上海初三中考数学第23题专项复习
上海初三中考数学第23题（几何证明、计算题）专题复习
一、历年上海中考真题
2010：23．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD （如图所示），∠BAD 的平分线AE 交
BC 于点E ，连接DE ．
（1）在图中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形； （2）∠ABC=60°，EC=2BE ，求证：ED ⊥DC ．
2011：23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．
（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；
（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．
2012：23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF =∠DAE ，
AE 与BD 交于点G ．
（1）求证：=BE DF （2）当要
DF FC =AD
DF
时，求证：四边形BEFG 是平行四边形． 2013：23．如图8，在△ABC 中， 90=∠ACB ， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交
DE 的延长线于点F ．
（1）求证：DE EF =；
（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的 延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．
2014：22．（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ． （1）求sinB 的值；
（2）如果CD ＝5，求BE 的值． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ．
G
F D
E
B
C
A F
E D A
图8
二、历年金山区模拟考真题
（15一模）23．（本题满分12分）如图，已知⊙O 与⊙1O 外离，OC 与D O 1分别是⊙O 与⊙1O 的半径，OC ∥D O 1．直线CD 交1OO 于点P ，交⊙O 于点A ，交⊙1O 于点B ． 求证：（1）OA ∥B O 1；（2）
BD
AC
BP AP =
（15二模）23．（本题满分12分）已知：如图，在中
Rt ?点E 在边AC 上，延长BC 至D
点，使CD CE =，延长
BE 交AD 于F ，过点C 作CG //BF ，交AD 于点G ，在BE 上取一点H ，使DCG HCE ∠=∠．
（1）求证：ACD BCE ???；
(2) 求证：四边形FHCG 是正方形．
[注：若要用1∠、2∠等，请不要标在此图，要标在答题纸的图形上]
（09二模）23（本题满分10分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE = BC. （1）求证：∠E =∠DBC ；
（2）若等腰梯形ABCD 的中位线长为6，∠E =?30，
求等腰梯形ABCD 的对角线的长。
三、2015年中考题型展望
上海中考数学试卷的出题风格在23题上相对固定，旨在考察学生对于几何问题证明或者计算基本图形之间的综合掌握。题目难度主要以中档层次题目为主，一般不存在找不到思路的情况。若熟练掌握基本几何知识点，就能以不变应万变解答出此类中考问题。 几何证明及计算
（1）特殊三角形的边、角计算（2）特殊三角形的边、角计算。（3）特殊三角形、特殊四边形的性质应用（4）三角形中位线（5）全等三角形、相似三角形的判定和性质应用（6）正多边形的对称性问题（7）圆的垂径定理，圆的切线判定及性质（8）图形运动问题（平移、旋转、翻折）（9）几何图形与锐角三角比结合证明或计算（10）几何图形与函数结合证明或计算
*相似三角形的性质的考察加大力度，主要考察学生的思维及能力解决。
全等三角形的判定：
①边角边公理（SAS ） ②角边角公理（ASA ） ③角角边定理（AAS ） ④边边边公理（SSS ）⑤斜边、直角边公理（HL ） 等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
G
F E
D
B
A
C
第23题图
H
B C
（第23题图）