2016-2017学年四川省成都高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}2．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣23．（5分）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．124．（5分）已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．（5分）设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．26．（5分）已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C． D．﹣27．（5分）已知f（sinx）=cos4x，则=（）A． B．C． D．8．（5分）要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位9．（5分）向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．（5分）已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣212．（5分）已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．（5分）设向量，不共线，若，则实数λ的值为．14．（5分）函数的定义域是．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．16．（5分）设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x ﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．18．（12分）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ACB=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．21．（12分）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•22．（12分）定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（∁U A）∩B≠∅中，求a的取值范围．2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A∪B=（）A．{0，1，2，3} B．{0，1，3} C．{0，1} D．{2}【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：A．2．（5分）下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B．C．y=2﹣x D．y=x﹣2【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．3．（5分）已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：由弧长公式可得6=3r，解得r=2．∴扇形的面积S==6．故选B．4．（5分）已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：=（﹣2，0），则在方向上的投影===﹣2．故选：D．5．（5分）设α是第三象限角，化简：=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：∵α是第三象限角，可得：cosα＜0，∴=﹣，∵cos2α+cos2αtan2α=cos2α+cos2α•=cos2α+sin2α=1．∴=﹣1．故选：C．6．（5分）已知α为常数，幂函数f（x）=xα满足，则f（3）=（）A．2 B．C． D．﹣2【解答】解：∵α为常数，幂函数f（x）=xα满足，∴f（）==2，解得，∴f（x）=，∴f（3）==．故选：B．7．（5分）已知f（sinx）=cos4x，则=（）A． B．C． D．【解答】解：∵f（sinx）=cos4x，∴=f（sin30°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：C．8．（5分）要得到函数y=log2（2x+1）的图象，只需将y=1+log2x的图象（）A．向左移动个单位B．向右移动个单位C．向左移动1个单位D．向右移动1个单位【解答】解：∵y=log2（2x+1）=log22（x+），y=1+log2x=log22x，∴由函数图象的变换可知：将y=log22x向左移动个单位即可得到y=log2（2x+1）=log22（x+）的图象．故选：A．9．（5分）向高为H的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量V随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．故选：D10．（5分）已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数，f[f（x0）]=﹣2，∴①当f（x0）≥1时，f[f（x0）]==﹣2，f（x0）=4，则当x0≥1时，f（x0）=，解得x0=，不成立；当x0＜1时，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②当f（x0）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．综上，x0的值为﹣1．故选：A．11．（5分）已知函数，若，则=（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：由已知可得：=log2=log2，可得：﹣sinα﹣cosα=2（﹣sinα+cosα），解得：tanα=3，则=log2=log2=log2=log2=log2=﹣1．故选：C．12．（5分）已知平面向量，，满足，，且，则的取值范围是（）A．[0，2] B．[1，3] C．[2，4] D．[3，5]【解答】解：∵，，∴==4．∵，∴=﹣=cosα﹣3，设α为与的夹角．∴cosα=∈[﹣1，1]，解得∈[1，3]．故选：B．二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上）13．（5分）设向量，不共线，若，则实数λ的值为﹣2 ．【解答】解：∵，则存在实数k使得=k，∴（1﹣kλ）﹣（2+4k）=，∵向量，不共线，∴1﹣kλ=0，﹣（2+4k）=0，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）函数的定义域是[0，）．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定义域为[0，）．故答案为：[0，）．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象（如图所示），则f（x）的解析式为．【解答】解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，可得：ω==2，由于：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ+，k∈Z，由于：|φ|＜π，所以：φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）．故答案为：．16．（5分）设e为自然对数的底数，若函数f（x）=e x（2﹣e x）+（a+2）•|e x ﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是（1，2] ．【解答】解：令t=e x﹣1，e x=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|e x﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3个零点，∴根据m=|t|=|e x﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案为（1，2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵．∴=，即+=0…（2分）∴2（7x﹣4）+50=0，解得x=﹣3…（5分）（Ⅱ）设与的夹角为θ，=（﹣3，4），=（7，﹣1），∴=﹣21﹣4=﹣25，…（6分）且==5，=5…（8分），∴．…（9分）∵θ∈[0，π]，∴，即a，b夹角为．…（10分）18．（12分）已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．【解答】解：（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．19．（12分）如图，在△ABC中，M为BC的中点，．（I）以，为基底表示和；（II）若∠ACB=120°，CB=4，且AM⊥CN，求CA的长．【解答】解：（Ⅰ）=+=﹣+=﹣+；∴，（Ⅱ）由已知AM⊥CN，得，即，展开得，又∵∠ACB=120°，CB=4，∴，即，解得，即CA=8为所求20．（12分）某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形（由地形限制边长不超过10m）的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为800m3．已知底面造价为160元/m2，侧面造价为100元/m2．（I）将蓄水池总造价f（x）（单位：元）表示为底面边长x（单位：m）的函数；（II）运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设蓄水池高为h，则，…（2分）∴…（4分）=…（6分）（Ⅱ）任取x1，x2∈（0，10]，且x1＜x2，则=…（8分）∵0＜x1＜x2≤10，∴x1x2＞0，x1﹣x2＜0，x1x2（x1+x2）＜2000，∴y=f（x1）﹣f（x2），即f（x1）＞f（x2），∴y=f（x）在x∈（0，10]上单调递减…（10分）故x=10当时，f min（x）=f（10）=48000…（11分）答：当底面边长为10m时，蓄水池最低造价为48000元…（12分）21．（12分）已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围•【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；…（2分）解得，…（4分）又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2；…（5分）（Ⅱ）解法一：∵，∴，…（6分）又∵y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…（12分）解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范围是．22．（12分）定义函数，其中x为自变量，a为常数．（I）若当x∈[0，2]时，函数f a（x）的最小值为一1，求a之值；（II）设全集U=R，集A={x|f3（x）≥f a（0）}，B={x|f a（x）+f a（2﹣x）=f2（2）}，且（∁U A）∩B≠∅中，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，设φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]…（1分）1°当，即a≤1时，f min（x）=φ（1）=0，与已知矛盾；…（2分）2°当，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…（3分）3°当，即a≥7，f min（x）=φ（4）=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但与a≥7矛盾，故舍去…（4分）综上所述，a之值为3…（5分）（Ⅱ）∁U A={x|4x﹣4•2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…（6分）B={x|4x﹣（a+1）•2x+a+42﹣x﹣（a+1）•22﹣x+a=6}=．…（7分）由已知（∁U A）∩B≠∅即﹣（a+1）（）+2a﹣6=0在（0，log23）内有解，令t=，则t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等价于方程在t∈[4，5）上有解…（9分）∵在t∈[4，5）上单调递增，…（10分）∴h（t）∈[﹣1，2）…（11分）故所求a的取值范围是[﹣1，2）…（12分）。
2015-2016学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷
2015-2016学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷D8．（5分）下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣【解答】解：A．y=﹣x2+2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B.的定义域为{x|x≠0}，且；∴该函数为奇函数；，x∈（0，1]时，y′≤0；∴该函数在（0，1]上单调递减，∴该选项正确；C．y=2x﹣2﹣x，x增大时，﹣x减小，2﹣x减小，﹣2﹣x增大，且2x 增大，∴y增大；∴该函数在（0，1]上单调递增，∴该选项错误；D．y=1﹣的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：B．9．（5分）已知关于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣2 【解答】解：∵关于x的方程x2﹣kx+k+3=0的两个不相等的实数根都大于2，∴，解①得：k＜﹣2或k＞6；解②得：k＞4；解③得：k＜7．取交集，可得6＜k＜7．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（）A．λ=﹣1 B ．λ= C ．λ= D ．λ=【解答】解：可设t=log2x（0≤t≤1），即有g（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，对称轴为t=λ，①当λ≤0时，[0，1]为增区间，即有g（0）为最小值，且为﹣1，不成立；②当λ≥1时，[0，1]为减区间，即有g（1）为最小值，且为1﹣4λ=﹣，解得λ=，不成立；③当0＜λ＜1时，[0，λ）为减区间，（λ，1）为增区间，即有g（λ）取得最小值，且为2λ2﹣4λ2﹣1=﹣，解得λ=（负的舍去）．综上可得，．故选B．11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．4个D．6个【解答】解：∵当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3=（x+2）2﹣1∈[﹣1，0]；又f（x）为R上的偶函数，∴当x∈[2，3]时，f（x）∈[﹣1，0]；又f（x+2）=f（x），∴f（x）为以2为周期的函数，由题意，偶函数f（x）在区间[﹣3，3]上的值域为[﹣1，0]，由f[f（x）]+1=0得到f[f（x）]=﹣1，于是可得f（x）=0或±2（舍弃），由f（x）=0可得x=±1，±3，所以y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为4．故选：C，12．（5分）已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[﹣3•5]=﹣4，[1•2]=1，设n∈N*，定义函数f n（x）为：f1（x）=f（x），且f n（x）=f[f n ﹣1（x）]（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，则A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，则M中至少包含有8个元素．其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：当0≤x＜1时，f（x）=2（1﹣x）；当1≤x≤2时，f（x）=x﹣1．即有f（x）=，画出y=f（x）在[0，2]的图象．对于①，可得f（x）≤x，当1≤x≤2时，x﹣1≤x成立；当0≤x＜1时，2（1﹣x）≤x，解得≤x＜1，即有定义域为{x|≤x≤2}，故①正确；对于②，当x=0时，f3（0）=f[f2（0）]=f（f（f（0）））=f（f （2））=f（1）=0成立；当x=1时，f3（1）=f[f2（1）]=f（f（f（1）））=f（f（0））=f （2）=1成立；当x=2时，f3（2）=f[f2（2）]=f（f（f（2）））=f（f（1））=f （0）=2成立；即有A=B，故②正确；对于③，f1（）=2（1﹣）=，f2（）=f（f （））=f （）=2（1﹣）=，f3（）=f（f2（））=f （）=﹣1=，f4（）=f（f3（））=f （）=2（1﹣）=，一般地，f4k+r （）=f r （）（k，r∈N）．即有f2015（）+f2016（）=f3（）+f4（）=+=，故③正确；对于④，由（1）知，f （）=，∴f n （）=，则f12（）=，∴∈M．由（2）知，对x=0、1、2，恒有f3（x）=x，∴f12（x）=x，则0、1、2∈M．由（3）知，对x=、、、，恒有f12（x）=x ，∴、、、∈M．综上所述、0、1、2、、、、∈M．∴M中至少含有8个元素．故④正确．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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2016-2017学年四川省成都市树德中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，，B={x|x＜2}，则（?U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|3．（5分）下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（0）=0B．若α是锐角，则2α是一象限或二象限角C．若，则D．集合A={P|P?{1，2}}有4个元素的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平4．（5分）将函数y=sinπｘ移1个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．y=sin（2πｘ+1）C．D．5．（5分）若G是△ABC的重心，且满足，则λ＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．（5分）如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，则下列反应变化趋势的图象正确的是（）A．B． C．D．7．（5分）平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，则B 的横坐标为（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函数（注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称），则g（8）=（）A．3 B．4 C．16 D．9．（5分）函数（）A．定义域是B．值域是RC．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π10．（5分）过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，若，则=（）A．B．C．D．11．（5分）定义符号函数为sgn（x）=，则下列命题：①|x|=x?sgn（x）；②关于x的方程lnx?sgn（lnx）=sinx?sgn（sinx）有5个实数根；③若lna?sgn（lna）=lnb?sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；④设f（x）=（x2﹣1）?sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2．正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（5分）已知函数，那么下列命题正确的是（）A．若a=0，则y=f（x）与y=3是同一函数B．若0＜a≤1，则C．若a=2，则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1D．若a＞3，则f（cos2）＜f（cos3）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13．（5分）若函数，则函数y=f（2x）的定义域是．14．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是．15．（5分）若，则sinβ＝．16．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g （x）=e x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（﹣3）的大小．三、解答题（共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（I）求值：log23?log34﹣log20.125﹣；（II）求值：sin15°+cos15°．18．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；（II）对任意，f（x）﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，则向量与有序实数对（x，y）一一对应，称（x，y）为向量在基底下的坐标；特别地，若分别为x，y轴正方向的单位向量，则称（x，y）为向量的直角坐标．（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则；（II）如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标．20．（12分）某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（小时，0≤t≤24）的函数y=f（t）近似满足f（t）=Asin（ωｔ+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如图是函数y=f（t）的部分图象（t=0对应凌晨0点）．（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）=﹣2t+25（0≤t≤12）模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．21．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）．（Ⅰ）求f（x）的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（a2x﹣2a x）＜lg2．22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2．（I）当﹣2≤x≤0时，求f（x）的解析式；（II）设向量，若同向，求的值；（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”．求f（x）在区间[t，t+1]（﹣2≤t≤0）上的“界高”ｈ（t）的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”ｈ（t）的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围．2016-2017学年四川省成都市树德中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U=R，，B={x|x＜2}，则（?U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}【解答】解：由A中不等式解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∴?U A={x|1≤x≤3}，∵B={x|x＜2}，∴（?U A）∩B={x|1≤x＜2}，故选：A．2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|【解答】解：函数y=x﹣2是偶函数，但在（0，+∞）上是减函数；函数是奇函数，在（0，+∞）上是增函数；函数y=2|x|=是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数；函数y=|x﹣1|+|x+1|=是偶函数，但在（0，1]上不是增函数；故选C3．（5分）下列说法正确的是（）A．若f（x）是奇函数，则f（0）=0B．若α是锐角，则2α是一象限或二象限角C．若，则D．集合A={P|P?{1，2}}有4个元素【解答】解：对于A，若f（x）是奇函数，且定义域中有0，则f（0）=0，若定义域中无0，则f（0）无意义，故错；对于B，若α=450，则2α不是一象限，也不是二象限角，故错；对于C，当时，不成立，故错；对于D，若P?{1，2}，集合P可以是{1}，{2}，{1，2}，?，故正确．故选：D的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平4．（5分）将函数y=sinπｘ移1个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．y=sin（2πｘ+1）C．D．【解答】解：由题意可得：若将函数y=sinπｘ图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即周期变为原来的两倍，可得函数y=sin x，再将所得的函数图象向左平移1个单位，可得y=sin[（x+1）]=sin（x+）=cos x．故选：C．5．（5分）若G是△ABC的重心，且满足，则λ＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴，∵，∴λ＝﹣1，故选B．6．（5分）如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，则下列反应变化趋势的图象正确的是（）A．B． C．D．【解答】解：向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），则容器内对应的水的高度h随时间的t的增加而增加，且增加的速度越来越快，故选：D．7．（5分）平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，则B 的横坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得sinα＝，cosα＝，B的横坐标为cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=﹣=﹣，故选：B．8．（5分）函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函数（注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称），则g（8）=（）A．3 B．4 C．16 D．【解答】解：函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）?f（y），且f（1）=2，可得f（2）=f（1）?f（1）=4，令x=1，y=2，可得f（3）=f（1）?f（2）=2×4=8，由g（x）是f（x）的反函数，可得互为反函数的函数图象关于直线y=x对称，（3，8）关于直线y=x对称的点为（8，3），则g（8）=3．故选：A．9．（5分）函数（）A．定义域是B．值域是RC．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π【解答】解：∵函数==tan（x+），∴f（x）的定义域是{x|x≠kπ+，且x≠+kπ，k∈Z}，A错误；f（x）的值域不是R，B错误；f（x）在其定义域上不是增函数，C错误；f（x）的最小正周期是π，D正确．故选：D．10．（5分）过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象于P1，P2，P3，若，则=（）A．B．C．D．【解答】解：过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，∴线段PP1的长即为sinx的值，PP3的长为tanx的值，PP2的长为cosx的值；又，∴tanx=cosx，即cos2x=sinx，由平方关系得sin2x+sinx=1，解得sinx=，或sinx=﹣3（不合题意，舍去），∴=．故选：A．11．（5分）定义符号函数为sgn（x）=，则下列命题：①|x|=x?sgn（x）；②关于x的方程lnx?sgn（lnx）=sinx?sgn（sinx）有5个实数根；③若lna?sgn（lna）=lnb?sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；④设f（x）=（x2﹣1）?sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2．正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①当x＞0时，x?sgn（x）=x，当x=0时，x?sgn（x）=0，当x＜0时，x?sgn（x）=﹣x．故|x|=x?sgn（x）成立，故①正确；②设f（x）=lnx?sgn（lnx），当lnx＞0即x＞1时，f（x）=lnx，当lnx=0即x=1时，f（x）=0，当lnx＜0即0＜x＜1时，f（x）=﹣lnx，作出y=f（x）的图象（如右上）；设g（x）=sinx?sgn（sinx），当sinx＞0时，g（x）=sinx，当sinx=0时，g（x）=0，当sinx＜0时，g（x）=﹣sinx，画出y=g（x）的图象（如右上），由图象可得y=f（x）和y=g（x）有两个交点，则关于x的方程lnx?sgn（lnx）=sinx?sgn（sinx）有2个实数根，故②错误；③若lna?sgn（lna）=lnb?sgn（lnb）（a＞b），则a＞1，0＜b＜1，即有lna=﹣lnb，可得lna+lnb=0，即ab=1，则a+b＞2=2，则a+b的取值范围是（2，+∞），故③正确；④设f（x）=（x2﹣1）?sgn（x2﹣1），当x2﹣1＞0即x＞1或x＜﹣1，即有f（x）=x2﹣1，当x2﹣1=0即x=±1，f（x）=0，当x2﹣1＜0即﹣1＜x＜1，f（x）=1﹣x2，作出f（x）的图象，（如下图）令t=f（x），可得函数y=t2+at+1，若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则t2+at+1=0有6个实根，由于t=0不成立，方程t2+at+1=0的两根，一个大于1，另一个介于（0，1），则即为，解得a＜﹣2，故④正确．故正确的个数有3个．故选：D．12．（5分）已知函数，那么下列命题正确的是（）A．若a=0，则y=f（x）与y=3是同一函数B．若0＜a≤1，则C．若a=2，则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1D．若a＞3，则f（cos2）＜f（cos3）【解答】解：对于A，若a=0，则y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，y=3定义域为R，不是同一函数，故错；对于B，若0＜a≤1时，可得函数f（x）在[﹣，]上为增函数，∵=，故错；对于C，a=2时，f（x）=，f（x）+f（﹣x）==，∴则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1，正确；对于D，当a＞3时，f（x）在[﹣，]上为增函数，且cos2＞cos3，则f（cos2）＞f（cos3），故错．故选：C二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）13．（5分）若函数，则函数y=f（2x）的定义域是[1，+∞）．【解答】解：由x﹣2≥0，解得：x≥2，故2x≥2，解得：x≥1，故函数的定义域是：[1，+∞）．14．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是﹣1．【解答】解：∵f（x）=∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须到﹣∞，即满足：即故答案为：．15．（5分）若，则sinβ＝．【解答】解：由a∈（0，π），＞0，∴∵sin2α+cos2α=1解得：sinα＝，cosα＝由cos（a+β）=＞0，∵，β∈（0，π）∴（α+β）∈（0，）∴sin（a+β）=那么：sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣=故答案为．16．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g （x）=e x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（﹣3）的大小f （e）＜f（3）＜g（﹣3）．【解答】解；∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e x，①∴f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，②两式联立得，f（x）=，则函数f（x）为增函数，∴f（e）＜f（3），∵g（x）偶函数，∴g（﹣3）=g（3），∵g（3）=，f（3）=，∴f（3）＜g（﹣3），综上：f（e）＜f（3）＜g（﹣3）．故答案为：f（e）＜f（3）＜g（﹣3）．三、解答题（共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（I）求值：log23?log34﹣log20.125﹣；（II）求值：sin15°+cos15°．【解答】解：（I）原式=，（II）原式=（sin15°+cos15°）=sin60°=18．（12分）已知函数．（I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；（II）对任意，f（x）﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）==（3分）由，由，所以对称轴是，单调增区间是．（6分）（II）由得，从而，（11分）f（x）﹣m≥0恒成立等价于m≤f（x）min，∴．（12分）19．（12分）根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量可以被唯一确定地表示为，则向量与有序实数对（x，y）一一对应，称（x，y）为向量在基底下的坐标；特别地，若分别为x，y轴正方向的单位向量，则称（x，y）为向量的直角坐标．（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则；（II）如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标．【解答】解：（I）证明：根据题意：，∴=x1+y1，=x2+y2，（2分）∴，（4分）∴；（6分）（II）【解法一】（向量法）：根据几何性质，易知∠OAB=60°，∴||=，||=；从而，∴+=（+），∴=+，化简得：=+；∴在基底下的坐标为．【解法二】（向量法）：同上可得：，∴+=（+），∴=+；从而求得坐标表示．【解法三】（坐标法）：以O为坐标原点，方向为x，y轴正方向建立直角坐标系，则，由几何意义易得C的直角坐标为；设，则，∴，解得，即得坐标为（，）．（12分）20．（12分）某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（小时，0≤t≤24）的函数y=f（t）近似满足f（t）=Asin（ωｔ+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）．如图是函数y=f（t）的部分图象（t=0对应凌晨0点）．（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）=﹣2t+25（0≤t≤12）模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．【解答】解：（Ⅰ）由图知，∴．（1分），．（3分）∴．代入（0，2.5），得，又0＜φ＜π，∴．（5分）综上，，，，B=2．即．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知．令h（t）=f（t）﹣g（t），设h（t0）=0，则t0为该企业的停产时间．易知h（t）在（11，12）上是单调递增函数．由h（11）=f（11）﹣g（11）＜0，h（12）=f（12）﹣g（12）＞0，又，则t0∈（11，11.5）．即11点到11点30分之间（大于15分钟）又，则t0∈（11.25，11.5）．即11点15分到11点30分之间（正好15分钟）．（11分）答：估计在11点15分到11点30分之间的时间段停产．（12分）21．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）．（Ⅰ）求f（x）的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（a2x﹣2a x）＜lg2．【解答】解：（Ⅰ）由题意，所以定义域为（1，+∞）．（2分）任取1＜x1＜x2，则，∵1＜x1＜x2，∴（x1x2﹣1+x2﹣x1）﹣（x1x2﹣1﹣x2+x1）=2（x2﹣x1）＞0，且x1x2﹣1﹣x2+x1=（x1﹣1）（x2+1）＞0，∴，∴，∴f（x1）＞f（x2），即函数f（x）在（1，+∞）上单调递减（6分）注：令，，先判断φ（x1），φ（x2）大小，再判断f（x1），f（x2）大小的酌情给分．（Ⅱ）由知，，（可直接看出或设未知数解出），于是原不等式等价于f（a2x﹣2a x）＜f（3）．（7分）由（Ⅰ）知函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，于是原不等式等价于：a2x ﹣2a x＞3＞1，即a2x﹣2a x﹣3＞0?（a x﹣3）（a x+1）＞0?a x＞3．（9分）于是：①若a＞1，不等式的解集是{x|x＞log a3}；②若0＜a＜1，不等式的解集是{x|x＜log a3}；③若a=1，不等式的解集是Φ．（（12分），每少一种情况扣1分）22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2．（I）当﹣2≤x≤0时，求f（x）的解析式；（II）设向量，若同向，求的值；（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”．求f（x）在区间[t，t+1]（﹣2≤t≤0）上的“界高”ｈ（t）的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”ｈ（t）的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围．【解答】解：（I）设﹣2≤x≤﹣1，则0≤x+2≤1，∴f（x+2）=（x+2）2=﹣f（x），∴f（x）=﹣（x+2）2；设﹣1≤x≤0，则0≤﹣x≤1，∴f（﹣x）=（﹣x）2=﹣f（x），∴f（x）=﹣x2．综上：当﹣2≤x≤0时，．（II）由题：，∴，＞0，∴θ可能在一、三象限，所以．∵sinθcosθ若θ在三象限，则反向，与题意矛盾；若θ在一象限，则同向．综上，θ只能在一象限．∴，∴，（※）由f（x+2）=﹣f（x）得f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x），所以（※）式=（或0.16）（III）先说明对称性（以下方法均可）：法一：由（II）：f（x+4）=f（x），再由已知：f（x）是奇函数且f（x+2）=﹣f（x），得f（x﹣2）=﹣f（x）=f（﹣x），令x为﹣x，得f（﹣2﹣x）=f（x），∴f（x）的图象关x=﹣1对称．法二：由（I）：x∈[﹣1，0]时，f（﹣2﹣x）=﹣（﹣2﹣x）2=﹣（x+2）2=f（x）；x∈[﹣2，﹣1]时，f（﹣2﹣x）=﹣（﹣2﹣x+2）2=﹣x2=f（x），综上：f（x）在[﹣1，0]和[﹣2，﹣1]上的图象关于x=﹣1对称．法三：由画出图象说明f（x）在[﹣2，﹣1]和[﹣1，0]上的图象关于x=﹣1对称也可．设f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则h（t）=M（t）﹣m（t）．显然：区间[t，t+1]的中点为．所以，如图：（i）当t≥﹣2且，即时，M（t）=﹣（t+2）2，m（t）=﹣1，∴h（t）=M（t）﹣m（t）=﹣（t+2）2+1；（ii）当t+1≤0且，即时，M（t）=﹣（t+1）2，m（t）=﹣1，∴h（t）=M（t）﹣m（t）=﹣（t+1）2+1；（iii）当﹣1≤t≤0时，M（t）=（t+1）2，m（t）=﹣t2，∴h（t）=M（t）﹣m （t）=（t+1）2+t2=2t2+2t+1．综上：．根据解析式分段画出图象，并求出每段最值（如图），由图象可得：．。
2016-2017学年四川省简阳市高一上学期期末检测数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年四川省简阳市高一上学期期末检测数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知向量且，，，则一定共线的三点是（ ）A ．A,B,DB ．A,B,C C ．B,C,D D ．A,C,D2、定义域为R 的偶函数满足对任意的，有且当时，，若函数在上恰有六个零点，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．3、若实数满足，则关于的函数图象的大致形状是（）A． B． C． D．Array4、将函数的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )A． B． C． D．5、函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．6、设，向量，，，且，，则（）A． B． C． D．107、已知，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．8、如果角的终边经过点，那么（）9、设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A．1 B．3 C．-3 D．010、下列函数中哪个与函数相等（）A． B．C． D．11、设全集，,,则（）A． B． C． D．12、函数的定义域是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、对于函数，给出下列四个命题：①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值是-1；③该函数的图象关于直线对称；④当且仅时，.其中正确命题的序号是_______(请将所有正确命题的序号都填上)14、已知向量满足，与的夹角为，则在方向上的投影是_______15、若幂函数在区间上是增函数，则实数的值为_______16、若，则_______三、解答题（题型注释）17、设为实数，且,（1）求方程的解；（2）若满足，求证：①②；（3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使18、某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P （件）与日期）之间满足，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件。
2016-2017学年四川省成都市武侯区高一(上)期末数学试卷
2016-2017学年四川省成都市武侯区高一(上)期末数学试卷2016-2017学年四川省成都市武侯区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B ．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x 4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m 分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cosx﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g （x）的图象为（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x ﹣）的图象，则φ等于（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos （α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A ．B ． C ．D ．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A ．B ．C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a =，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin160°•cos160°（tan340°+）= ．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a 的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N 是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R）（1）试判断函数f（x）零点的个数（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sinxcosx+1），f（x）=•+m（m∈R）（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．2016-2017学年四川省成都市武侯区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【解答】解：逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选：B．3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B ．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x 【解答】解：函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选：A．4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：==2tanα=6故选D5．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m 分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：令a=ae nt，即=e nt，∵=e5n ，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选：D．6．（5分）函数y=cos2x+8cosx﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：函数y=cos2x+8cosx﹣1=2cos2x+8cosx﹣2=2（cosx+2）2﹣10，因为cosx∈[﹣1，1]，所以cosx=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选：C．7．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g （x）的图象为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选：A．8．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x ﹣）的图象，则φ等于（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：将函数y=sinx向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x ﹣）．故选D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选：C．10．（5分）已知cos （α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵，∴，∴．故选C11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A ．B ．C．4 D．12【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．12．（5分）设a，b，c均为正数，且2a =，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 【解答】解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin160°•cos160°（tan340°+）= 1 ．【解答】解：原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为：1．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a 的取值范围为[4，10）．【解答】解：函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为：[4，10）．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是（4，﹣）．【解答】解：设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B （6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y ）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为：（4，﹣）16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x 1，x2∈A ，且f（x1）=f（x 2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是②③④（写出所有真命题的编号）【解答】解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．【解答】解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或 B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有 4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或 a≤﹣3，综合可得，a＞5或 a≤﹣3．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f （﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．【解答】解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x ﹣α）+α]=cosx，∴函数y=f （﹣2x）﹣2f2（x）=cos （﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x ﹣cos2x）﹣1=2sin（2x ﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x ﹣∈[﹣，]，故当2x ﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x ﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R）（1）试判断函数f（x）零点的个数（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解∴a＜f（x）max∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．（12分）已知O 为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sinxcosx+1），f（x）=•+m（m∈R）（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．【解答】解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sinxcosx+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sinxcosx+1+m=2+m﹣cos2x ﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x ≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k ∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【解答】解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=。
2016-2017学年四川省成都市武侯区高一期末数学试卷
2016-2017学年四川省成都市武侯区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B ．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cosx﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣10 7．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）?g（x）的图象为（）A ．B ．C ．D ．8．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x ﹣）的图象，则φ等于（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A ．B ．C ．D ．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A ． B ．C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a =，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin160°?cos160°（tan340°+）= ．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N 是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N 点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a （x≤2，a∈R）的值域为集合B（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f （﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x ﹣9（m∈R）（1）试判断函数f（x）零点的个数（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O 为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sinxcosx+1），f（x）=?+m（m∈R）（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg +ln +2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．2016-2017学年四川省成都市武侯区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A?{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【解答】解：逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选：B．3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=lnx B ．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x【解答】解：函数的定义域是{x|x ＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选：A．4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：==2tanα=6故选D5．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：令a=ae nt，即=e nt，∵=e5n ，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选：D．6．（5分）函数y=cos2x+8cosx﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣10【解答】解：函数y=cos2x+8cosx﹣1=2cos2x+8cosx﹣2=2（cosx+2）2﹣10，因为cosx∈[﹣1，1]，所以cosx=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选：C．7．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）?g（x）的图象为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）?g（x）=﹣f（x）?g（x），∴y=f（x）?g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）?g（x）的图象关于原点对称，故选：A．8．（5分）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x ﹣）的图象，则φ等于（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：将函数y=sinx向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin （x+π）=sin（x ﹣）．故选D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选：C．10．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵，∴，∴．故选C11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A ． B ．C．4 D．12【解答】解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选：B．12．（5分）设a，b，c均为正数，且2a =，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解：分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin160°?cos160°（tan340°+）= 1 ．【解答】解：原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=?=1．故答案为：1．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为[4，10）．【解答】解：函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为：[4，10）．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N 点的坐标是（4，﹣）．【解答】解：设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为：（4，﹣）16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是②③④（写出所有真命题的编号）【解答】解：∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x 2，则称f（x）为单函数∴①函数f （x ）=x 2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．【解答】解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a （x≤2，a∈R）的值域为集合B （1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得M={x|﹣x ﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g （x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B?A，∴B=?，或B≠?．当B=?时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠?，则有 4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或 a≤﹣3，综合可得，a＞5或 a≤﹣3．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f （﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．【解答】解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P （﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cosx，∴函数y=f （﹣2x）﹣2f2（x）=cos （﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x ﹣cos2x）﹣1=2sin（2x ﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x ﹣∈[﹣，]，故当2x ﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x ﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x ﹣9（m∈R）（1）试判断函数f（x）零点的个数（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m ﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解∴a＜f（x）max∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．（12分）已知O 为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sinxcosx+1），f（x）=?+m（m∈R）（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．【解答】解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sinxcosx+1），f（x）=?+m=2sin2x﹣2sinxcosx+1+m=2+m﹣cos2x ﹣sin2x =2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg +ln +2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【解答】解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=2020-2-8。
2016-2017学年四川省成都外国语学校高一(上)期末数学试卷及参考答案与解析
2016-2017学年四川省成都外国语学校高一(上)期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷.1.(5分)已知集合M＝{x|x2﹣1≤0}，N＝{x|＜2x＋1＜4，x∈Z}，则M∩N＝()A.{﹣1，0}B.{1}C.{﹣1，0，1}D.∅2.(5分)下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()A. B.C. D.3.(5分)已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a＋b＝()A. B.1 C.0 D.4.(5分)下列说法中正确的是()A.若，则B.若，则或C.若不平行的两个非零向量满足，则D.若与平行，则5.(5分)若角θ是第四象限的角，则角是()A.第一、三象限角B.第二、四象限角C.第二、三象限角D.第一、四象限角6.(5分)已知函数f(x ＋1)的定义域为[﹣2，3]，则f(3﹣2x)的定义域为( )A.[﹣5，5]B.[﹣1，9]C.D.7.(5分)图是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)(x ∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y ＝sinx(x ∈R)的图象上所有的点( )A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8.(5分)已知奇函数f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，当x ∈(0，1)时，函数f(x)＝2x ，则＝( )A.B.C.D.9.(5分)在△ABC 中，若，，，O 为△ABC 的内心，且，则λ＋μ＝( )A. B. C. D.10.(5分)若实数a ，b ，c 满足log a 3＜log b 3＜log c 3，则下列关系中不可能成立的( ) A.a ＜b ＜c B.b ＜a ＜c C.c ＜b ＜a D.a ＜c ＜b11.(5分)已知f(x)＝2sinx ＋cosx ，若函数g(x)＝f(x)﹣m 在x ∈(0，π)上有两个不同零点α、β，则cos(α＋β)＝()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)12.(5分)在二分法求方程f(x)＝0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001.13.(5分)若＝(λ，2)，＝(3，4)，且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是.14.(5分)已知函数f(x)＝ln(2x＋a2﹣4)的定义域、值域都为R，则a取值的集合为.15.(5分)已知m∈R，函数f(x)＝，g(x)＝x2﹣2x＋2m2﹣1，若函数y＝f(g(x))﹣m有6个零点则实数m的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(10分)化简求值.(1)(2)(lg2)2＋lg20×lg5＋log92•log43.17.(12分)求值.(1)已知，求1＋sin2α＋cos2α的值；(2)求：的值.18.(12分)已知函数sin(π﹣2x)(1)若，求f(x)的取值范围；(2)求函数f(x)的单调增区间.19.(12分)已知、是两个不共线的向量，且＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ).(1)求证：＋与﹣垂直；(2)若α∈(﹣，)，β＝，且|＋|＝，求sinα.20.(12分)函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f(x)＞0；②对任意x，y∈R，有f(xy)＝[f(x)]y；③.(1)求证：f(x)在R上是单调增函数；(2)若f(4x＋a•2x＋1﹣a2＋2)≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围.21.(12分)若在定义域内存在实数x0使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立则称函数f(x)有“溜点x0”(1)若函数在(0，1)上有“溜点”，求实数m的取值范围；(2)若函数f(x)＝lg()在(0，1)上有“溜点”，求实数a的取值范围.2016-2017学年四川省成都外国语学校高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷.1.(5分)已知集合M＝{x|x2﹣1≤0}，N＝{x|＜2x＋1＜4，x∈Z}，则M∩N＝()A.{﹣1，0}B.{1}C.{﹣1，0，1}D.∅【解答】解：集合M＝{x|x2﹣1≤0}＝{x|﹣1≤x≤1}，N＝{x|＜2x＋1＜4，x∈Z}＝{x|﹣2＜x＜1，x∈Z}＝{﹣1，0}，则M∩N＝{﹣1，0}故选：A2.(5分)下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()A. B.C. D.【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)•f(b)＜0A、B中不存在f(x)＜0，D中函数不连续.故选C.3.(5分)已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a＋b＝()A. B.1 C.0 D.【解答】解：∵函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1＝﹣2a，b＝0，解得a＝，b＝0，∴a＋b＝.故选D.4.(5分)下列说法中正确的是()A.若，则B.若，则或C.若不平行的两个非零向量满足，则D.若与平行，则【解答】解：对于A，，如果＝，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，＝＝0，则，正确；对于D，若与平行，则或＝﹣，所以D不正确.故选：C，5.(5分)若角θ是第四象限的角，则角是()A.第一、三象限角B.第二、四象限角C.第二、三象限角D.第一、四象限角【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z.则角是第一、三象限角.故选：A.6.(5分)已知函数f(x＋1)的定义域为[﹣2，3]，则f(3﹣2x)的定义域为()A.[﹣5，5]B.[﹣1，9]C.D.【解答】解：由函数f(x＋1)的定义域为[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，得﹣1≤x＋1≤4，∴函数f(x)的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤3﹣2x≤4，解得≤x≤2.∴f(3﹣2x)的定义域为[﹣，2].故选：C.7.(5分)图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y＝sin(2x＋φ).代入(﹣，0)可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y＝sin(2x＋)，即y＝sin2(x＋)，所以只需将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.故选A.8.(5分)已知奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈(0，1)时，函数f(x)＝2x，则＝()A. B. C. D.23；【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且＝﹣log奇函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)和f(﹣x)＝﹣f(x)则＝f(﹣log 223)＝﹣f(log223)＝﹣f(log223﹣4)＝﹣f()，因为∈(0，1)∴﹣f()＝＝，故选：B9.(5分)在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ＋μ＝()A. B. C. D.【解答】解：∵O为△ABC的内心，∴O为△ABC内角平分线的交点，令|AB|＝c，|AC|＝b，|BC|＝a，则有a＋b＋c＝，∴a＋b(＋)＋c(＋＋)＝，∴(a＋b＋c)＝(b＋c)＋c，∴＝＋，∴λ＋μ＝＋＝＝.故选C.10.(5分)若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的()A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜b＜aD.a＜c＜b【解答】解：∵实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，y＝log m3(0＜m＜1)是减函数，y＝log m3(m＞1)是增函数，∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1；当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0.故选：A.11.(5分)已知f(x)＝2sinx＋cosx，若函数g(x)＝f(x)﹣m在x∈(0，π)上有两个不同零点α、β，则cos(α＋β)＝()A. B. C. D.【解答】解：∵α、β是函数g(x)＝2sinx＋cosx﹣m在(0，π)内的两个零点，即α、β是方程2sinx＋cosx＝m在(0，π)内的两个解，∴m＝2sinα＋cosα＝2sinβ＋cosβ，即2sinα﹣2sinβ＝cosβ﹣cosα，∴2×2×cos sin＝﹣2sin sin，∴2cos＝sin，∴tan＝2，∴cos(α＋β)＝＝＝﹣，故选：D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)12.(5分)在二分法求方程f(x)＝0在[0，4]上的近似解时，最多经过12次计算精确度可以达到0.001.【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210＝1024，211＝2048，212＝4096＞4000，故需要计算的次数是12.故答案为：1213.(5分)若＝(λ，2)，＝(3，4)，且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是.【解答】解：＝(λ，2)，＝(3，4)，且与的夹角为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ＝＝，∴λ＞﹣且8＋3λ≠5×，即λ＞﹣且λ≠.故答案为：.14.(5分)已知函数f(x)＝ln(2x＋a2﹣4)的定义域、值域都为R，则a取值的集合为{﹣2，2} .【解答】解：由题意，函数f(x)＝ln(2x＋a2﹣4)的定义域、值域都为R，即2x＋a2﹣4＞0在x∈R上恒成立.∵x∈R，2x＞0，要使2x＋a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2＝0得：a＝±2.∴得a取值的集合为{﹣2，2}.故答案为{﹣2，2}.15.(5分)已知m∈R，函数f(x)＝，g(x)＝x2﹣2x＋2m2﹣1，若函数y＝f(g(x))﹣m有6个零点则实数m的取值范围是.【解答】解：函数f(x)＝的图象如图所示，令g(x)＝t，y＝f(t)与y＝m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y＝f(g(x))﹣m有6个零点，t＝x2﹣2x＋2m2﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t＝x2﹣2x＋2m2﹣1的对称轴x＝1，则t的最小值为1﹣2＋2m2﹣1＝2m2﹣2，由图可知，2t1＋1＝﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，联立①②得0＜m＜.∴实数m的取值范围是(0，).故答案为：.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.(10分)化简求值.(1)(2)(lg2)2＋lg20×lg5＋log92•log43.【解答】解：(1)(2)(lg2)2＋lg20×lg5＋log92•log4317.(12分)求值.(1)已知，求1＋sin2α＋cos2α的值；(2)求：的值.【解答】解：(1)∵已知，∴1＋sin2α＋cos2α＝＝＝.(2)＝＝＝＝＝2，18.(12分)已知函数sin(π﹣2x)(1)若，求f(x)的取值范围；(2)求函数f(x)的单调增区间.【解答】解：(1)函数sin(π﹣2x)＝2cos2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＋1＝2sin(2x＋)＋1，当时，，故，，所以f(x)的取值范围是[0，3]；(2)由题意有，解得，即＋2kπ≤2x＋＜＋2kπ，k∈Z，所以＋kπ≤x＜＋kπ，k∈Z；所以函数的单调增区间为[＋kπ，＋kπ)，k∈Z.19.(12分)已知、是两个不共线的向量，且＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ).(1)求证：＋与﹣垂直；(2)若α∈(﹣，)，β＝，且|＋|＝，求sinα.【解答】解：(1)证明：、是两个不共线的向量，且＝(cosα，sinα)，＝(cosβ，sinβ)，.∴＋＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)，﹣＝(cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ)，∴(＋)•(﹣)＝(cos2﹣cos2β)＋(sin2α﹣sin2β)＝(cos2α＋sin2α)﹣(cos2β＋sin2β)＝1﹣1＝0，∴＋与﹣垂直；(2)∵＝(cosα＋cosβ)2＋(sinα＋sinβ)2＝2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝2＋2cos(α﹣β)，且β＝，|＋|＝，∴2＋2cos(α﹣)＝，解得cos(α﹣)＝；又α∈(﹣，)，∴α﹣∈(﹣，0)，∴sin(α﹣)＝﹣＝﹣，∴sinα＝sin[(α﹣)＋]＝sin(α﹣)cos＋cos(α﹣)sin＝﹣×＋×＝﹣.20.(12分)函数f(x)的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f(x)＞0；②对任意x，y∈R，有f(xy)＝[f(x)]y；③.(1)求证：f(x)在R上是单调增函数；(2)若f(4x＋a•2x＋1﹣a2＋2)≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围.【解答】解：(1)证明：令x＝，y＝3得f(1)＝[f()]3，∵.∴所以f(1)＞1.令x＝1，则f(xy)＝f(y)＝[f(1)]y，即f(x)＝[f(1)]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f(x)在R上单调递增.(2)f(xy)＝[f(x)]y中令x＝0，y＝2有f(0)＝[f(0)]2，对任意x∈R，有f(x)＞0，故f(0)＝1，f(4x＋a•2x＋1﹣a2＋2)≥1即f(4x＋a•2x＋1﹣a2＋2)≥f(0)，由(1)有f(x)在R上是单调增函数，即：4x＋a•2x＋1﹣a2＋2≥0任意x∈R恒成立令2x＝t，t＞0则t2＋2at﹣a2＋2≥0在(0，＋∞)上恒成立.i)△≤0即4a2﹣4(2﹣a2)≤0得﹣1≤a≤1；ii)得.综上可知.21.(12分)若在定义域内存在实数x0使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立则称函数f(x)有“溜点x0”(1)若函数在(0，1)上有“溜点”，求实数m的取值范围；(2)若函数f(x)＝lg()在(0，1)上有“溜点”，求实数a的取值范围.【解答】(本题满分12分)解：(1)在(0，1)上有“溜点”，即f(x＋1)＝f(x)＋f(1)在(0，1)上有解，即在(0，1)上有解，整理得在(0，1)上有解，从而h(x)＝4mx﹣1与的图象在(0，1)上有交点，故h(1)＞g(1)，即，得，(2)由题已知a＞0，且在(0，1)上有解，整理得，又.设，令t＝2x＋1，由x∈(0，1)则t∈(1，3).于是则.从而.故实数a的取值范围是.。
成都市2015-2016高一上数学期末考试
【答案】：A【解析】：【考点】：集合交集【难度】：★★★【答案】：1/2【解析】：sin150=sin30=1/2 【考点】：1/2【难度】：★★★【答案】：C【解析】：【考点】：函数的三要素【难度】：★★★【答案】：B【解析】：【考点】：幂函数图像性质【难度】：★★★【答案】：D【解析】：【考点】：【难度】：★★★【答案】：B【解析】：【考点】：对数比较大小【难度】：★★★【答案】：D【解析】：【考点】：角的弧度制和数形结合【难度】：★★★【答案】：B【解析】：【考点】：奇函数和函数单调性性质【难度】：★★★【答案】：C【解析】：【考点】：二次函数的分类讨论问题【难度】：★★★【答案】：B【解析】：【考点】：含参分类讨论问题【难度】：★★★★【答案】：C【解析】：【考点】：零点存在性定理【难度】：★★★★【答案】：【解析】：【考点】：函数的综合运用【难度】：★★★★★【答案】：(1,)【解析】：x-1>0,x>1【考点】：函数的定义域【难度】：★★★【答案】：-3/5【解析】：【考点】：三角函数两个关系【难度】：★★★【答案】：1.41【解析】：【考点】：零点存在性定理【难度】：★★★【答案】：【解析】：【考点】：函数的综合运用【难度】：★★★★★【答案】：（1）2（2）1/4【解析】：【考点】：齐次式【难度】：★★★【答案】：【解析】：【考点】：函数求值，函数单调性定义【难度】：★★★【答案】：【解析】：【考点】：对数函数的应用【难度】：★★★【答案】：（1）（2）略【考点】：三角函数图像变换【难度】：★★★【答案】：（1）（2）（3）【考点】：函数含参分内讨论问题【难度】：★★★★【答案】：（1）（2）略（3）【解析】：【考点】：函数的综合问题【难度】：★★★★★。
四川省成都市2015_2016学年高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年四川省成都市高一（上）期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0} D．{0，1}2．sin150°的值等于（）A．B． C．D．3．下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=x2，g（x）=（）4C．f（x）=x2，g（x）=D．f（x）=1，g（x）=x04．幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1） D．一定经过点（1，﹣1）5．下列函数中，图象关于点（，0）对称的是（）A．y=sin（x+）B．y=cos（x﹣）C．y=sin（x+）D．y=tan（x+）6．已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c7．若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A．角α为第二象限角B．α=（）°C．sinα＞0 D．sinα＜cosα8．下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣9．已知关于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值范围是（）A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣210．已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（）A．λ=﹣1 B．λ=C．λ=D．λ=11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．4个D．6个12．已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[﹣3•5]=﹣4，[1•2]=1，设n∈N*，定义函数f n（x）为：f1（x）=f（x），且f n（x）=f[f n﹣1（x）]（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，则A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，则M中至少包含有8个元素．其中说法正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都外国语学校2016_2017学年高一数学上学期期末考试试题
成都外国语学校2016－2017学年度上期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷。
1.已知集合{}21110,24,2x M x x N x x Z +⎧⎫=-≤=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N =I ( )A.{}1B.{}1,0-C.{}1,0,1-D.∅2.下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是 ( )3．已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[1,2]a a -，则a b += ( ) A. 31- B. 1 C.0 D.314.下列说法中正确的是 （ ）A.若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =rr ，B.若0a b ⋅=r r ，则0a =r r 或0b =r rC.若不平行的两个非零向量,满足||||=，则0)()(=-⋅+D.若a 与b 平行，则||||a b a b ⋅=⋅r r r r5.若角θ是第四象限的角，则角θ-是 （ ）A.第一、三象限角B.第二、四象限角C.第二、三象限角D.第一、四象限角6.已知函数(1)f x +的定义域为[－2, 3]，则(32)f x -的定义域为 ( ) A.]5,5[- B.]9,1[- C.1[,2]2-D.]3,21[7.右图是函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图像，只要将()sin y x x R =∈的图象上所有的点 ( )A.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B.向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D.向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变8.已知奇函数)(x f 满足)()2(x f x f =+，当()1,0∈x 时，函数x x f 2)(=，则)23(log 21f = ( )A. 2316-B. 1623- C.2316 D.16239.在ABC ∆中，若||2AB =u u u r ，||3AC =u u u r ，||4BC =u u u r ，O 为ABC ∆的内心，且AO AB BC λμ=+uuu r uuu r uuu r，则λμ+=( )A.34B. 59C.79D. 5710.若实数,,a b c 满足log 3log 3log 3a b c <<，则下列关系中不可能．．．成立的 （ ） A.a b c << B.b a c << C.c b a << D.a c b <<11.不存在．．．函数()f x 满足，对任意x R ∈都有 （ ） A. x x x f 2|)1(|2+=+ B. x x f cos )2(cos = C. xx f 2cos )(sin =D. x x f 2cos )(cos =12.已知()2sin cos f x x x =+，若函数()()g x f x m =-在()0,x π∈上有两个不同零点αβ、，则=+)cos(βα （ ） A.54 B. 53 C. 54- D.53-第Ⅱ卷（非选择题共90分）xy -11π35π6-π6O二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.在二分法求方程()0f x =在[0,4]上的近似解时，最多经过_________次计算精确度可以达到0.001. 14.若a =(λ，2)，b =(3，4)，且a 与b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是_______ 15.已知函数)42ln()(2-+=a x f x的定义域、值域都为R ，则a 取值的集合为__________ 16.已知R m ∈，函数⎩⎨⎧>-<+=1),1ln(1|,12|)(x x x x x f ，122)(22-+-=m x x x g ，若函数m x g f y -=))((有6个零点则实数m 的取值范围是_______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值.（1）132031321()(1.03)(6)426632--+⋅⋅--（2）()2lg 2lg 20lg5+⨯+3log 2log 49⋅18.（本题满分12分）求值. （1）已知2tan =α，求αα2cos 2sin 1++的值；（22sin 50sin80(13tan10)1sin100+++o o o o的值.19.（本题满分12分）已知函数23()2sin ()3sin(2)2f x x x ππ=+- （1）若]2,0[π∈x ，求()f x 的取值范围；（2）求函数12log ()y f x =的单调增区间.20.（本题满分12分）已知,是两个不共线的向量，且)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα== （1）求证：+与-垂直； （2）若)4,4(ππα-∈，4πβ=且516||=+b a ，求αsin .21.（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任意,x y R ∈,有()[()]y f xy f x =;③1()13f >.（1）求证: ()f x 在R 上是单调增函数; （2）若12(422)1xx f a a ++⋅-+≥对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数0x 使得)1()()1(00f x f x f +=+成立则称函数)(x f 有“溜点0x ” （1）若函数2)21()(mx x f x +=在)1,0(上有“溜点”，求实数m 的取值范围； （2）若函数)1lg()(2+=x ax f 在)1,0(上有“溜点”，求实数a 的取值范围.成都外国语学校2016－2017学年度上期期末高一数学考试参考答案一、选择题：BCDCA CDBCA BD 二、填空题13. 12； 14.2338≠->λλ且； 15.}2,2{-； 16.)43,0( 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分10分，每小题5分）化简求值.（1）132031321()(1.03)(6)426632--+++⋅⋅--2163625616=+++=-（2）()2lg 2lg 20lg5+⨯+3log 2log 49⋅45415lg 2lg 415lg )5lg 2(lg 2lg 3log 212log 215lg )2lg 1()2(lg 232=++=+++=⋅+⋅++=18.（本题满分12分）（1）已知2tan =α，求αα2cos 2sin 1++的值；3241tan 2tan tan cos sin cos 2cos sin 2sin 222222+=+++=+++=ααααααααα （231sin100+o o o o的值.19.（本题满分12分）已知函数23()2sin ()3sin(2)f x x x ππ=+- 250cos 50sin )50cos 50(sin 250cos 50sin )3010sin(250sin 250cos 50sin 250cos 50sin )10sin 310(cos 50sin 222=++=+++=++++=οοοοοοοοοοοοοοοο（1）若]2,0[π∈x ，求()f x 的取值范围；（2）求函数12log ()y f x =的单调增区间. [解析]2()2cos 3sin 2cos23sin 212sin(2)16f x x x x x x π==+=++（1）当]2,0[π∈x 时，67626πππ≤+≤x ，故1)62sin(21≤+≤-πx02sin(2)136x π≤++≤则)(x f 的取值范围是]3,0[.（2）由题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+≤+≤+>+Z k k x k x ,22362220)62sin(ππππππ 解得函数12log ()y f x =的单调增区间为Z k k k ∈++],125,6[ππππ20.（本题满分12分）已知,是两个不共线的向量，且)sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα== （1）求证：+与-垂直； （2）若)4,4(ππα-∈，4πβ=且516||=+b a ，求αsin . [解析]（1）证明：,是两个不共线的向量，则+与-为非零向量)sin sin ,cos (cos βαβα++=+，)sin sin ,cos (cos βαβα--=-0)sin (cos )sin (cos )sin (sin )cos (cos 22222222=+-+=-+-=+ββααβαβα所以b a +与b a -垂直（2）)sin sin cos (cos 22)sin (sin )cos (cos ||222βαβαβαβα++=+++=+b a)cos(22βα-+= 则516)cos(22=-+βα，又4πβ=所以53)4cos(=-πα又)4,4(ππα-∈，所以)0,2(4ππα-∈-于是54)4sin(-=-πα102225322544sin )4cos(4cos )4sin(]4)4sin[(sin -=+-=-+-=+-=ππαππαππαα故102sin -=α21.（本题满分12分）函数()f x 的定义域为R,并满足以下条件:①对任意x R ∈,有()f x >0;②对任意,x y R ∈,有()[()]y f xy f x =;③1()13f >.（1）求证: ()f x 在R 上是单调增函数; （2）若12(422)1xx f a a ++⋅-+≥对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围.【解析】（1）证明：由题可知1()13f >，故1[()]3x y f =为增函数 对任意R x x ∈21,且21x x <，有2133x x <则123311[()][()]33x x f f <)331()331()()(2121x f x f x f x f ⋅-⋅=-)]31([)]31([2133<-=x x f f 故 ()f x 在R 上是单调增函数;（2）()[()]yf xy f x =中令2,0==y x 有2(0)[(0)]f f =，对任意x R ∈,有()f x >0 故1)0(=f12(422)1x x f a a ++⋅-+≥即12(422)(0)x x f a a f ++⋅-+≥，由（1）有()f x 在R 上是单调增函数，即：124220x x a a ++⋅-+≥任意x R ∈恒成立令0,2>=t t x则02222≥+-+a at t 在),0(+∞上恒成立）i ）0≤∆即0)2(4422≤--a a 得11≤≤-aii ）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<->∆02002a a 得21≤<a综上可知21≤≤-a22.（本题满分12分）若在定义域内存在实数0x 使得)1()()1(00f x f x f +=+成立则称函数)(x f 有“溜点0x ” （1）若函数2)21()(mx x f x +=在)1,0(上有“溜点”，求实数m 的取值范围； （2）若函数)1lg()(2+=x ax f 在)1,0(上有“溜点”，求实数a 的取值范围.【解析】（1）2)21()(mx x f x +=在)1,0(上有“溜点” 即)1()()1(f x f x f +=+在)1,0(上有解，即m mx x m x x +++=+++21)21()1()21(221在)1,0(上有解整理得xmx )21(14=-在)1,0(上有解从而14)(-=mx x h 与xx g )21()(=的图象在)1,0(上有交点故)1()1(g h >，即2114>-m ，得83>m（2）由题已知0>a ，且)2lg()1lg(]1)1(lg[22ax a x a ++=++在)1,0(上有解 整理得22)1(222++++=x x x a ，又)22121(222)1(2222+++-=+++x x x x x x设22122+++=x x x y ，令12+=x t ，由)1,0(∈x 则)3,1(∈t 于是2545242++=++=t t t t t y825252<++≤+t t 则2152212212-≤+++<x x x 从而122)1(25322<+++≤-x x x故实数a 的取值范围是)1,53[-。
2015_2016学年四川省成都市高一(上)期末数学试卷
2015-2016学年省市高一（上）期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x＜2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，2} C．{﹣1，0} D．{0，1}2．（5分）sin150°的值等于（）A．B．C．D．3．（5分）下列函数中，f（x）与g（x）相等的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=x2，g（x）=（）4C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x04．（5分）幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）5．（5分）下列函数中，图象关于点（，0）对称的是（）A．y=sin（x+）B．y=cos（x﹣）C．y=sin（x+）D．y=tan（x+）6．（5分）已知a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 7．（5分）若角α=2rad（rad为弧度制单位），则下列说法错误的是（）A．角α为第二象限角B．α=C．sinα＞0 D．sinα＜cosα8．（5分）下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+ C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣9．（5分）已知关于x的方程x2﹣kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于2，则实数k的取值围是（）A．k＞6 B．4＜k＜7 C．6＜k＜7 D．k＞6或k＞﹣2 10．（5分）已知函数f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，则实数λ的值为（）A．λ=﹣1 B．λ=C．λ=D．λ=11．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=x2+4x+3，则y=f[f（x）]+1在区间[﹣3，3]上的零点个数为（）A．1个B．2个C．4个D．6个12．（5分）已知函数f（x）=，其中[x]表示不超过x的最大整数，如，[﹣3•5]=﹣4，[1•2]=1，设n∈N*，定义函数f n（x）为：f1（x）=f（x），且f n（x）=f[f n﹣1（x）]（n≥2），有以下说法：①函数y=的定义域为{x|≤x≤2}；②设集合A={0，1，2}，B={x|f3（x）=x，x∈A}，则A=B；③f2015（）+f2016（）=；④若集合M={x|f12（x）=x，x∈[0，2]}，则M中至少包含有8个元素．其中说确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。