广东省广州市海珠区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题PDF版含答案
海珠区2017-2018学年第二学期期末联考试题
高一数学
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定
的位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用
2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动
，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．本次考试不允许使用计算器．
5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡一并交回．一、选择题：本大题共
12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．1. 对于
R ，下列等式中恒成立的是
A ．cos cos B. sin sin C.
si n 90
sin 0
D.
cos
90
cos 0
2．下列各式中，值为12
的是A ．0
sin15
cos15B ．2
2
cos
sin
12
12
C ．00
cos12sin42
sin12cos42
D ．
2
2tan 22.51
tan 22.53. 在
ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A
,30B
,2a ,
则b 等于A ． 1 B ．
2
C ．
3
D ．2
4. 已知2a
，4b
，且a 与b 的夹角为5
6
，则a 在b 方向上的投影是A ．
3B ．
23C ．23
D ．
3
5．在等差数列
n a 中，已知9
90S ，则3
5
7
a a a A ．10
B ．20
C ．30
D ．40[
6．不等式组
11
y
x x y y
所表示的平面区域的面积为
A.
94
B.
34
C.
92
D.
32
7．函数)sin(x
A y
(0,0,0
)A 在一个周期内的图象如图所示，此函数
的解析式为A ．)322sin(2x y
C ．)32sin(2x y 2sin
2
3
x C y
．D ．)
3
2sin(2x
y
8．已知R b
a,，且0ab
，则下列结论恒成立的是
A ．2a b
ab
B ．2
2
2a
b
ab
C ．2
a b b
a
D ．
2
a b b
a
9．在
ABC 中，若2
2
2
sin sin sin 3sin sin A
B C
B C ，则角A 的取值范围是
A ．(0,
]
2
B ．[
,)
6
C ．
(0,]6
D ．[
,)
62
10．若角
的终边过点(1,2)，则tan 2
的值为
A ．1+52
B ．15
2
C ．
1+52
或
15
2
D ．
1+52
或
15
2
11．把函数sin 22f x x
=的图象上的所有点向左平移
12
个单位长度，得到函数
y
g x 的图象，且g x g x ，则
A ．
y
g x 在02，单调递增，其图像关于直线
4
x
对称
B ．
y
g x 在02，单调递增，其图像关于直线
2
x
对称
C ．
y g x 在02，单调递减，其图像关于直线
4
x
对称
D ．
y
g x 在02
，单调递减，其图像关于直线
2
x
对称
12．在
ABC 中,AB
AC
AB
AC ，2,1AB
AC
，E ，F 为BC 的三等分点，
则
AE AF
A ．
89
B ．
109
C ．
259
D ．
269
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13. 已知
1,2b
a ,a 与
b 的夹角
为60°，且3a kb
，则实数k 的值
为
.
14．已知等比数列
}{n a 的公比为正数，且
1a =2，2
28
44a a a ，则3=
a .
15．已知4sin(
)
5
，且
是第一象限的角，则cos(
)4
的值
为.
16．已知关于
x 的不等式2
0ax
bx c
的解集为{|1
2}x x
，则2
cx
bx a 的解集为
.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分10分)
已知向量3OA 4，，1OB 2，,O 为坐标原点,P 是直线AB 上一点．
(Ⅰ)若点P 是线段AB 的中点,求向量OA 与向量OP 夹角的余弦值；
(Ⅱ)若点
P 在线段AB 的延长线上，且
32
AP
PB ，求点P 的坐标．
18.(本小题满分12分)
已知
n a 是各项都为正数的等比数列，其前
n 项和为n S ,且23S ，4
15S ．
(Ⅰ)求数列n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列
n b 是等差数列,且3
35
5,b a b a ,试求数列n b 的前n 项和n M ．
19.(本小题满分12分)
一个化肥厂生产甲种混合肥料
1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如下表：
原料
种类磷酸盐(单位:吨) 硝酸盐(单位:吨)
甲420乙
2
20
现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨，计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料．
(Ⅰ)设,x y 分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，试列出,x y 满足的数学关系式,并
画出相应的平面区域；
(Ⅱ)若生产1车皮甲种肥料，利润为
3万元；生产１车皮乙种肥料，利润为
2万元．那么分
别生产甲、乙两种肥料多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？
20.(本小题满分12分)
已知向量=2sin
,cos
4
2
x x a ，cos ,14
x
b
，且f x
a b ．
(Ⅰ)求函数f x 的最小正周期；(Ⅱ)求函数f x 在区间
,
上的最大值和最小值及取得最值时
x 的值.
21．（本小题满分
12分)
已知
ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3cos sin 3
b
a c
c A ．
（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）当3a
时，求
ABC 周长的取值范围．
22.（本小题满分
12分）
已知数列
n a 的各项均为正数，前
n 和为n S ,且21
=
.
2
n n n a a S n N (Ⅰ)求证：数列n a 是等差数列；
(Ⅱ)设
3n
n
n b a ，求数列n b 的前n 项的和n T .。
〖数学期末〗2017-2018学年高一下期末考试数学试题含答案
2017-2018学年下期期末考试高一数学试题卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.0sin 585的值为（ ）A ．2 B ．2- C ．2.已知向量a =(3,5-),b =(5,3),则a 与b （ ）A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向3. ） A ．002sin15cos15 B ．2020cos 15sin 15- C ．202sin 151- D ．2020sin 15cos 15+4.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如下图所示的茎叶图表示，则运动员甲得分的中位数，乙得分的平均数分别为（ ）A ．19，13B ．13，19 C.19，18 D ．18，195.从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（ ） A ．23 B ．25 C. 12 D ．136.函数cos sin cos sin 4444y x x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++∙+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦在一个周期内的图像是（ ）A ．B ． C.D ．7.设单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（ ）A ．34 B ．537 C.37．378.如果下面程序框图运行的结果1320s =，那么判断框中应填入（ ）A ．10?k <B ．10?k > C. 11?k < D ．11?k >9.甲、乙两人各自在400米长的直线型跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是（ ） A ．18 B ．1136 C.14 D ．156410.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图像关于直线6x π=对称，则ϕ可能取值是（ ）A ．2π B ．12π- C.6π D ．6π- 11.如图所示，点A ，B ，C 是圆O 上的三点，线段OC 与线段AB 交于圈内一点P ，若3OC mOA mOB =+，AP AB λ=，则λ=（ ）A ．56 B ．45 C.34 D ．2512.已知平面上的两个向量OA 和OB 满足cos OA α=，sin OB α=，[0,]2πα∈，0OA OB ⋅=，若向量(,)OC OA OB R λμλμ=+∈，且22221(21)cos 2(21)sin 4λαμα-+-=，则OC 的最大值是（ ） A ．32 B ．34 C.35 D ．37第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知tan 4α=，tan()3πβ-=，则tan()αβ+ ．14.已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是8xy = ． 15.已知ABC ∆的三边长4AC =，3BC =，5AB =，P 为AB 边上的任意一点，则()CP BC BA -的最小值为 ．16.将函数()2sin(2)6f x x π=+的图像向左平移12π个单位，再向下平移2个单位，得到()g x 的图像，若12()()16g x g x =，且1x ，2[2,2]x ππ∈-，则122x x -的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知向量(1,2)a =，(3,4)b =-. （I ）求向量a b -与向量b 夹角的余弦值 （II ）若()a a b λ⊥-，求实数λ的值.18.某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2f x A x B πωϕωϕ=++><在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（I ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式 （II ）将()f x 的图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()y g x =的图像，求()y g x =的图像离y 轴最近的对称中心.19. 某商场经营某种商品，在某周内获纯利y （元）与该周每天销售这种商品数x 之间的一组数据关系如表：（I ）画出散点图；（II ）求纯利y 与每天销售件数x 之间的回归直线方程；（III ）估计当每天销售的件数为12件时，每周内获得的纯利为多少？ 附注：721280ii x==∑，721()27i i x x =-=∑，713076i i i x y ==∑，72134992i i y ==∑，1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-.20. 在矩形ABCD 中，点E 是BC 边上的中点，点F 在边CD 上.（I ）若点F 是CD 上靠近C 的四等分点，设EF AB AD λμ=+，求λμ的值； （II ）若3AB =，4BC =，当2AE BE =时，求DF 的长.21.某中学举行了数学测试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示. （I ）若该所中学共有3000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数； （II ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人，试求恰好抽中1名优秀生的概率.22.已知函数21()sin cos 2f x x x x ωωω=+（0ω>），()y f x =的图象与直线2y =相交，且两相邻交点之间的距离为x . （I ）求函数()f x 的解析式；（II ）已知,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域； （III ）求函数()f x 的单调区间并判断其单调性.试卷答案一、选择题1-5:BABCB 6-10:BDADC 11、12：CB 二、填空题 13.113 14.60 15.16- 16.5512π 三、解答题17.解：（1）()4,2a b -=-，设a b -与a 的夹角为θ，所以()()2(3)(2)44cos a a b bb b θ-⋅⨯-+-⨯===- ， （2）()13,24a b λλλ-=+-()a ab λ⊥-，∴()0a a b λ⋅-= ()()1132240λλ∴⨯++⨯-=，解得1λ=18.．．．解：．．(1)．．．根据表中已知数据，解得．．．．．．．．．．．5A ＝，．2ω=，．6πϕ=-.．数据补全如下表：．．．．．．．．且函数表达式为．．．．．．．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫-⎪⎝⎭.．(2)．．．由．(1)．．．知．f(x)=5sin 2+26x π⎛⎫-⎪⎝⎭，．因此．．g(x)=5sin 2+2=5sin 2+2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.． 因为．．y sinx ＝的对称中心为．．．．．．(,2)k π ，．k Z ∈，令．．2x+=k 6ππ，．k Z ∈，解得．．．x=212k ππ-，．k Z ∈，．即．()y g x ＝图象的对称中心为．．．．．．．．222kx π（-，），．k Z ∈，其中离．．．．y 轴最近的对称中心为．．．．．．．．．(,2)12π-.． 19.解：(1)（2）712723456789675659637179808270730767670136 4.92807362813670640.928i ii iix y x y nx yb xnxa y bx =++++++==++++++==--⨯⨯∴===≈-⨯-∴=-=-⨯≈∑∑∴回归方程为： 4.940.9y x ∧=+（3）当12x -时 4.91240.999.7y ∧=⨯+=所以估计当每天销售的简述为12件时，周内获得的纯利润为99.7元.20.解：（1）EF EC CF =+，因为E 是BC 边的中点，点F 是CD 上靠近C 的四等分点，所以1124EF EC CF BC CD =+=+，在矩形ABCD 中，,BC AD CD AB ==-， 所以，1142EF AB AD =-+，即14λ=-，12μ=，则18λμ⋅=-. （2）设DF mDC =(0)m >，则(1)CF m DC =-，1122AE AB BC AB AD =+=+， (1)(1)BF CF BC m DC BC m AB AD =+=-+=-+，又0AB AD ⋅=， 所以1()[(m 1)]2AE BF AB AD AB AD ⋅=+-+221(1)2m AB AD =-+9(1)82m =-+=， 解得13m =，所以DF 的长为1． 21.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=，则估计全校这次考试中优秀生人数为30000.3900⨯=．（2）由分层抽样知识可知，成绩在[)70,80，[)80,90，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人．记成绩在[)70,80的3人为a ，b ，c ，成绩在[)80,90的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ，则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中1名优秀生的结果有(,,)a b d ，(,,)b c d ，(,,)c a d ，(,,)a b e ，(,,)b c e (,,)c a e ，(,,)a b f ，(,,)b c f ，(,,)c a f 共9种，所以恰好抽中1名优秀生的概率为920P =．22.解：（1）()211cos2ωx 1sin 21sin(2)2226f x x xcos x x x πωωωωω-=+==+=-+与直线2y =的图象的两相邻交点之间的距离为π，则T π=，所以1ω=（2）7131[,]2[,]sin(2)[1,]266662x x x ππππππ∈∴+∈∴+∈-()f x ∴的值域是1[,2]2（3）令222()262kx x kx k Z πππ-≤+≤+∈，则()36kx x kx k Z ππ-≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()ππk π-,k πk Z 63⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令3222(),262kx x kx k Z πππ+≤+≤+∈则2()63kx x kx k Z ππ+≤≤+∈， 所以函数()f x 的单调增区间为()π2πk π,k πk Z 63⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦。
2017-2018年高一下学期期末考试数学试题及答案
,－
１ ７
,１ ９
,������
的
一
个
通
项
公
式an
＝
A．(－１)n ２n１＋１
B．(－１)n＋１２n１－１
C．(－１)n ２n１－３
４．已知向量a,b 满足|a|＝１,a⊥(２a＋b),则a������b＝
D．(－１)n＋１２n１＋３
A．２
B．０
C．－２
D．－４
５．在等差数列{an}中,a１＋２a３＋a５＝１２,则３a４－a６ 的值为
算 步 骤 ．)
１９．(本 小 题 满 分 １３ 分 )
已 知 向 量a＝ (３,－１),b＝ (１ ２ ,２３)．
(Ⅰ)求‹a,b›;
(Ⅱ)求(a＋b)������b 的值;
(Ⅲ )求|２a＋３b|的 值 ．
２０．(本 小 题 满 分 １３ 分 )
在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足２caos－Bb＝cocsC．
２ 分 ,有 选 错 的 得 ０ 分 ．)
１．在平行四边形 ABCD 中,A→B＋D→A－C→B等于
A．B→C
B．D→C
C．B→A
D．A→C
２．设 ０＜a＜b＜１,c∈R,则 下 列 不 等 式 成 立 的 是
A．a３＞b３
B．a１ ＜b１
C．ac＞bc
D．(a－b)c２≤０
３．数
列
１,－
１ ３
,１ ５
(Ⅰ)求角 C 的值;
(Ⅱ)若
sin(θ＋C)＝
４(π ５６
＜θ＜２３π),求
cosθ
的值
．
高 一 数 学 试 题 第 ３ 页 (共 ４ 页 )
(完整版)2018-2019学年广东省海珠区高一下学期期末考试数学试题(解析版)
2018-2019学年广东省海珠区高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( ）A．出租车车费与出租车行驶的里程B．商品房销售总价与商品房建筑面积C．铁块的体积与铁块的质量D．人的身高与体重【答案】D【解析】根据函数的概念来进行判断.【详解】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项,铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系;对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。
故选：D。
【点睛】本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一"或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于基础题。
2．在某次测量中得到A样本数据如下：43,50,45,55,60，若B样本数据恰好是A样本每个数都增加5得到,则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数【答案】C【解析】分别计算出A、B两个样本数据的众数、中位数、方差和平均数，再进行判断。
【详解】A样本的数据为：43、50、45、55、60，没有众数,中位数为50,平均数为50.6,方差为39.44，B样本的数据为：48、55、50、60、65，没有众数，中位数为55,平均数为55.6，方差为39.44，因此,两个样本数据的方差没变,故选：D。
式计算这些数据，是解本题的关键，属于中等题.3．以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分）。
已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x 、y 的值分别为（ ）A ．55，B ．2,5C ．88，D ．58，【答案】D【解析】将甲组和乙组数据从小到大列出来,然后利用位数的定义和平均数的公式列方程组，解出x 和y 的值。
【全国市级联考Word】广东省2017-2018学年高一下学期期末学业水平考试数学试题+答案
2017-2018学年度高中一年级学业水平考试数学科试题卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.2. 若且，则函数与的图像（）A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐月增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D. 各年1月至6月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4. 运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和，则输出的值是（）A. 0B. 1C. 2D. -15. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，以下能推出“”的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，6. 直线恒经过定点（）A. B. C. D.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.8. 函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 39. 直线与直线互相垂直，则实数（）A. 2B.C.D. -310. 设函数，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（）A. 2B.C. 1D.11. 已知函数，若，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，12. 菱形中，，点满足，若，则该菱形的面积为（）A. B. C. 6 D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，在矩形区域的两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是__________．14. 某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，，该实验室这一天的最大温差为__________．15. 已知幂函数的图像经过点，且与圆交于两点，则__________．16. 已知，则用含的式子表示为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）将图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求函数的单调递增区间.18. 已知函数.（1）若，求实数的值；（2）当时，求在区间上的最大值.19. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.20. 如图所示，在四棱锥中，，且.（1）证明：平面平面；（2）若，，求直线与平面所成的角的大小.21. 长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动.（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）当时，曲线与轴交于两点，点在线段上，过作轴的垂线交曲线于不同的两点，点在线段上，满足与的斜率之积为-2，试求与的面积之比.22. 已知函数.（1）当时，证明：为偶函数；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围，使在上恒成立.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，，所以，故选B．2. 若且，则函数与的图像（）A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称【答案】B【解析】由，即，则根据指数函数的图象与性质可知，函数与的图象关于对称，故选B．3. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（）A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐月增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D. 各年1月至6月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】2014年8月到9月接待游客下降，所以A错；年接待游客量逐年增加；各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以选A.4. 运行如图所示框图的相应程序，若输入的值分别为和，则输出的值是（）A. 0B. 1C. 2D. -1【答案】C【解析】试题分析：因为，，所以，由算法框图可知，运行后输出的值为．考点：算法框图．5. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，以下能推出“”的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】D【解析】有图有跌，对于A中，平面可能平行或相交但是不一定垂直，所以是错误的；对于B中，由于得到，又，所以，得不到，所以是错误的；对于C中，，由此无法得到与的位置关系，因此不一定垂直，所以是错误的；对于D中，由于，得到，又是正确的，故选D．6. 直线恒经过定点（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，直线可化，根据直线的点斜式可得，直线过定点，故选C．7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为半圆锥与三棱锥的组合体（如图所示）则其体积为，选A8. 函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：由得所以零点个数为2，选C．考点：函数零点9. 直线与直线互相垂直，则实数（）A. 2B.C.D. -3【答案】D【解析】由题意得，根据两直线垂直可得，解得，故选D．10. 设函数，其中角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（）A. 2B.C. 1D.【答案】A可得，所以，故选A．11. 已知函数，若，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】函数在是增函数，（根据复合函数的单调性），而，因为，所以，故选B．点睛：本题主要考查了函数的单调性的应用，本题的解答中根据函数的解析式，利用复合函数的单调性的判定方法，得到函数的单调性是解答的关键，同时熟记函数的单调性是解答的重要一环．12. 菱形中，，点满足，若，则该菱形的面积为（）A. B. C. 6 D.【答案】B【解析】由已知菱形中，，点满足，若，设菱形的边长为，所以，解得，所以菱形的边长为，所以菱形的面积为，故选B．点睛：本题主要考查了平面向量的线性运算，本题的解答中根据向量的三角形法则和向量的平行四边形法则和向量的数量积的运算，得出关于菱形边长的方程，在利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积，其中熟记向量的运算法则和数量积的运算公式是解答的关键．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 如图，在矩形区域的两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常），若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是__________．【答案】【解析】试题分析：根据题意，计算出扇形区域ADE和扇形CBF的面积之和为，结合矩形ABCD的面积为2，可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为，再利用几何概型计算公式即可得出所求的概率．首先，因为扇形ADE的半径为1，圆心角等于，所以扇形ADE的面积为．同理可得，扇形CBF的面积也为；然后又因为长方形ABCD的面积，再根据几何概型的计算公式得，在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是．考点：几何概型．14. 某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，，该实验室这一天的最大温差为__________．【答案】4【解析】因为，所以，当时，即时，函数取得最大值为，当时，即时，函数取得最小值为，所以一天的最大温差为．15. 已知幂函数的图像经过点，且与圆交于两点，则__________．【答案】【解析】以为幂函数的图象经过点，即，即幂函数联立方程组，解得，即与的交点为，所以．点睛：本题主要考查了幂函数的性质和圆的标准方程问题，本题的解答中根据幂函数的性质得到的值，得到幂函数的解析式，联立方程组求解点的坐标，即可求解弦的长，其中正确求解是解答的关键．16. 已知，则用含的式子表示为__________．【答案】【解析】由题意的，所以，即．点睛：本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的应用，本题的解答中根据诱导公式得到，即可求解的值，其中熟记三角恒等变换的公式是解得关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）将图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求函数的单调递增区间.【答案】（1）；（2），．【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式化简得，即可求解函数的最小正周期；（2）根据图象的变换得到，利用正弦函数的性质，即可求解函数的单调递增区间．试题解析：（1），故的最小正周期；【法二：由于，故，，故的最小正周期为】（2），由，解得故的单调递增区间为，．18. 已知函数.（1）若，求实数的值；（2）当时，求在区间上的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）因为，得的图像关于直线对称，即可求解实数的值；（2）由于，根据二次函数的性质，分和、三种请讨论，即可求解函数在上的最值．试题解析：（1）因为，故的图像关于直线对称，故且，解得；【法二：直接把代入展开，比较两边系数，可得】（2）由于，的图像开口向上，对称轴，当，即时，在上递减，在上递增，且，故在上的最大值为；当，即时，在上递减，在上递增，且，在上的最大值为；当，即时，在上递减，最大值为；综上所述，19. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，…，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例.【答案】（1）；（2）人；（3）．学（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．进而得到答案．试题解析：(1)由频率分布直方图知，分数在的频率为，分数在的频率为，则分数小于70的频率为，故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为.(2)由频率分布直方图知，样本中分数在区间的人数为(人)，已知样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间内的人数为(人)，设总体中分数在区间内的人数为，则，得，所以总体中分数在区间内的人数为20人.(3)由频率分布直方图知，分数不小于70的人数为(人)，已知分数不小于70的男女生人数相等，故分数不小于70分的男生人数为30人，又因为样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：，即女生的频率为：，即总体中男生和女生人数的比例约为：.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20. 如图所示，在四棱锥中，，且.（1）证明：平面平面；（2）若，，求直线与平面所成的角的大小.【答案】（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）根据题设条件证得平面，再根据面面垂直的判定定理，即可得到平面平面；（2）取的中点，连、，根据线面角的定义得到为直线与平面所成的角，在等腰和等腰中，即可直线与平面所成的角．试题解析：（1），，故，又，，可得平面，平面，故平面平面；（2）取的中点，连、，由于，故，结合平面平面，知平面，故为直线与平面所成的角，在等腰和等腰中，，，于是，即直线与平面所成的角为．21. 长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动.（1）求线段的中点的轨迹的方程；（2）当时，曲线与轴交于两点，点在线段上，过作轴的垂线交曲线于不同的两点，点在线段上，满足与的斜率之积为-2，试求与的面积之比.【答案】（1）（2）．【解析】试题分析：（1）设线段的中点为，根据平面上两点间的距离公式，即可求解线段的中点的轨迹的方程；（2）当时，直线和直线的方程，联立方程组，求得点的坐标，即可得打结果．试题解析：设线段的中点为，则，，故，化简得，此即线段的中点的轨迹的方程；【法二：当、重合或、重合时，中点到原点距离为；当、、不共线时，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，知中点到原点距离也恒为，故线段的中点的轨迹的方程为】（2）当时，曲线的方程为，它与轴的交点为、，设，，，直线的斜率，故直线的斜率，直线的方程是，而直线的方程是，即联立，解得，此即点的坐标，故．点睛：本题主要考查了轨迹方程的求解和两条直线的位置关系的应用，其中解答中涉及到平面上两点间的距离公式的应用，直线与圆的位置关系等知识点的综合考查，本题的解答中确定直线和直线的方程，联立方程组，求得点的坐标是解得关键．22. 已知函数.（1）当时，证明：为偶函数；（2）若在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围，使在上恒成立.【答案】（1）见解析；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）代入，根据函数奇偶性的定义，即可判定为偶函数；（2）利用函数单调性的定义，求得函数在上单调递增，进而得到对任意的恒成立，即可求解实数的取值范围；（3）由（1）、（2）知函数的最小值，进而得，设，得不等式恒成立，等价于，进而恒成立，利用二次函数的性质即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）当时，，定义域关于原点对称，而，说明为偶函数；（2）在上任取、，且，则，因为，函数为增函数，得，，而在上单调递增，得，，于是必须恒成立，即对任意的恒成立，；（3）由（1）、（2）知函数在上递减，在上递增，其最小值，且，设，则，于是不等式恒成立，等价于，即恒成立，而，仅当，即时取最大值，故点睛：本题主要考查了函数性质的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性的定义及判定、函数的奇偶性性的判定与证明，以及函数的单调性与奇偶性的应用、二次函数的最值等知识点的综合考查，其中熟记函数的单调性的定义、奇偶性的定义和熟练应用是解答的关键．同时着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．。
广东省广州市海珠区2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题PDF版含答案
注意事项 ： 1 ．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定
的位置上．
2 ．选择题每小题选出答案后，用
2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动
，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．
3 ．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
x
对称
2
C． y g x 在 0， 单调递减，其图像关于直线 2
x
对称
4
D ． y g x 在 0， 单调递减，其图像关于直线 2
x
对称
2
12 ．在 ABC 中 , AB AC AB AC ， AB 2, AC 1 ， E ， F 为 BC 的三等分点，
则 AE AF
8
A．
9
二、填空题
: 本大题共
1 车皮、乙种混合肥料 1 车皮所需要的主要原料如下表：
原料
磷酸盐 ( 单位 :吨 )
硝酸盐 (单位 :吨 )
种类
甲
4
20
乙
2
20
现库存磷酸盐 8 吨、硝酸盐 60 吨，计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料．
( Ⅰ )设 x, y 分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，试列出
x, y 满足的数学关系式 ,并
A ． cos
0
C. sin 90
cos si n
2．下列各式中，值为
1
的是
2
5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
B. sin
0
D. cos 90
sin cos
0
0
A ． sin15 cos15
20172018学年广东省珠海市高一下期末数学试卷B卷Word版含解析
2017-2018 学年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷（B 卷）一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的额，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（ 5 分）（ 2015 春 ?珠海期末）A ．第一象限B．第二象限400°角终边所在象限是（）C．第三象限D．第四象限考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．解析：依据终边角的关系进行判断即可．解答：解：400°=360°+40°，∵ 40°是第一象限，∴400°角终边所在象限是第一象限，应选： A．评论：此题主要观察角的终边的判断，依据终边角的关系是解决此题的要点．2．（ 5 分）（ 2014?武鸣县校级模拟）计算：sin225°的值为（）A ．B ．﹣C．﹣D．﹣考点：运用引诱公式化简求值．专题：三角函数的求值．解析：原式中的角度变形后，利用引诱公式及特别角的三角函数值计算即可获得结果．解答：解：sin225°=sin（180°+45°）=﹣sin45°=﹣．应选 B评论：此题观察了运用引诱公式化简求值，娴熟掌握引诱公式是解此题的要点．3．（ 5 分）（ 2015 春 ?珠海期末）若 A 、B 为对峙事件，则以下式子中成立的是（）A． P（A）+P（B）＜ 1 B． P（A ）+P（B）＞ 1 C． P（A ）+P（B）=0 D． P（A）+P（B） =1考点：互斥事件与对峙事件．专题：概率与统计．解析：依据事件 A 与事件 B 是对峙事件，则 A ∪ B 为必然事件，依据必然事件的概率为 1 可得结论．解答：解：若事件 A 与事件 B 是对峙事件，则 A ∪B 为必然事件，再由概率的加法公式得P（ A ）+P（ B） =1，应选： D．评论：此题主要观察了概率的基天性质，以及对峙事件、必然事件的看法，属于基础题．4．（ 5 分）（ 2013?北京校级模拟）在以下各图中，每个图的两个变量拥有相关关系的图是（）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）考点：散点图．解析：认真观察图象，找寻散点图间的互相关系，主要观察这些散点能否环绕一条曲线周边摆列着，由此能够获得正确答案．解答：解：散点图（1）中，全部的散点都在曲线上，因此（1）拥有函数关系；散点图（ 2）中，全部的散点都分布在一条直线的周边，因此（2）拥有相关关系；散点图（ 3）中，全部的散点都分布在一条曲线的周边，因此（3）拥有相关关系，散点图（ 4）中，全部的散点纷乱无章，没有分布在一条曲线的周边，因此（4）没有相关关系．应选 D．评论：此题观察散点图和相关关系，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．5．（ 5 分）（ 2015 春 ?珠海期末）某学校有高中学生高三 200 人，采纳分层抽样的方法抽取一个容量为900 人，此中高一有400 人，高二 300 人，45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为（）A ． 25、15、 5 B． 20、15、 10 C． 30、10、 5 D． 15、 15、 15考点：分层抽样方法．专题：计算题．解析：先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数．解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三各年级抽取的学生人数分别为400×=20， 300×=15， 200×=10 ，应选 B．评论：此题主要观察分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．6．（5 分）（ 2015 春?珠海期末）已知角α的终边过点P（﹣ 4，3），则 sinα+cosα的值是（）A．B．﹣C．D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．解析：由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，即可求得sinα+cosα的值．解答：解：由题意可得x=﹣ 4、 y=3、 r=|OP|=5，∴ sinα= =，cosα==﹣，∴ sinα+cosα=﹣，应选： B．评论：此题主要观察任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．7．（ 5 分）（ 2015 春 ?珠海期末）若扇形的周长为A． 2°B． 4°C． 2 D． 44cm，半径为1cm，则其圆心角的大小为（）考点：弧度制的应用．专题：计算题；三角函数的求值．解析：先依据扇形的周长求出扇形的弧长，而后利用弧长公式l=| α|r 进行求解即可．解答：解：设扇形的周长为C，弧长为l，圆心角为α，依据题意可知周长C=2+l=4 ，∴ l=2 ，而 l=|α|r=α×1，∴ α=2，应选： C．评论：此题主要观察了弧长公式，以及扇形的周长公式，属于基础题．8．（ 5 分）（ 2015 春?珠海期末）当输入 x= ﹣1，y=20 时，如图中程序运转后输出的结果为（）A ．3；43B．43； 3 C．﹣18；16 D．16；﹣ 18考点：伪代码．专题：算法和程序框图．解析：模拟履行程序代码，依据条件计算可得x 的值，即可计算并输出x﹣ y， y+x的值．解答：解：模拟履行程序代码，可得x= ﹣ 1，y=20满足条件x＜ 0，则得 x=23输出 x﹣y 的值为 3， y+x 的值为 43．应选： A．评论：此题主要观察了伪代码，选择结构、也叫条件结构，模拟程序的履行过程是解答此类问题常用的方法，属于基础题．9．（ 5 分）要获得函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A ．向左平行挪动B ．向右平行挪动C．向左平行挪动D．向右平行挪动考点：函数 y=Asin （ωx+ φ）的图象变换．专题：惯例题型；压轴题．解析：假设将函数y=sin2x 的图象平移ρ个单位获得，依据平移后，求出ρ从而获得答案．解答：解：假设将函数y=sin2x 的图象平移ρ个单位获得y=sin2 （ x+ ρ） =sin（ 2x+2ρ） =∴ ρ=﹣∴应向右平移个单位应选 D．评论：此题主要观察三角函数的平移．属基础题．10．（ 5 分）（ 2015 春 ?珠海期末）如图是 2012 年举行的全国少量民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的均匀数和中位数分别为（）A ． 85，84B ． 85， 84.5 C． 85， 85 D． 85，考点：茎叶图．专题：概率与统计．解析：依据茎叶图中的数据，联合题意，求出均匀数与中位数即可．解答：解：依据茎叶图中的数据，得；去掉一个最高分93，去掉一个最低分79，所剩数据从小到大摆列为84、 84、84、 86、87，∴它的均匀数是=（84+84+84+86+87）=85，中位数是84．应选： A．评论：此题观察了均匀数与中位数的计算问题，是基础题目．11．（ 5 分）（ 2010?天津）阅读如图的程序框图，若输出s的值7，则判断框内可填写（）为﹣A ． i＜ 3 B． i＜ 4 C． i＜ 5 D ． i＜ 6考点：设计程序框图解决实质问题．专题：算法和程序框图．解析：解析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的序次，可知：该程序的作用是累加变量 i 的值到 S 并输出 S，依据流程图所示，将程序运转过程中各变量的值列表以下：解答：解：程序在运转过程中各变量的值以下表示：能否连续循环S i循环前 /2 1第一圈是13第二圈是﹣ 25第三圈是﹣ 77第四圈否因此判断框内可填写“i＜ 6”，应选 D．评论：算法是新课程中的新增添的内容，也必然是新高考中的一个热门，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这类题考试的要点有：① 分支的条件② 循环的条件③ 变量的赋值④ 变量的输出．此中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽视点是：不可以正确理解流程图的含义而以致错误．12．（ 5 分）（ 2015 春 ?珠海期末）函数的单调递加区间是（）A ．， k∈ZB ．，k∈ZC．， k∈Z D ．，k∈Z考点：正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．解析：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x 的范围，即可获得函数的单调递加区间．解答：解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为， k∈z，应选 A．评论：此题主要观察求y=Asin（ωx+ φ）的单调区间的方法，属于中档题．二、填空题 (本大题共8 小题，每题13．（ 5 分）（ 2015 春 ?珠海期末）将5 分，共 40 分)1101（2）化成十进制数是13．考点：进位制．专题：计算题；算法和程序框图．解析：依据二进制转变成十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可获得结果．0123解答：解： 1101（2） =1×2+0×2 +1×2 +1 ×2 =13．故答案为： 13．评论：此题观察的知识点是不一样进制数之间的变换，解答的要点是娴熟掌握不一样进制之间数的转变规则，属于基础题．14．（ 5 分）（ 2015 春 ?珠海期末）变量x 与变量 y 有以下对应关系x23456y则其线性回归直线必过定点（4， 5）．考点：线性回归方程．专题：概率与统计．解析：依据所给的数据，做出横标和纵标的均匀数，写出样本中心点，依据线性回归方程必定过样本中心点，获得结果．解答：解：∵ ==4， ==5，∴这组数据的样本中心点是（ 4， 5）则线性回归方程过样本中心点：（ 4，5）．故答案为：（ 4，5）．评论：此题观察线性回归方程，是一个基础题，题目中的运算量很小，若出现必定是一个送分题目，注意均匀数不要犯错．15．（ 5 分）（ 2015 春 ?珠海期末）已知，则sin2α=．考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．解析：把所的条件平方，再利用二倍角公式求得sin2α的．解答：解：∵已知sinα cosα=，平方可得 1 2sinαcosα=1 sin2α=，解得sin2α=故答案点：本主要考同角三角函数的基本关系、二倍角公式的用，属于基．16．（ 5 分）（ 2015 春 ?珠海期末）tanθ=2，=3．考点：两角和与差的正切函数．：算．解析：直接利用两角和的正切公式求出的．解答：解：=== 3，故答案：3．点：本主要考两角和的正切公式的用，属于基．17．（ 5 分）（ 2015 春 ?珠海期末） 459 和 357 的最大公数是51．考点：相除法．：算．解析：用大数除以小数，获得商和余数，再用上边的除数除以余数，有获得商和余数，做下去，知道好能整除止，获得两个数的最大公数．解答：解：∵ 459÷357=1⋯102，357÷102=3⋯51，102÷51=2，∴ 459 和 357 的最大公数是51，故答案： 51点：本考相除法，是一个算法事例，有一个求最大公数的方法是更相减法，种目出的比少，但是要掌握目的解法．18．（ 5 分）（ 2015 春 ?珠海期末）若ABCD 是正方形， E 是 DC 的中点，且=，=，=．考点：向量的减法及其几何意．：平面向量及用．解析：利用正方形的性可得：= + = + = +．解答： 解：= + = + = + = ﹣ ，故答案为： ﹣．评论： 此题观察两个向量的加法及其几何意义，以及相等的向量．19．（ 5 分）（ 2010?广东模拟） 已知 | |=1，| |=6， ?（ ﹣ ）=2，则向量 与 的夹角为 ．考点 ： 数目积表示两个向量的夹角． 专题 ： 计算题；平面向量及应用．解析： 由 ?（ ﹣ ） =2，得，利用向量夹角公式可求得＜＞．解答： 解：由?（ ﹣ ） =2，得 ﹣=2 ，即=3 ，cos ＜ ， ＞ = = ，因此＜ ＞ = ，故答案为：．评论： 此题观察利用向量的数目积求两向量的夹角，属基础题．20．（ 5 分）（ 2015 春 ?珠海期末）在区间 [﹣ 1， 4] 上随机取实数 a ，则方程 2x +x+a=0 存在实数 根的概率为．考点 ： 几何概型．专题 ： 概率与统计．x 2解析： 由题意，此题是几何概型的观察，只要求出已知区间长度以及满足方程 +x+a=0 存在实数根的区间长度，由几何概型公式解答．解答： 解：区间 [ ﹣ 1，4] 长度为 5，在此前提下满足方程2a 的范围是x +x+a=0 存在实数根的 1﹣ 4a ≥0，解得区间是 [﹣ 1， ]，区间长度为： ，由几何概型公式获得方程x 2+x+a=0 存在实数根的概率为：；故答案为： ．评论： 此题观察了几何概型概率的求法；要点是明确事件的测度是长度、面积还是体积，利用公式求概率．三、解答（本大小，每小10 分，共 50 分，解答写出文字明，明程或演算步）21．（ 10 分）（ 2015 春 ?珠海期末）同抛 2 枚硬．（1）列出全部可能的果；（2）求恰有一枚正面，一枚反面的概率．考点：列法算基本领件数及事件生的概率．：算；概率与．解析：（1）列出抛 2 枚硬的基本领件数即可；（2）依据列的基本领件数，算的概率即可．解答：解：（ 1）抛 2 枚硬，全部可能的果是（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共 4 种；⋯（4 分）A ，（ 2）抛 2 枚硬，恰有一枚正面，一枚反面事件事件 A 有（正，反），（反，正） 2 种果⋯（ 7 分）故 P（A）= =．⋯（ 10 分）点：本考了利用列法求古典概型的概率，是基目．22．（ 10 分）（ 2015 春 ?珠海期末）已知sinx=，x∈（，π），（1）求 cosx 的；（ 2）求 sin（ x+）的．考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．：三角函数的求．解析：（1）由sinx的及x的范，利用同角三角函数基本关系求出cosx 的即可；（ 2）原式利用两角和与差的正弦函数公式化，把sinx 与 cosx 的代入算即可求出．解答：解：（1）∵ sinx=， x∈（，π），∴ cosx==；（2）∵ sinx= ， cosx=，∴原式 =（sinx+cosx）=×（）=．点：此考了同角三角函数基本关系的运用，熟掌握基本关系是解本的关．23．（ 10 分）（ 2015 春 ?珠海期末）从参加保的学生中抽出60 名，将其成（均整数）整理后画出的率分布直方如所示，察形，回答以下：（ 1） [80，90）一的率、数分是多少？（ 2）估次保知的及格率（60 分及以上及格）考点：列法算基本领件数及事件生的概率；率分布直方．：用；概率与．解析：（ 1）依据率分布直方，利用率=，求出的数即可；（ 2）法 1：直接求出60 分以上的率即可；法 2：依据率和1，先求出60 分以下的率，再算60 分以上的率．解答：解：（ 1）依据率分布直方，得：[80， 90）一的率×，⋯（ 3 分）数×60=15；⋯（5 分）（ 2）法 1：估次保知的及格率（ 0.015+0.03+0.025+0.005 ）×10⋯（8 分）．⋯（ 10 分）法 2：估次保知的及格率1（ 0.01+0.015 ）×10⋯（8 分）．⋯（ 10 分）点：本考了率分布直方的用，也考了用率估体的用，是基目．24．（ 10 分）（ 2015 春 ?珠海期末）在平面直角坐系xOy 中，点 A （ 1， 2）、B（ 2，3）、C（ 2， 1）．（ 1）求：角 C 直角；（ 2）已知点 D 在段 BC 上，且=3，求段AD 的度．考点：平面向量的坐运算；向量的性运算性及几何意．专题：平面向量及应用．解析：（1）依据向量垂直的条件，以及向量的坐标运算，即可证明；（ 2）设点 D 的坐标为（ x， y），由 =3 ，获得关于 x，y 的方程组，解得即可，再依据向量模的运算，即可获得答案．解答：解：（1）由题设知=（ 1，﹣ 1），=（﹣ 4，﹣ 4），则?=（﹣ 1）×（﹣ 4）+1 ×（﹣ 4）=0，∴⊥，故角 C 为直角．（ 2）设点 D 的坐标为（ x， y），由=3，求得（ x﹣ 2， y﹣ 3） =3（﹣ 2﹣ x，﹣ 1﹣ y），∴，解得，即点 D 的坐标为（﹣1， 0），又点 A （﹣ 1，﹣ 2），∴=（ 0，2），因此 AD=2 ．评论：此题观察了向量的坐标运算以及向垂直和向量的模，属于基础题．25．（ 10 分）（ 2015 春 ?珠海期末）已知：=（2sinx，2cosx）， =（ cosx，﹣cosx），f（ x）=．（ 1）若与共线，且x∈（，π），求x的值；（ 2）求函数 f （ x）的周期；（ 3）若对任意x∈[0，] 不等式m﹣ 2≤f（ x）≤m+恒成立，务实数m 的取值范围．考点：平面向量数目积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．解析：（1）运用共线的向量的性质得出=即tanx=﹣1，联合x∈（，π），求解 x 的值．（ 2）化简得出f（ x）=sin（ 2x﹣）﹣1，依据三角函数的性质得出周期，T ═（ 3）依据 x 的范围得出最小值问题求解得出只要解答：解：（1）∵ x∈（又∵与共线∴=∵ x∈（，π），∴ x=≤sin（ 2x﹣）≤1，确立﹣成马上可．，π），∴ cosx≠0即 tanx=﹣ 1=；2，利用最大值，（2） f（ x）==2sinxcosx ﹣2cos 2x=sin2x ﹣ cos2x﹣ 1= （ sin2x﹣ cos2x） =sin（ 2x﹣）﹣ 1故函数 f （ x）的周期 T==π（3）∵ 0∴≤∴≤sin（ 2x﹣）≤1∴﹣ 2﹣ 1，即﹣ 2要使不等式m﹣ 2≤f（ x），对任意x]上恒成立，一定且只要，即﹣ 1≤m≤0．评论：此题综合观察了三角函数的性质，观察了平面向量的运用，不等式恒成立问题，属于中档题．。
广东省广州七区2017-2018学年学年高一第二学期期末教学质量检测数学试题(含标准答案)
2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin330等于（ ）A．2-B ．12-C ．12D．22．已知角α的终边上有一点P的坐标是(-1，，则αcos 的值为( )A ．1-B．C ．13-D．33．函数())4f x x π=+的一个单调递增区间可以是（ ）A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]0,π 4．如图，点O 是梯形ABCD 对角线的交点，AD ∥BC ，则OA +BC +AB ( ) A ．CD B ．CO - C ．DA D ．CO5．若πθ20<≤，且满足不等式22cossin 022θθ-<，那么角θ的取值范围是 ( ) A ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．35,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭6．设{}n a 是公比为正数的等比数列，若11a =，516a =，则数列{}n a 前7项的和为（ ）A ．63B ．64C ．127D ．1287．为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）A.向右平移3π个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） B.向右平移3π个单位长度后横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变）C.向左平移3π个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）D. 向左平移3π个单位长度后横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变）8．在等差数列{}n a 中，3456745a a a a a ++++=，则9S = （ ）A. 18B. 81C. 63D. 45C9. 函数x x y tan cos =)22(ππ<<-x 的大致图象是 ( )10.已知长度均为1的平面向量−→−OA 和−→−OB ,它们的夹角为120o，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，如图所示，若OC xOA yOB =+，其中,x y R ∈,则x y +的最大值是 （ ） AB ．2C ．4D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．已知向量a 、b ,(4,2)=a ，(6,)m =b ，且//a b ，则=m .12. 若0>x ，则函数xx y 12+=的最小值是____ _．13. 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在 同一水平面内的两个测点C 与D .测得00153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,则塔高AB= 米. 14. 定义运算符号：“∏”，这个符号表示若干个数相乘，例如,可将1×2×3×…×n 记作∏=∈ni Nn i 1*)(，记1nn ii T a ==∏，其中i a 为数列)}({*N n a n ∈中的第i 项。
广东省重点名校2017-2018学年高一下学期期末调研数学试题含解析
广东省重点名校2017-2018学年高一下学期期末调研数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量()2,1a =，()1,1b =-，则a b ⋅=（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．0 【答案】C【解析】【分析】根据向量数量积的坐标运算，得到答案.【详解】向量()2,1a =，()1,1b =-，所以()21111a b ⋅=⨯+⨯-=.故选：C.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，属于简单题.2．为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动π3个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度 C ．向左平行移动π6个单位长度 D ．向右平行移动π6个单位长度 【答案】D【解析】 试题分析：由题意，为得到函数sin(2)sin[2()]36y x x ππ=-=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平行移动π6个单位长度，故选D. 【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象平移变换中要注意“ω”的影响，变换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移ϕ个单位得sin()y x ϕ=+的图象，再把横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得sin()y x ωϕ=+的图象，另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1ω倍，纵坐标不变，得sin y x ω=的图象，再向左平移ϕω个单位得sin()y x ωϕ=+的图象． 3．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面,3,4,5ABC PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．17πB ．25πC ．34πD ．50π 【答案】C【解析】由题意，PA ⊥面ABC ，则,PAC PAB △△为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC 是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因为PBC 为直角三角形，经分析只能90o PBC ∠=，故PC ==三棱锥P ABC -的外接球的圆心为PC 的中点，所以2R =球O 的表面积为2434R ππ=.故选C.4．高一数学兴趣小组共有5人，编号为1,2,3,4,5.若从中任选3人参加数学竞赛，则选出的参赛选手的编号相连的概率为（ ）A ．310B ．58C ．710D ．25【答案】A【解析】【分析】先考虑从5个人中选取3个人参加数学竞赛的基本事件总数，再分析选出的参赛选手的编号相连的事件数，根据古典概型的概率计算得到结果.【详解】因为从5个人中选取3个人参加数学竞赛的基本事件有：()()()()()()()()()()1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,2,3,4,2,3,5,2,4,5,3,4,5，共10种， 又因为选出的参赛选手的编号相连的事件有：()()()1,2,3,2,3,4,3,4,5，共3种， 所以目标事件的概率为310P =. 故选：A.【点睛】本题考查古典概型的简单应用，难度较易.求解古典概型问题的常规思路：先计算出基本事件的总数，然后计算出目标事件的个数，目标事件的个数比上基本事件的总数即可计算出对应的概率.5．已知,,x y z ∈R ，2221x y z ++=，则22x y z ++的最大值为（ ）A ．9B ．3C ．1D ．27 【答案】B【解析】【分析】由已知2221x y z ++=，可利用柯西不等式2222222()()()a b c e f g ae bf cg ++++≥++，构造柯西不等式，即可求解．【详解】由已知，可知,,x y z ∈R ，2221x y z ++=，利用柯西不等式2222222()()()a b c e f g ae bf cg ++++≥++，可构造得2222222(122)()(22)x y x x y z ++++≥++， 即2(22)9x y z ++≤，所以22x y z ++的最大值为3，故选B ．【点睛】本题主要考查了柯西不等式的应用，其中解答中熟记柯西不等式，合理构造柯西不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．6．如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，半径为1，则该扇形绕OB 所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）A ．34πB ．2πC ．3πD ．4π【答案】C【解析】【分析】以OB 所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，利用球面的表面积公式及圆的表面积公式即可求得．【详解】由已知可得：以OB 所在直线为旋转轴将整个图形旋转一周所得几何体是一个半球，其中半球的半径为1，故半球的表面积为：22223r r πππππ+=+=故答案为：C【点睛】本题主要考查了旋转体的概念，以及球的表面积的计算，其中解答中熟记旋转体的定义，以及球的表面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．53πB ．43πC ．223π+D ．243π+ 【答案】A【解析】【分析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。
广东省广州七区2017-2018学年学年高一第二学期期末教学质量检测数学试题(含答案)
2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin330o等于（ ）A．2-B ．12-C ．12D．22．已知角α的终边上有一点P的坐标是(-1，，则αcos 的值为( )A ．1-B．C ．13-D．33．函数())4f x x π=+的一个单调递增区间可以是（ ）A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]0,π 4．如图，点O 是梯形ABCD 对角线的交点，AD ∥BC ，则OA +BC +AB ( )A ．CD uuu rB ．CO -uu u rC ．DA uu u rD ．CO uuu r5．若πθ20<≤，且满足不等式22cossin 022θθ-<，那么角θ的取值范围是 ( ) A ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．35,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭6．设{}n a 是公比为正数的等比数列，若11a =，516a =，则数列{}n a 前7项的和为（ ）A ．63B ．64C ．127D ．1287．为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只要把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）A.向右平移3π个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） B.向右平移3π个单位长度后横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变）C.向左平移3π个单位长度后横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）D. 向左平移3π个单位长度后横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变）8．在等差数列{}n a 中，3456745a a a a a ++++=，则9S = （ ）A. 18B. 81C. 63D. 45C9. 函数x x y tan cos =)22(ππ<<-x 的大致图象是 ( )10.已知长度均为1的平面向量−→−OA 和−→−OB ,它们的夹角为120o，点C 在以O 为圆心的圆弧)AB 上运动，如图所示，若OC xOA yOB =+u u u r u u r u u u r ，其中,x y R ∈,则x y +的最大值是 （ ） AB ．2C ．4D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11．已知向量a 、b ,(4,2)=a ，(6,)m =b ，且//a b ，则=m .12. 若0>x ，则函数xx y 12+=的最小值是____ _．13. 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在 同一水平面内的两个测点C 与D .测得00153030BCD BDC CD ∠=∠==，，米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为060,则塔高AB= 米. 14. 定义运算符号：“∏”，这个符号表示若干个数相乘，例如,可将1×2×3×…×n 记作∏=∈ni Nn i 1*)(，记1nn ii T a ==∏，其中i a 为数列)}({*N n a n ∈中的第i 项。
2017-2018年广东省广州市海珠区高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．（5分）的值是（）A．B．C．D．2．（5分）不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）3．（5分）已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．（5分）在等差数列{a n}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝（）A．12B．14C．16D．185．（5分）若，且，则tanα的值等于（）A．B．C．1D．6．（5分）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．||≤||||B．||≤|||﹣|||C．（）2＝||2D．（）•（）＝2﹣27．（5分）设A1，A2，A3是平面上给定的3个不同点，则使＝成立的点M的个数为（）A．0B．1C．2D．38．（5分）要得到函数y＝2sin2x的图象，只要将函数y＝2sin（2x+1）的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位9．（5分）函数（）A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增10．（5分）已知等比数列{a n}满足a2＝3，a2+a4+a6＝21，则a4+a6+a8＝（）A．21B．42C．63D．8411．（5分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A．80元B．120元C．160元D．240元12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若sin2A+sin2B＝2sin2C，则cos C的最小值为（）A．﹣B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）若向量＝（）与＝（k，共线，则k的值为．14．（5分）已知关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是．15．（5分）设实数x，y满足则z＝﹣x+y的最大值是．16．（5分）函数在区间[0，2π]上所有零点的和等于．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面向量，满足||＝1，||＝，与的夹角为θ．（Ⅰ）若∥，求；（Ⅱ）若与垂直，求θ．18．（12分）在等差数列{a n}中，已知a3＝5，a6+a9＝19．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．19．（12分）用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡表中相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在上的最大值和最小值．20．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin B＝b cos A．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b＝2，△ABC的面积为，求a．21．（12分）如图，在△ABC中，已知．（Ⅰ）求cos B；（Ⅱ）若点D在BC边上，且∠ABD＝∠BAD，求AD的长．22．（12分）数列{a n}满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和S n．2017-2018学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的．1．（5分）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：＝sin（2π﹣）＝﹣sin＝﹣，故选：D．2．（5分）不等式﹣x2﹣x+2＞0的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：原不等式可化为：x2+x﹣2＜0，即（x+2）（x﹣1）＜0，∴﹣2＜x＜1，故选：C．3．（5分）已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cos（π﹣θ）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵角θ的终边过点（4，﹣3），∴cosθ＝∴cos（π﹣θ）＝﹣cosθ＝﹣，故选：B．4．（5分）在等差数列{a n}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝（）A．12B．14C．16D．18【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2＝2，a3＝4，∴d＝a3﹣a2＝4﹣2＝2，∴a10＝a3+7d＝4+14＝18故选：D．5．（5分）若，且，则tanα的值等于（）A．B．C．1D．【解答】解：由cos2α＝1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α＝1﹣sin2α＝，则sin2α＝，又α∈（0，），所以sinα＝，则α＝，所以tanα＝tan＝．故选：D．6．（5分）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．||≤||||B．||≤|||﹣|||C．（）2＝||2D．（）•（）＝2﹣2【解答】解：选项A恒成立，∵||＝|||||cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立；选项B不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||；选项C恒成立，由向量数量积的运算可得（）2＝||2；选项D恒成立，由向量数量积的运算可得（）•（）＝2﹣2．故选：B．7．（5分）设A1，A2，A3是平面上给定的3个不同点，则使＝成立的点M的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：设A1，A2，A3是平面上给定的3个不同点，则使＝成立，则：成立，故：，所以：．由于A1，A2，A3是平面上给定的3个不同点，所以：是唯一固定的．所以满足条件的点M只有一个．故选：B．8．（5分）要得到函数y＝2sin2x的图象，只要将函数y＝2sin（2x+1）的图象（）A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数y＝2sin（2x+1）的图象向右平移个单位，可得y＝2sin2x的图象，故选：D．9．（5分）函数（）A．在区间上单调递增B．在区间上单调递减C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增【解答】解：函数令，可得：，当k＝0时，可知在区间上单调递增．故选：A．10．（5分）已知等比数列{a n}满足a2＝3，a2+a4+a6＝21，则a4+a6+a8＝（）A．21B．42C．63D．84【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2＝3，a2+a4+a6＝21，∴3（1+q2+q4）＝21，可得q4+q2﹣6＝0，解得q2＝2．则a4+a6+a8＝q2（a2+a4+a6）＝2×21＝42．故选：B．11．（5分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A．80元B．120元C．160元D．240元【解答】解：设池底长和宽分别为a，b，成本为y，则∵长方形容器的容器为4m3，高为1m，∴底面面积S＝ab＝4，y＝20S+10[2（a+b）]＝20（a+b）+80，∵a+b≥2＝4，∴当a＝b＝2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故选：C．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若sin2A+sin2B＝2sin2C，则cos C的最小值为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵sin2A+sin2B＝2sin2C，∴由正弦定理可得：a2+b2＝2c2，即c2＝，∴由余弦定理可得：cos C＝＝≥＝，当且仅当a＝b时等号成立．即cos C的最小值是．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上.13．（5分）若向量＝（）与＝（k，共线，则k的值为1．【解答】解：∵＝（）与＝（k，共线，∴，即k＝1．故答案为：1．14．（5分）已知关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（0，1）．【解答】解：因为不等式x2﹣2ax+a＞0在R上恒成立．∴△＝（﹣2a）2﹣4a＜0，解得0＜a＜1．故答案为：（0，1）．15．（5分）设实数x，y满足则z＝﹣x+y的最大值是2．【解答】解：先根据实数x，y满足画出可行域，由得A（0，2）．然后平移直线0＝﹣x+y，当直线z＝﹣x+y过点A（0，2）时，z最大值为2．故答案为：2．16．（5分）函数在区间[0，2π]上所有零点的和等于．【解答】解：＝，由f（x）＝0，可得sin（）＝，∴x+，或，∵x∈[0，2π]，∴取k＝0，得x＝；取k＝1，得x＝．∴函数在区间[0，2π]上所有零点的和等于．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知平面向量，满足||＝1，||＝，与的夹角为θ．（Ⅰ）若∥，求；（Ⅱ）若与垂直，求θ．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵平面向量，满足||＝1，||＝，与的夹角为θ．∥，∴θ＝0°或180°，………………………（2分）∴cosθ＝±1，……………………………………………（3分）∴＝||•||cosθ＝1×＝．……………（5分）（Ⅱ）∵与垂直，∴（﹣）•＝0，………………（7分）即||2﹣＝1﹣＝0，……………………（8分）∴cosθ＝．………………………………………………（9分）又0°≤θ≤180°，∴θ＝45°．………………………………（10分）18．（12分）在等差数列{a n}中，已知a3＝5，a6+a9＝19．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，a3＝5，a6+a9＝19．得a1+2d＝5，a1+5d+a1+8d＝19，解得a1＝3，d＝1，所以a n＝a1+（n﹣1）d＝2+n；（Ⅱ）由（I）可得＝3n+n，b1+b2+b3+…+b10＝（3+1）+（32+2）+（33+3）+…+（310+10）＝（3+32+...+310）+（1+2+ (10)＝+×10×11＝×311+．19．（12分）用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡表中相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）根据表中已知数据，可得，解得A＝3，ω＝2，φ＝﹣，函数表达式为f（x）＝3sin（2x﹣）．数据补全如下表：（Ⅱ）x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，由正弦函数的性质，当2x﹣＝，即x＝时，f（x）取得最大值3．当2x﹣＝，即x＝0时，f（x）取得最小值为﹣，故f（x）在上的最大值为3，最小值为﹣．20．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a sin B＝b cos A．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b＝2，△ABC的面积为，求a．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为a sin B＝b cos A，所以由正弦定理得sin A sin B＝sin B cos A，………………………………（2分）又sin B≠0，从而tan A＝，………………………………（4分）由于0＜A＜π，所以A＝．…………………………………（6分）（Ⅱ）因为b＝2，△ABC的面积为，所以c×sin＝，…………………………………（8分）所以c＝3．……………………………………………………（9分）由余弦定理，得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝7，……………（11分）所以a＝．…………………………………………………（12分）21．（12分）如图，在△ABC中，已知．（Ⅰ）求cos B；（Ⅱ）若点D在BC边上，且∠ABD＝∠BAD，求AD的长．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由余弦定理得，中BC2＝AC2+AB2﹣2AC•AB•cos∠BAC，……………（1分）＝（3）2+62﹣2×＝18+36﹣（﹣36）＝90，………………（2分）所以BC＝3．……………………………………………………………………（3分）又由正弦定理得，sin B＝＝＝，………………………（5分）由题设知：0°＜B＜45°，∴cos B＝＝＝．……………（7分）（Ⅱ）解法一：在△ABD中，∵∠ABD＝∠BAD，∴∠ADB＝180°﹣2B，…………（8分）由正弦定理得，AD＝＝＝，……………………（10分）＝＝＝．……………………………………………………（11分）所以CD＝BC﹣BD＝BC﹣AD＝3﹣＝2．………………………（12分）解法二：在△ACD中，∵∠ABD＝∠BAD，∴∠ADB＝180°﹣2B，…………………（8分）由正弦定理得，AD＝＝……………………（10分）＝……………………………………………（11分）＝＝2．………………………………………（12分）22．（12分）数列{a n}满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）设，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得＝+1，即﹣＝1，则{}是以1为首项，1为公差的等差数列，即有＝1+n﹣1＝n，可得a n＝n2，n∈N*；（Ⅱ）＝n•2n，S n＝1•21+2•22+3•23+…+n•2n，2S n＝1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，两式相减可得﹣S n＝21+22+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1，化简可得S n＝（n﹣1）•2n+1+2．。