几何概型说课稿

一说教材
1.教材的地位和作用
本课时选自人教A版数学必修3第三章概率第3.3节的内容。

几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节课为第一课时,它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义。

几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果由有限个拓广到无限个；课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要。

概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用随机的观念去观察、分析、研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法。

2.教学目标
★知识与技能：
了解几何概型的两个特征，会识别几何概型，并能正确求解概率。

★过程与方法：
通过问题探究，动手实验，辨析异同，发现概念，学生体验“做数学”的乐趣和概念生成的过程。

学生对照古典概型，类比推理，能提出解决几何概型问题的可行性想法。

★情感、态度与价值观：
通过设置的故事情境，调动学生的兴趣，积极的进行自主探究，并进行合作交流。

让学生认识到数学与我们的生活息息相关，数学是有用的、是自然的、是清楚的，也是丰富多彩的，让学生体验成功的喜悦。

3.教学重点与难点
根据《新课程标准》和学生的基本情况，制定如下的教学重点、难点：
★重点:
①正确理解几何概型的定义、特点；
②会用几何概型概率公式求解随机事件的概率。

★难点:
将实际问题抽象成几何概型并求解其概率。

二．说学情
学生的认知水平有了一定的基础，前面学习了随机事件的概率和古典概型，并且掌握了二元一次不等式表示平面区域问题。

但学生的抽象思维能力还有待于进一步提高，因此在从古典概型向几何概型的过渡时，如何将问题的实际背景转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑惑，这就需要恰当的引导、合理的解释和明确的辨析。

三．说教学方法与学习方法
1.教学方法
高中新课程注重以学生的发展为本，结合学生认知规律及内容特点，采用先学后教+探究式教学方法。

通过转盘游戏，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的认知，引导学生主动归纳概括出几何概型的定义及计算公式，从而突破重点。

再通过运用生活中的实际例子,让学生享受解决实际问题的乐趣，引导学生明确几何概型的应用，来突破难点。

整堂课紧紧围绕“以学生为主体”的教学原则，充分发挥学生的主体能动性，让每个学生都积极参与到学习活动中来，让学生想学、乐学、会学、学会。

2.学法指导
本节课采用学案导学和发现法教学相结合的教学形式。

通过精心设计的导学案，以故事的形式展现问题，激发学生的求知欲。

学生不仅要在课前自主的预习和探究，而且还要在课堂中通过动手实验，合作交流，发现问题，质疑对抗！以期实现“兵教兵，兵帮兵，兵练兵”的理想教学境界。

鼓励提倡学生扮演“老师”的角色进行讲解点评，把课堂变成教师导演、学
生主演的数学学习活动场所。

四．优化教学过程设计
◆创设情境，温故知新
青青草原上“喜洋洋”超市举行购物抽奖的大型促销活动，红太狼在购物后抽奖时有点犯蒙了。

原来聪明的喜羊羊为促销活动设计了两种方案：
⑴在一只不透明的口袋中装有20只大小相同
的小球，其中白球11只，黄球5只，蓝球3只
，红球1只。

中奖规则为：
购买100元的商品就可以从口袋中摸出一
只小球，摸出红球为一等奖、蓝球为二等奖、黄球为三等奖。

⑵转盘游戏：如图设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。

如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，就可以获得一等奖、二等奖、三等奖（转盘等分成20份）
导学案思考问题(课前思考讨论)：
（1）红太狼数学学的很差，不知该如何选择了，聪明的你能帮她分析一下选择哪种抽奖方式中奖的概率大吗？
（2）你是怎样计算的呢？
（3）请同学们课前发挥自己的聪明才智，动手做个转盘游戏的实物模型，以备课堂探究使用。

【设计意图】
《喜羊羊与灰太狼》是时下被同学们所熟知且追捧的动漫，以其作为问题载体，运用动画、音乐等多媒体手段把问题以故事的形式展现出来，可以充分吸引学生的兴趣，把学生卷入问题中来，引发学生的思考。

以学生的最近发展区为切入点，在回顾古典概型的同时产生新的疑问，激发学生的求知欲。

同时要求学生亲手演示制作模型，把抽象的问题具体化，拉近学生与几何概型的距离。

◆探究实验，构建概念 课堂探究问题：
①在方案二你是怎样得到概率大小的？“中奖”这一基本事件的实质是什么？基本事件是有限个还是无限个呢？符合古典概型吗？
②如果圆盘不是等分成20份的，那么该如何求解概率呢？
对于方案二，尽管转盘游戏比较简单，可以运用动画来展示，但只有学生亲身经历数学实验的过程，印象才是深刻的，理解才是透彻的！因此倡导由学生动手操作，亲历实验的过程，加深对几何概型特征的理解。

学生经过数学实验、讨论交流后，可以发现这类概型的特征：一是基本事件的个数有无限个，二是基本事件的发生是等可能的，并且 概率是可以用面积、弧长，角度等几何量的比例来求解的，进而由学生总结概括发现几何概型的概念：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.得出几何概型中事件A 的概率计算公式：
课堂教学在此告一段落，给学生留出一段时间反思古典概型和几何概型的异同，并完成学案积）
的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A A P )(
中知识点的填空和课前思考题，让学生的认知结构经历同化和顺应的过程。

【设计意图】
在转盘游戏中困惑的地方出现了，问题的基本事件是什么？是有限个还是无限个呢？很多学生会误认为方案二符合古典概型，问题的导向性此时显得很重要，教师要激发问题矛盾，引起学生激烈的争论。

通过亲历实验过程后，学生会豁然开朗，再经小组讨论可以较轻松的得出结论，突破本节课的重点；另外，学生首战告捷，喜悦感与成就感倍增，既实现了情感态度与价值观的教学目标，又为即将进行的教学活动奠定了良好的教学氛围
◆例题分析，推广应用
例1. “大懒虫”懒羊羊早晨一觉醒来，发现表停了，于是他打开收音机，想听到电台整点报时后再起床，那么他等待的时间不多于10分钟的概率会是多大呢？
【设计意图】
例1的设计在于把握重点，本题方法的多样性可以很好的展现学生思维的灵活性，由学生扮演老师的角色讲解本题，对讲解较好的学生给予毫不吝啬鼓励和赞扬，让学生体验成功的喜悦。

例2.沸羊羊经过长达一冬天的不懈锻炼，成就了一身高超的本领，决心与灰太狼一决高下。

阳春三月，双方互下战书相约7点到8点在泰山之玉皇顶决战，但由于山顶寒冷，不宜久留，事先约定先到者等候另一方15分钟，过时离去。

求双方能够决战的概率有多大？
例2将概率论中经典的“会面问题”以故事形式展现，会使学生热情大增，求知欲高涨，使课堂气氛达到高潮！ 在仔细审题后引导学生探究以下问题：
⑴沸羊羊与灰太狼到达的时间相互影响吗？
预测：学生都可以肯定两者到达时间互不影响，但能够决战的时间是有关系的。

⑵既然互不影响，那么他们到达的时间可以是7点~8点间的任意时刻，基本事件的总体是什么？该怎么表示呢？
⑶进一步设问：符合古典概型还是几何概型？请你说出理由。

⑷如果能够决战，满足什么关系呢？
⑸然后分析选择哪种“几何度量”来求解概率？指导学生运用二元一次不等式表示平面区域，选择面积法来求解概率。

让学生进行小组合作学习，让学生经历实际问题数学化的过程，经历知识再创造的过程，通过自主探究、合作交流获取成功的体验。

为了规范学生的答题思路与步骤，培养学生严谨的数学学习习惯，例2由我进行板书讲解。

解析：设沸羊羊到达的时间为7时x 分，灰太狼到达的时间为7时y 分，则两人到达的时间分别满足
由题意得,两人能够会面的条件要求是: 【设计意图】
数学教学的核心是知识的再创造。

学生们通过合作学习，小组讨论，亲身经历实际问题数学化的过程，经历知识再创造的过程，在获取成功体验的同时突破本节课的难点.
◆巩固提高，思维升华 {
060060x y ≤≤≤≤15
≤-y x
落实提高题组：
1一根长度为3m的绳子，如果将绳子拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段绳子的长度都不小于1m的概率有多大？
2. 在区间(0，1)中随机地取两个数，求事件“两数之和小于0.5”的概率。

【设计意图】
本题组的难度不大，目的在于促进对概念的理解和对公式的运用，起到内化的作用！本组题为课堂进行中的先学后教的灵活应用，采用学习小组组内合作探究的方式完成，以期实现“兵教兵，兵帮兵，兵练兵”的良好教学效果，培养学生自主学习，相互合作的团队精神。

◆概括总结，布置作业
★完成能力提高题组后老师适当的点评，对表现优异的小组和个人给予鼓励表扬，由学生自主回顾本节内容小结一下，然后结合学生的小结老师做简单的说明：
我们通过对故事的观察分析，得到了它们共同的本质的东西，发现并定义了几何概型，通过几何模型的建立，我们可以解决生活中的这类具体问题。

★布置作业：
1．教材P142习题3.3 A组；
2.课时作业30
根据新课程标准的要求，我将本节内容设计为两课时，本节为第一课时，目的在于让学生体验知识的发现和形成过程。

第二课时为活动课，交流个人的小论文和学习心得，课下由我提供课外书籍，供学生们参考查阅，指导部分学生如何选材，完成写作，真正体现过程教学的理念。