一次函数1预习
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结篇1：一次函数知识点总结一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点a(x1，y1);b(x2，y2)，请确定过点a、b的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
一次函数知识点
一次函数知识点一次函数知识点总结一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。
1.一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。
2.当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。
3.当k=0，b≠0时，它不是一次函数。
4.正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。
一次函数的图像及性质1.在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
2.一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)。
3.正比例函数的图像总是过原点。
4.k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小。
当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限;当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限;当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限;当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限;当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
一次函数的图象与性质的口诀一次函数是直线，图象经过三象限;正比例函数更简单，经过原点一直线;两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远。
学好数学的技巧1、实践，实践和更多实践。
通过阅读和聆听来学习数学是不可能的。
要学习数学，你必须卷起袖子，实际上解决一些问题。
练习回答数学问题越多越好。
每个问题都有自己的特点，在解决考试之前以多种方式解决问题非常重要。
2、查看错误。
当您练习这些问题时，为每个解决方案完成整个过程非常重要。
初中数学 第14章一次函数 全章预习提纲 14.2.2一次函数(第一课时)
预习提纲§14．2．2 一次函数（第一课时）执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清预习目标:１．掌握一次函数解析式的特点．２．知道一次函数与正比例函数关系．预习重点:一次函数解析式特点，由实际问题列出一次函数关系式预习方法:自主探究，小组合作，总结归纳．预习过程一、提出问题，创设情境( 细读课本P113 )二、探索新知：细读课本P113的思考。
我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？三、概括定义（见课本P114）上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数的定义：四、练习体验：（课本P114）1、解：一次函数有：正比例函数有：2、解：（1）（2）3、解：五、补充习题：（由实际问题列出函数关系式，解决问题）1．某市市内出租车行程4km以内收起步费8元，行程超过4km时，每超过1km，加收1．80元．写出行程大于4km时，收费ｙ（元）与所行里程ｘ（km）间的函数关系，并指明它是一个什么函数？2．某车间有20名工人,每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个,在这20名工人中,派x人加工甲种零件,其余的加工乙种零件,已知加工一个甲种零件可获利16元,加工一个乙种零件可获利24元．(1)写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若要使车间每天获利不低于1800元,问至少要派多少人加工乙种零件?3．某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200t成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20t和30t成品．（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（t）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）第25天结束时，哪条生产线的产量最高？六、小结：预习中你有哪些收获？还有哪些疑问？你认为难点是什么？。
自学初中数学资料-一次函数1-(资料附答案)
自学资料年份题量分值考点题型2015112一次函数的实际应用（行程问题）解答201613正比例与反比例关系选择2017110一次函数图象与性质题解答2018322一次函数与不等式；一次函数的应用；一次函数与反比例函数填空；解答2019317一次函数的解析式、图象与应用填空、选择、解答一、函数【知识探索】1．表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．【错题精练】例1．下列两个变量之间不存在函数关系的是（）A. 圆的面积S和半径rB. 某地一天的温度T与时间tC. 某班学生的身高y与学生的学号xD. 一个正数b的平方根a与这个正数b【解答】解：A．圆的面积S和半径r间的关系是S=πr2，S是r的函数关系；B．某地一天的温度T与时间t的关系符合函数的定义；C．每一个学生对应一个身高，y是x的函数；D．正数b和它的平方根a满足a=±b第1页共28页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训的大致图象是（）A. B. C. D.第2页共页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训≈37.3（千瓦时），故选项C错误；当x=8千瓦时，y=0.55×8=4.4（元），故选项D正确．故选：C．【答案】C2．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【答案】C二、正比例、反比例、一次、二次函数图像上的点及图像与坐标轴的交点【知识探索】1．一次函数（、是常数，且）的图像与轴的交点为（，0）、与轴的交点（0，）．【错题精练】例1．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：如果y'={y（x≥0）−y（x＜0），那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（2，3）的“关联点”为点（2，3），点（-2，3）的“关联点”为点（-2，-3）．（1）①点（2，1）的“关联点”为______；②点（3，-1）的“关联点”为______；（2）①如果点P′（-2，1）是一次函数y=x+1图象上点P的“关联点”，那么点P的坐标为______；②如果点Q′（m，2）是一次函数y=x+1图象上点Q的“关联点”，求点Q的坐标．【解答】解：（1）①点（2，1）的“关联点”为（2，1）；②点（3，-1）的“关联点”为（3，-1）；故答案为（2，1），（3，-1）；第3页共28页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训（2）①∵点P′（-2，1）是一次函数y=x+1图象上点P的“关联点”，∴P（-2，-1）；故答案为（-2，-1）；②由题意点Q是纵坐标为2或-2，对于一次函数y=x+1，当y=2时，x=1，当y=-2时，x=-3，∴Q（1，2），或（-3，-2）．【答案】（2，1）（3，-1）（-2，-1）例2．（1）如图，在一次函数y=-x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，作PB⊥y轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有______；A．4个 B.3个 C.2个 D.1个（2）如图，在一次函数y=-x+1的图象上取点P，作PA⊥x轴，作PB⊥y轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有______；（3）在一次函数y=-x+k的图象上取点P，作PA⊥x轴，作PB⊥y轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点有3个，试求k的值．【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=-x+3代入，得x（-x+3）=±2，则x2-3x+2=0或x2-5x-2=0，两个方程都有两个不相等的实数根，∴这样的点P个数共有4个．故选A．（2）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=-x+1代入，得x（-x+1）=±2，则x2-x+2=0或x2-x-2=0，∵方程x2-x+2=0没有实数根，方程x2-x-2=0有两个不相等的实数根，∴这样的点P个数共有2个故答案为2个；（3）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=-x+k代入，得x（-x+k）=±2，则x2-kx+2=0或x2-kx-2=0∵这样的点有3个，且x2-kx-2=0有两个不相等的实数根∴方程x2-kx+2=0，∴（-k）2-4×1×2=0解得k=2√2或-2√2．第4页共28页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训【答案】A2个【举一反三】1．如图，直线y=√33x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A. （-√3，3）B. （√3，√3）C. （2，2√3）D. （2√3，4）【解答】解：如图，连接OO′，交AB于点D，作O′E⊥y轴，交y于点E，由题意得：OD=O′D，OO′⊥AB；由直线y=√33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，B（0，2），A（-2√3，0），∴OA=2√3，OB=2；∴AB=√OA2+OB2=4，由面积公式：12OA•OB=12AB•OD，∴OD=√3，∴OO′=2OD=2√3；∵OO′⊥AB，OA⊥OB，∴∠OBA=∠O′OE，∠BOA=∠OEO′，∴△OAB∽△EOO′，∴ABOO′=OBO′E=OAOE，∴O′E=√3，OE=3，第5页共28页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训∴点O′坐标为（-√3，3）．故选：A．【答案】A2．已知：如图1，一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=-23x的图象交于点C，点C的横坐标为-3．（1）求点B的坐标；（2）若点Q为直线OC上一点，且S△QAC=3S△AOC，求点Q的坐标．【答案】解：（1）把x=-3代入y=-23x得到：y=2．则C（-3，2）．将其代入y=mx+5m，得2=-3m+5m，解得m=1．则该直线方程为：y=x+5．令x=0，则y=5，即B（0，5）；（2）由（1）知，C（-3，2）．如图1，设Q（a，-23a）．∵S△QAC=3S△AOC，∴S△QAO=4S△AOC，或S△Q′AO=2S△AOC，①当S△QAO=4S△AOC时，12OA•y Q=4×12OA•y C，第6页共28页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训∴y Q=4y C，即|-23a|=4×2=8解得a=-12或12（舍去），∴Q（-12，8）．②当S△Q′AO=2S△AOC时，1 2OA•y Q=2×12OA•y C，∴y Q=2y C，即|-23a|=2×2=4，解得a=6或-6（舍去负值），∴Q′（6，-4）．三、正比例、反比例、一次、二次函数函数图像的平移【知识探索】1．一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到：（1）当时，向上平移个单位；（2）当时，向下平移个单位．【错题精练】例1．已知直线y=-x+4与双曲线y=kx（x＞0）只有一个交点，将直线y=-x+4向上平移1个单位后与双曲线y=kx（x＞0）相交于A，B两点，如图，则A点的坐标为（）A. （1，4）B. （1，5）C. （2，3）D. （2，4）【解答】解：解方程kx=-x+4，化为整式方程x2-4x+k=0，∵直线y=-x+4与双曲线y=kx（x＞0）只有一个交点，∴△=（-4）2-4k=0，解得：k=4，∴y=4x，第7页共28页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训直线y=-x+4向上平移1个单位后解析式为y=-x+5，解方程组{y=4xy=−x+5，解得：{x1=1y1=4，{x2=4y2=1，∴A（1，4），B（4，1），故选：A．【答案】A【举一反三】1．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=2时，则AP=______，此时点P的坐标是______．（2）当t=3时，求过点P的直线l：y=-x+b的解析式？（3）当直线l：y=-x+b从经过点M到点N时，求此时点P向上移动多少秒？（4）点Q在x轴时，若S△ONQ=8时，请直按写出点Q的坐标是______．【解答】解：（1）当t=2时，AP=1×2=2，∵OP=OA+AP=3，∴点P的坐标是（0，3）；（2）∵当t=3时，AP=1×3=3，∴OP=OA+AP=1+3=4，∴点P的坐标是（0，4）．把（0，4）代入y=-x+b，得b=4，∴y=-x+4；（3）当直线y=-x+b过M（3，2）时，2=-3+b，解得b=5，5=1+t1，解得t1=4，当直线y=-x+b过N（4，4）时，4=-4+b，解得b=8，8=1+t2，解得t2=7，t2-t1=7-4=3秒；（4）设点Q的坐标为（x，0），第8页共28页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训∵S△ONQ=8，|x|•4=8，∴12解得x=±4，∴点Q的坐标是（4，0）或（-4，0）．故答案为3，（0，3）；（4，0）或（-4，0）．【答案】2（0，3）（4，0）或（-4，0）四、一次函数与一元一次方程/不等式【错题精练】例1．如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式kx+b＜4x+2＜0的解集为______．【解答】解：∵经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（-1，-2），∵当x＞-1时，kx+b＜4x+2，当x＜-12时，4x+2＜0，∴不等式kx+b＜4x+2＜0的解集为-1＜x＜-12．故答案为-1＜x＜-1第9页共28页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训2．【答案】-1＜x＜-【答案】12例2．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为（）A. x≥mB. x≥2C. x≥1D. y≥2【解答】解：∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），∴a+1=2，解得：a=1，观察图象知：关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1，故选：C．【答案】C例3．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．【答案】60≤v≤80第10页共28页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训例4．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（-6，0），且与正比例函数y=13x的图象交于点A（m，-3），若kx-13x＞-b，则（）A. x＞0B. x＞-3C. x＞-6D. x＞-9【解答】解：把A（m，-3）代入y=13x得13m=-3，解得m=-9，所以当x＞-9时，kx+b＞13x，即kx-13x＞-b的解集为x＞-9．故选：D．【答案】D【举一反三】1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A. x=2B. y=2C. x=-1D. y=-1【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（-1，0），∴当kx+b=0时，x=-1．故选：C．【答案】C2．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是______．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．【答案】x＞33．如图，已知函数y=kx+b和y=12x-2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜12x-2＜0的解是．【解答】解：∵一次函数y=kx+b和y=12x-2的图象交于点P（2，-1），由图象上可以看出：当x＞2是kx+b＜12x-2，又∵当x＜4时，一次函数y=12x-2＜0，∴不等式组kx+b＜12x-2＜0的解集为：2＜x＜4．故答案为：2＜x＜4【答案】2＜x＜4五、一次函数与二元一次方程的关系【错题精练】例1．若正比例函数y=-2x 的图象与一次函数y=x+m 的图象交于点A ，且点A 的横坐标为-3． （1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组{y =−2xy =x +m的解．【答案】解：（1）将x=-3代入y=-2x ，得y=6， 则点A 坐标为（-3，6）．将A （-3，6）代入y=x+m ，得-3+m=6， 解得m=9，所以一次函数的解析式为y=x+9；（2）方程组{y =−2x y =x +m 的解为{x =−3y =6．例2．如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P （1，b ）．（1）求b 的值；（2）不解关于x 、y 的方程组{y =x +1y =mx +n ，请你直接写出它的解；（3）直线l 3：y=nx+m 是否也经过点P ？请说明理由．【答案】解：（1）把P （1，b ）代入y=x+1得b=1+1=2； （2）由（1）得P （1，2），所以方程组{y =x +1y =mx +n 的解为{x =1y =2；（3）直线l 3：y=nx+m 经过点P ．理由如下：因为y=mx+n 经过点P （1，2）， 所以m+n=2，所以直线y=nx+m 也经过P 点．【举一反三】1．在直角坐标系中，直线l 1经过点（1，-3）和（3，1），直线l 2经过（1，0），且与直线l 1交于点A （2，a ）．（1）求a 的值；（2）A （2，a ）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l 1与y 轴交于点B ，直线l 2与y 轴交于点C ，求△ABC 的面积．【答案】解：（1）设直线l 1的解析式为y=kx+b ， 把（1，-3）和（3，1）代入， 得{k +b =−33k +b =1，解得：{k =2b =−5， 则直线l 1的解析式为：y=2x-5， 把A （2，a ）代入y=2x-5，得：a=2×2-5=-1；（2）设l 2的解析式为y=mx+n ， 把A （2，-1）、（1，0）代入， 得{2m +n =−1m +n =0，解得{m =−1n =1，所以L 2的解析式为y=-x+1，所以点A （2，a ）可以看作是二元一次方程组{2x −y =5x +y =1的解；（3）把x=0代入y=2x-5，得y=-5， 把x=0代入y=-x+1，得y=1，∴点B 的坐标为（0，-5），点C 的坐标为（0，1）， ∴BC=1-（-5）=6．又∵A 点坐标为（2，-1）， ∴S △ABC =12×6×2=6．2．如图，在直角坐标系中，点C 在直线AB 上，点A 、B 的坐标分别是（-1，0），（1，2），点C 的横坐标为2，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，直线BE 与y 轴交于点F ．（1）若∠OFE=α，∠ACE=β，求∠ABE （用α，β表示）；（2）已知直线AB 上的点的横坐标x 与纵坐标y 都是二元一次方程x-y=-1的解（同学们可以用点A 、B 的坐标进行检验），直线BE 上的点的横坐标x 与纵坐标y 都是二元一次方程2x+y=4的解，求点C 、F 的坐标；（3）解方程组{x −y =−12x +y =4，比较该方程组的解与两条直线的交点B 的坐标，你得出什么结论？【答案】解：（1）∵BD ⊥x 轴，CE ⊥x 轴， ∴BD ∥CE ，∴∠DBE=∠OFE=α，∠ABD=∠ACE=β， ∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=α+β；（2）∵点C 的横坐标为2，把x=2代入方程x-y=-1， 解得y=3，∴点C 的坐标为（2，3）； ∵点F 在y 轴上， ∴点F 的横坐标为0，把x=0代入2x+y=4，解得y=4，∴点F 的坐标是（0，4）；（3）方程组{x −y =−12x +y =4的解是{x =1y =2，∵点B 的坐标是（1，2），∴直线AB 与直线BE 的交点坐标就是方程组{x −y =−12x +y =4的解．3．如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax +by =kx的解是（ ）A. {x =−2y =−4B. {x =−4y =−2 C. {x =2y =−4D. {x =−4y =2【解答】解：函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P （-4，-2）， 即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x ，y 的方程组{y =ax +by =kx的解是{x =−4y =−2．故选：B．【答案】B六、一次函数的应用【知识探索】1．【错题精练】例1．小张骑车从甲地出发到达乙地后立即按原路返回甲地，出发后距甲地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留______h，他从乙地返回时骑车的速度为______km/h；（2）小王在距甲地路程15km的地方与小张同时出发，按相同路线前往乙地，当他到达乙地停止行动时，小张已返回到甲、乙两地的中点处．已知小王距甲地的路程y（km）与时间x（h）成一次函数关系．①求y与x的函数关系式；②利用函数图象，判断小王与小张在途中共相遇几次？并计算第一次相遇的时间．【解答】解：（1）1，60÷（6-4）=30；（2）①设函数关系式为y=kx+b根据题意图象经过（0，15），（5，60）所以b=155k+b=60b=155k+b=60解得k=9b=15k=9b=15∴解析式为y=9x+15；②根据图象，相遇两次，第一次相遇小张的函数图象经过（2，20），（4，60），设函数关系式为y=kx+b，则2k+b=204k+b=602k+b=204k+b=60，解得k=20b=-20k=20b=-20，所以，y=20x-20，联立y=9x+15y=20x-20y=9x+15y=20x-20，解得x=3511y=43711x=35113511y=43711711，所以，第一次相遇的时间是3511h．【答案】130例2．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【解答】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，乙运动15-9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达科技馆，（故①正确）；此时乙运动19-9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，（故④错误）；∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000-1520=480，（故③正确）．故正确的有：①②③．故选：A．【答案】A【举一反三】1．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村，设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题（1）A、C两村间的距离为______km（2）求y1的关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．【解答】解：（1）由图象可知：A、C两村间的距离为120km．故答案为120；（2）由图可知，y1与y轴交点为（0，120），所以设y1=k1x+120，∵甲运动0.5小时共行驶120-90=30km，∴甲运动的速度为每小时60km，∵A、C两村间的距离为120km，∴甲从A村到C村共用时间a=2（h），代入（2，0）得，0=k1×2+120，解得k1=-60，所以y1=-60x+120．把y=0代入得x=2，所以自变量x的取值范围为0＜x＜2；（3）设y2=k2x+90，代入（3，0），得0=3k2+90，解得k2=-30，所以y2=-30x+90．当y1=y2时，-60t+120=-30t+90，解得：t=1，所以甲乙二人行驶1小时后两人相遇，此时距离C村60km，故P点坐标为P（1，60）．【答案】1202．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②n=7.5；③点H的坐标是（7，80）；④m=160．其中说法正确的是______．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，②错误．当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，④正确；∴正确的有①③④．故答案为：①③④【答案】①③④1．已知y-2与x+1成正比例函数关系，且x=-2时，y=6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=-3时，y的值；（3）求当y=4时，x的值．【答案】解：（1）依题意得：设y-2=k（x+1）．将x=-2，y=6代入：得k=-4所以，y=-4x-2．（2）由（1）知，y=-4x-2，∴当x=-3时，y=（-4）×（-3）-2=10，即y=10；（3）由（1）知，y=-4x-2，∴当y=4时，4=（-4）×x-2，解得，x=-32．2．下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．故选：D．【答案】D3．直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2．则关于x的不等【解答】解：∵直线y=-x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为-2，∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n 的解集为x ＜-2，∴y=nx+4n=0时，x=-4，∴不等式-x+m ＞nx+4n ＞0的解集为4＜x ＜-2．故答案为：-4＜x ＜-2．【答案】-4＜x ＜-24．如图，已知函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax-3的解集是______．【解答】解：∵函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-2，-5），∴不等式 3x+b ＞ax-3的解集是x ＞-2，故答案为：x ＞-2．【答案】x ＞-25．已知一次函数y 1=2x+m 与y 2=2x+n （m≠n ）的图象如图所示，则关于x 与y 的二元一次方程组{2x −y =−m 2x −y =−n的解的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【解答】解：∵一次函数y 1=2x+m 与y 2=2x+n （m≠n ）是两条互相平行的直线，∴关于x 与y 的二元一次方程组{2x −y =−m 2x −y =−n无解．【答案】A6．【数学活动回顾】：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x-y=0的解为坐标（x 的值为横坐标、y 的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程x-y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x-y=0的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．示例：如图1，我们在画方程x-y=0的图象时，可以取点A （-1，-1）和B （2，2），作出直线AB ．【解决问题】：1、请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组{2x +y =4x −y =−1中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）2、观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______；【拓展延伸】：3、已知二元一次方程ax+by=6的图象经过两点A （-1，3）和B （2，0），试求a 、b 的值．【解答】解：1、如图，2、观察图象，两条直线的交点坐标为（1，2），由此得出这个二元一次方程组的解是{x =1y =2； 3、根据题意得{−a +3b =62a =6，解得{a =3b =3 故答案为（1，2），{x =1y =2．{x =1y =27．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=12x+1和y=2x-2的图象，则下面的说法：①函数y=2x-2的图象与y 轴的交点是（-2，0）；②方程组{2y −x =22x −y =2的解是{x =2y =2； ③函数y=12x+1和y=2x-2的图象交点的坐标为（-2，2）；④两直线与y 轴所围成的三角形的面积为3．其中正确的有______．（填序号）【解答】解：①当x=0时，y=-2，所以函数y=2x-2的图象与y 轴的交点是（0，-2），故①不正确； ②{2y −x =2①2x −y =2②， 化简得：{−2x +4y =4③2x −y =2②， ②+③得：3y=6，y=2，∴x=2，∴方程组{2y −x =22x −y =2的解是{x =2y =2； 故②正确；③{y =12x +1y =2x −2解得{x =2y =2 ∴函数y=12x+1和y=2x-2的图象交点的坐标为（2，2）；故③不正确；④如图所示，过A 作AD ⊥y 轴于D ，当x=0时，y=1，则C（0，1），同理得E（0，-2），∴CE=2+1=3，由②知A（2，2），∴S△AEC=12EC•AD=12×3×2=3，故④正确；故答案为：②④．【答案】②④8．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有______．（在横线上填写正确的序号）【解答】解：①根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6=100米/天，故正确；②根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（500-300）÷（6-2）=50米/天，故正确；③乙队完成任务的时间为：2+（600-300）÷50=8天，∴甲队提前的时间为：8-6=2天．∵2≠3，∴③错误；④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200米，乙队完成的工作量为：300米．当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．∵300-200=600-500=100，∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．故答案为：①②④．9．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C地．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的关系图象如图1所示．（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空：A、C两地的距离是：______，图中的t=______（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间．【解答】解：（1）由直线1可得，出v甲+v乙=150①；由直线2得，v甲-v乙=30②，结合①②可得：v甲=90km/小时，v乙=60km/小时；（2）由直线1、2得，乙运用3.5小时候到达C地，故B、C之间的距离为：v乙t=3.5×60=210km．由图也可得：甲用1小时从B到达A，故A、B之间的距离为v甲t=90×1=90km，综上可得A、C之间的距离为：AB+BC=300km；甲需要先花1小时从B到达A，然后再花30090=103小时从A到达C，从而可得t=103+1=13；（3）甲：当0≤t≤1时，y=90x；②当1＜t≤2时，y=180-90x；③当2＜x≤133，y=90x-180；乙：y乙=60x．由题意可得，当甲从A到B行驶的过程中会出现题意所述情况，故可得：90-90（t-1）=60t，解得：t=65小时．答：两车与B地距离相等时行驶的时间为1.2小时或133小时．【答案】300km【答案】133。
初中数学 第14章一次函数 全章预习提纲 14.3.3一次函数与二元一次方程(组)
预习提纲 14．3．3 一次函数与二元一次方程（组）执笔：翁建勇审核：唐燕燕邱爱姐梁素玉组长：郑风清预习目标：１、学会利用函数图象解二元一次方程组．２、通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性．预习重点：１．归纳图象法解二元一次方程组的具体方法．２．灵活运用函数知识解决实际问题．预习过程1、细读课本P127第1、2、3自然段。
思考：为什么解二元一次方程组35821x yx y+=⎧⎨-=⎩可以看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标呢？。
那么，你能归纳出图象法求解二元一次方程组的具体方法吗？。
2、应用一次函数与二元一次方程（组）的关系解决实际问题。
细读课本P127例3.回答：上网时间为多少分，两种方式的计费相等？拓展：可见计费与上网时间有关，思考：当一个月上网时间为多少时，选择方式Ａ省钱（或B省钱）？请结合图象回答：3、小组讨论：你能用另一种方法解决例3的问题吗？4、试一试，你能行。
(课本P128练习)。
两种移动电话计费方式如下：用函数方法解答如何选择计费方式更省钱．（模仿上面的两种方法）。
5、活动与探究某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择．第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；•第二种方案是师生都按原价的80%付款．该校有5名教师参加这次活动．试根据参加夏令营学生人数，选择购票付款的最佳方案．6、课后作业，独立解决，相信自己。
课本P129，习题14.3综合运用9.（如何选择商场来购物更经济？）。
最新人教版高中数学必修1第三章《一次函数的性质与图象》预习导航
预习导航请沿以下脉络预习：1．一次函数的概念及图象：函数y ＝kx ＋b (k ≠0)叫做一次函数．它的定义域为R ，值域为R .2.2 一次函数和二次函数注意：①一次函数定义中的条件：一次项系数k ≠0.要特别注意，当k ＝0时，函数为y ＝b ，它不再是一次函数，它的图象是与x 轴平行或重合的一条直线，通常称为常值函数； ②一次函数的定义域和值域都是R ；③一次函数又叫做线性函数．2．一次函数的性质：①函数值的改变量Δy ＝y 2－y 1与自变量的改变量Δx ＝x 2－x 1的比值等于常数k .即k ＝y 2－y 1x 2－x 1. ②当k ＞0时，一次函数是增函数；当k ＜0时，一次函数是减函数．③当b ＝0时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当b ≠0时，它既不是奇函数，也不是偶函数．④直线y ＝kx ＋b 与x 轴的交点为(－b k，0)，与y 轴的交点为(0，b )． 3．一次函数与正比例函数有什么区别和联系？解答：一次函数不一定是正比例函数，而正比例函数一定是一次函数，即正比例函数是特殊的一次函数；一次函数与正比例函数图象都是一条直线．1．函数y ＝(m 2－4)x ＋2m 是关于x 的一次函数，则m 的取值范围是( )．A ．m ≠2B ．m ≠－2C ．m ≠±2D ．m 为任意实数答案：C解析：由一次函数概念知，m 2－4≠0，∴m ≠±2.2．已知一次函数的解析式为x －2y ＋7＝0，则其对应直线的斜率与y 轴上的截距分别为( )．A. 12，72B ．1，－7C ．1，72D ．－12，72答案：A 解析：x －2y ＋7＝0化为1722y x =+， ∴直线的斜率12k =，在y 轴上的截距72b =. 3．若函数21(2)t t y t x --=-是正比例函数，则t 的值是( )．A ．2B ．－1C ．2或－1D ．0或2答案：B解析：由条件知，22011t t t -≠⎧⎨--=⎩解得t ＝－1.4．已知两条直线y 1＝ax ＋b ，y 2＝bx ＋a ，其中a ＞0，b ＜0，这两条直线在同一坐标系中图象的位置关系大致是( )．答案：A解析：根据各直线对应解析式中a ，b 的意义判断．5．下列函数中，是一次函数的为________．(1)y ＝x 2＋1； (2)y ＝|x |；(3)y ＝kx ＋3； (4)y ＝2x ＋6；(5)y (6)y ＝3x ； (7)7y x =； (8)21x y x =+. 答案：(4) (6)。
函数专题—— 一次函数的图像和性质(一)
教学过程一、课程导入小明和爸爸比赛跑步，小明速度为每秒1.5米，爸爸速度为每秒2米。
小明在爸爸前面2米，两人同时出发。
分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式？谁能获胜？二、复习预习1、函数概念：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2、函数值：是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值。
（一般的，自变量确定可以求函数值，函数值确定可以求自变量的值）3、函数的图象：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．4、一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系式可以表示成y = kx + b（k≠0）的形式（注意：k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1），特别地当b=0时，y = kx称为正比例函数。
三、知识讲解考点1 正比例函数的图像和性质考点2 一次函数的图像和性质一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的性质：（1）k的正负决定直线的倾斜方向；①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；②k＜O时，y的值随x值的增大而减小．（2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当两一次函数b相同时，直线交于一点。
考点3 K、b对函数y=kx+b的图像位置的影响①如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；②如图（2）所示，当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；④如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．四、例题精析考点一 正比例函数的图像和性质例1、 在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，a ）在正比例函数x y 21的图象上，则点Q （a ，3a －5）位于第 象限．答案：四 【规范解答】∵点P （2，a ）在正比例函数x y 21的图象上， ∴a ＝1，∴a ＝1，3a －5＝－2，∴点Q （a ，3a －5）位于第四象限． 故答案为：四．分析：考查一次函数图象上点的坐标特征；得到a 的值是解决本题的突破点．考点二一次函数的图像和性质例2、直线1=-一定经过点（）．y kxA．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1)答案：D【规范解答】∵直线y=kx-1中b=-1，∴此直线一定与y轴相较于（0，-1）点，∴此直线一定过点（0，-1）．故选D．分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0）与y轴的交点为（0，b）进行解答即可．例3、直线y＝x﹣1的图象经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限答案：D【规范解答】解：直线y＝x﹣1与y轴交于（0，﹣1）点，且k＝1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y＝x﹣1的图象经过第一、三、四象限．故选D．分析：由y＝x﹣1可知直线与y轴交于（0，﹣1）点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．考点三与K、b对函数y=kx+b的图像位置的影响例4、已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图所示，则m．n的取值范围是（）A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2 C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2答案：D【规范解答】∵一次函数y＝mx＋n－2的图象过二．四象限，∴m＜0，∵函数图象与y轴交与正半轴，∴n－2＞0，∴n＞2．故选D．分析：先根据一次函数的图象经过二．四象限可知m＜0，再根据函数图象与y轴交与正半轴可知n－2＞0，进而可得。
考点10 一次函数(精讲)(解析版)
考点10.一次函数（精讲）【命题趋势】一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点。
各地对一次函数的图象与性质的考查也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面，年年考查，总分值为10分左右。
一次函数不仅是中考重要考点，也是反比例函数、二次函数学习的基础，而初中函数部分，更是和整个高中学习体系联系紧密，不管对于中考还是高中基础积累，一次函数学习都尤为重要。
故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方法规律。
【知识清单】1：一次函数的相关概念（☆☆）1）正比例函数的概念：一般地，形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫正比例函数，其中k 叫正比例系数。
2）一次函数的定义：一般地，形如y =kx +b (k ，b 为常数，且k ≠0)的函数叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数y =kx +b 中的b =0时，y =kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2：一次函数的图象与性质（☆☆☆）1）一次函数的图象特征与性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y =kx +b (k ≠0)k >0，b >0一、二、三y 随x 的增大而增大k >0，b <0一、三、四k >0，b =0一、三y =kx +b (k ≠0)k <0，b >0一、二、四y 随x 的增大而减小k <0，b <0二、三、四k <0，b =0二、四2）k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=-bk，即直线y=kx+b与x轴交于（–bk，0）。
①当–bk>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴。
②当–bk=0，即b=0时，直线经过原点．③当–bk<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴。
3）两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：①当k1=k2，b1≠b2，两直线平行；②当k1=k2，b1=b2，两直线重合；③当k1≠k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；④当k1·k2=–1时，两直线垂直。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.2一次函数（1）预习教案主备人：周光娴
一、请写出下列问题中的函数表达式。
1．给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）的函数表达式。
2．给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里有6L油，那么在加油过程中，油箱中的油量y（L）与加油时间x（min）的函数表达式。
3．某同学家住县城，离校约3000米，骑自行车每分钟行驶300米，离家的路程y（m）与骑车离家的时间x（分钟）的函数表达式。
4．正方形周长 l 与边长 x 之间的表达式；
5.把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）与x的函数表达式。
6.电信公司推出市话服务,收费标准为月租费25元,本地网通话费为每分钟0.1元.通话时间x（分钟）与表示通话的应缴的费用y（元）的函数表达式。
解：（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
观察你所得到的函数表达式，思考下列问题：
（1）这些函数表达式中，自变量是什么？
（2）类比一元一次方程，这些函数表达式是关于自变量的几次式？这些函数表达式在形式上有什么共同特点?
（3）用x表示自变量，y是关于x的函数，k为自变量系数，b为常数项，能不能用一个式子表示出函数关系式？发现：。
（4）k可以为0吗？说说你的理由。
一般地，形如（）的函数，叫做一次函数.
（5）比较式子（1）（4）与式子（2）（3）（5）（6）有什么共同和不同之处？
，y叫做x的正比例函数。
一次函数和正比例函数有什么关系？谈一谈你的想法。
二、思维大比拼
1．下列式子中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？指出题中的一次函数中k 、b 的值。
（1）y = -8x +2； （2）20.32y x =+； （3）y=x ； （4）c =4π （5）y=kx
（6）8
x y -= （7）y+x =6 (8) y =-1-0.5x （9）6y =- （10）127t c =
- 一次函数： ；正比例函数： 。
2.已知y =(m +1)x +2，当m ，ｙ是x 的一次函数．
3、已知23(2)3m y m x -=-+，当m 为 时，y 是x 的一次函数。
4.函数
中，当 时，它是一次函数；当 它是正比例函数. 5.用函数表达式表示下列变化过程中,两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数。
1)正方形面积S 随边长x 变化而变化;
2)正方形周长l 随边长x 变化而变化;
3)长方形的长为常量a 时,面积S 随宽x 变化而变化;
4)列车以300km/h 的速度驶离A 站,列车行驶的路程x(km)随行驶时间t(h)变化而变化;(如图)
5)A 、B 两地相距200km,一列火车从B 地出发沿BC 方向以120km/h 的速度驶向C 站,火车离A 站的路程y(km)随行驶时间t(h)的变化而变化.(如图)
6）A 、B 两地相距200km,一列火车从B 地出发沿BC 方向以120km/h 的速度驶向C 站,火车离B 站的路程y(km)随行驶时间t(h)的变化而变化.(如图)
7）A 、B 两地相距200km,一列火车从B 地出发沿BC 方向以120km/h 的速度驶向C 站,火车离C 站的路程y(km)随行驶时间t(h)的变化而变化.(如图)
6.你能分别给y=2x 和y=2x+15设计一个实际情景吗？。