数学人教版九年级上册《 切线长定理》

《切线长定理》教案

浠水县望城实验中学万春光

教学目标

1．知识与技能：理解切线长的概念，掌握切线长定理的内容，并会运用切线长定理解决相关的问题.

2．过程与方法：通过复习引导给出切线长定义，经过实验、猜想、证明发现切线长定理。培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．

3．情感、态度和价值观：通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．

教学重点

切线长定理及其运用.

教学难点

切线长定理的导出及证明和运用定理解决实际问题.

教学过程

(一)情景引入

由如何求“V ”形支架內篮球的半径而引出切线长.

(二)探求新知

活动一：切线长定义

如图，已知⊙O外一点P,过P作⊙O的切线PA，切点为A，则P点与A点之间的线段长度，就是P点到⊙O的切线长.

切线长定义：

经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.

（引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.）

活动二：过圆外一点最多可以引圆的几条线.

（演示）过圆外一点最多可以引圆的两条切线.

活动三：

观察：如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，则线段PA，PB 都是点P到⊙O的切线长．

1、提出问题：（1）线段PA与PB的长度有什么关系呢.

(2)连接PO,则∠OPA与∠OPB的大小有什么关系.

2、观察：

在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线将图形对折，图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？

3、猜想：PA=PB，∠APO=∠BPO

4、证明猜想，形成定理

(猜想的结论正确性，需要理论证明．)

如图，P是⊙O外一点，PA,PB是⊙O的两条切

线，A,B为切点.

求证：PA=PB . ∠OPA＝∠OPB.

（组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB）

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．(板书）

几何语言：∵PA ,PB切于A ,B.

∴PA=PB . ∠APO=∠BPO.

（切线长定理为证明线段相等和角相等提供了新的方法。）

（三）应用新知

1、试一试：

如图,PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，连接OP,AB .

①若PA=5，则PB= ______

②若∠APB=60度，AB=3，则∠APO= PA=_____

③若∠APB=60度,OP=4，OA=

2、例题讲解：

例：小明想知道一个油桶的底面半径，他用一个含30度

的直角三角板和刻度尺如图放置 ,刻度尺的刻度显示

PA=20cm，求油桶的底面半径.

3、解决问题：

学生解决课前提出的问题——如何求篮球的半径. （四）归纳小结

1、通过这节课学习，你学到了哪些数学知识和方法.

2、你还有哪些疑惑呢.

（五）作业布置

1、必做题：教材P101习题24.2第3题；第6题.

2、选做题：教材P102习题24.2第10题；第11题.