第四章-反馈型神经网络知识讲解
双向反馈神经网络的建模及其应用
双向反馈神经网络的建模及其应用神经网络在模拟人类大脑的过程中有着广泛的应用。
为了更好地模拟人类大脑的工作原理，双向反馈神经网络被提出并得到了广泛的探讨。
本文将会介绍双向反馈神经网络的建模以及其应用，希望能够对读者有所启发。
一、神经网络概述神经网络是一种数据处理的方法，它可以模拟人类大脑的工作原理，通过多层、非线性的数据处理来实现复杂的任务。
神经网络由很多个神经元组成，这些神经元之间通过连接来传递信息。
在神经网络中，输入层接受原始数据，隐藏层和输出层对数据进行处理，通过反向传播算法来调整连接权重，从而提高网络的准确性。
二、双向反馈神经网络双向反馈神经网络是一种可以同时进行正向和反向传播的神经网络。
正向传播已经被广泛应用于模式识别、图像处理等领域，反向传播可以用来根据输出来进行模型的学习，从而提高其预测准确性。
而双向反馈神经网络的主要优势在于将正向传播和反向传播结合起来，可以更好地模拟人类大脑处理信息的过程。
在双向反馈神经网络中，除了输入层、隐藏层和输出层，还有一个反馈层。
反馈层是神经网络中的一个特殊层，它对神经网络的状态进行调整，使得神经网络能够更好地进行预测。
反馈层接受输出层的结果，并将其返回输入层，对输入层进行调整，从而提高神经网络的预测准确性。
三、双向反馈神经网络的建模双向反馈神经网络的建模从输入层开始，通过多个隐藏层进行数据处理，最终输出结果。
反向传播算法用于调整连接权重，从而提高神经网络的准确性。
反馈层的添加使得神经网络在进行预测时能够更好地处理过去的信息，可以更好地对未来进行预测。
在双向反馈神经网络的建模中，需要选择合适的激活函数、正则化方法、优化器等，从而提高神经网络的预测效果。
同时，还需要进行超参数的调节，包括层数、神经元数、学习率等，从而获得更好的预测效果。
四、双向反馈神经网络的应用双向反馈神经网络可以用于很多领域，包括自然语言处理、图像识别、信号处理等。
在自然语言处理中，双向反馈神经网络可以用于情感分析、句子分类等任务，可以更好地处理上下文信息。
现设2010第四章 反馈网络
连 续 型 的 Hopfield 网 络 （ Continuous Hopfield Neural Network，简称 CHNN )，CHNN的激活函数f (·) 的输入与输出之间的关系为一个连续可微的单调上升的 有界函数，图4. 2(b)中所示为一个具有饱和线性激活函 数，它满足连续单调上升的有界函数的条件，常作为连
4. 2. 1 离散型Hopfield网络
1. 基本结构
在DHNN模型中，每个神经元的输出是一个两值状 态，状态为0或1 （ - l 或1 ），其输出类似于MP神经 元的输出，可表示为：
⎧1 ⎪ ai = ⎨ ⎪0 ⎩
∑ w ji ai + bi > 0
j ≠i
∑ w ji ai + bi ≤ 0
Δ ei = − n i Δ p i
式中：
n i = ∑ w ij p j + bi
j≠i
中国矿业大学(北京)
神经网络
导致上述变化的神经元i 的能量可以定义为：
ei = − ( ∑ w ij p j + bi ) p i
j≠i
由此，Hopfield定义了DHNN的整体能量E， 它是对所有ei（i =1，2，…，r ）求和得到， 表示为：
中国矿业大学(北京)
神经网络
4. 2 Hopfield网络
根据其激活函数的选取不 同，可将Hopfield网络分为： 离散型的Hopfield网络 连续型的Hopfield网络
中国矿业大学(北京)神经网络源自离散型的Hopfield网络
(a) DHNN中的激活函数
(b) CHNN中的激活函数
图4. 2
j ≠i
(4.2.1)
式中，权 wij = wji 且wii = 0，即 DHNN采用对称连接、 中国矿业大学(北京) 无自身反馈。
人工神经网络理论简介
人工神经网络理论简介人工神经网络是基于模仿生物大脑结构和功能而构成的一种信息处理系统。
由于人工神经网络具有复杂的动力学特性、并行处理机制、学习、联想和记忆等功能，以及它的高度自组织、自适应能力和灵活活性而受到自然科学领域学者和各行业应用专家的广泛重视[31]。
4.1 神经网络的特点神经网络实际上是由大量简单元件相互连接而成的复杂网络，具有高度的非线性，能够进行复杂的逻辑操作和非线性关系实现的系统。
神经网络吸取了生物神经网络的许多优点，因而有其固有的特点[32]：1、分布式存储信息。
其信息的存储分布在不同的位置，神经网络是用大量神经元的连接及对各连接权值的分布来表示特定的信息，从而使网络在局部网络受损或输入信号因各种原因发生部分畸变时，仍然能够保证网络的正确输出，提高网络的容错性和鲁棒性。
2、并行协同处理信息。
神经网络中的每个神经元都可根据接收到的信息进行独立的运算和处理，并输出结果，同一层中的各个神经元的输出结果可被同时计算出来，然后传输给下一层做进一步处理，这体现了神经网络并行运算的特点，这个特点使网络具有非常强的实时性。
虽然单个神经元的结构及其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为是极其丰富多彩的。
3、良好的容错性与联想记忆功能。
神经网络通过自身的网络结构能够实现对信息的记忆。
而所记忆的信息是存储在神经元之间的权值中。
从单个权值中看不出所存储的信息内容，因而是分布式的存储方式。
这使得网络具有良好的容错性，并能进行聚类分析、特征提取、缺损模式复原等模式信息处理工作；又宜于做模式分类、模式联想等模式识别工作。
4、对信息的处理具有自组织、自学习的特点，便于联想、综合和推广。
神经网络的神经元之间的连接强度用权值大小表示，这种权值可以通过对训练样本的学习不断变化，而且随着训练样本量的增加和反复学习，这些神经元之间的连接强度会不断增加，从而提高神经元对这些样本特征的反应灵敏度。
4.2 神经网络的结构与泛化能力4.2.1 神经元模型神经元是人工神经网络的基本处理单元，它一般是一个多输入单输出的非线性元件。
第4章 DHNN
x2
0.0 0.6
0.0
x3
第2步：此时网络状态为(1,0,0)T，更新x2后，得 x2=sgn[(-0.5)1+0.60－0]=sgn(-0.5)=0
其它节点状态不变，网络状态仍为(1,0,0)T。如果本步先更
新 x1 或 x3，网络相应状态将为(1,0,0)T和(1,0,1)T，因此本 状态保持不变的概率为2/3，而变为(1,0,0)T 的概率为1/3。 第3步：此时网络状态为(1,0,0)T，更新x3得 x3=sgn[0.21+0.60－0]=sgn(0.2)=1 同理可算出其它状态之间的演变历程和状态转移概率。
4.1.2.1 网络的稳定性 DHNN网实质上是一个离散的非线性动力学系统。网 络从初态X(0)开始，若能经有限次递归后，其状态不再发 生变化，即X(t+1)＝X(t)，则称该网络是稳定的。
如果网络是稳定的，它可以从任一初态收敛到一个稳态：
(a)
(b)
若网络是不稳定的，由于DHNN 网每个节点的状态只有1和-1 两种情况，网络不可能出现无 限发散的情况，而只可能出现 限幅的自持振荡，这种网络称 为有限环网络。 (a)
1/3 1/3 1/3 x1 -0.1 -0.5 0.6 x2 0.0 0.0 x3 0.2 1/3 1/3 2/3 010
110 1/3 000 1/3 100 1/3 101 1/3 111 1/3 011 3/3 1/3 001 1/3 2/3 1/3
2/3
(a)
2/3
DHNN网络状态演变示意图
W
p 1
P
X p ( X p )T
(4.16)
若取wjj=0，上式应写为
W
第四章反馈型神经网络-Read
2
2
1 [X T (t)W ][X (t 1) X (t 1)] 1 I T [X (t 1) X (t 1)]
2
2
1 [X T (t)W I T ][X (t 1) X (t 1)]
2
1 [H (t)]T [ X (t 1) X (t 1)]
……
θn
Xn
w1n w2n
wn1
wn2
wnn
……
I1
I2
In
图4.1 单层全反馈型神经网络结构
输入输出关系为：
n
Y j f (x j ) f ( wij Yi I j j ) j=1,2,…,n
二、网络状态 i1
(4.1.1)
(1)轨迹经过一段时间t (t>0)后不会再延伸，而永远 停留在X(t0+t)状态，这时称网络收敛到一个稳定点或平 衡点。在一个反馈网络中，可能存在有多个稳定点， 根据不同的情况，这些稳定点可分为：
可以写成矩阵的形式
E 1 X T (t 1)WX (t) 1 I T [X (t 1) X (t)]
2
2
X Rn ; W Rnn ; I Rn
E 1 X T (t 1)WX (t) 1 I T [X (t 1) X (t)]
2
2
1 X T (t)WX (t 1) 1 I T [X (t) X (t 1)]
存储的样本来设计n个节点间的连接权值，如节点i和j 间的连接权值为：
wij
N
X
K i
X
K j
K＝1
wii 0
i j i j
其中α为一个正常数，初始化时wij=0，当每输入一个样
反馈神经网络原理
一、反馈神经网络原理1.简述反馈网络的特点是处理单元之间除前馈连接外还有反馈连接的情况。
同前向神经网络相比有更强的计算能力，其最突出的优点是具有很强的联想记忆和优化计算功能。
根据网络结构的特点,将它们分为两类:全反馈网络结构和部分反馈网络结构。
2.全反馈网络结构全反馈网络的突出代表就是由美国加州理工学院的J.Hopfield教授在1982 年提出的Hopfield 网络，一种单层反馈神经网络。
Hopfield网络也是一种循环的神经网络，从输出到输入有反馈连接。
Hopfield网络可以作为联想储存器，又称为联想记忆网络。
Hopfield 网络分为离散型和连续型两种网络模型。
2.1.离散型Hopfield 网络2.1.1.网络结构DHNN的特点是任一神经元的输出xi均通过链接权wij反馈至所有神经元xj 作为输入，目的是为了让输出能够受到所有神经元的输出的控制，从而使得各个神经元的输出相互制约。
每个神经元均设有一个阈值Tj，以反映对输入噪声的控制。
DHNN可简记为N=（W,T）。
输出神经元的取值为0/1或-1/1。
对于中间层，任意两个神经元间的连接权值为w ij, w ij=w ji,神经元的连接是对称的。
如果w ii=0，则称为无自反馈的Hopfield 网络，反之则称为有自反馈的Hopfield 网络。
利用阈值函数对计算结果二值化。
T时刻神经元的输入为：b i（t）为第i个神经元的阈值。
t + 1时刻的输出为2.1.2.网络的稳定性与吸引子（1）稳定性反馈网络是一种能够存储若干预先设置的稳定点的网络，作为非线性动力学系统，具有丰富的动态特性，如稳定性、有限环状态和混沌状态等；稳定性指的是经过有限次的递归后，状态不再发生改变；有限环状态指的是限幅的自持震荡；混沌状态指的是网络状态的轨迹在某个确定的范围内变迁，既不重复也不停止，状态变化无穷多个，轨迹也不发散到无穷远。
对于DHNN，由于网络状态是有限的，不可能出现混沌状态。
完整的神经网络讲解
(1-35)
也可写成
(1-36)
其中：η为学习速率，即步长。
很明显，根据BP算法原则，求ae/aWij最关键的。下面求ae/aWij；有
(1-37)
由于
(1-38)
故而
(1-39)
从而有
(1-40)
令
(1-41)
则有学习公式：
输入上的权系数，i＝1，2，…，n。Wn+1(t)为t时刻时的阀值。
图1-10感知器的分类例子
2．输入一样本X＝(X1，X2，…，Xn+1)以及它的期望输出d。
期望输出值d在样本的类属不同时取值不同。如果x是A类，则取d＝1,如果x是B类，则取-1。期望输出d也即是教师信号。
3．计算实际输出值Y
4．根据实际输出求误差e
二、BP算法的数学表达
BP算法实质是求取误差函数的最小值问题。这种算法采用非线性规划中的最速下降方法，按误差函数的负梯度方向修改权系数。
为了说明BP算法，首先定义误差函数e。取期望输出和实际输出之差的平方和为误差函数，则有：
(1-34)
其中：Yi是输出单元的期望值；它也在这里用作教师信号；
Xim是实际输出；因为第m层是输出层。
Wn+1=-θ，Xn+1=1 (1-19)
则感知器的输出可表示为：
(1-20)
感知器学习算法步骤如下：
1．对权系数w置初值
对权系数w＝(W1．W2，…，Wn，Wn+1)的各个分量置一个较小的零随机值，但Wn+1＝
—g。并记为Wl(0)，W2(0)，…，Wn(0)，同时有Wn+1(0)＝-θ。这里Wi(t)为t时刻从第i个
神经网络反馈网络
02 神经网络反馈网络的基本 原理
神经元模型
总结词
神经元是神经网络的基本单元，负责 处理和传递信息。
详细描述
神经元模型通常包括输入、输出和激 活函数三个部分。输入表示接收到的 信号，输出表示神经元的响应，激活 函数则决定输出如何根据输入变化。
神经网络模型
总结词
神经网络是由多个神经元相互连接而成的复杂网络结构。
神经网络反馈网络
目录
• 引言 • 神经网络反馈网络的基本原理 • 神经网络反馈网络的分类 • 神经网络反馈网络的应用 • 神经网络反馈网络的挑战与展望 • 结论
01 引言
神经网络简介
神经网络是一种模拟人类大脑神经元 结构的计算模型，通过训练不断优化 网络参数，实现对输入数据的分类、 预测和识别等功能。
神经网络反馈网络的未来发展 将更加注重可解释性和透明度， 以提高人们对神经网络的信任
度。
随着技术的不断发展，神经 网络反馈网络将更加注重跨 领域的应用，如自然语言处 理与计算机视觉的结合等。
神经网络反馈网络将更加注重 与人类的交互和协作，以提高
自动化和智能化水平。
06 结论
神经网络反馈网络的贡献与价值
详细描述
神经网络通过调整神经元之间的连接权重来学习和适应不同的输入数据。常见 的神经网络结构包括前馈神经网络、循环神经网络和卷积神经网络等。
反馈机制
总结词
反馈机制是神经网络中一种重要的信息传递方式，通过反馈 信号来调整神经元的输出。
详细描述
在反馈机制中，神经元的输出不仅影响其自身的激活状态， 还会作为反馈信号传递给其他神经元，从而影响整个网络的 输出。这种机制有助于提高神经网络的适应性和鲁棒性。
神经网络反馈网络的发展历程
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样就保证了网络的稳定性和收敛性。
定理 4.2 当网络工作在串行方式下，满足wij=wji， wii>0，i、j=1,2,…,n，则能量函数单调下降，且网络必
定稳定。
证明：对于DHNN网络的第i个节点发生变化，因
为wij=wji，且wii>0则
E1 2jn iw ijXj(t) X i1 2jn iw jiXj(t) X i
j=1,2,…,n，所以能量函数E也是有界的：
E1
2i
w ijX i Xj Ii X i
j
i
1 2i
wij Ii
j
i
一、串行方式
定理4.1 当网络工作在串行方式下，满足wij=wji，
wii=0，i、j=1,2,…,n，则能量函数单调下降，且网络必 定稳定。
证明：对于DHNN网络的任一个节点i，它的输出变化
个节点，W是一个n×n的对称零对角权值矩阵，θ为n 维阈值向量。每个节点可处于两个可能的状态之一， 即1或-1。假设各节点的外加输入Ii=0，i=1,2,…,n。令 Xi(t)表示t时刻节点i的状态，则节点i的下一个状态由下 面算式决定：
1 Xi(t1)sgH n i(t() ) 1
H i(t)0 H i(t)0
X (t0 t t) X (t0 t) t 0
则称网络是稳定的，这时所有的节点输出不再变化， 网络稳定在某一状态。
§ 4.2.2 网络的稳定性定理
Hopfield定义了一个网络的能量函数：
2i j
i
E1
w ijXiXj IiXi
由于Xi、Xj只可能为1或者为-1，wij、Ii有界，i、
(2)轨迹为环状，称为极限环。
(3)如果X(t)的轨迹在某个确定的范围内变化，但既 不重复又不能停下来，状态变化为无穷多个，而轨迹 也不发散到无穷远，这种现象成为混沌（Chaos）.
(4)如果X(t)的轨迹随时间一直延伸到无穷远，此时 状态发散，而系统的输出也发散。
三、网络的设计要求 (1)网络的稳定性 (2)网络的稳定点 (3)稳定点的吸引域
可能为：
0
Xi(t1)Xi(t)
Xi Xi(t1)Xi(t) 2 Xi(t1)1,Xi(t)1
2 Xi(t1)1,Xi(t)1
E 1 2jn 1w iX j j(t) X i1 2jn 1w jX i j(t) X i Ii X i
根据串行方式的定义，每个时刻只有一个节点发 生变化，若第i个节点变化，而其它的节点不变，根据 公式(4.2.7)可得：
第四章-反馈型神经网络
§4.1 概述
§4.1.1 前馈型与反馈型神经网络的比较 §4.1.2 反馈型神经网络模型
§4.1.1 前馈型与反馈型神经网络的比较
(1) 前馈型神经网络只表达输入输出之间的映射关系， 实现非线性映射；反馈型神经网络考虑输入输出之间 在时间上的延迟，需要用动态方程来描述，反馈型神 经网络是一个非线性动力学系统。
因为 所以
wij=wji wii=0
n
E( w jiXj(t)Ii) XiH i(t) Xi
j1
因为 X i( t 1 ) sH g i( t ) n X ) i , X ( i( t 1 ) X i( t )
因此 当 Hi(t)≥0 时， △Xi≥0 △E≤0 当 Hi(t) <0 时， △Xi≤0 △E≤0
Xi(t1)sgH ni(t)) ~i
Xj(t1)Xj(t)
ji
(2) 并行（同步）工作方式
任一时刻t，所有的节点都依据式(4.2.1)和(4.2.2)改 变状态，即：
n
Xi(t1)sgnw (jiXj(t)i) i
j1
三、网络的状态 若网络从一个初态X(t0)出发，经过一个有限时刻t，
网络的状态不再发生变化，即：
二、网络状态 i1
(4.1.1)
(1)轨迹经过一段时间t (t>0)后不会再延伸，而永远 停留在X(t0+t)状态，这时称网络收敛到一个稳定点或平 衡点。在一个反馈网络中，可能存在有多个稳定点， 根据不同的情况，这些稳定点可分为：
① 渐近稳定点Xe
② 不稳定的平衡点Xf ③ 网络的解
④ 网络的伪稳定点
(2) 前馈型神经网络的学习训练主要采用BP算法，计 算过程和收敛速度比较慢；反馈型神经网络的学习主 要采用Hebb规则，一般情况下计算的收敛速度很快， 并且它与电子电路有明显的对应关系，使得网络易于 用硬件实现。
(3) 前馈型神经网络学习训练的目的是快速收敛，一 般用误差函数来判定其收敛程度；反馈型神经网络的 学习目的是快速寻找到稳定点，一般用能量函数来判 别是否趋于稳定点。
一、 并行方式 定理 4.3 当网络工作在并行方式下，满足wij=wji，
w i[ iX i2 (t 1 ) X i2 (t) ]Ii X i
n
( wjX i j(t)Ii)Xiw i iXiXi(t1)
j1
H i(t) X i w ii X iX i(t 1 )
由于wii>0，且△Xi与Xi(t+1)是同号的，即能保证 △E≤0，这样就保证了网络的稳定性和收敛性。
n
Hi(t) wji Xj(t)i
j1
网络的状态向量为X(t)∈{1,-1}n，且wii=0，i=1,2,…,n。
二、网络的工作方式
(1) 串行（异步）工作方式
任一时刻t，只有某一个节点i (随机地或确定性地选 择)依据(4.2.1)和(4.2.2)式变化，而其余n-1个节点的状 态保持不变，即：
§4.2 离散型Hopfield神经网络
§4.2.1 离散型Hopfield神经网络模型 §4.2.2 网络的稳定性定理 §4.2.3 网络权值的学习 §4.2.4 网络的稳定性实验 §4.2.5 联想记忆
§4.2.1 离散型Hopfield神经网络模型
一、网络结构 DHNN的结构是一个单层结构的全反馈网络，有n
(4)两者都有局部极小问题。
§4.1.2 反馈型神经网络模型
一、网络结构
Y1
Y2
……
Yn
θ1
X1
w 11 w 21
θ2
X2
w 12 w 22
……
θn
Xn
w 1n w 2n
w n1
w n2
w nn
……
I1
I2
In
图4.1 单层全反馈型神经网络结构
输入输出关系为：
n
Yj f(xj)f( wijYiIjj)j=1,2,…,n