2020年浙教版初一上册数学3.1《平方根》 课件
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浙教版数学七年级上册3.1《平方根》ppt课件
1、我们已经学习过哪些运算？ 它们中互为逆运算的是？ 答：加法、减法、乘法、除法、乘方
五种运算。 加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、乘方有没有逆运算？
乘方好孤单
动
脑
一张正方形桌子 的面积为1.44m2,
筋？则它的边长是多少？
1`.44m2
填空：平方运算
9 32 = (
)
平方的逆运算
9=(±3 )2
③平方根的表示方法； ④求一个数的平方根的运算—开平方 ⑤算术平方根的定义及表示方法
作业：
见作业本
即 a (a≥0)
正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根
一个数a（a ≥0）的算术平方根记作 a
（1） 9的平方根是_±__3_, 9的算术平方根是_3___.即 9 3
1
(2) 1 的算术平方根是___2_ 4
即
1 1 42
(3)0的算术平方根是_0__. 0 0
例2 先说出下列各式的意义，再计算.
学以致用
例1：求下列各数的平方根：
（1）9；（2）1 ；（3）0.36；（4）16；（5）2 1
4
9
4
解：(1) 32 9，(3)2 9(简记为（ 3）2 9)，
9的平方根是 3，即 9 3.
请仿照上面的例子完成其
余四小题，注意要书写规 范哦！
（2）
（
1 ）2 2
1 的平方根是 4
1 ，即 2
即 x2 a , 那么 x 就叫做 a 的平方根.
请分别说出49，1 ，0的平方根 25
解： （ 7）2 49， 7叫做49的平方根
（
1 ）2 5
1 25
，
1 叫做 1 的平方根 5 25
浙教版七上 3.1平方根 课件1
温州第十二中学
想一想
什么数的平方等于1.44?
1.44m2
1.22 =1.44 (-1.2)2 =1.44 ?m
如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫 做a 的平方根,也叫做 a 的二次平方根
请分别说出下列各数的平方根
49 １ 25 ０
7 1
5
0
规律
一个正数有正、负两个平方根, 他们互为相反数
(2)
1 4
9 的 平 方 根 是 3 ,即 9 3
(３) 0.36
( 4 ) 1 6 9
(5) 0.01
(7) (4)2
(6)
6
1 4
(8) 1 02
练习1
求下列各数的平方根：
64 1 26 5 ４ 81 0.25 0
算术平方根
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根
25
练习3
判断对错:
(1) 1的平方根是1.
×
(2) 任何数都有两个平方根. ×
(3) 正数没有负的平方根.
×
(4) 正数有两个平方根.
√
例3
求 16 的平方根?
16 4
4
探究活动
每个小正方形的边长均为1,我们 可以得到小正方形的面积为1. (1)图中红色正方形的面积 是多少?它的边长是多少?
零的平方根是零 负数没有平方根
开平方 :求一个数的平方根的运算
1.22 =1.44
a 的平方根 a
乘方 逆运算
a a a 一个正数 的正平方根用 （读做根号 ）
a a 的负平方平 方 根 就 是 a， 其中a叫做被开方数
例1 求下列各数的平方根
(1) ９
解: (3)2 9
想一想
什么数的平方等于1.44?
1.44m2
1.22 =1.44 (-1.2)2 =1.44 ?m
如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫 做a 的平方根,也叫做 a 的二次平方根
请分别说出下列各数的平方根
49 １ 25 ０
7 1
5
0
规律
一个正数有正、负两个平方根, 他们互为相反数
(2)
1 4
9 的 平 方 根 是 3 ,即 9 3
(３) 0.36
( 4 ) 1 6 9
(5) 0.01
(7) (4)2
(6)
6
1 4
(8) 1 02
练习1
求下列各数的平方根：
64 1 26 5 ４ 81 0.25 0
算术平方根
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根
25
练习3
判断对错:
(1) 1的平方根是1.
×
(2) 任何数都有两个平方根. ×
(3) 正数没有负的平方根.
×
(4) 正数有两个平方根.
√
例3
求 16 的平方根?
16 4
4
探究活动
每个小正方形的边长均为1,我们 可以得到小正方形的面积为1. (1)图中红色正方形的面积 是多少?它的边长是多少?
零的平方根是零 负数没有平方根
开平方 :求一个数的平方根的运算
1.22 =1.44
a 的平方根 a
乘方 逆运算
a a a 一个正数 的正平方根用 （读做根号 ）
a a 的负平方平 方 根 就 是 a， 其中a叫做被开方数
例1 求下列各数的平方根
(1) ９
解: (3)2 9
3.1平方根(课件)七年级数学上册(浙教版2024)
(2) ��；
(3)-
。
=± ；
(2) 表示289的算术平方根， =17；
(3)-
表示 的负平方根，
=- 。
03
典例精析
例1、(1) 的平方根是多少（ C ）
A．±9
(2)
B．9
C．±3
的算术平方根是（
A．
B．
D．3
C ）
C．
D．±
解：(1) =9，9的平方根是±3；
(2)
= ， 的平方根是 。
03
典例精析
例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b
的值。
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，解得：a=5，
什么的数的平方等于1.44？
1.22=1.44，(-1.2)=2=1.44。
∵正方形的边长大于0，
∴这个桌面的边长为1.2m。
02
知识精讲
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，
也叫作a的二次方根。
eg：∵1.22=1.44，∴1.2是1.44的平方根；
又∵(-1.2)2=1.44，∴-1.2也是1.44的平方根。
49
解：∵正数x的平方根是2a-3与5-a，
∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2，
∴正数x的平方根是-7与7，
∴正数x=49。
03
典例精析
3.1 平方根 课件 2024-2025学年浙教版七年级数学上册
如果要计算一个数的平方根，
( ± ) =
=
的平方根是±
的平方根是
我们需要知道谁的平方等于这个数.
开平方运算
例题分析：
例1 下列各数有平方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.
()()来自的平方根是±()
()
()
.
()
. 的平方根是±.
2
（5）− 是 的一个平方根 ( √ )
新知讲解：
正数的正平方根称为算术平方根，一个数 a(a≥0)的算术平方根记做“ ”．
( ± ) =
的平方根是±
的算式平方根是
( ± ) =
的平方根是±
的算式平方根是
( ± ) =
的平方根是±
逆运算
的平方根等于±
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
例如：
( ± ) =
的平方根是±
思考：如何计算一个数的平方根？
( ± ) =
的平方根是±
这个数是______
考查：正数的平方根有两个，且互为相反数
或 ．
2．（1）算术平方根等于它本身的数是______
（2）平方根等于它本身的数是______
．
拓展提升：
3．若 − +
关键：“0+0”型
− = ，则 的值是什么？
你还能举出一些例子吗？
( ± ) =
被开方数
读作：正、负根号
写作：± = ±
的平方根是±
( ± ) =
=
的平方根是±
的平方根是
我们需要知道谁的平方等于这个数.
开平方运算
例题分析：
例1 下列各数有平方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.
()()来自的平方根是±()
()
()
.
()
. 的平方根是±.
2
（5）− 是 的一个平方根 ( √ )
新知讲解：
正数的正平方根称为算术平方根，一个数 a(a≥0)的算术平方根记做“ ”．
( ± ) =
的平方根是±
的算式平方根是
( ± ) =
的平方根是±
的算式平方根是
( ± ) =
的平方根是±
逆运算
的平方根等于±
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
例如：
( ± ) =
的平方根是±
思考：如何计算一个数的平方根？
( ± ) =
的平方根是±
这个数是______
考查：正数的平方根有两个，且互为相反数
或 ．
2．（1）算术平方根等于它本身的数是______
（2）平方根等于它本身的数是______
．
拓展提升：
3．若 − +
关键：“0+0”型
− = ，则 的值是什么？
你还能举出一些例子吗？
( ± ) =
被开方数
读作：正、负根号
写作：± = ±
的平方根是±
七年级数学上册 3.1 平方根课件 (新版)浙教版.精品
2020/9/26
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仅供学习交流！！！
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谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
七年级数学上册 3.1 平方根课件 (新版)浙教版
(3) （－7）2＝ 49＝7.
(4) 32＋（－4）2－52＝ 9＋16－25＝0. 【答案】 (1)－35 (2) 25 (3) 7 (4) 0
课前预练
1． 平方根： 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫 做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根． 记法：一个正数 a 的平方根用±_ a表示(读做“正、负根 号 a”)，其中 a 叫做被开方数．
2． 平方根的性质： (1)一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是__0__；负数没有平方根； (2)平方根等于它本身的数只有__0__．
【点拨】 (1)求一个数的平方根时，注意它的平方根通常用 “± a”的形式来描述，切不可丢掉“±”号；而求一个数的算术 平方根时，通常用“ a”的形式来描述，前面没有“±”号． (2)本题的易错之处就是在求平方根与算术平方根时分不清何 时有“±”号，何时没有“±”号．
【解析】 (1)∵(±8)2＝64，∴64 的平方根是±8，即± 64＝ ±8；64 的算术平方根是 8，即 64＝8. (2)∵(±0.7)2＝0.49，∴0.49 的平方根是±0.7，即± 0.49＝ ±0.7；0.49 的算术平方根是 0.7，即 0.49＝0.7. (3)∵02＝0，∴0 的平方根是 0，即± 0＝0；0 的算术平方根是 0，即 0＝0. (4)∵(±5)2＝(－5)2，∴(－5)2 的平方根是±5，即± （－5）2＝ ±5；(－5)2 的算术平方根是 5，即 （－5）2＝5.
【典例 2】 计算： (1)－ －295； (2)(－ 25)2； (3) （－7）2； (4) 32＋（－4）2－52.
【点拨】 (1)本题主要考查对“平方与开平方之间互为逆运算关系” 的理解． (2)在计算时要注意正负号． 【解析】 (1)－ －295＝－ 295＝－35. (2)(－ 25)2＝(－5)2＝25.
(4) 32＋（－4）2－52＝ 9＋16－25＝0. 【答案】 (1)－35 (2) 25 (3) 7 (4) 0
课前预练
1． 平方根： 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫 做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根． 记法：一个正数 a 的平方根用±_ a表示(读做“正、负根 号 a”)，其中 a 叫做被开方数．
2． 平方根的性质： (1)一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是__0__；负数没有平方根； (2)平方根等于它本身的数只有__0__．
【点拨】 (1)求一个数的平方根时，注意它的平方根通常用 “± a”的形式来描述，切不可丢掉“±”号；而求一个数的算术 平方根时，通常用“ a”的形式来描述，前面没有“±”号． (2)本题的易错之处就是在求平方根与算术平方根时分不清何 时有“±”号，何时没有“±”号．
【解析】 (1)∵(±8)2＝64，∴64 的平方根是±8，即± 64＝ ±8；64 的算术平方根是 8，即 64＝8. (2)∵(±0.7)2＝0.49，∴0.49 的平方根是±0.7，即± 0.49＝ ±0.7；0.49 的算术平方根是 0.7，即 0.49＝0.7. (3)∵02＝0，∴0 的平方根是 0，即± 0＝0；0 的算术平方根是 0，即 0＝0. (4)∵(±5)2＝(－5)2，∴(－5)2 的平方根是±5，即± （－5）2＝ ±5；(－5)2 的算术平方根是 5，即 （－5）2＝5.
【典例 2】 计算： (1)－ －295； (2)(－ 25)2； (3) （－7）2； (4) 32＋（－4）2－52.
【点拨】 (1)本题主要考查对“平方与开平方之间互为逆运算关系” 的理解． (2)在计算时要注意正负号． 【解析】 (1)－ －295＝－ 295＝－35. (2)(－ 25)2＝(－5)2＝25.
浙教版七年级数学上册《平方根》课件(共23张PPT)
1.2是1.44的 平方根
因为1.2²=1.44, 所以1.2是1.44的平方根 因为(–1.2)²=1.44, 所以–1.2也是1.44的平方根
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那
么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那
么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
根据定义，就学能科网 求一个数的平方根
例如:32 9 3是9的平方根 又329 3是也9的平方根
可以合写为:
32 9 9的平方根是3
∵ (_±__4_)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是__±__4_
∵(_±__0_._7_)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_±__0_._7
∵zx(xk_w _0__)2 = 0 ，
∴ 0的平方根是__0__
（× ）
（5）－1 是 1的平方根;
（√ ）
（6）7的平方根是±49.
(× )
（7）若X2 = 16 则X = 4
（× ）
5 2 的平方根是 5
,
2
64
64
,
52 5 ,
64 8 ,
当
a 0 时，
2
a
a
,
9
2 5 的算术平方根是 3 ,
5
3 2 的平方根是 3
,
若 x2 49 ，则 x 7
则：16的平方根可以写作：____1_6_=±4 3 表示：__3_的__平__方__根_____
练习一:判断正误,若错误请说明理由
（1）－zxxkw 4的平方根是－2
（2） 4 没有平方根
（3）1 的平方根是 1
（×） ( ×） （× ）
（4）－1 是 1的平方根 （ √ ）
因为1.2²=1.44, 所以1.2是1.44的平方根 因为(–1.2)²=1.44, 所以–1.2也是1.44的平方根
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那
么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
一般地,如果一个数的平方等于ɑ，那
么这个数叫做ɑ的平方根（或二次方根）
根据定义，就学能科网 求一个数的平方根
例如:32 9 3是9的平方根 又329 3是也9的平方根
可以合写为:
32 9 9的平方根是3
∵ (_±__4_)2 = 16 ， ∴ 16的平方根是__±__4_
∵(_±__0_._7_)2 = 0.49 ，∴ 0.49的平方根是_±__0_._7
∵zx(xk_w _0__)2 = 0 ，
∴ 0的平方根是__0__
（× ）
（5）－1 是 1的平方根;
（√ ）
（6）7的平方根是±49.
(× )
（7）若X2 = 16 则X = 4
（× ）
5 2 的平方根是 5
,
2
64
64
,
52 5 ,
64 8 ,
当
a 0 时，
2
a
a
,
9
2 5 的算术平方根是 3 ,
5
3 2 的平方根是 3
,
若 x2 49 ，则 x 7
则：16的平方根可以写作：____1_6_=±4 3 表示：__3_的__平__方__根_____
练习一:判断正误,若错误请说明理由
（1）－zxxkw 4的平方根是－2
（2） 4 没有平方根
（3）1 的平方根是 1
（×） ( ×） （× ）
（4）－1 是 1的平方根 （ √ ）
浙教版数学七年级上册 3-1 平方根(课件)
3.1 平方根 （第一课时）
活动1
学校要举行美术作品比赛， 小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？
请你说一说解决问题的思路．
活动1 （1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2
1
9
正方形的
13
边长/dm
4
16 36
2、 2 与2有什么关系？3的算术平方根是多少？6的呢？14的呢？
漫步智慧园
1、辨一辨 （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根.
2、填一填
（1）81的算术平方根是__9___ （2） 25 9 ＝__3_4__
25
4
6
2
5
（2）你能指都出是它已们知的一共个同正特数点的吗？ 平方，求这个正数.
2．总结概念
一般地，如果一个正数 x的平方等于 a ，即x2 a ，
x 那么这个正数 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记
为 a ，读作“根号 a ”, a 叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0. 记作：0 0
81 的算术平方根是__3___
25 9＝__8___
3、想一想 下列各式是否有意义，为什么？
（1） 3 （2） 3 （3）（3）2 （4）1012
我知道了什么…… 我学会了什么…… 我发现了什么……
必做：P47 T1、2、4 选做：P47 T5
小组合作探究： 2 究竟有多大？Βιβλιοθήκη （1） 1；（2）
9 25
；（3） 42
活动1
学校要举行美术作品比赛， 小鸥想裁出一块面积为25 dm2的 正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的 边长应取多少？
请你说一说解决问题的思路．
活动1 （1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2
1
9
正方形的
13
边长/dm
4
16 36
2、 2 与2有什么关系？3的算术平方根是多少？6的呢？14的呢？
漫步智慧园
1、辨一辨 （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根.
2、填一填
（1）81的算术平方根是__9___ （2） 25 9 ＝__3_4__
25
4
6
2
5
（2）你能指都出是它已们知的一共个同正特数点的吗？ 平方，求这个正数.
2．总结概念
一般地，如果一个正数 x的平方等于 a ，即x2 a ，
x 那么这个正数 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记
为 a ，读作“根号 a ”, a 叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0. 记作：0 0
81 的算术平方根是__3___
25 9＝__8___
3、想一想 下列各式是否有意义，为什么？
（1） 3 （2） 3 （3）（3）2 （4）1012
我知道了什么…… 我学会了什么…… 我发现了什么……
必做：P47 T1、2、4 选做：P47 T5
小组合作探究： 2 究竟有多大？Βιβλιοθήκη （1） 1；（2）
9 25
；（3） 42
平方根-七年级数学上册课件(浙教版)
（2）
解：∵a=9，b=5，
∴a+2b=19
∴a+2b的平方根为± ．
课堂总结
1.一种运算—— 开平方:求一个数a的平方根的运算
开
互为
2
平
x a 平
方 x a
逆运算
2.两个知识—— 平方根与性质
正数有两个平方根，互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
a ——a的平方根
3.三者区别——
(1)求a，b的值；
(2)求a+2b的平方根．
【答案】(1)a=9，b=5；
(2)±
【分析】（1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．（1）解：∵a的平方根为±3，
∴a=9，
∵a-b的算术平方根为2，
∴a-b＝4，
∵a=9，
∴b=5．
解得a=4，
∴－a+1=－3，
∵ 3 9 ，
∴这个正数是9．
故选D．
2
3．已知x，y满足
A．2 B．4 C．±2
x 2 ( y 2) 2 0
，则x+y的算术平方根为（
）
D． 2
【答案】A
【分析】先利用算术平方根和平方的非负性求出x和y的值，进而求出x+y的值，
即可求出x+y的算术平方根．
∴这个大正方形的边长为 ．
故答案为： ．
9．一个正方体的表面积是2400
(1)求这个正方体的体积；
(2)若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？
（1）
解：正方体的表面积是2400，
正方形的棱长为2400÷6=400， =
解：∵a=9，b=5，
∴a+2b=19
∴a+2b的平方根为± ．
课堂总结
1.一种运算—— 开平方:求一个数a的平方根的运算
开
互为
2
平
x a 平
方 x a
逆运算
2.两个知识—— 平方根与性质
正数有两个平方根，互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根。
a ——a的平方根
3.三者区别——
(1)求a，b的值；
(2)求a+2b的平方根．
【答案】(1)a=9，b=5；
(2)±
【分析】（1）运用平方根和算术平方根的定义求解即可；
（2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答．（1）解：∵a的平方根为±3，
∴a=9，
∵a-b的算术平方根为2，
∴a-b＝4，
∵a=9，
∴b=5．
解得a=4，
∴－a+1=－3，
∵ 3 9 ，
∴这个正数是9．
故选D．
2
3．已知x，y满足
A．2 B．4 C．±2
x 2 ( y 2) 2 0
，则x+y的算术平方根为（
）
D． 2
【答案】A
【分析】先利用算术平方根和平方的非负性求出x和y的值，进而求出x+y的值，
即可求出x+y的算术平方根．
∴这个大正方形的边长为 ．
故答案为： ．
9．一个正方体的表面积是2400
(1)求这个正方体的体积；
(2)若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？
（1）
解：正方体的表面积是2400，
正方形的棱长为2400÷6=400， =
3.1 平方根 浙教版七年级数学上册课件
典例2 求下列各数的算术平方根：
典例3 先说出下列各式的意义，再计算：
本节知识归纳
中考常考考点 考点：求非负数的平方根和算术平方根.
] 49的平方根是______.
难度
常考题型 选择题、填空题
链接教材 本题取材于教材第70页课内练习第2题，考查了求一个正数的平方根.求 解时注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数.
（3）负数没有平方根.
典例1 求下列各数的平方根：
知识点2 开平方
概念：求一个数的平方根的运算叫做开平方.
注意 开平方时，被开方数必须是非负数. 示例
知识点3 算术平方根 重点
1.算术平方根
算术平方根
内容
概念
正数的正平方根称为算术平方根， 0的算术平方根是0.
表示方法
性质
示例
2.平方根和算术平方根的区别与联系： 算术平方根
平方根
个数 一个正数的算术平方根只有一个. 一个正数的平方根有两个.
区 表示方法 别
取值范围 正数的算术平方根一定是正数.
正数的平方根为一正一负，它们 互为相反数.
联系
（1）平方根包含算术平方根，一个正数的正的平方根就是它的算 术平方根；
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根； （3）0的平方根与算术平方根均为0.
考点2 求非负数的算术平方根
A
链接教材 本题取材于教材第70页作业题第1题（3），考查了求一个正数的算术平 方根.注意一个正数的算术平方根只有一个，并且是正的.
第3章 实数
3.1 平方根
学习目标 1.了解平方根、算术平方根的概念，并会用根号表示非负数的平方根、算术平方根. 2.理解平方根的事实. 3.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根.
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（3）下列说法中不正确的个数有 ( C )
①0.25的平方根是0.5
②-0.5的平方 根是-0.25
③只有正数才有平方根
④0的平方根是0 A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个.
用符号语言表示一个数的平方根
对于正数a
正的平方根表示为：+ 2 a
负的平方根表示为：- 2 a
，简写为： a
a叫做被开方数
76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不14一20定.7能.1得42到0.。7.184时。2260分280时年276月分1144日-J星ul期-2二07二.14〇.2二02〇0年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的20季:26节2就0:2在6前:02方7.。142.02.072.104T2u0e.s7d.1a4y2, 0Ju.7ly.1144。, 2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十 四日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
系 ？
( ±4 )2 = 16
(± 1 2
)2 =
1 4
( 0 )2 = 0
不 ( 存在)2 =－4
平议方一根议的：性质： 1、（一1）个一正个数正有数正有、几负个两平个方平根方？根， 它（们2互）为0相有反几数个；平方根？ 2、（零3）的负平数方呢根？是零； 3、负数没有平方根。
∵ （ ±4 ）2 = 16 ， ∴ 16的平方根是±4
第3章 实数
3.1平方根
7米
7米 ？
？ 1.44米2
（图一）
（图二）
（1）图一的正方形的面积为＿＿＿＿49＿米；2 （2）图二的正方形桌面的边长为＿1＿.2＿米＿＿；
填空：
4 2 = ( 16 )
开
( ±4 )2 = 16
平
(－4 )2= ( 16 )
(
1 2
)2=
(
1
4)
(－ 1 )2 =(
2
练习2
下列各数有没有平方根?如果有,求出它的 算术平方根;如果没有,请说意义，再计算。
1 169 2 225 3 0.16 4 - 1 24
25
小结 & 归纳
1.本节主要学习了:①平方根的概念； ②平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方 根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法；④ 求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平方运 算与开平方运算的区别与联系. ⑤算术平方根的概念 及表示方法
（ ２） 81 的平方根为：＿±＿３
2. 判断下列说法是否正确（6分）
（1）－9的平方根是－3; （2）49的平方根是7 ；
( ×) ( ×)
（3） －7 是 49的平方根;
（√ ）
（4）（－3）2的平方根是±3 ；（ √ ）
（5）平方根是它本身的数是1 （ × ）
（6）算术平方根是它本身的数是1 （ × ）
，简写为：- a
2
即：正数a的平方根表示为±
a
，简写为±
a
如：49的平方根表示为
，即
=±7
区别 9，- 9 ， 9各自的意 义.
请熟悉：
根号
a 根指数
2
被开方数 （a≥0)
简写为：
a
读作： 正、负根号a
学以致用
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
例：判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。
若没有，说明为什么。
7、若要功夫深，铁杵磨成针。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日
花一样美丽，感谢你的阅读。 8、人无远虑，必有近忧。20:2620:26:027.14.2020Tuesday, July 14, 2020
4、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02 5、书到用时方恨少，事非经过不知难。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 6、居安思危，思则有备，有备无患。8时26分8时26分14-Jul-207.14.2020
2.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘 方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数 运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内 容学习有着重要的意义。
3、本节课你体会到了哪些数学思想方法？
4、你有什么困惑？
4分题 6分题 8分题
1．填空题（4分）
（１） 81 ＝＿＿９＿＿＿
1
16
（ （15））9（－（22））42 （6）（03（）70）.3－6 10（0 （4）8）911
是不是所有的数都能进行开平方运算？
练习1
求下列各数的平方根：
121 1265 0 -0.09
正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根
数a（a ≥0）的算术平方根记作 a 非负数
a ≥0 （a≥0）
∵
（±
1）2 2
=
1
4，
∵ （ 0 ）2 = 0 ，
∴
1 4
的平方根是
±
1 2
∴ 0的平方根是0
∵ 任何数的平方都不等于 -4 ， ∴ -4没有平方根
（1）∵ （±6）2 = 36 ， ∴ 36的平方根是_±__6_
（2）0.01的平方根是（ B ） A、0.1 B、±0.1 C、0.0001
D、±0.0001
算术平方根具有双重非负性
9的算术平方根是3，即 9 3 0的算术平方根是0，即 0 0
正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根
数a（a ≥0）的算术平方根记作 a
（1）9的算术平方根是___3_ ， 9的平方根是_±__3_ .
（2）我们说 0.09 表示0.09的平方根,所以 0.09 = ±0.3， 那么 1.44表示___1_.4_4_的__算__术__平__方__根___,即 1.44 =__1__.2__.
亲爱的读者： 1、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26
2、鞠躬尽瘁，死而后已。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020
1 4
)
02 =( 0 )
( ± 1 )2 = 1 24
( 0 )2 = 0
互方
为
和 平
逆方
( 不存在 )2 =－4 运 已知幂、指数，求底数。算
运 算 是
已知底数、指数，求幂。 乘开方平的方逆运运算算
什
平乘方运算
( )2 =a
么
这个数是a的平方根。 关
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 平方根，也叫做a的二次方根。
420、:2敏67而.1好4.学20，20不20耻:2下67问.1。4.。2072.1042.02:02260270.:1246.:2002270.1240.:220622002:206:22607:2.164:0.2202200:26:02
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:2u6ly2104:2,622002:0276/:1042/2200:206:02 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦8时，2吃6分亏8。时T2u6e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
3 计算（8分）
（1） 196 （2） 324
（3） 0.81 （4） - 9
25
观察右图,每个小正方形的 边长均为1,我们可以得到 小正方形的面积为1.
(1)图中阴影正方形的面积是 多少?它的边长是多少?
(2)
2 的值在哪两个相邻整数之间?
(3)
2 是有理数吗?
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.276.12407:2.164:0.220J2u0l-20:2206:206:26:02Jul-2020:26
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成20功:26。7.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020