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(完整word版)高三物理辨析电磁感应现象中的双金属棒问题
辨析电磁感应现象中的双金属棒问题电磁感应现象中的双金属棒问题一般可以分为四种情况，具体分析如下。
一、两棒都只在安培力作用下运动的双金属棒问题。
例1．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒a 和b ，构成矩形回路，如图1所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒b 静止，棒a 有指向棒b 的初速度v0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当a 棒的速度变为初速度的3/4时，b 棒的加速度是多少？分析：（1）a 、b 两棒产生电动势和受力情况如图2所示。
a 、b 两棒分别在安培力作用下做变减速运动和变加速运动，最终达到共同速度，开始匀速运动。
由于安培力是变化的，故不能用功能关系求焦耳热；由于电流是变化的，故也不能用焦耳定律求解。
在从初始至两棒达到速度相同的过程中，由于两棒所受安培力等大反向，故总动量守恒，有mv mv 20=根据能量守恒，整个过程中产生的总热量2022041)2(2121mv v m mv Q =-=（2）设a 棒的速度变为初速度的3/4时，b 棒的速度为v1，则由动量守恒可知10043mv v m mv +=由于两棒产生的感应电动势方向相同，所以回路中的感应电动势1043BLv v BL E -=，感应电流为 R E I 2=此时棒所受的安培力 IBL F =，所以b 棒的加速度为 m F a =由以上各式，可得 mR v L B a 4022=二、两棒除受安培力外，还受拉力F 作用的双金属棒问题。
例2．如图3所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略不计，导轨间的距离L=0.20m 。
双金属棒问题
电磁感应双金属棒问题1、右图中MN 、GH 为足够长光滑平行金属导轨，金属棒AB 、CD 垂直放在两导轨上，整个装置在同一水平面内。
匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图。
若给CD 杆一个水平向右的速度，则A ．AB 、CD 最终都处于静止状态B ．AB 、CD 最终以相同的速度保持匀速直线运动状态C ．AB 、CD 最终保持匀速直线运动状态，但v CD > v AB D ．AB 、CD 不断做往复运动2．如图所示，MN 、GH 为足够长平行金属导轨（忽略导轨的电阻），两个相同的金属棒AB 、CD 垂直放在两导轨上。
整个装置在同一水平面内。
匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，若给CD 棒一个水平向右的速度，同时给CD 棒施加水平向右的外力F ，使CD 棒保持匀速直线运动状态，AB 棒也随之运动，两棒与导轨间的滑动摩擦力f 不变，则 （A ） AB 棒做变加速运动，直到两棒的速度相等（B ） AB 棒中的电流逐渐减小到某一不为零的稳定值，方向由A 到B （C ）力F 先减小，最终保持恒定不变（D ）力F 的瞬时功率始终大于摩擦力的瞬时功率3．（14分）如图所示，宽为L 的光滑长金属导轨固定在竖直平面内，不计电阻。
将两根质量均为m 的水平金属杆ab 、cd 用长h 的绝缘轻杆连接在一起，放置在轨道上并与轨道接触良好，ab 电阻R ，cd 电阻2R 。
虚线上方区域内存在水平方向的匀强磁场，磁感应强度B 。
（1）闭合电键，释放两杆后能保持静止，则ab 杆受的磁场力多大？ （2）断开电键，静止释放金属杆，当cd 杆离开磁场的瞬间，ab 杆上焦耳热功率为P ，则此时两杆速度为多少？（3）断开电键，静止释放金属杆，若磁感应强度B 随时间变化规律为B =kt （k 为已知常数），求cd 杆离开磁场前，两杆内的感应电流大小。
某同学认为：上述情况中磁通量的变化规律与两金属杆静止不动时相同，可以采用Δφ=ΔB ·Lh 计算磁通量的改变量……该同学的想法是否正确？若正确，说明理由并求出结果；若不正确，说明理由并给出正确解答。
(完整版)双棒问题
双棒问题1. 无外力等距双棒（1）电路特点：棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.（2）电流特点：随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v 2-v 1变小，回路中电流也变小。
v 1=0时：电流最大 v 2 =v 1时：电流I ＝ 0（3）两棒运动情况：安培力大小：两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小. 棒1做加速度变小的加速运动 ，棒2做加速度变小的减速运动。
最终两棒具有共同速度。
（4）两个规律：①动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.②能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生焦耳热之比：2. 无外力不等距双棒（1）电路特点：棒1相当于电源;棒2受安培力而起动,运动后产生反电动势.（2）电流特点：随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。
最终当Bl 1v 1 = Bl 2v 2时,电流为零,两棒都做匀速运动（3）两棒运动情况：棒1加速度变小的减速,最终匀速; 棒2加速度变小的加速,最终匀速.（4）最终特征： 回路中电流为零 （5）动量规律：安培力不是内力，两棒合外力不为零，系统动量守恒。
（6）两棒最终速度：任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比： 对棒1： 对棒2： 结合： 21211212Blv Blv Bl(v v )I R R R R --==++012m Blv I R R =+222112B B l (v v )F BIl R R -==+2012m v (m m )v =+共21222011m v (m m )v Q 22=+共＋1122Q R Q R =212211R R v Bl v Bl I +-=1122Blv Bl v =121122F BIl l F BIl l ==112212I F l I F l ==11011I m v m v =-2220I m v =-1122Bl v Bl v =可得： （7）能量转化情况： 系统动能→电能→内能（8）流过某一截面的电量3. 有外力等距双棒 （1）电路特点：棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.（2）运动分析：某时刻回路中电流：安培力大小：棒1： 棒2： 当a 2＝a 1时 ，v 2-v 1恒定，I 恒定 ，FB 恒定 ，两棒匀加速 （3）稳定时的速度差4. 有外力不等距双棒运动分析：某时刻两棒速度分别为v 1、 v 2，加速度分别为a 1、a 2经极短时间t 后其速度分别为：此时回路中电流为：当时，I 恒定 FB 恒定 两棒匀加速由得:此时回路中电流为： I 与两棒电阻无关 21222122110m l v v m l m l =+12122122120m l l v v m l m l =+222101122111222m v m v m v Q --=1122Q R Q R =2202Bl q m v =-B F BIl =11B F a m =22BF F a m -=12F (m m )a =+1B F m a =B F BIl =2112Bl(v v )I R R -=+121212212(R R )m F v v B l (m m )+-=+111B F F a m -=222B F a m =1122B B F l F l =111v v a t '=+222v v a t '=+11122212Bl (v a t )Bl (v a t )I R R +-+=+1122112212B(l v l v )B(l a l a )t R R -+-=+111B F F a m -=222B F a m =1122l a l a =1122B B F l F l =2121221221B l m F F l m l m =+1222221221B l l m F F l m l m =+221221221l a F l m l m =+122221221l l a F l m l m =+12221221l m F I l m l m B=⋅+。
(完整word)高考电磁感应中“单、双棒”问题归类经典例析
电磁感应中“单、双棒”问题归类例析一、单棒问题：1.单棒与电阻连接构成回路：例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
2、杆与电容器连接组成回路例2、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？3、杆与电源连接组成回路例3、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0 l m ，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg 、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V 、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？ （2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．二、双杆问题：1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例4、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？例5、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导Bv 0L adb轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
双杆问题
电磁学中的双金属棒运动类问题★例1、如图所示，两金属杆a b 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为M 和m ，M m >，用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。
两金属杆都处在水平位置。
整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若金属杆正好匀速向下运动，求其运动的速度。
22()2M m gR v B l-=★例2、两根足够长的光滑平行金属导轨在同一水平面内，宽为l 导轨的一半位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，方向垂直于导轨平面。
在导轨上放置两根垂直于导轨的质量均为m 的金属棒a b 和cd ，其中棒a b 在磁场区域外。
当水平推棒a b 一下，使它获得向右的速度0v ，如图所示。
求棒a b 和cd 两端的最终电压各是多少。
012E B lv B lv ==★例题3、如图所示，两根相距0.20l m =平行金属导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度0.20B T =，导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路。
每根金属细杆的电阻0.25r =Ω。
回路中其余部分的电阻可忽略不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向相反的方向匀速平移，速度大小都是 5.0v m s =，如图所示。
不计导轨的摩擦。
（1）求作用于每根细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中总计产生的热量。
★拓展1： 如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨M N 、PQ ，导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B ，两根金属杆甲、乙摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，乙杆也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略不计，求此时乙杆克服摩擦力做功的功率。
电磁感应单双棒问题
t
电动式单棒
5．最终特征 匀速运动
6．两个极值
(1)最大加速度： v=0时,E反=0,电流、加速度最大
Im
E R
r
Fm BIml,
am
Fm
mg
m
(2)最大速度： 稳定时，速度最大，电流最小
I min
E Blvm Rr
,
mg
Fmin
BI min l
B
E Blvm Rr
l
vm
E Bl
mg(R r)
(1)c棒的最大加速度；
B
(2)c棒的最大速度。
N
M cb
解析：(1)刚开始运动时回路中的感应电流为：
I E Blv0 1 0.510 2.5A
Rb Rc Rb Rc
11
刚开始运动时C棒的加速度最大：
a
BIl mc
1 2.5 0.5 0.1
12.5 m s2
B
N M
c
b
(2)在磁场力的作用下，b棒做减速运动，当两棒速 度相等时，c棒达到最大速度。取两棒为研究对象， 根据动量守恒定律有：
基本模型 运动特点 最终特征
有外力
等距式
1
杆1做a渐大 F 的加速运动
2
的加速运动 I 恒定
有外力
F
不等距式
2
1
杆1做a渐小 的加速运动
杆2做a渐大 的加速运动
a1≠a2 a1、a2恒定
I 恒定
一、单棒问题：阻尼式单棒
1．电路特点
v0
导体棒相当于电源。
2．安培力的特点
素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁
场中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：
双棒问题
电磁学中的双金属棒运动类问题★例1、如图所示，两金属杆a b 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为M 和m ，M m >，用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。
两金属杆都处在水平位置。
整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若金属杆正好匀速向下运动，求其运动的速度。
22()2M m gR v B l-=★例2、两根足够长的光滑平行金属导轨在同一水平面内，宽为l 导轨的一半位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，方向垂直于导轨平面。
在导轨上放置两根垂直于导轨的质量均为m 的金属棒a b 和cd ，其中棒a b 在磁场区域外。
当水平推棒a b 一下，使它获得向右的速度0v ，如图所示。
求棒a b 和cd 两端的最终电压各是多少。
012E B lv B lv ==★例题3、如图所示，两根相距0.20l m =平行金属导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度0.20B T =，导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路。
每根金属细杆的电阻0.25r =Ω。
回路中其余部分的电阻可忽略不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向相反的方向匀速平移，速度大小都是 5.0v m s =，如图所示。
不计导轨的摩擦。
（1）求作用于每根细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中总计产生的热量。
★拓展1： 如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨M N 、PQ ，导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B ，两根金属杆甲、乙摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，乙杆也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略不计，求此时乙杆克服摩擦力做功的功率。
双杆问题——最终版
电磁感应中的双动式导轨问题1.如图所示，金属棒P从高h 处以速度沿光滑弧形平行导轨下滑，进入轨道的水平部分后，在自下而上垂直于导轨平面的匀强磁场中运动，磁感应强度为B，在轨道的水平部分原来静止放着另一根金属棒Q ，已知，假设导轨足够长，试问：(1)当P棒进入磁场后，P、Q棒各做什么运动？(2)P棒刚进入磁场时，P、Q两棒加速度之比为多少？(3)若两棒始终没有相碰，求P和Q的最大速度？(4)在整个过程中，回路中消耗的电能是多少？一、等间距水平导轨，无水平外力作用（安培力除外，下同）2.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为。
导轨上面横放着两根导体棒和，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为，电阻皆为，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是多少？二、不等间距水平导轨，无水平外力作用3.图中1111a b c d和2222a b c d为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。
导轨的11a b段与22a b段是竖直的．距离为小1l，11c d段与22c d段也是竖直的，距离为2l。
11x y与22x y为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m和2m，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。
F为作用于金属杆11x y上的竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
(04全国2)三、等间距水平导轨，受水平外力作用4.两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
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双棒问题
1. 无外力等距双棒
（ 1）电路特点：棒 2 相当于电源 ;棒 1 受安培力而加速起动 ,运动后产生反电动 势 .
（ 2）电流特点：
I
Blv 2 Blv 1 Bl( v 2 v 1 )
R 1 R 2 R 1 R 2
随着棒 2 的减速、棒 1 的加速，两棒的相对速度
v 2-v 1 变小，回路中电流也变小。
v 1=0 时：电流最大
Blv 0
I m
R 2
v 2 =v 1 时：电流 I ＝ 0 R 1
（ 3）两棒运动情况：
B 2l 2( v 2 v 1 )
安培力大小：
F B
BIl
R 1 R 2
两棒的相对速度变小
,感应电流变小 ,安培力变小 .
棒 1 做加速度变小的加速运动 ，棒 2 做加速度变小的减速运动。
最终两棒具有共同速度。
（ 4）两个规律：
①动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零 ,系统动量守恒 .
m 2v 0 ( m 1 m 2 )v 共
②能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量
.（类似于完全非弹性碰撞）
1
m 2 v 0
2
1
( m 1 m 2 )v 共2＋ Q
2 2
Q 1
R 1 两棒产生焦耳热之比：
Q 2
R 2
2. 无外力不等距双棒
（ 1）电路特点：棒 1 相当于电源 ;棒 2 受安培力而起动 ,运动后产生反电动势 .
（ 2）电流特点：
Bl 1v 1 Bl 2v 2
I
R 2
R 1
随着棒 1 的减速、棒 2 的加速，回路中电流变小。
最终当 Bl 1v 1 = Bl 2v 2 时 ,电流为零 ,两棒都做匀速运动 （3）两棒运动情况：
棒 1 加速度变小的减速 ,最终匀速 ; 棒 2 加速度变小的加速 ,最终匀速 . （4）最终特征：
Bl 1 v 1 Bl 2 v 2 回路中电流为零
（5）动量规律：安培力不是内力，两棒合外力不为零，系统动量守恒。
（6）两棒最终速度： F 1 BIl 1 l 1 任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：
F 2
BIl 2
l 2
整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比：
I 1 F 1 l 1
I 2 F 2 l 2
对棒 1：
I
1
m v
m v
对棒 2： I 2 m 2v 2 0
结合：
Bl 1v 1 Bl 2v 2
1 0
1
1
ml
2
m l l 1
可得： v 1
1 2
v 0
v 2
1 2
v 0
2
2
2
2
m 1l 2
m 2l 1
ml 1 2 m 2l 1
（7）能量转化情况：
1
1
1
Q 1
R 1
2
2
2
Q
系统动能→电能→内能 2
m 1v 0
2
m 1v 1 2 m 2v 2
Q 2
R 2
（8）流过某一截面的电量
Bl 2q m 2v 2 0
3. 有外力等距双棒
（ 1）电路特点：棒 2 相当于电源 ;棒 1 受安培力而起动 .
（ 2）运动分析：
某时刻回路中电流：
安培力大小：
F B
BIl
棒 1：
a 1
F B 棒 2： F F B m 1
a 2
m 2
当
a 2＝a 1 时 ，v 2 -v 1 恒定， I 恒定 ，FB 恒定 ，两棒匀加速
（ 3）稳定时的速度差
F ( m 1 m 2 )a
F B m 1a
F B BIl
Bl( v 2 v 1 ) v 2
( R 1 R 2 )m 1F
I
R 2
v 1
2l
2
( m 1 m 2 ) R 1
B 4. 有外力不等距双棒
运动分析：某时刻两棒速度分别为 v 1、 v 2，加速度分别为 a 1、 a 2
a 1
F F B1
a 2
F
B2
F
B1
l 1
m 1
m 2
F
B 2
l 2
经极短时间 t 后其速度分别为：
v 1 v 1 a 1t
v 2 v 2
a 2t
此时回路中电流为：
Bl 1( v 1 a 1t ) Bl 2 ( v 2 a 2t ) B(l 1v 1 l 2v 2 ) B( l 1a 1 l 2a 2 )t
I
R 1
R 2
R 1 R 2
当
时， I 恒定
FB 恒定 两棒匀加速
F
F
B1
a 2
F
B 2
l a l a
F
B1
l 1 由
a 1
m 1
m 2
1 1
2 2
F B 2
l 2
得:
2 m 2
F
B 1
l 1
F F
B 2
l 1l 2m 2
F
2
2
l 1 m 2
l 2 m 1
2
2
l 22
l 1 m 2 l 2 m 1
a 1
F a 2
l 1l 2
F 2
2
l 12m 2 l 22m 1
l 1 m 2 l 2 m 1
此时回路中电流为：
I
l 1 m 2
F
I 与两棒电阻无关
l 12m 2 l 22 m 1 B。