一元二次方程教学案例.doc
北师大版数学九年级上册《一元二次方程的根的判别式》教案2
北师大版数学九年级上册《一元二次方程的根的判别式》教案2一. 教材分析《一元二次方程的根的判别式》是北师大版数学九年级上册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了二次三项式分解、配方法解一元二次方程的基础上，进一步引导学生探究一元二次方程的根的判别式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入判别式，让学生了解一元二次方程根的情况，从而更好地掌握解一元二次方程的方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了二次三项式分解、配方法解一元二次方程的基本方法，对一元二次方程有一定的认识。
但学生对判别式的概念、意义和应用可能还不够清晰，因此，在教学过程中需要教师引导学生深入理解判别式的内涵，并通过实际问题让学生体会判别式在解一元二次方程中的作用。
三. 教学目标1.让学生理解判别式的概念，掌握判别式的计算方法。
2.培养学生运用判别式判断一元二次方程根的情况的能力。
3.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.判别式的概念和计算方法。
2.运用判别式判断一元二次方程根的情况。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生深入了解判别式；通过小组讨论，促进学生互动交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备教学PPT，包括判别式的定义、计算方法和应用实例。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“如何判断一个一元二次方程有几个实数根或无实数根？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍判别式的定义和计算方法，呈现相关的案例和实际问题，让学生在实际问题中体会判别式的作用。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用判别式判断一元二次方程的根的情况。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组实际问题，让学生独立运用判别式判断一元二次方程的根的情况。
一元二次方程根的分布教案
一元二次方程根的分布教案
一、教学目标：
1.理解一元二次方程根的分布的含义和基本形式。
2.掌握根据一元二次方程的系数，判断方程根的分布情况的方法。
3.能够根据题目要求，正确地写出方程的解。
4.通过互动环节，增强学生对于知识点的理解和应用能力。
二、教学内容及步骤：
1.讲解一元二次方程根的分布的含义和基本形式。
通过实例引导学生理解一元二次方程根的分布的含义。
介绍一元二次方程根的分布的基本形式。
提出互动问题：让学生尝试根据一元二次方程的系数，判断方程根的分布情况。
2.示范判断方程根的分布的方法。
通过实例示范，让学生掌握判断方程根的分布的方法。
对于不同类型的一元二次方程，强调需要注意的点和技巧。
鼓励学生提出自己的理解和问题，进行即时互动交流。
3.小组讨论与案例分析。
学生分组进行讨论，分享自己对于一元二次方程根的分布的理解和判断方法的应用。
提供一些实际案例，让学生在实际应用中巩固判断方程根的分布的能
力。
鼓励小组之间进行交流和讨论，分享解题思路和方法。
4.题目练习和讲解。
提供一些具有代表性的题目，让学生进行练习。
对于学生的答案和问题，进行即时讲解和纠正。
通过互动环节，引导学生深入思考和理解一元二次方程根的分布的含义和基本形式。
5.回顾与总结。
回顾一元二次方程根的分布的含义和基本形式，强调重点和难点。
总结判断方程根分布的方法和应用技巧。
通过互动环节，鼓励学生提出自己的问题和想法，进行讨论和交流。
苏教版九年级上册数学一元二次方程教案
苏教版九年级上册数学一元二次方程教案【教学目标】1. 理解一元二次方程的定义、一次项系数、二次项系数、常数项等概念。
2. 掌握解一元二次方程的基本方法，能够独立解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，提高学生的数学素养。
【教学重难点】1. 掌握一元二次方程的定义和性质。
2. 理解解一元二次方程的基本方法，掌握使用“公式法”和“配方法”解方程的技巧。
3. 学会应用一元二次方程解决实际问题。
【教学过程】1. 引入（5分钟）1）通过一元二次方程的解法让学生见到数学的神奇之处；2）教师利用一元二次方程的形式引发学生思考，如何求这个方程的解？2. 学习一元二次方程的性质（20分钟）1）概念解释：一元二次方程的定义和一次方程相似，都是一个带一个未知数的等式，但一元二次方程中未知数有平方项。
比如：$ax^2+bx+c=0$。
2）要点讲解：一元二次方程中三个系数分别为一次项系数$a$、二次项系数$b$和常数项$c$。
系数$a$不为0，否则该方程不是二次方程。
3）解题方法：推导出“公式法”和“配方法”公式法：对于一般的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，解法是：首先通过$\Delta=b^2-4ac$判断$ax^2+bx+c=0$，有无实根，然后用解根公式$x=\frac{ -b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$求出方程的根。
配方法：通过变形，将一元二次方程转化为形如$(px+q)^2=k$的等式，称为配方法。
其中，$p,q$为已知常数，$p$可以由方程的二次项系数$a$求出，即$p=\sqrt{a}$。
3. 阐述一元二次方程的解法（20分钟）1）用公式法解一般一元二次方程，注意：二次项系数$b$为负数时，括号内前面要加上负号。
2）用公式法根据已知条件求解实际问题中的一元二次方程。
3）用配方法解非一般的一元二次方程。
例如$x^2+4x=5$，可以通过将该等式移项，形变为$(x+2)^2=9$，从而得出$x+2=3$或$x+2=-3$。
基于云平台数据的初中数学章起始课教学设计——以“一元二次方程”章起始课教学为例
教学案例责任编辑彭深E-mail：*****************基于云平台数据的初中数学章起始课教学设计——以“一元二次方程”章起始课教学为例■王梅章起始课对一章的教学具有引领、导览作用。
“一元二次方程”是苏科版数学教材九年级下册第一章的内容，属于“数与代数”领域，其核心知识是：一元二次方程定义、一元二次方程解法、一元二次方程应用。
本章是培养学生数学运算、数学建模、数学抽象等数学核心素养的有效载体。
基于对云平台的使用与研究，笔者积极探索利用云平台进行整节课的数据分析，形成了章起始课的教学设计。
一、教学设计（一）课堂前测，了解学情前测，就是教学开始前对学生情况的检测。
通过细致翔实的前测学情数据，了解学生的认知水平，定位本节课教学的起点，加强教学活动设计的实效性，真正做到以生为本，以学定教。
笔者在授课前利用云平台推送以下题组至学生平板电脑，并让学生限时完成。
1.在方程3x-y=2，x+1x-2=0，12x=12，x2-2x-3 =0中，是一元一次方程的个数为（）。
A.1个 B.2个C.3个 D.4个２.已知方程（a-4）x||a-3+2=0是一元一次方程，则a=。
３.解方程：x+3=2x-1。
４.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为。
【设计意图】云平台能实时采集每名学生完成每个问题的时长、正确率等学习数据，并能通过数据分析每名学生对一元一次方程的掌握程度，有利于教师更好地优化本节课的教学设计。
（二）实例引导，建构体系笔者在开始上课时，首先分析学生前测练习的完成情况，有针对性地请做错的学生逐一分析是如何思考的，当时是如何完成的，在完成这道题时运用了哪些知识，同时在云平台上推送以下两题。
1.有一张矩形纸片，长比宽多6cm，它的周长为20cm，若设它的宽为x，则所列方程为。
2.有一张矩形纸片，长比宽多6cm，它的面积为16cm2，若设它的宽为x，则所列方程为。
2.2.1用配方法求解一元二次方程(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，演示配方法的基本原理。
反思这次教学，我认为在以下几个方面需要改进：
1.对于配方法的理解，可以设计更多生动有趣的实例，帮助学生更好地理解其原理和步骤。
2.在小组讨论环节，注重引导学生发现问题、分析问题，培养他们的逻辑思维能力。
3.在实践活动环节，加强对学生操作过程的指导，及时纠正他们在运算和分解因式等方面的错误。
4.针对不同学生的学习情况，提供个性化的辅导和指导，帮助他们弥补知识漏洞。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了用配方法求解一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节《用配方法求解一元二次方程》的课程后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我发现学生们在理解配方法的原理和步骤上存在一定的困难。尽管我在课堂上通过详细的讲解和案例演示，但仍有部分学生难以跟上节奏。这让我意识到，对于这部分学生，可能需要设计更具针对性的辅导，例如在课后提供额外的练习题和辅导时间。
三、教学难点与重点
1.教学重点
一元二次方程的解法教案人教版
- 一元二次方程的定义和解法（直接开方法、因式分解法、求根公式法）
- 一元二次方程的解法检验
- 一元二次方程的应用
在教学过程中，我们通过实例讲解、小组讨论等教学方法，使学生能够更好地理解和掌握一元二次方程的解法。同时，通过实践活动，学生能够运用所学知识解决实际问题。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了一元二次方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直接开方法、因式分解法和求根公式法这三个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
学生可以通过阅读《数学年鉴》了解一元二次方程的历史背景和发展，对数学有更深的认识。
学生可以通过阅读《数学思维训练》和《一元二次方程的奇妙世界》提高自己的数学思维能力和对一元二次方程的理解。
学生可以观看与一元二次方程相关的视频资源，如数学讲座、教学视频等，从不同角度理解和掌握一元二次方程的解法。
鼓励学生积极参与课后拓展，通过阅读、思考和实践，进一步提高自己的数学素养和解决问题的能力。
针对这些问题和不足，我计划在今后的教学中进行改进。例如，在讲解重点难点部分时，我可以通过更多实例和比较来帮助学生理解，或者通过分组教学，让学生有更多的机会进行实践操作。在实验操作环节，我可以在课堂上安排更多时间，让学生有更多的机会进行实验操作，提高他们对一元二次方程的理解。
课堂小结，当堂检测
1.课堂小结
2.拓展要求
鼓励学生在课后自主学习和拓展，可以结合课堂所学的知识点进行深入阅读和思考。学生在阅读过程中遇到疑问可以随时向老师提问，老师会提供必要的指导和帮助。
沪科版数学八年级下册《17.5 一元二次方程的应用》教学设计2
沪科版数学八年级下册《17.5 一元二次方程的应用》教学设计2一. 教材分析《17.5 一元二次方程的应用》是沪科版数学八年级下册的一章，主要介绍了一元二次方程在实际生活中的应用。
本章内容是在学生掌握了方程的解法的基础上进行的，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容包括一元二次方程的定义、求解方法以及实际应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了方程的基本概念和解法，但对于一元二次方程在实际生活中的应用可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并通过解方程求解实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解一元二次方程的定义，掌握求解一元二次方程的方法，能够运用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题的引入，培养学生的抽象思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的定义，求解方法以及实际应用。
2.难点：从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用解方程的方法求解实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程。
2.案例教学法：通过具体案例的讲解，使学生掌握一元二次方程的求解方法，并能够运用到实际问题中。
3.小组合作学习：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括实际问题的引入、一元二次方程的定义、求解方法以及实际应用等内容。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生从实际问题中抽象出一元二次方程，并运用解方程的方法求解实际问题。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元二次方程的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“甲、乙两地相距100公里，一艘船从甲地出发，以每小时15公里的速度向乙地行驶，同时有一辆汽车从乙地出发，以每小时60公里的速度向甲地行驶。
21.2.2公式法一元二次方程根的判别式(教案)
（3）Δ<0，方程没有实数根。
本节课将结合教材内容，引导学生理解并掌握一元二次方程根的判别式的计算与应用，为解决实际问题奠定基础。
二、核心素养目标
《21.2.2公式法一元二次方程根的判别式》：本节课核心素养目标如下：
1.培养学生逻辑推理能力：通过判别式的推导与应用，使学生理解一元二次方程根的性质，提高逻辑推理能力；
c.应用判别式解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
2.教学难点
本节课的难点内容பைடு நூலகம்下：
a.判别式的推导过程：学生需要理解判别式的来源，掌握推导过程；
-突破方法：采用图示、动画等辅助教学手段，让学生直观地理解判别式的推导过程。
b.判别式的计算方法：学生在计算过程中容易出错，特别是符号、平方等运算；
-突破方法：通过典型例题，强调计算过程中的注意事项，培养学生细心、严谨的运算习惯。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的一般形式和判别式的计算方法这两个重点。对于难点部分，如判别式的推导和与方程根的关系，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程根的判别式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过计算不同判别式值对应的方程根，演示判别式的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程根的判别式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对判别式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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一元二次方程教学案例
、教学目标：
1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．
2．理解抛物线交 x 轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，
理解何时方程有两个不等的实根、
两个相等的实数和没有实根．
3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
二、教学重点、难点：
教学重点：
1．体会方程与函数之间的联系。
2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点：
1．探索方程与函数之间关系的过程。
2．理解二次函数与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
三、教学方法：启发引导 合作交流
四：教具、学具：课件
五、教学媒体：计算机、实物投影。
六、教学过程：
[ 活动
1]
检查预习 引出课题
预习作业：
1．解方程：（
1） x2 +x－ 2=0; (2) x
2 －6x+9=0; (3) x 2 －x+1=0; (4) x 2－ 2x－
2=0.
2.
回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程
3x-4=0
的解 .
师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。
教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，
2 题的格式要规范。
设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用 ,1 题中的三个方程是课本中
观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次方程
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的相关知识； 2 题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟悉的知识类
比探究本课新知识。
[ 活动 2] 创设情境
探究新知
问题
1．课本 P
16
问题 .
2．结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是 15m或 0m？为什么只在一个时间球的高度是 20m?
（结合预习题 1，完成课本
P16 观察中的题目。）
师生行为：教师提出问题 1，给学生独立思考的时间 , 教师可适当引导 , 对学生的解题思路和格式进行梳理
和规范；问题 2 学生独立思考指名回答，注重数形结合思想的渗透；问题 3 是由学生分组探究的，这个问题的探
究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进行点拨，引导学生总结归纳出正确结论。
二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程 ax2 +bx+c=0 的根有什么关系 ?
二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象和 x 2 一元二次方程 ax2 +bx+c=0 根的判别式
轴交点
一元二次方程 ax +bx+c=0
的根
2
－ 4ac
=b
两个交点 两个相异的实数根
b2－ 4ac
> 0
一个交点 两个相等的实数根
b2－ 4ac
= 0
没有交点 没有实数根
b2－ 4ac
< 0
教师重点关注：
1．学生能否把实际问题准确地转化为数学问题；
2．学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用；
3．学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的
方法更准确。
设计意图： 由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，
促使学生能积极地参与到数学活动中去，
体会二次函数与实际问题的关系；学生通过小组合作分析、交流，探求二次函数与一元二次方程的关系，
培养学生的合作精神，积累学习经验。
[ 活动 3] 例题学习
巩固提高
问题： 例 利用函数图象求方程 x2 －2x－2=0 的实数根（精确到
0.1 ） .
师生行为：教师提出问题，引导学生根据预习题 2 独立完成，师生互相订正。
教师关注：（ 1）学生在解题过程中格式是否规范；（ 2）学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。
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设计意图：通过预习题 2 的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题
思路和方法，这样既降低难点且突出重点。
[ 活动
4]
练习反馈 巩固新知
问题：（
1） P 97．习题
1 、2（1）。
师生行为： 教师提出问题， 学生独立思考后写出答案， 师生共同评价； 问题（ 2）学生独立思考后同桌交流，
实物投影出学生解题过程，教师强调正确解题思路。
教师关注：学生能否准确应用本节课的知识解决问题；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积
累解题经验。
设计意图：这两个题目就是对本节课知识的巩固应用，让新知识内化升华，培养数学思维的严谨性。
[ 活动 5]
自主小结，深化提高：
1．通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？
2．这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验。
师生活动：学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。
设计意图：
1．题促使学生反思在知识和技能方面的收获；
2．题让学生反思自己的学习活动、认知过程，总结解决问题的策略，积累学习知识的方法，力求不同的学
生有不同的发展。
[ 活动 6]
分层作业，发展个性：
1．（必做题）阅读教材并完成 P97 习题 21。2： 3 、4．
2．（备选题） P97
习题 21。2： 5、6
设计意图：分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。