x)过此点. 故B正确.10．(2018·某某卷, 理5)已知a＝log2e, b＝ln 2, c＝log , 则a, b, c的大小关系为( )A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b答案 D解析由题意结合对数函数的性质可知, a＝log2e>1, b＝ln 2＝∈(0,1), c＝log ＝log23>log2e, 据此可得, c>a>b.故选D.11．(2018·全国卷Ⅱ, 文3)函数f(x)＝的图象大致为( )答案 B解析∵x≠0, f(－x)＝＝－f(x),∴f(x)为奇函数, 排除A, ∵f(1)＝e－e－1>0, ∴排除D；∵f(2)＝＝；f(4)＝＝ , ∴f(2)<f(4), 排除C.因此选B.12. (2018·全国卷Ⅰ, 理9)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点, 则a的取值X围是( )A. [－1,0)B. [0, ＋∞)C．[－1, ＋∞) D．[1, ＋∞)答案 C解析画出函数f(x)的图象, 再画出直线y＝－x, 之后上下移动, 可以发现当直线过点A时, 直线与函数图象有两个交点, 并且向下可以无限移动, 都可以保证直线与函数的图象有两个交点, 即方程f(x)＝－x－a有两个解, 也就是函数g(x)有两个零点, 此时满足－a≤1, 即a≥－1, 故选C.13. (2018·全国卷Ⅰ, 文12)设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值X围是( )A. (－∞, －1]B. (0, ＋∞)C．(－1,0) D．(－∞, 0)答案 D解析将函数f(x)的图象画出来,观察图象可知解得x<0, 所以满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值X围是(－∞, 0), 故选D.14．(2018·全国卷Ⅲ, 理12)设a＝log0.20.3, b＝log20.3, 则( )A. a＋b<ab<0B. ab<a＋b<0C. a＋b<0<abD. ab<0<a＋b答案 B解析∵a＝log0.20.3, b＝log20.3, ∴＝log0.30.2, ＝log0.32, ∴＋＝log0.30.4, ∴0< ＋ <1, 即0< <1.又∵a>0, b<0, ∴ab<0, 即ab<a＋b<0, 故选B.二、填空题15. (2018·某某卷, 1)已知集合A＝{0,1,2,8}, B＝{－1, 1,6,8}, 那么A∩B＝________.答案{1,8}解析由题设和交集的定义可知, A∩B＝{1,8}.16. (2018·某某卷, 5)函数f(x)＝的定义域为________.答案[2, ＋∞)解析要使函数f(x)有意义, 则log2x－1≥0, 解得x≥2, 即函数f(x)的定义域为[2, ＋∞).17．(2018·全国卷Ⅰ, 文13)已知函数f(x)＝log2(x2＋a), 若f(3)＝1, 则a＝________.答案－7解析根据题意有f(3)＝log2(9＋a)＝1, 可得9＋a＝2, 所以a＝－7.18．(2018·全国卷Ⅲ, 文16)已知函数f(x)＝ln ( －x)＋1, f(a)＝4, 则f(－a)＝________.答案－2解析f(x)＋f(－x)＝ln ( －x)＋1＋ln ( ＋x)＋1＝ln (1＋x2－x2)＋2＝2,∴f(a)＋f(－a)＝2, 则f(－a)＝－2.19．(2018·卷, 理13)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立, 则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．答案y＝sin x(答案不唯一)解析令f(x)＝则f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立, 但f(x)在[0,2]上不是增函数. 又如, 令f(x)＝sinx, 则f(0)＝0, f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立, 但f(x)在[0,2]上不是增函数.20．(2018·某某卷, 9)函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R), 且在区间(－2,2]上, f(x)＝则f[f(15)]的值为________.答案2 2解析由f(x＋4)＝f(x)得函数f(x)的周期为4, 所以f(15)＝f(16－1)＝f(－1)＝－1＋＝ , 因此f[f(15)]＝f ＝cos ＝ .21. (2018·某某卷, 15)已知λ∈R, 函数f(x)＝当λ＝2时, 不等式f(x)<0的解集是________. 若函数f(x)恰有2个零点, 则λ的取值X围是________.答案(1,4) (1,3]∪(4, ＋∞)解析由题意, 得或所以2≤x<4或1<x<2, 即1<x<4, 不等式f(x)<0的解集是(1,4),当λ>4时, f(x)＝x－4>0, 此时f(x)＝x2－4x＋3＝0, x＝1,3, 即在(－∞, λ)上有两个零点；当λ≤4时, f(x)＝x－4＝0, x＝4, 由f(x)＝x2－4x＋3在(－∞, λ)上只能有一个零点, 得1<λ≤3.综上, λ的取值X围为(1,3]∪(4, ＋∞).22．(2018·某某卷, 理14)已知a>0, 函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝ax恰有2个互异的实数解, 则a的取值X围是________．答案(4,8)解析当x≤0时, 方程f(x)＝ax, 即x2＋2ax＋a＝ax, 整理可得, x2＝－a(x＋1), 很明显x＝－1不是方程的实数解, 则a＝－ , 当x>0时, 方程f(x)＝ax, 即－x2＋2ax－2a＝ax, 整理可得, x2＝a(x－2), 很明显x＝2不是方程的实数解, 则a＝ , 令g(x)＝其中－＝－x＋1＋－2, ＝x－2＋＋4, 原问题等价于函数g(x)与函数y＝a有两个不同的交点, 求a的取值X围. 结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数g(x)的图象, 同时绘制函数y＝a的图象如图所示, 考查临界条件, 结合a>0观察可得, 实数a的取值X围是(4,8).。
北师大版高一数学必修模块Ⅰ测试卷及答案
高一数学必修模块Ⅰ试卷说明 : 本卷满分150 分，考试时间120 分钟。
一、选择题。
（共12小题，每题 5 分）1、设会合M { x R | x10} ，a 3 ,则以下关系正确的选项是（）A、a MB、a MC、{ a}MD、{ a}M2、已知会合 A { 2,4,2 m 1} ，会合 B {4, m2 } .若B A ，则实数m等于（）A、-2B、1C、0D、23、已知会合A=R,B=R, 若f : x2x 1 是从A到B的一个映照，则 B 中的元素 5 在会合 A 中的原像是（）A、-1B、3C、5D、74、函数y log1 (3x 2) 的定义域为（）3A、[1 ，+∞)B、(2，+∞）C、[2，1）D、（2，1] 3335、函数y x24x 2 ， x [1,4] 的值域是（）A、 [-2,1]B、[-2,2]C、[1,2]D、（-∞，2]6、把函数y 3x2的图像对于x 轴对称向下翻转，再右移1个单位长度，下移1个单位长度，获取函43数图像的分析式为（）A、C、y3(x1)21B、 y3(x1)21 4343 y3(x1)21D、 y3(x 1 )21 43437、已知f ( x1)x22x 3 ，则函数 f ( x) 的分析式为（）A、f ( x)x2B、 f ( x)x22C 、f ( x) x22x 2D 、f ( x) x22x8、下表显示出函数值y 随自变量 x 变化的一组数据，由此判断它最有可能的函数模型是（）x45678910y15 1719 21 2325 27A 、一次函数 B、二次函数C 、指数函数D 、对数函数9、已知 log x 162 ，则 x（ ）A 、 2 B、 4C、8D 、 3210、函数 ya x 在 [0,1] 上的最大值为 2，则 a 等于A 、1B、2C 、 4D 、1212 1的大小是（411、三个数： 20.2,()2,log ）12 (1)2 21(1)2A 、 log 2 20.2B 、 log 2 20.222 22C 、 20.2log 2 1(1)2D、 20.2(1)2log 2 12 222 12、函数 f ( x ) 2x3 零点所在的区间是（）A 、（ -1 ，0） B、（ 0，1） C 、（ 1，2） D、（ 2， 3）二、填空题 （共 6 题，每题 5 分）13、会合 { x | 2 x 4且 x N } 的真子集有个 ；14、某班有55 名同学，已知参加数学小组的有 26 人，参加物理小组的有33 人，同时参加数学和物理小 组的有 10 人，则既没参加数学小组，也没参加物理小组的有人；15、已知函数f ( x)x 1 ，若 f (a)b ，则 f ( a) =；x16、已知函数yx 24mx 1 在 [2, ) 上是减函数，则 m 的取值范围 ；17、已知 a, b 为常数，若 f (x)x 24x3, f (axb) x 2 10x24 ，则 5ab；18、用 min a,b,c 表示 a,b, c 三个数的最小值， 设 f ( x)min 2 x , x 2,10 x ，此中 x0 ，则 f (x)的最大值为.三、解答题 （共 60 分，解答题写出必需的文字说明、推演步骤。
高中数学 模块综合评价(一)(含解析)新人教A版高二选修1-1数学试题
模块综合评价(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题中的假命题是( ) A ．∀x ∈R ，2x －1＞0 B ．∀x ∈N *，(x －1)2＞0 C ．∃x ∈R ，lg x ＜1D ．∃x ∈R ，tan x ＝2解析：当x ＝1∈N *时，x －1＝0，不满足(x －1)2＞0，所以 B 为假命题． 答案：B2．“a ＝－1”是“函数f (x )＝ax 2＋(a －1)x －1有且只有一个零点”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当a ＝－1时，易知函数f (x )有且只有一个零点，故充分性成立；当a ＝0时，函数f (x )也有且只有一个零点，故必要性不成立．答案：A3．与双曲线y 25－x 2＝1共焦点，且过点(1，2)的椭圆的标准方程为()A.x 28＋y 22＝1B.x 210＋y 24＝1C.y 28＋x 22＝1 D.y 210＋x 24＝1 解析：由题知，焦点在y 轴上，排除A ，B ，将(1，2)代入C ，D 可得C 正确，故选C. 答案：C4．函数f (x )＝e xln x 在点(1，f (1))处的切线方程是() A ．y ＝2e(x －1) B ．y ＝e x －1 C ．y ＝e(x －1) D ．y ＝x －e 解析：因为f ′(x )＝e x ⎝ ⎛⎭⎪⎫ln x ＋1x ，所以f ′(1)＝e.又f (1)＝0， 所以所求的切线方程为y ＝e(x －1)． 答案：C5．设F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，曲线y ＝kx(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k ＝( )A.12 B ．1 C.32D ．2解析：根据抛物线的方程求出焦点坐标，利用PF ⊥x 轴，知点P ，F 的横坐标相等，再根据点P 在曲线y ＝k x上求出k .因为y 2＝4x ，所以F (1，0)．又因为曲线y ＝k x(k >0)与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，所以P (1，2)． 将点P (1，2)的坐标代入y ＝k x(k >0)得k ＝2.故选D. 答案：D6．已知定义在R 上的函数f (x )，其导函数f ′(x )的大致图象如图所示，则下叙述正确的是()A ．f (b )>f (c )>f (d )B ．f (b )>f (a )>f (e )C ．f (c )>f (b )>f (a )D ．f (c )>f (e )>f (d )解析：依题意得，当x ∈(－∞，c )时，f ′(x )>0；当x ∈(c ，e )时，f ′(x )<0；当x ∈(e ，＋∞)时，f ′(x )>0.因此，函数f (x )在(－∞，c )上是增函数，在(c ，e )上是减函数，在(e ，＋∞)上增函数，又a <b <c ，所以f (c )>f (b )>f (a )，选C.答案：C7．函数f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( ) A ．f (－1)＝f (1) B ．f (－1)＜f (1) C ．f (－1)＞f (1)D ．无法确定解析：f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)， 令x ＝1，得f ′(1)＝2＋2f ′(1)，所以 f ′(1)＝－2.所以 f (x )＝x 2＋2x ·f ′(1)＝x 2－4x .f (1)＝－3，f (－1)＝5. 所以 f (－1)＞f (1)． 答案：C8．若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，则双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线方程为()A ．y ＝±12x B ．y ＝±2xC ．y ＝±4xD ．y ＝±14x解析：由椭圆的离心率e ＝c a ＝32，可知c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝34，所以b a ＝12，故双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的渐近线方程为y ＝±12x .答案：A9．若函数y ＝ax 与y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是()A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增解析：y ＝ax 与y ＝－b x在(0，＋∞)上都是减函数，所以a <0，b <0，二次函数y ＝ax 2＋bx 的对称轴为x ＝－b2a<0，且函数图象开口向下，所以在区间(0，＋∞)上单调递减．答案：B10．以正方形ABCD 的相对顶点A ，C 为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为( )A.10－23 B.5－13 C.5－12D.10－22解析：设正方形的边长为m ，则椭圆中的2c ＝2m ，2a ＝ 12m ＋m 2＋14m 2＝1＋52m ，故椭圆的离心率为c a ＝221＋5＝10－22. 答案：D11．已知a 为常数，函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)，则( ) A ．f (x 1)＞0，f (x 2)＞－12B ．f (x 1)＜0，f (x 2)＜－12C ．f (x 1)＞0，f (x 2)＜－12D ．f (x 1)＜0，f (x 2)＞－12解析：函数f (x )＝x (ln x －ax )有两个极值点x 1，x 2(x 1＜x 2)，则f ′(x )＝ln x －2ax ＋1有两个零点，即方程ln x ＝2ax －1有两个极根，由数形结合易知0＜a ＜12且0＜x 1＜1＜x 2.因为在(x 1，x 2)上f (x )递增，所以f (x 1)＜f (1)＜f (x 2)，即f (x 1)＜－a ＜f (x 2)， 所以f (x 1)＜0，f (x 2)＞－12.答案：D12．已知抛物线y 2＝4x 的准线过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点，且与椭圆交于A ，B两点，O 为坐标原点，△AOB 的面积为32，则椭圆的离心率为( )A.23B.12C.13D.14解析：因为抛物线y 2＝4x 的准线方程为x ＝－1，抛物线y 2＝4x 的准线过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点，所以椭圆的左焦点坐标为(－1，0)，所以c ＝1， 因为O 为坐标原点，△AOB 的面积为32，所以12×2b 2a ×1＝32，所以b 2a ＝a 2－1a ＝32，整理得2a 2－3a －2＝0，解得a ＝2或a ＝－12(舍)，所以e ＝c a ＝12.故选B.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．椭圆x 264＋y 248＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝10，则S △PF 1F 2＝________．解析：由已知：a 2＝64，b 2＝48，c 2＝16， 又因为P 在椭圆上，所以|PF 1|＋|PF 2|＝16. 因为|PF 1|＝10，所以|PF 2|＝6.因为|F 1F 2|＝2c ＝8，所以△PF 1F 2为直角三角形， 且∠PF 2F 1＝90°，所以S △PF 1F 2＝12×6×8＝24.答案：2414．若函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0，4)上是减函数，则k 的取值X 围是________．解析：f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x .当k <0时，f ′(x )<0在区间(0，4)上恒成立， 即f (x )在区间(0，4)上是减函数，故k <0满足题意．当k ≥0时，则由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧k ≥0，f ′（4）≤0，解得0≤k ≤13.综上，k 的取值X 围是k ≤13.答案：⎝⎛⎦⎥⎤－∞，13 15．设F 1，F 2是椭圆x 23＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且|PF 1|－|PF 2|＝1，则cos∠F 1PF 2＝________．解析：椭圆焦点在y 轴上，a 2＝4，b 2＝3，c ＝1，又P 在椭圆上，所以|PF 1|＋|PF 2|＝4，又|PF 1|－|PF 2|＝1，所以|PF 1|＝52，|PF 2|＝32，又|F 1F 2|＝2c ＝2，所以cos ∠F 1PF 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322－42×52×32＝35. 答案：3516．在下列结论中：①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件； ②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件； ③“p 或q ”为真是“¬p ”为假的必要不充分条件； ④“¬p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件． 正确的结论为________(填序号)．解析：①中p 且q 为真⇒p ，q 都为真⇒p 或q 为真，p 或q 为真p 且q 为真；②中p且q 为假p 或q 为真；③中p 或q 为真⇒p ，q 至少有一个为真¬p 为假，¬p 为假⇒p 为真⇒p 或q 为真；④中p 且q 为假¬p 为真．答案：①③三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知命题p ：f (x )＝x ＋a x在区间[1，＋∞)上是增函数；命题q ：g (x )＝x 3＋ax 2＋3x ＋1在R 上有极值．若命题“p ∨q ”为真命题，某某数a 的取值X 围．解：因为f (x )＝x ＋a x在区间[1，＋∞)上是增函数， 则f ′(x )＝1－a x2≥0在[1，＋∞)上恒成立， 即a ≤x 2在[1，＋∞)上恒成立， 所以a ≤(x 2)min ，所以a ≤1. 所以命题p 为真时：A ＝{a |a ≤1}．要使得g (x )＝x 3＋ax 2＋3x ＋1在R 上有极值， 则g ′(x )＝3x 2＋2ax ＋3＝0有两个不相等的实数解，Δ＝4a 2－4×3×3>0，解得a <－3或a >3.所以命题q 为真时：B ＝{a |a <－3或a >3}． 因为命题“p ∨q ”为真命题， 所以p 真或q 真或p 、q 都为真． 因为A ∪B ＝{a |a ≤1或a >3}．所以所某某数a 的取值X 围为(－∞，1]∪(3，＋∞)．18．(本小题满分12分)如图，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左顶点为A (－2，0)，且点⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，32在椭圆上，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，过点A 作斜率为k (k >0)的直线交椭圆E 于另一点B ，直线BF 2交椭圆E 于点C .(1)求椭圆E 的标准方程； (2)若F 1C ⊥AB ，求k 的值．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2＝b 2＋c 2，1a 2＋94b 2＝1，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝3，c ＝1，所以椭圆E 的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)设直线AB 的方程l AB 为y ＝k (x ＋2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x ＋2），x 24＋y 23＝1，得(3＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－12＝0，所以x A ·x B ＝－2x B ＝16k 2－123＋4k2，所以x B ＝－8k 2＋63＋4k 2，所以y B ＝k (x B ＋2)＝12k3＋4k 2，所以B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－8k 2＋63＋4k 2，12k 3＋4k 2.若k ＝12，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，所以C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，又F 1(－1，0)，所以kCF 1＝－34，所以F 1C 与AB 不垂直，所以k ≠12.因为F 2(1，0)，kBF 2＝4k 1－4k 2，kCF 1＝－1k AB ＝－1k ， 所以直线BF 2的方程lBF 2为y ＝4k1－4k2(x －1)， 直线CF 1的方程lCF 1为y ＝－1k(x ＋1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4k 1－4k 2（x －1），y ＝－1k （x ＋1），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8k 2－1，y ＝－8k ，所以C (8k 2－1，－8k )．又点C 在椭圆上，则（8k 2－1）24＋（－8k ）23＝1，即(24k 2－1)(8k 2＋9)＝0，解得k 2＝124.因为k >0，所以k ＝612. 19．(本小题满分12分)设函数f (x )＝－x (x －a )2(x ∈R)，其中a ∈R 且a ≠0，求函数f (x )的极大值和极小值．解：f ′(x )＝－(3x －a )(x －a )， 令f ′(x )＝0，解得x ＝a 或x ＝a3.现分两种情况讨论如下：(1)若a >a3，即a >0，则x ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，a 3时，f ′(x )<0；x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，a 时，f ′(x )>0；x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )<0. 因此，函数f (x )在x ＝a 3处取得极小值－427a 3，在x ＝a 处取得极大值0.(2)若a <a3，即a <0，则x ∈(－∞，a )时，f ′(x )<0；x ∈⎝⎛⎭⎪⎫a ，a 3时，f ′(x )>0； x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3，＋∞时，f ′(x )<0. 因此，函数f (x )在x ＝a 3处取得极大值－427a 3，在x ＝a 处取得极小值0.20．(本小题满分12分)设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x 轴上，离心率e ＝32，已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32到这个椭圆上的点的最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P 的距离等于7的点的坐标．解：设所求椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，由e ＝c a ＝a 2－b 2a ＝32，得a ＝2b .①设椭圆上任一点M 的坐标为(x ，y )，点M 到点P 的距离为d ，则x 2＝a 2－a 2y 2b2，且d 2＝x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝a 2－a 2b 2y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －322＝－3y 2－3y ＋4b 2＋94＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＋4b 2＋3，其中－b ≤y ≤b .如果b <12，则当y ＝－b 时，d 2取得最大值，即有(7)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋322， 解得b ＝7－32>12与b <12矛盾．如果b ≥12，则当y ＝－12时，d 2取得最大值，即有(7)2＝4b 2＋3.②由①②可得b ＝1，a ＝2. 所求椭圆方程为x 24＋y 2＝1.由y ＝－12可得椭圆上到点P 的距离等于7的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－12和⎝ ⎛⎭⎪⎫3，－12. 21．(本小题满分12分)直线y ＝ax ＋1与双曲线3x 2－y 2＝1相交于A ，B 两点，是否存在这样的实数a ，使A ，B 关于直线l ：y ＝2x 对称？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．解：不存在．理由如下：设存在实数a ，使A ，B 关于直线l ：y ＝2x 对称，并设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB 中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.依题设有y 1＋y 22＝2·x 1＋x 22，即y 1＋y 2＝2(x 1＋x 2)，①又A ，B 在直线y ＝ax ＋1上，所以y 1＝ax 1＋1，y 2＝ax 2＋1， 所以y 1＋y 2＝a (x 1＋x 2)＋2，② 由①②，得2(x 1＋x 2)＝a (x 1＋x 2)＋2. 即(2－a )(x 1＋x 2)＝2.③联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋1，3x 2－y 2＝1得(3－a 2)x 2－2ax －2＝0， 所以x 1＋x 2＝2a 3－a 2.④把④代入③，得(2－a )·2a 3－a 2＝2，解得a ＝32， 所以k AB ＝32，而k l ＝2，所以k AB ·k l ＝32×2＝3≠－1.故不存在满足题意的实数a .22．(本小题满分12分)请设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E ，F 在AB 上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE ＝FB ＝x cm.(1)若广告商要求包装盒侧面积S (单位：cm 2)最大，试求此时x 的值；(2)若厂商要求包装盒容积V (单位：cm 3)最大，试求此时x 的值，并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．解：(1)S ＝4×2x ·60－2x 2＝240x －8x 2(0<x <30)，所以S ′＝240－16x .令S ′＝0，则x ＝15. 当0<x <15时，S ′>0，S 递增； 当15<x <30时，S ′<0，S 递减． 所以当x ＝15时，S 取最大值．所以，当x ＝15 cm 时，包装盒侧面积最大． (2)V ＝(2x )2·22(60－2x )＝22x 2(30－x )(0<x <30)， 所以V ′＝62x (20－x )．令V ′＝0，得x ＝0(舍去)或x ＝20.当0<x <20时，V ′>0；当20<x <30时，V ′<0. 所以，当x ＝20时，V 最大．此时，包装盒的高与底面边长的比值为22（60－2x ）2x ＝12.。
高中数学模块综合评价(一)新人教版必修1
高中数学模块综合评价(一)新人教版必修1(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知集合M＝{x|0<x<3}，N＝{x|1<x<4}，则M∩N＝( )B．{x|0<x<4}A．{x|1<x<3}D．{x|0<x<1}C．{x|3<x<4}解析：M∩N＝{x|0<x<3}∩{x|1<x<4}＝{x|1<x<3}．答案：A 2．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}．若A⊆B，则a的范围是( )A．a≥1B．a≤1D．a≤2C．a≥2解析：在数轴上作出两个集合所在的区间，可知满足A⊆B的a≥2.答案：C 3．已知幂函数f(x)＝xa的图象过点(4，2)，若f(m)＝3，则实数m的值为( )A.B．±C．±9D．9解析：依题意有2＝4a，得a＝，所以f(x)＝x，当f(m)＝m＝3时，m＝9.答案：D4．设a＝log3，b＝，c＝2，则( )B．c<b<aA．a<b<cD．b<a<cC．c<a<b解析：数形结合，画出三个函数的图象．由图象可知a<0，0<b<1，c>1，因此a<b<c.答案：A 5．已知A∩{－1，0，1}＝{0，1}，且A∪{－2，0，2}＝{－2，0，1，2}，则满足上述条件的集合A共有( )A．2个 B．4个 C．6个 D．8个解析：因为A∩{－1，0，1}＝{0，1}，所以0，1∈A且－1∉A.又因为A∪{－2，0，2}＝{－2，0，1，2}，所以1∈A且至多－2，0，2∈A.故0，1∈A且至多－2，2∈A，所以满足条件的A只能为{0，1}，{0，1，－2}，{0，1，2}，{0，1，2，－2}，共有4个．答案：B 6．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝( )B．[－1，1]A．∅D．[1，＋∞)C．[－1，＋∞)解析：A＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．所以A∩B＝[1，＋∞)．答案：D 7．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1<0，x1＋x2>0，则( )A．f(－x1)>f(－x2)。
高中数学 模块综合测试(一)(含解析)新人教A版高二选修1-1数学试题
选修1-1模块综合测试（一）(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若命题p ：∀x∈R,2x 2＋1>0，则¬p 是( ) A ．∀x ∈R,2x 2＋1≤0 B ．∃x ∈R,2x 2＋1>0 C ．∃x ∈R,2x 2＋1<0 D ．∃x ∈R,2x 2＋1≤0 解析：¬p ：∃x ∈R,2x 2＋1≤0. 答案：D2．不等式x －1x>0成立的一个充分不必要条件是( )A. －1<x <0或x >1B. x <－1或0<x <1C. x >－1D. x >1解析：本题主要考查充要条件的概念、简单的不等式的解法．画出直线y ＝x 与双曲线y ＝1x 的图象，两图象的交点为(1,1)、(－1，－1)，依图知x －1x>0⇔－1<x <0或x >1 (*)，显然x >1⇒(*)；但(*)x >1，故选D.答案：D3．[2014·某某模拟]命题“若a >b ，则a ＋1>b ”的逆否命题是( ) A ．若a ＋1≤b ，则a >b B ．若a ＋1<b ，则a >b C ．若a ＋1≤b ，则a ≤b D ．若a ＋1<b ，则a <b解析：“若a >b ，则a ＋1>b ”的逆否命题为“若a ＋1≤b ，则a ≤b ”，故选C. 答案：C4．[2014·某某省日照一中模考]下列命题中，为真命题的是( ) A. ∀x ∈R ，x 2－x －1>0B. ∀α，β∈R ，sin(α＋β)<sin α＋sin βC. 函数y ＝2sin(x ＋π5)的图象的一条对称轴是x ＝45πD. 若“∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋1≤0”为假命题，则a 的取值X 围为(－2,2)解析：本题主要考查命题的判定及其相关知识的理解．因为x 2－x －1＝(x －12)2－54，所以A 错误；当α＝β＝0时，有sin(α＋β)＝sin α＋sin β，所以B 错误；当x ＝4π5时，y ＝0，故C 错误；因为“∃x 0∈R ，x 20－ax 0＋1≤0”为假命题，所以“∀x ∈R ，x 2－ax ＋1>0”为真命题，即Δ<0，即a 2－4<0，解得－2<a <2，即a 的取值X 围为(－2,2)．故选D.答案：D5．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．2 3B ．6C ．4 3D ．12解析：设椭圆的另一焦点为F ，由椭圆的定义知 |BA |＋|BF |＝23，且|CF |＋|AC |＝23， 所以△ABC 的周长＝|BA |＋|BC |＋|AC | ＝|BA |＋|BF |＋|CF |＋|AC |＝4 3. 答案：C6．过点(2，－2)与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线的双曲线方程为( ) A.x 22－y 24＝1 B.x 24－y 22＝1 C.y 24－x 22＝1 D. y 22－x 24＝1解析：与双曲线x 22－y 2＝1有公共渐近线方程的双曲线方程可设为x 22－y 2＝λ，由过点(2，－2)，可解得λ＝－2. 所以所求的双曲线方程为y 22－x 24＝1.答案：D7．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，则双曲线离心率的取值X 围是( )A ．e > 2B ．1<e < 2C ．e >2D ．1<e <2解析：由题意，以原点及右焦点为端点的线段的垂直平分线必与右支交于两个点，故c2>a ，∴c a>2.答案：C8．把一个周长为12 cm 的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为( )A. 1∶πB. 2∶πC. 1∶2D. 2∶1解析：设圆柱高为x ，底面半径为r ，则r ＝6－x 2π，圆柱体积V ＝π(6－x 2π)2x ＝14π(x 3－12x 2＋36x )(0<x <6)，V ′＝34π(x －2)(x －6)． 当x ＝2时，V 最大．此时底面周长为6－x ＝4， (6－x )∶x ＝4∶2＝2∶1. 答案：D9．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )A. 3 B ．2 C. 5D. 6解析：双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线方程为y ＝±b ax ，因为y ＝x 2＋1与渐近线相切，故x2＋1±bax ＝0只有一个实根，∴b 2a 2－4＝0，∴c 2－a 2a 2＝4， ∴c 2a2＝5，∴e ＝ 5. 答案：C10．[2014·某某五校联考]设函数f (x )＝e x(sin x －cos x )(0≤x ≤2012π)，则函数f (x )的各极小值之和为( )A. －e 2π1－e2012π1－e 2πB. －e 2π1－e1006π1－eπC. －e 2π1－e1006π1－e2πD. －e 2π1－e2010π1－e2π解析：f ′(x )＝(e x)′(sin x －cos x )＋e x(sin x －cos x )′＝2e xsin x ，若f ′(x )<0，则x ∈(π＋2k π，2π＋2k π)，k ∈Z ；若f ′(x )>0，则x ∈(2π＋2k π，3π＋2k π)，k ∈Z .所以当x ＝2π＋2k π，k ∈Z 时，f (x )取得极小值，其极小值为f (2π＋2k π)＝e2k π＋2π[sin(2π＋2k π)－cos(2π＋2k π)]＝e2k π＋2π×(0－1)＝－e2k π＋2π，k ∈Z .因为0≤x ≤2012π，又在两个端点的函数值不是极小值，所以k ∈[0,1004]，所以函数f (x )的各极小值构成以－e 2π为首项，以e 2π为公比的等比数列，共有1005项，故函数f (x )的各极小值之和为S 1005＝－e 2π－e 4π－…－e2010π＝e2π1－e2010π1－e2π.答案：D11．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．32解析：∵抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F (2,0)，准线为x ＝－2，∴K (－2,0)． 设A (x 0，y 0)，如下图所示，过点A 向准线作垂线，垂足为B ，则B (－2，y 0)．∵|AK |＝2|AF |，又|AF |＝|AB |＝x 0－(－2)＝x 0＋2， ∴由|BK |2＝|AK |2－|AB |2，得y 20＝(x 0＋2)2， 即8x 0＝(x 0＋2)2，解得x 0＝2，y 0＝±4.∴△AFK 的面积为12|KF |·|y 0|＝12×4×4＝8，故选B.答案：B12．[2013·某某高考]如图，F 1、F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A. 2B. 3C. 32D.62解析：本题考查椭圆、双曲线的定义和简单的几何性质．设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0) ①，点A 的坐标为(x 0，y 0)．由题意a 2＋b 2＝3＝c 2②，|OA |＝|OF 1|＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 20＋y 20＝3x 20＋4y 20＝4，解得x 20＝83，y 20＝13，又点A 在双曲线C 2上，代入①得，83b 2－13a 2＝a 2b2③，联立②③解得a ＝2，所以e ＝c a ＝62，故选D. 答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数y ＝13ax 3－12ax 2(a ≠0)在区间(0,1)上是增函数，则实数a 的取值X 围是________．解析：y ′＝ax 2－ax ＝ax (x －1)，∵x ∈(0,1)，y ′>0，∴a <0. 答案：a <014．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值X 围是__________．解析：p 是假命题，则¬p 为真命题，¬p 为：∀x ∈R ，x 2＋2ax ＋a >0，所以有Δ＝4a 2－4a <0，即0<a <1.答案：(0,1)15．[2014·某某质检]已知a ∈R ，若实数x ，y 满足y ＝－x 2＋3ln x ，则(a －x )2＋(a ＋2－y )2的最小值是________．解析：(a －x )2＋(a ＋2－y )2≥x －a ＋a ＋2－y22＝x ＋x 2－3ln x ＋222.设g (x )＝x＋x 2－3ln x (x >0)，则g ′(x )＝1＋2x －3x＝2x ＋3x －1x，易知g (x )在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，故g (x )≥g (1)＝2，(a －x )2＋(a ＋2－y )2≥2＋222＝8.答案：816．[2013·某某省某某一中月考]F 1、F 2分别是双曲线x 216－y 29＝1的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，I 是△PF 1F 2的内心，且S △IPF 2＝S △IPF 1－λS △IF 1F 2，则λ＝________.解析：本题主要考查双曲线定义及标准方程的应用．设△PF 1F 2内切圆的半径为r ，则S △IPF 2＝S △IPF 1－λS △IF 1F 2⇒12×|PF 2|×r ＝12×|PF 1|×r －12λ×|F 1F 2|×r ⇒|PF 1|－|PF 2|＝λ|F 1F 2|，根据双曲线的标准方程知2a ＝λ·2c ，∴λ＝a c ＝45.答案：45三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －3<0}，B ＝{x |(x －a )(x －a 2－2)<0}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B .(1)当a ＝12时，p 是q 的什么条件？(2)若q 是p 的必要条件，某某数a 的取值X 围． 解：(1)A ＝{x |x －2x －3<0}＝{x |2<x <3}， 当a ＝12时，B ＝{x |12<x <94}，故p 是q 的既不充分也不必要条件．(2)若q 是p 的必要条件，即p ⇒q ，可知A ⊆B ， 由a 2＋2>a ，故B ＝{a |a <x <a 2＋2}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2a 2＋2≥3，解得a ≤－1或1≤a ≤2.18．(12分)已知c >0，设p ：y ＝c x为减函数；q ：函数f (x )＝x ＋1x >1c 在x ∈[12，2]上恒成立，若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求c 的取值X 围．解：由y ＝c x为减函数，得0<c <1.当x ∈[12，2]时，由不等式x ＋1x ≥2(x ＝1时取等号)知：f (x )＝x ＋1x 在[12，2]上的最小值为2，若q 真，则1c <2，即c >12.若p 真q 假，则0<c <1且c ≤12，所以0<c ≤12.若p 假q 真，则c ≥1且c >12，所以c ≥1.综上：c ∈(0，12]∪[1，＋∞)．19．(12分)[2014·海淀期末]已知函数f (x )＝(x ＋a )e x，其中a 为常数． (1)若函数f (x )是区间[－3，＋∞)上的增函数，某某数a 的取值X 围； (2)若f (x )≥e 2在x ∈[0,2]时恒成立，某某数a 的取值X 围． 解：(1)f ′(x )＝(x ＋a ＋1)e x，x ∈R .因为函数f (x )是区间[－3，＋∞)上的增函数，所以f ′(x )≥0，即x ＋a ＋1≥0在[－3，＋∞)上恒成立． 因为y ＝x ＋a ＋1是增函数，所以满足题意只需－3＋a ＋1≥0，即a ≥2. (2)令f ′(x )＝0，解得x ＝－a －1，f (x )，f ′(x )的变化情况如下：f (0)≥e 2，解得a ≥e 2，所以此时a ≥e 2；②当0<－a －1<2，即－3<a <－1时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (－a －1)， 若满足题意只需f (－a －1)≥e 2，求解可得此不等式无解， 所以a 不存在；③当－a －1≥2，即a ≤－3时，f (x )在[0,2]上的最小值为f (2)，若满足题意只需f (2)≥e 2，解得a ≥－1，所以此时a 不存在．综上讨论，所某某数a 的取值X 围为[e 2，＋∞)．20．(12分)已知椭圆x 29＋y 25＝1，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，点A (1,1)为椭圆内一点，点P 为椭圆上一点．求|PA |＋|PF 1|的最大值．解：由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6， 所以|PF 1|＝6－|PF 2|，这样|PA |＋|PF 1|＝6＋|PA |－|PF 2|.求|PA |＋|PF 1|的最大值问题转化为6＋|PA |－|PF 2|的最大值问题， 即求|PA |－|PF 2|的最大值问题， 如图在△PAF 2中，两边之差小于第三边，即|PA |－|PF 2|<|AF 2|，连接AF 2并延长交椭圆于P ′点时， 此时|P ′A |－|P ′F 2|＝|AF 2|达到最大值， 易求|AF 2|＝2，这样|PA |－|PF 2|的最大值为2， 故|PA |＋|PF 1|的最大值为6＋ 2.21．(12分)已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，且抛物线x 2＝－42y 的焦点是椭圆M 的一个焦点，又点A (1，2)在椭圆M 上．(1)求椭圆M 的方程；(2)已知直线l 的方向向量为(1，2)，若直线l 与椭圆M 交于B 、C 两点，求△ABC 面积的最大值．解：(1)由已知抛物线的焦点为(0，－2)，故设椭圆方程为y 2a 2＋x 2a 2－2＝1.将点A (1，2)代入方程得2a 2＋1a 2－2＝1，整理得a 4－5a 2＋4＝0，解得a 2＝4或a 2＝1(舍去)． 故所求椭圆方程为y 24＋x 22＝1.(2)设直线BC 的方程为y ＝2x ＋m ， 设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，代入椭圆方程并化简得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0， 由Δ＝8m 2－16(m 2－4)＝8(8－m 2)>0， 可得m 2<8.由x 1＋x 2＝－22m ，x 1x 2＝m 2－44，故|BC |＝3|x 1－x 2|＝3×16－2m22.又点A 到BC 的距离为d ＝|m |3，故S △ABC ＝12|BC |·d ＝m216－2m24≤142×2m 2＋16－2m22＝ 2.因此△ABC 面积的最大值为 2.22．(12分)[2014·某某质检]已知函数f (x )＝x －1＋ae x (a ∈R ，e 为自然对数的底数)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值； (2)求函数f (x )的极值；(3)当a ＝1时，若直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )没有公共点，求k 的最大值． 解：(1)由f (x )＝x －1＋a e x ，得f ′(x )＝1－aex ，又曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，所以f ′(1)＝0，即1－ae ＝0，解之得a ＝e.(2)f ′(x )＝1－aex ，①当a ≤0时，f ′(x )>0，f (x )为(－∞，＋∞)上的增函数，所以函数f (x )无极值． ②当a >0时，令f ′(x )＝0，得e x＝a ，x ＝ln a .当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )<0；当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )>0， 所以f (x )在(－∞，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增， 故f (x )在x ＝ln a 处取得极小值，且极小值为f (ln a )＝ln a ，无极大值．综上，当a ≤0时，函数f (x )无极值；当a >0时，f (x )在x ＝ln a 处取得极小值ln a ，无极大值．(3)当a ＝1时，f (x )＝x －1＋1e x .令g (x )＝f (x )－(kx －1)＝(1－k )x ＋1ex ，则直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )没有公共点，等价于方程g (x )＝0在R 上没有实数解．当k >1时，g (0)＝1>0，g (1k －1)＝－1＋1e 1k －1<0， 又函数g (x )的图象在定义域R 上连续，由零点存在定理，可知g (x )＝0至少有一实数解，与“方程g (x )＝0在R 上没有实数解”矛盾，故k ≤1.当k ＝1时，g (x )＝1e x >0，知方程g (x )＝0在R 上没有实数解．所以k 的最大值为1.。
高中数学 模块综合测评1(含解析)新人教B版选择性必修第三册-新人教B版高二选择性必修第三册数学试题
模块综合测评(一)(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么( ) A ．它的首项是－2，公差是3 B ．它的首项是2，公差是－3 C ．它的首项是－3，公差是2 D ．它的首项是3，公差是－2A [由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 5＝10，S 3＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋4d ＝10，3a 1＋3×22×d ＝3，解得a 1＝－2，d ＝3.]2.2＋1与2－1的等比中项是( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D.12C [设x 为2＋1与2－1的等比中项，则x 2＝(2＋1)(2－1)＝1，∴x ＝±1.] 3．一辆汽车按规律s ＝at 2＋1做直线运动，若汽车在t ＝2时的瞬时速度为12，则a ＝( ) A.12 B.13C ．2D ．3 D [由s ＝at 2＋1得v (t )＝s ′＝2at ，依题意v (2)＝12，所以2a ·2＝12，得a ＝3.] 4．曲线y ＝4x －x 3在点(－1，－3)处的切线方程是( ) A ．y ＝7x ＋4 B ．y ＝x －4 C ．y ＝7x ＋2D ．y ＝x －2D [y ′|x ＝－1＝(4－3x 2)|x ＝－1＝1，∴切线方程为y ＋3＝x ＋1，即y ＝x －2.]5．在等差数列{a n }中，a 5，a 10是方程x 2－10x －6＝0的两个根，则{a n }的前14项和为( ) A ．55 B ．60 C ．65 D ．70D [∵在等差数列{a n }中，a 5，a 10是方程x 2－10x －6＝0的两个根，∴a 5＋a 10＝10， ∴{a n }的前14项和S 14＝142(a 1＋a 14)＝7(a 5＋a 10)＝7×10＝70.故选D.]6．已知等比数列{a n }(a 1≠a 2)的公比为q ，且a 7，a 1，a 4成等差数列，则q 等于( ) A ．1或－32 B ．－32 C.32 D ．1B [在等比数列{a n }中，由a 1≠a 2，得q ≠1， 因为a 7，a 1，a 4成等差数列，所以a 7＋a 4＝2a 1，即a 4(q 3＋1)＝2a 4q 3，所以q 6＋q 3－2＝0，解得q 3＝1(舍)或q 3＝－2.所以q ＝－32.]7．下列函数中，x ＝0是其极值点的函数是( ) A ．f (x )＝－x 3 B ．f (x )＝－cos x C ．f (x )＝sin x －xD ．f (x )＝1xB [对于A ，f ′(x )＝－3x 2≤0恒成立，在R 上单调递减，没有极值点；对于B ，f ′(x )＝sin x ，当x ∈(－π，0)时，f ′(x )<0，当x ∈(0，π)时，f ′(x )>0，故f (x )＝－cos x 在x ＝0的左侧区间(－π，0)内单调递减，在其右侧区间(0，π)内单调递增，所以x ＝0是f (x )的一个极小值点；对于C ，f ′(x )＝cos x －1≤0恒成立，在R 上单调递减，没有极值点；对于D ，f (x )＝1x 在x ＝0处没有定义，所以x ＝0不可能成为极值点．综上可知，答案选B.]8．设S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)，则a n ＝( )A ．3(3n －2n )B ．3n ＋2nC ．3nD ．3·2n －1C [由S n ＝32(a n －1)(n ∈N *)可得S n －1＝32(a n －1－1)(n ≥2，n ∈N *)，两式相减可得a n ＝32a n－32a n －1(n ≥2，n ∈N *)，即a n ＝3a n －1(n ≥2，n ∈N *)．又a 1＝S 1＝32(a 1－1)，解得a 1＝3，所以数列{a n }是以3为首项，3为公比的等比数列，则a n ＝3n .]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．若物体的运动规律是s ＝f (t )，则物体在时刻t 0的瞬时速度可以表示为( ) A ．li m Δt →0f (t 0＋Δt )－f (t 0)ΔtB ．li m Δt →0f (t 0)－f (t 0＋Δt )ΔtC ．f ′(t 0)D ．f ′(t )AC [物体在时刻t 0的瞬时速度，即为该点处的导数，故选AC.]10．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 3＝2a 1，则下列结论正确的是( ) A ．a 4＝0 B ．S 4＝S 3C ．S 7＝0D ．{a n }是递减数列ABC [设等差数列{a n }的公差为d ，由S 3＝2a 1，得3a 1＋3d ＝2a 1，即a 1＋3d ＝0，所以a 4＝0，S 4＝S 3，S 7＝7a 1＋21d ＝7(a 1＋3d )＝0，故选项A ，B ，C 正确．]11．等差数列{a n }的公差d <0，且a 21＝a 211，则数列{a n }的前n 项和S n 取最大值时的项数n可能是( )A ．4B ．5 C. 6 D ．7BC [由题设可知a 1＝－a 11，所以a 1＋a 11＝0，所以a 6＝0.因为d <0，故a 5>0，a 7<0，所以n ＝5或6.]12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数图像恰好经过k 个格点，则称函数为k 阶格点函数．已知函数：①y ＝sin x; ②y ＝cos；③y ＝e x －1；④y ＝x 2.其中为一阶格点函数的序号有( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④AC [对于①，注意到y ＝sin x 的值域是[－1,1]；当sin x ＝0时，x ＝k π(k ∈Z )，此时相应的整数x ＝0；当sin x ＝±1时，x ＝k π＋π2(k ∈Z )，此时没有相应的整数x ，因此函数y ＝sin x 仅过唯一的整点(0,0)，该函数是一阶格点函数．同理可知，对于②，函数y ＝cos不是一阶格点函数．对于③，令y ＝e x －1＝k (k ∈Z )得e x ＝k ＋1>0，x ＝ln(k ＋1)，仅当k ＝0时，x ＝0∈Z ，因此函数y ＝e x －1是一阶格点函数．对于④，注意到函数y ＝x 2的图像经过多个整点，如点(0,0)，(1,1)，因此函数y ＝x 2不是一阶格点函数．综上所述知选AC.]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知S n 是等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，a 8＝16，则公比q ＝________，S 6等于________．(本题第1空2分，第2空3分)－2218 [∵{a n }为等比数列，∴a 8＝a 5q 3，∴q 3＝16－2＝－8，∴q ＝－2. 又a 5＝a 1q 4，∴a 1＝－216＝－18，∴S 6＝a 1(1－q 6)1－q ＝－18[1－(－2)6]1＋2＝218.]14．已知f (x )＝x (2 019＋ln x )，f ′(x 0)＝2 020，则x 0＝________. 1 [f ′(x )＝2 019＋ln x ＋1＝2 020＋ln x ，又∵f ′(x 0)＝2 020，∴f ′(x 0)＝2 020＋ln x 0＝2 020，则ln x 0＝0，x 0＝1.]15．已知数列{a n }的通项公式a n ＝(－1)n (2n －1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝________. 10 [观察可知a 1＋a 2＝2，a 3＋a 4＝2，…，a 9＋a 10＝2，故a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10＝10.] 16．定义域为R 的函数f (x )满足f (1)＝1，且f (x )的导函数f ′(x )>12，则满足2f (x )<x ＋1的x 的集合为________．{x |x <1} [令g (x )＝2f (x )－x －1.因为f ′(x )>12，所以g ′(x )＝2f ′(x )－1>0.所以g (x )为单调增函数．因为f (1)＝1，所以g (1)＝2f (1)－1－1＝0.所以当x <1时，g (x )<0，即2f (x )<x ＋1.]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数．[解] 由题意，设这三个数分别是a q ，a ，aq ，且q ≠1，则aq ＋a ＋aq ＝114.①令这个等差数列的公差为d ，则a ＝aq ＋(4－1)·d,∴d ＝13⎝⎛⎭⎫a －a q . 又有aq ＝a q ＋24×13×⎝⎛⎭⎫a －a q ，② 由②得(q －1)(q －7)＝0，∵q ≠1，∴q ＝7， 代入①得a ＝14，则所求三个数为2,14,98.18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a 23x 3－2ax 2＋bx ，其中a 、b ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线斜率为3.(1)求b 的值；(2)若函数f (x )在x ＝1处取得极大值，求a 的值．[解] (1)f ′(x )＝a 2x 2－4ax ＋b ，由题意得f ′(0)＝b ＝3.∴b ＝3. (2)∵函数f (x )在x ＝1处取得极大值， ∴f ′(1)＝a 2－4a ＋3＝0，解得a ＝1或a ＝3.①当a ＝1时，f ′(x )＝x 2－4x ＋3＝(x －1)(x －3)， x 、f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：由上表知，函数f (x )在x ＝1处取得极大值，符合题意． ②当a ＝3时，f ′(x )＝9x 2－12x ＋3＝3(3x －1)(x －1)， x 、f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：由上表知，函数f (x )在x ＝1处取得极小值，不符合题意． 综上所述，若函数f (x )在x ＝1处取得极大值，a 的值为1. 19．(本小题满分12分)求数列1,3a,5a 2,7a 3，…，(2n －1)·a n －1的前n 项和．[解] 当a ＝0时，S n ＝1.当a ＝1时，S n ＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)＝(1＋2n －1)n 2＝n 2.当a ≠0且a ≠1时，S n ＝1＋3a ＋5a 2＋…＋(2n －3)a n －2＋(2n －1)a n －1， aS n ＝a ＋3a 2＋5a 3＋…＋(2n －3)a n －1＋(2n －1)a n ， 两式相减，有(1－a )S n ＝1＋2a ＋2a 2＋…＋2a n －1－(2n －1)a n ＝1＋2a (1－a n －1)1－a －(2n －1)a n ，此时S n ＝2a (1－a n －1)(1－a )2＋a n ＋1－2na n1－a .当a ＝0时，也满足此式．综上，S n＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2，a ＝1，2a (1－an －1)(1－a )2＋a n ＋1－2na n1－a，a ≠1.20．(本小题满分12分)某个体户计划经销A ，B 两种商品，据调查统计，当投资额为x (x ≥0)万元时，在经销A ，B 商品中所获得的收益分别为f (x )万元与g (x )万元，其中f (x )＝a (x －1)＋2，g (x )＝6ln(x ＋b )(a ＞0，b ＞0)．已知投资额为零时收益为零．(1)求a ，b 的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．[解] (1)由投资额为零时收益为零，可知f (0)＝－a ＋2＝0，g (0)＝6ln b ＝0， 解得a ＝2，b ＝1.(2)由(1)可得f (x )＝2x ，g (x )＝6ln (x ＋1)．设投入经销B 商品的资金为x 万元(0＜x ≤5)，则投入经销A 商品的资金为(5－x )万元， 设所获得的收益为S (x )万元，则S (x )＝2(5－x )＋6ln (x ＋1)＝6ln (x ＋1)－2x ＋10(0＜x ≤5)． S ′(x )＝6x ＋1－2，令S ′(x )＝0，得x ＝2.当0＜x ＜2时，S ′(x )＞0，函数S (x )单调递增； 当2＜x ≤5时，S ′(x )＜0，函数S (x )单调递减．所以，当x ＝2时，函数S (x )取得最大值，S (x )max ＝S (2)＝6ln 3＋6≈12.6万元． 所以，当投入经销A 商品3万元，B 商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为12.6万元．21．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－2，且满足S n ＝12a n ＋1＋n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝log 3(－a n ＋1)，设数列的前n 项和为T n ，求证：T n <34.[解] (1)由S n ＝12a n ＋1＋n ＋1(n ∈N *)，得S n －1＝12a n ＋n (n ≥2，n ∈N *)，两式相减，并化简，得a n ＋1＝3a n －2，即a n ＋1－1＝3(a n －1)． 因为a 1－1＝－2－1＝－3≠0，所以{a n －1}是以－3为首项，3为公比的等比数列， 所以a n －1＝(－3)·3n －1＝－3n ，故a n ＝－3n ＋1.22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3x ＋1. (1)当a ＝－2时，讨论f (x )的单调性；(2)若x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥0，求a 的取值范围．[解] (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 3－32x 2＋3x ＋1，f ′(x )＝3x 2－62x ＋3. 令f ′(x )＝0，得x 1＝2－1，x 2＝2＋1.当x ∈(－∞，2－1)时，f ′(x )>0，f (x )在(－∞，2－1)上是增函数； 当x ∈(2－1，2＋1)时，f ′(x )<0，f (x )在(2－1，2＋1)上是减函数； 当x ∈(2＋1，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )在(2＋1，＋∞)上是增函数． (2)由f (2)≥0，得a ≥－54.当a ≥－54，x ∈[2，＋∞)时， f ′(x )＝3(x 2＋2ax ＋1)≥3⎝⎛⎭⎫x 2－52x ＋1＝3⎝⎛⎭⎫x －12·(x －2)>0， 所以f (x )在[2，＋∞)上是增函数，于是当x ∈[2，＋∞)时，f (x )≥f (2)≥0. 综上，a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－54，＋∞.。
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高中数学模块一1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择自然语言，图形语言，集合语言(列举法和描述法)描述不同的具体问题。
2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，理解子集、全集、补集的概念和符号，能判断集合与集合之间的关系，了解空集的含义。
3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集，能用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
4．体会函数是描述变量之间的依赖关系，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；了解简单的分段函数，并能简单应用。
5．了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法，能根据函数的图象写出函数的单调区间，会求简单函数的最大最小值，能熟练掌握二次函数的单调性，会运用函数的图象理解和研究函数的性质。
6．了解函数奇偶性的含义，了解函数奇偶性与对称性的关系。
7．通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景，理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，理解指数函数的概念和意义，掌握幂的运算。
8．能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象．探索并理解指数函数的单调性与特殊点，并能根据性质比较两个幂的大小。
9．理解对数的概念及其运算，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系。
10．能借助计算器或计算机画出对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
11．了解幂函数的概念，结合函数y=x ，y=2x ，y=3x ，y=1x，y=12x 的图象，了解它们的变化情况，了解反函数的概念，知道指数函数y=xa 与对数函数log a y x =互为反函数。
12．结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系。
13．根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解。
14．能利用工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长的差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义，了解函数模型的广泛应用。
高中数学模块二1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
2．能画出简单空间图形，理解中心投射与平行投影，能识别长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。
3．了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式。
4．能借助于简单几何体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系，能抽象出空问线、面位置关系的定义。
5．了解可以作为推理依据的前四个公理和空间两个角相等或互补的定理，以上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定(仅限于课本)。
6．能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
7．理解直线的倾斜角和斜率的概念，了解用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
8．能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
9．能根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系。
10．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
11．探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
12．在平面直角坐标系中，掌握圆的标准方程与一般方程。
13．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
14．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题，了解用代数方法处理几何问题的思想。
15．了解空间直角坐标系和建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
16．能通过长方体顶点的坐标，探索并掌握空问两点问的距离公式。
高中数学模块三1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义。
2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。
4．通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。
5．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。
学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样方法。
6．能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。
7．体会分布的意义和作用，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。
8．理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。
9．体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；体会样本频率分布和数宇特征的随机性。
10．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。
11．形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
12．通过收集现实问题中两个有关变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。
13．经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。
知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
14．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．了解概率的意义以及频率与概率的区别。
15．了解两个互斥事件的概率加法公式。
16．理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
17．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率，初步体会几何概型的意义。
通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。
高中数学模块四1．了解任意角和弧度制，能进行弧度和角度的互化。
2．理解任意角三角函数的定义。
3．理解同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1αα+=，tan cos sin ααα=4．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(仅限于2πα±，和πα±的正弦、余弦、正切)，能画出它们的图象，了解三角函数的周期性。
5．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2]π上、正切函数在(,)22ππ-上的性质。
6．了解sin()y A x ωθ=+的实际意义，能借助计算机画出它的图象，观察参数A ，ω，θ对函数图象变化的影响，会用“五点法”画出函数的简图。
7．会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
8．了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。
9．掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。
10．掌握向最数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。
11．了解向量的线性运算性质及其几何意义。
12．了解平面向量的基本定理及其意义。
13．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
14．会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。
15．理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
16．理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量的数量积与向量投影的关系。
17．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。
18．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
19．了解用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具。
20．了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。
21．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
22．能运用上述公式进行简单的三角恒等变换。
高中数学模块五1．掌握正弦定理的推导，熟记正弦定理的公式，会对公式作变形使用。
2．掌握余弦定理的推导，熟记余弦定理的公式，会对公式作变形使用。
3．通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理在三角形中的应用，并能解决一些简单的三角形度量问题。
4．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
5．能根据所给数据运用正、余弦定理分析计算简单问题。
6．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数。
7．了解数列通项公式的意义(会利用数列通项公式进行简单的计算)，能根据递推公式写出数列的前几项。
8．能通过实例理解等差数列及其有关概念，体会等差数列与一次函数的关系。
9．探索并掌握等差数列的通项公式，能在具体的问题情境中发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的等差数列的问题。
10．掌握等差数列的前n项和公式，了解a。
=S。
一s。
，(nI>2)及a，=S，的计算方法。
11．能通过实例理解等比数列及其有关概念，体会等比数列与指数函数的关系。
12．探索并掌握等比数列的通项公式，能在具体的问题情境中发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的等比数列的问题。
13．掌握等比数列的前n项和公式。
14．通过具体情境感受在现实世界和日常生活中存在着的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。
15．通过图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式尝试设计求解的程序框图。
16．能从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题并能加以解决。
17．了解基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。