初一代数式 10.22
代数式(第1课时)七年级数学上册课件24张(北师大版)
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得
10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付445元门票费.
二、新知探究
跟踪练习3
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体质量
（千克）与人体身高（米）平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在
20~25之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻；身体质量指数
高于30，体重超重.
（1）设一个人的体重为w（千克），身高为h（米），求他的身体质量指数.
四、当堂练习
3．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，这个两
10a＋b
位数可以表示为________．
4．对式子“0.6a”可以解释为一件商品的原价为a元，若按原价的6
折出售，这件商品现在的售价是0.6a元．请你对“0.6a”再赋予一
个含义： 练习本每本0.6元，某人买了a本，共付款0.6a元(答案不唯一) ．
例3：（1）代数式（1+8%）x可以表示什么？
（2）用具体数值代替（1+8%）x中的x，并解释所得代数式值的意义。
解：答案不唯一
(1)(1+8%)x可以表示比 x多8%的数;
(2)一件商品进价是100元，要使这件商品的利润率到达8%，售价应为
(1+8%)×100=108(元).
四、当堂练习
2
1
2 5
所以x本课本摞在一起高出地面的距离为(85＋0.5x)cm.
七年级数学 代数式课件(谷风课堂)
沐风教育
1
回顾：
用字母表示数是代数的一个重要 特点．
1.用字母表示图形的周长、面积和 体积;
2.用字母表示数量间的关系;
3.用字母表示运算律、运算
法则和运算公式.
沐风教育
2
回顾：
1. 填空 (1) 一打铅笔有12枝，n打铅笔有1_2_n__枝； (2) 三角形的三边长为3a，4a，5a，则其周
10
例2 、结合你的生活经验对下列 代数式作出具体解释。
1、a－b
2、a b
解:1、哥哥今年a岁,妹妹今年b岁,哥哥 比妹妹大(a-b)岁.
2、长方形的长为a厘米,宽为b厘米,这 个长方形的面积为ab平方厘米.
能够解释吗? 2(a+b)
5x
s/60 50/(a+b)
沐风教育
11
想一想
如图，以1根火柴长为边，朝一个方向 拼正方形，拼1个正方形至少要用4根， 拼2个至少用多少根火柴？拼3个呢？5 个呢？100个呢？n个呢？
孔，则这枚古币正面的面积为______．
沐风教育
15
长为_1_2_a___; (3) 如图，某广场四角铺上了四分之一圆形
的草π地r2，若圆形的半径为 r 米，则共有草 地________平方米。
πr2
沐风教育
3
2.做游戏:甲对乙说:任你想一个数,把这个数乘以2, 再加上8,再除以2,最后减出你所想的数,此时我就知 道结果了.
3.用式子表示:某工厂第一个月的产量
（4） a b2
（5） 1 b a
（7） x2 1
（6） 5 ab
（8） x3 y3
沐风教育
14
巩固性学习
（3）甲以a千米／时、乙以b千米／时（a
2022年数学七年级上《代数式》课件(新青岛版)
110 120 130 140 150 2)在这个问题中，哪些量保持不变？哪些量可以 取不同的值。底分和答对1题的得分不变，答对题量x与总分
值y可以取不同的值。
3)将y用x的关系式表示. y=10x+100
2.如图，一个长方形的推拉窗， 窗扇高米，如果活动窗拉开的距离 为x米，拉开后的通风面积为y平方 米，那么y用关于x的代数式表示为 y=____x___ .
例2 用代数式表示： （1）某数的3倍与2的差的平方； （2）三个连续偶数的和. 解：（1）如果把某数用x表示，那么某数的3倍与 2的差的平方可以表示为：(3 x 2) 2
〔2〕如果用2n〔n为整数〕表示中间的一个偶数， 那么三个连续偶数可以表示为2n-2，2n，2n+2。
三个连续偶数的和是(2n-2)+2n+(2n+2). 奇数可以怎么表示呢？
练习：判断以下式子哪些是代数式，哪些不是。
s
(1) a2+b2
(2) t
(3) 13
(4) x=2
(5) 3×4 －5
(6) 3×4 －5 =7
(7) x－1≤0 (9) 10x+5y=15
(8) x+2＞3
a
(10) b +c
答： 〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔5〕、〔10〕是代数式； 〔4〕、〔6〕、〔7〕、〔8〕、〔9〕不是。
例1 设字母x表示甲数，字母y表示乙数，用 代数式表示：
〔1〕甲数的3倍与乙数的2倍的和； 〔2〕甲数与乙数的5倍的差的一半。
解: 〔1〕3x+2y （2）12 ( x 5 y )
文字语言：用文字表述数量关系的语言。如 “x的3倍与y的2倍的和〞、“x与y的5倍的差的一 半〞 等等。
《代数式》整式及其加减PPT教学课件
米），求他的身体质量指数. 解：他的身体质量指数为 w .
h2
（2）张老师的身高是1.75米，体重是65千 克，他的体重是否适中？
解：（2）把w＝65，h＝1.75代入代数式，得
w 65 21.
h2 1.752
由于21在20到25之间，因此，他的体重适中.
门票价格 成人：每人60元 学生：每人20元
游程4:参观
太和殿占地呈长方形，长m米，宽n米太和殿占
地面积有多少平方米呢?
【 mn平方米】
游程4:参观
珍宝馆陈列厅呈正方形，边长为a米.地面积有
多少平方米呢?
【 a2 平方米】
游程4:参观 珍宝馆内有一金嵌珍珠宝石塔，宝石塔外边是
一个长方体的玻璃罩，它的长、宽、高分别是3米
因此，他们应付445元门票费.
解释代数式所表示的实际意义
想一想：
代数式10x＋5y可以表示什么？ 如果用x表示1支铅笔的价格，用y表示1本练
习本的价格，那么10x＋5y可以表示
_1_0__支__铅__笔___与__5_本__练___习__本__的总钱数；
想一想：还可以表示什么实际意义?
现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度， 这个指数等于人体质量（千克）与人体身高（米） 平方的商.对于成年人来说，身体质量指数在20~25 之间，体重适中；身体质量指数低于18，体重过轻 ；身体质量指数高于30，体重超重.
字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2；数
字是1或-1时可以省略，如1a=a,-1a=-a；
（2）1÷a
通常写作
1 a
;
（3）带分数一般写成假分数；如： ×a 通常写作 a
北师大版七年级《代数式》课件
将单项式除以多项式的每一项，得到新的单 项式或多项式。
单项式除以单项式
将两个单项式的相应字母因子的幂次相除， 系数相除。
多项式除以多项式
利用除法的分配律进行计算，注意结果的符 号。
代数式的混合运算
代数式的混合运算
运算律
在同一个等号下，既有加、减、乘、 除的运算。
交换律、结合律和分配律在混合运算 中都适用。
代数式的乘法
代数式的乘法
将两个代数式相乘，得到一个 新的代数式。
单项式乘以单项式
将两个单项式的相应字母因子 的幂次相乘，系数相乘。
单项式乘以多项式
将单项式与多项式的每一项相 乘。
多项式乘以多项式
利用分配律将两个多项式分别 相乘，再合并同类项。
代数式的除法
代数式的除法
将一个代数式除以另一个代数式，得到一个 新的代数式。
04
代数式在生活中的应用
代数式在数学中的应用
代数式是数学中表达数量关系的 基本工具，可以用来表示方程、
不等式和函数等。
代数式在数学中有着广泛的应用 ，如解决几何问题、求解方程、
研究函数的性质等。
通过代数式，我们可以对数学问 题进行形式化表示和推理，简化
计算过程，提高解题效率。
代数式在物理中的应用
代数式可以是一个数、一个字母或数与字母的积，也可以是几个整式的积的形式。
单独的一个数字或一个字母也称为代数式。
代数式的表示方法
通常用字排来表示代数式，如 a+b、ab、2x等。
也可以用带文字的字母来表示 代数式，如x+1、x-y等。
代数式的值是当代数式中的字 母按照一定的规则取值后，用 数值代入代数式所得的结果。
初一数学代数式知识点
初一数学代数式知识点在初一数学的学习中，代数式是一个非常重要的基础概念。
它就像是数学世界里的“建筑材料”，通过各种组合和运算，帮助我们解决各种问题。
接下来，咱们就一起深入了解一下初一数学中代数式的相关知识点。
一、代数式的定义代数式，简单来说，就是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式。
比如，3x ＋ 5、a² b²、 2xy 等等，这些都是代数式。
需要注意的是，单独的一个数或者一个字母也被看作代数式。
例如，5 、 a 都属于代数式。
二、代数式的分类1、单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
比如，在单项式 3xy 中，数字因数 3 就是系数，字母 x 的次数是 1，字母 y 的次数也是 1，所以这个单项式的次数是 1 ＋ 1 ＝ 2 。
2、多项式几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
例如，多项式 2x²＋ 3x 1 ，它有三项，分别是 2x²、 3x 、－1 ，其中－1 是常数项，次数最高的项是 2x²，次数为 2，所以这个多项式的次数是 2 。
3、整式单项式和多项式统称为整式。
三、代数式的书写规则1、数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，乘号可以省略不写，数字因数是 1 或－1 时，“1”省略不写。
例如，5×a 可以写成 5a ，－1×b 可以写成 b 。
2、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写。
比如，a×b 可以写成 ab 。
3、除法运算一般写成分数形式。
例如，a÷b 可以写成 a/b 。
4、带分数与字母相乘时，要把带分数化成假分数。
北师大版七年级数学上册《代数式》课件
-3 x-3 (x-3)×6
-15 -6 -3 -1.44 -1 12 24 -30 -21 -18 -16.44 -16 -3 9
随堂演练
1.填空：
（1）已知a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，
则2(a＋b)－3cd的值为__－__3____.
（2）当a＝3，b＝1时，代数式 2a b 的值为
课堂小结
代数式是由运算符号把数和字母连接 而成的式子.单独的一个数或一个字母 也是代数式.
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
第2课时 求代数式的值
北师大版·七年级上册
新课导入
一位医生研究得出由父母身高预测子女 成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高 的和的一半，再乘1.08；女儿的身高是父亲 身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.
5பைடு நூலகம்
2
____2____.
2.如图是一数值转换机，若输入的x为-5，则输 出的结果为___4_9____．
3.人体血液的质量约占人体体重的 6% ~ 7.5%． （1）如果某人体重是 a kg，那么他的血液质量大 约在什么范围内？ 在6%akg到7.5%akg之间 （2）亮亮体重是 35 kg，他的血液质量大约在什么 范围内？ 在2.1kg到2.6kg之间
小红身高为：0.923a b = 0.9231.75 1.62 1.62m
2
2
小明身高为：a b 1.08= 1.70 1.60 1.08=1.78m
2
2
1.78>1.62 小明个子高
推进新课
例：在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫 的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀 1 min 叫的次数除以 7，然后再加上 3，就近似地得到该地 当时的温度（℃）．
[+初中数学]代数式及其整式的运算课件+人教版数学七年级上册
整理
第二课时 整式的运算
探究：下面的三对式子，每对式子之间有什么共同点？
2x与3x
2a2与7a2
8n3与5n3
1与3
所含字母_相__同___ 两相同
相同字母的指数也__相__同__
二者缺一不可
注意：所有的常数项都是同类项
板书：
一、同类项的定义：
像这样所含字母 相同 ， 并且相同字母的指数也 相同 的项,叫同类项。
字母的指数不变。
例１、合并同类项：
探究：ac5·bc2
ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc
7
（一）单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式．
范例解析
计算
(1) (5a2b)(-3a)
解：由题意得 m＋2＝6，
解得 m＝4， ∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
课堂检测
变式 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1
不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1
不含二次项和一次项， ∴m＝0，n－1＝0， 则m＝0，n＝1.
归纳： 1.等号左边必须 是多项式 2.等号右边必须 是乘积
3.每个因式必须
是整式
练习.做一做 观察左边与右边的式子，有什么不同？
计算下列各式： (1)3x(x-1)= (2)m(a+b-1)= (3)(m+4)(m-4)= (4)(y-3)2=
根据左边算式因式分解 (1)3x2-3x=( )( ) (2)ma+mb-m=( )( ) (3)m2-16=( )( ) (4)y2-6y+9=( )( )
初中七年级上册数学《代数式》整式及其加减PPT优秀课件
2020/11/24
6
例2 用代数式表示： 1、a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍； 解：a2 + b2 - 2ab 2、a、b两数的和的平方减去它们的差的平方； 解：(a + b)2 - (a - b)2 3、a、b两数的和与它们的差的乘积； 解：(a + b) ( a - b) 4、偶数，奇数。
§3.2 代数式知识目标：加深对代数式的理解，使学生 能够用代数式表达简单的数量关系的语句。
• 能力目标：通过列代数式，培养学生抽象 思维能力。
• 情感目标：通过独立思考和小组讨论、师 生交流、培养学生的自主意识与合作精神， 树立创新意识，激发学生应用数学的热情。
例1：设某数为x，用代数式表示： （1）比某数的 大1的数；
（2）比某数大10％的数；
(2) 解（1+10%）x,即 x
（3）某数与 的和的3倍；
（4）某数的倒数与5的差。
2020/11/24
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列代数式应注意两点：
1、要正确理解问题中的数量关系，特别 要弄清问题中的和、差、积、商与大、 小、多、少、倍、几分之几等词语的意 义。
2020/11/24
2
一、问题情境
1、书写代数式要注意什么？
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“.”或省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；
（3）除法运算写成分数形式。
2、填空： （1）长为a米，宽为b米的长方形的周长是
_2_(_a_+_b_)米； （2）半径为r厘米的圆，面积增加10％，增
2020/11/24
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THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
七年级代数式知识点归纳总结
七年级代数式知识点归纳总结第二章代数式知识点归纳一、代数式用字母表示数：在现实生活中，有大量的数量关系和运算关系,我们可以选取适当的字母代替这些数或者数量,从而使问题变得及准确又简单。
用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、〈、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
代数式的书写格式：①代数式中出现乘号,通常省略不写，如vt；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如2×a应写作a；④数字与数字相乘，一般仍用“×"号，即“×”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式,如4÷（a—4）应写作;注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面,如(a2—b2）平方米。
列代数式的步骤：①抓住表示数量关系的关键词语；②弄清运算顺序；③用运算符号把数与表示数的字母连接。
代数式的值把代数式里的字母用数代入，计算后得出的结果叫做代数式的值。
求代数式的值:①用数值代替代数式里的字母,简称“代入”;②按照代数式指定的运算关系计算出结果，简称“计算"。
注意：①代入时，将相应的字母换成指定的数，运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变；②代入时，恢复必要的运算符号,如省略的乘号要还原；③当字母取值为负数时，代入时要注意将该数添加括号.二、整式单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
（数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，如a3b的次数是4。
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第三章《代数式》典型题
类型一：用字母表示数探究：图形规律
1．如图，上列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第 (1)个图形中面积为1的正方形 有2个，第 (2) 个图形中面积为1的正方形有5个，第 (3)个图形中面积为1的正方形有9个……按此规 律．则第 (n ) 个图形中面积为1的正方形的个数为 ．
如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时
针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．
（1）“17”在射线 ____上， “2008”在射线___________上． （2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的 代数式表示为__________________________．
类型二：列代数式解决实际问题 2．甲，乙两人同时同地同向而行，甲每小时走a 千米，乙每小时走b 千米．如果从起点到终点的距离为m 千米，甲的速度比乙快，那么甲比乙提前到达终点 ( )
A ．(
m b －m a )小时 B ．(m a －m b )小时
C ．m a b +小时
D ．m a b -小时
类型三：化简代数式探究问题
3．（探究性问题）有这样一道题，“当x =12
13，y =－0.78时，求多项式7x 3－6x 3y + 3x 2 y +3x 3 + 6x 3 y －3x 2 y －
10x 3的值”．有一位同学指出，题目中给出的条件x =
1213，y =－0.7 8是多余的，他的说法有道理吗?
类型四：去括号与绝对值化简综合应用 4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简3a －2a b +－c a -+6b c -．
类型五：用代数式的值解决实际问题
5．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲，乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓 球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙 店全部按定价的9折优惠．该班需乒乓球拍5幅，乒乓球若干盒(不小于5盒)．若该班需要购买x 盒乒乓 球．
（1）去甲，乙两家商店购买分别需要多少元钱?
（2）当分别购买15盒，30盒乒乓球时，去哪家商店购买划算?
6．用a 米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场 地设S 1，S 2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较S 1与S 2的大小．
类型六：求代数式的值问题
1、若多项式()
x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关， 求()[]
m m m m +---45222的值.
2、x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式635-++cx bx ax 的值。
3、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932
-+x x 的值.
4、已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.
5、已知的值，求代数式xz yz xy z y z y 3232x 432x 2
2
2+++-==
6、的值，求代数式，已知c b a c
b a -++-==652924a
c 3b a
7、()0122101011111212621x a x a x a x a x a x a x ++++++=+- 已知，求 0281012a a a a a +++++ 的值
8、62a 2=+a 已知，求代数式 12612323--+a a a 的值。