一次函数(1)
一次函数的图像(第1课时)同步课件
函数表达式法: 表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式.
图像法: 在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、对应的函数值为纵
坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像.
2.什么是一次函数？
一般地，形如y=kx+b(k、b 是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，
y
y＝－2x+3 5
解：
＝＋，
(2)
＝－＋ ，
∴
=
=
，
.
∴交点
坐标为( ， )
y＝x＋2
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
-5
x
新知巩固
2.已知一次函数y＝x＋2与y＝－2x＋3 ，
(3)求这两条直线与坐标轴所围成的图形面积．
在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：顺次连接描出的各点.
5
4
3
2
1
-2 -1 O 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
x
尝试与交流
仿照上述方法，在下图中画出y＝－x＋2的图像.
判断点(0，2)、(2，0)、(3，1)、(－1，3)是否在此函数图像上.
y
①列表：
x
··· -2
-1
0
1
2
···
y
···
3
3
3
平行
6. 直线y＝2x＋3与直线y＝2x－1的位置关系是________．
一次函数1
2.（2006河北中考25题）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交 给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．图11是反映所挖河渠长度y（米） 与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了_____小时．开挖6小时时，甲队比乙
队多挖了______米；
（2）请你求出：
4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函
数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行； 当k不同，且b相等，图像相交于Y轴； 当k互为负倒数时，两直线垂直；
图像性质：
1．作法与图形：通过如下3个步骤：
（1）列表：每确定自变量x的一个值，求出因变量y的一个值，并列表， （2）描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理； （3）连线：可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函 数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴
走平路到达学校，所用的时间与路返回，且走平路、上坡路、下坡 路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家 需要的时间是( A.14分钟 ) B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟
某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四 个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升） 与时间x（分钟）之间的关系如图所示： 根据图象解答下列问题：
(1)汽车共行驶了___________ km； (2)汽车在行驶途中停留了___________ h； (3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为___________ km/h；
(4)汽车自出发后3h至4.5h之间行驶的方向是___________.
6、图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自 行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行 进的速度关系。 7、（2011四川内江）小高从家骑自行车去学校上 学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后
一次函数的图像(1) 课件
1 (B) m 3
(C) m > 1
(D)m < 1
4、若函数 y 2 x
m 2
为正比例函数，则m=(
-1
),
5、在正比例函数y=4x中， y随x的增大而（ 增大 ）。在 正比例函数
1 y x 3
中， y随的增大而（ 减小 ）。
6、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解 析式为 （ y=-6x ）。
例函数的解析式为 y = 2x 。
达标测试 1.函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为 (D) A ．3 B．-3
1 C． 3 1 D．3
2.下列函数中，图象经过原点的为( C ) A．y=5x+1
x C．y=- 5
B．y=-5x-1
x 1 D．y= 5
3．如果函数y=(3m-1)x是正比例函数，且y随x的增 大而增大，那么m的取值范围是（ A ）
x y=-3x 0 0 -1 3 (-1.5,4.5) 满足
•
5 4
•
(-0.5,1.5)
3
•
• 0
2 1
-3
-2
-1
-1 1
2
3
x
议一议 ( 1 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是 否都在它的图象上? 在
( 2 ) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足 它的关系式吗? 满足
y=3x增加的更快，因为 |k|值更大 1
2 • （2）正比例函数y=-0.5x和y=-4x中，随着x值的增
大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是
如何判断的？ y=-4x减小的更快，因为|k|值更大
人教版八年级数学上册一次函数(1)
例 1 下列函数关系式中，哪些是一次函数， 哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。 (2) y=5x2+6 它不是一次函数，也不是正比例函数 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5) y=-8x 它是一次函数，也是正比例函数。
2.已知函数y=(m+5)x-b+2, 当__m_≠_-_5 ___时,此函数是一次函数;
m≠-5且
当___b_=2_____时,此函数是正比例函 数.
一次函数 正比例函数
一般形式
注:正比例函数是一种特殊的一次函数
例3
综合应用
已知y+m与x成正比例(m是常数)
如果x=2时，y=7；x=3时，y=9.
(1)求这个函数的解析式? (2)这个函数是什么函数?
行家看门道
例 4 知识拓展
为了加强公民的节水意识,某城市规定用水收 费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水 费按2.5元/米3收费,超过6米3时,超过部分每米3按 4元收费,每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。
（1）写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时， y与x之间的函数关系式，并判断它们是否是一次 函数。
那么树高h(米)与年数t (年)之间的函数关系式是
_____h__＝___0_.__2_t_+_．1
(3)小刚家到学校的路程为3km.他每天骑
自行车去上程S(km)与离开
家的时间t(分)的关系式为:_s_=___-_______ 0.2t+3
(4)某新建小区按房主的住房面积收取物 业管理费，每月按1.2元/米2收取，对有汽 车的房主每月再收取车库使用费80元.设有
苏版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质(1)(有解析)
苏版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第19讲一次函数的图象及性质（1）（有解析）第一部分知识梳理知识点一：一次函数（正比例）的定义（1）形如y=kx＋b (k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.因为当b=0时，y=kx，那么y叫做x的正比例函数，因此“正比例函数是专门的一次函数”。
（2）正比例函数与一次函数图象之间的关系一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它能够看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,）上加下减，左加右减知识点二：正比例函数的图象及性质一样地，形如y=kx (k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一样形式y=kx （k不为零）①k不为零；②x指数为1；③b取零当k>0时，直线y=kx通过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx通过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y反而减小．解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）走向：k>0时，图像通过一、三象限；k<0时，•图像通过二、四象限增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴知识点三：一次函数的图象及性质一样地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.注：一次函数一样形式y=kx+b (k不为零)①k不为零；②x指数为1；③b取任意实数一次函数y=kx+b 的图象是通过（0，b ）和（－k b，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它能够看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b (k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-k b ，0）（3）走向： k>0，图象通过第一、三象限；k<0，图象通过第二、四象限b>0，图象通过第一、二象限；b<0，图象通过第三、四象限 ⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线通过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线通过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线通过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线通过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； 当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.知识点四：函数图象与系数的关系第二部分考点精讲精练考点1、一次函数（正比例）的定义例1、在糖水中连续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，假如甜度保持不变，那么y与x的函的函数关系一定是（）A、正比例函数B、反比例函数C、图象不通过原点的一次函数D、二次函数例2、直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）A、正比例函数B、一次函数C、反比例函数D、二次函数例3、若y=（m－3）x+1是一次函数，则（）A、m=3B、m=－3C、m≠3D、m ≠－3例4、下列问题中，是正比例函数的是（）A、矩形面积固定，长和宽的关系B、正方形面积和边长之间的关系C、三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D、匀速运动中，速度固定时，路程和时刻的关系例5、若函数y=－2xm+2+n－2是正比例函数，则m的值是_____，n 的值为_____．例6、我们明白，海拔高度每上升1km，温度下降6℃．某时刻测量我市地面温度为20℃．设高出地面xkm处的温度为y℃，则y与x的函数关系式为，y_____x的一次函数（填“是”或“不是”）．例7、已知y=（k－1）xIkI+（k2－4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x=3时，y的值；（3）当y=0时，x的值．例8、红星机械厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂余煤量y（吨）与烧煤天数x（天）之间的函数表达式，指出y是不是x的一次函数，并求自变量x的取值范畴．例9、举一反三：1、下列函数中，是一次函数的有（ ） A 、x y 2= B 、X －1=0 C 、y=2（x －1） D 、y=x2+12、y=（m －1）x|m|+3m 表示一次函数，则m 等于（ ）A 、1B 、－1C 、0或－1D 、1或－13、若函数y=（k －1）x+k2－1是正比例函数，则k 的值是（ ）A 、－1B 、1C 、－1或1D 、任意实数4、当自变量x= 时，正比例函数y=（n+2）xn 的函数值为3．5、已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加______。
5.3一次函数的图象(1)
5.3 一次函数的图象（作图象）教学目标：1.经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤2.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系教学重点难点:1.能熟练地作出一次函数的图象，归纳作函数图象的一般步骤2.理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系教学过程：一. 复习导入一次函数的定义：正比例函数的定义：二．讲授新课1．函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.即函数图象是的集合.2. 作一次函数的图象（1）点燃一枝香，感受它的长度随着燃烧时间的变化而变化，帮助学生理解课本图片提供的信息，然后让学生观察课本上151页的图片，探索一次函数的图象．（2）作一次函数的图象例1．作出一次函数y=2x+1的图象描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象，它是一条，与x轴交于，与y轴交于，它经过象限.小结：作一次函数图象的步骤：思考：过（0，3），（1，0）两点能确定一次函数的图象吗？若能，请在坐标系中画出图象，它的解析式是.练习：1． 直线y =2x 与坐标轴交于点 ，直线y=2x-1与坐标轴交于点 ，直线y=2x+1与坐标轴交于点 ，在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，这三条直线的位置关系是 ， 从中你发现： .2．如图，直线的解析式是 它不经过 象限，△AOB 的面积是 .例2．已知矩形的周长为10cm ，一边长为xcm ，另一边长为ycm ，列出用x 表示y 的函数关系式，求出自变量x 取值范围并画出此函数的图象.课堂练习：⒈一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ⒉一次函数y=kx+b 的图象如图．则 （ A ．k=21，b=1 B ．k=21，b=－1C ．k=－21，b=1 D ．k=－21，b=－1⒊ 一次函数y=2x －1图象是 （ ）O 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -4-3-2 -14 3 2 1yxxy2.1.0 xy 1 0.5 0 Axy －1 0.5 0 Bxy－1 －0.50 Cxy－10.5D课后练习： 班级： 姓名： 3．直线y=kx+b 与直线y=32x -平行，且与直线y=312+-x 交于y 轴上同一点，则该直线的解析式为________________________________.4．过点（0，-2）且与直线y = 3x 平行的直线是 （ ） A ．y = 3x+2 B ．y = 3x- 2 C ． y = -3x+2 D ．y = -3x-25．下列点中，不在一次函数y=－2x+1的图象上的点是 （ ）A ．(1，－1 )B ． (0，1)C ． (2，0)D ． (－1，3)6．一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）7．早晨，小强从家出发，以v 1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以v 2的速度向学校走去，且v 1＞v 2，则表示小强从家到学校的时间t （分钟）与路程S (千米)之间的关系用图表示为（ ）8． 已知一次函数y=2x －4与y=－x+2.⑴在同一坐标系中画出它们的图象; ⑵求出它们的图象的交点坐标.1．一次函数y=5x+2的图象是一条经过第__________象限的直线，它与x 轴的交点坐标为__________________,与y 轴的交点坐标为_________________. 2．一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=___________.9．已知直线y=21x+1与直线a 关于y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a 的解析式.10．已知一次函数y=－2x －2 （1）画出函数的图象.（2）求图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标. （3）求A 、B 两点间的距离.（4）求△AOB 的面积.（5）利用图象，求当x 为何值时，y ≥0.11．夏日的一个周末，小华跟着爸爸来到肉联厂.他看到叔叔们把一块又一块的猪肉搬进冷库，不一会儿冷库里装满了猪肉.这时爸爸告诉小华，冷库中现在的温度是1℃,开动制冷机，它能使冷库的温度每小时下降3℃.请小华帮忙算一算：（1）开动制冷机1小时，2小时，3小时，冷库的温度各是多少？冷库温度y(℃)与开机时间x(小时）有什么关系？并用数学表达式表示出来. （2）要使冷库温度为零下20℃,制冷机需开动几个小时？（3）冷库温度y 与开机时间x 的关系能用图形表示出来吗？怎样用图形表示？。
一次函数的图象和性质(1)
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
k＞0
k＜0
？
y
y
Ox
Ox
？
性质：k＞0，y 随x 的 增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
针对函数 y =kx+b，大家 想研究什么？应该怎样研究？
研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质； 研究方法：
(4)y 5x
3.一次函数y=2x-3的图象( c )
A.第一、二、三象限. B.第一、二、四象限. C.第一、三、四象限. D.第二、三、四象限.
4、一次函数y=4x-3的大致图象为
（ c）
y
y
y
y
x
x
x
x
A
B
C
D
5、如何简便的画出函数y=2x-1与
y=-0.5x+1的图象
6、直线y=3x-2可由直线y=3x向下___ 平移__2____个单位得到。
k>0,b>0→_一__、_三__、_二__ k<0,b>0→二___、_四__、_一__
k>0,b<0→一___、_三__、_四__ k<0,b<0→二__、_ 四___、_三__
（3）与坐标轴交点来看：
直线y=kx+b与y轴交于(0，b)与x轴交（-
b k
，0）
练一练： 1、已知一次函数y=2x+1,则y随x的
增大而（ 增大 ）
2.下列一次函数中，y的值随x的增
大而减小的是_（__1_）__（__4）
14.5一次函数的图象(1)
教学过程：（一）预设问题：2、画图象时应注意什么？3、正比例函数、一次函数的图象有什么特征一、自主探究：1、作函数图象的一般步骤为：____________________________2．在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1) y＝-2x 和y＝x(2) y＝-2x＋2 和y＝x＋2合探：3、回答下列问题：问题l：以上四个一次函数图象是__________________问题2：__________个点可以确定一条直线.问题3：画一次函数图象时，只要取__________个点.问题4：观察画出的函数的图象(1) y＝-2x 与y＝x，比较两个函数的图象共同点是：_______________________；不同点是：____________________▲小结：正比例函数y＝kx(k≠0)的图像是经过的_________和_________的一条_______；当k＞0时，图像经过____象限，当k＜0时，图像经过____象限。
问题5：观察画出的函数的图象(2)y＝-2x＋2 与y＝x-3，比较两个函数的图象共同点是：__________；不同点是：____________________▲小结：一次函数y＝kx+b((k、b是常数,k≠0)的图像是经过的_________和_________的一条__________；师归纳新知要点：1、正比例函数y＝kx(k≠0)的图像是经过的_________和_________的一条__________；2、一次函数y＝kx+b(k、b是常数，k≠0)的图像是经过的_________和_________的一条__________。
（0，b）是一次函数y＝kx+b(k≠0)的图像与_______轴的交点坐标；（bk，0）是一次函数y＝kx+b(k≠0)的图像与______轴的交点坐标。
三、新知运用：1、函数y=3x是_________函数，它的图像是经过_________和_________的一条__________，图形经过第_________象限。
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§14．2．2 一次函数（1）
周节次：执笔人：刘彩群授课人：
教学目标：
【知识与技能】使学生初步理解一次函数的概念，并能够根据实际问题中的条件，确定一次函数的解析式。
【过程与方法】通过函数的具体实例和课堂合作交流，让学生进一步巩固新概念和解题技巧。
【情感、态度与价值观】培养学生灵活多变的思维能力。
教学重点：理解掌握一次函数的概念。
教学难点：根据条件求一次函数的解析式。
教学过程：
一、板书课题，揭示目标
同学们，这节课我们开始学习“§14．2．2 一次函数（1）”，本节课的学习目标是：
1、使学生初步理解一次函数的概念，并能够根据实际问题中的条件，确定
一次函数的解析式。
2、通过函数的具体实例和课堂合作交流，让学生进一步巩固新概念和解题
技巧。
3、培养学生灵活多变的思维能力。
二、指导自学
请认真看课本P113—114练习前的内容，思考：
1、在登山“问题”中，你能求出队员由大本营向上登高2km时，所在位置
的气温吗？
2、先独立探究“思考”中的问题，不懂之处再按4人小组讨论。
你能发现
这些函数在形式上有什么共同点吗？
3、什么叫一次函数？其中k,b的取值有怎样的要求？
4、想一想：一次函数与正比例函数有怎样的关系？
十分钟后，比比谁能利用所学知识做出习题。
三、学生自学
1、学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效。
2、检测自学效果
完成P114的练习。
学生活动：在练习本上完成，由3个学生板演；之后，由学生判断板演是否正确。
教师活动：巡视辅导，统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励。
四、讨论更正
1、学生自由更正，或请小老师到黑板上集体讲解。
2、学生完成不了的老师给予补充。
3、讲评。
五、总结扩展
通过这节课的学习，你有哪些收获？学生小结，师生共同完善。
六、当堂检测
1、填空：一次函数y=3x-2中，k=( ) ，b=( )。
2、函数y=kx+b，当x=1时，y= -1; 当x=4时，y=5, 求k和b。
七、布置作业
1、下列函数中，正比例函数有（），一次函数有（）。
①y=2x ②y=3/x ③y=x2 ④y= -3x+1
2、课本P120的
3、 6、
选作
3、已知一次函数y=kx+b，在x= - 4时的值为9，在x=6时的值为3，求函
数的解析式。
教后反思。