高一数学2016-2017第一学期期中考试模拟试卷
江西省南昌市莲塘一中2016-2017学年高一(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省南昌市莲塘一中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|0≤x＜1}2．若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为（）A．﹣log23 B．﹣log32 C．D．3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x+1与y=B．f（x）=与g（x）=xC．D．4．函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）5．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f （x）是递减的，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．36．已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，则函数y=f（3x﹣5）的定义域为（）A．B．[，]C．[﹣8，10]D．（C R A）∩B7．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．8．已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a9．若函数f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．[4，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（1，+∞）10．设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A．{0}B．{0，3}C．{1，3，4}D．{0，1，3，4}11．若不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．12．如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B⊆（∁R A），则实数m的取值范围是．14．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是．15．若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．16．对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，则A中所有元素之和为．三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17．若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．18．计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．19．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．20．定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求当x＜0时，函数y=f（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=f （x）的图象；（2）写出函数y=|f（x）|的单调递减区间．21．已知函数．（1）试判断f （x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f （x）为定义域上的奇函数，求函数f （x）的值域．22．定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．例如函数在[1，9]上就具有“DK”性质．（1）判断函数f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．2016-2017学年江西省南昌市莲塘一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0≤x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|0≤x＜1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴∁R B={x|x≤﹣1或x≥1}，则A∩（∁R B）={x|1≤x＜2}．故选：B．2．若函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，则f（）的值为（）A．﹣log23 B．﹣log32 C．D．【考点】反函数．【分析】由题意可得f（x）=log3x，代值计算即可．【解答】解：∵函数y=f（x）是函数y=3x的反函数，∴y=f（x）=log3x，∴f（）=log3=﹣log32故选：B3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x+1与y=B．f（x）=与g（x）=xC．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．【解答】解：对于A：y=x+1的定义域为R，而y=的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=x的定义域为R，定义域不同，∴不是同一函数；对于C：f（x）=|x|的定义域为R，g（x）==x的定义域为R，定义域相同，但对应关系不相同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；故选D．4．函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选B．5．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f （x）是递减的，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．3【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，代入检验即可．【解答】解：由题意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2时，f（x）=x3，递增，不合题意，m=﹣1时，f（x）=x﹣3，递减，符合题意，故选：A．6．已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，则函数y=f（3x﹣5）的定义域为（）A．B．[，]C．[﹣8，10]D．（C R A）∩B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知函数定义域可得﹣1≤3x﹣5≤5，求解不等式得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，∴由﹣1≤3x﹣5≤5，解得．∴函数y=f（3x﹣5）的定义域为[，]．故选：B．7．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C8．已知a=2log52，b=21.1，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．.a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜c＜a【考点】指数函数的图象与性质．【分析】转化为同底数：a=2log52=log＜1，b=21.1，c==2，根据函数y=2x单调性判断答案．【解答】解：∵a=2log52，b=21.1，c=，∴a=2log52=log54＜1，b=21.1＞2，c==2＜2，1＜c＜2根据函数y=2x单调性判断：b＞c＞a，故选；A9．若函数f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A．[4，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】欲使函数f（x）在R上递增，须有f（x）在（﹣∞，1），[1，+∞）上递增，且满足（4﹣）•1+2≤a1，联立解不等式组即可．【解答】解：因为函数f（x）是R上的增函数，所以有⇒⇒4≤a＜8，故选A．10．设集合A={x|x2﹣（a+3）x+3a=0}，B={x|x2﹣5x+4=0}，集合A∪B中所有元素之和为8，则实数a的取值集合为（）A．{0}B．{0，3}C．{1，3，4}D．{0，1，3，4}【考点】元素与集合关系的判断．【分析】通过解方程分别求得集合A、B，根据A∪B中所有元素之和为8，可得a的可能取值．【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：x=4或1，∴B={1，4}，解方程x2﹣（a+3）x+3a=0得：x=3或a，∴A={3}或{3，a}，∵1+4+3=8，∴A={3}或{3，0}或{3，1}或{3，4}．∴a=0或1或3或4．故选：D．11．若不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】函数恒成立问题．【分析】构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根据不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，可得f（）≤g（），从而可得0＜a＜1且a≥，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：构造函数f（x）=3x2，g（x）=﹣log a x，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣log a x＜0对任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3•﹣log a≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴实数a的取值范围为[，1）．故选：A．12．如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据条件A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}分别进行讨论即可．【解答】解：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，∴当A={1，2}时，B={1，3，4}．当A={1，3}时，B={1，2，4}．当A={1，4}时，B={1，2，3}．当A={1，2，3}时，B={1，4}．当A={1，2，4}时，B={1，3}．当A={1，3，4}时，B={1，2}．故满足条件的“好集对”一共有6个．方法2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，∴将2，3，4分为两组，则有=3+3=6种，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}，B={x|m≤x＜m+1}，且B⊆（∁R A），则实数m的取值范围是﹣2≤m≤4．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，求出∁R A，再根据B⊆（∁R A）求出m的取值范围．【解答】解：集合A={x|（x+2）（x﹣5）＞0}={x|x＜﹣2或x＞5}，∴∁R A={x|﹣2≤x≤5}，∵集合B={x|m≤x＜m+1}，且B⊆（∁R A），∴，解得﹣2≤m≤4，∴实数m的取值范围是﹣2≤m≤4．故答案为：﹣2≤m≤4．14．若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是0≤a ≤1．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用被开方数非负的特点列出关于a的不等式，转化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立关于a的不等式，求出所求的取值范围即可．【解答】解：函数的定义域为R，∴﹣1≥0在R上恒成立即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立该不等式等价于△=4a2﹣4a≤0，解出0≤a≤1．故实数a的取值范围为0≤a≤1故答案为：0≤a≤115．若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性，分析可得若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，解可得x的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，可知y=f（x）在（0，+∞）上递减，若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案为：（，e）．16．对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，则A中所有元素之和为44．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】对x分类讨论，利用[x]的意义，即可得出函数f（x）的值域A，进而A 中所有元素之和．【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，A={y|y=f（x），0＜x＜1}，当0＜x＜时，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0；当≤x＜时，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1；当≤x＜时，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；当≤x＜时，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；当≤x＜时，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；当≤x＜时，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；当≤x＜时，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；当≤x＜1时，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}．∴A中所有元素之和为0+1+3+4+7+8+10+11=44．故答案为：44．三、解答题（本大题共6小题，满分10+12+12+12+12+12=70分）17．若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁U B）；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据集合的基本运算求A∪B，即可求（∁U B）∩A；（2）根据A∩B=A，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）当m=3时，由x﹣m＜0，得x＜3，∴B={x|x＜3}，∴U=A∪B={x|x＜4}，那么∁U B={x|3≤x＜4}．∴A∩（∁U B）={x|3≤x＜4}．（2）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=A，∴A⊆B，故：m≥4．∴实数m的取值范围是[4，+∞）．18．计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解．（2）利用对数性质、运算法则求解．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．19．已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为﹣4，列方程解出即可．【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解得﹣3＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为（﹣3，1）．（2）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）（x+3）==，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，∵0＜a＜1，∴≥log a4，即f（x）min=log a4；由log a4=﹣4，得a﹣4=4，∴a==．20．定义在R上的偶函数y=f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求当x＜0时，函数y=f（x）的解析式，并在给定坐标系下，画出函数y=f （x）的图象；（2）写出函数y=|f（x）|的单调递减区间．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）根据函数的奇偶性求出函数f（x）的解析式，从而画出f（x）的图象即可；（2）根据函数的图象求出y=|f（x）|的递减区间即可．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵y=f（x）是R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，即当x＜0时，f（x）=x2+2x．图象如下图所示：（2）将y=f（x）图象在x轴下方的部分翻折到上方可得y=|f（x）|的图象．由图象知，函数y=|f（x）|的单调递减区间是：（﹣∞，﹣2]，[﹣1，0]，[1，2]．21．已知函数．（1）试判断f （x）的单调性，并证明你的结论；（2）若f （x）为定义域上的奇函数，求函数f （x）的值域．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）f （x）是增函数，利用单调性的定义进行证明；（2）先求出a，再求函数f （x）的值域．【解答】解：（1）f （x）是增函数．证明如下：函数f （x）的定义域为（﹣∞，+∞），且，任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则．∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2，∴，∴f （x2）﹣f （x1）＞0，即f （x2）＞f （x1），∴f （x）在（﹣∞，+∞）上是单调增函数．（2）∵f （x）是定义域上的奇函数，∴f （﹣x）=﹣f （x），即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2=0，即a=1．（也可利用f （0）=0求得a=1）∴，∵2x+1＞1，∴，∴，∴．故函数f （x）的值域为（﹣1，1）．22．定义：已知函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的最小值为t，若t≤m恒成立，则称函数f（x）在[m，n]（m＜n）上具有“DK”性质．例如函数在[1，9]上就具有“DK”性质．（1）判断函数f（x）=x2﹣2x+2在[1，2]上是否具有“DK”性质？说明理由；（2）若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，求a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）直接根据新定义进行判断即可．（2）根据二次函数的性质，求出对称轴，对其进行讨论，根据新定义求解．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x+2，x∈[1，2]，对称轴x=1，开口向上．当x=1时，取得最小值为f（1）=1，∴f（x）min=f（1）=1≤1，∴函数f（x）在[1，2]上具有“DK”性质．（2）g（x）=x2﹣ax+2，x∈[a，a+1]，其图象的对称轴方程为．①当，即a≥0时，．若函数g（x）具有“DK”性质，则有2≤a总成立，即a≥2．②当，即﹣2＜a＜0时，．若函数g（x）具有“DK”性质，则有总成立，解得a无解．③当，即a≤﹣2时，g（x）min=g（a+1）=a+3．若函数g（x）具有“DK”性质，则有a+3≤a，解得a无解．综上所述，若g（x）=x2﹣ax+2在[a，a+1]上具有“DK”性质，则a≥2．2017年1月13日。
2016-2017郑州一中高一上学期数学期中考试卷
郑州一中2016—2017学年上期期中考试高一数学第I 卷（选择题、填空题，共80分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．若全集 123456U ，，，，，， 14M ，， 23N ，，则集合 56，等于（）A ．M NB ．M NC ．U U C M C N D ． U U C M C N 2．下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y 的定义域和值域相同的是（）A ．y xB ．lg y xC ．2x y D．y3．函数 1xxa y a x的图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．4．函数 3log 21a f x x 的图象一定经过点（）A ． 3,1B ．2,1 C ． 3,0D ．2,05．已知函数 2433,0log 11,0ax a x a x fx x x（0a 且1a ）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．3,14B ．30,4C ．13,34D ．10,36．若f x，则 f x 的定义域为（）A ．1,12．1,12C ．1,2D ． 1,7．已知实数a 、b 满足23a ，32b ，则函数 x f x a x b 的零点所在的区间是（）A ． 2,1B ． 1,0C ． 0,1D ． 1,28．三个数0.37a ，70.3b ，ln 0.3c 大小的顺序是（）A ．a b cB ．a c bC ．b a cD ．c a b9．若x R ，n N ，规定： 121nxH x x x x n ，例如： 44432124H ，则 52x f x x H 的奇偶性为（）A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数10．已知 f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数 221y f x f x 只有一个零点，则实数 的值是（）A ．14B ．18C ．78D ．3811．已知符号 x 表示不超过x 的最大整数，函数0x f x x x，则以下结论正确的是（）A ．函数 f x 的值域为 0,1B ．函数 f x 没有零点C ．函数 f x 是 0, 上的减函数D ．函数 g x f x a 恰好有3个零点时3445a12．已知函数 R f x x 满足 2f x f x ，若函数1x y x与 y f x 图象的交点为 1122,,,,,,m m x y x y x y ，则1122m m x y x y x y （）A ．0B ．mC ．2mD ．4m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合 0,1A ， 2,3B ，,A,B M x x ab a b a b ，则集合M 的真子集的个数是_________．14．若函数2123ax y ax ax的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_________．15．函数212log 451y x x 的单调递增区间为_________．16．已知函数 22241f x mx m x ， g x mx ，若对于任意实数x ， f x 与 g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是_________．第II 卷（解答题共70分）三、解答题：本题共6小题，共70分．17．（本题满分10分）已知函数f x A ，函数1102xg x x的值域为集合B ．⑴求A B ；⑵若集合 ,21C a a ，且C B B ，求实数a 的取值范围．18．⑵11201130.25435270.0081381100.0276819．（本题满分12分）若 f x 是定义在 0, 上的增函数，且x f f x f y y⑴求 1f 的值；⑵若 21f ，解不等式 132f x f x20．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．⑴设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数 P f x 的表达式；⑵当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价—成本）21．（本题满分12分）已知二次函数 f x 有两个零点0和-2，且 f x 最小值是-1，函数 g x 与f x 的图象关于原点对称⑴求 f x 和 g x 的解析式；⑵若 h x f x g x 在区间 1,1 上是增函数，求实数 的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数 2210,1g x ax ax b a b ，在区间 2,3上有最大值4，最小值1，设 g x f x x．⑴求a ，b 的值；⑵不等式 220x x f k 在 1,1x 是恒成立，求实数k 的取值范围；⑶方程2213021xx f k有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围．郑州一中2016—2017学年上期期中考试高一数学参考答案一． 选择题1-6．DDBACB 7-12．BABCDB 二． 填空题13．7 14． 0,315．5,1816．0,8三． 解答题17．⑴ 1,A , 1,2B , 1,2A B ⑵由题意可知C B当C 时，即21a a ，1a ；当C 时，即1212a a ，解得31,2a综上，实数a 的取值范围为3,2．18．⑴32⑵8319．⑴ 10f⑵ 4422f f f，故 42f原式可化为34f x x f 又因为 f x 为 0, 上的增函数，故 343010x x x x，解得 0,1x ．20．⑴*60100620.02100550,51550x f x x x x N x，， ，⑵500x 时，利润为6000元1000x 时，利润为11000元．21．⑴2f x x x 2g x x x⑵ 2122h x f x g x x x ①当1 时， 4h x x②当1 时， h x 为以11x为对称轴的含参一元二次函数i 当1 时，开口向下，只需111 ，解得1 ，故1ii 当1 时，开口向上，只需111，解得10 ，故10综上，实数 的取值范围为 ,0 ．22．⑴ 222111g x ax ax b a x b a①当0a 时， g x 在 2,3上单调递增故 396424411g a a a b g a a b，解得10a b ②当0a 时， g x 在 2,3上单调递减故 396124414g a a a b g a a b ，解得13a b11,0b a b⑵ 220x x f k212122x x k，令12x t 1,12t，即221k t t 在1,12t恒成立221t t tmin 0t ，故0k ．⑶令210x t则原式看成为 223120t k t k 有四个实数解21x t 在 0,1x 有两个实数解记 22312t t k t k ，则要求t 在 0,1内有两个实数解才可保证原式有四个实数解即 2230122+341200001k k k△，解得1429k故实数k 的取值范围为14,29．。
陕西省汉中市南郑中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)
陕西省汉中市南郑中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则=（ ）A.{6,8}B. {5,7}C. {4,6,7}D. {1,3,5,6,8}2.给定映射f ：(x ，y )→(x ＋2y,2x －y )，在映射f 下，(3,1)的像为( )．A ．(1,3)B ．(5,5)C ．(3,1)D ．(1,1)3.已知集合,，且，则等于（ ）A ． B. C. D.4.函数f(x)＝211x x +-，x ∈[2,4]的最小值是( )．A ．3B ．4C ．5D ．65.含有三个实数的集合可表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧a b a ,1,，也可表示为{}2,0,a b a +，则20162016b a +的值是（）A ．0B ．1C ．1-D ．1±6.幂函数f (x )过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，则f (x )的单调递减区间是( )．A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(－∞，0)，(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(0，＋∞)7.函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是 ( )A ．|a |>1B ．|a |>2C ．aD ．1<|a |<28.下列各组函数表示相同函数的是（ ）A ．22)()(,)(x x g x x f ==B ．2)(,1)(x x g x f ==C ．⎩⎨⎧<-≥=,0,,0,)(x x x x x f ||)(t t g =D ．11)(,1)(2--=+=x x x g x x f9.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A.()12f x x = B.()3f x x = C.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D.()3x f x = 10.函数f(x)＝x 2＋ln x －4的零点所在的区间是( )．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)11.定义在R 上的函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈R(x 1≠x 2)，有()()1212x x x f x f --<0，则( ) A ．f (3)<f (－2)<f (1) B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)< f (1)<f (－2)12.定义在R 上的偶函数在[0,7]上是增函数，又f (7)＝6，则f (x )( )A ．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6B ．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6C ．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6D ．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若log a 2＝m ，log a 3＝n ，(a>0且a ≠1)则n m a +2＝14.已知函数f (x )＝121x a -+，若f (x )为奇函数，则a ＝________. 15.将二次函数y ＝x 2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．16.已知函数f (x )＝2log ,0,2,0,x x x x >⎧⎨≤⎩若f (a )＝12，则a ＝________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集U }32,3,2{2-+=a a ，若A }2,{b =，A c U }5{=，求实数.的值和b a18.（本小题满分12分）计算下列各式的值： (1) ()()()012132322510002.0833-+-⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=(2) 21log 32.51log 6.25lg 2100+++. 19.（本小题满分12分）已知集合S={x|0.50.25log (2)log 49x +>},P={x|a+1<x<2a+15}.(1)求集合S ；(2)若S ⊆P ，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分12分）已知函数[]5,5,22)(2-∈++=x ax x x f . （1）当1-=a 时，求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求实数a 的取值范围，使)(x f y =在区间[]5,5-上是单调函数.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2x的定义域是[0,3]，设g(x)＝f(2x)－f(x ＋2)．(1)求g(x)的解析式及定义域；(2)求函数g(x)的最大值和最小值．22.（本小题满分12分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a(a ＞2)，BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y.(1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)当AE 为何值时，绿地面积y 最大？高考一轮复习：。
湖南省衡阳县一中2016-2017学年高一第一学期期中数学试卷
衡阳县一中2016-2017学年上期高一期中考试数学试题分值 100分 时量 120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{2，3，4}，N ＝{0，2，3，5}，则M ∩N ＝( B )A ．{0，2}B ．{2，3}C ．{3，4}D ．{3，5}2．下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( C )A ．y ＝3－xB ．y ＝－2xC ．21x y = D ．y ＝log 0.1x3．函数()22f x log x x =+-的零点所在的区间是（ B ）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）4．已知4213332,3,25a b c ===，则（ B ）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b << 5．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ D ）A ．21x y +=B ．x x y 1+=C ．x x y 212+= D ．x e x y +=6. A ）B. [),1-∞C. 7．已知函数()225f x x mx =-+，m R ∈，它在(,2]-∞-上单调递减，则()1f 的取值范围是（ B ）A. 15)1(=fB. 15)1(≤fC. 15)1(>fD. 15)1(≥f 8. 定义在R 上的函数()21x m f x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为( C )A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a <<9．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R x ∈都有)4()(+=x f x f ，当)2,0(∈x 时，x x f 2)(=，则(2015)f 的值为（ D ）A ．． 1- D ． 2- 10．给出定义：若11< +22m x m -≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}=x m .在此基础上给出下列关于函数()={}f x x x -的三个判断：①=()y f x 的定义域是R ，值域是11(,]22-； ②点(,0)k 是=()y f x 的图象的对称中心，其中k Z ∈； ③函数=()y f x 在13]22（，上是增函数．则上述判断中所有正确的序号是.( C ) A ．① ② B ．① ③ C ．② ③ D ． ① ② ③二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分. 请将答案填在答题卷中的横线上.11．已知幂函数()a f x x =的图象过点12．已知全集U =R ，集合{}012A =，，，{}2|3B x Z x =∈≤，如图阴影部分所表示的集合为 {2} .13．已知函数f (x )＝x 2＋2x ，x ∈[－2,3]时的值域为 ［－1，15 ］ ．14．已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是15．已知函数f (x )=2,,24,,x x m x mx m x m ⎧≤⎪⎨-+>⎪⎩其中m >0．若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是__()3,+∞_____．【答案】【解析】试题分析：画出函数图像如下图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分6分）计算:（1（2。
内蒙古包头市第一中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题
包头一中2016—2017学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1．已知集合}2,0,-1{},1,1{=-=N M ，则N M ⋂为( )A ． }1{-B ．}1,1{-C ．}0{D ．}0,1{-2 ．方程321()02x x --=的根所在的区间为 ( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)3.下列函数中，)(x f 是奇函数的是( )A ．x ｙ＝－B ．y ＝2－xC ．x ３１ｙ＝ D ．x ２ｙ＝－＋８4．函数1)2(log ++=x y a 的图象过定点（ ）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-1，1）5. 设a=0.30.2，b=2log 3.0，c=2.0log 3.0, 则 （） A 、a<b<c B 、b<a<c C 、c<a<b D 、b<c<a6.下列幂函数在(),0-∞上为减函数的是 ( )A. 13x ｙ＝B. 12x ｙ＝ C. 3x ｙ＝ D. 2x ｙ＝7.设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38.下列函数中，值域为(0,)+∞的是 （ ）A ．y x = B.2x y = C. 12++=x x y D. 2x y -=9.在直角坐标系中,函数11()()2x f x +=的大致图象为 ( )10．设函数x a y =（)1且0≠>a a 在[1,2]上的最大值是M ，最小值是m ，且M=2m ，则实数a =（ ）A ．12B ．2C ．13且2 D ．12或2 11. 函数y=)2(log ax a -()1且0≠>a a 在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围（ ）A. （1,2）B. （0,1）C.（0,2）D.),2[+∞12．已知偶函数a f x x b =+()log 在0+∞(,)上单调递增．则2f -(b )与1f a +()的大小关系为（ ）A ．2f -(b )=1f a +()B ．2f -(b )>1f a +()C ．2f -(b )<1f a +()D ．不能确定二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13.已知点P (8,21)在幂函数f x ()的图象上, 则)2(f = 14.已知3643==y x ,则=+yx 12 15．已知函数2log (1)2(0)()(1)(0)a x x f x a x a x ++ ≥⎧=⎨-+ <⎩（0a >且1a ≠）在R 上是增函数，则a 的取值范围是16.已知定义在［－１，１］的函数满足)()(x f x f -=-，当)0,1[,-∈b a 时，总有)(0)()(b a ba b f a f ≠>--，若)2()1(m f m f >+ ，则实数ｍ的取值范围是 ___三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）求21log 31lg lg 25ln 24+-++的值． 18.（本题满分12分）已知242a a +=,求不等式211x x a a +->的解集. 19.（本题满分12分）若函数23f x x bx =-+().（1）若函数)(x f 为R 上的偶函数,求b 的值.（2）若函数()f x 在]2,(-∞上单调递减，求b 的取值范围.20.（本题满分12分）函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，0<a <1.(1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－2，求a 的值．21. （本题满分12分）已知函数a x x x f 3||2)(2--=（1）当a=1时，在所给坐标系中画出函数)(x f 的图像，并写出)(x f 的单调递增区间.(2)若直线y=1与函数)(x f 的图像有4个交点，求a 的取值范围.22. （本题满分12分）已知函数151)(+-=x m x f （1）若f(x)是R 上的奇函数，求m 的值（2）用定义证明f(x)在R 上单调递增.（3）若f(x)的值域为D ，且D ]1,3[-⊆，求m 的取值范围.高一年级数学试题答案ABCDB DCDBD AC 13.81 14. 1 15. 21≤<a 16.021≤≤-m 17.2918.),2(+∞-19. (1)b=0 (2)4≥b20. (1) (－3,1)．(2)a ＝12.21.(1)图像略，单增区间(-1,0),(),1+∞（2）3132-<<-a22.（1）21=m（2）略（3）[-2,1]。
河北省唐山市曹妃甸区第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 含答案
2016-2017学年曹妃甸区一中高一年级上学期期中考试数学试卷考试时间120分钟 总分150分 命题人：傅秀峰第I 卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设全集U ＝｛1，2,3，4}，集合S ＝{1，3}，T ＝{4｝，则等于（ )A.{2,4｝ B 。
{4} C 。
ΦD 。
｛1,3，4}2．已知全集R U =,{}{}1,03-<=<<-=x x M x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}13-<<-x xB 。
{}03<<-x xC 。
{}01<≤-x x Ｄ．{}3-<x3．函数()()21m f x m m x =--是幂函数，且在()0,x ∈+∞上为增函数,则实数m 的值是（ ） A 。
—1 B.2 C 。
3 D 。
—1或24．函数1()1f x x x =++的定义域是 ( )． A ．［－1，＋∞） B ．(－∞,0）∪(0，＋∞)C ．［－1，0)∪(0，＋∞)D ．R5．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b->-成立， 则必有（ )A.()f x 在R 上是增函数 B 。
()f x 在R 上是减函数C 。
函数()f x 是先增加后减少D 。
函数()f x 是先减少后增加6．已知函数()⎩⎨⎧≤>=030log 2x x x x f x ，，，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是（ ) A ．91- B ．9- C ．91 D ．9 7．已知212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）A 。
(1,)+∞ B.(2,)+∞ C 。
(,0)-∞ D 。
(,1)-∞8．用二分法求方程x x -=3lg 的近似解，可以取的一个区间是（ ）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3( 9．若函数()y f x =的定义域为M ＝｛x|－2≤x ≤2}，值域为N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，则函数()y f x =的图像可能是（ ）10．已知54)1(2-+=-x x x f ，则)(x f 的表达式是 （ ） A ．x x x f 6)(2+= B ．78)(2++=x x x fC ．32)(2-+=x x x fD ．106)(2-+=x x x f11．已知集合2{|1}A x x =≤，{|}B x x a =<,若A B B =,则实数a 的取值范围是（ ) A ．(,1)-∞ B ．(,1)-∞- C ．(1,)+∞ D ． [1,)+∞12．已知3116=a ,542=b ，325=c ,则（ )A.c a b >>B.b c a >>C.a b c >> D ．b a c >>第II 卷(非选择题）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分共20分.)13．Lg4+lg50—lg2的值是____________.14．已知2()f x ax bx =+ 是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b += 15．)(x f 为奇函数，且,53)(0+=>x x f x 时，则x<0时，=)(x f _______16．已知函数()f x 的定义域为R ，且()()11f x f x -=+，若()()1312f f -+=,则()3f =____________．三．解答题(本大题共6个小题，共70分，请将答案写在答题纸上)17．（本小题10分） 已知{}21/<<-=x x A ，2{log 0}B xx =>。
贵州省贵阳市第六中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
数学学科第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.)1.已知集合{}{}|12,|11A x x B x x =-<<=-<<，则（ ） A ．A B ⊄ B ．B A ⊄ C ．A B = D ．AB =∅2.已知集合A 到B 的映射:31f x y x →=+，若B 中的一个元素为7，则对应的A 中原像为（ ）A ．22B ．17C ．7D ．2 3.已知集合{}{}|20,,|M x x x R N y y x R =->∈==∈，则M N ⋂=（ ）A ．{}|1x x ≥B ．{}|12x x ≤<C ．{}|2x x >D ．{}|20x x x ><或 4.已知幂函数()y f x =的图像过点(，则此函数的解析式是（ ） A ．2y x = B ．12y x-= C ．12y x = D ．2y x -=5.若0.213121log 3,,23a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，，则下列结论正确的是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 6.函数()()2log 5x y x -=-的定义域是（ ）A ．()3,4B ．()2,5C ．()()2,33,5⋃D ．()(),25,-∞⋃+∞ 7.函数()12x f x x=-的零点所在的区间可能是（ ） A ．()1,+∞ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,43⎛⎫ ⎪⎝⎭8.已知函数()14x f x a-=+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．()1,5B ．()1,4C ．()0,4D ．()4,09.设函数()f x 和()g x 分别是R 上的奇函数和偶函数，则函数()()()v x f x g x =的图像（ ）A ．关于原点对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y x =对称10.函数()101x y a a a a=->≠且的图像可能是（ ） A ．B ．C ．D ．11.下列函数中，满足对任意()()1212,0,1x x x x ∈≠，都有()()21210f x f x x x ->-的函数是（ ）A ．y =B ．()21y x =- C ．2x y -= D ．()2log 1y x =+12.函数()()2413f x ax a x =++-在[)2,+∞上递增，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≤-B ．102a -≤<C ．102a <≤D ．12a ≥ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.若{}{}1,11,1A ⋃-=-，则这样的集合A 共有__________个.14.若lg lg x y a -=，则33lg lg 22x y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________.（用含有a 的式子表示）15.设函数()2,0,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，若()4f a =，则由实数a 的值构成的集合是________.16.函数()24f x x x a =--恰有3个零点，则实数a =_______________.三、解答题 （本题共6小题，共70分.）要求写出必要的过程.17.计算（每小题5分，共10分） （1） ()122321329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）235log 25log 22log 918.（12分）已知全集U R =，集合{}{}|13,|2x 4A x x B x =≤≤=<<.（1）求图中阴影部分表示的集合C ；（2）若非空集合{}|4x D x a a =-<<，且()D A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.19.（12分）已知函数()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数，且()10f =.（1）求,a b 的值；（2）求函数()()1g x f x =-在[]0,3上的值域.20.（12分）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且0x <时，()12xf x =+.（1）求函数()f x 的解析式，并画出函数图像； （2）写出函数()f x 的单调区间及值域； （3）求使()f x a >恒成立的实数a 的取值范围.（注明：（2）（3）可直接写出答案，不要求写出解答过程） 21.（12分）已知函数()()2221f x a a R =-∈+. （1）判断函数()f x 的单调性，并用定义法证明；（2）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由.22.（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米时）是车流密度x （单位：辆千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时.研究表明:当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.（1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时()()f x xv x =）可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/时）参考答案一、选择题二、填空题13. 4 14. 3a 15.{}4,2- 16.4 三、解答题17.解：（1）原式1223223322112332⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+=⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦．．．．．．．．．．．．．5分 （2）原式23532log 5log 22log 362=⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．10分∴有441234a a a a a -<⎧⎪-≥⇒<≤⎨⎪≤⎩．．．．．．．．．．．．．．．． 11分∴实数a 的取值范围是{}|23a a <≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）∵()()220f x ax bx a =-+≠是偶函数，∴0b =，．．．．．．．．．．．．．．．．3分又∵()10f =，∴202a a +=⇒=-，∴2,0a b =-=．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分 （2）由（1）知，()222f x x =-+，∴()()()[]21212,0,3g x f x x x =-=--+∈．．．．．8分即：函数()g x 在[]0,1上单调递增，在(]1,3上单调递减．．．．．．．．．．．．．．9分 当1x =时，有()()max 12g x g ==；．．．．．．．．．．．．．．．．．． 11分 当3x =时，有()()min 36g x g ==-．．．．．．．．．．．．．．．12分 ∴函数()g x 在[]0,3上的值域为[]6,2-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：（1）设0x >，则0x -<，∴()12xf x --=+，∵()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()()f x f x -=-，且()00f =， ∴()12xf x --=+，即()12xf x -=--，∴函数()f x 的解析式为()12,00,012,0x x x f x x x -⎧-->⎪==⎨⎪+<⎩．．．．．．．．4分 （2）由图可知，函数()f x 的单调递增区间为()(),0,0,-∞+∞；．．．．．．．．．．． 8分 值域为(){}()2,101,2--⋃⋃．．．．．．．．．．．．．．．．10分（3）由图可知，要使()f x a >恒成立，实数a 的取值范围为{}|2a a ≤-．．．．．．．．．12分 21.解：（1）函数()f x 的定义域为R ，它在R 上为增函数，．．．．．．．．．．．．1分 证明：任取12,x x R ∈且12x x <，则()()()()()121212122222*********x x x x x x f x f x a a -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．3分 ∵12x x <可知12022x x <<，∴()()()1212220,210,210x x x x -<+>+>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴当a 是取任意实数，函数()f x 都为R 上的增函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）若函数()f x 是R 上的奇函数，则有()()f x f x -=-，得222121x xa a -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭， ∴2222222212121xx x x a -+=+==+++，∴1a =，即1a =时，函数()f x 是R 上的奇函数，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分 22.解：（1）由题意，当020x ≤≤时，()60V x =；．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分 当20200x ≤≤时，设()()0V x ax b a =+≠，由已知得：12060320002003a a b a b b ⎧⎧=-⎪⎪+=⎪⎪⇒⎨⎨+=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩，∴()120033V x x =-+．．．．．．．4分综上所述，函数()V x 的表达式为：()60,0201200,2020033x V x x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩．．．．．．．．6分 （2）由（1）可得()()260,0201200,2020033x x f x xV x x x x ≤≤⎧⎪==⎨-+<≤⎪⎩．．．．．．．．．7分当020x ≤≤时，()60f x x =为增函数，∴当20x =时，()()max 201200f x f ==；．．．．9分当20200x <≤时，()()2212001100001003333f x x x x =-+=--+， ∴当100x =时，()()max100001003f x f ==．．．．．．．．．．．．．．．11分 综上所述，当100x =时，()f x 在区间[]0,200上取得最大值()max 1000033333f x =≈，答：当车流密度为100辆/千米时，车流量可达到最大，最大值约为3333辆/时．．．．．．12分。
2016-2017年湖北省仙桃一中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年湖北省仙桃一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．请从每题的四个选项中选出一个最佳答案，填涂在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效．）1．（5分）如果集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，8}，B={1，3，5，7}，那么（∁U A）∩B等于（）A．{3，5}B．{1，3，4，5，6，7，8}C．{2，8}D．{1，7}2．（5分）如果集合A={x|ax2+4x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．4 C．0 或4 D．不能确定3．（5分）下列函数中，是减函数且定义域为（0，+∞）的是（）A．y=log2x B．y=C．y=D．y=4．（5分）函数y=a x﹣3+log a（x﹣2）+2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（3，1） B．（3，3） C．（2，3） D．（3，2）5．（5分）已知幂函数f （x ）过点（2，），则f （9 ）的值为（）A．B．1 C．3 D．66．（5分）函数y=x是（）A．奇函数B．偶函数C．即是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数7．（5分）函数的定义域是（）A．（3，4]B．（﹣∞，4]C．（3，+∞）D．[4，+∞）8．（5分）y=lg|x﹣1|的图象为（）A．B．C．D．9．（5分）方程lgx+x﹣3=0一定有解的区间是（）A．（2，3） B．（1，2） C．（0，1） D．（3，4）10．（5分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是611．（5分）函数f（x）=|x|的单调递增区间是（）A． B．（1，2]C．[1，+∞）D．（0，+∞）12．（5分）函数f（x）=ax+（2﹣x），其中a＞0，记f（x）在区间[0，2]上的最小值为g（a），则函数g（a）的最大值为（）A．B．0 C．1 D．2二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．）13．（5分）已知函数f（x）=的值为．14．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+a+1在（﹣∞，1）上单调递减，则a的取值范围是．15．（5分）已知集合M={y|y=2﹣x}，N={x|y=x}，则M∩N=．16．（5分）由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，问现在价格为5400元的计算机经过15年后，价格应降为元．三、解答题（本题共70分．解答应写出必要的解题步骤，在答题卡的相应位置作答．）17．（10分）已知集合A={x|1≤2x≤4}，B={x|x﹣a＞0}．（1）若a=1，求A∩B，（∁R B）∪A；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18．（12分）（1）计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5；（2）计算．19．（12分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．20．（12分）已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=，求（1）f（5）的值；（2）f（x）=0时x的值；（3）当x＞0时f（x）的解析式．21．（12分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的月利润y=f（x）与投资额x成正比，且投资4万元时，月利润为2万元；B产品的月利润y=g（x）与投资额x的算术平方根成正比，且投资4万元时，月利润为1万元．（允许仅投资1种产品）（1）分别求出A、B两种产品的月利润表示为投资额x的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大的月利润，最大月利润是多少？（结果用分数表示）22．（12分）已知函数f（x）=3x﹣．（1）若f（x）=0，求x的取值集合；（2）若对于t∈[1，3]时，不等式3t f（2t）+mf（t）≥0恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年湖北省仙桃一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．请从每题的四个选项中选出一个最佳答案，填涂在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效．）1．（5分）如果集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，8}，B={1，3，5，7}，那么（∁U A）∩B等于（）A．{3，5}B．{1，3，4，5，6，7，8}C．{2，8}D．{1，7}【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，8}，所以∁U A={1，4，6，7}，又B={1，3，5，7}，所以（∁U A）∩B={1，7}．故选：D．2．（5分）如果集合A={x|ax2+4x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．4 C．0 或4 D．不能确定【解答】解：当a=0时，集合A={x|ax2+4x+1=0}={﹣}，只有一个元素，满足题意；当a≠0时，集合A={x|ax2+4x+1=0}中只有一个元素，可得△=42﹣4a=0，解得a=4．则a的值是0或4．故选：C．3．（5分）下列函数中，是减函数且定义域为（0，+∞）的是（）A．y=log2x B．y=C．y=D．y=【解答】解：对于A：函数在（0，+∞）递增，不合题意；对于B：函数的定义域不是（0，+∞），不合题意；对于C：函数的定义域不是（0，+∞），不合题意；对于D：函数的定义域是（0，+∞），且在（0，+∞）递减，符合题意；4．（5分）函数y=a x﹣3+log a（x﹣2）+2（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（3，1） B．（3，3） C．（2，3） D．（3，2）【解答】解：令x﹣3=0，即x=3，可得y=a0+log a1+2=3，故函数的图象一定经过点（3，3），故选：B．5．（5分）已知幂函数f （x ）过点（2，），则f （9 ）的值为（）A．B．1 C．3 D．6【解答】解：设幂函数f（x）=x a，∵f（x）过点（2，），∴2a=，a=，∴f（9）==3，故选：C．6．（5分）函数y=x是（）A．奇函数B．偶函数C．即是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数【解答】解：解1﹣x2≥0得，﹣1≤x≤1；又；∴函数为奇函数．故选：A．7．（5分）函数的定义域是（）A．（3，4]B．（﹣∞，4]C．（3，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：由函数可得，，故有0＜x﹣3≤1，解得3＜x≤4，8．（5分）y=lg|x﹣1|的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：y=lg|x﹣1|可知函数的定义域为：x＜1或x＞1，函数的图象关于x=1对称．由函数的图象，可知，A、B、D不满足题意．故选：C．9．（5分）方程lgx+x﹣3=0一定有解的区间是（）A．（2，3） B．（1，2） C．（0，1） D．（3，4）【解答】解：方法一：lgx+x﹣3=0可化为：lgx=﹣x+3，在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=﹣x+3的图象．它们的交点横坐标x0．当x=2时，lgx=lg2，3﹣x=1．∵lg2＜1=lg10，∴x0＞2，从而判定x0∈（2，3）．方法二：因为f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1=lg2﹣lg10＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0，所以根据根的存在性定理可知，函数f（x）在区间（2，3）内存在零点，所以方程lgx+x﹣3=的根x0所在的区间为（2，3）．故选：A．10．（5分）定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6【解答】解：∵函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，∴函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，∵函数f（x）是偶函数，∴在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6，故选：D．11．（5分）函数f（x）=|x|的单调递增区间是（）A． B．（1，2]C．[1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：x≥1时，f（x）=﹣x，在[1，+∞）递增，0＜x＜1时，f（x）=x，在（0，1）递减，故选：C．12．（5分）函数f（x）=ax+（2﹣x），其中a＞0，记f（x）在区间[0，2]上的最小值为g（a），则函数g（a）的最大值为（）A．B．0 C．1 D．2【解答】解：f（x）=ax+（2﹣x）=（a﹣）x+，（1）当a＞1时，a＞，f（x）是增函数，∴f（x）在[0，2]的最小值为f（0）=，∴g（a）=；（2）当a=1时，f（x）=2，∴g（a）=2；（3）当0＜a＜1时，a﹣＜0，f（x）是减函数，f（x）在[0，2]上的最小值为f（2）=2a，∴g（a）=2a，∴g（a）=，因此g（a）最大值为2故选：D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．）13．（5分）已知函数f（x）=的值为．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．14．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+a+1在（﹣∞，1）上单调递减，则a的取值范围是a≥1．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+a+1的对称轴为x=a，∵函数f（x）=x2﹣2ax+a+1在（﹣∞，1）上单调递减，由题意可得a≥1，故答案为a≥1．15．（5分）已知集合M={y|y=2﹣x}，N={x|y=x}，则M∩N=（0，+∞）．【解答】解：集合M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}=（0，+∞），N={x|y=x}=R，故M∩N=（0，+∞）故答案为：（0，+∞）16．（5分）由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，问现在价格为5400元的计算机经过15年后，价格应降为1600元．【解答】解：根据题意，计算机的价格降了3次，每次价格降低，即降一次后价格变为价格不变前的，∴现在价格为5400元的计算机经过15年后，价格应降为：5400×（1﹣）3=1600．故答案为：1600．三、解答题（本题共70分．解答应写出必要的解题步骤，在答题卡的相应位置作答．）17．（10分）已知集合A={x|1≤2x≤4}，B={x|x﹣a＞0}．（1）若a=1，求A∩B，（∁R B）∪A；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵1≤2x≤4，∴20≤2x≤22，∴0≤x≤2∴A={x|0≤x≤2}，∴a=1，∴x＞1∴B=（1，+∞），所以A∩B=（1，2]∴∁R B=（﹣∞，1]，（∁R B）∪A=（﹣∞，2]．（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴[0，2]⊆（a，+∞），∴a＜0．18．（12分）（1）计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5；（2）计算．【解答】解：（1）原式=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1．（2）原式=22×33﹣﹣20.25+3×0.25﹣1=108﹣14﹣2﹣1=91．19．（12分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．20．（12分）已知函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=，求（1）f（5）的值；（2）f（x）=0时x的值；（3）当x＞0时f（x）的解析式．【解答】解：（1）f（5）=f（﹣5）==﹣=﹣（2）当x≤0时，f（x）=0即为=0，∴x=﹣1，又f（1）=f（﹣1），∴f（x）=0时x=±1．（3）当x＞0时，f（x）=f（﹣x）=，∴x＞0时，f（x）=．21．（12分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的月利润y=f（x）与投资额x成正比，且投资4万元时，月利润为2万元；B产品的月利润y=g（x）与投资额x的算术平方根成正比，且投资4万元时，月利润为1万元．（允许仅投资1种产品）（1）分别求出A、B两种产品的月利润表示为投资额x的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大的月利润，最大月利润是多少？（结果用分数表示）【解答】解：（1）投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）=k1x，g（x）=k2，（k1，k2≠0；x≥0）∵投资4万元时，A产品的月利润为2万元，∴f（4）=2，∴k1=∵投资4万元时，B产品的月利润为1万元，∴g（4）=1，∴k2=从而f（x）=，g（x）=（x≥0）；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业的利润为y万元y=f（x）+g（10﹣x）=+，（0≤x≤10），令=t，（0≤t），则y=﹣，∴t=时，y max=，此时x=9.75∴当A产品投入9.75万元，B产品投入0.25万元时，企业获得最大利润约为万元．22．（12分）已知函数f（x）=3x﹣．（1）若f（x）=0，求x的取值集合；（2）若对于t∈[1，3]时，不等式3t f（2t）+mf（t）≥0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，f（x）=3x﹣3x=0恒成立；当x≥0时，f（x）=3x﹣=0，解得：x=0；综上所述，x的取值集合为{x|x≤0}．（2）∵t∈[1，3]，∴f（t）=3t﹣＞0．∴3t f（2t）+mf（t）≥0恒成立可化为：3t（32t﹣）+m（3t﹣）≥0恒成立，即3t（3t+＞）+m≥0，即m≥﹣32t﹣1恒成立．令g（t）=﹣32t﹣1，则g（t）在[1，3]上递减，∴g（x）max=g（1）=﹣10．∴所求实数m的取值范围是[﹣10，+∞）．。
2016-2017年安徽省黄山市歙县中学高一(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年安徽省黄山市歙县中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．（5分）以下六个关系式：①0∈{0}，②{0}⊇∅，③0.3∉Q，④0∈N，⑤{a，b}⊆{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．43．（5分）下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=log a a x（a＞0且a≠1）C．y=a（a＞0且a≠1）D．y=4．（5分）函数y=的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2]C．（0，2]D．[1，+∞）5．（5分）=（）A．14 B．0 C．1 D．66．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数7．（5分）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n 映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（5分）函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣39．（5分）已知函数f（x）=2x，则f（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．10．（5分）已知f（x）=|lgx|，则、f（）、f（2）的大小关系是（）A．f（2）＞f（）＞ B．＞f（）＞f（2） C．f（2）＞＞f（）D．f（）＞＞f（2）11．（5分）函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（﹣∞，1）B．[1，+∞]C．（0，1） D．[1，2]12．（5分）设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（，）D．[0，]二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算：lg4+lg5•lg20+（lg5）2=．14．（5分）函数y=log a（2x﹣3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=．15．（5分）函数f（x）=的值域为．16．（5分）如果函数f（x）=是奇函数，则a=．三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17．（10分）设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求A∩B；（2）若C={x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}，C⊆B，求实数m的取值范围．18．（12分）求下列各式的值（1）0.001﹣（）0+16+（•）6（2）（3）设x+x=3，求x+x﹣1的值．19．（12分）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|．（1）在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（2）解不等式f（x）≥5．20．（12分）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表达式；（2）判断函数g（x）=在（0，+∞）上的单调性，并证之．21．（12分）函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有=f （x）﹣f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f．22．（12分）已知函数，函数x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．2016-2017学年安徽省黄山市歙县中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）设集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|x＜﹣1}D．{x|x＜﹣1或x＞1}【解答】解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞1，即A={x|x＜﹣1或x＞1}，由B中不等式变形得：log2x＞0=log21，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，则A∩B={x|x＞1}，故选：B．2．（5分）以下六个关系式：①0∈{0}，②{0}⊇∅，③0.3∉Q，④0∈N，⑤{a，b}⊆{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中错误的个数是（）A．1 B．3 C．2 D．4【解答】解：①0∈{0}，正确；②{0}⊇∅，正确；③Q指有理数集，故0.3∉Q不正确；④0∈N，正确；⑤{a，b}⊆{b，a}，正确；⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，正确；故选：A．3．（5分）下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=B．y=log a a x（a＞0且a≠1）C．y=a（a＞0且a≠1）D．y=【解答】解：A．y==|x|，与y=x的对应法则不相同，不是同一函数．B．y=log a a x=x，函数的定义域和对应法则与y=x相同，是同一函数，满足条件．C．y=a=a x与y=x的对应法则不相同，不是同一函数．D．y==x，（x≠0），函数的定义域与y=x不相同，不是同一函数，故选：B．4．（5分）函数y=的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2]C．（0，2]D．[1，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则4﹣2x≥0，即2x≤4即x≤2，∴函数的定义域为（﹣∞，2]，故选：B．5．（5分）=（）A．14 B．0 C．1 D．6【解答】解：=4﹣﹣lg10﹣2+3lne=4﹣9+2+3=0，故选：B．6．（5分）函数f（x）的定义域为（a，b），且对其内任意实数x1，x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，则f（x）在（a，b）上是（）A．增函数B．减函数C．奇函数D．偶函数【解答】解：∵：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0则当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）；当x1＞x2时，f（x1）＜f（x2）；故函数f（x）的定义域为（a，b）为减函数但无法判断函数的奇偶性故选：B．7．（5分）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由2n+n=20求n，用代入法可知选C．故选：C．8．（5分）函数f（x）=，（x≠﹣）满足f[f（x）]=x，则常数c等于（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．5或﹣3【解答】解：∵函数满足f[f（x）]=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9﹣c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9﹣c2=0，解得c=﹣3．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=2x，则f（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：x=0时，f（1﹣x）=f（1）=2，排除A和D；再取x=1，得f（1﹣x）=f（0）=1，故选：C．10．（5分）已知f（x）=|lgx|，则、f（）、f（2）的大小关系是（）A．f（2）＞f（）＞ B．＞f（）＞f（2） C．f（2）＞＞f（）D．f（）＞＞f（2）【解答】解：∵f（x）=|lgx|，∴，，f（2）=|lg2|=lg2∵y=lgx在（0，+∞）递增∴lg4＞lg3＞lg2所以故选：B．11．（5分）函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x﹣x2）的单调减区间为（）A．（﹣∞，1）B．[1，+∞]C．（0，1） D．[1，2]【解答】解：由题意函数f（x）的图象与函数g（x）=（）x的图象关于直线y=x对称知，函数f（x）是函数g（x）=（）x的反函数所以f（x）=即f（2x﹣x2）=令2x﹣x2≥0，解得0≤x≤2，又f（x）=是减函数，t=2x﹣x2在（﹣∞，1）上增，在（1，+∞）上减由复合函数的单调性知，f（2x﹣x2）的单调减区间为（0，1）故选：C．12．（5分）设集合A=[0，），B=[，1]，函数f （x）=，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．（，）D．[0，]【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0）=x0 +∈[，1]⊆B，∴f[f（x0）]=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0）．∵f[f（x0）]∈A，∴0≤2（﹣x0）＜，∴＜x0≤．又∵0≤x0＜，∴＜x0＜．故选：C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算：lg4+lg5•lg20+（lg5）2=2．【解答】解：lg4+lg5•lg20+（lg5）2=2lg2+lg5•（lg4+lg5）+（lg5）2=2lg2+lg5（2lg2+2lg5）=2lg2+2lg5=2，故答案为：2．14．（5分）函数y=log a（2x﹣3）+4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=9．【解答】解：∵log a1=0，∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．15．（5分）函数f（x）=的值域为（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：设t=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，∴t≥4，∵在定义域上是减函数，∴y≤﹣2，∴函数的值域是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．16．（5分）如果函数f（x）=是奇函数，则a=2．【解答】解：函数f（x）=是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，即有+=0，则=0，化简得到，=0，即=1，故a=2．故答案为：2三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17．（10分）设函数f（x）=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求A∩B；（2）若C={x|m﹣1＜x＜2m+1，m∈R}，C⊆B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义，则x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，即A={x|x＞2或x＜﹣1}，要使g（x）有意义，则3﹣|x|≥0，解得﹣3≤x≤3，即B={x|﹣3≤x≤3}，∴A∩B={x|x＞2或x＜﹣1}∩x|﹣3≤x≤3}={x|﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}．（2）若C=∅，即m﹣1≥2m+1，解得m≤﹣2时，满足条件C⊆B．若C≠∅，即m＞﹣2时，要使C⊆B成立，则，解得﹣2＜m≤1．综上：m≤1．即实数m的取值范围是（﹣∞，1]．18．（12分）求下列各式的值（1）0.001﹣（）0+16+（•）6（2）（3）设x+x=3，求x+x﹣1的值．【解答】解：（1）原式=﹣1++=10﹣1+8+8×9=89；（2）原式====1，（3）∵x+x=3，∴x+x﹣1=（x+x）2﹣2=32﹣2=719．（12分）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|．（1）在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；（2）解不等式f（x）≥5．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|=．函数的图象为：（2）不等式f（x）≥5，由函数的图象可知：x≤﹣2或x≥3．不等式的解集为：{x|x≤﹣2或x≥3}．20．（12分）已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x﹣1）=2x2﹣4x．（1）求f（x）的表达式；（2）判断函数g（x）=在（0，+∞）上的单调性，并证之．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由条件得：a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=2x2﹣4x，从而，解得：，所以f（x）=x2﹣2x﹣1；…（6分）（2）函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．理由如下：g（x）==，设设任意x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=﹣（）=（x1﹣x2）（1+），∵x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1+＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）=在（0，+∞）上单调递增．…（12分）21．（12分）函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有=f （x）﹣f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f．【解答】解：（1）∵对一切x＞0，y＞0，都有=f（x）﹣f（y），∴令x=y=1．则f（1）=f（1）﹣f（1）=0；（2）f（x）在定义域（0，+∞）上是增函数．理由如下：令0＜x1＜x2，则＞1，当x＞1时，有f（x）＞0．∴f（）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），则f（x）在定义域（0，+∞）上递增；（3）若f（6）=1，则f（6）=f（）=f（36）﹣f（6），f（36）=2f（6）=2，∴f（x+5）﹣f即f[x（x+5）]＜f（36），∵f（x）在定义域（0，+∞）上是增函数，∴0＜x（x+5）＜36，∴x＞0且﹣9＜x＜4，∴0＜x＜4．故原不等式的解集为（0，4）．22．（12分）已知函数，函数x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在非负实数m、n，使得函数的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）∵，∴，令u=mx2+2x+m，则，当m=0时，u=2x，的定义域为（0，+∞），不满足题意；当m≠0时，若的定义域为R，则，解得m＞1，综上所述，m＞1 …（4分）（2）=，x∈[﹣1，1]，令，则，y=t2﹣2at+3，∵函数y=t2﹣2at+3的图象是开口朝上，且以t=a为对称轴的抛物线，故当时，时，；当时，t=a时，；当a＞2时，t=2时，h（a）=y min=7﹣4a．综上所述，…（10分）（3），假设存在，由题意，知解得，∴存在m=0，n=2，使得函数的定义域为[0，2]，值域为[0，4]…（12分）。
2016-2017年江苏省南京一中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年江苏省南京一中高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每题3分，共42分）1．（3分）设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=．2．（3分）函数f（x）=的定义域为．3．（3分）函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点．4．（3分）幂函数y=f（x）的图象经过点，则其解析式是．5．（3分）设，则a，b，c的大小关系是．（按从小到大的顺序）6．（3分）lg=．7．（3分）设函数f（x）=则f[f（﹣1）]的值为．8．（3分）x2﹣3x+1=0，则=．9．（3分）设P和0是两个集合，定义集合P•Q={x|x∈P，且x≠Q}，如果P={x|log2x ＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P•Q等于．10．（3分）若函数f（x）=log a（x+）是奇函数，则a=．11．（3分）不等式：|x﹣1|+2x＞4的解集是．12．（3分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．13．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a 的取值范围是．14．（3分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为．二、解答题（本大题共5小题，共58分）15．（10分）分解下列因式（1）5x2+6xy﹣8y2（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．16．（10分）设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．17．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0，a≠1．（1）求a的值；（2）求函数f（x）=a2x﹣a x﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．18．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？19．（14分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范围．2016-2017学年江苏省南京一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每题3分，共42分）1．（3分）设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2} ．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．2．（3分）函数f（x）=的定义域为[﹣2，3] ．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2≤x≤3，故函数的定义域是[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]．3．（3分）函数f（x）=a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，2）．【解答】解：因为y=a x恒过定点（0，1），而y=a x+1是由y=a x沿y轴向上平移1个单位得到的，所以其图象过定点（0，2）．故答案为（0，2）4．（3分）幂函数y=f（x）的图象经过点，则其解析式是f（x）=x﹣2．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，）∴f（2）==2﹣2，从而α=﹣2函数的解析式f（x）=x﹣2，故答案为：f（x）=x﹣2．5．（3分）设，则a，b，c的大小关系是b ＜a＜c．（按从小到大的顺序）【解答】解：∵0=log41＜a=log43＜log44=1，b=log0.34＜log0.31=0，c=0.3﹣2=＞1，∴b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c．6．（3分）lg=lg6+．【解答】解：原式===lg6+．故答案为：lg6+．7．（3分）设函数f（x）=则f[f（﹣1）]的值为4．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+1=2，∴f[f（﹣1）]=f（2）=22+2﹣2=4，故答案为：4．8．（3分）x2﹣3x+1=0，则=11．【解答】解：∵x2﹣3x﹣1=0，∴x﹣=3，两边平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=9，则x2+=11．故答案为：11．9．（3分）设P和0是两个集合，定义集合P•Q={x|x∈P，且x≠Q}，如果P={x|log2x ＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P•Q等于（0，1] ．【解答】解：由集合P中的不等式log2x＜1=log22，根据2＞1得到对数函数为增函数及对数函数的定义域，得到0＜x＜2，所以集合P=（0，2）；集合Q中的不等式|x﹣2|＜1可化为：，解得1＜x＜3，所以集合Q=（1，3），则P•Q=（0，1]故答案为：（0，1]10．（3分）若函数f（x）=log a（x+）是奇函数，则a=．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0即log a（x+）+log a（﹣x+）=0∴log a（x+）×（﹣x+）=0∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，∴a=±又a对数式的底数，a＞0∴a=故应填11．（3分）不等式：|x﹣1|+2x＞4的解集是{x|x≥1} ．【解答】解：由不等式：|x﹣1|+2x＞4可得①，或．解①求得x≥1，解②求得x∈∅，故原不等式的解集为{x|x≥1}，故答案为{x|x≥1}．12．（3分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）．【解答】解：由题意：f（x）的偶函数，f（x）在（﹣∞，0]是单调增函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∴f（m+1）＞f（2m）转化为|m+1|＜|2m|，两边平方得：（m+1）2＜4m2，解得：m＞1或m所以实数m的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）．故答案为（﹣∞，）∪（1，+∞）．13．（3分）已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a 的取值范围是[，）．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴解得≤a＜．故答案为：[，）．14．（3分）设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为a≤﹣1或a≥8．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0．∵当x＜0时，，∴f（﹣x）=﹣x﹣+7．∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x+﹣7．∵f（x）≥a+1对一切x≥0成立，∴当x＞0时，x+﹣7≥a+1恒成立；且当x=0时，0≥a+1恒成立．①由当x=0时，0≥a+1恒成立，解得a≤﹣1．②由当x＞0时，x+﹣7≥a+1恒成立，可得：2|a|﹣7≥a+1解得a≤﹣8或a≥8．综上可得：a≤﹣1或a≥8．因此a的取值范围是：a≤﹣1或a≥8．故答案为：a≤﹣1或a≥8．二、解答题（本大题共5小题，共58分）15．（10分）分解下列因式（1）5x2+6xy﹣8y2（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．【解答】解：（1）5x2+6xy﹣8y2=（5x﹣4y）（x+2y）（2）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a=（x+5）（x﹣3）﹣a（x+5）=（x+5）（x﹣3﹣a）16．（10分）设集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}（1）求集合A，B；（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=log2（x﹣1）}={x|（x﹣1）＞0}=（1，+∞），B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}={y|y=﹣（x﹣1）2﹣1，x∈R}=（﹣∞，﹣1]．（2）集合C={x|2x+a＜0}={x|x＜﹣}，∵∪C=C，∴B⊆C，∴，∴实数a的取值范围（﹣∞，2）．17．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点（2，），其中a＞0，a≠1．（1）求a的值；（2）求函数f（x）=a2x﹣a x﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．【解答】解：（1）把代入f（x）=a x﹣1，得．（2）由（1）得f（x）=（）2x﹣（）x﹣2+8=∵x∈[﹣2，1]∴，当时，f（x）max=8，当时，f（x）min=4∴函数f（x）的值域为[4，8]．18．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）当0≤x≤400时，当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x所以…（7分）（2）当0≤x≤400时当x=300时，f（x）max=25000，…（10分）当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜f（400）=20000＜25000…（13分）所以当x=300时，f（x）max=25000答：当产量x为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元．…（15分）19．（14分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范围．【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=x2﹣2x+2，∴f（x）的对称轴为x=1，∴f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，4]上单调递增，∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1，当x=4时，f（x）取得最大值f（4）=10．∴f（x）在区间[0，4]上的取值范围是[1，10]．（2）∵f（x）＜5，∴x2﹣2x+2＜5，即x2﹣2x﹣3＜0，令g（x）=x2﹣2x﹣3，g （x）的对称轴为x=1．①若a+1≥1，即a≥0时，g（x）在[a，a+2]上的最大值为g（a+2）=a2+2a﹣3，∵对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，∴g（x）=x2﹣2x﹣3＜0恒成立，∴a2+2a﹣3＜0，解得0≤a＜1．②若a+1＜1，即a＜0时，g（x）在[a，a+2]上的最大值为g（a）=a2﹣2a﹣3，∵对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，∴g（x）=x2﹣2x﹣3＜0恒成立，∴a2﹣2a﹣3＜0，解得﹣1＜a＜0，综上，实数a的取值范围是（﹣1，1）．（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．从而t∈∅．②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得．，⇒③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2⇒2＜t≤2；④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．从而t∈∅．综上，t的取值范围为区间[4﹣2，2]。
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2016-2017高一数学（必修1）期中模拟卷
一、选择题：（每小题5分，共12小题，合计60分）
1、 下列几个关系中正确的是（ ）
A、0{0} B、 0{0} C、0{0} D、{0}
2、设:fMN是集合M到集合N的映射，下列说法正确的是（ ）
A、 M中每一个元素在N中必有输出值。
B、 N中每一个元素在M中必有输入值。
C、 N中每一个元素在M中的输入值是唯一的。
D、 N是M中所有元素的输出值的集合。
3、下列函数与yx有相同图象的一个是（ ）
A、2yx B、2xyx
C、log (0,axyaa且1)a D、log (0,xayaa且1)a
4、集合11{|,},{|,}2442kkMxxkZNxxkZ，则（ ）
A、MN B、MN C、NM D、MN
5、已知53()2fxxaxbx且(5)17f，则(5)f的值为（ ）
A、19 B、 13 C、 -19 D、 -13
6、若0a，则函数(1)1xya的图象必过点（ ）
A、(0,1) B、（0，0） C、（0，-1） D、（1，-1）
7、要得到函数(2)1yfx的图象，只需将函数()yfx的图象（ ）
A、 向右平移2个单位，向下平移1个单位。
B、 向左平移2个单位，向下平移1个单位。
C、 向右平移2个单位，向上平移1个单位。
D、 向左平移2个单位，向上平移1个单位。
8、定义集合A、B的一种运算：1212{,,}ABxxxxxAxB其中，若
{1,2,3}A，{1,2}B
，则AB中的所有元素数字之和为（ ）
A．9 B. 14 C.18 D.21
9、已知函数()312fxaxa在区间（-1，1）上存在0x，使得0()0fx，则（ ）
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A、115a B、15a C、1a或15a D、1a
10、对任意实数x规定y取14,1,(5)2xxx三个值中的最小值，则函数
y
（ ）
A、有最大值2，最小值1， B、有最大值2，无最小值，
C、有最大值1，无最小值， D、无最大值，无最小值。
11、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m)与时间t(月)
的关系:tya,有以下叙述:
① 这个指数函数的底数是2;
② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m;
③ 浮萍从24m蔓延到212m需要经过1.5个月;
④ 浮萍每个月增加的面积都相等;
⑤ 若浮萍蔓延到22m、23m、26m所经过的时间
分别为1t、2t、3t，则123ttt.
其中正确的是 ( )
A. ①② B.①②③④ C.②③④⑤ D. ①②⑤
12、函数2()log()afxaxx在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
1. 12Aa或1a . Ba 1. 14Ca 1
. 08Da
二、填空题：（每小题5分，共4小题，合计20分）
13、已知函数(3)xyf的定义域为[1,1]，则函数()yfx的定义域为_________。
14、将1113222.1,2.2,0.3这三个数从小到大排列为__________________。
15、已知{2,1,0,1,2,3}n，若11()()25nn，则______n。
16、下列几个命题
①方程2(3)0xaxa的有一个正实根，一个负实根，则0a。
②函数2211yxx是偶函数，但不是奇函数。
③函数()fx的值域是[2,2]，则函数(1)fx的值域为[3,1]。
④ 设函数()yfx定义域为R，则函数(1)yfx与(1)yfx的图象关于y轴
对称。
2
1 0
y/m
2
t/月
2 3
8
1
4
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⑤一条曲线2|3|yx和直线 ()yaaR的公共点个数是m，则m的值不可能
是1。
其中正确的有___________________。
三、解答题：（17、18，19每题10分，20每题12分，21、22每题14分，合计
70分）
17、已知2{2,3},{|0},{2},ABxxaxbABABA，求ab的值。
18、计算：（1）已知11,aa求22443aaaa的值。
（2）33(lg2)3lg2lg5(lg5)的值。
19、已知函数21()log1xfxx，求函数()fx的定义域，并讨论它的奇偶性和单
调性。
20、已知函数11()()142xxy的定义域为[3,2]，
（1） 求函数的单调区间；
（2） 求函数的值域。
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21、定义在非零实数集上的函数()fx满足()()()fxyfxfy，且()fx是区间
(0,)
上的递增函数。
求：（1）(1),(1)ff的值；（2）求证：()()fxfx；（3）解不等式1(2)()02ffx。
22、已知()fx是定义在[-1，1]上的奇函数，当,[1,1]ab，且0ab时有
()()0fafbab
。
（1） 判断函数()fx的单调性，并给予证明；
（2） 若2(1)1,()21ffxmbm对所有[1,1],[1,1]xb恒成立，求实数m
的取值范围。
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一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A D B D B C B C B D B
二、填空题：
13、]3,31[ 14、2121212.21.23.0 15、－1或2 16、①⑤
三、解答题：
17、解：B={2}
∴方程x2+ax+b=0有两个相等实根为2
∴a=－4,b=4
∴a+b=0
18、解：(1) a+a-2=(a－a-1)2=3
∴原式=0
(2)原式=(lg2+lg5)[(lg2)2－lg2lg5+(lg5)2]+3lg2lg5
=(lg2)2+2lg2lg5+(lg5)
2
=(lg2+lg5)
2
=1
19、解：(1)定义域为(－1,1)
(2)f(-x)=1211logxx=-f(x) ∴函数是奇函数
(3) 在x∈(－1，1)时
y=1－x是减函数
xy1
2
是增函数
112xy
是增函数
xxxf1
1
log)(
2
是增函数
20、解：(1)令t=x)21(，则y=t2－t+1=(t－21)2+43
当时x∈[1,2]，t=x)21(是减函数，此时t]21,41[，y=t2－t+1是减函数
当时x∈[－3,1]，t=x)21(是减函数，此时t]8,21[，y=t2－t+1是增函数
∴函数的单调增区间为[1,2]，单调减区间为[－3,1]
(2)∵x∈[－3,2]，∴t]8,41[ ∴值域为]57,43[
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21、解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+ f(1) ∴f(1)=0
令x=y=－1，则f(1)=f(－1)+ f(－1) ∴f(－1)=0
(2)令y=－1，则f(－x)=f(x)+f(－1)=f(x) ∴f(－x)=f(x)
(3)据题意可知，函数图象大致如下：
121,2101120,01210)12()21()2(xxxxxfxff或
或
22、(1)证明：令－1≤x1
∵x1－ x2<0，f(x)是奇函数 ∴f(x1)－f(x2)<0即f(x1)
∴[f(x)]max≤m2－2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1
∴m2－2bm+1≥1即m2－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立
∴y= －2mb+m2在b∈[－1,1]恒大于等于0
∴0120)1(222mmmm
∴2020mmmm或或
∴m的取值范围是)2[}0{]2-(，，
-1
1