高一数学集合复习课
人教A版数学必修一四川省成都七中高一数学复习：§1.1.1(2)集合的含义.docx
高中数学学习材料唐玲出品1.1.2集合的表示一、课标要求（1）理解并会用列举法、描述法表示集合；（2）掌握集合的表示方法、常用数集及其记法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 二、知识要点（1）表示集合共有哪些方法：______________________________________。
（2）怎样用列举法表示集合：________________________________________。
（3）怎样用描述法表示集合：________________________________________。
【答案】（1）列举法、描述法、自然语言和图示(Venn)法. （2）把集合元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来. （3）在花括号“{ }”内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特征.三、典型例题例1、用列举法表示下列集合：(1)已知集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |61＋x ∈Z ，求M ； (2)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝0的解集；(3)由|a|a ＋b|b|(a ，b ∈R )所确定的实数集合．解 (1)∵x ∈N ，且61＋x∈Z ，∴1＋x ＝1,2,3,6，∴x ＝0,1,2,5，∴M ＝{0,1,2,5}．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2x －y ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1，故方程组的解集为{(1,1)}．(3)要分a>0且b>0，a>0且b<0，a<0且b>0，a<0且b<0四种情况考虑，故用列举法表示为{－2,0,2}． 规律方法：(1)列举法表示集合，元素不重复、不遗漏、不计次序，且元素与元素之间用“，”隔开．(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示集合较为方便，而且一目了然．变式1、用列举法表示下列集合：(1)A ＝{x||x|≤2，x ∈Z }；(2)B ＝{x|(x －1)2(x －2)＝0}；(3)M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝4，x ∈N *，y ∈N *}；(4)已知集合C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫61＋x ∈Z |x ∈N ，求C. 解 (1)∵|x|≤2，x ∈Z ，∴－2≤x≤2，x ∈Z ，∴x ＝－2，－1,0,1,2.∴A ＝{－2，－1,0,1,2}．(2)∵1和2是方程(x －1)2(x －2)＝0的根，∴B ＝{1,2}．(3)∵x ＋y ＝4，x ∈N *，y ∈N *，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1.∴M ＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (4)结合例1(1)知，61＋x＝6,3,2,1，∴C ＝{6,3,2,1}． 例2、用描述法表示下列集合： (1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x 2＋2＝0的解的集合； (3)不等式4x －6<5的解集；(4)函数y ＝2x ＋3的图象上的所有点的集合．解 (1)文字描述法：{x|x 是正偶数}．符号描述法：{x|x ＝2n ，n ∈N *}．(2){x ∈R |x 2＋2＝0}． (3){x ∈R |4x －6<5}．(4){(x ，y)|y ＝2x ＋3，x ∈R ，y ∈R }． 规律方法：用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么？同时要注意代表元素所具有的共同属性．变式2、用描述法表示下列集合：(1)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上所有点的集合；(2)一次函数y ＝x ＋3与y ＝－2x ＋6的图象的交点组成的集合； (3)不等式x －3>2的解集．解 (1){(x ，y)|y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈R ，a≠0}．(2)⎩⎨⎧===⎩⎨⎧+-=+=41),{(}623),{(y x y x x y x y y x }.(3){x ∈R |x －3>2}．例3、用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的数；(2)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0的解集；(3)二次函数y ＝x 2－10图象上的所有点组成的集合． 解 (1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}．(2)方程x 2＋y 2－4x ＋6y ＋13＝0可化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－3，∴方程的解集为{(2,－3)}．(3)“二次函数y ＝x 2－10的图象上的点”用描述法表示为{(x ，y)|y ＝x 2－10}．规律方法：用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合． 变式3、用适当的方法表示下列集合：(1)由所有小于10的既是奇数又是质数（素数）的自然数组成的集合； (2)由所有周长等于10 cm 的三角形组成的集合；(3)从0,1,2中抽出部分或全部数字(没有重复数字)所组成的自然数的集合；(4)二元二次方程组⎩⎨⎧==2x y xy 的解集． 解 (1)列举法：{3,5,7}．(2)描述法：{ x|x 是周长为10 cm 的三角形}．(3)列举法：{0,1,2,10,12,20,21,102,120,201,210}． (4)列举法：{(0,0)，(1,1)}． 四、备选例题1、用集合表示图中阴影部分（含边界）.【解析】图中阴影部分是由直线2,4x x =-=及1,3y y =-=围成的矩形，设其中任意一点(,)P x y ，则-2≤x ≤4，-1≤y ≤3，故图中阴影部分可用集合表示为{(x ，y)| -2≤x ≤4，-1≤y ≤3}. 2、定义集合运算：A ⊙B=｛z ︳z= xy(x+y)，x ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（ ）A 、0B 、6C 、12D 、18 【解析】A ⊙B=｛z ︳z= xy(x+y)，x ∈A ，y ∈B ｝中，“x ∈A ，y ∈B ”是指x 和y 分别各自独立地遍取集合集合A 与B 中所有元素，再代入z= xy(x+y)就得到集合A ⊙B 的所有元素，共有4种情况：02x y =⎧⎨=⎩，03x y =⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩， 代入z= xy(x+y)得:A ⊙B={0,6,12}，故选D.五、小结与反思1、在用列举法表示集合时应注意以下四点：(1)元素间用“，”分隔；(2)元素不重复；(3)不考虑元素顺序；(4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号．2．使用描述法时应注意以下四点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号)；(2)说明该集合中元素的特征；(3)不能出现未被说明的字母；(4)用于描述的语句力求简明、确切． 六、练习1、下列说法正确的是( )A 、0与{0}表示同一个集合B 、由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}C 、方程(x －1)(x －2)2＝0的所有解的集合可表示为{1,2,2} D 、集合{x ∈R|4<x<5}可以用列举法表示 【答案】 B2、下列各组集合中表示同一集合的是( )A 、M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B 、M ＝{3,2}，N ＝{2,3}x=4x=-2y=3y=-1yOxC 、M ＝{1,2}，N ＝{(1,2)}D 、M ＝{(x ，y)|x ＋y ＝1}，N ＝{y|x ＋y ＝1} 【答案】 B3、下列集合：①{x ＝1，y ＝2}；②{1,2}；③{(1,2)}；④{(x ，y)|x ＝1或y ＝2}；⑤{(x ，y)|x ＝1且y ＝2}；⑥{(x ，y)|(x －1)2＋(y －2)2＝0}，其中可以作为方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解集的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 【答案】C ③⑤⑥4、已知a ∈Z ，A ＝{(x ，y)|ax －y≤3}，且(2,1)∈A ，(1，－4)∉A ，则不．满足条件的a 的值是 ( )A 、0B 、1C 、2D 、3 【答案】D5、已知集合M ＝{x ∈N|8－x ∈N}，则M 中的元素最多有( )A 、7B 、8C 、9D 、10个 【答案】C6、定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝xy ，x∈A，y∈B}．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为( )A 、0B 、2C 、3D 、6 【答案】D7、集合{1,3,5,7,9}用描述法表示为_____________________。
高一数学总复习--《集合》
高一数学总复习--《集合》数学的内参高中数学总复习－－《集合》一、内容提要1、集合的概念：由一些事物组成的整体。
可用大写字母A、B、C表示。
1）元素：集合中的每一个事物。
可记作a、b、c。
2）集合与元素的关系。
aA或bA。
3）常用集合N、N、Z、Q、R、R、R、、U4）表示方法：列举法、描述法。
2、集合与集合的关系1）子集：如果集合B的每一个元素都是A的元素，那么B叫做A的一个子集，记作BA(或AB)，（A的子集包括、A本身）。
2）真子集：B是A的子集且A中至少有一个元素不属于B，则称B是A的一个真子集记作BA。
3）相等：A、B的元素完全一样，称A=B。
若AB 且BAAB。
3、集合的运算1）交集：AB{某|某A且某B}2）并集：AB{某|某A或某B}3）补集；CUA{某|某U且某A}4、充要条件：pq称p是q的充分条件,q是p的必要条件.pq称p、q 的互为充要条件。
二、例题讲解：某例1、写出集合{a,b,c}的所有子集和真子集。
例2、已知A{某|1某5}，B{某|3某8}，求CUA、CUB、AB、AB。
例3、用符号填空{a}{b}NCRQ{a,b}{}三、练习：（一）、选择题１、已知集合Ａ＝｛１，３，７｝，Ｂ＝｛３，７，８｝则ＡＢ＝（）Ａ）、｛１，３，７，８｝Ｂ）、｛３，７｝Ｃ）、｛１，３，３，７，７，８｝Ｄ）、21数学的内参２、设Ａ＝｛１，２，３，４，５｝，Ｂ＝｛１，３，４｝，Ｃ＝｛２，４，５｝，则CABCAC＝Ａ）、｛１，２，３，５｝Ｂ）、｛Ｕ｝Ｃ）、ＡＤ）、３、已知Ｍ＝｛某|1某3｝，Ｎ＝｛某|1某2｝，则ＭＮ＝（）Ａ）、｛某|1某3｝Ｂ）、｛某|1某2｝Ｃ）、｛某|1某2｝Ｄ）、（二）、填空题１、用符号表示：３｛１，２，３，４｝｛４｝｛１，２，３，４｝１｛１｝２、写出“大于－３且小于等于３的正整数集”的列举法描述法３、｛１，３，７｝｛２，３，｝＝｛１，２，３，８，｝４、｛１，４，５｝｛１，３，｝＝｛５，｝５、Ａ＝｛某|3某0｝，Ｂ＝｛某|某10｝，则ＡＢ＝，ＡＢ＝，CRA＝7、写出{2,6,9}的所有子集和真子集8.集合A{n|nm1Z}，B{m|Z}，则AB__________2259.集合A{某|4某2}，B{某|1某3}，C{某|某0，或某2那么ABC_______________,ABC_____________;10.已知某={某|某2+p某+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且某A,某B某，试求p、q；11.集合A={某|某2+p某-2=0},B={某|某2-某+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；12.A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B数学的内参集合练习题一．单项选择(1)设集合M=某|某2,又a=.那幺()(A)aM(B)aM(C)aM(D)aM(2)设全集Ua,b,c,d,Ma,c,d,Nb,d,Pb,则()(A)PMN(B)PMN(C)PM(CuN)(D)P(CUM)N所组成的集合所含元素的个数为（）（3）对于任意某,y∈R，且某y≠0，则某y某y某y某y（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个(4)全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝{某||某|1}，Ｂ＝{某|某-2某-3>0}，则（ＣＵＡ）Ｕ（ＣＵＢ）＝（）2(A){某|某<１或某３}(B)｛某|-1某3｝(C){某|-1<某<1}(D){某|-1<某1}(5)集合a,b,c的子集总共有()(A)7个(B)8个(C)6个(D)5个(6)设a为给定的实数，则集合某|某3某a20,某R的子集的个数是（）(A)1(B)2(C)4(D)不确定(7)集合P,Q满足PQa,b.试求集合P,Q.问此题的解答共有()(A)9种;(B)4种;(C)7种;(D)16种(8)若A={1,3,某},B={某2,1},且A∪B＝{1,3,某}.则这样的某的不同值有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个22，则p应满足的条件是（）(9)已知M＝{某|某≤1}，N＝{某|某>p}，要使M∩N≠（A）p>1（B）p≥1（C）p<1（D）p≤1(10)已知集合A是全集S的任一子集，下列关系中正确的是（）(A)φCSA(B)CSA(C)（A∩CSA）=φ(D)（A∪CSA）(11)若有非空集合A、B且B，全集U＝R，下列集合中为空集的是（）（A）CUA∩B（B）A∩CUB（C）CU(AB)（D）CU(AB)y3M某,y|1某2，（12）设全集U某,y|某,yR，集合T某,y|y3某2，那么(CUM)T等于（）数学的内参（A）Φ(B)2,3(C)2,3(D)某,y|y3某2二．填空题（13）已知集合A={y|y=2某＋1,某＞0}，B={y|y=－某2＋9,某∈R},则A∩B=________.（14）设集合A＝{某|某=6k,k∈Z}，B＝{某|某=3k,k∈Z}，两个集合的关系可表示为AB.（15）设集合P某|某2,某R，集合Q某|某某20,某N，则集合PQ等于2（16）设U＝R，集合A＝{某|某＋p某＋12=0,某∈N}，集合B＝{某|某－5某＋q=0,某∈N}，且22CUAB={2},CUBA={4}，则p＋q的值等于.（17）设A={(某,y)|y=1-3某},B={(某,y)|y=(1-2k2)某+5},若A∩B=φ,则k的取值是____________.（18）用集合表示图中阴影部分____________.三．解答题（19）写出所有适合{a,b}A的集合A.（20）某班有学生55人，其中有音乐爱好者34人，有体育爱好者43人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，该班既爱好音乐又爱好体育的有多少人？（21）若a<0<b<｜a｜,A={某｜a≤某≤b},B={某｜－b≤某≤－a},试求A∪B,A∩B.（22）P=｛a,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a+1｝,P∩Q=｛-3｝,求a．22（23）已知A＝{某|某－a某＋a－19=0},B={某|某－5某＋8=2},C={某|某＋2某－8=0},若2222∩B，且A∩C，求a的值.＝（24）设集合Ａ＝{某|某+(p+2)某+1=0}，且A{某|某>0}=ф，求实数p的取值范围．2数学的内参函数的解析式的求法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.一．换元法题1．已知f(3某+1)=4某+3,求f(某)的解析式.1某练习1．若f(),求f(某).某1某二．配变量法11题2．已知f(某)某22,求f(某)的解析式.某某练习2．若f(某1)某2某,求f(某).三．待定系数法题3．设f(某)是一元二次函数,g(某)2某f(某),且g(某1)g(某)2某1某2,求f(某)与g(某).练习3．设二次函数f(某)满足f(某2)f(某2),且图象在y轴上截距为1,在某轴上截得的线段长为22,求f(某)的表达式.数学的内参四．解方程组法题4．设函数f(某)是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式3f(某)2f()4某,某求f(某)的解析式.练习4．若f(某)f(五．特殊值代入法题5．若f(某y)f(某)f(y),且f(1)2，求值练习5．设f(某)是定义在N上的函数,且f(1)2,f(某1)六．利用给定的特性求解析式.题6．设f(某)是偶函数,当某＞0时,f(某)e某2e某,求当某＜0时，f(某)的表达式.练习6．对某∈R,f(某)满足f(某)f(某1),且当某∈[－1,0]时,f(某)某22某求当某∈[9,10]时f(某)的表达式.某1)1某,求f(某).某f(2)f(3)f(4)f(2005).f(1)f(2)f(3)f(2004)f(某)1，求f(某)的解析式.2数学的内参七．归纳递推法某1题7．设f(某),记fn(某)ff[f(某)],求f2004(某).某1八．相关点法题8．已知函数f(某)2某1,当点P(某,y)在y=f(某)的图象上运动时,点Q(图象上,求函数g(某).九．构造函数法题9．若f(某)表示某的n次多项式,且当k=0,1,2,,n时,f(k)k，求f(某).k1y某,)在y=g(某)的23课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。
高一数学讲义_集合间的基本关系
集合间的基本关系一、子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：（1）A={123},B={123,4,5};（2）C={新华一中高一班全体女生},D={新华一中高一班全体学生}；（3）E={x I x是两条边相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}1．子集的定义：对于两个集合A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：A G B（或B o A）读作：A包含于（iscontainedin）B,或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作AB用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：A G B2.集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若A G B且B G A，则A=B。
女如（3）中的两集合E=F。
例1.若集合A=x2+x-6=0丿,B=mx+1=o},B三A,求m的值。
3.真子集定义：若集合A匸B，但存在元素x G B,且x电A，则称集合A是集合B的真子集(propersubset)。
记作：B(或异A)读作：A真包含于B(或B真包含A)4.空集定义：不含有任何元素的集合称为空集(emptyset),记作：0。
用适当的符号填空：0{o}；00；0{0}；{0}{0}重要结论：(1) 空集是任何集合的子集；(2) 空集是任何非空集合的真子集；(3) 任何一个集合是它本身的子集；(4) 对于集合A,B,C,如果A匸B，且B匸C，那么A匸C。
说明：1．注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2．在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。
三、例题讲解：(m=0或-或-—)32例2.已知集合A=i x|-2<x<5},B= i x|-m+1<x< 2m-1}且A匸B,求实数m的取值范围。
高一数学必修1教案：第1章集合本章复习 含解析 精品
本章复习整体设计教材分析这是本章的复习课，在我们学习了集合的表示、集合间的关系、集合的运算等知识的基础上，能够利用集合的语言描述数学对象或生活实例，使得学生能更清晰地表达自己的思想.本课既是对前面三课内容的一个复习、巩固，同时又是一个综合的过程，把各种形式的集合语言、运算做一个检阅.教学中要求主要以读懂集合所表示的语言为主，不必过分加深.三维目标1.加深对集合关系运算的认识.2.学会借助数轴和韦恩图来分析问题.3.对含字母的集合问题有一个初步的了解.4.掌握集合语言与自然语言、图形语言的互译.重点难点教学重点:集合语言的理解.教学难点:带字母的集合问题的研究.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一(复习导入)设计思路二(情境导入)同学们,前几节课我们重点学习了集合的表示、集合间的关系和集合的运算，他们有一个共同特点就是符号化,比如“∈”、“⊆”，大家回忆一下，前面学过哪些符号？写得越多越好.一般写出的是：∈,∉,{,…,},{x|p(x),x∈A},∅,N,N*/N+,Z,Q,R，,,⊆,⊇,∪,∩,[,],(,),[,),(,].还要引导学生注意的有：(-∞,+∞),(a,+∞),(-∞,a).推进新课知识回顾1.∈,∉,{,…,},{x|p(x),x∈A},∅,N,N*/N+,Z,Q,R, A2.交集、并集的定义与符号：A∩B={x∣x∈A，且x∈B} A∪B={x|x∈A，或x∈B}记忆技巧：使用联系、类比的方法记忆.应用示例思路1例1 考虑下面每组对象能否构成一个集合:(1)所有的好人；(2)不超过10的非负数；(3)我班的16岁以下的学生；(4)充分接近大的有理数.分析：使用集合的定义和集合的性质进行判断.解：(1)所有的好人，无明确的标准，对于其中的一个人来说是否是好人无法客观判断，因此(1)不能构成集合.(2)任何一个给定数x ，可以明确地判断是不是“不超过10”的非负数，即“0≤x≤10”与“x ＞10或x ＜0”，两者必具其一，且仅具其一，故(2)能构成集合.类似(3)能构成集合，(4)不能构成集合.变式训练1.已知集合A ＝{1，2，a}，则a 应满足什么条件？解：a≠1且a≠22.下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，能否构成集合？(1)我们班的全体学生；(2)我们班的高个子学生；(3)地球上的四大洋；(4)方程x 2－1＝0的解；(5)不等式2x －3＞0的解；(6)直角三角形.解：(1)、(3)、(4)、(5)、(6)对象是能确定的，能构成集合.(2)是不能确定的，不能构成集合.点评：与集合相关的问题的解决，一般情况下依赖的是集合的三个性质，所以在本章中注意对这三个性质的把握.例2 设A={(x ，y)|y=-4x+6}，B={(x ，y)|y=5x-3}，求A∩B.解：A∩B ＝{(x ，y)|y=-4x+6}∩{(x ，y)|y=5x-3}={(x,y)}|⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=+-=3564x y x y ＝{(1，2)}.点评：本题中，(x ，y)可以看作直线上的点的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解. 例3 开运动会时，高一(8)共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳，有8人参加田径，有14人参加球类，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项的有多少人？分析：用图示法来表示.解：设参加田径和球类比赛的有x 人，则9＋3＋8－3－x ＋3＋x ＋14-3-x=28，解得：x=3. 答：参加田径和球类比赛的有3人，只参加游泳一项的有9人.点评：Venn 图在解决多种关系问题的时候就显示了其简洁性，便于处理各种繁杂的关系，所以要引起注意.例4 已知A={x|2x 2=sx-r}，B={x|6x 2+(s+2)x+r=0},且A∩B={21}，求A ∪B. 解：因为21∈A 且21∈B ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++-=,0)2(2123,2121r s r s 即⎩⎨⎧-=+-=-,52,12s r s r 解之得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=,23,2r s 所以A={21,23-}，B={21,21-},所以A ∪B={21,21-,23-}. 点评：参数问题的解决是本节的难点，也是学生思维的难点，所以充分挖掘题中的隐含条件是解决问题的关键.例5 已知A={x|x 2≤4}，B={x|x ＞a}，若A∩B=∅，求实数a 的取值范围.解：A={x|x 2≤4}={x|-2≤x≤2}，B={x|x ＞a}，然后从数轴上分析得到a≥2.点评：通过数轴寻找解题途径是解决含参数不等式的一个重要的方法，也是数与形结合的一个重要的部分.思路2例1 用列举法表示下列集合：(1){x|x=|x|,x ∈Z ,x ＜5}；(2){(x,y)|x+y=6,x ∈N +,y ∈N +}.分析：使用列举法的时候，要注意元素的特征，这两道题一个是数，一个是有序的实数对.解：(1)由x=|x|得x≥0，因为x ∈Z 且x ＜5，所以x=0,1,2,3,4.用列举法表示为{0,1,2,3,4}.(2)由两个变量的取值得符合条件的元素为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-=⎩⎨⎧==,1,5,2,4,3,3,4,2,5,1y x y x y x y x y x 用列举法表示为{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.变式训练1.用列举法表示集合C={x|x=b b a a ||||+,a 、b ∈R }. 解：C={2，-2，0}.2.用列举法表示集合D={x|x-36∈Z ,x ∈N +}. 解：3-x 是6的倍数,所以3-x=±1,±2,±3,±6,所以x=0,-1,1,2,4,5,6,9,因为x ∈N +，所以D={1,2,4,5,6,9}.例2 (1)0与{0}；(2)0与∅；(3) ∅与{0}；(4){0,1}与{(0,1)}；(5){(a,b)}与{(b,a)}各是什么关系？用适当的符号表示出来.分析：首先要分清是“元素与集合”的关系，还是“集合与元素”的关系.解：(1)0与{0}是元素与集合的关系，应为0∈{0}；(2)空集不含任何元素，所以0∉∅；(3)∅与{0}都是集合，两者的关系是“包含与否”的关系，空集是任何非空集合的真子集，∅{0}；(4){0,1}是含两个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以“有序数组”(0，1)为元素的单元素的集合，所以{0，1}与{(0,1)}不相等，即{0,1}≠{(0,1)}；(5)当a=b时，{(a,b)}={(b,a)}；当a≠b时，{(a,b)}≠{(b,a)}.点评：空集∅是许多特殊性质的重要集合，值得重视.(5)中的a=b是可能的特殊关系，不可不考虑到.例3已知A={x|x＜3},B={x|x＜a}.(1)若B⊆A，求a的取值范围；(2)若A⊆B，求a的取值范围；(3)若A B，求a的取值范围.分析：紧扣子集、全集、补集的定义，利用数轴，数形结合解出a的范围.解：(1)因为B⊆A，B是A的子集，如图，a≤3.(2)因为A⊆B，A是B的子集，如图，a≥3.(3)因为A={x|x≥3},B={x|x≥a},A B，所以A是B的真子集，如上图a＜3.点评：(1)这类问题，注意数形结合，以形定数，才能相得益彰.(2)要注意验证端点值，做到准确无误，要不然会功亏一篑.例4某车间有120人，其中乘电车上班的有84人，乘汽车上班的有32人，两车都乘的有18人，求:(1)只乘电车的人数；(2)不乘电车的人数；(3)乘车的人数；(4)不乘车的人数；(5)只乘一种车的人数.分析：本题是已知全集中元素的个数，求各部分元素的个数，可用图解法.用整个圆表示车间的120人.解：设只乘电车的人数为x，不乘电车的人数为y，乘车的人数为z，不乘车的人数为u，只乘一种车的人数为v.如上图所示，(1)x=66人；(2)y=36人，(3)z=98人；(4)u=22人；(5)v=80人.点评：(1)此种求集合中元素个数的问题，一般用画图解较为方便.(2)此题是一道利用集合知识解决实际问题的应用题，其解题的一般思路是设出各个集合，再分析各集合之间的交集、并集、补集的关系及其含义，以求解问题.知能训练课本第17页复习题3—10题.课堂小结本节课是对集合一章的总结，本章的特点是符号比较多，它比整个初中三年总的符号还多得多，而且又是在很短的时间内教学完毕，所以肯定存在对符号的理解的问题，这个又是学生解决集合问题的最大的障碍.针对这个问题的解决，主要在以后的学习中注意有意识地去不停地渗透.本节课在内容上介绍了集合的基本知识，在教学时不要过分地挖掘，避免造成对数学失去信心,所以多从生活中的实际的例子中去探索用集合语言来描述数学对象的方法.应用集合语言，可以更为清晰地表达我们的思想.集合是整个数学的基础，它在以后的学习中有着极为广泛的应用.作业课本第17页复习题11、12.设计感想通过本章的教学，作为新课程的实施者，在教学方式上和对学生的学习方式应该有所转变，高度概括地说就是自主、合作、创新.所谓自主就是尊重学生学习过程中的自主性，独立性,在学习的内容上、时间上、进度上，更多地给予学生自主支配的机会，给学生自主判断、自主选择和自主承担的机会.过去的课堂是老师控制学生学什么，什么时间学，学生始终处于被动状态，这种过度控制压抑了学习的兴趣和学习过程中的美好体验.习题详解课本第17页复习题1.{0，1，2，3，4}.2.(1)是有限集，(2)、(3)是无限集.3.A={x|x是三边不全相等的三角形}.4.A∩B={1,2},A∪B={0,1,2,3,4}.5.A∩B={x|1＜x＜2},A∪B=R.6.由数轴可以知道a的取值范围为[4,+∞).7.(1)A=(-∞,-1)∪[2,+∞)；(2)A=(-∞,-1)∪[2,3]；(3)A=[-2,-1)∪{2}；(4)A= .8.满足条件的A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}共有4个.9.符合题意的情况有以下几种：(1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}；(2)B={1，2，3}，A={1，2，3，4，5}；(3)A={1，2，3，4}，B={1，2，3，5}；(4)B={1，2，3，4}，A={1，2，3，5}.10.两门都优秀的百分率至少为45%.由题意可以知道，数学不优秀的为30%，语文不优秀的为25%，为使上述两门学科都优秀的百分率最少，则两门学科不优秀的学生要尽量不重复，故两门学科都优秀的百分率至少为1-(30%+25%)=45%.11.图略,(A∩B)=A∪ B.12.(1)能成立，(2)能成立，(3)不能成立.13.(1)C×D={(a,1),(a,2),(a,3)}；(2)A={1，2}，B={2}；(3)A×B有12个元素.14.略。
高一数学教案精选13篇
高一数学教案精选13篇高一数学集合教案篇一教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析：1.集合是中学数学的一个重要的基本概念在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1.简介数集的发展，复习公约数和最小公倍数，质数与和数；2.教材中的章头引言；3.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：(1)有那些概念？是如何定义的？(2)有那些符号？是如何表示的？(3)集合中元素的特性是什么？(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。
高一数学必修一 第一章综合 教学课件PPT
然表示同一个集合．
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必修1 第一章 集合与函数概念
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2．解读集合表示的三种方法 集合常用的表示方法有三种，即列举法、描述法和 图示法，其中图示法包括 Venn 图法和数轴法两种． (1)列举法是把集合的元素Байду номын сангаас一列举出来，并用花括 号“{ }”括起来表示集合的方法． 使用列举法要注意：元素间用分隔号“，”且元素 不能重复． (2)描述法是用集合所含元素的共同特征表示集合 的方法． 使用描述法要注意：写清楚该集合中元素的代号(字 母或用字母表示的元素符号)，准确说明该集合中元 素的特征．
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6．求函数定义域的注意点 (1)不对解析式化简变形，以免定义域变化． (2)求定义域的相关准则：①分式中分母不为零； ②偶次根式中被开方式非负；③x0 中 x≠0；④解 析式由几个式子构成时，定义域是使各式子有意 义的自变量的取值集合的交集．
(3)由实际问题建立的函数解析式，定义域要符合 实际．
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第一章 综合复习课
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独立自学
1.第一章中我们主要学习了哪两块知识？ 2.集合的性质有哪些？我们研究了函数
的哪些性质？
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引导探究一 知识点梳理
1．集合中元素特征的认识 确定性、互异性、无序性是集合中元素的三个特征． (1)确定性是指一个对象 a 和一个集合 A，a∈A 和 a∉A 必 居其一．它是确定一组对象能否构成集合的依据． (2)互异性是指同一个集合中的元素是互不相同的．相同 的对象归入同一集合时只能算作集合的一个元素．在解答 含参集合问题时，互异性是一个不可或缺的检验工具．
高一数学期末复习教学案《必修第一册》 期末复习(一)集合与逻辑
高一数学期末复习教学案《必修第一册》 期末复习（一） 集合与逻辑 班 级 姓 名【课前预习】1. 已知集合2|340=A x R ax x .若A 中只有一个元素，则实数a 的取值范围为 .2.已知全集为=U R , [1,3),[2,4]A B =-=,如图阴影部分所表示的集合为 .3.集合A ={x |1£x <5}，B =[-a ,a +3]，若A ÍB ，则实数a 的取值范围是 .4.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为 .5.已知集合U =(1,7)，A =[2,5)，B =[3,7)，则(C U A )È(C U B )= .6.集合{}2|9100A x x x =--=，{}|10B x mx =+=，且A ÇB =B ，则m 的取值集合 是 .7.(多选题)下列说法正确的是（ ）A ．“1a >”是“21a >”的充分不必要条件;B ．“a b >”是“22ac >bc ”的充要条件C ．命题“x R ∀∈，210x +<”的否定是“x R ∃∈，使得210x +≥”D ．已知函数()y f x =的定义域为R ，则“()00=f ”是“函数()y f x =为奇函数”的必要不充分条件．8. 已知条件p ：x ＞a ，条件q ：11x -<．若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．9. 已知()24f x x x m =-+，()2log g x x =，若“[]11,4x ∀∈，[]22,4x ∃∈，使得()()12f x g x >成立”为真命题，则实数m 的取值范围是 ．10.已知全集U R =，集合A ={x |log 2(x -1)£3}，，{|}B x x a =≥．如果A B，则实数a 的取值范围为 ．【典型例题】例1.已知函数()4log f x x =，1,416x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域是集合A ,关于x 的不等式3122x a x +⎛⎫> ⎪⎝⎭()a R ∈的解集为B ，集合51x C x x ⎧-⎫=⎨⎬+⎩⎭≥0，集合{}()1210D x m x m m =+≤<->. （1）若A B B =,求实数a 的取值范围； （2）若D C ⊆求实数m 的取值范围.例2.已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题．（1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x ∈M 的必要条件，求a 的取值范围．期末复习（一）【课外作业】 班级 姓名1.集合{}{}b a B a A ,,log ,32==，若{}2=B A ，则B A = .2.设集合A ={x |x 2+x -2<0}，B =(-1,0)，则C A B = .3.某次月考数学优秀率为70%，语文优秀率为75%，则这两门学科都优秀的百分率至少为 .4.已知[,3)A a a =+，(,1][5,)B =-∞-+∞，若A ÇB ¹f ，则实数a 的取值范围是 .5.已知集合2{|log 1}A x x =<-,{|B k =函数14()k f x x-=在(0,)+∞上是增函数}.则 ()R C A B = ．6.已知P ＝{x|x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则实数m 的取值范围是 ．7. 若命题“∃x 0∈R ，使得3x 20＋2ax 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是____________．8．（多选题）下列命题正确的是（ ）A ．“1a >”是“11a <”的必要不充分条件；B ．若,a b ∈R ，则2b a b a a b a b+≥⋅= C ． 命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-” D ．设a R ∈，“1a =”，是“函数()1xx a e f x ae-=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件9．集合1{|0}1x A x x -=<+，{|||}B x x b a =-<，若“1a =”是“A B ≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是 ．10．若命题p:“2log 11m -≤”, 与命题q: “函数2()2+f x x mx m =-图像与x 轴至多一个交点”至少有一个是真命题，则实数m 的取值范围是 ．11.在①A B ⊆；②R R C B C A ⊆；③A B A =；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由. 问题：已知集合{}2log (1)1,A x x x R =->∈，{}()(4)0,B x x a x a x R =--+>∈，是否存在实数a ，使得 ?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．12.已知集合{}2|514A x y x x ==--, 集合()212|log 61B y y x x ⎧⎫⎪⎪==---⎨⎬⎪⎪⎩⎭, 集合{}|121C x m x m =+≤≤-. (1)求A ÇB ; (2)若A C A =,求实数m 的取值范围.13.已知p ：24120x x ，q ：22210(0)x x m m ． （1）若p 是q 充分不必要条件，求实数m 的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求实数m 的取值范围．。
高中必修一高一数学集合复习课随堂练习及答案
高中必修一高一数学集合复习课随堂练习及答案1．已知A={x|x<3}，B={x|x<a}（1）若B ⊆A ，求a 的取值范围（2）若A ⊆B ，求a 的取值范围（3）若C R A C R B ，求a 的取值范围2．若P={y|y=x 2，x ∈R}，Q={y| y=x 2+1，x ∈R }，则P ∩Q =3．若P={y|y=x 2，x ∈R}，Q={（x ，y ）| y=x 2，x ∈R }，则P ∩Q =4．满足{a ，b} A ⊆{a ，b ，c ，d ，e}的集合A 的个数是[巩固提高]1．已知集合M={x|x 3—2x 2—x+2=0},则下列各数中不属于M 的一个是 （ ）A ．—1B ．1C ．2D ．—22．设集合A= {x|—1≤x ＜2}，B={ x|x<a }，若A ∩B ≠φ，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2B ．a ＞—2C ．a ＞—1D ．—1≤a ≤23．集合A 、B 各有12个元素，A ∩B 中有4个元素，则A ∪B 中元素个数为4．数集M={x|N k k x ∈+=,41}，N={ x|N k k x ∈-=,412}，则它们之间的关系是 5．已知集合M={（x,y ）|x+y=2 }，N={（x,y ）|x —y=4}，那么集合M ∩N=6．设集合A={x|x 2—px+15=0}，B={x|x 2—5x+q=0}，若A ∪B={2，3，5}，则A= B=7．已知全集U=R ，A={x|x ≤3}，B={ x|0≤x ≤5}，求（C U A ）∩B8．已知集合A={x|x 2—3x+2=0}，B={x|x 2—mx+(m —1)=0}，且B A ，求实数m 的值⊂ ≠ ⊂ ≠ ⊂ ≠9．已知A={x|x 2+x —6=0}，B={x|mx+1=0}，且A ∪B=A ，求实数m 的取值范围10．已知集合A={x|—2＜x ＜—1或x ＞0}，集合B={ x|a ≤x ≤b}，满足A ∩B={x|0＜x ≤2}，A ∪B={x|x ＞—2}，求a 、b 的值答案：1、（1）a ≤3 ，（2）a ≥3，（3）a ＜32、{y|y ≥1}3、φ4、7个[巩固提高]1、 D2、C3、20个4、M N5、{(3，—1)}6、{3，5}，{2，3} 7、]5,3( 8、2 9、0，31或21- 10、—1，0⊂ ≠。
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a 2 . 则实数a的取值范围是 ________
B {x | x a}且A B,
6.已知集合M {0, 1, 2}, N {x | x 2a, a M }, 则集合M N _______ . A. {0} B. {0, 1} C. {1, 2} D. {0, 2}
n n n
二、基本思想:
1. 数形结合
2. 分类讨论 3. 转化化归
三、典型习题：
1. 下列命题:
(1) 方程 x 2 y 2 0的解集为{2, 2} ( 2) 集合{ y | y x 1, x R }与 { y | y x 1, x R }的公共元素所组成 的集合是{0, 1} ( 3) 集合{ x | x 1 0}与集合{ x | x a , a R } 没有公共元素
D 若Q P , 则a的值为______ .
A. 1 C. 1或 1
B. 1 D. 0, 1或 1
4. 集合S {a, b, c, d , e}, 则S包含 {a, b}的子集个数共有 _____ 个. A. 2 C. 5 B. 3 D. 8
4. 集合S {a, b, c, d , e}, 则S包含
其中正确的个数有 _____个.
2. 下列六个关系式： 1) {a , b} {b, a } 3) Φ {Φ} 5) Φ {0} A. 6 B. 5 2 ) {a , b} {b , a } 4) {0} Φ 6) 0 {0} C. 4 D. 3
C 个. 其中正确的个数有 _____
D 个. {a, b}的子集个数共有 _____
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
第一章集合与逻辑章末复习课教学设计-2024-2025学年高一上学期数学(2019)
一、集合的基本概念教 学 内 容二、集合间的基本关系1.集合间的基本关系包括包含、真包含、相等.能从实例中抽象并识别出子集、真子集、空集的概念，能根据集合间的关系，利用数形结合和分类讨论的思想求参数的值或范围.2.掌握集合间的基本关系，提升数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.例2 已知集合A ={x |x <1或x ≥1}，B ={x |2a <x ≤a +1，a <1}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围为 . 答案 {a |a <−2或12≤a <1}跟踪训练2 已知A ={x |2a ≤x ≤a +3}，B ={x |x <1或x >4}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 . 答案 a <4或a >2三、集合的基本运算 1.集合的运算主要包括交集、并集和补集运算.这也是高考对集合部分的主要考查点.对于较抽象的集合问题，解题时需借助Venn 图或数轴等进行数形分析，使问题直观化、形象化，进而能使问题简捷、准确地获解. 2.掌握集合的概念与运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养. 例3 (多选)已知集合A =(∞，2)，B ={x |32x >0}，则( AB )A.A ∩B =(−∞，32)B.A ∩(∁R B )=[32，2)C.A ∪B =(−∞，32) D.(∁R A )∪B =R跟踪训练3 已知集合M ={(x ，y )|y =3x 2}，N ={(x ，y )|y =5x }，则M ∩N 中的元素个数为( C ) A.0 B.1 C.2 D.3 四、充分条件与必要条件 1.若p ⇒q ，且q p ，则p 是q 的充分而不必要条件，同时q 是p 的必要而不充分条件； 若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件，同时q 是p 的充要条件. 2.掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养. 例4 设集合A ={x |1<x <3}，集合B ={x |2a <x <2+a }.。
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