初一数学代数式知识
初一上册数学代数式知识点
初一上册数学代数式知识点一、代数式1. 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或者字母也是代数式。
2. 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算得出的结果，叫做这个代数式的值。
二、代数式的书写1. 代数式中如果有乘号，应写在字母的前面；2. 代数式中如果有乘方，应写在外面的括号里；3. 代数式中如果是加减运算，添括号时，括号前面是加号，括号里面不变号，括号前面是减号，括号里面要变号；4. 代数式中如果是乘方运算，加括号时要注意顺序。
先写底数，再写指数。
三、代数式的值1. 用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出来的结果叫做代数式的值。
2. 求代数式的值一般有三种方法：直接代入数值求值；变形后代入求值；变形后整体代入求值。
四、代数式的计算1. 代数式的加减运算主要是合并同类项。
合并同类项时把系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 代数式的乘法运算主要是乘法分配律的应用。
3. 代数式的除法运算主要是乘除同一数的倒数。
五、整式的加减运算1. 整式的加减运算主要是去括号和合并同类项。
去括号时要注意：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。
合并同类项时要注意系数相加，字母和字母的指数不变。
2. 整式的加减运算要按照运算顺序先做符号运算，再做乘除运算，最后做加减运算。
具体的代数式初步知识如下所示：1. 代数式用运算符号“＋－×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。
注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2. 列代数式的几个注意事项（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写。
（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号。
（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式；（5）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .3. 几个重要的代数式（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b；则三位整数是：100a+10b+c。
初一数学代数式知识点归纳总结
初一数学代数式知识点归纳总结数学作为一门基础学科，是培养学生分析问题能力、逻辑思维能力和创新思维能力的重要工具。
其中，代数式作为数学的一个重要分支，首次出现在初一阶段的数学教育中。
代数式的学习对于学生培养逻辑思维、抽象思维和解决问题的能力非常重要。
本文将对初一数学代数式知识点进行归纳总结，帮助学生理解和掌握代数式的基本概念和运算方法。
一、代数式的基本概念代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。
其中，数可以是实数或虚数，字母代表未知数，运算符号包括加减乘除以及括号等符号。
代数式可以通过运算得到一个具体的数值。
二、代数式的分类1. 单项式：只包含一个字母和一个常数的代数式。
例如：3a、-2x 等。
2. 二项式：由两个单项式相加（或惩罚）而成的代数式。
例如：2x+3y、-4a^2-5b等。
3. 多项式：由两个以上的单项式相加（或相减）而成的代数式。
例如：2x+3y-4z、-4a^2-5b+6c等。
三、代数式的运算法则1. 合并同类项：将具有相同字母和指数的项合并为一项。
例如：2x+3x=5x，-4a^2-5a^2=-9a^2。
2. 分配律：对于两个单项式相加（或相减）和一个多项式相乘的情况，可以运用分配律进行运算。
例如：2(x+y)=2x+2y，3(2x-1)=6x-3。
3. 去括号：将括号内的单项式根据括号前的符号进行乘法运算。
例如：2(3x+4)=6x+8，-3(-4x+5)=-12x-15。
4. 整式的乘法：将整式中的每一项分别相乘并按照规定的次序相加。
例如：(2x+3)(4x+5)=8x^2+22x+15。
5. 整式的除法：将除法的过程转化为乘法的过程进行计算。
例如：(2x^2+5x+3)÷(x+1)=2x+3。
四、代数式的应用代数式作为一种抽象表达方式，广泛应用于数学和实际问题中。
通过代数式，我们可以表达和解决各个领域的问题，例如数学建模、物理学中力的平衡和运动问题、经济学中的成本和收益问题等。
初一数学代数式的展开与因式分解总结
初一数学代数式的展开与因式分解总结【初一数学代数式的展开与因式分解总结】数学中的代数式是代数运算中非常基础和重要的内容，而代数式的展开与因式分解是初一学生必须掌握的基本技能。
本文将总结初一数学代数式的展开与因式分解的方法和步骤，帮助学生更好地理解和应用。
一、代数式的展开代数式的展开是指将一个复杂的代数式写成一个简单的代数式或多项式的过程。
下面我们来介绍如何展开一个代数式。
1. 展开两个括号的乘积展开两个括号的乘积时，需要使用分配律原则。
例如，展开(a + b)(c + d)的过程如下：展开前：(a + b)(c + d)展开后：ac + ad + bc + bd2. 展开含有多个括号的乘积当代数式中含有多个括号时，我们需要运用分配律原则多次展开。
例如，展开(a + b)(c + d)(e + f)的过程如下：展开前：(a + b)(c + d)(e + f)展开后：(ac + ad)(e + f) + (bc + bd)(e + f)= ace + acf + ade + adf + bce + bcf + bde + bdf3. 注意符号的处理在展开代数式时，需要特别注意符号的处理，遵循正负相乘的法则。
例如，展开(a - b)(c - d)的过程如下：展开前：(a - b)(c - d)展开后：ac - ad - bc + bd二、代数式的因式分解代数式的因式分解是指将一个多项式分解成几个乘积的过程。
下面我们来介绍如何进行代数式的因式分解。
1. 提取公因式在因式分解中，首先需要尝试提取公因式。
例如，将2x + 6分解成2(x + 3)的过程如下：分解前：2x + 6分解后：2(x + 3)2. 利用特殊公式或公式配方法进行因式分解除了提取公因式外，我们还可以利用一些特殊公式或公式配方法进行因式分解。
例如，将x² - 1分解成(x - 1)(x + 1)的过程如下：分解前：x² - 1分解后：(x - 1)(x + 1)3. 利用分组法进行因式分解分组法是在因式分解中常用的方法之一。
初一数学第三章《代数式》知识点及测试题
代数式知识点总结1、代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2、_________和________统称为整式。
①单项式：由或的相乘组成的代数式称为单项式。
单独一个数或一个字母也是单项式，如,5 a。
·单项式的系数：单式项中的叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。
·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。
例：232a b-的系数是________，次数是_______。
②多项式:几个的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。
所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。
如：42321n n-+是一个四次三项式。
·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析例：245643a a-++是_______次________项式。
3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即xbabxax)(+=+，其中的x可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。
判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同；②相同字母的次数也相同。
在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为______；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
初一代数式
初一代数式
摘要：
1.初一代数式的概念和基本元素
2.初一代数式的运算法则
3.初一代数式的应用举例
4.初一代数式在数学中的重要性
正文：
初一代数式是指包含一个或多个未知数的代数式，这些未知数通常用字母表示。
初一代数式是代数学的基础，其研究对象主要是数和数之间的关系，包括加法、减法、乘法、除法、乘方等运算。
初一代数式的基本元素包括数、字母和运算符号。
数是代数学的基本元素，可以是整数、分数、小数等。
字母通常用来表示未知数，它可以是英文字母、希腊字母或特殊符号。
运算符号则用来表示加法、减法、乘法、除法、乘方等运算。
初一代数式的运算法则包括加法、减法、乘法、除法、乘方等。
加法和减法是代数学中最基本的运算，它们的运算法则与算术中的加法和减法类似。
乘法和除法是代数学中比较复杂的运算，需要考虑字母的次数。
乘方是代数学中的一种特殊运算，表示一个数的乘方的结果等于这个数连乘自己多次的结果。
初一代数式在数学中有广泛的应用。
例如，在物理学中，初一代数式可以用来表示物体的速度、加速度、位移等物理量之间的关系。
在经济学中，初一代数式可以用来表示成本、收益、利润等经济变量之间的关系。
总之，初一代数式是代数学的基础，它对数学的发展和其他学科的研究都具有重要的意义。
初一数学代数式单元知识点概括
代数式知识点概括代数式知识点概括知识点1代数式代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、代数式求值的一般步骤：、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简）代数式化简（2）代入计算）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
知识点2、单项式的概念、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式， 单独的一个数或一个字母也是单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。
知识点3、单项式的系数、单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的p ，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2p xy 的系数就是2p知识点4、单项式的次数、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
初一下数学知识点总结之代数式和方程式
初一下数学知识点总结之代数式和方程式初一数学是所有初中学习的基础，而代数和方程是初一数学中不可或缺的知识点。
代数是数学中一个非常重要的分支，是初中数学中的一大难点，如果没有好的代数知识储备，对以后的数学学习将会有不良影响。
方程是代数中最重要的一种形式，是数学思维的核心之一。
在这篇文章中，我们来探索一下初一下学期数学中代数式和方程式的基本知识。
一、代数式1.定义代数式是用来表示数或数与字母的式子，一般由字母、数、符号和括号组成。
例如：3x+4，2x²-y等。
2.字母代数式的基本操作字母代数式与数学中的算式有很多相似的地方，因此字母代数式的基本操作与算式也非常类似。
(1) 合并同类项合并同类项就是将同一字母或同一次幂的字母相加或相减，合并成一个同类项。
例如：3x+2x=5x； 2y-4y=-2y等。
(2) 分解成积的形式分解成积的形式就是将代数式拆解成两个或多个代数式的乘积。
例如：3x+6=3(x+2)；x²-4=(x-2)(x+2)等。
(3) 提公因式提公因式就是将代数式中的公因式提出来，使代数式成为公因数和另外一个因数的积。
例如：4x+6y=2(2x+3y)；6xy-9x²=3x(2y-3x)等。
二、方程式1.定义方程是含有未知数和已知数的等式，目的是求出未知数的值，也叫做方程的根或解。
方程式在数学中具有重要的地位，是数学研究的核心之一。
2.解方程的基本方法(1) 加减法原则加减法原则指的是，在等式的两边加上或减去相同的数，等式仍然成立。
例如：x+5=10, 将5移到等号右边，得到方程式x=5。
(2) 乘除法原则乘除法原则指的是，在等式的两边乘或除以相同的数，等式仍然成立。
例如：2x=10, 将2移到等号右边，得到方程式x=5。
(3) 二次根式法二次根式法指的是，对方程两边进行平方运算，再解出未知数。
例如：x²=16，对等式两边求平方，得到方程式x=±4。
初一代数式知识点总结归纳
初一代数式知识点总结归纳代数式是初中数学学习中的重要内容，它是数学语言的一种表达方式，能够帮助我们描述数学问题并进行计算。
在初一阶段，我们学习了一些基础的代数式知识点，本文将对这些内容进行总结归纳。
一、代数式的定义与基本概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。
它可以用来表示数值、量、关系等，并且可以进行运算。
字母在代数式中表示未知数或变量，通过代数式我们可以进行数学推理和问题求解。
代数式由常数项、变量项和算符组成。
常数项是没有变量的项，变量项由变量和指数相乘得到。
算符包括加法、减法、乘法和除法。
二、代数式的分类1. 单项式：只包含一个项的代数式，例如：3x、-2y²。
2. 多项式：包含两个或两个以上项的代数式，例如：x²+2xy-3。
3. 幂：由底数和指数组成，例如：a⁵。
4. 系数：乘以变量项的数字因子，例如：3x中的3就是系数。
三、代数式的运算1. 合并同类项：将具有相同变量和指数的项进行合并，例如：3x+5x可以合并为8x。
2. 展开式：将括号内的代数式按照分配率进行展开，例如：2(x+3)可以展开为2x+6。
3. 因式分解：将代数式转化为乘积形式，例如：2x+6可以因式分解为2(x+3)。
4. 提取公因式：将多项式中的公共因子提取出来，例如：2x²+4x可以提取出2x，得到2x(x+2)。
四、一元一次方程一元一次方程是代数学中常见的一种方程类型，形式为ax+b=0，其中a和b为已知数，x为未知数。
我们可以通过移项、合并同类项、消元等方式解一元一次方程。
五、等式的性质等式是两个代数式之间用等号连接的关系。
在等式中，左右两边的代数式的值相等。
1. 对等式进行加减法：等式两边同时加减相同的数，等式仍成立。
2. 对等式进行乘除法：等式两边同时乘除相同的非零数，等式仍成立。
3. 对等式进行代入运算：在等式中，可将一个代数式代入到另一个代数式中，等式仍成立。
六、绝对值绝对值是一个数与零点之间的距离。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初一数学基础知识讲义
第二讲：代数式的化简求值问题
一、知识链接
1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。
它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。
2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。
注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化
3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。
二、典型例题
例1．若多项式(
)
x y x x x mx 5378522
2
2
+--++-的值与x 无关， 求()[]
m m m m +---4522
2
的值.
分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零
因为()
()83825378522
2
2
2
++-=+--++-y x m x y x x x mx
所以 m=4
将m=4代人，()[]
441616444522
2
2
-=-+-=-+-=+---m m m m m m
利用“整体思想”求代数式的值
例2．x=-2时，代数式635-++cx bx ax 的值为8，求当x=2时，代数式63
5-++cx bx ax 的值。
分析： 因为863
5=-++cx bx ax
当x=-2时，8622235=----c b a 得到862223
5-=+++c b a ， 所以14682223
5-=--=++c b a
当x=2时，63
5-++cx bx ax =206)14(62223
5
-=--=-++c b a
2008
200712007200720072222323=+=++=+++=++a a a a a a a 2008
2007120072007220072)1(200722007222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 例3．当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932
-+x x 的值. 分析：观察两个代数式的系数
由7532=++x x 得232=+x x ，利用方程同解原理，得6932
=+x x 整体代人，42932
=-+x x
代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。
例4． 已知012
=-+a a ，求200722
3
++a a 的值.
分析：解法一（整体代人）：由012
=-+a a 得 02
3
=-+a a a 所以：
解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。
由012
=-+a a ，得a a -=12
， 所以：
解法三（降次、消元）：12
=+a a （消元、、减项）
2008
2007120072007)(2007
200722
2222323=+=++=+++=+++=++a a a a a a a a a a a
例5．（实际应用）A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。
从收入的角度考虑，选择哪家公司有利 分析：分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入（元） 第一年：A 公司 10000； B 公司 5000+5050=10050 第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250 第n 年：A 公司 10000+200(n-1）；
B 公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]=10050+200(n-1)
由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元，如不细心考察很可能选错。
例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc
bc
ac ac ab ab c c b b a a x +
++++=
， 则 12
3+++cx bx ax 的值是_______ 。
解：因为abc<0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数，或三个都是负数 又因为a+b+c>0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数。
不妨设a<0，b>0，c>0 则ab<0，ac<0，bc>0
所以x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入要求的代数式，得到结果为1。
同理，当b<0，c<0时，x=0。
另：观察代数式 bc
bc
ac ac ab ab c c b b a a +++++，交换a 、b 、c 的位置，我们发现代数式
不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a 、b 、c 再讨论。
有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。
规律探索问题：
例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 ____上，
“2008”在射线___________上．
（2）若n 为正整数，则射线OA 上数字的排列规律可以用含n 的 代数式表示为__________________________．
分析：OA 上排列的数为：1，7，13，19，… 观察得出，这列数的后一项总比前一项多6， 归纳得到，这列数可以表示为6n-5 因为17=3×6-1，所以17在射线OE 上。
因为2008=334×6+4=335×6-2，所以2008在射线OD 上
例8． 将正奇数按下表排成5列:
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9
第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25
根据上面规律，2007应在
A ．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D . 251行,5列 分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找 第三列数： 3，11，19，27， 规律为8n-5
因为2007=250×8+7=251×8-1 所以，2007应该出现在第一列或第五列
又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列， 所以2007应该在第251行第5列
例9．（2006年嘉兴市）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；
②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k
n
2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，
取n ＝26，则：
若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________．
分析：问题的难点和解题关键是真正理解“F ”的第二种运算，即当n 为偶数时，结果为k
n 2（其中k 是使k
n 2 为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。
449奇数，经过“F ①”变为1352；1352是偶数，经过“F ②”变为169， 169是奇数，经过“F ①”变为512，512是偶数，经过“F ②”变为1， 1是奇数，经过“F ①”变为8，8是偶数，经过“F ②”变为1，
我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现1、8的交替循环。
再看运算的次数是449，奇数次。
因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运算得到1，
所以，结果是8。
三、小结
用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。
希望同学们能体会用字母代替数后思维的扩展，体会一些简单的数学模型。
体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。
26
13
44
11
第一次
F ②
第二次
F ①
第三次
F ②
…。