七年级数学上册第四章 基本平面图形复习

2 0 1 360 3
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精练：看哪个学队做得又快又好！
半径为2cm,圆心角为 110
的扇形面积是多少？（结果保
留
）
解：
S扇
nR 2 360
110 2 2 360
11 （ cm 2 ) 9
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n r2
360
（n是圆心角
A● ●O B
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知识点一：两点确定一条直线
【原理】经过两点有且只有一条直线 【例如】木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出
两个点，然后过这两点弹出一条直线，这是为什 么? 思路解析：（1）经过两点，有且只有一条直线
（2）两点确定一条直线
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考点精炼，看哪个学队做得又快又好！
●
（3）被等分的任何一段，都是原线段的一A 半，即：M
B
AM=BM= AB
1 2
● 精品课件A
●
●
M
B
【例】
• 如图，AC=8cm,CB=6cm,如果0是线段AB的中点，求 线段OC的长度？
A
OC
B
【解析】由题用 知 AC， C先 BA利 B,求出 AB的长，
然后利用线段念 中得 O点B的 1A概 B,再根据图 2
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考点七：求多边形的对角线
【例题】过n边形的每一个顶点有几条对角线？分割成几个三角形
【例题解析】三角形没有对角线 （1）从一个顶点出发四边形有一条对角线，分割成两个三角形 （2）五边形有两条对角线，分割成3个三角形 （3）六边形有三条对角线，分割成4个三角形
观察对角线的条数比多边形的边数少3，观察三角形的 个数比多边形的边数少2
或
AO 2 A BO 2 B COC
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例题：
如下图：OB平A分OC
分 BOC
，AOD
，BOODC平
且
=AOC18º，则
D
度？
BOD
C
BOC180 B
解：
AO OB 平B B 分O D C O 108 C A
OC平分
且
AO 10 8 D 10 8 10 8 504
是多少
。固定的端点O称为 圆心 。圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧。
简称 弧 记作
A B，读作“
圆弧A”B 或
“ 弧AB ”。
14、由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图 形叫做 扇形 ；顶点在圆心的角叫做 圆心角 。
15、圆的面积公式：S圆 = r 2
.
扇形的面积公式：S扇= 的度数）
中线段的和O差 C 求出
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【例】
• 如图，AC=8cm,CB=6cm,如果0是线段AB的中 点，求线段OC的长度？
A
OC
B
解：因为 AB ACCB8614(cm) o是线段AB的中点 所以AOOB 1 AB 1147(cm)
22 所以OC OBCB 76 1(cm)
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精练，看哪个学队做得又快又好！
精练，看哪个学队做得又快又好！
1、（1
0
） 等于多少分？等于多少秒?
解： 81
8
60ʹ=7.5ʹ
7.5×60ʹʹ=450ʹʹ
答：
”
2、6000 等于多少分？等于多少度?
解：6000 ÷ 60ʹ =100ʹ 100 ÷ 60º ≈ 1.67º
要求互检签字。
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考点五：时针与分针的夹角
【原理】把时钟的钟面看成一个以它的中心为顶点的周角。
1、教室里排座位时，老师总是把一列中的第一个桌 子和最后一个桌子对齐放好，中间的桌子就能摆 齐，这是为什么 ？ 写出这样做的依据。 【写完，要求学对内两两相互检查，并签名】
答案：（1）两点确定一条直线。 （2）第一个桌子和最后一个桌子，形成两
个点，中间的桌子沿着两点确定的直线，就可以 摆齐了。
【以上凡是写出两点确定一条直线者皆正确】
在直线L上顺次取A,B,C三点，使
AB=4cm,BC=3cm.如果点0是线段AC的中点，那么线
段OB的长度是多少？
●
●●
●
A
OB
C
解：因为 AC ABBC437(cm)
o是线段AC的中点
所以AOOC 1 AC 173.5(cm) 22
所以OBOCBC3.53O.5(cm)
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考点四：度、分、秒单位换算
线时，所成的角是 平角
。终边继续旋转，
当它和始边重合时，所成的角周叫角做
180。º 1平角
= 1º的
360º ；1周角=
1 60
。我们还规定：
Байду номын сангаас
为1分6，01 记做1ʹ，即1º=60ʹ；1ʹ的
为1秒；记作1ʹʹ ，即1ʹ=60ʹʹ . 精品课件
基础知识复习
11、如图：从一个角的顶点（O）引出的一条射线（OC），
【扇形公式】：S扇
nR 2
360
备注：n是圆心角的度数， 是圆周率，R是圆的
半径
【例】半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为 120
请在圆内画出这个扇形并求它的面积。
【解题思路】在题中找到圆心角为 120 ，半径为1，
代入扇形的面积公式，保留
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120 度
解S ： 扇 n 3R 6 2 0 1
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考点二：两点之间线段最短
【原理】两点之间所有的连线中，线段 最短
【例题】 一条弯曲的公路改直，可以缩短路程，用 数学知识解释为 -------
解题思路：（1）两点之间，线段最短；
程最短。
（2）按照线段将公路改直，路
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考点三：线段的中点
【原理】如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫
则过n边形的每一个顶点有（n-3)条对角线，
有
（n-2)个三角形
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精练：比一比，看哪个学队做得又快又好！
1、过八边形的一个顶点的对角线有 5
条。
分割成 6
个三角形。
2、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形
分成5个三角形，这个多边形是 七
边形
要求互检签字。
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考点八：扇形的面积公式
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精练：看哪个学队做得又快又好！
1、8点30分时针与分针的夹角？
0
75
2、12点10分时针与分针的夹角？
0
75
55
要求互检签字。
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考点六：角的平分线
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分
B
线。
C
性质:射线OC是<AOB的平分线。这时， O A AOC BOC 1A0B 2
（2）分针指的位置是12； （3）两针的夹角为“3大格”，每大格30º， 可得：夹角是90º 【例2】：10点10分，时针与分针的夹角？ 【思路解析】画钟表10点10分 观察时针与分针之间有“4大格”，一大 格30º，共120º，但时针已经走了10分钟，走了5º。 120º减走了的5º，所以是115º 。
七年级数学第四章：基本平 面图形
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基础知识复习
1、线段有 两
个端点。
2、将线段向一个方向无限延长就形成 射线
了一
，射线有
3、将线段向两个方向无限延长就形成
个端点。 直线
了 没有
，直线
端点。
4、过两点有且只有 一条
直线，两点确定一
条直线。
线段
5、两点之间的所有连线中，
最短。
6、我距们离把两点之间线段的长度，叫做这两点之间
把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的
平分线。射线OA是
AOB的平分线， B
这时， AO C BO C 1 AOB
2
O
C A
或
AOB 2AOC
=2
.
BOC
12、各边等相边等多，边各形角也相等的多边形叫
做
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。
基础知识复习
13、平面上，一条线段围绕着它的一个端点旋转一周，另一个端点
形成的图形叫做 圆 线段OA称为 半径
的
。 精品课件
度量法 叠合法
基础知识复习
8、如下图:点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M
叫做线段AB的
中。点这时AM=BM=
AB= AM = 2 BM. 2
AB12 ；或
9、角有两条具有 共同
A●
●
●B
端点的M射线组成，两条射线的
公共端点是这个角顶的点
。
10、一条射线围绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直
O
AOD
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精练：看哪个学队做得又快又好！
1、如图 ： OC平分 AOB AO1 B , 20
BOD
BO：C
A=O1:D2， 求
的度数是多少？
解：AOB 120
OC平分AOB
BOC 1 AOB 1 120 60
A
2
2
又BOD: BOC 1：2
BOD 30
AOD BOD AOB 30 120 150
【原理】：相邻两个单位之间的进率是60
即：1º =60’
1’=60”
[例题】1、 1.45º等于多少分？等于多少秒?
2、 1800ʹʹ 等于多少分？等于多少 度?
【思路解析】大单位化相邻的小单位乘以60
如：1.45×60ʹ =87ʹ =5220ʹʹ 1
60
87×60ʹʹ
1
精品小课件单位化相邻60 的大单位除
0
（记住：一大格为30 ）
0
0
1
0
分针每60分钟转360 ，即每分钟转360 × 60 =6
0
0
0
时针每12小时转360 ，即每小时转360 × 1 =30
12
识记：时针
0
（1）每小时走30 ，
0
（2）30分钟走15
0
（3）10分钟走5 ，
0
（4） 5分钟走2.5精品）课件
【例题1】： 3点整，时针与分针的夹角？ 【思路解析】（1）时针指的位置是3点；
做线段AB的中点。
●
A
这时AM=BM= AB（或AB=2AM=2BM )
●
●
M
B
【关于中点的思路解1 析】：
2
●
凡是说某点是某线段的中点，应该考虑到以下几点：
（1）中点把线段分成两等分，即：AM=BM
（2）因为点M是AB的中点，所以线段AB既是AM的2倍又是BM的2倍 ，
即：AB=2AM=2BM
●
●