分析化学有效数字及其运算规则详细版.ppt
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分析化学有效数字及其运算规则
• 配制500ml 0.1mol/L的Na2CO3 溶液需要无 水碳酸钠多少克？
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
可疑数值的取舍
• Q检验法： 例：
37.24%，37.28%，37.34%，37.64%
分析结果的报告
• 1、在例行分析和生产中间控制分析中， 做2次平行测定，两次分析结果只差不 超过允差的2倍
• 2、多次测定结果。用算术平均值或中 位值报告结果，并报告平均偏差和相 对平均偏差
1、下列数据均保留两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
练习巩固
1、1.057 3、5.24×10-10 5、0.0230 7、1.502 9、0.00300 11、8.7×10-6 13、114.0 15、0.50%
2、1500 4、0.0037 6、pH=5.30 8、0.0234 10、10.030 12、pH=2.0 14、40.02%
常见仪器的有效数字记录
• 滴定管 • 量筒 • 移液管 • 容量瓶 • 托盘天平 • 分析天平
二、数字的修约规则
a.四舍六入五留双 b.“5”后有值,全进位 c.“5”后无值,奇进偶不 进. 注：数字修约需一步到位.
例:修约下列数到四位有效数字
0.123649 0.1236
1.2055
1.206
11.165
11.16
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
3位
修约后: 0.0121×25.6×1.06 = 0.328
在乘除法运算过程中,首位数 为9的数字如9.23,9.76等按4位有 效数字报出.
9.23×0.1245×3.0451
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
可疑数值的取舍
• Q检验法： 例：
37.24%，37.28%，37.34%，37.64%
分析结果的报告
• 1、在例行分析和生产中间控制分析中， 做2次平行测定，两次分析结果只差不 超过允差的2倍
• 2、多次测定结果。用算术平均值或中 位值报告结果，并报告平均偏差和相 对平均偏差
1、下列数据均保留两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
练习巩固
1、1.057 3、5.24×10-10 5、0.0230 7、1.502 9、0.00300 11、8.7×10-6 13、114.0 15、0.50%
2、1500 4、0.0037 6、pH=5.30 8、0.0234 10、10.030 12、pH=2.0 14、40.02%
常见仪器的有效数字记录
• 滴定管 • 量筒 • 移液管 • 容量瓶 • 托盘天平 • 分析天平
二、数字的修约规则
a.四舍六入五留双 b.“5”后有值,全进位 c.“5”后无值,奇进偶不 进. 注：数字修约需一步到位.
例:修约下列数到四位有效数字
0.123649 0.1236
1.2055
1.206
11.165
11.16
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
3位
修约后: 0.0121×25.6×1.06 = 0.328
在乘除法运算过程中,首位数 为9的数字如9.23,9.76等按4位有 效数字报出.
9.23×0.1245×3.0451
有效数字及运算法则PPT课件
50.1 1.46 + 0.5812 52.1412 52.1
±0.1 ±0.01 ±0.001
50.1 1.5 + 0.6 52.2
先修约至安全数字，再运算，后修约至应有的有效数。
2021/7/23
8
乘除法: 结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的 数相适应 (即与有效数字位数最少的一致)
例1 0.0121 × 25.66 × 1.0578 ＝ 0.328432 (±0.8%) (±0.04%) (±0.01%) (±0.3%)
pH10.20
2021/7/23
10
2021/7/23
6
如，将下列数字修约成4位有效数字： 0.52666 →0.5. 267
10.2452 → 10.25 10.2350 →10.24 10.2450 →10.24 10.245001 →10.25
2021/7/23
7
有效数字运算规则
加减法: 结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差 最大的数。(与末位数最大的数一致)
2021/7/23
9
注意（1）若数据进行乘除运算时, 第一位数字大于
或等于8, 其有效数字位数可多算一位。如9.46可 看做是四位有效数字。
（2）乘方或开方，结果有效数字位数不变。例如, 6.542=42.8
（3）对数计算：对数尾数的位数应与真数的有效 数字位数相同。
例如：[H]6.31011mol/L
2021/7/23
2
有效数字: 包括全部可靠数字及一位 不确定数字在内
m ☆ 台秤(称至0.1g):12.8g(3), 0.5g(1), 1.0g(2) ★分析天平(称至0.1mg):12.8218g(6), 0.5024g(4), 0.0500g(3)
有效数字处理..PPT
④ 若第一位数（不为零数）8，在使用时可多看 作一位有效数字，如8.93可看做四位有效数字。
第三节 有效数字及其运算规则
二．有效数字的表示规则
① 一切直接测量值或由此计算的数值都是有效数 字，有效数字的位数与仪器的准确度相适应。
使用仪器 精度 正确记录 有效数字
移液管 ±0.01ml 25.00ml
b.乘除法 在几个数据的乘除运算中，所得结果
的有效数字的位数取决于相对误差最大的 那个数。
ห้องสมุดไป่ตู้
第三节 有效数字及其运算规则
例如：
3.261×10 -5 ×) 1.78
5.804 58×10 -5
↓
5.804×10 -5
相对误差 ／%
0.03 0.6 0.0002
0.2
第三节 有效数字及其运算规则 三．有效数字的运算规则
在运算中弃去多余数字时，应以“四舍六入五 成双”的原则决定进位或弃去。
几个数相加减时，保留有效数字的位数，决定 于小数点后位数最少的一个数，也就是绝对误 差最大的一个数。
第三节 有效数字及其运算规则 三．有效数字的运算规则
几个数相乘除时，保留有效数字的位数，决定 于有效数字位数最少的一个数，也就是相对误 差最大的一个数。
c.计算过程中应注意
1.自然数、分数、倍数不是测量来的，其有效数字位 数可看作不确定。如n(Fe)=6n(K2Cr2O7)中的6倍或 其有效数字可看成任意位的。
2.某一数据中第一位有效数字大于或等于8，则有效 数字可多算一位。如8.34虽只3位，但可看作4位有 效数字。
第三节 有效数字及其运算规则 三．有效数字的运算规则
如10.06 mL，两个零都是测量得来的，这个 数字含有4位有效数字。
第三节 有效数字及其运算规则
二．有效数字的表示规则
① 一切直接测量值或由此计算的数值都是有效数 字，有效数字的位数与仪器的准确度相适应。
使用仪器 精度 正确记录 有效数字
移液管 ±0.01ml 25.00ml
b.乘除法 在几个数据的乘除运算中，所得结果
的有效数字的位数取决于相对误差最大的 那个数。
ห้องสมุดไป่ตู้
第三节 有效数字及其运算规则
例如：
3.261×10 -5 ×) 1.78
5.804 58×10 -5
↓
5.804×10 -5
相对误差 ／%
0.03 0.6 0.0002
0.2
第三节 有效数字及其运算规则 三．有效数字的运算规则
在运算中弃去多余数字时，应以“四舍六入五 成双”的原则决定进位或弃去。
几个数相加减时，保留有效数字的位数，决定 于小数点后位数最少的一个数，也就是绝对误 差最大的一个数。
第三节 有效数字及其运算规则 三．有效数字的运算规则
几个数相乘除时，保留有效数字的位数，决定 于有效数字位数最少的一个数，也就是相对误 差最大的一个数。
c.计算过程中应注意
1.自然数、分数、倍数不是测量来的，其有效数字位 数可看作不确定。如n(Fe)=6n(K2Cr2O7)中的6倍或 其有效数字可看成任意位的。
2.某一数据中第一位有效数字大于或等于8，则有效 数字可多算一位。如8.34虽只3位，但可看作4位有 效数字。
第三节 有效数字及其运算规则 三．有效数字的运算规则
如10.06 mL，两个零都是测量得来的，这个 数字含有4位有效数字。
分析化学 第2节 有效数字与运算规则
12.3 25.5 2.1
0.5500 0.6500 2.54546
0.6 0.6 2.5 （不要：
2.545462.5455 2.5462.552.6）
三、有效数字的运算法则
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准）
例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？52.1
δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001
保留三位有效数字
2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准）
例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？0.328
δ ±0.0001 ±0.01 ±0.00001 RE ±0.8% ±0.4% ±0.009%
保留三位有效数字
修约标准偏差时应使准确度变得更差些数字修约规则和实例修约规则顺口溜修约前数字修约后数字要求保留小数点后一位五后有数要进位五后没数看前方前为奇数就进位前为偶数全舍光无论舍去多少位都要一次修停当12343225474320521055000650025454612325521060625不要
第二章 误差和分析数据
处理
一、有效数字 二、数字的修约规则 三、有效数字运算规则
第二节
有效数字及其 运算法则
2020/12/14
h
1
一、有效数字(significant figure)
(一)有效数字：－－实际上能测到的数字
23.43、23.42、23.44mL 记录测量值时规定只允许数的 末位欠准
2系数；实验次数等不记位数 （2）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4 位有效数字 （3）分析天平（万分之一）取4位有效数字 （4）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
0.5500 0.6500 2.54546
0.6 0.6 2.5 （不要：
2.545462.5455 2.5462.552.6）
三、有效数字的运算法则
1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以 绝对误差最大的数为准）
例： 50.1 + 1.45 + 0.5812 = ？52.1
δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001
保留三位有效数字
2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准）
例：0.0121 × 25.64 × 1.05782 = ？0.328
δ ±0.0001 ±0.01 ±0.00001 RE ±0.8% ±0.4% ±0.009%
保留三位有效数字
修约标准偏差时应使准确度变得更差些数字修约规则和实例修约规则顺口溜修约前数字修约后数字要求保留小数点后一位五后有数要进位五后没数看前方前为奇数就进位前为偶数全舍光无论舍去多少位都要一次修停当12343225474320521055000650025454612325521060625不要
第二章 误差和分析数据
处理
一、有效数字 二、数字的修约规则 三、有效数字运算规则
第二节
有效数字及其 运算法则
2020/12/14
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1
一、有效数字(significant figure)
(一)有效数字：－－实际上能测到的数字
23.43、23.42、23.44mL 记录测量值时规定只允许数的 末位欠准
2系数；实验次数等不记位数 （2）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4 位有效数字 （3）分析天平（万分之一）取4位有效数字 （4）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
有效数字及其运算规则PPT15页
有效数字及其运算规则
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道
分析化学 第2节 有效数字与运算规则
3 修约标准偏差时应使准确度变得更差些
2020/12/14
h
5
数字修约规则和实例
修约规则 （顺口溜）
四要舍 六要入 五后有数要进位 五后没数看前方 前为奇数就进位 前为偶数全舍光 无论舍去多少位 都要一次修停当
修约前数字
12.3432 25.4743 2.0521
实例 修约后数字
(要求保留小数点后一位)
2020/12/14
h
2
（二） 位数确定
1 数字零在数据中具有双重作用 0前有非0数字——有效数字 0前无非0数字——定位作用
2 改变单位，不改变有效数字的位数 3 8，9开头的数字，有效数字位数可多记一位 4 pH,pKa ,小数点后的数字位数为有效数字位
数
2020/12/14
h
3
看看下面各数的有效数字的位数:
答：该结果不合理。因为试样质量只有三位 有效数字，而结果却报出四位有效数字，结 果不可能有那样高的精度。最后计算此药物 的质量分数应改为96.2%。
2020/12/14
h
9
3. 注意点 （1） 分数；比例系数；实验次数等不记位数 （2）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4 位有效数字 （3）分析天平（万分之一）取4位有效数字 （4）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
0.1000 mol/L
2020/12/14
h
8
某人用差示光度分析法分析药物含量，称取 此药物试样0.0520g，最后计算此药物的质量 分数为96.24%。问该结果是否合理？为什么 ？
δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001
保留三位有效数字
2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准）
2020/12/14
h
5
数字修约规则和实例
修约规则 （顺口溜）
四要舍 六要入 五后有数要进位 五后没数看前方 前为奇数就进位 前为偶数全舍光 无论舍去多少位 都要一次修停当
修约前数字
12.3432 25.4743 2.0521
实例 修约后数字
(要求保留小数点后一位)
2020/12/14
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2
（二） 位数确定
1 数字零在数据中具有双重作用 0前有非0数字——有效数字 0前无非0数字——定位作用
2 改变单位，不改变有效数字的位数 3 8，9开头的数字，有效数字位数可多记一位 4 pH,pKa ,小数点后的数字位数为有效数字位
数
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3
看看下面各数的有效数字的位数:
答：该结果不合理。因为试样质量只有三位 有效数字，而结果却报出四位有效数字，结 果不可能有那样高的精度。最后计算此药物 的质量分数应改为96.2%。
2020/12/14
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9
3. 注意点 （1） 分数；比例系数；实验次数等不记位数 （2）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4 位有效数字 （3）分析天平（万分之一）取4位有效数字 （4）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示:
0.1000 mol/L
2020/12/14
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8
某人用差示光度分析法分析药物含量，称取 此药物试样0.0520g，最后计算此药物的质量 分数为96.24%。问该结果是否合理？为什么 ？
δ ±0.1 ±0.01 ±0.0001
保留三位有效数字
2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准）
有效数字 ppt课件
不同，说明用的称量仪器的准确度不同。
例：7.5克
用的是粗天平
7.52克
用的是扭力天平
7.5187克 用的是分析天平
ppt课件
5
2、确定有效数字位数的原则： ①一个量值只保留一位不确定数字，在记录
测量值时必须记一位不确定的数字，且只 能记一位；
②数字0～9都是有效数字，当0只是作为定小 数点位置时不是有效数字。
ppt课件
9
尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数 则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面 还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是 偶都入。
例：将下列数字修约为4位有效数字。
修约前
修约后
10.23500--------10.24
250.65000-------250.6
18.085002--------18.09
ppt课件
20
习题：滴定管的读数误差为±0.02mL。如果滴定中用去标 准溶液的体积分别为2mL和20mL左右，读数的相对误差各 是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？
解：因滴定管的读数误差为±0.02mL，故读数的绝对误差 E=0.02mL
根据
r
XT
100%
r2m L0 2 .0 m m 2L L 10 % 01%
ppt课件
13
例2：0.0121×25.64×5 =？ 5是一个有效数字位数不确定数字，或是一 个准确数字，则有效数字位数最少的数是0.0121 三位有效数字，则把25.64也修约位三位有效数 字，即25.6。 0.0121×25.64×5=0.0121×25.6×5 =1.55
有效数字虽经修约，可是运算结果只能用
一、有效数字 1、定义 有效数字就是实际能测到的数字。有效数
分析化学有效数字及其运算规则
21
• 计算各10g 下列物质的物质的 量。
• ⑴ NaOH ⑶SO3
⑵H2
22
课后练习
• 在100 mL 0.1 mol / L NaOH的溶液中，所 含NaOH的质量是多少？
• 配制500ml 0.1mol/L的Na2CO3 溶液需要无 水碳酸钠多少克？
23
2、下列四个数据修约为四位有效数字后为 0.7314的是（ ）
A.0.73146 D.0.731451
B.0.731349 C.0.73145
18
3、用分析天平准确称量某试样重，下列记录 正确的是（ ）
A.1.45g B. 1.450g C. 1.4500g
D. 1.45000g 4、下列数据中具有三位有效数字的是（ ） A.0.030 B.1.020 C.8.00×103 D.pH=4.74 5、下列数据修约为两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
1、误差的分类 2、误差和偏差的表示方法
准确度与误差 精密度与偏差
1
计算下列分析结果的绝对平均偏差和 相对平均偏差
分析结果： 37.40% 、37.20%、37.32%、37.52%、 37.34%
2
§分析结果既表示量 的大小，又反映准确度的高低。
差最大的数为标准）
如:32.2 + 2.45 + 4.5782
(0.1 0.01 0.0001)
32.2
修约后:
2.4
+ 4.6
39.2
13
乘除法:
以有效数字位数最少 (即以相对误差最大的数）
的有效位数为准
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
• 计算各10g 下列物质的物质的 量。
• ⑴ NaOH ⑶SO3
⑵H2
22
课后练习
• 在100 mL 0.1 mol / L NaOH的溶液中，所 含NaOH的质量是多少？
• 配制500ml 0.1mol/L的Na2CO3 溶液需要无 水碳酸钠多少克？
23
2、下列四个数据修约为四位有效数字后为 0.7314的是（ ）
A.0.73146 D.0.731451
B.0.731349 C.0.73145
18
3、用分析天平准确称量某试样重，下列记录 正确的是（ ）
A.1.45g B. 1.450g C. 1.4500g
D. 1.45000g 4、下列数据中具有三位有效数字的是（ ） A.0.030 B.1.020 C.8.00×103 D.pH=4.74 5、下列数据修约为两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
1、误差的分类 2、误差和偏差的表示方法
准确度与误差 精密度与偏差
1
计算下列分析结果的绝对平均偏差和 相对平均偏差
分析结果： 37.40% 、37.20%、37.32%、37.52%、 37.34%
2
§分析结果既表示量 的大小，又反映准确度的高低。
差最大的数为标准）
如:32.2 + 2.45 + 4.5782
(0.1 0.01 0.0001)
32.2
修约后:
2.4
+ 4.6
39.2
13
乘除法:
以有效数字位数最少 (即以相对误差最大的数）
的有效位数为准
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
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0.0
8
练习巩固
1、1.057
2、1500
3、5.24×10-10 4、0.0037
5、0.0230
6、pH=5.30
7、1.502
8、0.0234
9、0.00300
10、10.030
11、8.7×10-6
12、pH=2.0
13、114.0
14、40.02%
15、0.50%
0.0
9
常见仪器的有效数字记录
1、误差的分类 2、误差和偏差的表示方法
准确度与误差
精密度与偏差
0.0
1
计算下列分析结果的绝对平均偏差和 相对平均偏差
分析结果： 37.40% 、37.20%、37.32%、37.52%、 37.34%
0.0
2
§1—3 有效数字及其运算规则
在定量分析中，实验数据和分析结果既表示量 的大小，又反映准确度的高低。
11.16
100.3456 100.3
0.0
12
三、计算规则
加减法: 以小数点后位数最少的 数字为根据(即以绝对误
差最大的数为标准）
如:32.2 + 2.45 + 4.5782
(0.1 0.01 0.0001)
32.2
修约后:
2.4
+ 4.6
309.0 .2
13
乘除法:
以有效数字位数最少 (即以相对误差最大的数）
注意: 先修约,后计算.
0.0
15
可疑数值的取舍
• Q检验法： 例：
37.24%，37.28%，37.34%，37.64%
0.0
16
分析结果的报告
• 1、在例行分析和生产中间控制分析中， 做2次平行测定，两次分析结果只差不 超过允差的2倍
• 2、多次测定结果。用算术平均值或中 位值报告结果，并报告平均偏差和相 对平均偏差
A.1.24→1.2 B. 3.452→3.5
0.0
19
C. 0.289→0.29 D. 8.65002→8.6
四：物质的量浓度计算
• 物质的量：n • 质量：m • 物质的量浓度：c • 体积：V
0.0
20
计算下列各物质的物质的量。
• ⑴ 11g CO2 • ⑵ 56g CO • ⑶ 58.5g NaCl
• 滴定管 • 量筒 • 移液管 • 容量瓶 • 托盘天平 • 分析天平
0.0
10
二、数字的修约规则
a.四舍六入五留双 b.“5”后有值,全进位 c.“5”后无值,奇进偶不 进. 注：数字修约需一步到位.
0.0
11
例:修约下列数到四位有效数字
0.123649 0.1236
1.2055
1.206
11.165
0.0
18
3、用分析天平准确称量某试样重，下列记录 正确的是（ ）
A.1.45g B. 1.450g C. 1.4500g
D. 1.45000g 4、下列数据中具有三位有效数字的是（ ） A.0.030 B.1.020 C.8.00×103 D.pH=4.74 5、下列数据修约为两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
的有效位数为准
如
36.78 0.02 5.6756
结果为1位有 效数字
0.0121 25.64 1.05782
3位
修约后: 0.0121×25.6×1.06
= 0.328
0.0
14
在乘除法运算过程中,首位数 为9的数字如9.23,9.76等按4位有 效数字报出.
9.23×0.1245×3.0451
0.0
21
• 计算各10g 下列物质的物质的 量。
• ⑴ NaOH ⑶SO3
⑵H2
0.0
22
课后练习
• 在100 mL 0.1 mol / L NaOH的溶液中，所 含NaOH的质量是多少？
• 配制500ml 0.1mol/L的Na2CO3 溶液需要无 水碳酸钠多少克？
0.0
23
正确地记录数据与计算
0.0
3
一、有效数字的意义和位数
有效数字：实际可测得到的数字。
它由仪器本身精确度来决定，由 全部准确数字和最后一位不确定 数字组成。
0.0
4
分析化学
有效数字的位数 反映测量的准确度
1.005 四位
0.0075 二位
0.0056000 五位
pＨ=2.0 一位
2105 一位
pH=12.35 二位 2.0105 二位
0.0
17
1、下列数据均保留两位有效数字，修约结果 错误的是（ ）
A.1.25→1.3 B.1.35→1.4 C. 1.454→1.5 D. 1.7456→1.7
2、下列四个数据修约为四位有效数字后为 0.7314的是（ ）
A.0.73146 D.0.731451
B.0.731349 C.0.73145