【志鸿优化设计】2016高考数学(浙江版)二轮专题复习配套课件：2.1 函数的图象与性质
)
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C 解析 答案
专题二 1 2 3 4 5
第1讲
函数的图象与性质 -28-
3.函数y=f(x)(x∈R)的图象如图所示,下列说法正确的是(
)
①函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x); ②函数y=f(x)满足f(x+2)=f(-x);
利用已知函数图象作图;(2)对函数解析式进行恒等变换,转化成已知方程对应的曲 线;(3)通过研究函数的性质明确函数图象的位置和形状. 2.已知函数解析式选择其对应的图象时,一般是通过研究函数的定义域、值域、 单调性、奇偶性等性质以及图象经过的特殊点等来获得相应的图象特征,然后对
照图象特征选择正确的图象.
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解析
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专题二
热点考题诠释 能力目标解读
第1讲
函数的图象与性质 -8-
高考对函数图象与性质的考查主要体现在函数的定义域、值域、解析式、单 调性、奇偶性、周期性等方面.题型多以选择题、填空题为主,一般属中档题.函数 图象考查比较灵活,涉及知识点较多.试题考查角度有三个方面:一是函数解析式 与函数图象的对应关系;二是研究函数图象变换与对应解析式之间的关系;三是利 用图象研究函数性质、方程及不等式的解等,综合性较强.
3.(2015浙江,文5)函数f(x)=cos x(-π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(
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D 解析 答案
专题二
热点考题诠释 能力目标解读
第1讲
函数的图象与性质 -6-
1 2 3 4 5
4.(2015福建,文15)若函数f(x)=2|x-a|(a∈R)满足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上单调 递增,则实数m的最小值等于 .
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B 解析 答案
专题二
命题热点 易错题型
第1讲
函数的图象与性质 -17热点一 热点二 热点三
函数性质的综合应用
例3(2015课标全国Ⅱ,文12)设函数f(x)=ln(1+|x|)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x
的取值范围是( A. )
B.∪(1,+∞)
C. D.
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A 解析 答案
专题二
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由f(1+x)=f(1-x),知f(x)的对称轴为x=1,∴a=1,∴f(x)=2|x-1|, 又∵f(x)在[1,+∞)上是单调递增的,∴m≥1. 1 解析
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答案
专题二
热点考题诠释 能力目标解读
第1讲
函数的图象与性质 -7-
1 2 3 4 5 ,f(x)的最小值是
5.(2015浙江,文12)已知函数f(x)=则f(f(-2))= .
命题热点 易错题型
第1讲
函数的图象与性质 -18热点一 热点二 热点三
规律方法
函数奇偶性和单调性的判定方法 (1)函数的奇偶性:紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对 称、函数图象的对称性等对问题进行分析转化,特别注意“奇函数若在x=0处有定 义,则一定有f(0)=0,偶函数一定有f(|x|)=f(x)”在解题中的应用. (2)函数的单调性:一是紧扣定义;二是充分利用函数的奇偶性、函数的周期性 和函数图象的直观性进行分析转化.函数的单调性往往与不等式的解、方程的解 等问题交汇,要注意这些知识的综合运用.
函数的图象与性质 -21易错点一 易错点二 易错点三
例1(2014天津高考)函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为(
A.(0,+∞)
C.(2,+∞) 答案:D
)
B.(-∞,0)
D.(-∞,-2)
解析:函数f(x)=lo(x2-4)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),由于外层函数为减函数,由复 合函数的单调性,得f(x)=lo(x2-4)单调递增区间为(-∞,-2),故选D. 点评:解答本题的关键是利用“同增异减”求解复合函数的单调区间,但是若注意 不到函数的定义域,易选错B.
热点考题诠释 能力目标解读
第1讲
函数的图象与性质 4 -4-
1 2 3 4 5 )
2.(2015福建,文3)下列函数为奇函数的是( A.y= B.y=ex C.y=cos x D.y=ex-e-x
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D 解析 答案
专题二
热点考题诠释 能力目标解读
第1讲
函数的图象与性质 -5-
1 2 3 4 5 )
专题二
命题热点 易错题型
第1讲
函数的图象与性质 -19热点一 热点二 热点三
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因为定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),即 f(4-x)=f(x).因此,函数图象 关于直线 x=2 对称且 f(0)=0,由 f(x-4)=-f(x)知 f(x-8)=f(x).
. 数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=
解析
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答案
专题二
命题热点 易错题型
第1讲
函数的图象与性质 -20易错点一 易错点二 易错点三
疏忽函数的定义域致误
函数的定义域是构成函数的三个要素中起决定作用的因素之一,它对函数的值 域和其他性质都起着制约作用.在实际解题过程中,如果忽视了这种制约作用,就会 出现错误.
专题二
命题热点 易错题型
第1讲
专题二
命题热点 易错题型
第1讲
函数的图象与性质 -24易错点一 易错点二 易错点三
无法区分f(a+x)=f(-x)与f(a+x)=-f(x)而把函 数性质弄错导致失误
因f(a+x)=f(-x)与f(a+x)=-f(x)的表达形式非常类似,只是负号的位置不同,前者可
求函数的对称轴为x=,而后者求得函数的周期为T=2a.在解题中容易记忆混淆而
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(1)C (2)A 解析 答案
专题二
命题热点 易错题型
第1讲
函数的图象与性质 10 -10热点一 热点二 热点三
规律方法
1.根据具体函数y=f(x)求定义域时,只要构建使解析式有意义的不等式(组)求解 即可.
2.根据抽象函数求定义域时:
(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f(g(x))的定义域由不等式 a≤g(x)≤b求出; (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域. 3.求f(g(x))类型的函数值时,应遵循先内后外的原则,而对于分段函数的求值问 题,必须依据条件准确地找出利用哪一段求解.特别地,对具有周期性的函数求值要 用好其周期性.
3.研究两函数交点的横坐标或纵坐标之和,常利用函数的对称性,如中心对称或 轴对称.
4.对于抽象函数也可利用其性质画出符合已知条件的草图解决选择、填空题.
专题二
命题热点 易错题型
第1讲
函数的图象与性质 -16热点一 热点二 热点三
迁移训练2(2015浙江金华十校4月模拟,文6)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)的部分 图象如图所示,则a,b所满足的关系为( )
A.0<b-1<a<1
B.0<a-1<b<1
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1<11是增函数 -1<b-1< 因为 x)=2x-+b,且函数 f( x)=loga(2x+b-1)的图象呈上升趋势, C.u 0( <b<a D.0<a 1
所以a>1.又由图象知-1<f(0)<0,
所以-1<logab<0⇒a-1<b<1.故选B.
第1讲
函数的图象与性质 -23易错点一 易错点二 易错点三
例2(2014浙江高考)设函数f(x)=若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是
.
答案:(-∞,]
解析:由题意得解得f(a)≥-2,所以解得a≤. 点评:本题以分段函数为背景考查了不等式的解法,其中容易出错的地方是在分 类过程中忘记了对自变量的条件限制.
在同一个坐标系中,作出两函数图象.
如图:
由图知两函数在[-2,4]上共有8个交点,且这8个交点两两关于(1,0)对称,即 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=8.
专题二
命题热点 易错题型
第1讲
函数的图象与性质 -15热点一 热点二 热点三
规律方法1.作函数图象的基本思想方法大致有三种:(1)通过函数图象变换
迁移训练3已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函
又因为 f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以 f(x)在区间[-2,0]上也是增函数, 如图所示,那么方程 f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4, 不妨设 x1<x2<x3<x4.由对称性知 x1+x2=-12,x3+x4=4,所以 x1+x2+x3+x4=-12+4=-8. -8
专题二
命题热点 易错题型
第1讲
函数的图象与性质 -22易错点一 易错点二 易错点三
不理解分段函数的概念导致失误
在以分段函数为背景的问题中,需注意分类讨论思想的应用,根据“分段函数分 着做”的基本思路进行,解题过程中,要特别注意每段函数所对应的自变量的范围, 不要把这个前提忘掉.
专题二
命题热点 易错题型
专题二
命题热点 易错题型
第1讲
函数的图象与性质 11 -11热点一 热点二 热点三
《志鸿优化设计》2022年高考数学(苏教版)一轮复习教学案：第12章曲线与方程、数学归纳法12.1曲
《志鸿优化设计》2022年高考数学（苏教版）一轮复习教学案：第12章曲线与方程、数学归纳法12．1曲线与方程 12．1 曲线与方程考纲要求了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．1．曲线的方程与方程的曲线假如曲线C 上点的坐标(x ，y)差不多上方程f(x ，y)＝0的________，且以方程f(x ，y)＝0的解(x ，y)为坐标的点都在________上，那么，方程f(x ，y)＝0叫做曲线C 的方程，曲线C 叫做方程f(x ，y)＝0的曲线．2．平面解析几何研究的两个要紧问题(1)依照已知条件，求出表示曲线的方程；(2)通过曲线的方程研究曲线的性质．3．求动点的轨迹方程的一样步骤(1)建系——建立适当的坐标系．(2)设点——设所求轨迹上任一点P(x ，y)．(3)列式——列出动点P 所满足的关系式．(4)化简——化方程f(x ，y)＝0为最简形式．(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点的轨迹方程．4．两条曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的________，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点，方程组______，两条曲线就没有交点．(2)两条曲线有交点的______条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，确实是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．1．方程x2＋xy ＝x 表示的曲线是__________．2．过圆外一点P 作圆x2＋y2＝1的两条切线PM 和PN(M ，N 为切点)，若∠MPN ＝π2，则动点P 的轨迹是______．3．已知定点A(1,2)，B(－1,2)，动点P 与A ，B 两点连线的斜率k1，k 2满足k1＝k2＋4，则动点P 的轨迹方程是__________．4．(2021江苏苏锡常镇四市调研)已知点M 与双曲线x216－y29＝1的左、右焦点的距离之比为2∶3，则点M 的轨迹方程为__________．5．若动直线y ＝kx ＋1与椭圆x25＋y2m ＝1恒有公共点，则m 的取值范畴是________．[来源:1]求轨迹有哪些常用方法？提示：(1)直截了当法：假如动点运动的轨迹简单明确，易于表示成含x ，y 的等式，从而得到轨迹方程，这种方法称之为直截了当法．用直截了当法求动点轨迹的方程一样有建系设点、列式、代换、化简、证明五个步骤．若方程的化简是恒等变形，则最后的证明能够省略．(2)待定系数法：若已知条件告诉了我们曲线的种类或方程的具体形式，可先设出曲线的方程，再确定其中的参数．(3)代入法：动点所满足的条件不易表达或不易直截了当求出，但形成轨迹的动点P(x ，y)却随另一动点Q(x ′，y ′)的运动而有规律地运动，且动点Q 的轨迹已给定或容易求得，则可先将x ′，y ′表示为x ，y 的式子，再代入Q 的轨迹方程，然后整理得P 的轨迹方程，代入法也称相关点法．(4)参数法：求轨迹方程有时专门难直截了当找出动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量(参数)，使x ，y 之间建立起联系，然后再消去参数得出动点的轨迹方程．一、直截了当法求曲线方程【例1】在直角坐标平面中，△ABC 的两个顶点为A(0，－1)，B(0,1)．平面内两点G ，M 同时满足：①G 为△ABC 的重心，②|MA→|＝|MB →|＝|MC →|，③GM →∥AB →. 求顶点C 的轨迹E 的方程．方法提炼(1)用直截了当法求轨迹方程的步骤为：建系(若题中已有坐标系，该步骤省略)，设点，列方程化简，其关键是依照条件列出方程来．(2)求轨迹方程时，最后要注意它的完备性与纯粹性，余外的点要去掉，遗漏的点要补上．请做针对训练1二、相关点法(代入法)求轨迹方程【例2】设A 是单位圆x2＋y2＝1上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足DM ＝mD A(m ＞0，且m ≠1)．当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C.求曲线C 的方程，判定曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标．方法提炼在上述问题中，动点A(主动点)在已知曲线上运动，动点M(被动点)依靠点A 的运动而运动，这种求轨迹问题所应用的方法称为“相关点法”．其差不多步骤为：(1)设点：设被动点坐标为(x ，y)，主动点坐标为(x0，y0)； (2)求关系式：求出两个动点坐标之间的关系式⎩⎪⎨⎪⎧ x0＝f x ，y ，y0＝g x ，y ； (3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程．请做针对训练2三、定义法求轨迹方程【例3】已知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，B 是圆F ：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y2＝4(F 为圆心)上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于点P ，求动点P 的轨迹方程．方法提炼若由题意能判定出动点的运动轨迹能满足某种曲线的定义，则可用待定系数法设出所求曲线的方程，再确定其中的差不多量即可．请做针对训练3在高考中对本节内容的考查以解答题为主，同时常常是压轴题，题目一样综合性较强，运算量较大，难度偏大，具有较强的区分度．要紧侧重以下几个方面：(1)相交弦问题，要紧是根与系数关系的应用．(2)最值问题，要紧是把几何最值问题转化为函数和差不多不等式的最值问题来求解．(3)存在性问题，一样先假设存在，若能求出符合题目要求的结论，则证明存在；若不能求出，则证明不存在．[来源:学|科|网]1．已知点F(1,0)，直线l ：x ＝－1，P 为坐标平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且QP→·QF →＝FP →·FQ →.求动点P 的轨迹C 的方程．2．设圆C ：(x －1)2＋y2＝1，过原点O 作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．3．(2021江苏南通数学学科基地密卷(一))已知双曲线x22－y2＝1的两个焦点为F1，F2，P 为动点，若PF1＋PF2＝4.(1)求动点P 的轨迹E 的方程；(2)若A1(－2,0)，A2(2,0)，M(1,0)，设直线l 过点M ，且与轨迹E 交于R ，Q 两点，直线A1R 与A2Q 交于点S.试问：当直线l 在变化时，点S 是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案基础梳理自测知识梳理1．解 曲线C4．(1)公共解 无解 (2)充要基础自测1．两条直线 解析：方程变为x(x ＋y －1)＝0，则x ＝0或x ＋y －1＝0.故方程表示直线x ＝0或直线x ＋y －1＝0.2．圆x2＋y2＝2 解析：依题意，四边形OMPN 为正方形，因此OP 2＝(2OM)2＝2，即x2＋y2＝2. 3．y ＝2x2(x ≠±1) 解析：设P(x ，y)，则由y －2x －1＝y －2x ＋1＋4，得y ＝2x2(x ≠±1)． 4．x2＋y2＋26x ＋25＝0 解析：由题意得x ＋52＋y2x －52＋y2＝49，即9x2＋90x ＋25×9＋9y2＝4x2－40x ＋25×4＋4y2，化简得x2＋y2＋26x ＋25＝0.5．m ≥1且m ≠5 解析：由题意知直线l 与y 轴的交点P(0,1)恒在椭圆内，因此m ≥1(m ＞0)，解得m ≥1.因为m ≠5，因此m ≥1且m ≠5.考点探究突破【例1】解：设C(x ，y)，∵G 为△ABC 的重心，∴点G 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3，y 3. ∵由|MA →|＝|MB →|知点M 在x 轴上，∴由③知点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3，0. 由|MB →|＝|MC →|，得⎝ ⎛⎭⎪⎫x 32＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 32＋y2， 化简整理得x23＋y2＝1(x ≠0)．[来源:学_科_网Z_X_X_K]【例2】解：如图，设M(x ，y)，A(x0，y0)，则由DM ＝mDA(m>0，且m ≠1)，可得x ＝x0，|y|＝m|y0|，因此x0＝x ，|y0|＝1m |y|.①因为点A 在单位圆上运动，因此x20＋y20＝1.②将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为x2＋y2m2＝1(m>0，且m ≠1)．因为m ∈(0,1)∪(1，＋∞)，因此当0<m<1时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，两个焦点的坐标分别为(－1－m2，0)，(1－m2，0)；当m>1时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0，－m2－1)，(0，m2－1)．【例3】解：如图，连结PA ，依题意可知PA ＝PB.∴PA ＋PF ＝PB ＋PF ＝BF ＝2.∴点P 的轨迹为以A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0为焦点，长半轴长为1的椭圆．其方程可设为x21＋y2b2＝1.又∵c ＝12，a ＝1，∴b2＝a2－c2＝34.故点P 的轨迹方程为x2＋43y2＝1.演练巩固提升针对训练1．解：设点P(x ，y)，则Q(－1，y)，由QP QF ⋅＝FP FQ ⋅，得(x ＋1,0)·(2，－y)＝(x －1，y)·(－2，y)，化简得C ：y2＝4x ，故动点P 的轨迹C 的方程为y2＝4x.2．解：如图所示，设OQ 为过O 的一条弦，P(x ，y)为其中点，则CP ⊥OQ.方法一：直截了当法．设OC 的中点为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0，则MP ＝12OC ＝12，得方程⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y2＝14，其中0<x ≤1. 方法二：定义法．∵∠OPC ＝90°，∴动点P 在以M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0为圆心，OC 为直径的圆上，且其方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y2＝14(0<x ≤1)．方法三：代入法． 设弦与圆C 的另一交点为Q(x1，y1)， 则⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝x12y ＝y12⇒⎩⎪⎨⎪⎧x1＝2x ，y1＝2y. 又∵(x1－1)2＋y21＝1， ∴(2x －1)2＋(2y)2＝1(0<x ≤1)，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y2＝14(0<x ≤1)． 3．解：(1)由题意知F1(－3，0)，F2(3，0)， ∵PF1＋PF2＝4，∴动点P(x ，y)必在以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆上，即a ＝2. 又∵c ＝3，b2＝a2－c2＝1，∴动点P 的轨迹E 的方程为x24＋y2＝1.(2)由题意，可设直线l 的方程为x ＝my ＋1.①取m ＝0时，由题意可得R ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，32，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，直线A1R 的方程是y ＝36x ＋33，直线A2Q 的方程是y ＝32x －3，则直线A1R 与A2Q 的交点为S(4，3)．若R ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，Q ⎝⎛⎭⎪⎫1，32，由对称性可知交点为S2(4，－3)． 若点S 在同一条直线上，则直线为l ：x ＝4.②以下证明关于任意的m(m ≠0)，直线A1R 与直线A2Q 的交点S 均在直线l ：x ＝4上． 由⎩⎨⎧x24＋y2＝1，x ＝my ＋1得(my ＋1)2＋4y2＝4，即(m2＋4)y2＋2my －3＝0.[来源:Z+xx+k ][来源:学§科§网] 记R(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＋y2＝－2m m2＋4，y1y2＝－3m2＋4. 设A1R 与l 交于点S0(4，y0)，由y04＋2＝y1x1＋2，得y0＝6y1x1＋2. 设A2Q 与l 交于点S ′0(4，y ′0)，由y ′04－2＝y2x2－2，得y ′0＝2y2x2－2. ∵y0－y ′0＝6y1x1＋2－2y2x2－2 ＝6y1my2－1－2y2my1＋3x1＋2x2－2 ＝4my1y2－6y1＋y2x1＋2x2－2＝－12mm2＋4－－12mm2＋4x1＋2x2－2＝0，∴y0＝y′0，即S0与S′0重合，这说明，当m变化时，点S恒在定直线l：x＝4上．。
志鸿优化设计二轮1.5.14
概念 简称 别称 技术 装备 技术 环节 (工作 流程)
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特征
作用
采集、管理、分 析、输出地理空 范围大、 速度快、 间信息;空间分 周期短、 限制少、 析、多要素、综 应用广 合、动态预测; 计算机系统支持 能对地理空间数 较短时间内获得 据进行输入、管 全面资料 理、分析和表达
全能性、全球性、 全天候、连续性、 实时性 能为各类用户提 供精密的三维坐 标、速度和时间
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1.(2013 广东深圳模拟,4)我国科学家利用现代技术监测到武汉与厦 门的距离出现了缩短变化,其监测采用的技术是( ) A.数字地球 B.地理信息系统 C.遥感 D.全球定位系统
答案：D 解析:监测到武汉与厦门的距离出现了缩短变化,对空间距离精 度要求很高,只有全球定位系统可满足要求。
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热点一、“3S”技术的区别与联系
【例 1】 (2013 温州二模 )地理信息系统的数据存储采用“分层” 技术,广泛应用于地理学研究。下图提供了我国某区域的地理位置、 河流水系、地形等图层的叠加信息,据此完成下列问题。
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(1)据现有的图层信息大致可以规划该地区( ) A.农业种植区的分布 B.工矿区的分布 C.商业网点的分布 D.风力发电站的分布 (2)在现有图层信息基础上进行农业用地分类与评价,则还应增 加( ) ①土地利用图层 ②地质构造图层 ③土壤图层 ④人口密 度图层 A.①② B.①③ C.②③ D.②④
5.在城市规划时,运用的地理信息技术手段是( A.RS,GPS B.GPS,GIS C.GIS,RS D.RS,GPRS
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------精品文档!值得拥有！------课时规范练20解三角形的应用举例一、选择题1.有一长为1的斜坡,它的倾斜角为20°,现高不变,将倾斜角改为10°,则斜坡长为()A.1B.2sin10°C.2cos10°D.cos20°答案:C2.如图,两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分别为20m,50m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端)A看建筑物CD的张角为(A.30°B.45°C.60°D.75°答案:B3.在某次测量中,在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°,且到A的距离为2,C点的俯角为70°,且到A的距离为3,则B,C间的距离为()A.B.C.D.答案:D解析:∵∠BAC=120°,AB=2,AC=3,222-2AB·AC cos∠BAC=4+9-2×2×∴BC=AB+AC3×cos120°=19.∴BC=.4.在地上画了一个角∠BDA=60°,某人从角的顶点D出发,沿角的一边DA行走10米后,拐弯往另一边的方向行走14米正好到达∠BDA的另一边BD上的一点,我们将该点记为点N,则N与D之间的距离为()A.14米B.15米C.16米D.17米答案:C解析:如图,设DN=x米,222, cos×10×x 60°则14=10+x-22x-96=0.∴x-10 6)=0.(∴x-16)(x+6(.舍去)∴x=16或x=-.16米∴N与D之间的距离为的仰角测得点A,使C在塔底B的正东方向上,,5.如图为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C)AB的高是(,方向走C沿北偏东15°10米到位置D,测得∠BDC=45°则塔再由点为60°,B.10米A.10米D.10米C.10米D答案: 10.DBC=30°,,BC==,+,10,CD=∠BDC=45°∠BCD=15°90°=105°∠,BCD在解析:△中, 60°=ABC在Rt△中,tan 10=.60°tan AB=BC------值得收藏！!珍贵文档------------精品文档!值得拥有！------6.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°,沿点A向北偏东30°前进100m到达点B,在B点测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是()A.50mB.100mC.120mD.150m答案:A解析:设水柱高度是h m,水柱底端为C,则在△ABC中,A=60°,AC=h,AB=100,BC=h,2222根据余弦定理得(h)=h+100-2·h·100·cos60°,即h+50h-5000=0,即(h-50)(h+100)=0,即h=50,故水柱的高度是50m.二、填空题7.一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向,行驶4h后,船到达B处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为km.答案:30解析:如图所示,依题意有AB=15×4=60(km),∠MAB=30°,∠AMB=45°,在△AMB中,由正弦定理得,解得BM=30(km).8.如图,在坡角为15°的体育场看台上,某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面,在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°,且座位A,B的距离为10米,则旗杆的高度为米.30答案: MN=20sin AMN中,20(AN=米).在Rt△解析:由题可知∠BAN=105°,∠BNA=30°,由正弦定理得,解得米..故旗杆的高度为3060°=30(米)向山顶前进,C对于山坡的斜度为15°的顶端如图,在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD9. cosθ,则CD=50米,山坡对于地平面的坡角为45°100米到达B后,又测得C对于山坡的斜度为,若. θ=1-答案:50(),BC==中,解析:在△ABC1,BDC=-,sin∠在△BCD中1.ADE=sin∠BDC=- 由图知cosθ=sin∠. 上,则==-已知△ABC的顶点A(5,0)和C(5,0),顶点B在椭圆1中10.在平面直角坐标系xOy,:答案12, 10,a+c=由题易知ABC的三边长,b=b:由正弦定理知,其中a,,c是△解析所以.处Bm海里后在M 的方位角为北偏东α角,前进处测得某岛一船在海上自西向东航行11.如图,,在Aα当,有暗礁现该船继续东行,(,测得该岛的方位角为北偏东β角已知该岛周围n海里范围内包括边界) 该船没有触礁危险,. 时β与满足条件------值得收藏！!珍贵文档------------精品文档!值得拥有！------)α-βαcosβ>n sin(答案:m cos要使该船没有触礁危险需满足BM=,中,根据正弦定理得,解得解析:由题可知,在△ABM该船没有触礁危险.β)时,αcos cosβ>n sin(α-BM sin(90°-β)=>n,所以当α与β的关系满足m三、解答题C在,,30分钟后到达B处A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行12.一艘海轮从C,65°,求B其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔, .两点间的距离.20(海里)ABC=105°,即AB=40×=CAB=解:如图所示,由已知条件可得∠30°,∠.∠BCA=45°故, 又由正弦定理可得.10(海里)因此,BC==北偏东,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A如图所示,某海域内一观测站A,如图所示13.A90°且与θ+θ,0°<<相距80海里的位置B,经过1小时又测得该船已行驶到点A北偏东50°A50°且与海里的位置C.相距60;(1)求该船的行驶速度的最近距离.(2)若该船不改变航行方向继续向前行驶,求船在行驶过程中离观测站A=.θ,sinθAC=80海里,60海里,∠BAC=:解(1)如图,AB=, 90°0°<θ<由于=.cosθ所以), 海里由余弦定理得BC==40( /时.所以船的行驶速度为40海里, 中,由正弦定理得(2)在△ABC,所以sin B=.的长是船离观测站的最近距离D,则AD,过A作BC的垂线交BC的延长线于点海里15().,中AD=AB·sin B=80×=Rt在△ABD 15海里.故船在行驶过程中离观测站A的最近距离为BO,测得立柱顶端的仰角和立柱底部BA.14如图,摄影爱好者在某公园处,发现正前方处有一立柱按米处理SA).距地面的距离将眼睛已知摄影爱好者的身高约为米30°的俯角均为,(S------值得收藏！!珍贵文档------------精品文档!值得拥有！------(1)求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB.(2)立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN,且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转.在彩杆转动的任意时刻,摄影爱好者观察彩杆MN的视角∠MSN(设为θ)是否存在最大值?若存在,请求出∠MSN取最大值时cosθ的值;若不存在,请说明理由.解:(1)如图,作SC⊥OB于C,依题意∠CSB=30°,∠ASB=60°.),米可求得AB==3(Rt△SAB中,故在又SA=, .为3米即摄影爱好者到立柱的水平距离AB, 米30°=OC=SC30°,·tan△SCO中,SC=3米,∠CSO=在Rt .2米米,即立柱的高度OB为又BC=SA=米,故OB=2, NOS cos∠.∵cos∠MOS=-(2)存在=-.∴22=. θ=26,于是得SM从而+SN cos =. θ∠MSN 取最大值时,cos又∠MSN为锐角,故当视角四、选做题甲船处有一艘渔船遇险等待营救,在其正东方向相距20海里的B1.如图所示,当甲船位于A处时获悉,角乙船立即朝北偏东θ海里C处的乙船,立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10) (处营救,则sinθ的值为的方向沿直线前往B D. C. B.A.D答案:222-2AB·AC+AB·cos得10,AB=20,∠BAC=120°,由余弦定理,BC =ACBC.解析:连接在△ABC 中,AC=120°=700,∴BC=10,再由正弦定理,得,∴sin∠ACB=.∴cos∠ACB=.∴sinθ=sin(∠ACB+30°)=.2.如图,在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ,沿BE方向前进30米至C处测得顶端A 的仰角为2θ,再继续前进10米至D处,测得顶端A的仰角为4θ,则θ的值为.15°答案:,4θ∠,ADC=180°-ADC:由条件知△中,∠ACD=2θ解析10, 30,AD=CD=AC=BC=,,∴则由正弦定理得15°.∴30°,θ=θ为锐角=.cos∴2θ∵2θ,∴2=若沿途测得塔的最大仰角,,望见塔在东北方向米后某人在塔的正东沿着南偏西3.60°的方向前进40 .求塔高为30°,,:解依题意画出图------值得收藏！!珍贵文档------------精品文档!值得拥有！------,45°∠DBF=CD=40米,此时C处,AB为塔高,他沿CD前进,某人在ABAEB=,,这是因为tan∠到测试点的距离最短时到D沿途测塔的仰角,只有B,仰角才最大从C ).(或BCBE,而要求BE,需先求BD.为定值,BE最小时,仰角最大要求出塔高AB,必须先求.∠DBC=135°CD=40,∠BCD=30°,在△BCD中,, 得由正弦定理, .BD==20∴, =15°-135°-30°,在Rt△BED中∠BDE=180°.1)(米)20 15°==10(-sin BE=BD, AEB=∠30°Rt△ABE中,在.)(米)=AB=BE∴tan30°(3-.)所求的塔高为(3-米∴------值得收藏！!珍贵文档------。
志鸿优化设计二轮1.6.15
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3.(2013 浙江暨阳联谊 )四顶山位于巢湖北岸,为巢湖风景区重要景 点。唐代著名诗人罗隐有《四顶山》诗记其胜: “胜景天然别,精神入 画图。一山分四顶,三面瞰平湖。过夏僧无热,凌冬草不枯。游人来 至此,愿舍发和须。”对此诗句的地理含义,说法正确的是( ) ①“胜景天然别”说明旅游资源形成的基础是自然地理条件 ② “一 山分四顶”体现了山地的垂直地带性规律 ③ “三面瞰平湖”说明巢 湖的观赏需要登高远眺 ④ “过夏僧无热,凌冬草不枯”说明水体对 气候的调节作用 A.①② B.③④ C.①③ D.①④
。
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解析:塔什库尔干地区位于西部内陆,交通不便、自然条件恶劣, 旅游景观较少,基础设施不完善,因而游客较少。旅游业可以增加收 入,优化产业结构,促进经济发展。
答案:(1)C (2)远离市场;交通不便;自然条件较为恶劣;周围的配套设施不 完善;旅游景观单一等 (3)增加外汇收入,回笼货币资金,带动就业,增加经济收入;带动 相关行业发展,优化产业结构。
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旅游景 区的交 通规划
旅游景 区的服 务设施 规划
4.正确进行旅游活动设计 (1)选择旅游地:主要考虑出游时间、交通状况等因素,确定旅游 目的地。 (2)设计旅游线路
(3)保证旅游安全
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方法技巧:如何选择旅游目的地 (1)选择知名度较大的旅游地 人们是否愿意克服较大的空间距离外出旅游,旅游地的知名度 是一个很重要的因素。 (2)选择与居住地环境差异较大的旅游地 人们居住地与旅游地之间的环境差异会激发起人们的旅游愿 望,这种差异包括政治、经济、文化、自然等各个方面。 (3)选择最小旅游时间比 旅游时间比是人们从居住地到旅游目的地的单纯旅行时间与 在旅游目的地游玩时间的比值。
志鸿优化设计二轮1.3.11
)
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6.为发展“农家乐”旅游,下列规划不合理的是( A.加强交通建设,改善住宿条件 B.营造人造景点,丰富旅游资源 C.挖掘民风民俗,增加休闲情趣 D.建设农产超市,方便游客购物
答案：B
)
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7.(2013 浙江镇海模拟 )读图文材料,完成下列问题。 材料一:中美洲及相关地理事物示意图。
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“庭院经济”是指农户充分利用家庭院落及闲置空间,从事高度集约 化生产的一种经营形式。“农家乐”是农民向城市居民提供的一种回 归自然的休闲旅游方式。读“某地农业经济模式图”,完成第 5~6 题。
5.该经济模式对当地农村的有利影响有( A.调整产业结构,促进粮食生产 B.发展多种经营,增加农民收入 C.吸引城市游客,有利于逆城市化 D.降低资源消耗,解决生活用能 答案：B
A.甲—风能 B.乙—水能 C.丙—太阳能 D.丁—地热能
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答案：C
解析:丙图例在正午时供应最多,应为太阳能。
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4.气候变化对海岸变迁产生影响的主要原因是( A.海水侵蚀能力变化 B.极地冰川融、冻变化 C.河流泥沙沉积变化 D.海岸地貌形态变化
答案：B
)
解析:气候变化导致极地冰川融、冻变化,从而使海平面上升或 下降,影响海岸线变迁。
核心必备
1.可持续发展的内涵与基本原则 (1)内涵:可持续发展包括生态可持续发展、经济可持续发展和 社会可持续发展三个方面,其中生态可持续发展是基础,经济可持续 发展是条件,社会可持续发展是最终的目的。 (2)原则。 原则 公平性原则 持续性原则 共同性原则 具体含义 同代人之间、代际之间、人类与其他生物种群之间、 不同国家与地区之间,应共享地球资源;不能以损害 他人(其他地区)的利益来获得自己(本地区)的发展 人类的经济活动和社会发展应保持在资源和环境的 承载力之内 各国把发展经济和保护环境作为共同的任务
【志鸿优化设计】2021高考数学二轮专题升级训练 专题一 第2讲 不等式 理 新人教A版(1)
专题升级训练不等式(时刻:60分钟总分值:100分)一、选择题(本大题共6小题,每题6分,共36分)1.不等式x2-4>3x的解集是( )A.(-∞,-4)∪(4,+∞)B.(-∞,-1)∪(4,+∞)C.(-∞,-4)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)2.假设a,b∈R,且ab>0.那么以下不等式中,恒成立的是( )A.a2+b2>2abB.a+b≥2C. D.≥23.(2021·福建,文6)假设变量x,y知足约束条件那么z=2x+y的最大值和最小值别离为( )A.4和3B.4和2C.3和2D.2和04.下面四个条件中,使a>b成立的充分没必要要条件是( )A.a>b+1B.a>b-1C.a2>b2D.a3>b35.已知a>0,b>0,a+b=2,那么y=的最小值是( )A. B.4C. D.56.设实数x,y知足不等式组假设x,y为整数,那么3x+4y的最小值是( )A.14B.16C.17D.19二、填空题(本大题共3小题,每题6分,共18分)7.不等式≤3的解集为.8.设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+5y的最大值为4,那么m的值为.9.若是关于x的不等式f(x)<0和g(x)<0的解集别离为(a,b),,那么称这两个不等式为“对偶不等式”,若是不等式x2-4x cos 2θ+2<0与不等式2x2+4xsin 2θ+1<0为“对偶不等式”,且θ∈,那么θ=.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤)10.(本小题总分值15分)设函数f(x)=4x-a,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;(2)假设不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤2},求a的值.11.(本小题总分值15分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1,另外两个零点可别离作为一个椭圆、一个双曲线的离心率.(1)求a+b+c的值;(2)求的取值范围.12.(本小题总分值16分)某化工厂为了进行污水处置,于2021年末投入100万元,购入一套污水处置设备.该设备每一年的运转费用是0.5万元,另外每一年都要花费必然的保护费,第一年的保护费为2万元,由于设备老化,以后每一年的维护费都比上一年增加2万元.(1)求该企业利用该设备x年的年平均污水处置费用y(万元);(2)问为使该企业的年平均污水处置费用最低,该企业几年后需要从头改换新的污水处置设备?##1.B解析:由x2-4>3x,得x2-3x-4>0,即(x-4)(x+1)>0.∴x>4或x<-1.2.D解析:由ab>0,可知a,b同号.当a<0,b<0时,B,C不成立;当a=b时,由不等式的性质可知,A不成立,D 成立.3.B解析:画出可行域如下图阴影部份所示.画出直线2x+y=0,并向可行域方向移动,当直线通过点(1,0)时,z取最小值.当直线通过点(2,0)时,z取最大值.故z max=2×2+0=4,z min=2×1+0=2.4.A解析:A选项中,a>b+1>b,因此充分性成立,但必要性不成立,因此“a>b+1”为“a>b”成立的充分没必要要条件.5.C解析:∵2y=2=(a+b)=5+,又a>0,b>0,∴2y≥5+2=9,∴y min=,当且仅当b=2a时取等号.6.B解析:不等式组表示的区域如图中阴影部份所示,设z=3x+4y,即y=-x+z,当该直线通过可行域时截距越小z就越小,由数形结合可知y=-x+z通过点(4,1)时截距最小,现在z的最小值为16.7. 解析:由≤3得≤0,解得x<0或x≥.8.3 解析:画出不等式组所对应的可行域(如图).由于z=x+5y,因此y=-x+z,故当直线y=-x+z平移至通过可行域中的N点时,z取最大值.由解得N.因此z=x+5y的最大值z max=.依题意有=4.解得m=3.9. 解析:由题意可知ab=2,a+b=4cos 2θ,=-2sin 2θ,即=-2sin 2θ,∴2cos 2θ=-2sin 2θ,tan 2θ=-.∵θ∈,∴2θ∈(π,2π),2θ=.∴θ=.10.解:(1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为4x-1≥3x+2,由此可得x≥3.故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3}.(2)由f(x)≤0得4x-a≤0.因为a>0,因此不等式组的解集为.由题设可得=2,故a=8.11.解:(1)∵f(1)=0,∴a+b+c=-1.(2)∵c=-1-a-b,∴f(x)=x3+ax2+bx-1-a-b=(x-1)[x2+(a+1)x+a+b+1].从而另外两个零点为方程x2+(a+1)x+a+b+1=0的两根,且一根大于1,一根小于1而大于零,设g(x)=x2+(a+1)x+a+b+1,由根的散布知识画图可得即作出可行域,如下图,那么表示可行域中的点(a,b)与原点连线的斜率k,直线OA的斜率k1=-,直线2a+b+3=0的斜率k2=-2,∴k∈,即.12.解:(1)y=,即y=x++1.5(x∈N*).(2)由均值不等式,得y=x++1.5≥2+1.5=21.5(万元),当且仅当x=,即x=10时取到等号.故为使企业的年平均污水处置费最低,该企业10年后需从头改换新的污水处置设备.。
志鸿优化设计二轮1.2.5
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热点一、热力环流
【例 1】(2013 浙江文综,7)拉萨河流域拥有丰富的物质文化和 非物质文化资源,拉萨位于宽阔的拉萨河谷地北侧。下图为拉萨 7 月降水量日平均变化图。完成下题。
有关拉萨 7 月降水日变化成因的叙述,正确的是( A.夜晚地面降温迅速,近地面水汽易凝结成雨 B.夜晚近地面形成逆温层,水汽易凝结成雨 C.白天盛行下沉气流,水汽不易凝结成雨 D.白天升温迅速,盛行上升气流,水汽不易凝结成雨
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方法技巧:气候类型的判断 (1)定位法:根据地理位置判断气候类型。依据纬度位置判断温 度带,依据海陆位置确定具体气候类型。 (2)定性法:根据区域自然特征(如气候特征、典型植被和典型动 物、水文、土壤等)和气候成因来判定气候类型。例如,地中海气候 典型植被是常绿硬叶林等。 (3)定量法:根据气温和降水资料判断气候类型。从材料提取气 温和降水要素的信息进行判断,以“温”定带(温度带),以“水”定型(气 候类型)。总结如下:
解析:第(1)题,地形特征主要描述地形类型和地势分布特征。第 (2)题,气候差异主要从气温和降水量分布差异分析,其成因主要从影 响气温和降水量的海陆位置、大气环流、地形、洋流、冬季风等因 素,并注意结合当地的实际分析。
答案:(1)多高原和山地,地表起伏大。 (2)气温:安卡拉冬夏气温均低于贝鲁特,气温年较差大。 降水:贝鲁特年降水量大,季节差异大。 原因:安卡拉纬度较高,距海远,气温低;贝鲁特距海近,受海洋的 影响大,气温高。
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2.等压面的判读与应用 (1)由热力环流形成的等压面的特点:①高压区等压面向上凸,低 压区向下凹;②近地面等压面的弯曲方向与高空等压面弯曲方向相 反,呈对称分布。如下图所示。
(浙江专版)高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第7节 函数的图象教师用书-人教版高三全册
第七节 函数的图象1．利用描点法作函数的图象方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；(4)描点连线．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )的图象――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象； ②y ＝f (x )的图象――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象；③y ＝f (x )的图象――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象；④y ＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的图象．(3)伸缩变换①y ＝f (x )的图象y ＝f (ax )的图象；②y ＝f (x )的图象――――――――――――――――――――→a ＞1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0＜a ＜1，纵坐标缩短为原来的a ，横坐标不变y ＝af (x )的图象． (4)翻转变换①y ＝f (x )的图象―――――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象； ②y ＝f (x )的图象―――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y ＝f (1－x )的图象，可由y ＝f (－x )的图象向左平移1个单位得到．( )(2)函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称即函数y ＝f (x )与y ＝f (－x )的图象关于y 轴对称．( )(3)当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝f (|x |)的图象与y ＝|f (x )|的图象相同．( )(4)若函数y ＝f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．(教材改编)甲、乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B 地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A 地的距离s 与所用时间t 的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是( )①②③④图271A ．甲是图①，乙是图②B ．甲是图①，乙是图④C ．甲是图③，乙是图②D ．甲是图③，乙是图④ B [设甲骑车速度为V 甲骑，甲跑步速度为V 甲跑，乙骑车速度为V 乙骑，乙跑步速度为V 乙跑，依题意V 甲骑＞V 乙骑＞V 乙跑＞V 甲跑，故选B.]3．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．ex ＋1 B ．e x －1 C ．e －x ＋1D ．e －x －1 D [依题意，与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的曲线是y ＝e －x ，于是f (x )相当于y ＝e －x 向左平移1个单位的结果，∴f (x )＝e －(x ＋1)＝e－x －1.] 4．(2016·某某高考)函数y ＝sin x 2的图象是( )D [∵y ＝sin(－x )2＝sin x 2，∴函数为偶函数，可排除A 项和C 项；当x ＝π2时，sin x 2＝sin π24≠1，排除B 项，故选D.]5．若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值X 围是________.【导学号：51062049】(0，＋∞) [在同一个坐标系中画出函数y ＝|x |与y ＝a －x 的图象，如图所示．由图象知当a ＞0时，方程|x |＝a －x 只有一个解．]作函数的图象作出下列函数的图象： (1)y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1. [解] (1)先作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象，保留y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图象中x ≥0的部分，再作出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象中x ＞0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |的图象，如图①实线部分.3分①②(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移一个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图②.7分(3)∵y ＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图③.11分③④(4)∵y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x ＜0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④.15分[规律方法] 画函数图象的一般方法(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．易错警示：注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．[变式训练1] 分别画出下列函数的图象：(1)y ＝|lg x |；(2)y ＝sin|x |.[解] (1)∵y ＝|lg x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ lg x ，x ≥1，－lg x ，0＜x ＜1.∴函数y ＝|lg x |的图象，如图①.8分(2)当x ≥0时，y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象完全相同，又y ＝sin|x |为偶函数，图象关于y 轴对称，其图象如图②.15分识图与辨图(1)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2,2]的图象大致为( )(2)如图272，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点．点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )图272A B C D(1)D (2)B [(1)∵f (x )＝2x 2－e |x |，x ∈[－2,2]是偶函数，又f (2)＝8－e 2∈(0,1)，故排除A ，B.设g (x )＝2x 2－e x ，则g ′(x )＝4x －e x .又g ′(0)＜0，g ′(2)＞0，∴g (x )在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f (x )＝2x 2－e |x |在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.(2)当点P 沿着边BC 运动，即0≤x ≤π4时， 在Rt △POB 中，|PB |＝|OB |tan ∠POB ＝tan x ，在Rt △PAB 中，|PA |＝|AB |2＋|PB |2＝4＋tan 2x ，则f (x )＝|PA |＋|PB |＝4＋tan 2x ＋tan x ，它不是关于x 的一次函数，图象不是线段，故排除A 和C ；当点P 与点C 重合，即x ＝π4时，由上得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝4＋tan 2π4＋tan π4＝5＋1，又当点P 与边CD 的中点重合，即x ＝π2时，△PAO 与△PBO 是全等的腰长为1的等腰直角三角形，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝|PA |＋|PB |＝2＋2＝22，知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，故又可排除D.综上，选B.][规律方法] 函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．[变式训练2] (1)已知函数f (x )的图象如图273所示，则f (x )的解析式可以是( )图273A ．f (x )＝ln|x |xB ．f (x )＝e xxC ．f (x )＝1x2－1 D ．f (x )＝x －1x(2)(2017·某某二模)函数y ＝a ＋sin bx (b ＞0且b ≠1)的图象如图274所示，那么函数y ＝log b (x －a )的图象可能是( )图274(1)A (2)C [(1)由函数图象可知，函数f (x )为奇函数，应排除B ，C.若函数为f (x )＝x －1x，则x →＋∞时，f (x )→＋∞，排除D ，故选A. (2)由题图可得a ＞1，且最小正周期T ＝2πb＜π，所以b ＞2，则y ＝log b (x －a )是增函数，排除A 和B ；当x ＝2时，y ＝log b (2－a )＜0，排除D ，故选C.]函数图象的应用☞角度1 研究函数的性质 已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( )A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1)D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)C [将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．]☞角度2 确定函数零点的个数已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ |lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________. 【导学号：51062050】5 [方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或1.作出y ＝f (x )的图象，由图象知零点的个数为5.]☞角度3 求参数的值或取值X 围(2017·某某某某五校联盟一诊)若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P )看作同一个“伙伴点组”)．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ kx －1，x ＞0，－ln －x ，x ＜0有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值X 围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,1)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．(0，＋∞)B [根据题意可知，“伙伴点组”的点满足：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y ＝－ln(－x )(x <0)关于原点对称的函数y ＝ln x (x >0)的图象，使它与直线y ＝kx －1(x >0)的交点个数为2即可．当直线y ＝kx －1与y ＝ln x 的图象相切时，设切点为(m ，ln m )，又y ＝ln x 的导数为y ′＝1x， 即km －1＝ln m ，k ＝1m，解得m ＝1，k ＝1， 可得函数y ＝ln x (x >0)的图象过(0，－1)点的切线的斜率为1，结合图象可知k ∈(0,1)时两函数图象有两个交点．故选B.]☞角度4 求不等式的解集函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图275所示，那么不等式f xcos x ＜0的解集为________．图275 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1∪⎝ ⎛⎭⎪⎫1，π2 [在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上，y ＝cos x ＞0，在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，4上，y ＝cos x ＜0. 由f (x )的图象知在⎝⎛⎭⎪⎫1，π2上f x cos x ＜0， 因为f (x )为偶函数，y ＝cos x 也是偶函数，所以y ＝f x cos x 为偶函数， 所以f x cos x ＜0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎪⎫1，π2.] [规律方法] 函数图象应用的常见题型与求解方法(1)研究函数性质：①根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值、极值． ②从图象的对称性，分析函数的奇偶性．③从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．④从图象与x 轴的交点情况，分析函数的零点等．(2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(X 围)：构造函数，转化为两函数图象的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图象，数形结合求解．(3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．[思想与方法]1．识图：对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布X 围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系．2．用图：借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质．利用函数的图象，还可以判断方程f (x )＝g (x )的解的个数，求不等式的解集等．[易错与防X]1．图象变换是针对自变量x 而言的，如从f (－2x )的图象到f (－2x ＋1)的图象是向右平移12个单位，先作如下变形f (－2x ＋1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12，可避免出错． 2．明确一个函数的图象关于y 轴对称与两个函数的图象关于y 轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系．3．当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用．课时分层训练(九) 函数的图象A 组 基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．为了得到函数y ＝2x －2的图象，可以把函数y ＝2x 的图象上所有的点( ) 【导学号：51062051】A ．向右平行移动2个单位长度B ．向右平行移动1个单位长度C ．向左平行移动2个单位长度D ．向左平行移动1个单位长度B [因为y ＝2x －2＝2(x －1)，所以只需将函数y ＝2x 的图象上所有的点向右平移1个单位长度，即可得到y ＝2(x －1)＝2x －2的图象，故B 正确．]2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )A B C DC [出发时距学校最远，先排除A ，中途堵塞停留，距离没变，再排除D ，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.]3．(2017·某某某某第一中学能力测试)若函数y ＝a x－b 的图象如图276所示，则( )图276A ．a >1，b >1B ．a >1,0<b <1C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1,0<b <1D [由题图易知0<a <1，b >0，而函数y ＝a x－b 的图象是由函数y ＝a x的图象向下平移b 个单位得到的，且函数y ＝a x的图象恒过点(0,1)，所以由题图可知0<b <1，故选D.]4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k 的取值X 围是( )A ．(0，＋∞) ．(－∞，1) C ．(1，＋∞)D ．(0,1]D [作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图象，如图所示：由图可知k ∈(0,1]，故选D.]5．(2017·某某市镇海中学模拟)若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x －1，则f (x －1)<0的解集是( )A ．(－1,0)B ．(－∞，0)∪(1,2)C ．(1,2)D ．(0,2)D [由{ x ≥0，f x <0，得0≤x <1.由f (x )为偶函数．结合图象(略)知f (x )<0的解集为－1<x <1.所以f (x －1)<0⇔－1<x －1<1，即0<x <2.] 二、填空题6．已知函数f (x )的图象如图277所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是________. 【导学号：51062052】图277(2,8] [当f (x )＞0时，函数g (x )＝log2f (x )有意义，由函数f (x )的图象知满足f (x )＞0时，x ∈(2,8]．]7．如图278，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________．图278f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，f(1,4)x －22－1，x ＞0[当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，＝1，∴y ＝x ＋1.当x ＞0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1. ∵图象过点(4,0)，∴0＝a (4－2)2－1，得a ＝14，即y ＝14(x －2)2－1.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，f(1,4)x －22－1，x ＞0.]8．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )对任意的x 都满足f (x ＋1)＝－f (x )，当－1≤x <1时，f (x )＝x 3，若函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有6个零点，则a 的取值X 围是________．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，15∪(5，＋∞) [由f (x ＋1)＝－f (x )得f (x ＋1)＝－f (x ＋2)，因此f (x )＝f (x ＋2)，函数f (x )是周期为2的周期函数．函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有6个零点可转化成y ＝f (x )与h (x )＝log a |x |两函数图象交点至少有6个，需对底数a 进行分类讨论．若a >1，则h (5)＝log a 5<1，即a >5.若0<a <1，则h (－5)＝log a 5≥－1，即0<a ≤15.所以a 的取值X 围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，15∪(5，＋∞)．] 三、解答题9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，－3，x ∈2，5].(1)在如图279所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；图279(2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )有最值． [解] (1)函数f (x )的图象如图所示．6分(2)由图象可知，函数f (x )的单调递增区间为[－1,0]，[2,5].10分 (3)由图象知当x ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－1， 当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝3.15分 10．已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|. (1)作出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}.【导学号：51062053】[解] (1)当x 2－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，x 2＋4x －3，1＜x ＜3，∴f (x )的图象为：(2)由函数的图象可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2,3]，(1,2]，(3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3]是减区间；[1,2]，[3，＋∞)是增区间.10分(3)由f (x )的图象知，当0＜m ＜1时，f (x )＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m |0＜m ＜1}.15分B 组 能力提升 (建议用时：15分钟)1．已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )＝f (2－x )，若函数y ＝|x 2－2x －3|与y ＝f (x )图象的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1mx i ＝( )A ．0B ．mC ．2mD ．4mB [∵f (x )＝f (2－x )，∴函数f (x )的图象关于直线x ＝1对称．又y ＝|x 2－2x －3|＝|(x －1)2－4|的图象关于直线x ＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x ＝1对称．当m 为偶数时，∑i ＝1mx i ＝2×m2＝m ；当m 为奇数时，∑i ＝1mx i ＝2×m －12＋1＝m .故选B.]2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，og 13x ，x ＞1，若对任意的x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，则实数k 的取值X 围为________．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞ [对任意的x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，即f (x )max ≤|k －1|. 因为f (x )的草图如图所示，观察f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，og 13x ，x ＞1的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14，所以|k －1|≥14，解得k ≤34或k ≥54.]3．已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x，g (x )在区间(0,2]上的值不小于6，某某数a 的取值X 围.【导学号：51062054】[解] (1)设f (x )图象上任一点坐标为(x ，y )，∵点(x ，y )关于点A (0,1)的对称点(－x,2－y )在h (x )的图象上， ∴2－y ＝－x ＋1－x＋2，4分∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x.7分(2)由题意g (x )＝x ＋a ＋1x， 且g (x )＝x ＋a ＋1x≥6，x ∈(0,2].10分 ∵x ∈(0,2]，∴a ＋1≥x (6－x )， 即a ≥－x 2＋6x －1.12分令q (x )＝－x 2＋6x －1，x ∈(0,2]，q (x )＝－x 2＋6x －1＝－(x －3)2＋8，∴x ∈(0,2]时，q (x )max ＝q (2)＝7， 故a 的取值X 围为[7，＋∞).15分。
【志鸿优化设计】2014年高中数学 2.2.1条件概率课件 新人教A版选修2-3
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
问题导学
当堂检测
1
2
3
4
5
3.抛掷红、黄两枚骰子,当红色骰子的点数为 4 或 6 时,两颗骰子的点数 之积大于 20 的概率是( A.
1 4
). C.
x
1 2
B.
1 3
D.
3 5
答案:B 的点数积大于 20”为事件 B. P(A)= 故
12 36
解析:设“抛掷两颗骰子,红色骰子点数为 4 或 6”为事件 A,设“两颗骰子
1 3 4 36 1 9
= ,P(AB)= =
1 9 1 3
= ,
1 3
x
P(AB) P(B|A)= P(A)
= .
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
=
1 , 10
= .
1 4
x
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
问题导学
当堂检测
例 2 某气象台统计,该地区下雨的概率为 ,刮四级以上风 的概率为 ,既刮四级以上的风又下雨的概率为 ,设 A 为下雨,B 为刮 四级以上的风,则 P(B|A)= 思路分析:应用公式 P(B|A)= x 计算. P(A) 答案:
3 8 3 4 4 15 2 15 P(AB) 2 15 1 10
4 15
,P(A|B)=
.
x
1 10
解析:由已知 P(A)= ,P(B)= ,P(AB)= , 故
P(AB) P(B|A)= P(A) P(AB) P(B)
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志鸿优秀数学教案pdf【篇一：《志鸿优化设计》2014届高考数学人教a版理科一轮复习教学案：导数、导数的计算】第三章导数及其应用 3.1 导数、导数的计算考纲要求1．了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观地理解导数的几何意义．13．能根据导数定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝yx的导数．x4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．能求简单复合函数(仅限于形如f(ax＋b)的复合函数)的导数．1．导数的概念一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是lim→在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0. 2．导函数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每一个值x，都对应一个确定的导数f′(x)．于是在区间(a，b)内____构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数，记为f′(x)或y′.3．导数的几何意义函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率．相应地，切线方程为______________．4．基本初等函数的导数公式f(x)(3)??g(x)?′＝__________(g(x)≠0)． 6．复合函数的导数设u＝v(x)在点x处可导，y＝f(u)在点u处可导，则复合函数y＝f[v(x)]在点x处可导，且f′(x)＝________，即y′x＝________.132．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝32＋2t，那么速度为32零的时刻是( )．a．0秒 b．1秒末 c．2秒末 d．1秒末和2秒末33．曲线y＝x在点p处的切线的斜率为3，则点p的坐标为( )． a．(－1,1) b．(－1，－1) c．(1,1)或(－1，－1) d．(1，－1) 424．若函数f(x)＝ax＋bx＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于( )． a．－1 b．－2 c．2 d．045．若曲线y＝x的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为__________． 6．y＝sin 2x的导数为__________．一、根据导数的定义求函数的导数f(x)－31的值为( )．x2x－2a．1 b．2 c．3d．41【例1－2】用导数的定义求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数．x方法提炼1．根据导数的概念求函数的导数是求导的基本方法．确定y＝f(x)在x＝x0处的导数有两种方法：一是导数的定义法，二是导函数的函数值法．2．求函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的求解步骤：【例1－1】已知f′(2)＝2，f(2)＝3，则lim →请做演练巩固提升1二、利用求导公式、法则求导【例2】求下列函数的导数： (1)y＝(2x－3)2； (2)y＝tan x；(3)y＝x＋2x＋5. 方法提炼一般来说，分式函数求导，要先观察函数的结构特征，可化为整式函数或较为简单的分式函数的要先化简；对数函数的求导，可先化为和、差的形式；三角函数的求导，先利用三角函数公式转化为和或差的形式．请做演练巩固提升2 三、导数的几何意义14【例3】已知曲线y3＋33(1)求曲线在点p(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点p(2,4)的切线方程； (3)求斜率为1的曲线的切线方程．方法提炼1．求曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线方程(1)求出函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)即为曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线斜率； (2)由切点(x0，f(x0))和斜率f′(x0)，用点斜式写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，再化为一般式即可．特别地，如果曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线垂直于x轴，则此时导数f′(x0)不存在，由切线定义可知，切线方程为x＝x0.2．求曲线y＝f(x)过点p(x0，y0)的切线方程??y1＝f(x1)，可设切点为(x1，y1)，由?解出x1，进而确定过点p的切线方程为 ?y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)?y－y0＝f′(x1)(x－x0)，再化为一般式即可．3．“过某点”与“在某点处”的切线是不同的，过某点的切线，此点并不一定是切点，在某点处的切线才表明此点是切点．无论是求函数在某点的切线还是过某点的切线，首先都是求(或设)切点坐标得出切线的斜率，再解决问题．曲线在某点处的切线只有一条，而过某点的切线可以不止一条．请做演练巩固提升4对“在某点处”与“过某点”字眼的区分15【典例】若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋－9都相切，则a等于4( )．2521a．－1或－ b．－1或6447257c．－或－ d．－746443解析：因为点(1,0)不在曲线y＝x上，所以应从设切点入手来求切线方程，再利用切线15与曲线y＝ax2＋x－9相切求a的值．32设过(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x30)，所以切线方程为y－x0＝3x0(x－x0)，即y＝33x20x－2x0.3又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝.21525当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2－9相切可得a＝－4643272715当x0y－与y＝ax2＋－9相切可得a＝－1，所以选a.2444答案：a 答题指导：1．在解答本题时有两个易错点：(1)审题不仔细，未对点(1,0)的位置进行判断，误认为(1,0)是切点；(2)当所给点不是切点时，无法与导数的几何意义联系，而必须设出切点． 2．解决与导数的几何意义有关的问题时，以下几点在备考时要高度关注：(1)首先确定已知点是否为曲线的切点是求解关键；(2)基本初等函数的导数和导数的运算法则要熟练掌握； (3)对于直线的方程与斜率公式的求解，要熟练掌握．1．设f(x)为可导函数，且满足lim →x0f(1)－f(1－2x)1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的2x切线斜率为( )．a．2 b．－1c．1 d．－2 2．y＝cos(x2＋3)的导数y′＝__________.3．若曲线f(x)＝ax3＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．14．(2012安徽高考)设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋b(a＞0)． ax(1)求f(x)的最小值；3(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝，求a，b的值．参考答案基础梳理自测知识梳理1．lim2．f′(x)3．y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)－4．nxn1 cos x －sin x axln a(a＞0)132．d 解析：∵s＝t3－t2＋2t，32∴v＝s′(t)＝t2－3t＋2.当x＝1时，y＝1，当x＝－1时，y＝－1.4．b 解析：∵f′(x)＝4ax3＋2bx为奇函数，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2. 5．4x－y－3＝0 解析：设切点为(x0，y0)，y′＝4x3,4x03＝4，∴x0＝1.∴y0＝1.∴l的方程为4x－y－3＝0. 6．y′＝2cos 2x考点探究突破f(x)－3则lim 1 x→2x－2＝lim 1＝f′(2)＋1＝2＋1＝3.11＝【篇二：【志鸿优化设计】(湖南专用)2014届高考数学一轮复习选考部分选修4—5不等式选讲教学案理】选修4—5 不等式选讲考纲要求1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式： (1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.2．会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c.3．通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法．1．含____________的不等式叫作绝对值不等式．2．解含有绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号，基本方法有如下几种：??fx(1)分段讨论：根据|f(x)|＝??－f?，fx≥0，x，fx0去掉绝对值符号．(2)利用等价不等式：|ax＋b|≤c(c＞0)?________； |ax＋b|≥c(c＞0)?__________.(3)两端同时平方：即运用移项法则，使不等式两边都变为非负数，再平方，从而去掉．．．绝对值符号．3．定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当______时，等号成立． 4．定理2：如果a，b，c是实数，那么|a －c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当__________时，等号成立．5．|x－a|的几何意义：数轴上表示数x与a的两点间的______． 6．形如|x－a|＋|x－b|≥c(a≠b)与|x－a|＋|x－b|≤c(a≠b)的绝对值不等式的解法主要有三种：(1)运用绝对值的几何意义； (2)零点分区间讨论法；(3)构造分段函数，结合函数图像求解．|a|－|b|＝|a＋b|?b(a＋b)≤0； |a|－|b|＝|a－b|?b(a－b)≥0；注：|a|－|b|＝|a＋b|?|a|＝|a＋b|＋|b|?|(a＋b)－b|＝|a＋b|＋|b|?b(a＋b)≤0.同理可得|a|－|b|＝|a－b|?b(a－b)≥0. 1．(2012天津高考)集合a＝{x∈r||x－2|≤5} 中的最小整数为__________． 2．若存在实数x满足|x－3|＋|x－m|＜5，则实数m的取值范围为__________．3．设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－a|(a＞0)．若不等式f(x)≥5的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)，则a的值为__________．?14．若不等式?x＋＞|a－2|＋1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是?x?__________．5．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|，f(x)＞2的解集为__________；若不等式a＞f(x)有解，则实数a的取值范围是__________．一、含有一个绝对值的不等式的解法【例1】已知f(x)＝|ax＋1|(a∈r)，不等式f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，则a＝__________；若?f???x??x－2f ??≤k恒成立，则k的取值范围是__________． 2 ???方法提炼1．解含绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号．对于只含有一个绝对值的不等式，可先将其转化成形如|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c的形式，再根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式(或不等式组)求解；也可利用绝对值的几何意义或函数图像法求解．2．已知不等式的解集求字母的值，可先用字母表示解集，再与原解集对比即得字母的值．请做演练巩固提升1二、含有两个绝对值的不等式的解法【例2】设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|，若a＝－1，则不等式f(x)≥3的解集为__________；若f(x)≥2，则a的取值范围是__________．方法提炼1．解含两个绝对值符号的不等式，可先将其转化为|x－a|＋|x－b|≥c的形式，对于这种绝对值符号里是一次式的不等式，一般有三种解法，分别是“零点划分法”“利用绝对值的几何意义法”和“利用函数图像法”．此外，有时还可采用平方法去绝对值，它只有在不等式两边均为正的情况下才能使用．2．绝对值不等式|x－a|≥c(c＞0)表示数轴上到点a的距离不小于c 的点的集合；反之，绝对值|x－a|＜c(c＞0)表示数轴上到点a的距离小于c的点的集合．3．“零点划分法”是解绝对值不等式的最基本方法，一般步骤是：(1)令每个绝对值符号里的代数式等于零，求出相应的根；(2)把这些根按由小到大进行排序，n个根把数轴分为n＋1个区间；(3)在各个区间上，去掉绝对值符号组成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集；(4)这些不等式解集的并集就是原不等式的解集．请做演练巩固提升2三、利用绝对值的几何意义或含绝对值的函数图像解不等式【例3】已知函数f(x)＝|x－8|－|x－4|，则不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集为_______．方法提炼1．不等式|x－a|＋|x－b|≥c表示数轴上到两个定点a，b的距离之和不小于c的点的集合；反之，不等式|x－a|＋|x－b|＜c表示数轴上到两个定点a，b的距离之和小于c的点的集合．2．构造形如f(x)＝|x－a|＋|x－b|的函数，通过去掉绝对值，将其转化成分段函数，利用其图像求解不等式，体现了函数与方程的思想．请做演练巩固提升3等价转化思想在解含绝对值不等式中的应用【典例】已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.(1)当a＝－3时，不等式f(x)≥3的解集为__________；(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，则a的取值范围为__________．－2x＋5，x≤2，??解析：(1)当a＝－3时，f(x)＝?1，2x3，??2x－5，x≥3.当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；当2＜x＜3时，f(x)≥3无解；当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4；所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}．(2)f(x)≤|x－4|?|x－4|－|x－2|≥|x＋a|.当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a| ?4－x－(2－x)≥|x＋a| ?－2－a≤x≤2－a.由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．答案：(1){x|x≤1或x≥4} (2)[－3,0]答题指导：1.本题第(1)问较简单，一般用零点划分法就可以转化，第(2)问容易犯直接求解f(x)≤|x－4|的解集的错误，应该是利用[1,2]是其解集而将绝对值先去掉再转化为[1,2]?[－2－a,2－a]这一问题，注意不要弄反．2．等价转化思想在数学中是一重要的数学思想方法之一，应用其思想的关键是强调“等价”两字，转化的目的是使问题简单化．1．设集合a＝{x||x－a|＜1，x∈r}，b＝{x||x－b|＞2，x∈r}．若a?b，则实数a，b满足的绝对值不等式是__________．2．(2012陕西高考)若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是______________．3．对于x∈r，不等式|x＋10|－|x－2|≥8的解集为________．4．设不等式|2x－1|＜1的解集为m，则集合m＝__________，若a，b∈m，则ab＋1与a＋b的大小关系是__________．参考答案基础梳理自测知识梳理1．绝对值符号2．(2)－c≤ax＋b≤c ax＋b≤－c或ax＋b≥c 3．ab≥04．(a－b)(b－c)≥0 5．距离 7．|a|＋|b| 基础自测1．－3 解析：∵|x－2|≤5，∴－5≤x－2≤5，∴－3≤x≤7，∴集合a中的最小整数为－3.2．(－2,8) 解析：存在实数x满足|x－3|＋|x－m|＜5?(|x－3|＋|x－m|)min＜5，即|m－3|＜5，解得－2＜m＜8.3．2 解析：由题意，知f(－2)＝f(3)＝5，即1＋|2＋a|＝4＋|3－a|＝5，解得a＝2.?14．(1,3) 解析：∵?x＋≥2，?x?∴|a－2|＋1＜2，即|a－2|＜1，解得1＜a＜3.??5?95.?x?x－7或x? a＞－3?2??解析：原不等式等价于1??x≤－2???－(2x＋1)＋(x－4)21??x≤4，或?2??(2x＋1)＋(x－4)2??x4，或???(2x＋1)－(x－4)2.5解得x＜－7x≤4或x＞4.35所以原不等式的解集为{x|x＜－7或x＞}．3由题意知a＞f(x)min，??1又f(x)＝?3x－3，－x≤4，2??x＋5，x4.1－x－5，x≤－29?1所以f(x)min＝f －＝－. 2?2?9所以a＞－2考点探究突破【例1】2 k≥1 解析：由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2. 又f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，所以当a≤0时，不合题意．42当a＞0x≤，得a＝2.aa记h(x)＝f(x)－2f ?，?2??x??1?－4x－3，－1x－，2则h(x)＝?1－1，x≥－，??21，x≤－1，所以|h(x)|≤1，因此k≥1. ??33?【例2】?x?x≤－或x≥? (－∞，1]∪[3，＋∞)22???解析：当a＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，由f(x)≥3得|x－1|＋|x＋1|≥3，??33?(方法一)由绝对值的几何意义知不等式的解集为?x?x≤－或x≥? 22????x≤－1，?(方法二)不等式可化为???－2x≥3.?－1x≤1，?或???2≥3或??x1，???2x≥3.??33?所以不等式的解集为?x?x≤－x≥?22???.若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件；－2x＋a＋1，x≤a，??若a＜1，f(x)＝?1－a，ax1，??2x－(a＋1)，x≥1，－2x＋a＋1，x≤1，??若a＞1，f(x)＝?a－1，1xa，??2x－(a＋1)，x≥a.f(x)的最小值为1－a；f(x)的最小值为a－1.所以对于任意的x∈r，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，从而a的取值范围为(－∞，1]∪[3，＋∞)．4，x≤4，??【例3】 {x|x＜5} 解析：f(x)＝?－2x＋12，4x≤8，??－4，x8.图像如下：不等式|x－8|－|x－4|＞2，即f(x)＞2，由－2x＋12＝2得x＝5.【篇三：新课标(人教版a)高中数学必修5】。