2016年华中科技大学有限元复习重点
有限元期末复习提纲及整理
有限元期末复习提纲1.弹性矩阵，应变矩阵，应力矩阵的定义微分体表面上的应力可分解为一个正应力和两个切应力。
垂直于表面的应力称为正应力；平行于表面的应力称为切应力。
应力矩阵弹性矩阵应变矩阵2.节点自由度定义，写出平面应力三角形单元，刚架单元与桁架单元（平面与空间），薄板弯曲单元，实体元的节点自由度节点自由度：节点所具有的位移分量的数量平面应力三角形单元：节点自由度2，单元自由度数=2*3=6平面刚架单元：节点自由度3（2个移动自由度，1个旋转自由度），单元自由度数=3*2=6空间刚架单元：节点自由度6，单元自由度数=6*2=12平面桁架单元：节点自由度2，单元自由度数=2*2=4空间桁架单元：节点自由度3，单元自由度数=3*2=6薄板弯曲单元：实体元：4节点四面体单元：节点自由度3，单元自由度数=3*4=123.平面应力问题的定义和特点1. 平面应力问题如果空间物体满足以下两个条件，则该问题可以按平面应力问题考虑。
（1）某方向尺寸较另外两方向的尺寸小得多，即近似为一等厚的薄板；（2）受到平行于板面的沿厚度方向均匀分布的面力；根据上述条件，在上图中，图(a)所示的结构属于平面应力问题。
而图(b)中结构的载荷与板平面不平行，图(c)中结构的厚度t与截面尺寸差不多，因此不是平面应力问题。
一般地，当结构厚度t≤L／15(L为截面特征尺寸)时，结构可作为平面应力问题。
如车辆的墙板顶板等受拉压的平板，内燃机的飞轮，链传动的链片以及宽度较小的直齿圆柱齿轮等。
4.杆件结构的分类及其特点杆件结构定义：当结构长度尺寸比两个截面方向的尺寸大得多时，这类结构称为杆件曲杆直杆等截面杆（1）桁杆，和其他结构采用铰相连接，如图（a)所示，其连接处可以自由转动，因此这类结构只承受拉压作用，内部应力为拉压应力。
影响应力的几何因素主要是截面面积。
由桁杆组成的杆系称为桁架，若杆系和作用力均位于同一平面内，则称为平面桁架，否则称为空间桁架。
有限元分析基础复习要点
复习要点复习要点1.弹性力学解的形式以及有限元解的性质。
2.历史上首次使用的单元形状。
3.有限元方法的应用场合及其发展。
4.有限元方法的研究人员有几类？5.有限元软件的架构。
6.等参元的构造方法和性质。
7.计算模态分析的数学本质。
8.梁理论的种类及特点？9.有限元解与网格密度的关系，与理论解的关系。
10.等参元的局部坐标系特点。
11.不同的梁理论适用范围。
11.剪切锁死，沙漏，减缩积分，零能模式的概念。
12.显示算法和隐式算法。
13.有限元软件的发展趋势。
14.板、壳、膜单元的定义。
15.接触算法的基本算法及其特点。
16.两种模态分析方法的特点。
17.圣维南原理。
18.常用的强度理论。
19.有限元刚度矩阵的特点。
20.应变矩阵的特点。
21.有限元对网格的要求。
22.压力容器的建模方法？油罐，储气罐，槽车，对称或不对称的建模方法23.机械联接面上接触网格的划分。
24.模态计算结果对机床结构优化的意义。
25.已知单元插值函数和结点位移，求给定点的位移。
26.已知单元插值函数和结点温度，求给定点的温度。
27.传热学的三个基本定律。
课后练习汇总(一)用软件进行有限元分析的几个步骤是什么？(二)基于位移的有限元法求出的是结点位移还是单元的位移？(三)机械工程中，有限元法有什么用处？(四)列举几个有限元法可以应用的工程学科。
(五)什么是插值函数？(六)什么是广义胡克定律？(七)有限元软件中常见的单元类型有几种？分别说明这几种单元的应用场合(八)传统的机械设计中，零件强度的校核方法与现代的机械设计有和不同？(九)有限元方法的实施主要是依靠手工计算还是商业软件？(十)有限元法能够用于固体结构的分析，是否可以用于流体、热、电磁场、声场的分析？(十一)传统的机械零件强度校核中，一般要求零件形状简单，可以简化成杆或者梁，有限元方法有这方面的要求么？(十二)CAD建模得到的模型与有限元的模型之间有什么联系？(十三)列举常用的5个常用有限元软件？(十四)工程中常用的模拟、仿真技术除了有限元方法以外，还有哪几种？(十五)主流的有限元软件架构一般是怎样的？(十六)CAD软件经常在有限元软件中经常扮演什么角色？(十七)有限元分析在机械设计中能起到什么作用？(十八)有限元方法与弹性力学的关系是什么？(十九)什么是材料的真应力-应变曲线，跟有限元分析有什么关系？(二十)什么是Tresca应力和Mises应力？分别说明其应用场合。
有限元考试重点
第二章1.有限元方法（finite element method缩写：FEM）或有限元分析（finite element analysis 缩写：FEA）是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。
（基本原理：将连续体理想化为有限个单元集合而成、单元间仅有有限个节点上相连接，即用有限个单元的集合来替代原来具有无限个自由度的连续体。
）2.节点：确定单元形状的点。
3.单元：将复杂的几何和受力对象划分为一个个形状比较简单的标准构件。
4.位移：构件中因承载在任意位置上所引起的移动。
5.应变：构件中因承载在任意位置上所引起的变形状态。
6.应力：构件中因承载在任意位置上所引起的受力状态。
7.有限元分析的目的：针对具有任意复杂几何形状的变形体，完整获取在复杂外力作用下它内部的准确力学信息，即求取该变形体的3类力学信息（位移、应变和应力）8.一维杆件的结构问题的求解:（以第二种方法为主）1)基于材料力学求解:P15书中例题。
2)基于节点位移求解:P18书中例题,一定记得画出节点、杆和内部受力图。
图一.受力图9.有限元分析基本流程：（一维三连杆结构的有限元分析过程P23）1)对象的离散：对原结构进行单元划分（离散）2)单元的描述：计算各单元的单元刚度方程3)整体的组装：组装各单元刚度方程4)问题求解：○1.处理边界条件并求解（节点位移）○2.求支反力○3求其他力学量第三章1.杆件：两端铰接，主要承受轴线的轴向力，不传递和承受弯矩。
2.1D杆件的基本变量与基本方程（三类基本方程+边界条件）3.求解有限元问题的两类方法：（会用以下两类方法推导1D杆单元的位移，应变和应力吧表达式见书中P32~P35）1)直接求解方法;2)间接求解方法：a) 虚功原理（表达式及参数含义）:推导单元刚度方程月单元刚度矩阵，见图二图二.虚功原理计算单元刚度矩阵b) 最小势能原理（表达式及参数含义）()()()()1(())(())2min [()]最小势能表达式：σε∈=Ω==∏=-⎰x x u x BC u U u x x d W Fu x l u U W Ω4. 1D 杆单元的势能表达式（矩阵形式、积分形式P37）5. 1D 杆单元刚度方程表达式： =e e e K q F6. 变截面肝单元的推导（书中P37~P38）7. 平面杆单元坐标变换矩阵：（P39：式（3-52））8. 平面梁单元的基本变量与基本方程（三类基本方程+边界条件：P55）9. 平面梁单元的势能函数表达式10. 一般平面梁单元与平面纯弯梁单元的关系1.连续体问题的3大类变量（1D，2D，3D，交叉项）2.连续体问题求解的虚功原理（虚应变能、外力虚功（体积力、面积力）表达式）3.结构分析的强度准则（最大拉应力准则（表达式、参数含义）、最大剪应力准则、最大畸变能准则）4.平面3节点三角形单元几何与节点描述（自由度（6个），节点位移列阵，外力列阵）5.平面3节点三角形单元的形状函数矩阵（根据给节点编号（坐标），计算相应的形状函数矩阵，检验计算正确性：和“1”性质）见图三（特别注意计算a，b，c，时下标的轮换，原则：1->2，2->3，3->1，如解题过程中展示的一样，P105）图三. 三节点三角形单元的形状函数矩阵的计算6.平面4节点矩形单元的几何与节点描述（自由度（8个），节点位移列阵，外力列阵：P111）ηξ）7.平面4节点矩形单元的形状函数矩阵（注意书中给出公式的适用条件：无量纲坐标（、与笛卡尔坐标（,x y）原点重合）8.对于轴对称问题可通过采用柱坐标()r z表示，将三维问题转换为二维问题其中体积微,,θ元表达式为：θrd drdz9.两个坐标之间的三个方面的变换（坐标映射、偏导数映射、面积\体积隐射：P148）填空10.参数单元的三种类型（等参元，超参元，亚参元的定义：P151并能根据图形判断：P152）1. 半带宽的计算和整体刚度矩阵的最大半带宽：见图四图四. 半带宽的计算2. 形状函数矩阵的性质：（0/1性质、和1性质）3. 单元刚度矩阵的性质: 对角线元素的0/1性质、非对角线元素的0/1性质、对称性质、半正定性质、奇异性质、行（或列）的代数和为零的性质4. 处理边界条件的方法：直接法、置“1”法、乘大数法、拉格朗日乘子法、罚函数法5. 选择单元位移函数的原则：（P207）1) 待定系数是由节点位移条件确定的，因此它的个数应与节点位移DOF 数相等2) 在选取多项式时，必须选择常数项和完备的一次项.3) 选择多项式应由低阶到高阶，尽量选取完全多项式以提高单元的精度。
有限元复习提纲
复习提纲1.弹性力学问题的基本假设；a.连续性假设根据这一假设，物体的所有物理量，例如位移、应变和应力等均成为物体所占空间的连续函数。
b.均匀性假设假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的，物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。
在处理问题时，可以取出物体的任意一个小部分讨论。
c.各向同性假设假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，物体的弹性常数不随坐标方向变化。
像木材、竹子以及纤维增强材料等，属于各向异性材料，它们是复合材料力学研究的对象。
d.完全弹性假设应力和应变之间存在一一对应关系，与时间及变形历史无关。
满足胡克定理。
e.小变形假设在弹性体的平衡等问题讨论时，不考虑因变形所引起的几何尺寸变化，使用物体变形前的几何尺寸来替代变形后的尺寸。
采用这一假设，在基本方程中，略去位移、应变和应力分量的高阶小量，使基本方程成为线性的偏微分方程组。
2.有限元法的基本思想；有限元法的基本思想是：把连续的几何结构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题，求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至整个集合体上的场函数。
3.有限元分析的基本步骤；一般完整的有限元程序包含前置处理、解题程序和后置处理。
前置处理：（1）建立有限元素模型；（2）材料特性；（3）元素切割的产生；（4）边界条件；（5）负载条件。
解题程序:（1）元素刚度矩阵计算；（2）系统外力向量的组合；（3）线性代数方程的求解；（4）通过资料反算法求应力、应变、反作用等。
后置处理：将解题部分所得的解答如变位、应力、反力等资料，通过图形接口以各种不同表示方式把等位移图、等应力图等显示出来。
有限元考试重点
1.1有限元的基本思想P1将结构离散成若单元，并通过边界上的结点相互联结成一个组合体；用每个单元内所假设的近似函数分片表示待求的未知场变量；通过变分原理或加权余量法，建立有限元求解方程，求解方程得到解答。
1.2 协调单元的结果特点、原因P83协调单元有限元解是收敛的，即当单元尺寸趋于零时，有限元解趋于精确解。
有限元解一般偏小，即位移解下限性；原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。
在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。
1.3 如何提高有限元的精度增加单元数目即缩小单元尺寸，或者增加单元自由度数目和提高插值函数阶次。
2.1 位移模式的收敛准则P83完备性要求。
如果泛函中场函数的最高阶导数是m阶，则单元内场函数的试探函数至少是m次完全多项式；协调性要求。
如果泛函中最高阶导数是m阶，则试探函数在单元界面上必须有Cm-1连续性。
2.2 某单元的位移函数并讨论收敛性P57P783节点三角形：1 x y ； 6节点三角形：1 x y x2 xy y24节点四边形：1 x y xy ； 8节点四边形：1 x y x2 xy y2 x2y xy22.3 项数和阶次选取的原则①广义坐标的个数应与节点自由度数相等；②常数项和坐标的一次项必须完备；③阶次的选取应由低阶到高阶，尽量选取完全多项式以提高单元的精度。
3.1 薄板的假设P334①忽略厚度方向的正应力，即σz=0；②薄板中面内的各点没有平行于中面的位移，即u（x，y，0）= v（x，y，0）=0；③薄板中面法线变形后仍为法线，法线上各点z方向的位移变化可忽略，即w（x，y，z）=w（x，y，0）。
3.2 由假设推导位移模式P335利用上述假设将平板弯曲问题简化为二维问题，且全部应力和应变可以用板中面的挠度w表示，即u （x，y，z）=-zαw/αxv（x，y，z）=-zαw/αyw（x，y，z）=w（x，y，0）= w（x，y）。
有限元知识点汇总
有限元知识点汇总有限元知识点汇总第一章1、何为有限元法？其基本思想是什么？》有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法。
》基本思想：化整为零，化零为整2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？》有限元法的基本思想是几何离散和分片插值；》用离散单元的组合来逼近原始结构，体现了几何上的近似；用近似函数逼近未知量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利用与问题的等效的变分原理建立有限元基本方程，又体现了明确的物理背景。
3、单元、节点的概念？》单元：把参数单元划分成网格，这些网格就称为单元。
》节点：网格间相互连接的点称为节点。
4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？》3大步骤；——结构离散化；——单元分析；——整体分析。
5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？》有限元方法分3种；——位移法、力法、混合法。
》本课程讲授的：位移法6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？》弹性力学的基本变量是——{外力、应力、应变、位移}》几何方程——{描述弹性体应变分量与位移分量之间关系的方程} 》物理方程——{描述应力分量与应变分量之间的关系}》虚功方程——{描述内力和外力的关系的方程}》弹性矩阵特点——{ }7、何为平面应力问题和平面应变问题？》平面应力问题——{满足（1）几何条件——所研究的是一根很薄的等厚度薄板，即一个方向上的几何尺寸远远小于其余两个面上的几何尺寸;（2）载荷条件——作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用}》平面应变问题——{满足（1）几何条件——所研究的是长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变；（2）载荷条件——作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力}第二章7、形函数的特点？》1形函数Ni再节点i处等于1，在其他节点上的值等于0，对于Nj、Nm也有同样的性质。
有限元单元法复习资料
1.1有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质的问题转变为有限自由度问题的？位移有限单元法的标准化程式是怎样的？（1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。
（2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。
因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。
（3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。
1.2单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。
整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。
单元刚度矩阵Kij物理意义Kij即单元节点位移向量中第j个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第i个自由度方向引起的节点力。
整体刚度矩阵K中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。
2.1 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足什么条件？为什么？满足完备性和协调性。
原因：完备性包括两个条件：即刚体位移条件与常应变条件。
首先，位移函数必须包含单元的刚体位移。
结构中的单元不仅产生与该单元本身变形相应的位移，还可能因其他单元变形而通过节点位移产生单元刚体位移。
为了正确反映单元的实际位移形态，位移函数必须具有反映刚体位移的能力。
其次，由于单元位移函数采用多项式，故在单元内部协调条件总能满足，要求反映在相邻单元之间。
实质上来说，要求相邻单元间协调是为了保证单元交界面上应变有限。
3.1构造单元形函数有那些基本原则？试采用构造单元几何方法，构造T10单元的形函数，并对其收敛性进行讨论。
有限元复习提纲
有限元复习提纲第一章1、有限元法是分析连续体的一种近似计算方法，简言之就是将连续体分割为有限个单元的离体的数值方法。
有限元分析方法是广泛应用于工程实体建模、结构分析与计算的有效方法。
有限元法是一种适用于大型或者复杂物体结构的力学分析与计算的有效方法。
2、有限元法的实现过程：对象离散化----单元分析----构造总体方程----求解方程----输出结果3、建立有限元方程的方法：（1）直接方法：指直接从结构力学引申得到。
直接方法具有过程简单、物理意义明确、易于理解等特点。
（2）变分方法：常用方法之一，主要用于线性问题的模型建立。
（3）加权残值法：对于线性自共轭形式方程，加权残值法可得到和变分法相同的结果，如对称的刚度矩阵。
4、有限元法的基本变量：有限元分析过程中的常用变量包括体力、面力、应力、位移和应变等体力：指分布在物体体积内部各个质点上的力，如重力、惯性力等。
面力：指分布在物体表面上的力。
如风力、接触力、流体力、阻力等。
应力：指在外力作用下其物体产生的内力。
位移：指节点的移动。
在约束条件下的节点位移称作虚位移，是指可能发生的位移。
应变：指在外力作用下其物体发生的相对变形量。
是无量纲的变量。
线段单位长度的伸缩，称为正应变。
在直角坐标中所取单元体为正六面体时，单元体的两条相互垂直的棱边，在变形后直角改为变量定义为剪应变、角应变或切应变。
切应变以直角减少为正，反之为负。
5、正应力和剪应力的概念第二章1、ANSYS软件的使用主要包括4方面:初初始设置、前处理、求解计算和后处理。
2、前处理主要包括：①单元类型选择; ②定义材料参数;③建立几何模型;④划分单元网格;⑤设置约束条件和施加外载荷等3、单元实常数的定义。
实常数是有限元分析过程中需要用到单元类型的补充几何特性如杆单元的横截面积、梁单元的横截面积和惯性矩、板壳单元的厚度等等,是计算求解的重要参数。
4、弹性模量和泊松比弹性模量:E=σ/ε材料在单向受拉或受压时,纵向正应力σ=F/A与线应变ε=?l/l 的比值,其单位与应力的单位相同泊松比：μ=|ε′/ε|，材料在单向受拉或受压时,横向正应变ε′=?b/b 与纵向正应变ε=?l/l 之比的绝对值。
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2016年华中科技大学有限元复习题
重点掌握一般问题的描述、模型简化、有限元的基本思想及分析原理、位移法求解基本过程、位移函数构造、单元特性、有限元计算的具体操作（单元刚阵形成、总纲阵组装）、边界条件处理（载荷等效/边界约束施加）、有限元分析的具体操作
一、基本概念
1、弹性力学基本概念（位移、应力、应变、应力状态及任意方向的应力计算）、基本方程（平衡方程、几何方程、物理方程、边界条件）、基本解法（位移法、应力法、混合法）；；线弹性力学基本假设与非线性问题比较
2、平面应力/平面应变问题；空间问题/ 轴对称问题；板壳问题；杆梁问题；温度场；线性问题/非线性问题（材料非线性/几何非线性）等
3、一般物理问题数学表示形式（微分方程、等效积分方程），等效积分的强
形式和弱形式的差别或物理意义。
4、有限元法的基本思想（二次近似）与有限元法应用的基本步骤（5 步）
5、差分法、里兹法的基本思想及与有限元法区别
6、如何利用泛函极值（或最小势能原理）及加权残值法推导有限元计算格式的基本流程
7、如何利用虚功原理推导有限元计算格式的基本流程
8、有限元法的基本定义（节点、单元、节点力、节点载荷）
9、位移函数的构造方法及基本条件
10、位移函数的收敛性条件（协调元、非协调元）及单元协调性的判断
11、有限元解的误差、性质
12、虚功原理、最小势能原理及变分法（里兹法）的理解
13、形函数特性
14、单元刚度/质量矩阵的性质及元素的物理意义
15、常用单元的特性（如单元内部边界位移/应变/应力分布，相邻单元边界的协调性分析）（常应变单元三角形/四面体；矩形单元；等参四边形单元；矩形板单元）
16、等参单元定义、存在条件及特性
17、何为超单元、亚单元及其理解
18、边界条件处理（载荷等效移置集中力/均布力/线性分布力边界位移约束处理固定/指定位移等）
19、总体刚度矩阵组装原则及总刚阵特点
20、不同类型单元的节点自由度的理解和不同单元连接的处理
21、固有频率与特征向量（振型）定义及理解、振型特性
22、振型正交的物理意义
23、静力学问题有限元结果的下限性，固有特性计算结果是否存在呢？
二、基本计算及证明
1、位移模式正确性构造
2、等效载荷计算
3、单元刚阵计算
4、总体刚度矩阵及载荷向量组装，约束条件的引入、整体方程的求解（包括约束反力计算）
5、单元形函数特性及单元协调性证明
6、振型正交性证明
三、工程结构的有限元建模与结果分析（教程 12-14）
1、影响有限元分析精度和成本的因素
2、为什么要进行几何模型简化？简化时的基本原则是什么？
3、何谓物理模型、力学模型和有限元模型？三者有何区别？
4、有限元模型的基本构成（节点数据、单元数据、边界条件等）
5、网格划分的常用方法，节点编号的最优原则
6、网格划分的基本原则及网格划分方案分析、网格形态基本要求（如不同划分方案优劣比较）
7、有限元建模的常用方法理解及应用（如细节处理、分步计算、局部计算、子结构法、对称性简化等）
8、边界约束条件的处理
9、单元类型选择的一般原则
10、不同求解方案正确性或优劣的判断
11、不同单元连接自由度的处理（杆- 梁-板、平面-梁等）以及相应刚度矩阵的扩展或组装以及约束引入和求解
12、有限元结果的分析校验及解释
四、考题形式
1、闭卷
2、填空、选择、问答、计算、证明
3、评分（大作业、考试）。