湖南省长沙市湖南师大附中联考2018-2019学年八下数学期末模拟试卷+(7套名校模拟卷)
2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，得分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．（3分）为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样3．（3分）已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2B．C．D．m＞04．（3分）方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定5．（3分）关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0B．2C．2或﹣2D．﹣26．（3分）已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5B．7C．15D．177．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．（3分）对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣19．（3分）一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形11．（3分）某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝1712．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为．14．（3分）把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式．15．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝．16．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B的坐标是．17．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是．18．（3分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，得分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【解答】解：A、由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．2．【解答】解：因为S丙2＝6.3＞S甲2＝4.1＞S乙2＝3.5，方差最小的为乙，所以麦苗高度最整齐的是乙．故选：B．3．【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选：C．4．【解答】解：由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．【解答】解：把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，整理得m＝±2．故选：C．6．【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3＝15，∴＝＝＝17．故选：D．7．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以抛物线的顶点坐标为（2，1）．故选：A．8．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误，故选：C．9．【解答】解：k＝3＞0，图象过一三象限；b＝﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y＝3x﹣4的图象不经过第二象限．故选：B．10．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误；故选：B．11．【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2＝17．故选：C．12．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∴∠BAG＝∠F AG，由折叠可得，∠DAE＝∠F AE，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，故②正确；由题意得：EF＝DE，BG＝CG＝6＝GF，设DE＝EF＝x，则CE＝12﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，即（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得：x＝4，∴DE＝4，CE＝8，∴CE＝2DE，故③正确；∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，故④正确；∵S△GCE＝GC•CE＝×6×8＝24，∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE＝3：2，∴S△GFC＝×24＝，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝24．故答案为24．14．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，3），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+3．故答案是y＝2x2+3．15．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．16．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝﹣1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．17．【解答】解：由图象可知，当x＝2时，y＝0，该函数图象y随x的增大而增大，∴当y＜0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．18．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝4nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝0，∴（x+4）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣4或x＝3；20．【解答】解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴点C的坐标为（2，2）；∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵点A是直线l2与x轴的交点，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），∴AD＝4﹣1＝3，四边形OACD的面积＝S△ADC+S△AOD＝×3×2+×4×1＝5．21．【解答】解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%＝50，m%＝×100%＝28%，所以m＝28，故答案为：50、28；（Ⅱ）平均数为＝5.16次，众数为5次，中位数为＝5次；（Ⅲ）×350＝252，答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标．22．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝OD，∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：在△BOC中，∵∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8（cm），∴BC＝（cm）．∴四边形ABCD的面积＝．23．【解答】解：（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；当x≥2000时，设y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙＝；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．24．【解答】证明：（1）如图1，延长BM交EF于点D，∵∠ABE＝∠ABC＝∠CEF＝90°，∴AB∥EF∴∠DFM＝∠BAM，且AM＝MF，∠AMB＝∠DMF∴△ABM≌△FDM（ASA）∴AB＝DF，BM＝DM∵在等腰直角△ABC和等腰直角△CEF中，AB＝BC，EC＝EF，∠FCE＝45°∴DF＝AB＝BC∴EC﹣BC＝EF﹣DF∴BE＝DE，且∠BED＝90°∴∠EBD＝45°＝∠FCE∴BM∥CF（2）由（1）可知：AB＝BC＝DF，BM＝DM∵CB＝a，CE＝2a，∴BE＝DE＝a，且∠CEF＝90°∴△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，且BM＝DM∴BM＝EM＝BD＝a，（3）如图2，延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°∵∠ECB＝45°∴∠BDC＝45°＝∠ECB＝∠CAB∴BD＝BC，AC＝CD∵AB＝BD，点M为AF中点，∴BM＝DF．同理可得：CF＝CG，ME＝AG．在△ACG与△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF＝AG，∴BM＝ME．25．【解答】证明：（1）∵关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根，∴△＝k2﹣4（k2+n）＝﹣3k2﹣4n＞0，∴n＜﹣k2．又﹣k2≤0，∴n＜0．解：（2）∵（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，x1+x2＝k，∴（x1+x1+x2）2﹣8（x1+x1+x2）+15＝0∴（x1+k）2﹣8（x1+k）+15＝0∴[（x1+k）﹣3][（x1+k）﹣5]＝0∴x1+k＝3或x1+k＝5，∴x1＝3﹣k或x1＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k2，n＝﹣3，∴k2＜4，即：﹣2＜k＜2．原方程化为：x2﹣kx+k2﹣3＝0，把x1＝3﹣k代入，得到k2﹣3k+2＝0，解得k1＝1，k2＝2（不合题意），把x2＝5﹣k代入，得到3k2﹣15k+22＝0，△＝﹣39＜0，所以此时k不存在．∴k＝1．26．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为D（1，﹣4）∴设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣4∵A（﹣1，0）在抛物线上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3（2）在y轴的负半轴上存在点P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD2＝（3﹣1）2+（0+4）2＝20设y轴负半轴的点P坐标为（0，t）（t＜0）∴BP2＝32+t2，DP2＝12+（t+4）2①若BP＝BD，则9+t2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣②若DP＝BD，则1+（t+4）2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣﹣4③若BP＝DP，则9+t2＝1+（t+4）2解得：t＝﹣1综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）（3）连接MC、MB，MB交y轴于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，过点M作MH⊥BC于点H ∵x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3∴C（0．﹣3）∵B（3，0），∠BOC＝90°∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝＝∴PQ＝PC∴MP+PC＝MP+PQ∵MH⊥BC于点H∴当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小∵M（﹣，m）在抛物线上∴m＝（﹣）2﹣2×（﹣）﹣3＝∴M（﹣，）设直线MB解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线MB：y＝﹣x+∴MB与y轴交点D（0，）∴CD＝﹣（﹣3）＝∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝CD•BO+CD•|x M|＝CD•（x B﹣x M）＝××（3+）＝∵S△BCM＝BC•MH∴MH＝∴MP+PC的最小值为。
湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题含答案
湘教版2018-2019学年八年级(下)期末考试数学试题(时间：90分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分,共24分)1.直角三角形的两个锐角平分线与斜边的所夹的锐角之和是( )A.30°B.60°C.45°D.15°和75°2.下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.将直线y=kx-1向上平移2个单位长度，可得直线的解析式为( )A.y=kx+1B.y=kx-3C.y=kx+3D.y=kx-14.已知点M(3a-9，1-a)在第三象限，且它的坐标是整数，则a等于( )A.1B.2C.3D.05.下列命题中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.有一个角是直角的平行四边形是矩形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.一组对边平行的四边形是平行四边形6.一次函数y=(k-3)x+2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是( )A.1B.2C.3D.47.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳次数在90~110这一组的频率是( )A.0.1B.0.2C.0.3D.0.78.为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元，设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米)，则y与x的函数关系用图象表示为( )二、填空题(每小题3分,共24分)9.如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶(B)共走了200米，则山坡的高度BC为__________米.10.若一个多边形内角和等于1 260°，则该多边形边数是__________.11.写出一个图象经过点(-1,2)的函数解析式___________________.12.如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且BE∥DF，若∠EBF=45°，则∠EDF的度数是__________.13.抽取某校学生的一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，则在样本中，学生身高位于160 cm至175 cm之间学生的学生人数占总人数的__________.14.若点M(1+a，2b-1)在第二象限，则点N(a-1，1-2b)在第__________象限.15.若一条直线经过点(-1，1)和点(1，5)，则这条直线与x轴的交点坐标为__________.16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP、PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为__________.三、解答题(共72分)17.(6分)如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF与∠FBC的度数.18.(6分)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=D C.19.(6分)若点M(a-3，a+1)到x轴的距离是3，且它位于第三象限，求点M的坐标.20.(8分)已知一次函数y=kx+2k+4，当x=-1时的函数值为1.(1)求一次函数的解析式；(2)这个函数的图象不经过第几象限？(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.21.(8分)已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB，AC交于点G，F.(1)求证：GE=GF；(2)若BD=1，求DF的长.22.(8分)如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连接DE,CF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长.23.(9分)某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图.请根据图表所提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的m=_________，n=_________；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校有2 000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？24.(9分)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题：(1)当用电量是180千瓦时时，电费是_________元；(2)第二档的用电量范围是_________；(3)“基本电价”是_________元/千瓦时；(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？25.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60 cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.参考答案1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D7.B8.D9.100 10.9 11.答案不唯一，如y=-2x12.45°13.80% 14.三15.(-32，0) 16.5或617.在Rt△ABF中，∠A=70°，CE，BF是两条高，∴∠EBF=90°-∠A=90°-70°=20°，∠ECA=90°-∠A=90°-70°=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=∠BCE+∠ECA=50°.∴在Rt△BCF中，∠FBC=90°-∠ACB=40°.∴∠EBF=20°，∠FBC=40°.18.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AE B.又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB（AAS）.∴DF=A B.∴DF=D C.19.由题意知：|a+1|=3.∵点M位于第三象限，∴a+1=-3.∴a=-4.当a=-4时，a-3=-7,∴M的坐标为(-7，-3).20.(1)由已知可知，函数过点(-1，1)，代入解析式得1=k·(-1)+2k+4.∴k=-3.故一次函数的解析式为：y=-3x-2；(2)因为x=0时y=-2，y=0时x=-23，故这个函数的图象不经过第一象限；(3)令x=0，代入函数解析式y=-3x-2.得y=-2.故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，-2).21.(1)证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°.∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°.∴∠AEC=∠CFD=90°.又∵∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC(AAS).∴CE=CF.∴DE=AF.而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG.∴GF=GE.(2)∵CD⊥AB，∠A=30°，∴CE=12AC=12C D.∴CE=E D.∴BC=BD=1.又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，∴BE=12BC=12BD=12.∵在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=2.∴AE=AB-BE=3 2 .∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴DF=AE=3 2 .22.(1)证明：在□ABCD中，AD∥BC，AD=B C.∵F 是AD 的中点，∴DF =12A D. 又∵CE =12BC ，∴DF =CE ，DF ∥CE .∴四边形CEDF 是平行四边形. (2)过点D 作DH ⊥BE 于点H .∵在□ABCD 中，∠B =60°， ∴∠DCE =60°. ∵AB =4， ∴CD =AB =4.∴CH =2，DH 在□CEDF 中，CE =DF =12AD =3， ∴EH =1.∴在Rt △DHE 中，根据勾股定理得DE 23.（1）5 10 （2）图略 (3)2 000×3050=1 200(人). 24.（1）108 （2）180＜x ≤450 （3）0.6（4）设直线BC 的解析式为y =kx +b ，由图象，得364.5540,283.5450.k b k b =+=+⎧⎨⎩解得0.9,121.5.k b ==-⎧⎨⎩ ∴y =0.9x -121.5.当y =328.5时，0.9x -121.5=328.5.解得x =500. 答：这个月他家用电500千瓦时.25.(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，∴DF=2t，∵AE=2t，∴AE=DF.(2)能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形，AE=AD=AC-DC=60-4t=2t.解得t=10，∴当t=10秒时四边形AEFD为菱形.(3)①当∠DEF=90°时，由(2)知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=60°，∴AD=12AE=t.又AD=60-4t，即60-4t=t.解得t=12.②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°，∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=15 2.③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在，所以当t=152秒或12秒时，△DEF为直角三角形.。
湖南长沙市师大附中教育集团2024届八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析
湖南长沙市师大附中教育集团2024届八年级数学第二学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件中必然事件有（）①当x是非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1B．a2-6a+9C．x2+5y D．x2-5y3．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A ．45B ．55C ．67.5D ．1355．将直线y ＝﹣4x 向下平移2个单位长度，得到的直线的函数表达式为（ ）A ．y ＝﹣4x ﹣2B ．y ＝﹣4x+2C ．y ＝﹣4x ﹣8D ．y ＝﹣4x+86．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )A ．∠ABC ＝90°B ．∠BCD ＝90°C ．AB ＝CD D ．AB ∥CD7．一种药品原价每盒 25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，则符合题意的方程为（ ）A ．()161225x +=B ．()251216x -=C ．()225116x +=D ．()225116x -= 8．点A(1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．(1，－2)B ．(－1，2)C ．(－1，－2)D ．(1，2)9．在△ABC 中，AB=3，BC=4，AC=2，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，AC 中点，连接DF ，FE ，则四边形DBEF 的周长是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．1110．设方程x 2+x ﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（ ）A ．﹣4B ．0C ．4D ．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，正方形ABCD 中，30AB =，点E 在边CD 上，且3CD DE =．将ADE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交边BC 于点G ．连结AG 、CF ．下列结论：①ABG AFG ∆≅∆；②15BG =；③CFG ∆是正三角形；④FGC ∆的面积为1．其中正确的是______(填所有正确答案的序号)．12．菱形ABCD 的对角线6AC =cm ，3BD =，则其面积等于______. 13．如图，点A 是函数的图像上的一点，过点A 作轴，垂足为点B ，点C 为x 轴上的一点，连接AC ,BC ,若△ABC 的面积为4，则K 的值为_______14．如图，正方形AFCE 中，D 是边CE 上一点，把ADE 绕点A 顺时针旋转90°，点D 对应点交CF 延长线于点B ，若四边形ABCD 的面积是218cm 、则AC 长__________cm ．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =___．16．若α是锐角且sinα=3，则α的度数是 ．17．点A （﹣3，0）关于y 轴的对称点的坐标是__． 18．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 与点D 在反比例函数6(0)y x x=>的图象上，则点C 的坐标为__．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF=CD ，连接CF ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）若AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．（6分）如图，点E 、F 在线段BD 上，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，AD=CB ，DE=BF ，求证：AF=CE ．21．（6分）解不等式组()47512332x x x x ⎧-<-⎪⎨-≤-⎪⎩，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.22．（8分）如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点,B D 作AB BD ⊥，ED BD ⊥，连接,AC EC .已知5,1,8AB DE BD ===，设CD x =.(1)用含x 的代数式表示AC CE +的值;(2)探究:当点C 满足什么条件时，AC CE +的值最小?最小值是多少?(3)根据(2)224(12)9x x +-+的最小值.23．（8分）解方程组：22x y 2{x xy 2y 0-=---=． 24．（8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF ＝EC ．（1）求证：△AEF ≌△DCE ．（2）若DE ＝4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．25．（10分）在平面宜角坐标系xOy 中，直线y=43x+4与x 轴，y 轴交于点A ，B ．第一象限内有一点P （m ，n ），正实数m ，n 满足4m+3n=12 （1）连接AP ，PO ，△APO 的面积能否达到7个平方单位？为什么？（2）射线AP 平分∠BAO 时，求代数式5m+n 的值；（3）若点A′与点A 关于y 轴对称，点C 在x 轴上，且2∠CBO+∠PA′O=90°，小慧演算后发现△ACP 的面积不可能达到7个平方单位．请分析并评价“小薏发现”．26．（10分）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ．求证：（1）BC=AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可．【题目详解】①当x是非负实数时，0，是必然事件；②打开数学课本时刚好翻到第12页，是随机事件；③13个人中至少有2人的生日是同一个月，是必然事件；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，是不可能事件．必然事件有①③共2个．故选B．【题目点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件指在一定条件下一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、B【解题分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【题目详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．3、C【解题分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．【题目详解】最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误．第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B，一定错误，这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线的倾斜角要大．故本题选C．【题目点拨】本题考查动点问题的函数图象问题，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．4、C【解题分析】当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=12 BC；当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=13BC+23BC；…当B1，B2，C1，…，C n分别是AB，AC的n等分点时，B1C1+B2C2+…+B n﹣1B n﹣1=1nBC+2nBC+…+n-1nBC=n n-2n（1）BC=7.1（n﹣1）；当n=10时，7.1（n﹣1）=67.1；故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.1．故选C．5、A【解题分析】上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可．【题目详解】解：将直线y＝﹣4x向下平移2个单位长度，得到直线y＝﹣4x﹣2；故选：A．【题目点拨】此题考查了一次函数图象与几何变换．要注意求直线平移后的解析式时k的值不变，只有b发生变化．6、C【解题分析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．【题目详解】A、∵∠BAD＝90°，BO＝DO，∴OA＝OB＝OD，∵∠ABC＝90°，∴AO＝OB＝OD＝OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD 为矩形，正确；B 、∵∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，∴OA ＝OB ＝OD ，∵∠BCD ＝90°，∴AO ＝OB ＝OD ＝OC ，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD 为矩形，正确；C 、∵∠BAD ＝90°，BO ＝DO ，AB ＝CD ，无法得出△ABO ≌△DCO ，故无法得出四边形ABCD 是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD 是矩形，错误；D 、∵AB ||CD ，∠BAD ＝90°，∴∠ADC ＝90°，∵BO ＝DO ，∴OA ＝OB ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ，∴∠BAO ＝∠ODC ，∵∠AOB ＝∠DOC ，∴△AOB ≌△DOC ，∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵∠BAD ＝90°，∴▱ABCD 是矩形，正确；故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．7、D【解题分析】由题意可得出第一次降价后的价格为()251x -，第二次降价后的价格为()2251x -，再根据两次降价后的价格为16元列方程即可．【题目详解】解：设每次降价的百分率为x ，由题意可得出：()225116x -=．故选：D ．【题目点拨】本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，找准题目中的等量关系是解此题的关键．8、D【解题分析】根据关于横轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变成相反数进行求解即可.【题目详解】点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P ′（m ，-n ），所以点A(1，－2)关于x 轴对称的点的坐标是（1，2），故选D ．9、B【解题分析】 试题解析：∵D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 中点，∴DF =12BC =2，DF ∥BC ，EF =12AB =32，EF ∥AB ，∴四边形DBEF 为平行四边形，∴四边形DBEF 的周长=2（DF +EF ）=2×（2+32）=1．故选B ． 10、C【解题分析】试题分析：根据方程的系数利用根与系数的关系找出α+β=﹣1，α•β=﹣2，将（α﹣2）（β﹣2）展开后代入数据即可得出结论．∵方程2x +x ﹣2=0的两个根为α，β，∴α+β=﹣1，α•β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α•β﹣2（α+β）+1=﹣2﹣2×（﹣1）+1=1．故选C ．考点：根与系数的关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②④【解题分析】①根据折叠的性质可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF ，AG=AG ，根据HL 定理即可证明两三角形全等； ②不妨设BG=FG=x ，（x ＞0），则CG=30-x ，EG=10+x ，在Rt △CEG 中，利用勾股定理即可列方程求得； ③利用②得出的结果，结合折叠的性质求得答案即可；④根据三角形的面积公式可得：S △FGC =35S △EGC ，即可求解．【题目详解】解：如图：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G ∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正确．∵AB=30，点E在边CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨设BG=FG=x，（x＞0），则CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正确．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=12 AB，∴∠AGB≠60°，则∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．错误．∵GF3 FE2=，∴GF3 GE5=，∴S△FGC=35S△EGC=35×12×20×15=1．正确．正确的结论有①②④．故答案为：①②④．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，以及图形的折叠的性质，三角形全等的证明，理解折叠的性质是关键．12、32 2【解题分析】根据菱形的性质，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，代入数值计算即可。
湖南省长沙市长沙县2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题
长沙县2019年八年级下学期期末联考试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 下列计算正确的是（ ）A ．6= B ． =C ． =D ． 4=3． 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．1，2，2B ．1，1C ．4，5，6D ．124. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直 D ．对角线平分对角 5． 如图，在Rt△ABC 中，△ACB=90°，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，若CD=5 cm ，则EF 为（ ） A ．5 cm B ．10 cm C ．15 cm D ．20 cm第5题图 第6题图 6．如图，直线12xy =与23y x =-+交于点A ，若12y y >，那么（ ） A ． 2x >B ． 2x <C ． 1x >D ． 1x <7． 一次函数y kx b =+()0k ≠的图象经过第一、二、三象限则（ ）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <8． 已知正方形ABCD ，对角线AC=8，则正方形ABCD 的面积为（ ） A ．48 B ．32 C ．24 D ．16 9. 目前，全球淡水资源减少，提倡节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y 与x 之间的函数关系式是（ ） A ．0.05y x = B ．5y x =C ．100y x =D ．0.05100y x =+关于数据150，120，120，200，200，100，60，则其中位数、众数分别是（ ） A ．200，120 B ．120，200 C ．200，120和200 D ．120，120和20011． 若点P （1，n -），Q （m ，3）关于原点对称，则P ，Q 两点之间的距离为（ ）A ． 8B ．C ．D ．12． 如图，一只蚂蚁沿棱长为a 的正方体表面从顶点A 爬到顶点B ，则它走过的最短的路程为（ ）A ．B ． (1a +C ． 3aD ．第12题图 第15题图 第17题图二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13= ． 14．命题“互为倒数的两个数的积为1”的逆命题是 ． 15．甲、乙、丙、丁四人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图所示，那么四人中成绩最稳定的是 ．16．正比例函数()2y k x =-中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 ． 17．如右图△ABC 中，△ACB=90°，分别以AC ，AB 为边向外作正方形，面积分别为1S ，2S ．若19S =，225S =，则BC = ．18．等边三角形、线段、平行四边形、等腰梯形、菱形、矩形中中心对称图形有 个．三、解答题：本大题共6题，共66分。
湖南长沙市师大附中博才实验中学2018—2019学年八年级第二学期期末考试数学试卷 含解析
湖南长沙市师大附中博才实验中学2018—2019学年度八年级第二学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝02．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞04．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣26．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．177．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣19．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝1712．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x＝x2﹣3 B．ax2+bx+c＝0C．D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：A、由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是整式方程，故本选项错误；D、该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A．2．为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm）的方差为，，，则麦苗高度最整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．都一样【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S丙2＝6.3＞S甲2＝4.1＞S乙2＝3.5，方差最小的为乙，所以麦苗高度最整齐的是乙．故选：B．3．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（）A．m＜2 B．C．D．m＞0【分析】根据y随x的增大而减小可知2m﹣1＜0，解不等式即可．【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴2m﹣1＜0，∴m＜．故选：C．4．方程3x2﹣7x﹣2＝0的根的情况是（）A．方程没有实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程有两个相等的实数很D．不确定【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：由根的判别式△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×（﹣2）＝49+24＝73＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．关于x的方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）A．0 B．2 C．2或﹣2 D．﹣2【分析】把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2+（m2﹣2）x﹣15＝0得9+3m2﹣6﹣15＝0，整理得m＝±2．故选：C．6．已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A．5 B．7 C．15 D．17【分析】先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．【解答】解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3＝15，∴＝＝＝17．故选：D．7．抛物线y＝x2﹣4x+5的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y＝（x﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质求解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，所以抛物线的顶点坐标为（2，1）．故选：A．8．对于抛物线y＝﹣（x+2）2﹣1，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣2C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1【分析】根据二次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴该抛物线的开口向下，顶点坐标是（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝﹣2，当x＝﹣2时，函数有最大值y＝﹣1，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，故选项C的说法错误，故选：C．9．一次函数y＝3x﹣4的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k、b的值确定一次函数y＝3x﹣4的图象经过的象限．【解答】解：k＝3＞0，图象过一三象限；b＝﹣4＜0，图象过第四象限，∴一次函数y＝3x﹣4的图象不经过第二象限．故选：B．10．下列命题中，真命题是（）A．两对角线相等的四边形是矩形B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形C．两对角线互相垂直的四边形是菱形D．两对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【分析】分别利用矩形、菱形、正方形及平行四边形的判定方法判定后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形，故A错；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B正确；C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故C错；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误；故选：B．11．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．12（1+x）＝17B．17（1﹣x）＝12C．12（1+x）2＝17D．12+12（1+x）+12（1+x）2＝17【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果游客人数的年平均增长率为x，根据2015年约为12万人次，预计2017年约为17万人次，即可得出方程．【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，则2016的游客人数为：12×（1+x），2017的游客人数为：12×（1+x）2．那么可得方程：12（1+x）2＝17．故选：C．12．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边CD上，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，且BG＝CG，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG＝45°；③CE＝2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC＝．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】依据HL即可判定Rt△ABG≌Rt△AFG；依据∠BAG＝∠FAG，∠DAE＝∠FAE，即可得到∠EAF＝∠BAD；依据勾股定理列方程，即可得到DE＝4，CE＝8，进而得出CE＝2DE；依据三角形外角性质，即可得到∠AGB＝∠GCF，即可得到AG∥CF；根据GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，即可得到S△GFC＝×S△GCE＝．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠GCE＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFG＝90°＝∠B，AB＝AF，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正确；∴∠BAG＝∠FAG，由折叠可得，∠DAE＝∠FAE，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，故②正确；由题意得：EF＝DE，BG＝CG＝6＝GF，设DE＝EF＝x，则CE＝12﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得CE2+CG2＝GE2，即（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得：x＝4，∴DE＝4，CE＝8，∴CE＝2DE，故③正确；∵CG＝BG，BG＝GF，∴CG＝GF，∴∠GFC＝∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，∵∠AGB+∠AGF＝2∠AGB＝∠GFC+∠GCF＝2∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴AG∥CF，故④正确；∵S△GCE＝GC•CE＝×6×8＝24，∵GF＝6，EF＝4，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE＝3：2，∴S△GFC＝×24＝，故⑤正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为24 ．【分析】根据菱形ABCD的面积等于对角线乘积的一半进行解答即可．【解答】解：∵菱形的对角线长的长度分别为6、8，∴菱形ABCD的面积S＝BD•AC＝×6×8＝24．故答案为24．14．把抛物线y＝2（x﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式y＝2x2+3 ．【分析】先利用顶点式得到抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，3），所以平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+3．故答案是y＝2x2+3．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝﹣3 ．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n＝﹣2，mn＝﹣1，将其代入m+n+mn 中即可求出结论．【解答】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，则m+n+mn＝﹣2﹣1＝﹣3．故答案为：﹣3．16．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B 的坐标是（﹣1，0）．【分析】利用点B与点A关于直线x＝1对称确定B点坐标．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，∴点A与点B关于直线x＝﹣1对称，而对称轴是直线x＝1，点A的坐标为（3，0），∴点B的坐标是（﹣1，0）．故答案为（﹣1，0）．17．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜0时，x的取值范围是x＜2 ．【分析】根据一次函数的性质和图象，可以写出x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：由图象可知，当x＝2时，y＝0，该函数图象y随x的增大而增大，∴当y＜0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．18．如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为﹣．【分析】由点A1、A2的坐标，结合平移的距离即可得出点A n的坐标，再由直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，即可得出点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值．【解答】解：∵A1（0，0），A2（4，0），A3（8，0），A4（12，0），…，∴A n（4n﹣4，0）．∵直线y＝kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，∴点A n+1（4n，0）在直线y＝kx+2上，∴0＝4nk+2，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．解下列方程式：（1）x2﹣3x+1＝0．（2）x2+x﹣12＝0．【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（2）根据因式分解法即可求出答案；【解答】解：（1）∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴x2﹣3x+＝，∴（x﹣）2＝，∴x＝；（2）∵x2+x﹣12＝0，∴（x+4）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣4或x＝3；20．如图，直线l1解析式为y＝2x﹣2，且直线l1与x轴交于点D，直线l2与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l1、l2交于点C（2，2）．（1）求直线l2的解析式；（2）根据图象，求四边形OACD的面积．【分析】（1）利用直线l1的解析式令y＝0，求出x的值即可得到点D的坐标；把点C的坐标代入直线l1的解析式求出m的值，即可得解；根据点B、C的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）先求出点A的坐标，再求出AD的长，然后利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴点C的坐标为（2，2）；∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵点A是直线l2与x轴的交点，∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），∴AD＝4﹣1＝3，四边形OACD的面积＝S△ADC+S△AOD＝×3×2+×4×1＝5．21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为50 ，图①中m的值为28 ；（Ⅱ）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．【分析】（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m 即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．【解答】解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%＝50，m%＝×100%＝28%，所以m＝28，故答案为：50、28；（Ⅱ）平均数为＝5.16次，众数为5次，中位数为＝5次；（Ⅲ）×350＝252，答：估计该校350名九年级男生中有252人体能达标．22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）因为∠1＝∠2，所以BO＝CO，2BO＝2CO，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO＝CO，BO＝OD，则可证AC＝BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定；（2）在△BOC中，∠BOC＝120°，则∠1＝∠2＝30°，AC＝2AB，根据勾股定理可求得BC的值，则四边形ABCD的面积可求．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝OD，∴AC＝2CO，BD＝2BO，∴AC＝BD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：在△BOC中，∵∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝2×4＝8（cm），∴BC＝（cm）．∴四边形ABCD的面积＝．23．长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．（1）请求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？【分析】（1）利用待定系数法即可求出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当0＜x＜2000时，显然到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，分三种情况进行讨论即可．【解答】解：（1）设y甲＝kx，把（2000，1600）代入，得2000k＝1600，解得k＝0.8，所以y甲＝0.8x；当0＜x＜2000时，设y乙＝ax，把（2000，2000）代入，得2000a＝2000，解得a＝1，所以y乙＝x；当x≥2000时，设y乙＝mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得，解得．所以y乙＝；（2）当0＜x＜2000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱；当x≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x＝0.7x+600，解得x＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．24．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB＝a，CE＝2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE＝45°时，求证：BM＝ME．【分析】（1）由“ASA”可证△ABM≌△FDM，可得AB＝DF，可得BE＝DE，可得∠EBD＝45°＝∠FCE，可得结论；（2）由题意可得BE＝DE＝a，可得△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，由等腰直角三角形的性质可求BM，ME的长；（3）延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，推出BM、ME是两条中位线：BM＝DF，ME＝AG；然后证明△ACG≌△DCF，得到DF＝AG，从而证明BM ＝ME；【解答】证明：（1）如图1，延长BM交EF于点D，∵∠ABE＝∠ABC＝∠CEF＝90°，∴AB∥EF∴∠DFM＝∠BAM，且AM＝MF，∠AMB＝∠DMF∴△ABM≌△FDM（ASA）∴AB＝DF，BM＝DM∵在等腰直角△ABC和等腰直角△CEF中，AB＝BC，EC＝EF，∠FCE＝45°∴DF＝AB＝BC∴EC﹣BC＝EF﹣DF∴BE＝DE，且∠BED＝90°∴∠EBD＝45°＝∠FCE∴BM∥CF（2）由（1）可知：AB＝BC＝DF，BM＝DM∵CB＝a，CE＝2a，∴BE＝DE＝a，且∠CEF＝90°∴△BDE是等腰直角三角形，BD＝a，且BM＝DM∴BM＝EM＝BD＝a，（3）如图2，延长AB交CE于点D，连接DF，延长FE与CB交于点G，连接AG，∵△ABC是等腰直角三角形∴AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，∠ABC＝90°∵∠ECB＝45°∴∠BDC＝45°＝∠ECB＝∠CAB∴BD＝BC，AC＝CD∵AB＝BD，点M为AF中点，∴BM＝DF．同理可得：CF＝CG，ME＝AG．在△ACG与△DCF中，∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF＝AG，∴BM＝ME．25．已知关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根x1、x2，且（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0．（1）求证：n＜0；（2）试用k的代数式表示x1；（3）当n＝﹣3时，求k的值．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论；（2）根据根与系数的关系，把x1+x2＝k代入已知条件（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，即可用k的代数式表示x1；（3）首先由（1）知n＜﹣k2，又n＝﹣3，求出k的范围．再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．【解答】证明：（1）∵关于x的方程x2﹣kx+k2+n＝0有两个不相等的实数根，∴△＝k2﹣4（k2+n）＝﹣3k2﹣4n＞0，∴n＜﹣k2．又﹣k2≤0，∴n＜0．解：（2）∵（2x1+x2）2﹣8（2x1+x2）+15＝0，x1+x2＝k，∴（x1+x1+x2）2﹣8（x1+x1+x2）+15＝0∴（x1+k）2﹣8（x1+k）+15＝0∴[（x1+k）﹣3][（x1+k）﹣5]＝0∴x1+k＝3或x1+k＝5，∴x1＝3﹣k或x1＝5﹣k．（3）∵n＜﹣k2，n＝﹣3，∴k2＜4，即：﹣2＜k＜2．原方程化为：x2﹣kx+k2﹣3＝0，把x1＝3﹣k代入，得到k2﹣3k+2＝0，解得k1＝1，k2＝2（不合题意），把x2＝5﹣k代入，得到3k2﹣15k+22＝0，△＝﹣39＜0，所以此时k不存在．∴k＝1．26．图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点在抛物线上，求的最小值．【分析】（1）由已知抛物线顶点D可设抛物线顶点式，再把点A代入即求得二次项系数a 的值．（2）由点B、D坐标可求BD的长．设点P坐标为（0，t），用t表示BP2，DP2．对BP＝BD、DP＝BD、BP＝DP三种情况进行分类讨论计算，解方程求得t的值并讨论是否合理．（3）由点B、C坐标可得∠BCO＝45°，所以过点P作BC垂线段PQ即构造出等腰直角△PQC，可得PQ＝PC，故有MP+PC＝MP+PQ．过点M作BC的垂线段MH，根据垂线段最短性质，可知当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小，即需求MH 的长．连接MB、MC构造△BCM，利用y轴分成△BCD与△CDM求面积和即得到△BCM面积，再由S△BCM＝BC•MH即求得MH的长．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为D（1，﹣4）∴设顶点式为y＝a（x﹣1）2﹣4∵A（﹣1，0）在抛物线上∴4a﹣4＝0，解得：a＝1∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3（2）在y轴的负半轴上存在点P，使△BDP是等腰三角形．∵B（3，0），D（1，﹣4）∴BD2＝（3﹣1）2+（0+4）2＝20设y轴负半轴的点P坐标为（0，t）（t＜0）∴BP2＝32+t2，DP2＝12+（t+4）2①若BP＝BD，则9+t2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣②若DP＝BD，则1+（t+4）2＝20解得：t1＝（舍去），t2＝﹣﹣4③若BP＝DP，则9+t2＝1+（t+4）2解得：t＝﹣1综上所述，点P坐标为（0，﹣）或（0，﹣﹣4）或（0，﹣1）（3）连接MC、MB，MB交y轴于点D，过点P作PQ⊥BC于点Q，过点M作MH⊥BC于点H ∵x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3∴C（0．﹣3）∵B（3，0），∠BOC＝90°∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝3∵∠PQC＝90°∴Rt△PQC中，sin∠BCO＝＝∴PQ＝PC∴MP+PC＝MP+PQ∵MH⊥BC于点H∴当点M、P、Q在同一直线上时，MP+PC＝MP+PQ＝MH最小∵M（﹣，m）在抛物线上∴m＝（﹣）2﹣2×（﹣）﹣3＝∴M（﹣，）设直线MB解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线MB：y＝﹣x+∴MB与y轴交点D（0，）∴CD＝﹣（﹣3）＝∴S△BCM＝S△BCD+S△CDM＝CD•BO+CD•|x M|＝CD•（x B﹣x M）＝××（3+）＝∵S△BCM＝BC•MH∴MH＝∴MP+PC的最小值为。
湖南省长沙市湖南师大附中联考2018-2019学年八下数学期末模拟试卷+（7套名校模拟卷）
湖南省长沙市湖南师⼤附中联考2018-2019学年⼋下数学期末模拟试卷+（7套名校模拟卷）湖南省长沙市湖南师⼤附中联考2018-2019学年⼋下数学期末模拟试卷⼀．选择题(本⼤题12个⼩题，每⼩题4分，共48分)在每个⼩题的下⾯，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有⼀个是正确的，请将答题卡．．．中对应的⽅框涂⿊． 1．下列式⼦⼀定是⼆次根式的是（）A ．xB ．2x --C ．22x +D ．22x -2．下列各组数中能作为直⾓三⾓形的三边长的是（）A ．2，2，4B ．3，23，3C ．4，5，7D ．7，8，103．Rt△ABC 中，斜边BC=22，则AB 2+AC 2+BC 2的值为（）A ．16B ．8C ．8D ．⽆法计算4．⼀次函数y=1﹣2x 的图象不经过的象限是（）A ．第⼀象限B ．第⼆象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，菱形ABCD 的周长=40cm ，对⾓线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，则OE 的长为（）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm6．下列式⼦⼀定是最简⼆次根式的是（）A ．12B ．12C ．3a D ．27．如图，矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，且∠A CD ：∠EDC=3：2，则∠AOD 的度数为（）A ．108°B ．110°C ．120°D ．126°（第5题图）（第7题图）（第8题图）8．如图，⼀个底⾯圆周长为24cm ，⾼为5cm 的圆柱体，⼀只蚂蚁沿侧表⾯从点A 到点B所经过的最短路线长为（） A ．12cmB ．13cmC ．17cmD ．581 cm9．2018年“⾦⾓”杯四国篮球邀请赛在綦江区体育馆举⾏，⼩童从家出发前往观看，先匀速步⾏⾄公交车站，等了⼀会⼉，邻居刘叔叔正好开着他的⼩轿车经过，⼩童搭乘刘叔叔的⼩轿车很快到达体育馆观看演出．演出结束后，⼩童搭乘刘叔叔的车回家，其中x 表⽰⼩童从家出发后所⽤时间，y 表⽰⼩童离家的距离，下⾯能反映y 与x 的函数关系的⼤致图象是（）A ．B ．C ．D ．10．我区举⾏中学⽣“争创⽂明城区，从我做起”演讲⽐赛，某同学将选⼿的得分情况进⾏统计，绘成如图所⽰的得分成绩统计图，下列四个论断：①众数为6分；②有8名选⼿的成绩⾼于8分；③中位数是8分；④得6分和9分的⼈数⼀样多，其中正确的是（） A ．①②③ B ．②③C ．②④D ．②③④（第10题图）（第11题图）11．如图，以下各图都是由同样⼤⼩的图形①按⼀定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（） A ．61B ．62C ．85D ．8612．已知⼀次函数y=2x+a ，y=﹣x+b 的图象都经过A （﹣2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC中，边AB 上的⾼为（） A ．556 B ．5512 C ．23D ．26⼆、填空题(本⼤题6个⼩题，每⼩题4分，共24分)请将每⼩题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．若式⼦32 x 有意义，则x 的取值范围是．14．若直线y=﹣x+a 和直线y=x+3相交于点M （m ，8），则a= ．15．如图，以原点O 为圆⼼，OB 为半径画弧与数轴交于点A ，且点A 表⽰的数为x ，则x 2﹣29的⽴⽅根为．16．如图，在平⾯直⾓坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣2，5），B （﹣3，﹣1），C （1，﹣1），在第⼆象限内找⼀点D ，使得以点A 、B 、C 、D 为顶点构成的四边形是平⾏四边形，那么点D 的坐标是．（第15题图）（第16题图）17．某⽓象观测员测得古剑⼭景区五⽉份第⼀周前五天⽇最低⽓温并整理后得出下表：⽇期⼀⼆三四五平均⽓温⽅差最低⽓温 111312151413由于不⼩⼼被墨迹污染了⼀个数据，这个数据是．18．在⼀次越野赛跑中，当甲跑了1600m 时，⼄跑了1450m ，此后两⼈分别调整速度，并以各⾃新的速度匀速跑，⼜过100s 时⼄追上甲，200s 时⼄到达终点，300s 时甲到达终点．他们赛跑使⽤时间 t （s ）及所跑距离s （m ）如图，这次越野赛的赛跑全程为 m.三、解答题(本⼤题2个⼩题，每⼩题8分，共16分)解答时每⼩题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算： )32)(23(3312+---20．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AB//CD ，对⾓线AC ，BD交于点O ，过点O 画直线EF 分别交AD ，BC 于点E ，F ，求证：AE=CF ．四、解答题(本⼤题4个⼩题，每⼩题l0分，共40分)解答时每⼩题必须给出位置上．必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的21．如图，直线y=﹣x+10与x 轴、y 轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为（8，0），P （x ，y ）是直线y=﹣x+10在第⼀象限内⼀个动点．（1）求△OPA 的⾯积S 与x 的函数关系式，并写出⾃变量的x的取值范围；（2）当△OPA的⾯积为24时，求点P的坐标．22．如图，把长⽅形纸⽚ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2．（1）求∠ 3的度数．（2）求梯形EFCD的周长．23．新世纪百货綦江商都统计了每个营业员在某⽉的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：（1）设营业员的⽉销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有多少⼈？（2）根据（1）中规定，所有称职以上（称职和优秀）的营业员⽉销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？（3）为了调动营业员的⼯作积极性，决定制定⽉销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有⼀半能获奖，你认为这个奖励标准应定⽉销售额为多少元合适？并简述其理由．24．今年“五⼀”长假期间，“洋⼈街”某游乐场在暑假期间推出学⽣个⼈门票优惠活动，各类门票价格如下表：票价种类（A）夜场票（B）⽇通票（C）节假⽇通票单价（元）60 90 120某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学⽣，设购买A种票x张，B种票张数是A种票的2倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费⽤为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为⽅便学⽣游玩，计划购买学⽣的夜场票不低于23张，且节假⽇通票⾄少购买15张，问如何安排费⽤最少？最少费⽤为多少？五、解答题(本⼤题2个⼩题，其中25题10分，26题12分，共22分)解答时每⼩题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25．通过以后的学习,同学们会发现⼀个有趣的结论:当直线111b x k y +=与直线222b x k y +=中的1k .2k =-1时,两直线互相垂直；反之亦然，即:若两直线互相垂直时1k .2k = -1.下⾯,请同学们利⽤上⾯的结论和学过的知识解决以下问题:（1）若直线l 1过点(-1,1),和点（2，4），直接写出该直线的函数解析式。
湖南省长沙市湖南师大附中高新实验中学2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(含答案及解析)
湖南师大附中高新实验中学 2018—2019 学年度第二学期八年级期末考数学试卷一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）1. 下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A. 3x y =B. 21y x =-C. 22y x =D. 21y x =-+【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义逐一判断即可. 【详解】A. 3xy =是正比例函数,故A 符合题意; B. 21y x =-不是正比例函数,故B 不符合题意; C. 22y x =不是正比例函数,故C 不符合题意; D. 21y x =-+不是正比例函数,故D 不符合题意. 故选A.【点睛】此题考查的是正比例函数,掌握正比例函数的定义是解决此题的关键. 2. 方程x （x ﹣1）＝0的根是（ ） A. x ＝0 B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝﹣1【答案】C 【解析】 【分析】由题意推出x ＝0，或（x ﹣1）＝0，解方程即可求出x 的值． 【详解】解：∵x （x ﹣1）＝0， ∴x 1＝0，x 2＝1， 故选C ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键. 3. 甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 选手甲乙丙丁方差 0.0230.0180.0200.021则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B 【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．由S 乙2＜S 丙2＜S 丁2＜S 甲2， ∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙． 故选B ．考点：方差,算术平均数．4. 已知1是关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0的一个根，则m 的值是（ ） A. 1 B. ﹣1C. 0D. 无法确定【答案】B 【解析】解：根据题意得：（m ﹣1）+1+1=0， 解得：m=﹣1． 故选B5. 若将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A. ()223y x =++ B. ()223y x =-+C. ()223y x =+-D. ()223y x =--【答案】B 【解析】试题分析：∵函数y=x 2的图象的顶点坐标为()0,?0，将函数y=x 2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴其顶点也向右平移2个单位，再向上平移3个单位.根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.∴平移后，新图象的顶点坐标是()()02,?032,?3++⇒.∴所得抛物线的表达式为()223y x=-+.故选B.考点：二次函数图象与平移变换．6. 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 2 3y 5 1 ﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（）A. y轴B. 直线x=52C. 直线x=1D. 直线x=32【答案】D 【解析】观察表格可知：当x=0和x=3时，函数值相同，∴对称轴为直线x=03322+=．故选D．7. 对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A. 平均数是1B. 众数是1C. 中位数是1D. 极差是4【答案】A【解析】试题分析：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原来的说法不正确；B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；D、极差是：2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确．故选A．考点：极差,算术平均数,中位数,众数.8. 一次函数y = 2x - 2 的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先判断出k、b的值，再根据一次函数的性质可画出函数的大致图象．【详解】解：∵k=2，b=-2，∴函数y=2x-2的图象经过第一、三、四象限．故选A．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．9. 如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A.012180∠+∠=B. 023180∠+∠=C. 034180∠+∠=D. 024180∠+∠=【答案】D 【解析】由▱ABCD的性质及图形可知：A、∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，正确；B、因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，正确；C、因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，正确；D、根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确；故选D．10. P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数1y x2=-图象上的两点，下列判断中，正确的是A. y1＞y2 B. y1＜y2C. 当x 1＜x 2时，y 1＜y 2D. 当x 1＜x 2时，y 1＞y 2【答案】D 【解析】试题分析：∵1y x 2=-，k=12-＜0，∴y 随x 的增大而减小． ∴当x 1＜x 2时，y 1＞y 2．故选D ． 11. 如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A. x <–1B. x <–1或x >2C. x >2D. –1<x <2【答案】B 【解析】试题解析：当x≥0时，y 1=x ，又21433y x =+， ∵两直线的交点为（2，2）， ∴当x ＜0时，y 1=-x ，又21433y x =+， ∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y 1＞y 2时x 的取值范围为：x ＜-1或x ＞2． 故选B ．12. 已知二次函数22y ax bx =--（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a ﹣b 为整数时，ab 的值为（ ） A.34或1 B.14或1 C.34或12D.14或34【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意确定a 、b 的符号，然后进一步确定a 的取值范围，根据a ﹣b 为整数确定a 、b 的值，从而确定答案．【详解】依题意知a ＞0，2ba＞0，a+b ﹣2=0， 故b ＞0，且b=2﹣a ， a ﹣b=a ﹣（2﹣a ）=2a ﹣2， 于是0＜a ＜2， ∴﹣2＜2a ﹣2＜2， 又a ﹣b 为整数， ∴2a ﹣2=﹣1，0，1，故a=12，1，32， b=32，1，12， ∴ab=34或1，故选A ．【点睛】根据开口和对称轴可以得到b 的范围．按照左同右异规则．当对称轴在y 轴的左侧，则a,b 符号相同，在右侧则a,b 符号相反．二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13. 直线 y ＝2x ＋3 与 x 轴相交于点 A ，则点 A 的坐标为_____． 【答案】（−32，0） 【解析】 【分析】根据一次函数与x 轴的交点，y=0；即可求出A 点的坐标． 【详解】解：∵当y=0时，有2x 30+=，解得：3x 2=-， ∴A 点的坐标为（−32，0）； 故答案为（−32，0）. 【点睛】本题考查了一次函数与x 轴的交点坐标，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点，与x 轴有交点，则y=0. 14. 函数y=1的自变量x 的取值范围是_____．【答案】x≥0 【解析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，可知x≥0． 考点：二次根式有意义15. 如图菱形 ABCD 的对角线 AC ，BD 的长分别为 12 cm ，16 cm ，则这个菱形的周长为____．【答案】40cm 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC ⊥BD ，OA=12AC ，OB=12BD ，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，OA=12AC=12×12=6cm ， OB=12BD=12×16=8cm ， 根据勾股定理得，22226810AB OA OB ++=， 所以，这个菱形的周长=4×10=40cm ． 故答案为40cm.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，需熟记． 16. 若关于 y 的一元二次方程 y 2﹣4y +k +3=﹣2y +4 有实根，则 k 的取值范围是_____． 【答案】k 2≤ 【解析】 【分析】首先把方程化为一般形式，再根据方程有实根可得△=240b ac -≥，再代入a 、b 、c 的值再解不等式即可． 【详解】解：y 2﹣4y +k +3=﹣2y +4，化为一般式得：2210y y k -+-=， 再根据方程有实根可得：△=240b ac -≥，则2241k 10--⨯⨯-≥（）（），解得：k 2≤；∴则 k 的取值范围是：k 2≤. 故答案为k 2≤.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．17. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高度为 1m ，那么它的下部应设计的高度为_____． 【答案】512- 【解析】 【分析】设雕像的下部高为x m ，则上部长为（1-x ）m ，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设雕像的下部高为x m ，则题意得：11x xx -=， 整理得：210x x +-=， 解得：1512x =- 或 2512x =-- (舍去)； ∴它的下部应设计的高度为5122-：. 故答案为512-. 【点睛】本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大．18. 二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴是直线 x ＝1，则下列四个结论：①c ＞0； ②2a ＋b ＝0； ③b 2－4ac ＞0； ④a －b ＋c ＞0；正确的是_____．【答案】①②③ 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得到a ＜0，由抛物线与y 轴交点位置得到c ＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可对②进行判断；由抛物线与x 轴的交点个数可对③进行判断；由于x=-1时函数值小于0，则可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴交点位于y 轴正半轴， ∴c ＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x 12ba=-=， ∴b=-2a ，即2a+b=0，所以②正确； ∵抛物线与x 轴有两个不同的交点， ∴b2-4ac ＞0，所以③正确； ∵x=-1时，y ＜0， ∴a-b+c ＜0，所以④错误． 故答案为①②③.【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三．解答题（本题共 8 个小题，满分 66 分）19. 已知y 是x 的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式． 【答案】y=x-2． 【解析】试题分析：设这个一次函数的解析式为y="kx+b," 分别将x=3，y=1和x=−2，y=−4分别代入y=kx+b 得方程组，解这个方程组即可求得k 、b 的值，也就求得了函数的解析式．试题解析：解：设这个一次函数的解析式为y="kx+b," 将x=3，y=1和x=−2，y=−4分别代入y=kx+b 得，31{24k b k b +=-+=-, 解这个方程组得，1{2k b ==-．∴所求一次函数的解析式为y=x —2． 考点：用待定系数法求函数解析式．20. 已知：12x x 、是一元二次方程2510x x --=的两实数根. （1）求 1222+x x 的值； （2）求 x 1- x 2的值． 【答案】（1）27；（2）29± 【解析】 【分析】（1）根据根与系数的关系，求出12 x x +和 12x x 的值，即可得到答案；（2）根据题意，可得212x x -=（）1222122x x x x -+，计算即可得到答案. 【详解】解：（1）∵12,x x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根， ∴12x x 5+=，12x x 1=-，∴122221212225227x x x x x x =+-=+=+()；（2）根据题意，212x x -=（）122212227229x x x x -=+=+， ∴12x x 29-=±；【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是掌握12b x x a +=-，12cx x a=，然后变形计算即可.21. 七年级某班体育委员统计了全班同学 60 秒垫排球次数，并列出下列频数分布表：次数 0≤x ＜10 10≤x ＜2020≤x ＜30 30≤x ＜4040≤x ＜5050≤x ＜60频数14211554（1）全班共有 名同学；（2）垫排球次数 x 在 20≤x ＜40 范围的同学有 名，占全班人数的 %；（3）若使垫排球次数 x 在 20≤x ＜40 范围的同学到九年级毕业时占全班人数的 87.12%，则八、九年级平均每年的垫排球次数增长率为多少？ 【答案】（1）50；（2）36，72；（3）10%. 【解析】 【分析】（1）由图可知所有的频数之和即为人数；（2）由图可知，把20≤x ＜40的两组频数相加即可，然后除以总人数即可得到答案；（3）先计算到九年级20≤x ＜40的人数，然后设增长率为m ，列出方程，解除m 即可.【详解】解：（1）全班总人数=1+4+21+15+5+4=50（人），故答案为50.（2）垫排球次数 x 在 20≤x ＜40 范围的同学有：21+15=36（人）； 百分比为：36100%72%50⨯=； 故答案为36，72.（3）根据题意，设平均每年的增长率为m ，则2361m 5087.12%⨯+=⨯（）解得：120.110% 2.1m m ===-，（舍去），故八、九年级平均每年的垫排球次数增长率为：10%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和频数分布表，频数分布表能够表示出具体数字，知道频率=频数÷总数和考查根据图表获取信息的能力，以及增长率的计算.解题的关键是在频数分布表中得到正确的信息. 22. 如图，分别以 Rt △ ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ ACD ，等边△ ABE .已知∠ABC ＝60°，EF ⊥AB ，垂足为 F ，连接 DF .(1)证明：△ACB ≌△EFB ；(2)求证：四边形 ADFE 是平行四边形．【答案】（1）见详解；（2）见详解.【解析】【分析】（1）由△ABE 是等边三角形可知：AB=BE ，∠EBF=60°，于是可得到∠EFB=∠ACB=90°，∠EBF=∠ABC ，接下来依据AAS 证明△ABC ≌△EBF 即可；（2）由△ABC ≌△EBF 可得到EF=AC ，由△ACD 是的等边三角形进而可证明AC=AD=EF ，然后再证明∠BAD=90°，可证明EF ∥AD ，故此可得到四边形EFDA 为平行四边形．【详解】解：（1）证明：∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴∠EBF=60°，AE=BE ，∠EFB=90°．又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠EFB=∠ACB，∠EBF=∠ABC．∵BE=BA，∴△ABC≌△EBF（AAS）.（2）证明：∵△ABC≌△EBF，∴EF=AC．∵△ACD是的等边三角形，∴AC=AD=EF，∠CAD=60°，又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，∴∠EFA=∠BAD=90°，∴EF∥AD．又∵EF=AD，∴四边形EFDA是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定、全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质，解题的关键是掌握证明全等三角形的判定方法和证明平行四边形的判定方法.23. 2019 年7 月1 日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准．没有垃圾分类和未指定投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．垃圾分类制度即将在全国范围内实施，很多商家推出售卖垃圾分类桶，某商店经销垃圾分类桶．现有如下信息：信息1：一个垃圾分类桶的售价比进价高12 元；信息2：卖3 个垃圾分类桶的费用可进货该垃圾分类桶 4 个；请根据以上信息，解答下列问题：(1)该商品的进价和售价各多少元？(2)商店平均每天卖出垃圾分类桶16 个．经调查发现，若销售单价每降低1 元，每天可多售出2 个．为了使每天获取更大的利润，垃圾分类桶的售价为多少元时，商店每天获取的利润最大？每天的最大利润是多少？【答案】（1）进价为36元，售价为48元；（2）当售价为46元时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.【解析】【分析】（1）根据题意，设一个垃圾分类桶的进价为x 元，则售价为（x+12）元，列出方程，解方程即可得到答案； （2）根据题意，可设每天获利为w ，当垃圾分类桶的售价为y 元时，每天获利w 最大，然后列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：（1）设一个垃圾分类桶的进价为x 元，则售价为（x+12）元，则3x 124x ⨯+=，解得：x 36=，∴售价为：36+12=48元.答：一个垃圾分类桶的进价为36元，售价为48元；（2）设每天获利为w ，当一个垃圾分类桶的售价为y 元时，每天获利最大，则()()w y 3616248y ⎡⎤=-⨯+-⎣⎦，整理得：()2w 246200y =--+；∴当y 46= 时，商店每天获利最大，最大利润为：200元.【点睛】该题以二次函数为载体，以二元一次方程组的应用、二次函数的性质及其应用为考查的核心构造而成；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系；灵活运用有关性质来分析、判断、解答．24. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图 1，等腰直角四边形 ABCD ，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°.图 1①若 AB ＝CD ＝1，AB ∥CD ，求对角线 BD 的长．②若 AC ⊥BD ，求证：AD ＝CD ；(2) 如图 2，矩形 ABCD 的长宽为方程 2x －14x +40=0 的两根，其中（BC >AB ），点 E 从 A 点出发，以 1 个单位每秒的速度向终点 D 运动；同时点 F 从 C 点出发，以 2 个单位每秒的速度向终点 B 运动，当点 E 、F 运动过程中使四边形 ABFE 是等腰直角四边形时，求 EF 的长．图2【答案】（1）①BD=2；②证明见详解；（2）25或17【解析】【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）先解方程，求出AB和BC的长度，然后根据题意，讨论当AB=AE，或AB=BF时，四边形ABFE是等腰直角四边形.当AB=AE=4时，连接EF，过F作FG⊥AE，交AE于点G，可得运动的时间为4s，可得CF=8，然后得到GE=2，利用勾股定理得到EF的长度；当AB=BF=4时，连接EF，过点E作EH⊥BF，交BF于点H ，可得CF=6，运动的时间为3s，可得AE=3，然后得到FH=1，利用勾股定理求得EF的长度. 【详解】解：（1）①∵AB=CD=1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC=22112+=；②如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠BAC=∠BCA，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）由AB和BC的长度是方程2x－14x+40=0的两根，则解方程：2x －14x +40=0得，12410x x ==，，∵BC >AB ，∴AB=4，BC=10.根据题意，当AB=AE 和AB=BF 时，四边形ABFE 是等腰直角四边形；当AB=AE 时，如图，连接EF ，过F 作FG ⊥AE ，交AE 于点G ：∴AB=AE=4，四边形ABFG 是矩形，∴运动的时间为：414s ÷=，∴CF=248⨯=，∴BF=2=AG ，∴GE=2，GF=AB=4，由勾股定理得：EF=222425+=；当AB=BF 时，如图，连接EF ，过点E 作EH ⊥BF ，交BF 于点H ：∴AB=BF=4，∴CF=10-4=6， 则运动的时间为：623s ÷=，∴AE=3，EH=AB=4∴FH=4-3=1，由勾股定理得：221417+=；故EF 长度为：2517【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25. 已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）.（1）当2b =，3c =-时，求二次函数的最小值；（2）当5c =时，若在函数值1y =的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式； （3）当2c b =时，若在自变量x 的值满足b ≤x ≤3b +的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为21，求此时二次函数的解析式.【答案】（1）二次函数取得最小值-4；（2）245y x x =++或245y x x =-+；（3）27y x =+或2416y x x =-+．【解析】【分析】（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为223y x x =+-，把这个解析式化为顶点式利用二次函数的性质即可求最小值．（2）当c=5时，二次函数的解析式为25y x bx =++,又因函数值y=1的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，说明方程251x bx ++=有两个相等的实数根，利用0∆=即可解得b 值，从而求得函数解析式． （3）当c=b 2时，二次函数的解析式为22y x bx b =++，它的图象是开口向上，对称轴为2b x =-的抛物线．分三种情况进行讨论，①对称轴位于b≤x≤b+3范围的左侧时，即2b -＜b ；②对称轴位于b≤x≤b+3这个范围时，即b≤2b -≤b+3；③对称轴位于b≤x≤b+3范围的右侧时，即2b -＞b+3，根据列出的不等式求得b 的取值范围，再根据x 的取值范围b≤x≤b+3、函数的增减性及对应的函数值y 的最小值为21可列方程求b 的值（不合题意的舍去），求得b 的值代入也就求得了函数的表达式．【详解】解：（1）当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为223y x x =+-，即2y (x 1)4=+-． ∴当x=-1时，二次函数取得最小值-4．（2）当c=5时，二次函数的解析式为25y x bx =++．由题意得，方程251x bx ++=有两个相等的实数根．有2160b ∆=-=，解得124,4b b ==-，∴此时二次函数的解析式为245y x x =++或245y x x =-+．（3）当c=b 2时，二次函数的解析式为22y x bx b =++．它的图象是开口向上，对称轴为2b x =-的抛物线． ①若2b -＜b 时，即b ＞0， 在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 随x 的增大而增大，故当x=b 时，2223y b b b b b =+⋅+=为最小值．∴2321b =，解得17b =，27b =-（舍去）．②若b≤2b -≤b+3，即-2≤b≤0， 当x=2b -时，2223224b b y b b b ⎛⎫⎛⎫=-+⋅-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为最小值． ∴23214b =，解得127b =（舍去），227b =-（舍去）． ③若2b -＞b+3，即b ＜-2， 在自变量x 的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y 随x 的增大而减小，故当x=b+3时，222(3)(3)399y b b b b b b =++++=++为最小值．∴239921b b ++=，即2340b b +-=解得11b =（舍去），24b =-．综上所述，7b =或b=-4．∴此时二次函数的解析式为277y x x =++或2416y x x =-+．考点：二次函数综合题．26. 已知直线 y ＝kx ＋b (k ≠0)过点 F (0，1)，与抛物线 214y x =相交于B 、C 两点(1)如图1，当点C 的横坐标为1 时，求直线BC 的解析式；(2)在(1)的条件下，点M 是直线BC 上一动点，过点M 作y 轴的平行线，与抛物线交于点D，是否存在这样的点M，使得以M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，设B(m，n)(m＜0)，过点E(0，－1)的直线l∥x 轴，BR⊥l 于R，CS⊥l 于S，连接FR、FS.试判断△ RFS 的形状，并说明理由．【答案】（1）314y x=-+；（2）存在；M点坐标为：（-3，134），⎝⎭，⎝⎭；（3）△RFS是直角三角形；证明见详解.【解析】【分析】（1）首先求出C的坐标，然后由C、F两点用待定系数法求解析式即可；（2）因为DM∥OF，要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则DM=OF，设M（x，3x1 4-+），则D（x，14x2），表示出DM，分类讨论列方程求解；（3）根据勾股定理求出BR=BF，再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，所以∠RFS=12∠BFC=90°，所以△RFS是直角三角形．【详解】解：（1）因为点C在抛物线上，所以C（1，14），又∵直线BC过C、F两点，故得方程组：114 bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩解之，得341kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线BC的解析式为：314y x=-+；（2）存在；理由如下：要使以M、D、O、F为顶点的四边形为平行四边形，则MD=OF，如图1所示，设M （x ，3x 14-+），则D （x ，14x 2）， ∵MD ∥y 轴， ∴231144MD x x =-+-， 由MD=OF ，可得：2311144x x -+-=； ①当2311144x x -+-=时， 解得：x 1=0（舍）或x 1=-3，所以M （-3，134）； ②当2311144x x -+-=-时， 解得：3412x -±=， 所以M 3411734128⎛-+ ⎝⎭或M 3411734128⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭， 综上所述，存在这样的点M ，使以M 、D 、O 、F 为顶点的四边形为平行四边形，M 点坐标为：（-3，134），3411734128⎛-+ ⎝⎭，34117341,28⎛-+- ⎝⎭； （3）△RFS 是直角三角形；理由如下：过点F 作FT ⊥BR 于点T ，如图2所示，∵点B（m，n）在抛物线上，∴m2=4n，在Rt△BTF中，22BF BT TF=+22(1)n m=-+2(1)4n n=-+2(1)n=+∵n＞0，∴BF=n+1，又∵BR=n+1，∴BF=BR．∴∠BRF=∠BFR，又∵BR⊥l，EF⊥l，∴BR∥EF，∴∠BRF=∠RFE，∴∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，∴∠RFS=12∠BFC=90°，∴△RFS是直角三角形．【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式，平行四边形的判定，平行线的性质，勾股定理以及分类讨论和数形结合等数学思想．解题的关键是掌握待定系数法求解析式，以及学会运用分类讨论和数形结合等数学思想去解题.。
2019下初二师大附中期中数学真题试卷(答案)
方案三:甲种 5 辆乙种 5 辆丙种 10 辆
(3)设此次销售利润为 W
W=8x-12+6(20-3X)・ 16+5[20-X-(20-3X)J-10=-92x+1920
W 随 X 的增大而减小又 x=3,4,5
当 X=3 时,W 最大=1644(百元)=16.44 万元 答:要使此次销售获利最大,应采用(2)中方案一,即甲种 3 辆,乙种 11 辆,丙种 6 辆,最大利润为 16.44 万元
湖南师大附中教育集团 2018-2019 学年度第二学期
八年级期中数学联考答卷
一、 选择题 1-6.C C D B A D 7-12 .B C C B D A 二、 填空题 13. -1 14. y=3x+2 15.二 16. 8cm
17.112.5 度 18.x<-1
19.(6 分)已知 y+2 与 x-1 成正比例,且 x=3 时,y=4. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)当 y=1 时,求 x 的值
（1500-600）/（14-12）=450 米/分
21.(8 分)如图,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,E、F 分别为线段 BO、DO 的中点,求证:AF∥CE
证明：∵平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O ∴AO=CO,BO=DO ∵点 E，F 分别为 BO， DO 的中点 ∴OE=1/2BO=1/2DO=OF ∴ΔOBE≌ΔODF ∴∠OCE=∠OAF ∴AF∥CE
Y=20-3X ・
y 与 x 之间的函数关系式为 y=20-3X
(2)由 X≥3,y=20-3X X≥3, 20-X-(20-3X) ≥ 3 可得
又 X 为正整数 X=3,4,5
湖南省长沙市湖南师大附中联考2018-2019学年下期八年级期末数学试题(无答案)
湖南师大附中2018-2019学年度第二学期期末联考八年级数学注意事项：1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分。
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分)1.下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）A.x 2-y 2B.-x 2-y 2C.4x 2-y 2D.-4+x 22.不等式125131<-x 的正整数解有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列命题中，真命题是（ ）A. 互补两角若相等，则此两角都是直角B. 直线是平角C. 不相交的两条直线叫做平行线D. 和为180︒的两个角叫做邻补角4.化简：329122++-m m 的结果是（ ）． A.962-+m m B.32-m C.32+m D.9922-+m m5.在△ABC 中，I 是内心(三角形内角平分线的交点)，∠BIC ＝130°，则∠A 的度数是（）A.40°B.50°C.65°D.80°6.若实数b a 、满足0＜ab ,且b a ＜,则函数b ax y +=的图象可能是7.如图,某农场计划利用一面墙(墙的长度不限)为一条边,另三边用总长58米的篱笆围 成一个面积为200平方米的矩形场地。
若设该矩形的宽为x 米,则可列方程为A.()20058=-x xB.()20029=-x xC.()200229=-x xD.()200258=-x x8.如图,直线b kx y +=1与直线n mx y -=2交于点P(m ，1),则不等式b kx n mx +-＞的解集 是第7题 第8题A.0＞xB.0＜xC.1＞xD.1＜x9.若方程0132=--x x 的两根是1x 和2x ,则=+2111x x A.3 B.3- C.31 D.31- 10.函数m x x y +-=822的图象上有两点A(11y x ，),B(22y x ，),且2221++x x ＞,则A.21y y ＜B.21y y =C.21y y ＞D.21y y 、的大小不确定 1l.一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2在同一坐标系中的图像可能是A B C D12.函数c bx x y ++=2与x y =的图象如图所示,有以下结论:①042＞c b -；②0=+c b ；③063=++c b ；④当31＜＜x 时,()012＜c x b x +-+。
2018-2019学年湘教版八年级数学第二学期期末模拟试卷 (含答案)
2018-2019学年湘教版八年级数学下册期末模拟试卷一、选择题（每小题3分，共 30分）1．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2．根据表格中—次函数的自变量x 与函数 y 的对应值，可得p 的值为（ ）A.1；B.-1；C.3；D.-3；3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB于点D ，AB=13，CD=6，则AC+BC ＝（ ）A.5；C.134．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点O ，下列条件不能判定平行四边 形ABCD 为矩形的是A. ∠ABC ＝90°； B. AC =BD； C.AD=BC ，AB //CD ；D. ∠BAD=∠ADC ；5.一次跳远比赛中，成绩在4.05 米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A.10人；B.20人；C.30人；D.40人； 6．若实数a 、b 、c 满足a+b+c =0且a <b <c ，则函数 y =cx +a 的图象可能是（ ）7．如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角ABCDO第4题30°第7题三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分 拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ） A ．8或； B.10或； C.10或D ，8或；8．若函数y =kx +b 的图象如图所示，那么当y >0x 的取值范围是（ ）A.x >1；B.x >2；C.x <1；D.x <2； 9．样本频数分布反映了（ ）A.样本数据的多少； B ．样本数据的平均水平；C ．样本数据的离散程度；D ．样本数据在各个小范围内数量的多少； 10.已知点P 1(a -1，5)和P 2 (2，b -1)关于x 轴对称，则(a+b )2013的值为（ ） A.0； B.-1； C.1； D.(-3)2011； 二、填空题（每小题4分，共 32分）11.若直线y=-2x+3b+2经过第一、二、四象限，则b 的取值范围是 。
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湖南省长沙市湖南师大附中联考2018-2019学年八下数学期末模拟试卷一．选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．中对应的方框涂黑． 1．下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．xB ．2x --C ．22x +D ．22x -2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，2，4B ．3，23，3C ．4，5，7D ．7，8，103．Rt△ABC 中，斜边BC=22，则AB 2+AC 2+BC 2的值为（）A ．16B ．8C ．8D ．无法计算4．一次函数y=1﹣2x 的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，菱形ABCD 的周长=40cm ，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，则OE 的长为（ ）A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm6．下列式子一定是最简二次根式的是（ ）A ．12B ．12C ．3a D ．27．如图，矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，且∠A CD ：∠EDC=3：2，则∠AOD 的度数为（ ）A ．108°B ．110°C ．120°D ．126°（第5题图） （第7题图） （第8题图）8．如图，一个底面圆周长为24cm ，高为5cm 的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A 到点B所经过的最短路线长为（ ） A ．12cmB ．13cmC ．17cmD ．581 cm9．2018年“金角”杯四国篮球邀请赛在綦江区体育馆举行，小童从家出发前往观看，先匀速步行至公交车站，等了一会儿，邻居刘叔叔正好开着他的小轿车经过，小童搭乘刘叔叔的小轿车很快到达体育馆观看演出．演出结束后，小童搭乘刘叔叔的车回家，其中x 表示小童从家出发后所用时间，y 表示小童离家的距离，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．我区举行中学生“争创文明城区，从我做起”演讲比赛，某同学将选手的得分情况进行统计，绘成如图所示的得分成绩统计图，下列四个论断：①众数为6分；②有8名选手的成绩高于8分；③中位数是8分；④得6分和9分的人数一样多，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③C ．②④D ．②③④（第10题图） （第11题图）11．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（ ） A ．61B ．62C ．85D ．8612．已知一次函数y=2x+a ，y=﹣x+b 的图象都经过A （﹣2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC中，边AB 上的高为（ ） A ．556 B ．5512 C ．23D ．26二、填空题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． 13．若式子32 x 有意义，则x 的取值范围是 ．14．若直线y=﹣x+a 和直线y=x+3相交于点M （m ，8），则a= ．15．如图，以原点O 为圆心，OB 为半径画弧与数轴交于点A ，且点A 表示的数为x ，则x 2﹣29的立方根为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣2，5），B （﹣3，﹣1），C （1，﹣1），在第二象限内找一点D ，使得以点A 、B 、C 、D 为顶点构成的四边形 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ．（第15题图） （第16题图）17．某气象观测员测得古剑山景区五月份第一周前五天日最低气温并整理后得出下表：日期一二 三 四 五 平均气温 方差 最低气温 111312151413由于不小心被墨迹污染了一个数据，这个数据是 ．18．在一次越野赛跑中，当甲跑了1600m 时，乙跑了1450m ，此后两人分别调整速度，并以各自新的速 度匀速跑，又过100s 时乙追上甲，200s 时乙到达 终点，300s 时甲到达终点．他们赛跑使用时间 t （s ）及所跑距离s （m ）如图，这次越野赛的赛 跑全程为 m.三、解答题(本大题2个小题，每小题8分，共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．计算： )32)(23(3312+---20．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AB//CD ，对角线AC ，BD交于点O ，过点O 画直线EF 分别交AD ，BC 于点E ，F ， 求证：AE=CF ．四、解答题(本大题4个小题，每小题l0分，共40分)解答时每小题必须给出位置上．必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的21．如图，直线y=﹣x+10与x 轴、y 轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为（8，0），P （x ，y ）是直线y=﹣x+10在第 一象限内一个动点．（1）求△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为24时，求点P的坐标．22．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D与点B重合，点C落在点C′的位置上，若∠1=60°，AE=2．（1）求∠ 3的度数．（2）求梯形EFCD的周长．23．新世纪百货綦江商都统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下，根据统计图中给出的信息，解答下列问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当x＜15时为不称职，当15≤x＜20时，为基本称职，当20≤x＜25为称职，当x≥25时为优秀．称职和优秀的营业员共有多少人？（2）根据（1）中规定，所有称职以上（称职和优秀）的营业员月销售额的中位数、众数和平均数分别是多少？（3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励标准，凡到达或超过这个标准的营业员将受到奖励．如果要使得称职以上（称职和优秀）的营业员有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定月销售额为多少元合适？并简述其理由．24．今年“五一”长假期间，“洋人街”某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价（元）60 90 120某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A种票x张，B种票张数是A种票的2倍还多7张，C种票y张，根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出x与y之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W元，求W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于23张，且节假日通票至少购买15张，问如何安排费用最少？最少费用为多少？五、解答题(本大题2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25．通过以后的学习,同学们会发现一个有趣的结论:当直线111b x k y +=与直线222b x k y +=中的1k .2k =-1时,两直线互相垂直；反之亦然，即:若两直线互相垂直时1k .2k = -1.下面,请同学们利用上面的结论和学过的知识解决以下问题:（1）若直线l 1过点(-1,1),和点（2，4），直接写出该直线的函数解析式。
（2）若直线l 2：y=kx+1过点（4，-2），请问：直线l 2与（1）中直线l 1互相垂直吗？试说明理由。
（3）若过点（2，2）的直线与（1）中直线互相垂直，求该点到（1）中直线l 1的距离。
26．如图，边长为7的正方形OABC 的顶点0在坐标原点处，点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点E是0A 边上的点(不与点A 重合)，EF ⊥CE ，且与正方形外角平分线AG 交于点P ． (1)求证：CE=EP ；(2)若点E 的坐标为(4，0)，在y 轴上是否存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边 形?若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由．( 第26题（1）小题) ( 第26题(2)小题图)八年级 数学试题卷一、选择题（每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBACBDABBDCA二、填空题（每小题4分，共24分） 13． 23≥x 14．13 15．-3 16． （-6，5） 17．2 18．2050 三、解答题（19、20题各8分，共16分） 19．（本小题8分）： 解：原式=)43(332---…………（6分）=13+ …………（8分） 20．（本小题8分）解：∵ AB=CD ，AB//CD∴ 四边形ABCD 是平行四边形，……（2分） ∴ AD∥BC，OA=OC ， ……（3分） ∴ ∠ OAE=∠ OCF， ……（4分） 在△AOE 和△COF 中，∴ △ AOE ≌ △ COF （ASA ） ……（7分） ∴ AE=CF ． ……（8分）四、解答题（21—24题每小题各10分，共40分）21．解（1）∵ A （8，0） ∴ OA=8，…………（1分）S=OA•|y P |=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x ＜10）．…………（5分） （2）当S=24时，则﹣4x+40=24，解得x=4， …………（8分）当x=4时，y=﹣4+10=6，……（9分）∴ 当△ OPA 的面积为24时，点P 的坐标为（4，6）．…（10分）22．（本小题10分）解：（1）∵ AD ∥BC ∴ ∠ 2=∠ 1=60°； ……（1分）又∵ ∠ 4=∠ 2=60°，∴ ∠ 3=180°﹣60°﹣60°=60°．…………（3分）（2）在直角△ABE 中，由（1）知∠ 3=60°，∴ ∠ 5=90°﹣60°=30°； ……（4分） ∴ BE=2AE=4， ……（5分）∴ AB=2； ……（6分）∵ ∠ 1=∠ 4=60° ∴ △ EBF 是等边三角形 ……（7分） ∴ EF=EB=BF=4 ……（8分） ∴ CF=AE+ED-BF=2 ……（9分） ∴ 梯形EFCD 的周长=EF+CF+CD+DE=4+2+2+4=10+2……（10分）23．（本小题10分）解：（1）由图可知营业员在称职和优秀人数为5+4+3+3+3+2+1=21（人）， ……（2分） （2）中位数是22万元； ……（3分） 众数是20万元； ……（4分）平均数是：=22（万元） ……（6分）． （3）这个奖励标准应定月销售额为22万元合适 ．……（8分）因为称职以上的营业员月销售额的中位数是22万元，说明销售额达到和超过22 万元的营业员占称职营业员的一半，正好使称职以上营业员有一半能获奖。