中科大研究生算法试卷
中科大算法导论期末试卷及答案
解：存在������1(n) + ������2(������) = ������(max(������1(������), ������2(������) 证明： ������1(������) = ������(������1(n)) 则存在 a1>0，a2>0, n1>0 使得 n>n1 时有 ������1 ∗ ������1(n) < ������1(������) < ������2 ∗ ������1(n) ������2(������) = ������(������2(n)) 则存在 b1>0，b2>0, n2>0 使得 n>n2 时有 ������1 ∗ ������2(n) < ������2(������) < ������2 ∗ ������2(n) 取 c1=min(a1,b1) >0, c2=2*max(a2,b2) >0, n0=max(n1,n2)>0 当 n>n0 时，有 ������1(n) + ������2(������) > ������1 ∗ ������1(n) + ������1 ∗ ������2(n)
= ������2(������������ − 5 ������������������������) − 2������ > 2������3 − 2������ > 2������0(������02 − 1) =12 即当 c=7, n0=2 时，对 n>n0, 5������2������������������������ + 2������ < ������������3恒成立， 5������2������������������������ + 2������ = ������(������3)
中科大历年考研数学真题
直线 l1, l2 平行，且 π 与 l1 的距离是 91, 求 π 的方程。
3. 设 A : U → V 为数域 F 上的线性空间 U 到 V 上线性映射. 证明：
dim KerA + dim Im A = dim U
2 −1 1 4. 设 A = 2 2 −1 , 求方阵 P , 使得 P −1AP 为 A 的 Jordan 标准形。
··· ···
(α1, αn)
(α2, αn) ...
,
其中 (αi, αj) 是 V 的内积.
(αn, α1) (αn, α2) · · · (αn, αn)
求证:G 正定的充分必要条件是 α1, · · · , αn 线性无关。
5. 设 A 是无限维线性空间 V 的线性变换，B 是 A 在 ImA 上的限制变换. 求证：
.
a2x1 + x2 + x3 = 1
5.
使线性方程组
x1 + ax2 + x3 = a x1 + x2 + x3 =a2
有解的实数 a 的取值范围是
.
6.
已知实方阵 A 的伴随矩阵 A∗
2.
以曲线
y = x2 z=2
为准线，原点为顶点的锥面方程为
.
3. 以 xOy 平面上的权限 f (x, y) = 0 绕 x 轴旋转所得的旋转面的方程是
.如
果曲线方程是 x2 − y2 − 1 = 0, 由此得到的曲面类型是
.
4. 设 α1, α2α3α4 是线性空间 V 中 4 个线性无关的向量,
为 α1 = (1, 0, −1), α2 = (?, ?, ?), 求矩阵 A 以及使 A 对角化的矩阵 P 7. A 是复方阵，线性变换 T → AX + XA, 证明：如果 A 可对角化，那么 T 也可以对
中科大研究生算法试卷
2015年7.在异步环上，一个O(n^2)的leader选举算法按顺时针单向发送消息，假设只有最大的标识符节点可以当选为leader,则当环上标识符次序为_________时该算法发送的消息数量最多。
A 0,1, … , n-1 随机 b逆时针 n-1,n-2,…,0C 顺时序 0,1，…, n-1 d 顺时针 n-1,n-2,…,08.设正整数d1,d2,…,dn是n个结点的标识符集合，x = min(d1,d2,…,dn),y = max(d1,d2,…,dn)，则同步环上非均匀的leader选举算法的时间复杂性是_______A O(n) b O(xn) c (yn) d O(nlogn)9.在下述因素中，已知有3个阻碍分布式系统了解系统全局状态，与全局状态无关的是____A 非及时的通信b 相对性影响c中断d算法的正确性10. 下述说法错误的是___A 异步系统中的消息延迟是不确定的B 分布式算法的消息复杂性是指在所有合法的执行上发送消息总数的最大值C 在一个异步算法中，如果不存在错误，则算法的执行只取决于初始配置D 分补水系统终止是指系统中所有结点处于终止状态，且没有消息在传输二．简要回答下述问题（55分）1 构造一个16节点的环，使其高度对称，并给出所有序等价的连续片段。
2 已知事件e1,e2,e3和e4的向量时戳分别为（2,3,0,0），（1,2,0,0），（0,0,1,1），（3,6,4,2），请找出所有因果关系的事件对。
3若将消息复杂度为O(nlgn)的异步环选举算法（在阶段1向节点的2邻居发送Prob消息）修改为只向其中一个方向发送Prob消息，请问修改后算法的消息复杂度是多少？如何对其做进一步的修改使得消息复杂度仍然为O(nlgn)。
4.对于一个优化问题π，最佳可达性能比为Rmin(π)（定义如下）分别为何值时，问题π易于近似和难于近似？5 装箱问题是将n件物品放入尽可能少的若干个容量为1的箱子中。
2022年中国科学技术大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)
2022年中国科学技术大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、下列说法不正确的是（）。
A.图的遍历是从给定的源点出发每个顶点仅被访问一次B.遍历的基本方法有两种：深度遍历和广度遍历C.图的深度遍历不适用于有向图D.图的深度遍历是一个递归过程2、设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储， a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（）。
A.13B.33C.18D.403、以下与数据的存储结构无关的术语是（）。
A.循环队列B.链表C.哈希表D.栈4、下面关于串的叙述中，不正确的是（）。
A.串是字符的有限序列B.空串是由空格构成的串C.模式匹配是串的一种重要运算D.串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储5、已知串S='aaab'，其next数组值为（）。
A.0123B.1123C.1231D.12116、下列关于无向连通图特性的叙述中，正确的是（）。
Ⅰ．所有的顶点的度之和为偶数Ⅱ．边数大于顶点个数减1 Ⅲ．至少有一个顶点的度为1A．只有Ⅰ B．只有Ⅱ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅰ和Ⅲ7、已知关键字序列5，8，12，19，28，20，15，22是小根堆（最小堆），插入关键字3，调整后的小根堆是（）。
A．3，5，12，8，28，20，15，22，19B．3，5，12，19，20，15，22，8，28C．3，8，12，5，20，15，22，28，19D．3，12，5，8，28，20，15，22，198、一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。
A.11B.10C.11至1025之间D.10至1024之间9、每个结点的度或者为0或者为2的二叉树称为正则二叉树。
n个结点的正则二叉树中有（）个叶子。
A.log2nB.（n－1）/2C.log2n+1D.（n＋1）/210、下面关于B和B+树的叙述中，不正确的是（）A.B树和B+树都是平衡的多叉树B.B树和B+树都可用于文件的索引结构C.B树和B+树都能有效地支持顺序检索D.B树和B+树都能有效地支持随机检索二、填空题11、以下程序的功能是实现带附加头结点的单链表数据结点逆序连接，请填空完善之。
中科大2023年843科目试题
中科大2023年843科目试题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：中科大2023年843科目试题中科大2023年843科目试题在学术界引起了广泛的争议和讨论。
这份试题共包含了各类不同科目的考题，涉及了数理、工程、人文、社会等多个领域。
下面我们将逐一介绍其中的一部分试题内容。
数学试题：1. 计算\int_0^1 \frac{1}{x+1} dx；2. 证明勾股定理：a^2 + b^2 = c^2；3. 解方程组：\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 3\end{cases}；4. 求解微分方程：\frac{dy}{dx} = 2x；5. 计算\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}。
物理试题：1. 将一个质量为m的物体从高度为h的斜面顶端滑下，求其最终速度；2. 已知一个光滑水平面上有一质量为m的物体，初速度为v_0，求它在t 时间后的位移；3. 在空气中自由落体的重力加速度约为g = 9.8 m/s^2，已知一个物体自由落体t秒后的速度v，求它的高度；4. 将一个质量为m的物体用力水平拉动，求它的加速度；5. 用牛顿第二定律推导匀加速直线运动的位移公式。
化学试题：1. 用化学方程式表示硫酸与氢氧化钠中和的反应过程；2. 已知一个反应的生成物为氧气和氢氧化钠，求该反应的方程式；3. 用化学式表示乙醇的结构；4. 硝酸铜与氢氧化钠反应得到什么产物？写出反应式；5. 用分子式表示氧化铁的结构。
工程试题：1. 设计一个简单的小车，使其能够在水平地面上行走；2. 制作一个简易的电路，包括电源、开关和LED灯；3. 根据给定材料设计一个简单的风筝；4. 利用简单材料制作一个可以测量温度的仪器；5. 设计一个简易的太阳能发电设备。
以上仅仅是中科大2023年843科目试题中的一小部分内容，试题种类繁多，覆盖了多个学科领域，旨在全面考核学生的综合能力和学识水平。
中科大软件学院算法复习概念综合题
一、概念题：（1）排序算法时间复杂度：排序算法最好最坏平均插入O(n)O(n2)O(n2)归并O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)快排O(nlogn)O(n2)O(nlogn)排序算法空间复杂度：1、所有简单排序和堆排序都是0(1)2、快速排序为0(logn)，要为递归程序执行过程栈所需的辅助空间3、归并排序和基数排序所需辅助空间最多，为O(n)（2）渐近记号1、渐近确界：Θ(g(n))={f(n):存在正常数c1和c2和n0，使对所有的n>= n0，都有0<=c1g(n)<=f(n)<=c2g(n)}。
大Θ记号给出函数的渐进确界。
2、渐近下界：Ω(g(n))={f(n):存在正常数c和n0，使对所有的n>=n0，都有0<=cg(n)<=f(n)}。
大Ω记号给出函数的渐进下界。
3、渐近上界：O(g(n))={f(n):存在正常数c和n0，使对所有的n>=n0，都有0<=f(n)<=cg(n)}。
大O记号给出函数的渐进上界。
（3）二叉查找树：执行基本操作的时间与树的高度成正比。
搜索、插入、删除的复杂度等于树高，期望O(lgn)，最坏O(n)（数列有序，树退化成线性表）（4）红黑树：1、时间复杂度：基本动态集合操作：O(log n)，n是树中元素的数目。
2、性质：1)节点是红色或黑色。
2)根节点是黑色。
3)每个叶节点（NIL节点）是黑色的。
4)如果一个结点是红的，则它的两个儿子都是黑的（不能有两个连续红结点）5)从任一节点到其子孙结点的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
3、相关概念，定理：1）黑高度：从某个结点出发（不包括该结点）到达一个叶结点的任意一条路径上，黑色结点的个数称为该结点x的黑高度，bh(x)。
红黑树的黑高度定义为其根节点的黑高度。
2）一颗有n个内结点的红黑树的高度至多为2lg(n+1)。
(用2-3-4树理解)3）在一颗黑高度为K的红黑树中，总结点数最多有22k+1-1，此时内结点最多为22k-1（满二叉树，红黑交替），内结点最少有2k-14）RB-INSERT-FIXUP操作所作的旋转不超过两次，RB-DELETE-FIXUP所作的操作至多三次旋转（5）动态规划：1、装配线调度：FASTEST-WAY时间复杂度O（n）2、矩阵链乘法：MATRIX-CHAIN-ORDER时间复杂度O（n3）3、最长公共子序列：LCS-LENGTH时间复杂度为O（mn），m、n为序列的长度4、最优二叉查找树：OPTIMAL-BST时间复杂度为O（n3）（6）贪心算法：1、活动选择问题：初试时活动已按结束时间排序，O（n），否则可在O（nlgn）内排序2、哈夫曼编码：Q用最小二叉堆实现，运行时间在O（nlgn）3、任务调度问题：时间复杂度为O（n2），因为算法中O（n）次独立性检查中每一次都有花O（n）的时间（7）二项堆：1、可合并堆时间复杂度过程二叉堆（最坏）二项堆（最坏）Fibonacci（平摊）MAKE-HEAPΘ(1)Θ(1)Θ(1)INSERTΘ(lgn)Ω(lgn)Θ(1)MINIMUMΘ(1)Ω(lgn)Θ(1) EXTRACT-MINΘ(lgn)Θ(lgn)O(lgn) UNIONΘ(n)Θ(lgn)Θ(1) DECREASE-KEYΘ(lgn)Θ(lgn)Θ(1) DELETEΘ(lgn)Θ(lgn)O(lgn)2、二项树B k是一种递归定义的树，由两颗B k-1连接而成，其中一颗树的根是另一颗树的根的最左孩子性质：1）共有2k个结点2）树的高度为k3）在深度i处恰有(上k,下i)（因此叫二项树）个结点，其中i=0,...,k；4）根的度数为k，它大于任何其他结点的度数，并且，如果对根的子女从左到右编号为k-1，k-2,...，0，子女i是子树Bi的根。
中科大计算机考研真题
中科大计算机考研真题中科大计算机考研是众多计算机科学与技术专业学生追求的目标之一。
在这道真题中，我们将回顾一些历年的考题，并提供一些解析和思路，以帮助考生更好地准备考试。
本文共分为三个主题部分：操作系统、数据库和算法与数据结构。
一、操作系统1. 多道批处理系统是怎样实现作业调度的？请简要描述操作系统的作业调度过程。
解析：多道批处理系统是指一台计算机同时处理多个作业，而不需要人工干预。
作业调度是指操作系统根据一定的算法，决定当前执行哪个作业。
作业调度过程一般包括以下几个步骤：首先，操作系统根据作业的优先级和提交时间等信息，为每个作业分配一个初始的调度优先级。
其次，对于多个处于就绪状态的作业，操作系统根据调度算法，选择一个作业进行执行。
常见的调度算法有先来先服务（FCFS）、短作业优先（SJF）、最高响应比优先（HRRN）等。
最后，当一个作业执行完成或者处于阻塞状态时，操作系统会根据调度算法重新选择一个作业进行执行，直到所有作业完成。
2. 请解释死锁的概念，并说明死锁的产生条件和解决方法。
解析：死锁是指多个进程在竞争有限资源时，由于彼此之间的互斥和请求资源的非预期顺序等原因，导致都在等待对方释放资源，从而导致系统无法继续执行。
死锁的产生条件主要包括：互斥条件：进程对所请求的资源进行排他性控制，即一次只能有一个进程使用该资源。
持有和等待条件：进程已经持有了一个资源，但又请求额外的资源，而这些资源又被其他进程所占有。
不剥夺条件：其他进程不能强行剥夺一个进程已经持有的资源，只能由进程自己释放。
环路等待条件：多个进程之间形成了一个循环等待资源的关系。
死锁的解决方法主要有以下几种：鸵鸟算法：忽略死锁的存在，不进行处理。
适用于死锁发生概率极低的系统。
死锁检测与恢复：通过系统资源分配图等方法，检测死锁的发生，并进行资源回收和进程终止等操作，使系统恢复正常状态。
死锁预防：通过破坏死锁产生的四个条件之一，预防死锁的发生。
《中科院量子力学考研真题及答案详解(1990—2010共40套真题)》
r3 2
常数（ 0 ）中运动，试用测不准关系估算基
En Em xnm
n
2
2 2
nLeabharlann ˆ n E n , H ˆ m E m ， En 与 Em 是能量本征值， 其中 为系统质量， 满足 H n m
五、一质量为 的粒子被势场 V (r ) V0 e
r a
(V0 a 0) 所散射，用一级玻恩近似计算微
分散射截面。
试题名称：1990 年 量子力学（理论型）
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中国科学院－中国科技大学 1990 年招收攻读硕士学位研究生入学试卷
试题名称： 量子力学（实验型）
说明：共五道大题，无选择题，计分在题尾标出，满分 100 分。 一、 (1) 光电效应实验指出：当光照射到金属上， a) 只有当光频率大于一定值 0 时，才有光电子发射出； b) 光电子的能量只与光的频率有关，而与光的强度无关； c) 只要光的频率大于 0 ，光子立即产生。 试述： a) 经典理论为何不能解释上述现象，或者说这些实验现象与经典理论矛盾何 在？ b) 用爱因斯坦假说正确解释上述实验结果。 (2) 电子是微观粒子，为什么在阴极射线实验中，电子运动轨迹可用牛顿定律描述？ (3) 1 和 2 为体系本征态，任一态为 c1 1 c2 2 。如果 1 0 ，试问： a) 如 1 和 2 是经典波，在 态中 1 和 2 态的几率如何表示？ b) 如 1 和 2 是几率波，在 态中 1 和 2 态的几率如何表示？ (4) 如何知道电子存在自旋？ ˆ 二、一维谐振子的哈密顿量 H ˆ2 1 p m 2 x 2 ，基态波函数 2m 2 2 x2 2 m ( x) , e 。 设振子处于基态。 （1997 年（实验型Ⅰ）第五题） (1) 求 x 和 p ； (2) 写出本征能量 E ，并说明它反映微观粒子什么特征？
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算法分析
一、单选(11*3)
1、下列描述正确的是_______
A、概率算法的期望执行时间是指反复解同一输入实例所花的平均执行时间
B、概率算法的期望执行时间是指所有输入实例上所花的平均执行时间
C、概率算法的平均期望时间是指算法执行时间的上界
D、概率算法的最坏期望时间是指算法执行时间的上界
2、当问题只有一个正确的解，不存在近似解时，某概率算法总是给出一个未必正确的
解，但是随着调用该算法次数的增加，可将错误的概率控制在任意给定的范围，该算法属于_______
A、数字概率算法
B、Las Vegas算法
C、Monte Carlo 算法
D、Sherwood算法
3、Las Vegas算法的一般形式是_______
Obstinate(x){
Repeat
LV(x,y,success)
Until success;
Return y
}
设p(x)是LV成功的概率，s(x)和e(x)分别是LV成功和失败的期望时间，t(x)是算
法obstinate得到一个正确解的期望时间，则t(x)的表达式应该是_______
A、t(x)=s(x)+e(x)(1-p(x))/p(x)
B、t(x)=p(x)t(x)+(1-p(x))(e(x)+t(x))
C、t(x)=p(x)s(x)+(1-p(x))(e(x)+s(x))
D、t(x)=p(x)s(x)+(1-p(x))(t(x)+s(x))
4、若一个一致的、p-正确的MC算法是有偏的，则p至少应该满足_______
A、p<0
B、p>0
C、p>=1/2
D、p>1/2
5、若A是一个偏真的MC算法，则下列陈述正确的是_______
A、只有A返回true时解正确
B、A以较大的概率返回true
C、A返回true时解必正确，A返回false时解必错误
D、A返回true时解必正确，A返回false时有可能产生错误的解。
6、用Las Vegas算法求解某问题，已知obstinate(x)找到正确的解的期望时间是288。
其
中LV成功的概率为p(x)=0.2，成功时的期望s(x)是8，则失败的期望时间e(x) 是_
_____
A、70
B、102
C、210
D、280
7、一个MC算法是一致的、3/5-正确的，偏y0的，若要求出错概率不超过ε，则重复
调用MC至少为_______
A、
B、
C、
D、
8、若两个环x0,x1,...,xn-1和y0,y1,...,yn-1是序等价的，则通常是指_______
A、若对每个iϵ[0,n-1]，均有xi和yi匹配
B、若对每个iϵ[0,n-1]，均有xi和yi匹配
C、若i<j，则有xi<xj,且yi<yj;
D、要求x0,x1,...,xn-1,和y....均是有序序列
9、在异步环上，一个O(n^2)的leader选举算法按顺时针单向发送消息，假设只有最大标示符的结点可以当选为leader，则当环上标识符次序为_______时该算法发送的消息数量最多。
A、逆时针0,1,2，...，n-1
B、逆时针n-1,n-2,....,0
C、顺时针0,1,2，...，n-1
D、顺时针n-1,n-2,....,0
10、下列序列代表的环中，没有空隙的环是_______
A、10,30,20,40,60,90,80,100
B、10,20,30,40,50,60,70,80
C、1,9,30,40,50,60,70,80
D、其他序列
11、设正整数d1,d2,...,dn是n个结点的标识符集合，x=min{d1,d2,...,dn}，
y=max{d1,d2,...,dn}，则同步环上非均匀的leader选举算法的时间复杂度是_______
A、O（n）
B、O ( xn )
C、O ( yn )
D、O ( n*logn)
二、简答题（4*8）
1、设F(x)是一个MC算法，若F(x)以大于1/2的概率返回true，且返回true时算法正
确，则下述算法F2（x）是偏真的还是偏假的？请分析F2（x）出错的概率是多少？
F2(x){
if F(x) then
return true
else return F(x);
}
2、已知事件e1,e2,e3和m1的时间戳分别为（1,0,0,0），（2,5,0,0），（0,0,1,2），（3,6,4,3），请列举出所有并发事件，以及所有因果相关事件。
3、对于同步环，一个均匀的leader的选举算法的消息复杂性是多少？算法中一个id为
i的msg以2^i的速率被转发的目的是什么？简述原因，算法的时间复杂性是多少？
4、试举例说明Caukal Msg Delivery算法可能出现的死锁情况。
并分析为什么该算法通常被应用与组播通信的一部分？
三、算法题（35）
1、设网络的生成树已经建立，各个节点Pi的id为i，并持有初值xi，且id和持有的初值均互不相同，试写一个分布式算法使得根节点知道书中持有初值最大的节点，以及持有初值最小的节点。
2、设集合S和T中各有n个互不相同的元素，要求：
●写一Monte Carlo算法判定S和T是否相等
●分析算法出错的概率
●算法是否有偏，若有偏，偏什么？。