初中数学夏令营赛前专题训练(13)代数(C)
初中数学代数竞赛试卷答案
1. 若x=2是方程2x-3=0的解，则x=3是下列方程的解是（）A. 2x-3=1B. 2x+3=1C. 2x-3=-1D. 2x+3=-1答案：B解析：由题意得，2x-3=0，将x=2代入，得22-3=1，所以x=3是方程2x+3=1的解。
2. 若a+b=5，a-b=3，则ab的值为（）A. 4B. 8C. 12D. 16答案：B解析：将两个方程相加得2a=8，解得a=4；将两个方程相减得2b=2，解得b=1。
所以ab=41=8。
3. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=2，d=3，则第10项an的值为（）A. 27B. 28C. 29D. 30答案：C解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)3=29。
4. 若x=1是方程x^2-ax+b=0的解，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：将x=1代入方程x^2-ax+b=0，得1-a+b=0，即a-b=1。
因为x=1是方程的解，所以a=1，代入得b=0。
所以a+b=1+0=4。
5. 若x^2-2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A解析：这是一个完全平方公式，即(x-1)^2=0，解得x=1。
1. 若方程2x+3=0的解为x=-1.5，则方程4x+6=0的解为x=______。
答案：-1.5解析：由题意得，2x+3=0的解为x=-1.5，代入4x+6=0得4(-1.5)+6=0，解得x=-1.5。
2. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，第5项an的值为15，则首项a1的值为______。
答案：5解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入an=15，n=5，得a1=5。
3. 若x^2-5x+6=0的两个解分别为x1和x2，则x1+x2的值为______。
答案：5解析：由韦达定理得x1+x2=-(-5)/1=5。
初中数学竞赛题汇编(代数部分1)
初中数学竞赛题汇编（代数部分1）江苏省泗阳县李口中学沈正中精编、解答例1若m2＝m＋1，n2＝n＋1，且m≠n，求m5＋n5的值。
解：由已知条件可知，m、n是方程x2－x－1＝0两个不相等的根。
∴m＋n＝1，mn＝－1∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝3或m2＋n2＝m＋n＋2＝3又∵m3＋n3＝(m＋n) (m2－mn＋n2)＝4∴m5＋n5＝(m3＋n3) (m2＋n2)－(mn)2(m＋n)＝11例2已知解：设，则u＋v＋w＝1……①……②由②得即 uv＋vw＋wu＝0将①两边平方得u2＋v2＋w2＋2(uv＋vw＋wu)＝1 所以u2＋v2＋w2＝1即例3已知x4+x3+x2+x+1＝0，那么1+x+x2+x3+x4+……x2014＝。
解：1+x+x2+x3+x4+…x2014＝(1+x+x2+x3+x4)+(x5+x6+x7+x8+x9)+…+(x2010+x2011+x2012+x2013+x2014)＝(1+x+x2+x3+x4)+x5(1+x+x2+x3+x4)+…+ x2010(1+x+x2+x3+x4)＝0例4：证明循环小数为有理数。
证明：设＝x…①将①两边同乘以100，得…②②－①，得99x＝261.54－2.61 即x＝。
例5：证明是无理数。
证明（反证法）：假设不是无理数，则必为有理数，设＝（p、q是互质的自然数），两边平方有p2＝2q2…①，所以p一定是偶数，设p＝2m（m为自然数），代入①整理得q＝2m2，所以q也是偶数。
p、q均为偶数与p、q是互质矛盾，所以不是有理数，即为有理数。
例6：；；。
解：例7：化简（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）。
解：（1）方法1方法2 设，两边平方得：由此得解之得或所以。
（2）（3）（4）设，两边平方得：由此得解之得所以＝＋1＋（5）设则所以（6）利用(a＋b)3＝a3＋b3＋3ab(a＋b)来解答。
设两边立方得：即x3－6x－40＝0将方程左边分解因式得(x－4)(x2＋4x＋10)＝0因(x2＋4x＋10)＝(x＋2)2＋6＞0 所以(x－4)＝0 ，即x＝4所以＝4例8：解：用构造方程的方法来解。
七年级数学试题-暑假初中数学竞赛培训：求代数式的值(
求代数式的值（二）（2018年天津市中考题）已知311=-y x ，求代数式yxy x y xy x ---+2232的值. 解法一： 解法二：将代数式通过逆用乘法运算律、乘法公式（分解因式）变形成含有已知条件所有的形式，整体代入求解，是求代数式的值的常用方法和有效途径。
一、逆用乘法运算律对代数式进行变形求值例1 已知0142=-+x x ，求代数式18482234+--+x x x x 的值.二、运用乘法公式对代数式进行变形求值在求代数式值时，对已知条件或所求代数式利用乘法公式进行适当变形，可以使一些问题简化，并得以解决。
常用的乘法公式有：()ab b a b a 2222++=+; ()ab b a b a 2222-+=-;()()22b a b a b a -=-+;()ac bc ab c b a c b a 2222222+++++=++;()3223333b ab b a a b a +++=+; ()3223333b ab b a a b a -+-=-在解决问题时，有时需要我们将这些公式反过来用，即因式分解公式.例2 计算：20182－20182＋20182－20012＋20018－19992＋…＋22－12．例3 已知a =2001x ＋1989，b =2001x ＋1990，c =2001x ＋1991，求a 2＋b 2＋c 2―ab ―bc ―ca 的值．二、利用一些特殊的代数式求代数式的值暑假初中数学竞赛培训 姓名： 谭玮某些代数式中隐含着一些特殊的关系，如31=+x x ，其中隐含了条件11=⨯x x ，所以只要知道xx 1+的值，一般通过配成完全平方公式．．．．．．．．或其他乘法公式所需要的形式，即可求出许多相关代数式的值来。
例4 已知6112=++a a a ，试求代数式1242++a a a 的值.【好题妙解】例 （1999年北京竞赛题）若133=-x x ，则199973129234+--+x x x x 的值等于（ ）A.1997B.1999C.2001D.2018例 求代数式2564522+++-x y xy x 的最小值.例 已知a 为有理数，且0123=+++a a a ，求代数式19954321aa a a a +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++的值.全能训练A1.已知3=+b a ，2=ab ，求22b a +的值.2.已知1=+y x ，求代数式xy y x 333++的值.3.若7:4:3::=z y x ，且182=+-z y x ，求代数式z y x -+2的值.4.已知a ＋b ＋c =1，a 2＋b 2＋c 2=2，求ab ＋bc ＋ca 的值．5.已知20042003+=x a ，20032003+=x b ，20052003+=x c ，求代数式ac bc ab c b a ---++222的值.6.已知ac bc ab c b a ++=++222，且1=a ，求代数式()2004c b a -+的值.7.已知0132=+-x x ，求下列代数式的值.（1）221x x + ; （2）441xx +. 8.已知941012422+++-=y y xy x m ，当x 、y 各取何值时，m 的值最小？命题：杨华。
初中代数竞赛题
初中代数竞赛题主要是考察学生的数学能力和思维能力的题目。
这些题目通常涉及到代数、方程、不等式、函数、数列等初中数学的重要知识点，同时还需要学生具备一定的逻辑思维和分析问题的能力。
下面是一些初中代数竞赛题的详细介绍：1.代数方程：代数方程是代数竞赛中最基础的知识点之一。
题目通常会给出一些复杂的方程，要求学生找出未知数的值或者证明某个方程无解。
这些题目需要学生熟练掌握代数运算和方程的解法。
2.不等式：不等式也是代数竞赛中常见的一个知识点。
题目通常会给出一些复杂的不等式，要求学生找出满足条件的值或者证明某个不等式恒成立的条件。
解决这类题目需要学生熟练掌握不等式的性质和运算法则。
3.函数：函数是初中代数中的一个重要概念。
代数竞赛中的函数题目通常会涉及到函数的性质、图像和最值等方面。
这些题目需要学生熟练掌握函数的性质和图像，并能够利用这些性质和图像来分析问题和解决问题。
4.数列：数列是代数中的一个重要概念，也是初中代数竞赛中常见的知识点之一。
题目通常会涉及到数列的通项公式、求和、找规律等方面。
解决这类题目需要学生熟练掌握数列的性质和求法，并能够利用这些性质和求法来分析问题和解决问题。
5.组合数学：组合数学是代数的一个分支，也是初中代数竞赛中常见的知识点之一。
题目通常会涉及到排列、组合、概率等方面。
解决这类题目需要学生熟练掌握组合数学的基本概念和公式，并能够利用这些概念和公式来分析问题和解决问题。
总的来说，初中代数竞赛题考察的是学生的数学能力和思维能力，需要学生具备扎实的数学基础和灵活的思维方法。
通过练习这些题目，学生可以更好地理解数学的概念和方法，提高自己的数学水平。
初中数学代数习题(含解答)
初中代数练习题(含解答)题目1.证明a ≤|a|2.证明a 2=|a|23.证明|−a|=|a|4.证明a 2=|a|5.若|a −b −c −d −4|+|b −c −d −3|+|c −d −2|+|d 2−1|=0,求a +b +c +d.6.证明||a|−|b||≤|a −b|7.证明(6,7学名：三角不等式)|a −b|≤|a|+|b|8.证明 |(x −1)2−|2x −x 2||≤19.求|x|+|x −1|+|x −2|+...+|x −2020| 的最小值即此时x 的值或范围10.求||x −1|−|x −2|+|x −3|−|x −4|+...−|x −2020||的最小值即此时x 取值范围.11.证明任何0.x 1x 2x 3...x k 即一个任意长度k 的以单循环结束的小数都可以写为一个分数p q12.证明任何即一个任意长度结束的小0.x 1x 2..(x m x m+1x m+2...x n )n 的以循环节x m x m+1x m+2...x n 数都可以写为一个分数. 综合11,12, 证明任何有理数都可以写为pq pq ，的形式(p,q 为整数且q ≠0)13.根据12的结论，可以证明为无理数:2.若分数如果2为有理数，那么2可以写作p q, p,q 为正整数且q ≠0,即2=p q2能写为那么一定能写成最简分数, 即互质。
两边同时平方得p,q 所以2=p 2q2→p 2=2q 2→p 2为偶数. 若p 为奇数，则p 2也是奇数。
所以p 只能是偶数.即同偶所以不是最简，矛p =2k →p 2=4k 2=2q 2→q 2=2k 2. 同理得q 为偶数.p,q pq 盾。
所以.2为无理数用类似的方法，试证明.3为无理数14.已知平方差公式可以通过如下方式推导:a 2−b 2=a 2−ab +ab −b 2=a(a −b)+b(a −b)=(a +b)(a −b)试用类似方法推导立方差公式:a 3−b 3=(a −b)(a 2+ab +b 2)15.证明立方差公式的右边的唯一解为.(a −b)(a 2+ab +b 2)=0a =b 16.11·2+12·3+...+12019·2020=?17.11+2+11+2+3+...+11+2+...+2020=?18.11·2·3+12·3·4+...+12018·2019·2020=?19.11·2·3+13·4·5+...+12017·2018·2019+12−13+14−...−12017+12018=?20.证明, 并说明等号成立条件. (学名：调和平均几何平均算21a+1b≤ab ≤a+b 2≤a 2+b 22≤≤术平均平方平均)≤21.若(3a −2b)x 2+(a +b−c)x +3=c +2, 求a +b +c.22.若,求证x >−1−3x−2x+1>−323.若, 求证(不要求二次函数)x <−12x 2−3x−2x+1<−724.是否存在一个函数：定义域为所有偶数，值域为所有奇数？并解释25.是否存在一个函数，定义域为所有整数，值域为所有正整数？并解释26.是否存在一个函数，定义域为所有正整数，值域为所有整数？并解释27.证明所有一次函数只有一个零点(和有且只有一个交点). （第一步：找出一个零点. 第x 轴二步: 如果为2个不同零点，证明)x 1, x 2x 1=x 228.求一次函数和两坐标轴构成的三角形面积（注意:为任意实数且)y =ax +b a,b a ≠029.求28中三角形的斜边长和斜边上的高长30.求和两坐标轴构成的图形面积y =2x −1, y =3x +1, y =−x +531.证明任何一次函数都可以写为的形式. (第一步: 把转化为ax +by +c =0y =kx +m 的形式. 第二步:把转化为的形式. 所以两ax +by +c =0ax +by +c =0y =kx +m 种表示法等价)32.由31，若和表示两个一次函数. 若两一次函数图a 1x +b 1y +c 1=0a 2x +b 2y +c 2=0像平行或重合，求关系. 若两一次函数图像垂直，求关系.a 1,b 1,a 2,b 2a 1,b 1,a 2,b 233.若方程组,无解，求需满足的条a 1x +b 1y +c 1=0a 2x +b 2y +c 2=0a 1,b 1,c 1,a 2,b 2,c 2件. 若,有无穷多个解，求需满足a 1x +b 1y +c 1=0a 2x +b 2y +c 2=0a 1,b 1,c 1,a 2,b 2,c 2的条件.34.解三元一次方程组3x +2y +z =1, 2x −y −z =2, 5x +7y −3z =−335.定义一个函数为增函数如果在定义域上函数值一直增加, 即对于任意定义域里的，y x 1,x 2如果,那么(或).例:为增函数，因为任取,x 1<x 2y 1<y 2y 2−y 1>0y =2x x 1<x 2. 同理,定义一个函数为减函数如果在定义域上函y 2−y 1=2x 2−2x 1=2(x 2−x 1)>0y 数值一直减小, 即对于任意定义域里的，如果,那么(或).x 1,x 2x 1<x 2y 1>y 2y 1−y 2>0例:为减函数，因为任取,y =−2x x 1<x 2y 1−y 2=(−2x 1)−.(−2x 2)=2(x 2−x 1)>0试证明：当，一次函数为增函数. 当，一次函数为减函k >0时y =kx k <0时y =kx 数。
代数竞赛试题及答案
代数竞赛试题及答案试题一：解方程：\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]解答：这是一个二次方程，我们可以使用因式分解的方法来解决。
首先找到两个数，它们的乘积等于6，而它们的和等于-5。
这两个数是-2和-3。
因此，我们可以将方程分解为：\[ (x - 2)(x - 3) = 0 \]这意味着\( x - 2 = 0 \) 或 \( x - 3 = 0 \)，所以解为 \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。
试题二：如果 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a^2 + b^2 = 25 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的所有可能值。
解答：我们需要找到所有满足条件的正整数对 \( (a, b) \)。
由于 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，我们可以从 \( a = 1 \) 开始尝试，并检查\( b \) 是否为正整数。
以下是所有可能的组合：- \( a = 1 \)，\( b^2 = 24 \)，没有正整数解。
- \( a = 2 \)，\( b^2 = 21 \)，没有正整数解。
- \( a = 3 \)，\( b^2 = 16 \)，\( b = 4 \)。
- \( a = 4 \)，\( b^2 = 9 \)，\( b = 3 \)。
因此，满足条件的正整数对有 \( (a, b) = (3, 4) \) 和 \( (4, 3) \)。
试题三：证明：如果 \( a \)，\( b \)，\( c \) 是实数，并且 \( a + b +c = 0 \)，那么 \( a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \)。
解答：我们可以使用已知条件 \( a + b + c = 0 \) 来简化表达式。
首先，我们可以将 \( c \) 表示为 \( -a - b \)。
将这个表达式代入\( a^3 + b^3 + c^3 \) 中，我们得到：\[ a^3 + b^3 - (a + b)^3 \]利用差立方公式 \( x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \)，我们可以将上述表达式重写为：\[ -3ab(a + b) \]由于 \( a + b + c = 0 \)，我们知道 \( a + b = -c \)。
初中数学竞赛代数部分
分式方程与无理方程的应用题
应用题类型：解分式方程和无理方程
解题步骤：设未知数，列方程，解方程
解题技巧：利用方程的性质和技巧，如因式分解、配方法等 应用题实例：求解分式方程和无理方程的实际问题，如工程问题、经济 问题等
方程的近似解法
牛顿法：通过迭代 求解方程的近似解
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函数的性质：函数的性质包括单调 性、奇偶性、周期性等
函数的应用：函数在初中数学竞赛 中经常出现，是代数部分的重要内 容
一次函数与反比例函数
一次函数： y=kx+b，其 中k为斜率，b
为截距
反比例函数： y=k/x，其中k
为常数
一次函数的图 像是一条直线， 反比例函数的 图像是一条双
曲线
一次函数与反 比例函数的区 别在于斜率与 截距的关系， 以及图像的形
状
函数的图像与性质
函数的定义：函 数是一种映射关 系，将自变量x映 射到因变量y
函数的图像：函 数图像是函数在 平面直角坐标系 中的图形表示
函数的性质：函 数的性质包括单 调性、奇偶性、 周期性等
函数的应用：函 数在初中数学竞 赛代数部分中的 应用广泛，如求 解方程、不等式、 最大值最小值等 问题
代数表达式的应用
解方程：利用代 数表达式求解方 程
求值：计算代数 表达式的值
化简：将复杂的 代数表达式化简 为简单的形式
证明：利用代数 表达式进行数学 证明
一元一次方程
一元一次方程的解法
代入法： 将方程中 的未知数 用已知数 代替，求 解出未知 数
加减法： 将方程中 的未知数 移到一边， 另一边的 常数移到 另一边， 求解出未 知数
初中代数竞赛试题及答案
初中代数竞赛试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个选项是方程2x - 3 = 7的解？A. x = 5B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：A2. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数是：A. 0或1B. 0或-1C. 1或-1D. 0或2答案：A3. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) - (2x^2 - 4x + 3)A. x^2 - 2x - 2B. x^2 + 2x - 2C. x^2 - 6x + 4D. x^2 + 6x - 4答案：A4. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式为：A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - 4bcD. a^2 + 4bc答案：A5. 一个数列的前三项为2, 4, 8，那么第四项是：A. 16B. 32C. 64D. 128答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数的立方等于其本身，这个数是______。
答案：0, 1, -17. 一个等差数列的前三项为3, 7, 11，那么第五项是______。
答案：198. 一个等比数列的前两项为2, 8，那么第三项是______。
答案：329. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
答案：510. 一个二次方程的系数为a = 1, b = -6, c = 9，那么这个方程的判别式是______。
答案：0三、解答题（每题10分，共60分）11. 解方程：3x^2 - 5x - 2 = 0。
答案：x = (5 ± √(5^2 - 4 * 3 * (-2))) / (2 * 3) = 2, 1/3 12. 计算数列的通项公式：数列的前三项为1, 4, 9，求第n项的公式。
答案：an = n^213. 已知一个等差数列的前三项为2, 5, 8，求这个数列的通项公式。
答案：an = 2 + 3(n - 1) = 3n - 114. 已知一个等比数列的前两项为3, 9，求这个数列的通项公式。
【实用型】初中数学夏令营赛前专题训练(10)数论(c).doc
初中数学夏令营赛前专题训练(十)数论(C)1. 求出满足| 12m －5n | =7的全部正整数m , n .2. 如果f(x)=x .2x +.证明议程4f(a)=f(b)没有正整数a 和b 的解.3. 一个整数称为可被其数字和整除.如果:(1) 它的数字都不为0; (2)它可以被它的数字和整除(例如322可被其数字和整除).证明:有无限多个可被数字和整除的整数.4. 设n 是五位数(第一位数码不是零), m 是由n 取消它的中间一位数码后所形成的四位数.试确定一切n 使得m n 是整数.5. 设x 是一个n 位数,问是否总存在非负整数y ≤9和z, 使得101+n z+10x+y 是一个完全平方数?6. 证明: 一个正整数是至少两个连续正整数的和, 必须而且只须它不是2的乘幂.美文欣赏1、走过春的田野，趟过夏的激流，来到秋天就是安静祥和的世界。
秋天，虽没有玫瑰的芳香，却有秋菊的淡雅，没有繁花似锦，却有硕果累累。
秋天，没有夏日的激情，却有浪漫的温情，没有春的奔放，却有收获的喜悦。
清风落叶舞秋韵，枝头硕果醉秋容。
秋天是甘美的酒，秋天是壮丽的诗，秋天是动人的歌。
2、人的一生就是一个储蓄的过程，在奋斗的时候储存了希望；在耕耘的时候储存了一粒种子；在旅行的时候储存了风景；在微笑的时候储存了快乐。
聪明的人善于储蓄，在漫长而短暂的人生旅途中，学会储蓄每一个闪光的瞬间，然后用它们酿成一杯美好的回忆，在四季的变幻与交替之间，散发浓香，珍藏一生！3、春天来了，我要把心灵放回萦绕柔肠的远方。
让心灵长出北归大雁的翅膀，乘着吹动彩云的熏风，捧着湿润江南的霡霂，唱着荡漾晨舟的渔歌，沾着充盈夜窗的芬芳，回到久别的家乡。
我翻开解冻的泥土，挖出埋藏在这里的梦，让她沐浴灿烂的阳光，期待她慢慢长出枝蔓，结下向往已久的真爱的果实。
4、好好享受生活吧，每个人都是幸福的。
人生山一程，水一程，轻握一份懂得，将牵挂折叠，将幸福尽收，带着明媚，温暖前行，只要心是温润的，再遥远的路也会走的安然，回眸处，愿阳光时时明媚，愿生活处处晴好。
中数学竞赛试题及答案
中数学竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：已知\( a \), \( b \), \( c \) 是一个二次方程 \( ax^2 +bx + c = 0 \) 的根，且 \( a \), \( b \), \( c \) 均为正整数。
若 \( a + b + c = 14 \)，求所有可能的 \( a \), \( b \), \( c \) 的值。
答案：根据韦达定理，我们知道对于二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，\( a \), \( b \), \( c \) 之间的关系可以表示为 \( b = -(a + c) \)，\( ac = c \)。
由于 \( a + b + c = 14 \)，我们可以得到 \( a + c - (a + c) + c = 14 \)，即 \( 2c = 14 \)，所以\( c = 7 \)。
接下来，由于 \( a \) 和 \( b \) 都是正整数，且\( a + b = 7 \)，我们可以找到所有可能的 \( a \) 和 \( b \) 的组合：\( (1, 6) \), \( (2, 5) \), \( (3, 4) \)。
因此，可能的\( a \), \( b \), \( c \) 的值分别为：\( (1, 6, 7) \), \( (2, 5, 7) \), \( (3, 4, 7) \)。
试题二：几何问题题目：在直角三角形 ABC 中，角 C 是直角，AB 是斜边。
如果 AC = 5，BC = 12，求斜边 AB 的长度。
答案：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
即 \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)。
将已知的值代入公式，我们得到\( AB^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \)。
因此，\( AB =\sqrt{169} = 13 \)。
试题三：组合问题题目：有 5 个不同的球和 3 个不同的盒子，每个盒子至少放一个球。
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初中数学夏令营赛前专题训练13
代数（C ）
1、 设a , b 为有理数，已知A=2.
2++b a ,B=(a+2)(b+2),
满足B=2
)1(8A A +的关系，试根据“2为无理数”，a 与b 的关系。
2 . 设方程 y=x 2-(ab-a+b-1) x 2+(a 2+ab+a)x-2 a 2+1的图象对任何实数a 均通过一定
点，试求b 的值以及定点的坐标。
3．对正整数n,设使方程2x 2+2nx+m=0有实数解的正整数 m ，一共有 a 0个，试就 n 为偶数和奇数两种情况，写出 a n 的表达式；并对偶数 N ，求 1N n n a
=∑。
4．对整系数的二次函数f(n)=x 2+ax+b ，方程 f(x)=0 的解α与β满足不等式α>1,-1<β<1.
（1）写出a 与b 满足的不等式；
（2）当a 固定时，在（1）的关系满足时，求使α为最小时的b ，把它用a 表示出来;
（3）在（1）的关系满足时求使α为最小时的a 与b 的值，并求此α的最小值。
5．如果a 与b 都是整数，a ＜b, p 自然数。
（1） 求在a 与b 之间分母为p 的所有不是整数的分数之和S 。
（2） 试证，S 整数的的充分且必要条件是,(-1)2=(-1)b 或者(-1)p
=-1. 6. 设n 为自然数，试求一个二次方程，它的两个解是二次方程 x 2+2(n+1)x+6n-5=0
的两个实数解的整数部分（所谓一个实数的整数部分，是指不超过此实数的最小整数）。