一次函数1
苏科版数学八年级上册第六章一次函数一次函数第1课时(共21张)
（2） l 与 x 之间的函数关系式为： l ＝ 4x， l是 x 的一次函数，也是正比例函数．
6.2 一次函数（1）
例2： 用函数表达式表示下列变化过程中两 个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、 正比例函数。
（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与 宽x 之间的函数关系；
解：（3） S 与 x 之间的函数关系 式为：S ＝a x。 因为a为常数，且a ≠0，所以 S 是 x 的 一次函数，也是正比例函数．
6.2 一次函数（1）
例2： 用函数表达式表示下列变化过程中两 个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、
解：（1）y=450-15t
（2）y＝10t．
6.2 一次函数（1）
由上面情境，我们得到了一些函数表达式：
y＝60x、Q＝25t、Q＝25t＋6、y=450-15t、y＝10t
（1）这些函数表达式有什么共同特点？（小组合作交流） （2）你能否将它们分类？ （3）你能再写两个类似的式子吗？ （4）能不能归纳一下一般情势？
1．水池中有水 300 m3，每小时排水10m3， 排水 t h后，水池中还有水 y m3．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出 自变量的取值范围.
解：y＝－10t＋300（0≤t≤30） y 是 t 的一次函数，但不是正比例函数.
6.2 一次函数（1）
老师想对你说
实际生活
一次函数 ：y＝k x＋b (k、b为 具有y＝ k x常＋数b (，k、且bk为≠常0)；
数，且k≠0)的情势．
正比例函数 ：y＝k x ( k 为常
《一次函数》课件
REPORTING
经济问题中的一次函数
总结词：经济模型
详细描述：一次函数在经济领域中常被用作简化经济模型，例如，消费和收入之 间的关系、生产成本和产量之间的关系等。通过一次函数，可以更直观地理解经 济现象和预测未来的经济趋势。
物理问题中的一次函数
总结词：物理定律
详细描述：在物理学中，许多定律和公式都可以用一次函数来表示，例如，重力与距离的关系、电流与电压的关系等。通过 一次函数，可以更准确地描述物理现象和预测实验结果。
2023
《一次函数最新》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 一次函数简介 • 一次函数的表达式 • 一次函数的应用 • 一次函数的解析方法 • 一次函数的实际案例
2023
PART 01
一次函数简介
REPORTING
一次函数的定义
一次函数是形如y=kx+b的函 数，其中k和b是常数，k≠0。
一次函数在数学问题中的应用
线性规划
利用一次函数解决资源分 配问题，实现资源利用的 最大化。
代数方程求解
通过一次函数表示代数方 程，简化方程求解过程。
几何图形面积计算
利用一次函数计算几何图 形的面积，如三角形、矩 形等。
一次函数与其他数学知识的结合
与二次函数的结合
利用一次函数和二次函数的性质 ，解决更复杂的数学问题。
一次函数是线性函数的一种， 它的图像是一条直线。
一次函数在平面坐标系中表示 为一条直线，该直线经过点 (0,b)和斜率为k。
一次函数的图像
一次函数的图像是一 条直线，其斜率为k ，截距为b。
通过代入不同的x值 ，可以求出对应的y 值，从而得到函数的 图像。
第54课时：一次函数(1)
第54课时：一次函数（1）主备：王静 雍亚波班级 姓名 学号一、 中考考点：1．正比例、一次函数的意义2、正比例、一次函数的图象与性质3、用待定系数法求一次函数的表达式。
二、问题探索： (一)基础问题探索：1、（1）已知函数12)2(-++=k k x k y ，当k ＝______时它是正比例函数.（2）如果一次函数)1(-+=k kx y 的图象经过原点，那么k ＝_____，此时y 随x 的增大而 . （3）已知y 与12+x 成正比例，当2=x 时，10=y ，当1=x 时，=y _________.（4）请写出一个图象经过点（0,2）,且y 随x 的增大而减小的一次函数关系式：__________. （5）将直线y=2x 向上平移两个单位，所得函数关系式是 . (6)已知一次函数y=ax+b 的图象经过一、二、四象限，则函数y=bx-a 的图象经过 象限. (7)如果函数y=ax+b(a<0，b<O)和y=kx(k>0)的图象交于点P ，那么点P 应该位于 象限. 2、当k 满足 时，一次函数12)31(-+-=k x k y 与y 轴交点在y 轴的负半轴上； 当k 时，一次函数12)31(-+-=k x k y 图象与直线3+-=x y 平行.3、如图某海产品生加工厂的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时可以装产品150件，则未装箱的产品数y （件）是时间x （小时）的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）4、把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(m ，n)，且2m ＋n ＝6，则直线AB 的解析式是 ．（二）典型例题：问题一:一个装有进出水管的水池，单位时间内进、出水量都是一定的．已知水池的容积为800升，又知单开进水管20分钟可把空水池注满；若同时打开进、出水管，20分钟可把满水池的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管3分钟，再打开出水管，两管同时开放，直至把水池中的水放（升）随时间t （分钟）变化的函数图象是（ ）问题二:已知正比例函数kx y =经过点P （如图所示）（1）求这个正比例函数的解析式；（2）该直线向上平移3个单位，求平移后所得直线的解析式.问题三、已知一次函数的图象经过点A(3,2)、B (－1,－6)，请你求出这个一次函数的解析式，并通过计算判断点P(44,2-a a )是否在这个一次函数的图象上.问题四、 已知一个正比例函数和一个一次函数的图象都经过点P( -1, 3), 且一次函数的图象与x 轴 交于Q 点,OQ 的长等于2.(1)求这两个函数的解析式; (2)若设∠PQO=α,求sin α的值.问题五、在直角坐标系中,直线l 1 ,l 2与x 轴,y 轴相交于点A,C 和B (点A 在原点O 的左边,点C 在 原点O 的右边,点B 在y 轴的负半轴上),且直线l 1: y= -31x-2.(1)若l 2与x 轴的交角α=30°,求直线l 2的函数解析式;(2)若l 1 ⊥l 2时,垂足为B, 求直线l 2的函数解析式.问题六、 一次函数y kx k =+过点（1，4），且分别与x 轴、y 轴交于A 、B 点，点P （a ，0）在x 轴正半轴上运动，点Q （0，b ）在y 轴正半轴上运动，且PQ ⊥AB （1）求k 的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）求a 、b 满足的等量关系式；（3）若△APQ 是等腰三角形，求△APQ 的面积。
一次函数(1)
一次函数(1)介绍一次函数又被称为线性函数，是数学中最简单的一种函数类型。
它的一般形式可以表示为y = kx + b，其中k和b为常数。
在一次函数中，x和y之间存在线性关系，可以用直线表示。
一次函数的图像特点一次函数的图像通常是一条斜率为k的直线，b表示y轴的截距，也就是与y轴的交点。
以下是一次函数图像的特点：1. 斜率一次函数的斜率k表示直线的倾斜程度。
斜率为正数时，直线向右上方倾斜；斜率为负数时，直线向左上方倾斜；斜率为零时，直线水平。
斜率的绝对值越大，直线越陡峭。
2. 截距一次函数的截距b表示直线与y轴的交点，即x=0时的y轴坐标值。
截距可以是正数、负数或零。
当截距为正数时，直线在y轴上方与y轴相交；当截距为负数时，直线在y轴下方与y轴相交；当截距为零时，直线通过原点。
如何绘制一次函数图像绘制一次函数的图像通常需要知道斜率k和截距b。
根据斜率和截距的值，可以采用以下方法绘制一次函数图像：1.确定两个坐标点。
根据斜率和截距，随意选择两个点的坐标。
可以选择两个整数，以方便计算。
2.连接两个坐标点。
使用直线连接两个坐标点，即可得到一次函数的图像。
3.检查图像是否符合预期。
检查图像是否符合一次函数的特点，如斜率、截距等。
一次函数的应用一次函数在各个领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 经济学一次函数常常用于经济学中的供求曲线、成本曲线等的建模。
它可以帮助经济学家分析市场行为、预测价格变化等。
2. 物理学在物理学中，一次函数可以用于描述某些物理量之间的线性关系，如速度和时间、力和位移等。
3. 工程学工程学中的很多问题都可以使用一次函数进行建模，如电路中的电流与电压之间的关系、线性弹性力学中的受力与位移之间的关系等。
4. 统计学一次函数可以用于统计学中的回归分析，帮助研究人员找到变量之间的关系。
回归分析广泛应用于市场调研、社会科学、生物医学等领域。
总结一次函数是数学中最简单的函数类型，可以用直线表示。
19.2.3一次函数1
o
G= h-105
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数 表示？这些函数有什么共同点？
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位： 元） 包括：月租费22元，拨打电话x分的计 时费按0.1元/分收取;
解:y=0.1x+22 （x≥ 0）
(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm， 宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而 变化。 y=5(10-x)
(2) y与x之间是什么函数关系式; (3)求x ＝2.5时, y的值 解: (1) ∵ y与x－3成正比例
∴可设y ＝ k(x－3)
又∵当x＝4时, y＝3 ∴3 ＝ k(4－3)
(k ≠ 0)
解得k ＝3 ∴y ＝ 3(x－3) ＝ 3x－9
(2) y是x的一次函数;
(3)当x ＝2.5时, y ＝ 3×2.5－9 ＝－1.5
这节课的收获：
怎样的函数是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以 说正比例函数是一种特殊的一次函数。
3.已知A、B两地相距30千米, B 、C两地相距48千米, 某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经 过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为 y(千米). (1)当此人在A、B两地之间时,求 y与x之间的函数关 系式及自变量x的取值范围;
2
2 ( 4) y 13 x x3 ( 6) y 2
你能举出一些一次函数的例子吗？
3 例2.已知函数 y (m 3) x 是一次函数，求其解析式。 2 m 3 m 8 1 由题意得： 解: m 3 m 3 0
一次函数1
2.（2006河北中考25题）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交 给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y（米） 与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙
队多挖了______米；
（2）请你求出：
4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函
数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行； 当k不同，且b相等，图像相交于Y轴； 当k互为负倒数时，两直线垂直；
图像性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤：
（1）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表， （2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理； （3）连线：可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函 数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴
走平路到达学校，所用的时间与路返回，且走平路、上坡路、下坡 路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家 需要的时间是( A.14分钟 ) B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟
某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四 个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升） 与时间x（分钟）之间的关系如图所示： 根据图象解答下列问题：
(1)汽车共行驶了___________ km； (2)汽车在行驶途中停留了___________ h； (3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h；
(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.
6、图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自 行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行 进的速度关系。 7、（2011四川内江）小高从家骑自行车去学校上 学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后
14.2.2一次函数(1)
例1：下列函数中y是x的一次函数的 有 ①④⑤ ，y是x的正比例函数的有 ① 。 （只填序号）如果是一次函数，k、b分别是 多少
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b
思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样
的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与 位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差 (2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量 出身高值h减常数105,所得差是G的值; (3)某城市的市内电话的月收入费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打 电话X分的计时费按0.01元/分收取; (4)把一个长10 cm,宽5cm的长方形的长减少Xcm, 面积y (单位:cm2)随x的值而变化. 宽不变,长方形的 温度t(单
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b
可将函数关系式变形为 y=- 1 x+ 1 其中K=- 1 ,b= 1 3 3 3 3
例1：下列函数中y是x的一次函数的 有 ，y是x的正比例函数的有 。 （只填序号）如果是一次函数，k、b分别是 多少
解：由已知可得 k-2≠0② 由①得k=2或k=0 由②得k≠2 ∴k＝0 故k的值为0. |k-1|=1①
3、为了加强公民的节水意识,我市制定了 如下用水收费标准：每户每月的用水量不超 过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时， 超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用 水量为x吨，月交纳水费y元。
一次函数(1)课件精选教学PPT课件
1994年的事了。偶尔在一本书里，读到前因后果，和那陌生女子的信。我低一低头，其实并没有泪。我想我懂。 我尚不及为人母，也不曾遭逢死亡，我却曾站在高处林下，看着爱人轻快远去，仿佛有鹳雀在他鞋底翻飞，他是急着赶另一个女子的约会吧?真相凄厉地直逼眼前。不是不知道，在泪落之前应该说再见，我却做不到。因为我爱他。
开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远2
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=-5x+50（0≤x≤10）
问题3 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它 们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
c=7t-35（20≤t≤25） G=h-105 y=0.1x+22 y=-5x+50（0≤x≤10）
定函数解析式？怎样求函数解析式？ （4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，
函数值增加的值是变化的还是不变的？
课后作业
作业：教科书第99页第3，6题； 其中，第6 题增加以下两个小题：
（1）当x 取-3，-2，-1，0，1，2，3，4 时，求对 应的函数值，并列表表示对应关系；
（2）从表中观察，当自变量的值每增加1 时，对应 的函数值怎样变化？当自变量的值每增加2呢？
例 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式．它是一次函数吗？
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1、一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）
A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10+30x D．y=20x
2、甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确
的有（）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3、已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）
A．B．
C．D．
4、小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图
象，下列信息错误的是（）
A．小明看报用时8分钟
B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米
D．小明从出发到回家共用时16分钟
5、正比例函数y=x的大致图象是（）
6、直线y=-x+1经过的象限是（）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
7、若一次函数y=（m-3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
8、直线y=kx+b不经过第四象限，则（）
A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k≥0，b≥0 D．k＜0，b≥0
9、已知直线y=kx+b，若k+b=-5，kb=6，那么该直线不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10、如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式
是（）
A．y=2x+3
B．y=x-3
C．y=2x-3
D．y=-x+3
11、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）
A．x=2
B．y=2
C．x=-1
D．y=-1
12、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（）
A．B．C．D．
13、一次函数y1=x+4的图象如图所示，则一次函数y2=-x+b的图象与y1=x+4的图象的交点不可能在
（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
14、如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次
函数图象的方程是（）
A．3x-2y+3.5=0
B．3x-2y-3.5=0
C．3x-2y+7=0
D．3x+2y-7=0
15、如图，直线l
和l2的交点坐标为（）
A．（4，-2）
B．（2，-4）
C．（-4，2）
D．（3，-1）
16、
17、
18、已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=1/3x的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．
19、
20、在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线y=kx-k（k≠0）与线段AB有交点，则k 的取值范围为．
答案
1.A
2.B
3.B
4.A
5.C
6.A
7.C
8.A
9.A 10.D 11.C 12.C 13.D 14.D 15.A
16.x>=-4
17.x>=1/2 且不等于3
18.<
19.7
20.。