高中数学北师大版必修2 1.2 培优练习 《直观图》(数学北师大必修二)
高中数学 1.2 直观图课后训练 北师大版必修2
高中数学 1.2 直观图课后训练北师大版必修2 1．有下列说法：①从投影的角度看，斜二测画法画的直观图是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线仍为直线，但平行线可能变成相交的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确的命题有()．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是()．A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是()．4．如图，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是()．A．AB＝BC＝ACB．AD⊥BCC．AC＞AD＞AB＞BCD．AC＞AD＞AB＝BC5．如图水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为()．A．22B．1 C．2D．26．利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形；②菱形的直观图是菱形；③相等的角在直观图中仍相等；④相等的线段在直观图中仍然相等；⑤若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．以上结论，正确的是__________．(填序号)7．如图，△A′O′B′是水平放置的△AOB的直观图，其中O′B′＝O′A′＝2 cm，则原△AOB 的面积为________cm2.8．如图所示的四边形OABC中，OA＝BC＝1 cm，AB＝OC＝3 cm，OB⊥BC，OB⊥OA，那么，用斜二测画法画出的直观图的形状是__________，其周长为__________．9．如图，四边形OABC是上底长为2，下底长为6，底角为45°的等腰梯形，用斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，求在直观图中梯形的高．10．已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，试求原△ABC的面积．参考答案1答案：D 解析：利用平行投影与中心投影的概念逐一判断，以上四句话都正确． 2答案：D3答案：A 解析：直观图中正方形的对角线长(即在y ′轴上的部分)为2，因此在原图形中应在y 轴上且长为22.故选A.3答案：C 解析：画出△A 1B 1C 1的原图△ABC 即可得．5答案：A 解析：如图，由斜二测画法可知，在新坐标系x ′O ′y ′中，B ′C ′＝1，∠x ′C ′B ′＝45°，过B ′作x ′轴的垂线，垂足为D ，在Rt △B ′DC ′中，B ′D ＝B ′C ′sin 45°＝1×22＝22.6答案：①⑤7答案：4 解析：根据斜二测画法的规则可知，△AOB 为直角三角形，即∠AOB ＝90°，OA ＝O ′A ′＝2 cm ，OB ＝2O ′B ′＝4 cm ， ∴S △AOB ＝12×OA ×OB ＝12×2×4＝4(cm 2)． 8答案：正方形 4 cm 解析：原图形中，OB ＝222231=22AB OA -=- (cm)，且OA ⊥OB ，那么在直观图中，∠A ′O ′B ′＝45°，O ′B ′＝12OB ＝2 (cm)，又B ′C ′＝1 cm ，所以四边形O ′A ′B ′C ′必为正方形，边长为1 cm ，其周长为4 cm.9答案：解：按斜二测画法得梯形的直观图O ′A ′B ′C ′，如下图所示，原图形中梯形的高CD ＝2，在直观图中C ′D ′＝1，且∠C ′D ′A ′＝45°，作C ′E ′垂直x ′轴于E ′，则C ′E ′即为直观图中梯形的高，那么C ′E ′＝C ′D ′sin 45°＝22.10答案：解：在△A ′B ′C ′所在的平面上建立坐标系x ′O ′y ′，使x ′轴，y ′轴成45°角，如图(甲)，建立直角坐标系xOy ，使x 轴，y 轴成90°角，如图(乙)．∵△A ′B ′C ′为正三角形，∴△A′B′C′的高|A′D′|＝32 a.∴|O′A′|＝2|A′D′|＝62a.∵在直观图中平行于y′轴的线段为原线段的一半，平行于x′轴的线段与原线段等长．∴在原图中，|OA|＝2|O′A′|＝6a，|BC|＝|B′C′|＝a，∴S△ABC＝12|BC|·|OA|26.。
2019届(北师大版)数学必修二课时作业：1.2直观图(含答案)
2019届北师大版数学精品资料温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(二)直观图一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·绍兴高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1的直观图中，底面ABCD的直观图一定是( )A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形【解析】选D.底面ABCD是正方形，在直观图中角与边的长度会改变，但对边的平行性不变，一定是平行四边形.2.(2014·亳州高一检测)如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )【解析】选C.直观图中有一条边与y′轴平行，两条边与x′轴平行，所以该图形为直角梯形.3. (2014·锦州高一检测)如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′=2，则△ABC的面积为( )A.2B.4C.2D.4【解题指南】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且直角边长是2，求出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果.【解析】选D.因为等腰Rt△C′A′B′是一平面图形的直观图，直角边长为A′B′=2，所以直角三角形的面积是×2×2=2，因为平面图形与直观图的面积的比为2∶1，所以原平面图形的面积是2×2=4.4.水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形【解析】选C.直观图是正三角形，三角形的底角为60°，大于45°，原图中有一个角大于90°，是钝角三角形.5.(2014·榆林高一检测)如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )【解析】选A.直观图中正方形的边长为1，故对角线长为，所以在原图中一对角线的长为2.【举一反三】本例条件不变，则原图的周长为__________.【解析】原图中一条边长为1，另一条边长为=3，故周长为(1+3)×2=8.答案：86.(2014·银川高一检测)如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′=2，则△AOB的边OB上的高为( )A.2B.4C.2D.4【解析】选D.因为直观图与原图形中边OB长度不变，S原图形=2S直观图，所以有·OB·h=2××2·O′B′，所以h=4.7.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m，5m，10 m，四棱锥的高为8m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为______________.【解析】根据斜二测画法规则求解.答案：4cm，0.5cm，2cm，1.6cm8.(2014·聊城高一检测)已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为______________.【解析】圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2+3=5(cm).在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5cm.答案：5cm9.已知△ABC的水平放置的直观图是等腰的Rt△A′B′C′，且∠A′=90°，A′B′=(如图)，则△ABC的面积是________.【解析】根据斜二测画法的规则，画出△ABC，如图所示，其中BC=B′C′=2，AB=2A′B′=2，∠ABC=90°，所以S△ABC=×2×2=2.答案：210.(2014·济宁高一检测)用斜二测画法作出长为4，宽为3的矩形的直观图. 【解析】画法：(1)如图①在已知矩形ABCD中，取AB，AD所在边为x轴、y 轴，相交于O点(O与A重合)；画对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′=45°，如图②.(2)在x′轴上取点A′(A′与O′重合)，B′使A′B′=AB，在y′轴上取D′，使A′D′=AD，过D′作D′C′平行于x′轴，且等于A′B′的长.(3)去掉辅助线，连接C′B′所得四边形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直观图.11.(2014·丽水高一检测)有一棱柱，其底面为边长为3cm的正方形，各侧面都是矩形，且侧棱长为4cm，试画出此棱柱的直观图.【解析】(1)画轴.如图(1)所示，画x轴，y轴，z轴，三轴相交于点O，使∠xOy= 45°，∠xOz=90°.(2)画底面.以点O为中点，在x轴上画MN=3cm，在y轴上画PQ=cm，分别过点M，N作y轴的平行线，过点P，Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，则四边形ABCD就是该棱柱的底面.(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取4cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.(4)成图.顺次连接A′，B′，C′，D′，A′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到棱柱的直观图，如图(2)所示.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2014·佛山高一检测)下列说法正确的是( )A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图是平行四边形【解析】选D.对于A.若两条直线中一条平行于x轴，一条平行于y轴，则直观图中两直线的夹角为45°，故A错，原图中平行的线段在直观图中也平行，故B，C错.2.(2014·北京高一检测)一个三角形在其直观图中对应一个边长为4的正三角形，则原三角形的面积为( )A.8B.8C.4D.4【解题指南】利用直观图面积与原图面积比为∶4解答.【解析】选A.S直观图=×4×4×=4.由=，得S原图=8.【变式训练】若一个正三角形的边长为4，则其直观图的面积为________. 【解析】S原图=×4×4×=4，由=，得S直观图=4×=.答案：3.如图，矩形A′B′C′D′是水平放置的图形ABCD的直观图，其中A′B′=6，A′D′=2，则图形ABCD为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【解析】选C.将直观图还原如图所示，AB=A′B′=6，AE=2A′E′=4，DE=D′E′=2，DC=6，则在Rt△ADE中，AD==6，所以四边形ABCD为菱形.【误区警示】本题学生易由于只看到AB CD，忘了判断AD与AB的关系得四边形ABCD为平行四边形而出错.4.(2014·宿州高一检测)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，OC⊥DC，原平面图形的面积为( )A.1+B.2+C.2+D.1+【解题指南】解答本题的关键是求原梯形的高，下底边长，故应过A作AE⊥BC 于E.【解析】选C.过A作AE⊥BC，垂足为E，由题意知DC∥AE，AD∥EC，所以四边形ADCE为矩形.所以EC=AD=1，由∠ABC=45°，AB=AD=1知BE=，所以原平面图形是梯形且上下两底长分别为1和1+，高为2，所以原平面图形的面积为××2=2+.二、填空题(每小题4分，共12分)5.(2014·蚌埠高二检测)△ABC的面积为10，以它的一边所在直线为x轴画直观图后，其直观图的面积为__________.【解析】如图所示为△ABC的原图形和直观图.作A′D′⊥B′C′于D′，则A′D′为直观图B′C′边上的高，易求得A′D′=AO，所以S△A′B′C′=S△ABC=×10=.答案：6.如图，在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是________.【解题指南】可大致画出其直观图进行判断，首先由三角形形状进行直观判断，形状确定后可求出相应角度、长度判断.【解析】根据斜二测画法知在(1)(2)(4)中，正三角形的顶点A，B都在x轴上，点C由AB边上的高线确定，所得直观图是全等的；对于(3)，左侧建系方法画出的直观图，其中有一条边长度为原三角形的边长，但右侧的建系方法中所得的直观图中没有边与原三角形的边长相等，由此可知不全等.答案：(3)三、解答题 (每小题12分，共24分)7.如图是水平放置的由正方形ABCE和正三角形CDE所构成的平面图形，请画出它的直观图.【解析】画法：(1)以AB边所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，两轴相交于点O(如图(1))，画相应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°(如图(2)).(2)在图(2)中，以O′为中点，在x′轴上截取A′B′=AB；分别过A′，B′作y′轴的平行线，截取A′E′=AE，B′C′=BC；在y′轴上截取O′D′=OD.(3)连接E′D′，D′C′，C′E′，并擦去辅助线x′轴和y′轴以及O′点，便得到平面图形水平放置的直观图(如图(3)).8.画出一个正四棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为6cm，8cm，高为4cm的正四棱台).【解题指南】先画出上、下底面(正方形)的直观图，然后画出整个正四棱台的直观图.【解析】(1)画下底面，画x轴，y轴，使∠xOy=45°，以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF=8cm.在y轴上取线段GH，使得GH=EF，GH的中点为O，再过G，H分别作AB∥EF，CD∥EF，AB=EF=CD=8cm，且使得AB的中点为G，CD的中点为H，连接AD，BC，这样就得到了正四棱台的下底面的直观图.(2)画z轴.三轴相交于点O，使z轴与x轴成90°.(3)画上底面，在z轴上截取线段OO1=4cm，过O1点作O1x′∥Ox，O1y′∥Oy，则∠x′O1y′=45°.建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中画出上底面的直观图A1B1C1D1.(4)再连接AA1，BB1，CC1，DD1，并擦去辅助线及相关点，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图(图②).关闭Word文档返回原板块。
高中数学 基础知识篇 1.2直观图同步练测 北师大版必修2
§2 直观图建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1、水平放置的ABC ∆有一边在水平线上，的直观图是正111A B C ∆，则ABC ∆是 ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、任意三角形 2、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A 、 16B 、 64C 、 16或64D 、 都不对 3、已知正方形ABCD 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A 、6cmB 、8cm 、(232)cm + D 、(223)cm + 4、一个三角形斜二测画法画出来是一个正三角形，边长为2，则此三角形的面积是（ ） A 、 26 B 、 46C 、 3D 、 都不对 5、用斜二测画法做出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（ ）A 、12B 、2C 、22D 、246、已知ABC 的平面直观图///A B C ∆是的边长为a 的正三角形，那么原ABC 的面积为 ）A 、232aB 、234aC 、262a D 、26a 二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）7、斜二测画法画圆，得到直观图的形状是-------------------。
8、根据斜二测画法的规则画直观图时，把ox ，oy ，oz 轴画成对应的o /x /，o /y /，o /z /，使∠x /o /y /=-----------------， ∠x /o /z /=-----------------。
9、用斜二测画法作直观图时，原图中平行且相等的线段，在直观图中对应的两条线段____________。
10、用斜二测画法画各边长为2cm 的正三角形的直观图的面积为___________. 11、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 三、解答题（本大题共4小题，共40分） 12、（8分）画出一个正三棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长为1cm 、2cm 、高2cm ）。
优化课堂秋高中数学1.2直观图练习北师大版必修2
【优化课堂】2016秋高中数学 1.2 直观图练习 北师大版必修2[A 基础达标]1．给出以下几个说法：①水平放置的角的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍相等；③相等的线段在直观图中仍相等；④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行．其中正确说法的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B ．由斜二测画法的规则知，结论①与④是正确的，故选B ．2．如图所示的直观图的原平面图形ABCD 是( )A ．任意梯形B ．直角梯形C ．任意四边形D ．平行四边形解析：选B ．原图形ABCD 中，必有AB ⊥AD ，AD ∥BC ，且AD >BC ，故ABCD 是直角梯形．3．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的，其中正确的是( )解析：选A.根据把模型放在水平视线的左下角绘制的特点，并且由几何体的直观图画法及立体图形中虚线的使用知A 正确．4．已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2.5 cmD ．5 cm解析：选D ．圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5(cm)，在直观图中与z 轴平行的线段长度不变，仍为5 cm ，故选D ．5. 水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知B ′C ′∥O ′y ′，B ′C ′＝4，A ′C ′＝3，则△ABC 中AB 边上的中线的长度为( )A.732 B ．73C ．5D ．52解析：选A.把直观图还原成平面图形如图，得△ABC 为直角三角形，BC ＝8，AC ＝3，则AB 边上的中线为12 82＋32＝732.6．如图，△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，则△ABC中，最长的边为________．解析：由B′C′∥O′y′，A′B′∥O′x′知，△ABC为直角三角形，∠B为直角，AC 为斜边，故最长边为AC.答案：AC7．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m，10 m，四棱锥的高为8 m，若以长、宽、高所在直线分别为x，y，z轴建立坐标系，按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为________．解析：由比例可知长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4 cm，1 cm，2 cm和1.6 cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm.答案：4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm8. 如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为________．解析：由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP＝3，OR＝2，所以原四边形OPQR的周长为2×(3＋2)＝10.答案：109．如图所示，在平面直角坐标系中，各点坐标为O(0，0)，A(1，3)，B(3，1)，C(4，6)，D(2，5)．试画出四边形ABCD的直观图．解：(1)先画x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°(如图1)．(2)在原图中作AE⊥x轴，垂足为E(1，0)．(3)在x′轴上截取O′E′＝OE，作A′E′∥y′轴，截取E′A′＝1.5.(4)同理确定点B′，C′，D′，其中B′G′＝0.5，C′H′＝3，D′F′＝2.5.(5)连线成图(去掉辅助线)(如图2)．10．画一个上、下底面边长分别为0.8 cm、1.5 cm，高为1.5 cm的正三棱台的直观图．解：(1)画轴．画x轴、y轴、z轴三轴相交于O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；(2)画下底面．在y 轴的正方向上截取线段OC ，使OC ＝34 cm ，在y 轴负半轴上截取OD ＝38cm ，过D 作线段AB ∥x 轴，使D 为AB 中点，AB ＝1.5 cm ，连接BC ，CA ，则△ABC 为正三棱台的下底面；(3)画上底面．在z 轴上截取线段OO ′，使OO ′＝1.5 cm.过O ′点作O ′x ′∥Ox ，O ′y ′∥Oy .建立坐标系x ′O ′y ′，在x ′O ′y ′中，重复(2)的步骤得上底面A ′B ′C ′(取O ′D ′＝315 cm ，A ′B ′＝0.8 cm ，O ′C ′＝2315cm)． (4)连线成图．连接AA ′，BB ′，CC ′，擦去辅助线，被遮线画为虚线，则三棱台ABC -A ′B ′C ′为要求画的三棱台的直观图．[B 能力提升]1．如图所示水平放置的正方形ABCO ，在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(2，2)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )A.22 B ．1C. 2D ．2 解析：选A.如图，由斜二测画法可知，在新坐标系x ′O ′y ′中，B ′C ′＝1，∠x ′C ′B ′＝45°，过B ′作x ′轴的垂线，垂足为D ，在Rt △B ′DC ′中，B ′D ＝B ′C ′sin 45°＝1×22＝22. 2. 如图所示，四边形ABCD 是一平面图形水平放置的直观图．在直观图中，四边形ABCD 是一直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，且BC 与y ′轴平行．若AB ＝6，CD ＝4，则这个平面图形的实际面积是________．解析：由斜二测画法规则知，该图的平面图形A ′B ′C ′D ′也是一直角梯形，其中B ′C ′⊥C ′D ′，A ′B ′＝6，C ′D ′＝4，B ′C ′＝2BC ＝2·6－4sin 45°＝42，所以原平面图形A ′B ′C ′D ′的面积为S A ′B ′C ′D ′＝12(6＋4)×42＝20 2. 答案：20 23．如图为一几何体的展开图，沿图中虚线将它们折叠起来，请画出其直观图．解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示．4．(选做题)如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4 cm ，CD ＝2 cm ，∠DAB ＝30°，AD ＝3 cm ，试画出它的直观图．解：画法步骤：(1)如图①所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系xOy .如图②所示，画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在图①中，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E .在图②中，在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm ，A ′E ′＝AE ＝323≈2.598 cm ； 过点E ′作E ′D ′∥y ′轴，使E ′D ′＝12ED ＝12×32＝0.75 cm ，再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴，且使D ′C ′＝DC ＝2 cm.(3)连接A ′D ′，B ′C ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图③所示，则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．。
(北师大版)数学必修二达标练习：1.2直观图(含答案)
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课堂达标·效果检测
1.长方形的直观图可能为下图中的哪一组( )
A.①②
B.①②③
C.②⑤
D.③④⑤
【解析】选C.由直观图的画法知，平行线依然平行，但是直角不再是直角，所以②⑤正确.
2.如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，
其中A′B′=A′C′，那么△ABC是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
【解析】选B.原图中，AB⊥AC，且AC≠2AB.
3.如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′=6，B′C′=4，则AB边的长度是__________.
【解析】原图为Rt△ABC且AC=6，BC=4×2=8，
所以AB==10.
答案：10
4.水平放置的矩形ABCD长AB=4，宽BC=2，以AB，AD为轴作出斜二测直观图
A′B′C′D′，求四边形A′B′C′D′的面积.
【解析】平行线在斜二测直观图中仍为平行线，
所以四边形A′B′C′D′为平行四边形，∠D′A′B′=45°，A′B′=4，
A′D′=×2=1，D′E=1×sin45°=.
所以四边形A′B′C′D′的面积为4×=2.
关闭Word文档返回原板块。
高中数学必修2(北师版)第一章1.2 直观图(与最新教材完全匹配)知识点总结含同步练习题及答案
√2 倍． 4
A．AB = BC = AC D．AC > AD > AB = BC 解：C
B．AD ⊥ BC
C．AC > AD > AB > BC
还原成原图形如下图，可知 △ABC 为直角三角形，其中 ∠ABC 为直角，AB = 2BC ，所以 AC > AD > AB > BC．
如下图，矩形 O ′ A ′ B ′ C ′ 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 O ′ A ′ = 6 ，O ′ C ′ = 2 ， 则原图形 OABC 的面积为______．
解：24√2 由题意可画出原图形 OABC 是平行四边形，且 OA = BC = 6，设平行四边形 OABC 的高 为 OE ，则 OE ×
S OABC
1 √2 × = O ′ C ′ ，因为 O ′ C ′ = 2 ，OE = 4√2 ，所以 2 2 = 6 × 4√2 = 24√2 ．
高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
高中数学必修2(北师版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 立体几何初步 1.2 直观图Βιβλιοθήκη 一、知识清单直观图
二、知识讲解
1.直观图 描述： 空间图形的直观图 用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的直观图．空间几何体的直观图通常是在平行投影下 画出的空间图形．对于平面多边形，我们通常用斜二测画法画它们的直观图．斜二测画法是一种 特殊的平行投影画法． 斜二测画法的步骤 ① 在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O ．画直观图时，把它们画成对 应的 x ′ 轴和 y ′ 轴，两轴交于点 O ′ ，且使 ∠x′ O ′ y ′ = 45∘ 或 135 ∘ ，它们确定的平面表示 水平面． ② 已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′ 轴或 y ′ 轴的线 段． ③ 已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段，长度为 原来的一半． 对斜二测画法的补充 ① 空间几何体的直观图要比平面图形的直观图多画一个 z 轴， z 轴是与空间几何体的高平行 的． ② 采用斜二测画法画出的平面图形的直观图面积是原平面图形面积的
(北师大版)数学必修二课时作业：1.2直观图(含答案)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(二)直观图一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2018·绍兴高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1的直观图中，底面ABCD的直观图一定是( )A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形【解析】选D.底面ABCD是正方形，在直观图中角与边的长度会改变，但对边的平行性不变，一定是平行四边形.2.(2018·亳州高一检测)如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的( )【解析】选C.直观图中有一条边与y′轴平行，两条边与x′轴平行，所以该图形为直角梯形.3. (2018·锦州高一检测)如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A′B′C′，其中A′B′=2，则△ABC的面积为( )A.2B.4C.2D.4【解题指南】根据所给的直观图是一个等腰直角三角形且直角边长是2，求出直观图的面积，根据平面图形的面积是直观图的2倍，得到结果.【解析】选D.因为等腰Rt△C′A′B′是一平面图形的直观图，直角边长为A′B′=2，所以直角三角形的面积是×2×2=2，因为平面图形与直观图的面积的比为2∶1，所以原平面图形的面积是2×2=4.4.水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形【解析】选C.直观图是正三角形，三角形的底角为60°，大于45°，原图中有一个角大于90°，是钝角三角形.5.(2018·榆林高一检测)如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原来图形的形状是( )【解析】选A.直观图中正方形的边长为1，故对角线长为，所以在原图中一对角线的长为2.【举一反三】本例条件不变，则原图的周长为__________.【解析】原图中一条边长为1，另一条边长为=3，故周长为(1+3)×2=8.答案：86.(2018·银川高一检测)如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′=2，则△AOB的边OB上的高为( )A.2B.4C.2D.4【解析】选D.因为直观图与原图形中边OB长度不变，S原图形=2S直观图，所以有·OB·h=2××2·O′B′，所以h=4.二、填空题(每小题4分，共12分)7.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m，5m，10 m，四棱锥的高为8m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为______________.【解析】根据斜二测画法规则求解.答案：4cm，0.5cm，2cm，1.6cm8.(2018·聊城高一检测)已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为______________.【解析】圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2+3=5(cm).在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5cm.答案：5cm9.已知△ABC的水平放置的直观图是等腰的Rt△A′B′C′，且∠A′=90°，A′B′=(如图)，则△ABC的面积是________.【解析】根据斜二测画法的规则，画出△ABC，如图所示，其中BC=B′C′=2，AB=2A′B′=2，∠ABC=90°，所以S△ABC=×2×2=2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)10.(2018·济宁高一检测)用斜二测画法作出长为4，宽为3的矩形的直观图. 【解析】画法：(1)如图①在已知矩形ABCD中，取AB，AD所在边为x轴、y轴，相交于O点(O与A重合)；画对应的x′轴，y′轴，使∠x′O′y′=45°，如图②.(2)在x′轴上取点A′(A′与O′重合)，B′使A′B′=AB，在y′轴上取D′，使A′D′=AD，过D′作D′C′平行于x′轴，且等于A′B′的长.(3)去掉辅助线，连接C′B′所得四边形A′B′C′D′就是矩形ABCD的直观图.11.(2018·丽水高一检测)有一棱柱，其底面为边长为3cm的正方形，各侧面都是矩形，且侧棱长为4cm，试画出此棱柱的直观图.【解析】(1)画轴.如图(1)所示，画x轴，y轴，z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.(2)画底面.以点O为中点，在x轴上画MN=3cm，在y轴上画PQ=cm，分别过点M，N作y轴的平行线，过点P，Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，则四边形ABCD就是该棱柱的底面.(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取4cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.(4)成图.顺次连接A′，B′，C′，D′，A′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到棱柱的直观图，如图(2)所示.一、选择题(每小题4分，共16分)1.(2018·佛山高一检测)下列说法正确的是( )A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B.梯形的直观图可能是平行四边形C.矩形的直观图可能是梯形D.正方形的直观图是平行四边形【解析】选D.对于A.若两条直线中一条平行于x轴，一条平行于y轴，则直观图中两直线的夹角为45°，故A 错，原图中平行的线段在直观图中也平行，故B，C错.2.(2018·北京高一检测)一个三角形在其直观图中对应一个边长为4的正三角形，则原三角形的面积为( )A.8B.8C.4D.4【解题指南】利用直观图面积与原图面积比为∶4解答.【解析】选A.S直观图=×4×4×=4.由=，得S原图=8.【变式训练】若一个正三角形的边长为4，则其直观图的面积为________.【解析】S原图=×4×4×=4，由=，得S直观图=4×=.答案：3.如图，矩形A′B′C′D′是水平放置的图形ABCD的直观图，其中A′B′=6，A′D′=2，则图形ABCD为( )A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【解析】选C.将直观图还原如图所示，AB=A′B′=6，AE=2A′E′=4，DE=D′E′=2，DC=6，则在Rt△ADE中，AD==6，所以四边形ABCD为菱形.【误区警示】本题学生易由于只看到AB CD，忘了判断AD与AB的关系得四边形ABCD为平行四边形而出错. 4.(2018·宿州高一检测)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，OC⊥DC，原平面图形的面积为( )A.1+B.2+C.2+D.1+【解题指南】解答本题的关键是求原梯形的高，下底边长，故应过A作AE⊥BC于E.【解析】选C.过A作AE⊥BC，垂足为E，由题意知DC∥AE，AD∥EC，所以四边形ADCE为矩形.所以EC=AD=1，由∠ABC=45°，AB=AD=1知BE=，所以原平面图形是梯形且上下两底长分别为1和1+，高为2，所以原平面图形的面积为××2=2+.二、填空题(每小题4分，共12分)5.(2018·蚌埠高二检测)△ABC的面积为10，以它的一边所在直线为x轴画直观图后，其直观图的面积为__________.【解析】如图所示为△ABC的原图形和直观图.作A′D′⊥B′C′于D′，则A′D′为直观图B′C′边上的高，易求得A′D′=AO，所以S△A′B′C′=S△ABC=×10=.答案：6.如图，在斜二测画法下，两个边长为1的正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是________.【解题指南】可大致画出其直观图进行判断，首先由三角形形状进行直观判断，形状确定后可求出相应角度、长度判断.【解析】根据斜二测画法知在(1)(2)(4)中，正三角形的顶点A，B都在x轴上，点C由AB边上的高线确定，所得直观图是全等的；对于(3)，左侧建系方法画出的直观图，其中有一条边长度为原三角形的边长，但右侧的建系方法中所得的直观图中没有边与原三角形的边长相等，由此可知不全等.答案：(3)三、解答题 (每小题12分，共24分)7.如图是水平放置的由正方形ABCE和正三角形CDE所构成的平面图形，请画出它的直观图.【解析】画法：(1)以AB边所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，两轴相交于点O(如图(1))，画相应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′=45°(如图(2)).(2)在图(2)中，以O′为中点，在x′轴上截取A′B′=AB；分别过A′，B′作y′轴的平行线，截取A′E′=AE，B′C′=BC；在y′轴上截取O′D′=OD.(3)连接E′D′，D′C′，C′E′，并擦去辅助线x′轴和y′轴以及O′点，便得到平面图形水平放置的直观图(如图(3)).8.画出一个正四棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为6cm，8cm，高为4cm的正四棱台).【解题指南】先画出上、下底面(正方形)的直观图，然后画出整个正四棱台的直观图.【解析】(1)画下底面，画x轴，y轴，使∠xOy=45°，以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF=8cm.在y轴上取线段GH，使得GH=EF，GH的中点为O，再过G，H分别作AB∥EF，CD∥EF，AB=EF=CD=8cm，且使得AB的中点为G，CD的中点为H，连接AD，BC，这样就得到了正四棱台的下底面的直观图.(2)画z轴.三轴相交于点O，使z轴与x轴成90°.(3)画上底面，在z轴上截取线段OO1=4cm，过O1点作O1x′∥Ox，O1y′∥Oy，则∠x′O1y′=45°.建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中画出上底面的直观图A1B1C1D1.(4)再连接AA1，BB1，CC1，DD1，并擦去辅助线及相关点，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图(图②).关闭Word文档返回原板块。
(北师大版)数学必修二达标练习：1.2直观图(含答案)
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课堂达标·效果检测
1.长方形的直观图可能为下图中的哪一组( )
A.①②
B.①②③
C.②⑤
D.③④⑤
【解析】选C.由直观图的画法知，平行线依然平行，但是直角不再是直角，所以②⑤正确.
2.如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，
其中A′B′=A′C′，那么△ABC是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形
【解析】选B.原图中，AB⊥AC，且AC≠2AB.
3.如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′=6，B′C′=4，则AB边的长度是__________.
【解析】原图为Rt△ABC且AC=6，BC=4×2=8，
所以AB==10.
答案：10
4.水平放置的矩形ABCD长AB=4，宽BC=2，以AB，AD为轴作出斜二测直观图A′B′C′D′，求四边形A′B′C′D′的面积.
【解析】平行线在斜二测直观图中仍为平行线，
所以四边形A′B′C′D′为平行四边形，∠D′A′B′=45°，A′B′=4，
A′D′=×2=1，D′E=1×sin45°=.
所以四边形A′B′C′D′的面积为4×=2.
关闭Word文档返回原板块。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《直观图》提升练习
本课时编写：崇文门中学高巍巍
一、选择题
1．已知△ABC是边长为2a的正三角形，那么它的平面直观图△A′B′C′的面积为()
A.
3
2a
2B.3
4a
2C.6
4a
2D.6a2
2.已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm，另一个圆
锥顶点到底面的距离为3cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()
A．2cm B．3cm C．2.5cm D．5cm
3. 如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，
最长的线段是()
A．AB B．AD C．BC D．AC
二、填空题
4. 如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，
则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．
(第4题) (第5题)
5. 如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'=6，O'C'=2，则原
图形的面积为________．
6.已知一个圆的斜二测画法的直观图中的内接正方形边长为4，那么这个圆的半径为 .
7. 一个水平放置的平面图形ABCD的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的
等腰梯形，将这个平面图形关于OC对称后得到的图形的直观图中AC的距离为 .
三、简答题
8. 一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底
面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为3 cm，圆锥的高为3 cm，画出此机器部件的直观图．
''''的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图. 请画9.如图，正方形O A B C
出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积.
10. 如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD为等腰直
角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．。