数学实验-实验2 插值与拟合
实验2插值与拟合
数值分析实验报告实验2 插值与拟合2.1 实验目的掌握牛顿插值法的基本思路和步骤；掌握最小二乘法的基本思路和拟合步骤。
培养编程与上机调试能力。
2.2 算法描述2.2.1 牛顿插值法基本思路给定插值点序列（))(,i i x f x ,,,1,0,n i =构造牛顿插值多项式)(u N n 。
输入要计算的函数点,x 并计算)(x N n 的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有用；另一方面)(x N n 的各项系数恰好又是各阶差商，而各阶差商可用差商公式来计算。
2.2.2 牛顿插值法计算步骤1. 输入n 值及（))(,i i x f x ,,,1,0,n i =；要计算的函数点x 。
2. 对给定的,x 由[][][]00010101201101()()(),()(),,()()(),,n n n N x f x x x f x x x x x x f x x x x x x x x x f x x x -=+-+--++--- 计算()n N x 的值。
3. 输出()n N x 。
2.2.3 最小二乘法基本思路已知数据对()(),1,2,,j j x y j n = ，求多项式0()()m ii i p x a x m n ==<∑使得20110(,,,)n m in i j j j i a a a a x y ==⎛⎫Φ=- ⎪⎝⎭∑∑ 为最小，这就是一个最小二乘问题。
2.2.4 最小二乘法计算步骤用线性函数()p x a bx =+为例，拟合给定数据(),,1,2,,i i x y i m = 。
算法描述：步骤1：输入m 值，及(),,1,2,,i i x y i m = 。
步骤2：建立法方程组TA AX AY =。
步骤3：解法方程组。
步骤4：输出()p x a bx =+。
2.3 实验内容1. 给定sin110.190809,sin120.207912,sin130.22491,o o o ===构造牛顿插值函数计算'sin1130o 。
插值与拟合
实验2 插 值 与 拟 合一、 概念的引入1. 插值与拟合在现实生活中的应用● 机械制造：汽车外观设计● 采样数据的重新建构：电脑游戏中场景的显示，地质勘探，医学领域（CT ） 2. 概念的定义● 插值： 基于[a,b]区间上的n 个互异点，给定函数f(x)，寻找某个函数去逼近f(x)。
若要求φ(x)在xi 处与f(xi)相等，这类的函数逼近问题称为插值问题，xi 即是插值点● 逼近： 当取值点过多时，构造通过所有点的难度非常大。
此时选择一个次数较低的函数最佳逼近这些点，一般采用最小二乘法● 光顾： 曲线的拐点不能太多，条件：①二阶几何连续②不存在多余拐点③曲率变化较小● 拟合：曲线设计过程中用插值或通过逼近方法是生成的曲线光滑(切变量连续)光顾二、 插值理论设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续，在[a,b]上有互异点x 0,x 1,…,x n 处取值y 0,y 1,…,y n 。
如果函数φ(x)在点x i 上满足φ(x i )=y i (i=0,1,2,…,n)，则称φ(x)是函数y=f(x)的插值函数，x 0,x 1,…,x n 是插值节点。
若此时φ(x)是代数多项式P(x)，则称P(x)为插值多项式。
显然 f(x)≈φ(x)，x ∈[a,b]1. 拉格朗日插值构造n 次多项式P n (x)= y k l k (x)=y 0l 0 (x)+y 1l 1 (x)+…+y n l n (x)，这是不超过n 次的多项式，其中基函数l k (x)=)...()()...()(()...()()...()(()1110)1110n k k k k k k k n k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ----------+-+-显然l k (x)满足l k (x i )=⎩⎨⎧≠=)(0)(1k i k i此时 P n (x)≈f(x),误差R n (x)=f(x)-P n (x)=(x ))!1()(1)1(+++n n n f ωξ 其中ξ∈(a,b)且依赖于x ，(x)1+n ω=（x-x 0）(x-x 1)…(x -x n )很显然，当n=1、插值节点只有两个x k ,x k+1时P 1(x)=y k l k (x)+y k+1l k+1(x)其中基函数l k (x)=11++--k k k x x x x l k+1(x)= kk kx x x x --+12. 牛顿插值构造n 次多项式N n (x)=f(x 0)+f(x 0,x 1)(x-x 0)+f(x 0,x 1,x 2)(x-x 0)(x-x 1)+…+f(x 0,x 1,x 2,…,x n )(x-x 0)(x-x 1)…(x -x n )称为牛顿插值多项式，其中101010)()(),(x x x f x f x x f --=(二个节点，一阶差商)202110210),(),(),,(x x x x f x x f x x x f --=(三个节点，二阶差商)nn n n x x x x x f x x x f x x x f --=-02111010),...,,(),...,,(),...,,( (n+1个节点，n 阶差商)注意：由于插值多项式的唯一性，有时为了避免拉格朗日余项R n (x)中n+1阶导数的运算，用牛顿插值公式R n (x)=f(x)-N n (x)=f(x,x 0,…,x n )ωn+1(x), 其中ωn+1(x)=(x-x 0)(x-x 1)…(x -x n )3. 分段插值------子区间内，避免函数在某些区间失真 1） 线性插值已知n+1个不同节点x 0,x 1,…,x n ,构造分段一次线性多项式P(x)，使之满足 ● P(x)在[a,b]上连续 ● P(x k )=y k● P(x)在[x i ,x i+1]上是线性函数，P(x)=∑=ni i i x l y 0)(2） 两点带导数插值---避免尖点、一阶连续区间[a,b]上两个互异节点x i ,x i+1，已知实数y i ,y i+1,m i ,m i+1，为了构造次数不大于3的多项式)(x i ϕ满足条件⎩⎨⎧==i i i i i i m x y x )()('ϕϕ ⎩⎨⎧==++++1111)()('i i i i i i m x y x ϕϕ 引入)(x u i ,)(x v i 使之满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====++0)(0)()()(11''i i i i i i i i i i x u x u m x u y x u ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====++++1111)()(0)(0)('i i i i i i i i i i m x v y x v x v x v可以求出⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=--++=+++++2111121))]()(2([)())]()(2([)(i i i i i i i i ii i i i i i i h x x x x y h m y x v h x x x x y h m y x u此时)(x i ϕ=)(x u i +)(x v i ，其中i i i x x h -=+14. 三次样条插值------二阶可导对于给定n+1个不同节点x 0,x 1,…,x n 及函数值y 0,y 1,…,y n ，其中a=x 0<x 1<…<x n =b 。
实验二：插值与拟合
实验二：插值与拟合
实验目的：
1. 掌握用MATLAB 计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。
2. 掌握用MATLAB 作线性最小二乘的方法。
3. 通过实例学习如何用插值方法与拟合方法解决实际问题，注意两者的联系与区别。
实验要求：
1. 编制计算拉格朗日插值的m 文件。
2. 练习interp1与interp2使用方法。
3. 通过实例，对三种插值结果进行比较。
4. 最小二乘拟合进行参数估计，并作图进行比较。
实验内容:
1. 选择一些函数，在n 个节点上（n 不要太大，如，5-11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m 个插值点的函数值（m 要适中，如50-100），通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较，通过增加n ，再作比较，由此作初步分析。
(1)π20,sin ≤≤=x x y (2)11,)1(2
1
2≤≤--=x x y (3)22,cos 10≤≤-=x x y (4)22),exp(2≤≤--=x x y
2. 用给定的多项式，如35623-+-=x x x y ，产生一组数据（x i ，y i ，
i=1,2,…,n），再在y i上添加随机干扰（可用rand产生），然后用x i 和添加了随机干扰的y i作3次多项式拟合，与原系数比较，如果作2或4次多项式拟合，结果如何？
3.在化工生产中，常常需要知道丙烷在各种温度T和压力P下的导
热系数K，下面是实验得到的一组数据：
试求T=99和P=10.3下的K。
数值分析实验报告--实验2--插值法
1 / 21数值分析实验二：插值法1 多项式插值的震荡现象1.1 问题描述考虑一个固定的区间上用插值逼近一个函数。
显然拉格朗日插值中使用的节点越多，插值多项式的次数就越高。
我们自然关心插值多项式的次数增加时， 是否也更加靠近被逼近的函数。
龙格（Runge ）给出一个例子是极著名并富有启发性的。
设区间[-1,1]上函数21()125f x x=+ (1)考虑区间[-1,1]的一个等距划分，分点为n i nix i ,,2,1,0,21 =+-= 则拉格朗日插值多项式为201()()125nn ii iL x l x x ==+∑(2)其中的(),0,1,2,,i l x i n =是n 次拉格朗日插值基函数。
实验要求：(1) 选择不断增大的分点数目n=2, 3 …. ，画出原函数f(x)及插值多项式函数()n L x 在[-1，1]上的图像，比较并分析实验结果。
(2) 选择其他的函数，例如定义在区间[-5，5]上的函数x x g xxx h arctan )(,1)(4=+=重复上述的实验看其结果如何。
(3) 区间[a,b]上切比雪夫点的定义为 (21)cos ,1,2,,1222(1)k b a b ak x k n n π⎛⎫+--=+=+ ⎪+⎝⎭(3)以121,,n x x x +为插值节点构造上述各函数的拉格朗日插值多项式，比较其结果,试分析2 / 21原因。
1.2 算法设计使用Matlab 函数进行实验, 在理解了插值法的基础上，根据拉格朗日插值多项式编写Matlab 脚本，其中把拉格朗日插值部分单独编写为f_lagrange.m 函数，方便调用。
1.3 实验结果1.3.1 f(x)在[-1,1]上的拉格朗日插值函数依次取n=2、3、4、5、6、7、10、15、20，画出原函数和拉格朗日插值函数的图像，如图1所示。
Matlab 脚本文件为Experiment2_1_1fx.m 。
可以看出，当n 较小时，拉格朗日多项式插值的函数图像随着次数n 的增加而更加接近于f(x)，即插值效果越来越好。
清华大学_计算方法(数学实验)实验2插值与拟合
实验 2 插值与拟合系班姓名学号【实验目的】1、掌握用MATLAB计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。
2、掌握用MATLAB作线性最小二乘的方法。
3、通过实例学习如何用插值方法与拟合方法解决实际问题，注意二者的联系和区别。
【实验内容】预备：编制计算拉格朗日插值的M文件：以下是拉格朗日插值的名为y_lagrl的M文件：function y=y_lagr1(x0,y0,x)n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:np=1.0;for j=1:nif j~=kp=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=p*y0(k)+s;endy(i)=s;end第1题（d）选择函数y=exp(-x2) (-2≤x≤2),在n个节点上（n不要太大，如5~11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m个插值点的函数值（m要适中，如50~100）。
通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。
适当增加n，在作比较，由此作初步分析。
运行如下程序：n=7;m=61;x=-2:4/(m-1):2;y=exp(-x.^2);z=0*x;x0=-2:4/(n-1):2;y0=exp(-x0.^2);y1=y_lagr1(x0,y0,x);y2=interp1(x0,y0,x);y3=interp1(x0,y0,x,'spline');[x'y'y1'y2'y3']plot(x,z,'w',x,y,'r--',x,y1,'b:',x,y2,'m',x,y3,'b') gtext('y=exp(-x^2)'),gtext('Lagr.'),gtext('Piece.-linear.'),gtext ('Spline'),将三种插值结果y1,y2,y3与精确值y 项比较，显然y1在节点处不光滑,拉格朗日插值出现较大的振荡,样条插值得结果是最好的.增加n 值（使n=11），再运行以上程序，得到的图形如右图所示，比较这两个图可发现，节点增加后，三种插值方法结果的准确度均有所提高，因此可近似地认为：增加节点个数可以提高插值结果的准确程度。
插值法和拟合实验报告
插值法和拟合实验报告一、实验目的1.通过实验了解插值法和拟合法在数值计算中的应用；2.掌握拉格朗日插值法、牛顿插值法和分段线性插值法的原理和使用方法；3.学会使用最小二乘法进行数据拟合。
二、实验仪器和材料1.一台计算机；2. Matlab或其他适合的计算软件。
三、实验原理1.插值法插值法是一种在给定的数据点之间“插值”的方法，即根据已知的数据点，求一些点的函数值。
常用的插值法有拉格朗日插值法、牛顿插值法和分段线性插值法。
-拉格朗日插值法：通过一个n次多项式，将给定的n+1个数据点连起来，构造出一个插值函数。
-牛顿插值法：通过递推公式，将给定的n+1个数据点连起来，构造出一个插值函数。
-分段线性插值法：通过将给定的n+1个数据点的连线延长，将整个区间分为多个小区间，在每个小区间上进行线性插值，构造出一个插值函数。
2.拟合法拟合法是一种通过一个函数，逼近已知的数据点的方法。
常用的拟合法有最小二乘法。
-最小二乘法：通过最小化实际观测值与拟合函数的差距，找到最优的参数，使得拟合函数与数据点尽可能接近。
四、实验步骤1.插值法的实验步骤：-根据实验提供的数据点，利用拉格朗日插值法、牛顿插值法、分段线性插值法，分别求出要插值的点的函数值；-比较三种插值法的插值结果，评价其精度和适用性。
2.拟合法的实验步骤：-根据实验提供的数据点，利用最小二乘法，拟合出一个合适的函数；-比较拟合函数与实际数据点的差距，评价拟合效果。
五、实验结果与分析1.插值法的结果分析：-比较三种插值法的插值结果，评价其精度和适用性。
根据实验数据和插值函数的图形，可以判断插值函数是否能较好地逼近实际的曲线。
-比较不同插值方法的计算时间和计算复杂度，评价其使用的效率和适用范围。
2.拟合法的结果分析：-比较拟合函数与实际数据点的差距，评价拟合效果。
可以使用均方根误差（RMSE）等指标来进行评价。
-根据实际数据点和拟合函数的图形，可以判断拟合函数是否能较好地描述实际的数据趋势。
插值与拟合问题
插值与拟合问题插值与拟合是数学和计算机科学领域中常见的问题，涉及到通过已知数据点来估计未知点的值或者通过一组数据点来逼近一个函数的过程。
在现实生活中，这两个问题经常用于数据分析、图像处理、物理模拟等领域。
本文将介绍插值与拟合的基本概念、方法和应用。
一、插值问题插值是通过已知的数据点来推断出未知点的值。
在插值问题中，我们假设已知数据点是来自于一个未知函数的取值，在这个函数的定义域内，我们需要找到一个函数或者曲线，使得它经过已知的数据点，并且可以通过这个函数或者曲线来估计未知点的值。
常见的插值方法包括线性插值、拉格朗日插值和牛顿插值。
线性插值是通过已知的两个数据点之间的直线来估计未知点的值，它简单而直观。
拉格朗日插值则通过构造一个关于已知数据点的多项式来估计未知点的值，这个多项式经过每一个已知数据点。
牛顿插值和拉格朗日插值类似，也是通过构造一个多项式来估计未知点的值，但是它使用了差商的概念，能够更高效地处理数据点的添加和删除。
不仅仅局限于一维数据点的插值问题，对于二维或者更高维的数据点，我们也可以使用类似的插值方法。
例如，对于二维数据点，我们可以使用双线性插值来估计未知点的值，它利用了四个已知数据点之间的线性关系。
插值问题在实际应用中非常常见。
一个例子是天气预报中的气温插值问题，根据已知的气温观测站的数据点，我们可以估计出其他地点的气温。
另一个例子是图像处理中的像素插值问题，当我们对图像进行放大或者缩小操作时，需要通过已知像素点来估计未知像素点的值。
二、拟合问题拟合是通过一组数据点来逼近一个函数的过程。
在拟合问题中，我们假设已知的数据点是来自于一个未知函数的取值，我们需要找到一个函数或者曲线，使得它能够与已知的数据点尽可能地接近。
常见的拟合方法包括多项式拟合、最小二乘拟合和样条拟合。
多项式拟合是通过一个多项式函数来逼近已知的数据点，它的优点是简单易用，但是对于复杂的函数形态拟合效果可能不好。
最小二乘拟合则是寻找一个函数，使得它与已知数据点之间的误差最小，这个方法在实际应用中非常广泛。
数学建模实验报告2 插值与拟合
淮阴工学学院数理学院数学建模与实验课程实验报告实验名称二、插值与拟合实验地点26#114 日期2014-10-14姓名班级学号成绩通过实例学习如何用插值和拟合方法解决实际问题，从而提高探索和解决问题的能力。
通过撰写实验报告，促使自己提炼思想，按逻辑顺序进行整理，并以他人能领会的方式表达自己思想形成的过程和理由。
【实验内容】A组题1、有1个不规则的钢管经过测量经过如下坐标点，该钢管的线密度为7.85g/cm。
求该钢管质量。
X(cm) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Y(cm) 1 -1.97 -8.79 -18.08 -27.56 -32.27 -29.41 -16.86+m 4+m 45+m其中m为你的学号后两位乘以0.1.2、下表给出我国人口从1995年到2004年的人口总数（单位：万人），我们考虑用Logistic 模型预测我国人口2030年总量。
表1 1995年到2004年的我国人口总数（单位：万人）请拟合出Malthus人口模型和Logistic人口模型中的参量，并且分别用这两个型预测2005年到2010年我国人口总量，并且与真实值比较，填写下表2：相对误差 = | 预测值 - 真实值 |/真实值（即绝对误差所占真实值的百分比）B组血管的三维重建假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。
例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。
现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。
图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。
为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。
运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
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广州大学学生实验报告
开课学院及实验室： 2014年 月 日
学院
数学与信息科学学院
年级、专业、班
姓名
学号
实验课程名称 数学实验 成绩 实验项目名称
实验2 插值与拟合
指导老师
一、实验目的
1、掌握用MATLAB 计算拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值的方法，改变节点的数目，对三种插值结果进行初步分析。
2、掌握用MATLAB 作线性最小二乘拟合的方法。
3、通过实例学习如何用插值方法与拟合方法解决实际问题，注意二者的联系和区别。
二、实验设备
电脑、MATLAB
三、实验要求
1..选择一些函数，在n 个节点上（n ）不要太大，如5～11）用拉格朗日，分段线性，三次样条三种插值方法，，计算m 各插值点的函数值（m 要适中，如50～100）.通过数值和图形的输出，将三种插值结果与精确值进行比较.适当增加n ，再作比较，由此作初步分析.下列函数供选择参考： a. y=sin x ,0≦x ≦2π；
2.用
1
2
y x
=在x=0,1,4,9,16产生5个节点15,...,P P .用不同的节点构造插值公式来计算x=5处的插值（如用
15,...,P P ；14,...,P P ；24,...,P P 等）与精确值比较进行分析。
5.对于实验1中的录像机计数器，自己实测一组数据（或利用给出的数据），确定模型2
t an bn =+中的系数a,b.
6.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压为
0()()t
v t V V V e
-τ
=--,其中
0V 是电容器的初始
电压，τ是充电常数。
试由下面一组t ，V 数据确定0V 和τ.
t/s 0.5 1 2 3 4 5 7 9 V/V 6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63
8. 弹簧在力F 的作用下伸长x ，一定范围内服从胡克定律：F 与x 成正比，即F=kx,k 为弹性系数.现在得到下面一组x ，F 数据，并在（x,F ）坐标下作图(图13).可以看出，当Ｆ大到一定数值(如x=9以后)后，就不服从这个定律了。
试由数据拟合直线F=kx,并给出不服从胡克定律时的近似公式（曲线）。
1）要求直线与曲线在x=9处相连接。
2）要求直线与曲线在x=9处光滑连接.
四、实验程序
预备：
function y=lagr1(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:n p=1.0; for j=1:n if j~=k
p=p*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); end end
s=s+p*y0(k); end y(i)=s; end
五、实验操作过程
当n=5时 clear; n=5;
%在n 个节点上进行插值 m=75;
%产生m 个插值点，计算函数在插值点处的精确值，将来进行对比
x=0:4/(m-1):2*pi; y=sin(x); z=0*x;
x0=0:4/(n-1):2*pi; y0=sin(x0); y1=lagr1(x0,y0,x); % y1为拉格朗日插值 y2=interp1(x0,y0,x); % y2为分段线性插值 y3=spline(x0,y0,x); % y3为三次样条插值 [x' y' y1' y2' y3']
plot(x,z,'k',x,y,'r:',x,y1,'g-.',x,y2,'b',x,y3,'y--') gtext('Lagr.'), gtext('Pieces. linear'), gtext('Spline'), gtext('y=sin(x)') hold off;
%比较插值所得结果与函数在插值点处的精确值 s = ' x y y1 y2 y3' [x' y' y1' y2' y3']
结果
ans = 0 0 0 0 0 0.0541 0.0540 0.0495 0.0455 0.0611 0.1081 0.1079 0.0999 0.0910 0.1207 0.1622 0.1615 0.1510 0.1365 0.1787 0.2162 0.2145 0.2025 0.1819 0.2350 0.2703 0.2670 0.2541 0.2274 0.2896 0.3243 0.3187 0.3054 0.2729 0.3425 0.3784 0.3694 0.3563 0.3184 0.3936 0.4324 0.4191 0.4066 0.3639 0.4429 0.4865 0.4675 0.4559 0.4094 0.4904 0.5405 0.5146 0.5040 0.4548 0.5359 0.5946 0.5602 0.5508 0.5003 0.5796 0.6486 0.6041 0.5961 0.5458 0.6212 0.7027 0.6463 0.6396 0.5913 0.6609 0.7568 0.6866 0.6812 0.6368 0.6985 0.8108 0.7248 0.7208 0.6823 0.7341 0.8649 0.7610 0.7583 0.7278 0.7675
2.
x0=[0 1 4 9 16];y0=sqrt(x0);x=5;y=sqrt(5)
y1=lagr(x0,y0,x)
x0(1)=[];y0=sqrt(x0);y2=lagr(x0,y0,x)
x0(4)=[];y0=sqrt(x0);y3=lagr(x0,y0,x)
x0(1)=[];y0=sqrt(x0);y4=lagr(x0,y0,x)
结果
y = 2.2361
y1 = 2.0794
y2 = 2.2540
y3 = 2.2667
y4 = 2.2000
5.
n=[0000 1153 2045 2800 3466 4068 4621 5135 5619 6152]; t=[0 20 40 60 80 100 120 140 160 183.5];
aa=polyfit(n,t,2)
a=aa(1)
b=aa(2)
c=aa(3)
y=polyval(aa,n);
plot(n,t,'*',n,y,'m')
xlabel('n')
ylabel('t')
结果
aa =0.0000 0.0144 0.0498
a =2.5083e-006
b =0.0144
c =0.0498 6.
t=[0.5 1 2 3 4 5 7 9];
v1=[6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63]; y=log(10- v1);
f=polyfit(t,y,1)
t0=-1/f(1)
v0=10-exp(f(2))
v2=10-(10-v0)*exp(-t/t0);
plot(t,v1,'rx',t,v2,'k:')
grid on
xlabel('时间t(s)'),ylabel('充电电压(V)');
title('电容器充电电压与时间t的曲线');
结果
f =-0.2835 1.4766
t0 =3.5269
v0 =5.6221
8.
x0=[1 2 4 7 9];
y0=[1.5 3.9 6.6 11.7 15.6];
k=y0/x0
x1=[9 12 13 15 17];
y1=[15.6 18.8 19.6 20.6 21.1];
aa=polyfit(x1,y1,2);
a=aa(1);
b=aa(2);
c=aa(3);
ans=[a b c]
结果
k =1.7086
a1 =-0.0839 2.8922 -3.8459
024681012141618
5
10
15
20
25。