5.2一次函数1
函数课件浙教版数学八年级上册
第5章 一次函数
5.2 函数（2）
复习回顾
【1】函数
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x 和 y ，如果对于变量 x 的每一个确
定的值， y 都有唯一确定的值与之对应，那么就说 y 是 x 的函数， x 叫做自变量.
【2】函数的三种表示方法
y = 2.88x+7
图象法
列表法
探索新知
【例4】一根长度为30cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限
度内，所挂物体质量每增加1kg时，弹簧长度增加2cm，完成下列问题：①当挂物体
重3kg时，弹簧总长度为
cm；②在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体
质量（单位kg），那么弹簧的总长度是多少厘米？③在正常的弹性限度内，若弹簧
行了分段计费，每户每月用水量在规定立方米及以下的部分和超出部分标准不
同．下表反应的是小亮家1﹣4月份用水量与应交水费情况：
1
2
3
4
月份
6
8
10
12
用水量（m3）
9
12
18
24
费用（元）
记小亮家12月份用水x m3（12月份用水量超过规定用水量），应交水费为y元，
求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围．
大酬宾活动中，小王到该商场为单位购买单价为60元的办公用品x件（x＞2），则
应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（
）A．y＝54x（x＞2）
B．y＝54x+10（x＞2）
C．y＝54x+90（x＞2）
D．y＝54x+100（x＞
2）
【解析】解：∵x＞2，∴销售价超过100元，超过部分为60x﹣100，∴y＝100+
八上5.2一次函数(1)
一般地，如果2个变量x与y之 间的函数关系，可以表示为 y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的 形式，那么称y是x的一次函数。
当b=0时，称y是x的正比例函数 正比例函数是一次函数的特例
每人写三个一次函数，请 同桌指出其中k、b的值。
示例：y＝－3x＋2
(k＝____ b ＝____ )
例题讲解：
5.2 一次函数（1）（课件）
问题一
我校初二年级组织学生到距离学校６ 千米的动物园参观，吉磊同学没赶上学 校的包车，于是打算改乘出租车. 出租 车的收费标准如下：行驶３千米以内 （含３千米）收费７元；超过３千米， 每增加１千米，另收1.6元. １.行驶千米数x和车费y（元）之间存在函 3.如果他身上只有12元钱，够不够付乘出 2.你能写出x和y之间的关系式吗？ 数关系吗？ 租车到动物园的车费？
例1、下列函数： 2 ①y=x-6； ②y= ；
x
x ③y= ； 8
）
④y=7-x中，y是x的一次函数的是（ A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④
例题讲解：
例2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并 判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函 数？ ①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路 程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系 式； ②圆的面积y（厘米 2 ）与它的半径x（厘米） 之间的关系； ③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x 月后这棵树的高度为y（厘米）
例题讲解：
例3、已知函数y=(m+1)x+(m2-1)，当m取什么 值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是 x的正比例函数？
例题讲解：
例4、我国现行个人工资薪金税征收办法规定： 月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的 所得税……如某人某月收入11600元，他应缴个 人工资薪金所得税为(1160-800)×5%=18(元)
5.2集体备课一次函数与一元一次不等式2
分析：安排车厢的方案不是题目中直接给出的，是通过解不等式组得出的。问题（1）是写出两个一次函数的解析式，问题(2)是通过解不等式组，得出三个方案，问题（3）是比较三个方案的运费，找出最优方案。
[设计意图：让学生用数学语言、数学符号表示问题中的变量，学会用一次函数结合一元一次不等式解决实际问题，培养学生的建模思想和符号思想，体验解决问题后的快乐，即数学在现实中的魅力，从而使学生喜欢数学，钻研数学。]
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
课后练习1题。
2、能力提升：
课本第15页习题5.2的3—4题。
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）（2011天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B除收月基费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时问为x分，计费为y元．如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函救的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱．
[设计意图：利用生活中的实际问题让学生感悟解决数学问题要充分利用知识间的内在联系，初步感悟转化思想。]
（二）、探究新知：
1、问题导读：
某企业生产的一种产品，每件的出厂价为1万元，其成本为0.55万元，平均每生产一件产品产生1吨废渣．为达到环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：
五、课堂小结：
（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
六、作业布置：行知天下45页11题。
板书设计：
教学反思
初中数学八年级5.2一次函数(1)
5．2一次函数（1）【学习目标】：1、能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．2、能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的意义．【重点难点】：能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的意义．【预习指导】：1、弹簧原长5㎝，在弹性限度内（最多挂5㎏），弹簧每挂1㎏重物弹簧就伸长3㎝；（1）当弹簧上挂0.5㎏重物时，弹簧长 ㎝， （2）当弹簧上挂1㎏重物时，弹簧长 ㎝， （3）当弹簧上挂1.5㎏重物时，弹簧长 ㎝， （4）当弹簧上挂2㎏重物时，弹簧长 ㎝，（5）问在弹性限度内，弹簧长度是弹簧所挂重物质量的函数吗？为什么？（6）如果设弹簧所挂重物质量为x ㎏，弹簧长度为y ㎝，则写出y 与x 之间的函数关系式： ，自变量的取值范围 . 2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.3、电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元.如果用y （元）表示每月应缴费用，用x(min)表示通话时间（不足1min 按1min 计算），那么y 与x 之间的函数关系式为 .4、上面的三个函数关系式有什么共同特点？你还能说出一些具有这种特点的函数关系的实际例子吗？5、一次函数，正比例函数的概念一般地，如果 ， 那么称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）.特别地，当 时， y 叫做x 的正比例函数.注意：1、自变量的指数为一次.2、含自变量的式子为整式.3、k ≠ 0【典题选讲】:例1：下列函数（1）y ＝πx －2 (2)y ＝2x －1 (3)y ＝1x(4)y ＝2－1－3x (5)y ＝x 2－1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个例2：下列变化过程中，变量y是变量x的函数关系吗？是正比例函数吗？写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断.①一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，这棵树的高度为y（厘米）与生长了时间x（月）函数关系；②正方形面积y与边长x之间的函数关系；③正方形周长y与边长x之间的函数关系；④长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数关系；⑤如图，高速列车以200km/h的速度驶离A站，在行驶过程中，这列火车离开A站的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系；⑥如图，A,B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.例3、已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？【学习体会】:【课堂练习】：1、下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数2、学校仓库里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q与星期数t之间的函数关系式 .3、某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y与年数x之间的函数关系为，五年后产值是 .4、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数关系式，并计算5千克重的包裹的邮资是 .5、下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）.6、见下表：根据上表写出y与x之间的关系式是：_____________ ___ ，y是否为x的一次函数？y是否为x有正比例函数？7、已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．8、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元.（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数.（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费.(编写者：于娟)。
5.2一次函数和一元一次不等式(1)
5.2一次函数和一元一次不等式知识梳理１．正比例函数的一般形式是__________________．２．正比例函数y = kx(k 是常数，k ≠０)的图象是一条_____________的直线．简称为_____________．当k ＞0时，直线经过____________象限,从左向右______,随着x 的增大y____________；当k ＜0时，直线经过____________象限,从左向右______,随着x 的增大y____________．３．一次函数的一般形式是__________________．当_____________时它是正比例函数． ４．正比例函数与一次函数的关系是______________________________．合作学习例１．一次函数的图象过点（３，５）与（－４，－９），求这个一次函数的解析式．例２．一天上行6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S （km ）（即离开学校的距离）与时间（h ）的关系可用图4中的折线表示，根据图4提供的有关信息，解答下列问题： （1）开会地点离学校多远？（2）求出汪老师在返校途中路程S （km ）与时间t （h ）的函数关系式；（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述．例3．某车间有20名工人，每人每天加工甲种 零件5件或乙种零件4个，在这20名工人中，派x 人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知加工一个甲种零件可获利润6元，加工一个乙种零件可获利润24元．⑴写出此车间每天所获利润y （元）与x （人）之间的函数表达式； ⑵若要使车间每天获利润1260元，问要派多少人加工甲种零件？达标检测１．点A （5，y 1）和B （2，y 2）都在直线y ＝－x 上，则y 1与y 2的关系是（ ） A.y 1≥ y 2 B. y 1＝ y 2 C. y 1 ＜y 2 D. y 1 ＞y 2２．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为 . ３．点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 __ ．４. 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .５．已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点. ⑴求这个一次函数的解析式;⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上 6.已知函数11-=x y 和322+-=x y . ⑴ 在所给的坐标系中画出这两个函 数的图象;⑵ 求这两个函数图象的交点坐标； ⑶ 观察图象,当x 在什么范围内时,21y y >?7在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （厘米）与燃烧时间x （小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。
5.2_一次函数与一元一次不等式(2)新
车厢的节数.共有哪几种安排车厢的方案？ （３）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少 运费为多少元？
解：（１）因为列车挂Ａ型车厢ｘ节，所以挂Ｂ型车厢 （４０－ｘ）节. 依题意，ｙ与ｘ之间的函数关系式为
y 0.6 x 0.8(40 x)
0.2 x 32
‹# ›
（２）依题意，得
（３）由函数ｙ 0.2 x 32 可知，ｙ随ｘ的增大 而增大。因此，当ｘ＝２６时运费最省.这时 ｙ＝－０.２×２６＋３２＝２６.８（万元）. 所以，挂２６节Ａ型车厢和１４节Ｂ型车厢运费最省。 最小运费为２６.８万元.
‹# ›
练习
某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计 划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件, 已知生 产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B 产品需要甲原料4kg,乙原料10kg. （1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式 （2）有哪几种符合的生产方案？ （3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产品 可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、 B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
‹# ›
• (1)解：设安排生产A种产品x件，B种产品(50-x)件；x件A种产 品需要甲种原料9x千克，乙种原料3x千克，可获利700x元； (50-x)件B种产品需要甲种原料4(50-x)千克，乙种原料10(50-x) 千克，可获利1200(50-x)元；根据题意，可列不等式组： 9x+4(50-x)≤360 (1) 3x+10(50-x)≤290 (2) （2）解： 由不等式（1）得：x≤30 由不等式（2）得：x≥32 不等式组的解集为 30≤x≤32 当x=30时，50-x=20 当x=31时，50-x=19 当x=32时，50-x=18 方案一：安排生产A种产品30件，B种产品20件 方案二：安排生产A种产品31件，B种产品19件 方案三：安排生产A种产品32件，B种产品18件
5.2函数的表示方法第1课时函数的表示方法-【新教材】苏教版(2019)高中数学(学生版+教师版)
编号：025 课题:函数的表示方法——第1课时函数的表示方法目标要求1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象发、列表法、解析法）表示函数；2.理解函数图象的作用；3.会求函数的解析式.重点难点重点：函数的图象及其应用；难点：函数的解析式的求法．教学过程基础知识点1.表示函数的三种方法2.本质:两个变量对应关系的三种不同方式的表示.【思考】函数的三种表示方法各有哪些优缺点?提示:【基础小测】1.下列命题中正确的是（）A.任何一个函数都可以用解析法表示出来.B.任何一个函数都可以用图象法表示出来.C.函数的图象一定是连续不断的曲线.D.有的函数的图象可以是一些孤立的点.2.已知函数f(x)的图象如图所示,其中点A,B的坐标分别为(0,3),(3,0),则f(f(3))= ( )A.2B.4C.0D.33.某电脑城新进了100台笔记本电脑,每台售价4 000元,试求售出台数x(x为正整数)与收款数y之间的函数关系,用解析法表示y=________.关键能力·合作学习类型一函数的表示方法(数学建模)【题组训练】1.已知x∈Q时,f(x)=1;x为无理数时,f(x)=0,我们知道函数表示法有三种:①列表法,②图象法,③解析法,那么该函数y=f(x)应用________表示(填序号).2.做数学选择题游戏的规则是:共5道选择题,基础分为5分,每答错一道题扣1分,答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系.【解题策略】关于函数的三种表示方法三种表示方法用不同方式表示出了函数自变量与函数值的对应关系,各有优缺点,在解题的过程中,可以选取最适合的方法表示函数.【补偿训练】我市公共汽车,行进的站数与票价关系如下表:行进的站数1 2 3 4 5 6 7 8 9 票价 1 1 1 2 2 2 3 3 3 此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?类型二函数的图象及其应用(直观想象)【典例】1.函数21||xyx=-的图象的大致形状是 ( )A B C D2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2).(1)画出f(x)图象的简图.(2)根据图象写出f(x)的值域.【解题策略】画函数图象的两种常见方法(1)描点法:一般步骤:①列表——先找出一些(有代表性的)自变量x,并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x),用表格的形式表示出来;②描点——从表中得到一系列的点(x,f(x)),在坐标平面上描出这些点;③连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来.(2)变换作图法:常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等.【跟踪训练】作出下列函数的图象并写出其值域.(1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}.(2)2,[2,) y xx=∈+∞.【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些?提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称.(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称.(4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象沿y轴对折而成.(5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉x轴下方的图象而成.【拓展训练】已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(|x|)的图象为 ( )类型三 求函数的解析式(逻辑推理、数学运算) 角度1 待定系数法【典例】一辆出租车的营运总利润y (单位:万元)与营运年数x (x ∈N )的变化关系如表所示,要使总利润达到最大值,则该出租车的营运年数是________,营运10年的总利润是________万元.x /年 4 6 8 … y 是x 的二次函数 7117…角度2 代入法 【典例】若211(1)1f x x-=+，则f (x )=________.【变式探究】本例中若已知2211()(0)f x x x xx+=+>,试求函数的解析式及定义域.角度3 解方程组法【典例】已知2()()3f x f x x +-=,求()f x .【解题策略】 1.待定系数法求解析式根据已知的函数类型,设出函数的解析式,再根据条件求系数,常见的函数设法:2.换元法求函数的解析式已知复合函数f (g (x ))的解析式,令t =g (x ), 当x 比较容易解出时,可以解出x 换元代入; 当x 不容易解出时,可以考虑先构造, 如222111()()2f x x x xx x +=+=+-,令1t x x=+,换元代入.换元法还要注意换元t 的范围. 3.解方程组法求函数的解析式方程组法(消去法),适用于自变量具有对称规律的函数表达式,如互为相反数的f (-x ),f (x )的函数方程,通过对称规律再构造一个关于f (-x ),f (x )的方程,联立解出f (x ).【题组训练】1. 若函数()()()h x f x g x =+，其中()f x 是x 的正比例函数，()g x 是x 的反比例函数，且13(),(1)822f h ==，则函数()h x 的解析式为__________.2.已知11()1f x x =+,那么f (x )=________,定义域为________.3.已知12()2()f x f x x+=,求f (x ).【补偿训练】已知f (x )满足1()2()f x f x x=+,则f (x )的解析式为________. 课堂检测·素养达标1.（多选．．）如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中正确的是 ( ) A .这天15时的温度最高 B .这天3时的温度最低C .这天的最高温度与最低温度相差13℃D .这天21时的温度是30℃2.已知函数f(x)满足:2821f x x=--，则()f x=（）A.2x4+3x2B.2x4-3x2C.4x4+x2D.4x4-x23.已知函数()2mf x xx=-,且此函数的图象过点(5,4),则实数m的值为________.4.已知一次函数f(x)满足条件f(x+1)+f(x)=2x,则函数f(x)的解析式为f(x)=________.5.作出下列函数的图象,并求其值域:(1)y=1-x(x∈Z,且|x|≤2).(2)y=2x2-4x-3(0≤x<3).编号：025 课题:函数的表示方法——第1课时函数的表示方法目标要求1.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象发、列表法、解析法）表示函数；2.理解函数图象的作用；3.会求函数的解析式.重点难点重点：函数的图象及其应用；难点：函数的解析式的求法．教学过程基础知识点1.表示函数的三种方法2.本质:两个变量对应关系的三种不同方式的表示.【思考】函数的三种表示方法各有哪些优缺点?提示:【基础小测】1.下列命题中正确的是 （ ） A .任何一个函数都可以用解析法表示出来. B .任何一个函数都可以用图象法表示出来. C .函数的图象一定是连续不断的曲线. D .有的函数的图象可以是一些孤立的点.【解析】选D :A 中×.如时间与空气质量指数的函数关系就无法用解析法表示.B 中×.如函数1,,()1,,x f x x ∈⎧=⎨-∉⎩Q Q 就不能画出函数的图象.C 中×.如1y x=的图象就是不连续的曲线. D 中√.有的函数的图象可以是一些孤立的点，如函数(),{2,1,0,1,2,3}f x x x =∈--的图象就是一些孤立的点.2.已知函数f (x )的图象如图所示,其中点A ,B 的坐标分别为(0,3),(3,0),则f (f (3))= ( )A .2B .4C .0D .3【解析】选D .结合题图可得f (3)=0,则f (f (3))=f (0)=3.3.某电脑城新进了100台笔记本电脑,每台售价4 000元,试求售出台数x (x 为正整数)与收款数y 之间的函数关系,用解析法表示y=________.【解析】用解析法表示y =4 000x ,x ∈{1,2,3,...,100}. 答案:4 000x ,x ∈{1,2,3, (100)关键能力·合作学习类型一函数的表示方法(数学建模)【题组训练】1.已知x∈Q时,f(x)=1;x为无理数时,f(x)=0,我们知道函数表示法有三种:①列表法,②图象法,③解析法,那么该函数y=f(x)应用________表示(填序号).【解析】1.因为Q和无理数的元素无法具体表示,所以①列表法,②图象法,都无法建立x和y之间的对应关系,所以不能表示函数y=f(x).③利用解析法表示为1,,()0,xf xx∈⎧=⎨⎩Q为无理数.答案:③2.做数学选择题游戏的规则是:共5道选择题,基础分为5分,每答错一道题扣1分,答对不扣分.试分别用列表法、图象法、解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系.【解析】 (1)列表法,列出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系为:x0 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 0 (2)图象法,画出参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系如图:(3)解析法,参赛者得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系为:y=5 - x,x∈{0,1,2,3,4,5}.【解题策略】关于函数的三种表示方法三种表示方法用不同方式表示出了函数自变量与函数值的对应关系,各有优缺点,在解题的过程中,可以选取最适合的方法表示函数.【补偿训练】我市公共汽车,行进的站数与票价关系如下表:行进的站数1 2 3 4 5 6 7 8 9 票价 1 1 1 2 2 2 3 3 3 此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?【解析】设票价为y元,行进的站数为x,解析法:1,1,2,3,2,4,5,6,3,7,8,9,xy xx=⎧⎪==⎨⎪=⎩图象法:类型二函数的图象及其应用(直观想象)【典例】1.函数21||xyx=-的图象的大致形状是 ( )A B C D 【思路导引】分x>0,x<0两种情况作出判断.【解析】选C.函数的定义域为{x|x≠0},当x>0时,211xy xx=- =- ;当x<0时,211xy xx=- =+-,则对应的图象为C.2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2).(1)画出f(x)图象的简图.(2)根据图象写出f(x)的值域.【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断.2.先作出图象,再根据图象写值域.【解析】 (1)f(x)图象的简图如图所示.(2)观察f(x)的图象可知,f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[-1,3], 即f(x)的值域是[-1,3].【解题策略】画函数图象的两种常见方法(1)描点法:一般步骤:①列表——先找出一些(有代表性的)自变量x,并计算出与这些自变量相对应的函数值f(x),用表格的形式表示出来;②描点——从表中得到一系列的点(x,f(x)),在坐标平面上描出这些点;③连线——用光滑曲线把这些点按自变量由小到大的顺序连接起来.(2)变换作图法:常用的有水平平移变换、竖直平移变换、翻折变换等.【跟踪训练】作出下列函数的图象并写出其值域.(1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}.(2)2,[2,) y xx=∈+∞.【解析】(1)列表x-2 0 1 3 y 2 0 -1 -3 函数图象只是四个点(-2,2),(0,0),(1,-1),(3,-3),其值域为{0,-1,2,-3}.(2)列表x 2 3 4 …y 1 2312…当x∈[2,+∞)时,图象是反比例函数yx=的一部分,观察图象可知其值域为(0,1].【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些?提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称.(2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称.(3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称.(4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象沿y轴对折而成.(5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉x轴下方的图象而成.【拓展训练】已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(|x|)的图象为 ( )【解析】选B.函数(),0,(||)(),0,f x xy f xf x x⎧==⎨-<⎩≥x≥时,函数y=f(|x|)的图象与函数y=f(x)的图象相同,当x <0时,f (x )的图象与x >0时的图象关于y 轴对称.所以函数y =f (|x |)的图象为: .【说明】若结论变为求函数|()|y f x =的图象，则选A .类型三 求函数的解析式(逻辑推理、数学运算) 角度1 待定系数法【典例】一辆出租车的营运总利润y (单位:万元)与营运年数x (x ∈N )的变化关系如表所示,要使总利润达到最大值,则该出租车的营运年数是________,营运10年的总利润是________万元.x /年 4 6 8 … y 是x 的二次函数7117…【思路导引】由一元二次函数的对称性可得最大值时的年数;求出函数的解析式,计算营运10年的总利润.【解析】由表格数据可知,f (4)=f (8)=7.f (6)>f (8),则二次函数开口向下,且对称轴为x =6,根据二次函数的性质可知,当x =6时,营运总利润y 最大为11;设y =a (x -6)2+11,则a (4-6)2+11=7,解得a = -1,所以当x =10时,y = -5. 答案:6 -5 角度2 代入法 【典例】若211(1)1f x x-=+，则f (x )=________. 【思路导引】令11t x=-,换元求解析式. 【解析】设11t x =-,则11,1t t x≠-=+,因为211(1)1f x x-=+，所以22()(1)122,1f t t t t t =++=++≠-t , 所以2()22,1f x x x x =++≠-.答案: 222,1x x x ++≠-【变式探究】本例中若已知2211()(0)f x x x xx+=+>,试求函数的解析式及定义域. 【解析】因为222111()()2f x x x x xx x+=+=+-, 令1t x x=+,所以2()2f t t =-,因为0x >,所以12t x x =+=≥, 当且仅当1x =时等号成立,所以2()2,2f x x x =-≥.角度3 解方程组法【典例】已知2()()3f x f x x +-=,求()f x .【思路导引】用x -替换x ,代入后消去()f x -.【解析】因为2()()3f x f x x +-=,用x -替换x ，得2()()3f x f x x -+=-,消去()f x -得3()6(3)9f x x x x =--=,所以()3f x x =.【解题策略】 1.待定系数法求解析式根据已知的函数类型,设出函数的解析式,再根据条件求系数,常见的函数设法:2.换元法求函数的解析式已知复合函数f (g (x ))的解析式,令t =g (x ), 当x 比较容易解出时,可以解出x 换元代入; 当x 不容易解出时,可以考虑先构造, 如222111()()2f x x x xx x +=+=+-,令1t x x=+,换元代入. 换元法还要注意换元t 的范围. 3.解方程组法求函数的解析式方程组法(消去法),适用于自变量具有对称规律的函数表达式,如互为相反数的f (-x ),f (x )的函数方程,通过对称规律再构造一个关于f (-x ),f (x )的方程,联立解出f (x ).【题组训练】1. 若函数()()()h x f x g x =+，其中()f x 是x 的正比例函数，()g x 是x 的反比例函数，且13(),(1)822f h ==，则函数()h x 的解析式为__________. 【思路导引】利用待定系数法及已知条件求函数的解析式.【答案】5()3h x x x=+. 【解析】（1）因为,用x -替换x ，得2()()3f x f x x -+=-,消去()f x -得3()6(3)9f x x x x =--=,所以()3f x x =.（2）由题意，可设函数1()f x k x =，2()k g x x =,∵13()22f =，∴1322k =，解得13k =， 又∵(1)8h =，∴3181k ⨯+=，解得5k =，即5()3h x x x=+. 2.已知11()1f x x =+,那么f (x )=________,定义域为________. 【解析】由11()1f xx =+可知,函数的定义域为{x |x ≠0,且x ≠-1}, 用1x 替换x ,代入上式得: 11()11x f x x=+，得()1x f x x =+答案:1xx +，{x |x ≠0,x ≠-1} 3.已知12()2()f x f xx +=,求f (x ). 【解析】因为12()2()f x f xx+=,① 用1x 替换x 得1()2()2f f x x x+=,② ②×2 - ①得23()4f x x x =-,所以42()(0)33f x x x x=-≠.【补偿训练】已知f (x )满足1()2()f x f x x=+,则f (x )的解析式为________.【解析】因为1()2()f x f x x =+,用1x 替换x 得11()2()f f x x x=+, 代入上式得1()2[2()]f x f x x x=++，解得2()33xf x x =--. 答案: 2()33x f x x =--课堂检测·素养达标1.（多选．．）如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象.由图象可知,下列说法中正确的是 ( ) A .这天15时的温度最高 B .这天3时的温度最低C .这天的最高温度与最低温度相差13℃D .这天21时的温度是30℃【解析】选ABD .这天的最高温度与最低 温度相差为36-22=14(℃)，其余均是正确的.2.已知函数f (x )满足:2(21)821f x x x -=--，则()f x = （ ）A .2x 4+3x 2B .2x 4-3x 2C .4x 4+x 2D .4x 4-x 2【解析】选A .令21t x =-,t ≥0,得212t x +=,故有2222(1)1()82122x t f t ++=⨯-⨯-, 整理得f (t )=2t 4+3t 2,即f (x )=2x 4+3x 2,x ≥0.3.已知函数()2m f x x x =-,且此函数的图象过点(5,4),则实数m 的值为________. 【解析】因为函数()2m f x x x =-的图象过点(5,4),所以2545m ⨯-=,解得30m =. 答案:304.已知一次函数f (x )满足条件f (x +1)+f (x )=2x ,则函数f (x )的解析式为f (x )=________.【解析】设f (x )=kx +b ,k ≠0,因为f (x +1)+f (x )=2x ,所以k (x +1)+b +kx +b =2x ,即2kx +k +2b =2x ，所以2k =2,k +2b =0，解得11,2k b ==-,所以1()2f x x =-. 答案:12x -5.作出下列函数的图象,并求其值域:(1)y =1-x (x ∈Z ,且|x |≤2).(2)y =2x 2-4x -3(0≤x <3).【解析】(1)因为x ∈Z ,且|x |≤2,所以x ∈{-2,-1,0,1,2},所以该函数图象为直线y =1-x 上的孤立点(如图①).由图象知,y ∈{-1,0,1,2,3}.(2)因为y =2(x -1)2-5,所以当x =0时,y = - 3;当x =3时,y =3;当x =1时,y = - 5.因为x∈[0,3),故图象是一段抛物线(如图②). 由图象可知,y∈[-5,3).。
第五章一次函数5.2一次函数(2)
主备人：备课组成员签名：课题：§5.2一次函数(2)教学目标1、能根据所给条件写出一次函数的关系式。
2、进一步由函数中的自变量求出相应的函数值。
3、把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
教学重点根据所给息确定一次函数的表达式。
教学过程1、新课导入在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题。
2、讲授新课做一做、一盘蚊香长105cm，点然时每小时缩短10cm.（1）写出蚊香点然后的长度y(cm)与点然时间t(h)之间的函数关系式;（2）该盘蚊香可以使用多长时间？3、想一想（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？（2）确定一次函数的表达式呢？4、例题讲解例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度。
小结：求一次函数表达式的步骤（1）设函数表达式y=kx+b（2）根据已知条件列出关于k,b的方程。
（3）解方程。
（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可。
5、课堂练习（1）P190练习1,2（2）根据条件确定函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x的关系式。
（3）函数y=ax+b,当x=1时，y=1；当x=2时，y= -5。
（1）、求a 、b的值。
（2）、当x=0时，求函数值y ;（3）、当x取何值时，函数值y为0？本课总结求函数表达式的一般步骤：补充作业1、已知y与4x－1成正比例，且当x=3时，y=6，写出y与x的函数关系式．2、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y 与x 之间是什么函数关系；(3)求x ＝2.5时，y 的值．3、已知函数y =(m 2－4)x 4＋n ＋(m －2)，当m 且 时，它是一次函数；当m 且n 时它是正比例函数．4、学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q 与星期数t 之间的函数关系式 ．5、有下列函数：①y =x －2；②y =x 2-；③y =－x 2＋(x ＋1)(x －2)；④y =2x -其中是一次函数的有几个？ （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个6、梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．7、已知│a ＋1│＋(b －2)2=0,则函数y=(b ＋3)x －a ＋b 2－8b ＋16是什么函数？当x=－ 51 时函数值y 是多少？8、某跨江大桥的收费站对过往车辆都要收费，规定大车收费60元，小车收费50元，若某天过往车辆为3000辆，求所收费用y 与小车x （辆）之间的函数关系，及x的取值范围．9、一服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该批服装定一个新价标在价目卡上，并标明按该价降价20％销售，这样依然可获得20％的纯利润．求这个个体户给这批服装定的新价y与原价x之间的函数关系式．10、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示：①写出y与x之间的函数关系式；②旅客最多可免费携带多少千克行李？。
苏科版八年级上5.2一次函数(1)课件
(0≤x≤31)
m 28
3 x
牛刀小试
1.若函数y=(3-m) 数m的值是( ) A 7 B -7 C -3
x
m 2 8
是正比例函数,则常 D 3
m 28
2、.给出下列函数: (1)x+y=0 (2) y=x+2 (3) 3 y+3=3(x-1) (4) y=2x +1 (5) y= +2.其中 x 是一次函数的有（ ） A 2个 B 3 个 C 4 个 D 5 个
判断下列函数是不是一次函数,如果 是一次函数,是不是正比例函数? 3 (1)y＝ 2 x－1 是一次函数,不是正比例函数
(2)y＝3x2＋2 (3)m＝－5n (4)y=6 － 3x (5)y＝2(t－5) (6)2y＝x－1
不是一次函数 是一次函数, 是正比例函数 是一次函数,不是正比例函数 是一次函数,不是正比例函数 是一次函数,不是正比例函数
下列变化过程中，变量y是变量x的一次函数吗？ 是正比例函数吗？
（1）长方形的长为常量a时，面积y与宽x之间的函数 关系； （2）如图，高速列车以200km／h的速度驶离A站，在 行驶过程中，这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时 间x(h)之间的函数关系；
（3）如图，两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC 方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车 离A地的路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系。
A
ykm
A
200km
B
ykm
C
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
典型例题分析
例1：已知函数 y (m 1) x m 1 （1）m取何值时，该函数是一次函数？ （2） m取何值时，该函数是正比例函数？
一次函数的图像教案
一次函数的图像教案第一章：一次函数的定义与表达式1.1 一次函数的定义引导学生回顾初中数学中的一次函数的定义。
解释一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，x的次数为1。
1.2 一次函数的表达式介绍一次函数的一般形式y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。
解释斜率和截距的概念，并给出具体的例子进行说明。
第二章：一次函数的图像2.1 直线图像的性质解释直线图像的几个重要性质，如直线是无限延伸的，直线上的点满足一次函数关系等。
通过具体的例子，让学生观察和理解直线的斜率和截距对图像的影响。
2.2 斜率和截距的计算教授斜率和截距的计算方法，并给出具体的例子进行示范。
让学生进行一些练习题，巩固他们对斜率和截距的理解和计算能力。
第三章：一次函数图像的性质3.1 斜率的含义解释斜率是直线上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
解释斜率的正负性和直线的倾斜程度之间的关系。
3.2 截距的含义解释截距是直线与y轴的交点的纵坐标。
解释截距的意义，并给出具体的例子进行说明。
第四章：一次函数图像的绘制4.1 利用斜率和截距绘制直线教授如何根据斜率和截距的值绘制直线的方法。
给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。
4.2 利用两点绘制直线解释如何根据已知的两点来绘制直线。
给出一些具体的例子，让学生练习绘制直线。
第五章：一次函数图像的应用5.1 实际问题中的一次函数图像通过一些实际问题，让学生理解一次函数图像在实际中的应用。
让学生尝试解决一些实际问题，如计算物品的成本、距离和速度等问题。
5.2 一次函数图像的解析教授如何通过一次函数图像来解析一些问题，如求解方程、求解最值等。
给出一些具体的例子，让学生练习解析一次函数图像。
第六章：一次函数图像的交点6.1 交点的定义解释一次函数图像的交点是指两条直线相交的点。
给出两个一次函数图像的例子，让学生观察和理解交点的含义。
6.2 求解交点的方法教授如何求解两条一次函数图像的交点的方法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
ykm
y=200x
是一次函数, 也是正比例函数
5、如图A、B两地相距200km,一列火车 从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行 驶,在行驶过程中,这列火车离A地的距 离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关 系. 是一次函数,但不 y=200+120t 是正比例函数
例2、已知函数 y=(m+1)x+(m2-1),当m
解:G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费22元，拨 打电话x分的计时费按0.01元/分收取; 解:y=0.01x+22 (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的 长减少xcm，宽不变，长方形的面积y （单位：cm2）随x的值而变化。
解:y= -5x+50
上述函数关系式有什么共同的特点? ⑴ y =6.22x （4）c=7t-35 (2) y=6+10x （5）G=h- 105
3
牛刀小试
5.水池中有水465m3，每小时排水15m3， 排水xh后，水池中还有水ym3 (1)试写出y与x之间函数关系式，并确定 自变量x的取值范围。 (2)当x=10h时，求y的值 y＝465－15x (0≤x≤31)
6.设计一个问题，写出两个变量之间的 函数关系式，并求出自变量的取值范围。
m 2 8
是正比例函数,则
D 3
2、给出下列函数: (1)x+y=0 ； (2) y=x+2 3 (3) y+3=3(x-1)；(4) y=2x +1； (5)y= +2. x 其中是一次函数的有（ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
4、如图，高速列车以200km／h的速度 驶离A站，在行驶过程中，这列火车离 开A站的路程y(km)与行驶时间x(h)之间 的函数关系；
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数, 试求m的值.
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数 解:(1)由题意, 得2m-3=0,m=
x 1 y x ;s=60t;y=100-25x,其中表示 2
1 1.已知下列函数:y=2x+1; y x
一次函数的有( D ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
◆2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一
次函数,m,n应满足m≠2 , n=2 .
3.下列说法不正确的是( D )
(3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系:
y=ax
是一次函数,也是 正比例函数
例1：下列函数关系式中，那些是 一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4 （3）y=2πx （5）y=7-x （2）y=x2
1 （4）y= —— x x （6）y= —— 12
牛刀小试
1、若函数y=(3-m) x 常数m的值是 A 7 B -7 C -3
与y之间的关系，可以表示成y=kx+b(k 、b为常数，k ≠ 0）的形式，那么称
y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y叫做x的 正比例函数
下列变化过程中，变量y是变量x 的一次函数吗？,是正比例函数吗? (1)正方形面积y与边长x之间的函数关系: 2 y=x 不是一次函数 (2)正方形周长y与边长x之间的函数关系: 是一次函数,也是 y=4x 正比例函数
例1、一盘蚊香长105㎝，点燃时每 小时缩短10㎝。 （1）写出点燃蚊香点燃后的长度 y(㎝)与蚊香燃烧时间t (h)之间 的函数关系式； (2)该盘蚊香可使用多长时间？ 解：（1）y=105-10t； （2）蚊香燃尽时，即y=0， 由（1）得 105-10t=0，t=10.5 答：该盘蚊香可使用10.5h。
1、《与课堂同行》第130页； 2、<金钥匙>第106，107页：第7题、 第9题、第10题、第11题、第12题、 第13题。
解: (1)y与x之间的关系式为y=38-6x
(2)当x=2、5、8、11时y的值分别是 260、80、-100、-280.
(3)在离地面13 km的高空处、气温是-280.
(4)当y=-16时,-16=38-6x,解得x=9(km)
通过本节课的学习，你有哪 些收获？你还有哪些困惑？
时间是一个常量，但对勤奋者来说， 却是一个“变量”，我们应当在有限的 时间内做出伟大的事业。 你的收获与平时的付出是成正比的， 一份耕耘，一份收获。相信自己，只要 付出，你一定会有收获！
3 2 3 2
,所以当
1 x 2
m= 时,函数为正比例函数y= (2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时, 此函数为一次函数
3 要使y=(m-3)xn-1+n是关于x的一次函 数,m, n应满足__________
4 已知函数y=(k+1)x+k2-1,当k_______ 时,它是一次函数,当k_______时,它是 正比例函数.
y =25+0.1x
下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数关系式表示？这些函数有什么共叫次数c与温度t（单位：℃）有 关，即c的值约是t的7倍与35的差；
解:C=7t-35
（2）一种计算成年人标准体重G（单 位：千克）的方法是，以厘米为单位的 身高值h减常数105，所得差是G的值；
取什么值时， y是x的一次函数？当m 取什么值时，y是x的正比例函数？
牛刀小试
3、若y=kx+b，是一次函数，则k为（ A、一切实数 B、正实数 C、负实数 D、非零实数 4、有下列函数 2 1 （ 3 ）y x （1）y=kx （2） y
3x
）
（ 4 ）y x 2 （x 2 ）（x 2 ）（ 5 ）y 32 x 一定是一次函数的共有（ ） A 、4 个 B 、3 个 C 、2 个 D 、1 个
练习：下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数。 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8x
它是一次函数，也是正比例函数。
（5）问在弹性限度内，弹簧长度 是弹簧所挂重物质量的函数吗？为 什么？是，弹簧长度随所挂重物的质量的变
化而变化且不同所挂重物质量都有唯 一确定的弹簧长度与它对应。
（6）如果设弹簧所挂重物质量为x ㎏，弹簧长度为y㎝，则写出y与x 之间的函数关式： y=5+3x ， 自变量的取值范围(0≤x≤5) 。
5.2一次函数(1)
问题：弹簧原长5㎝，在弹性限度内（最多挂5㎏）， 弹簧每挂1㎏重物弹簧就伸长3㎝； （1）当弹簧上挂0.5㎏重物时，弹簧长 6.5 ㎝， （2）当弹簧上挂1㎏重物时，弹簧长 8 ㎝， （3）当弹簧上挂1.5㎏重物时，弹簧长 9.5 ㎝， （4）当弹簧上挂2㎏重物时，弹簧长 11 ㎝，
2、如果加油前，汽车的油箱里还剩有6Ｌ 汽油，已知加油枪的油量为10L/min,如果 y(L)表示油箱中的油量，x(min)表示加油 的时间，那么y与x之间的函数关系式为
y =6+10x
3、电信公司推出无线市话服务，收费标准 为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1 元，如果用y(元)表示每月应缴费用， x(min)表示通话时间（不足1min按1min计 算），那么y与x之间的函数关系式为
5.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行使时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗? 解:由题意得,函数关系式为：y=50-5x.
自变量x的取值范围是0≤x≤10
y是x的一次函数.
6. 气温随着高度的增加而下降，下降的一般 规律是从地面到高空11km处，每升高1 km, 气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再 变化，设地面的气温为38℃，高空中x km的 气温为y℃． （1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y的值。 （3）求在离地面13 km的高空处、气温是多 少度？ （4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的 地方？
(3) y=25+0.1x （6）y=0.01x+22
(7)y=-5x+50
一次函数定义： 一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０），叫 做y是x一次函数。
当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,y是x正 比例函数。
请同学来说说：一次函数与正 比例函数的联系与区别！
一次函数：一般地，如果两个变量 x