浙教版数学初一上册动点问题
2023学年浙江七年级数学上学期专题训练专题01数形思想之与线段有关的动点问题(解析版)
专题01数形思想之与线段有关的动点问题专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．（2021·河南）线段15AB =，点P 从点A 开始向点B 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点B 开始向点A 以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，当2AP PQ =时，t 的值为________． 【答案】307或6 【分析】根据时间与速度可以分别表示出AP 、BQ ，结合2AP PQ =分别从相遇前和相遇后，利用线段的和差关系计算出t 的值． 【详解】解：此题可分为两种情况进行讨论： ①如图1，点P 、Q 相遇前，由题意得AP ＝t ，BQ ＝2t ，PQ ＝AB －AP －BQ ， 当2AP PQ =时，t ＝2(15－t －2t)， 解得t ＝307； ①如图2，点P 、Q 相遇后，由题意得AP ＝t ，BQ ＝2t ，PQ ＝AP ＋BQ －AB ， 当2AP PQ =时，t ＝2(t ＋2t －15)， 解得t ＝6． 综上所述：t 的值为307或6． 故答案为：307或6． 【点睛】此题考查了与线段有关的动点问题，正确理解题意，利用线段的和差关系列出方程是解题的关键．2．（2021·全国）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB，AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点__这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）；（2）如图2，已知AB＝15cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．设移动的时间为t（s），当t＝__s时，Q为A，P 的“巧点”．【答案】是7.5或45 7【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解；（2）设A点为数轴原点，作数轴，设运动时间为t秒；t最大＝7.5，A：0，P：0+2t＝2t，Q：15﹣t，分①Q为AP中点；①AQ＝2PQ；①PQ＝2AQ；进行讨论求解即可．【详解】解：（1）若线段中点为C点，AB＝2AC，所以中点是这条线段“巧点”（2）设A点为数轴原点，作数轴，设运动时间为t秒；t最大＝7.5，A：0，P：0+2t＝2t，Q：15﹣t，①Q为AP中点，20152tt+-=，①t＝7.5；①AQ＝2PQ，AQ＝15﹣t﹣0＝15﹣t，PQ＝2t﹣（15﹣t）＝3t﹣15，①AQ＝2PQ，①15﹣t＝2（3t﹣15），①457t=；①PQ＝2AQ，得3t﹣15＝2（15﹣t），①t＝9>7.5（舍去）．综上所述：t＝7.5或457．故答案为：（1）是；（2）7.5或457．【点睛】本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．二、解答题3．（2021·江苏七年级期末）（新知理解）如图①，点M 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AM 和BM ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M 是线段AB 的“奇点”． （1）线段的中点______这条线段的“奇点”（填“是”或“不是”） （初步应用）（2）如图①，若18CD cm =，点N 是线段CD 的奇点，则______CN cm =； （解决问题）（3）如图①，已知15AB cm =动点P 从点A 出发，以1/cm s 速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以2/m s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t ，请直接写出t 为何值时，A 、P 、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？【答案】（1）是；（2）6或9或12；（3）3t =或307或154或458或457或6 【分析】（1）根据“奇点”的定义即可求解；（2）分①当N 为中点时, ②当N 为CD 的三等分点，且N 靠近C 点时，③当N 为CD 的三等分点，且N 靠近D 点时，进行讨论求解即可；（3）分①由题意可知A 不可能为P 、Q 两点的巧点，此情况排除；②当P 为A 、Q 的巧点时；③当Q 为A 、P 的巧点时；进行讨论求解即可． 【详解】（1）一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称这个点为该线段的“奇点”， ∴线段的中点是这条线段的“奇点”，（2）18CD =，点N 是线段CD 的奇点， ∴可分三种情况，①当N 为中点时，11892CN =⨯=,②当N 为CD 的三等分点，且N 靠近C 点时，11863CN =⨯=,③当N 为CD 的三等分点，且N 靠近D 点时，218123CN =⨯=（3）15AB =,t ∴秒后，(),15207.5AP t AQ t t ==-≤≤，①由题意可知A 不可能为P 、Q 两点的巧点，此情况排除； ②当P 为A 、Q 的巧点时，有三种情况；1）点P 为AQ 中点时，则12AP AQ =，即()11522t t =-，解得：154t s = 2）点P 为AQ 三等分点，且点P 靠近点A 时，则13AP AQ =,即()11523t t =-，解得：3t s = 3）点P 为AQ 三等分点，且点P 靠近点Q 时,则23AP AQ =，即()21523t t =-，解得：307t s = ③当Q 为A 、P 的巧点时，有三种情况；1）点Q 为AP 中点时，则12AQ AP =，即1522tt -=，解得：6t s =2）点Q 为AP 三等分点，且点Q 靠近点A 时，则13AQ AP =,即1523t t -=，解得：457t s = 3）点Q 为AP 三等分点，且点Q 靠近点P 时,则23AQ AP =，即21523t t -=，解得：458t s = 【点睛】考查了两点间的距离,一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4．（2021·河南七年级期末）（背景知识）数轴上A 、B 两点在对应的数为a ，b ，则A 、B 两点之间的距离定义为：AB b a =-．（问题情境）已知点A 、B 、O 在数轴上表示的数分别为-4、10和0，点M 、N 分别从O 、B 出发，同时向左匀速运动，点M 的速度是每秒1个单位长度，点N 的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为t 秒（0t >）． （1）填空：①OA = OB = ；①用含t 的式子表示：AM = ；AN = ； （2）当t 为何值时，恰好有2AN AM =； （3）求410t t -++的最小值．【答案】（1）①4，10；①4t -，143t -；（2）6或225；（3）14 【分析】（1）①由题意可直接进行求解；①由题意可得点M 在数轴表示的数为-t ，点N 在数轴表示的数为10-3t ，然后根据数轴上的两点距离可求解；（2）由（1）可分点M 在点A 的右边、点M 在点A 的左边和点M 、N 都在点A 的左边，然后列方程求解即可；（3）由410t t -++可看作是t 到10-和4的距离，进而可分当10t <-时，当104t -≤≤时和当4t >时，然后进行求解比较即可． 【详解】解：（1）①由点A 、B 、O 在数轴上表示的数分别为-4、10和0，可得：404,10010OA OB =--==-=， 故答案为4，10；①由点M 、N 分别从O 、B 出发，同时向左匀速运动，点M 的速度是每秒1个单位长度，点N 的速度是每秒3个单位长度，设运动的时间为t 秒，可得点M 、N 的运动路程分别为：t ，3t ；①点M 在数轴表示的数为-t ，点N 在数轴表示的数为10-3t ， ①4,143AM t AN t =-=-， 故答案为4t -，143t -；（2）由（1）可得：当点N 追上点M 时，则有()3110t -=，解得：5t =，①①当点M 在点A 的右边时，即04t <<，则有()14324t t -=-，解得：6t =（不符合题意，舍去）；①当点M 在点A 的左边时，即4t >，则有()14324t t -=-，225t =＞4，符合题意； ①当点N 追上点M 后，即5t >，点M 、N 都在点A 的左边，则有()31424t t -=-，解得：6t =＞5，符合题意； 综上所述：当2AN AM =时，225t =或6t =； （3）由410t t -++可看作是t 到10-和4的距离，则有： 当10t <-时，41041026t t t t t -++=---=--无最小值；当104t -≤≤时，41041014t t t t -++=-++=， 当4t >时，41041026t t t t t -++=-++=+，无最小值， 综上所述：当当104t -≤≤时，有最小值，最小值为14． 【点睛】本题主要考查数轴上的两点距离、一元一次方程的解法及线段的和差关系，熟练掌握数轴上的两点距离、一元一次方程的解法及线段的和差关系是解题的关键．5．（2021·湖南七年级期末）如图，直线l 上有A ，B 两点，AB =18cm ，点O 是线段AB 上的一点，OA =2OB ．（1）OA = _______cm ，OB =________cm ．（2）若点C 是线段AB 上一点（点C 不与A ，B 重合），且AC =CO +CB ，求CO 的长； （3）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，向右运动，点P 的速度为3cm /s ，点Q 的速度为2cm /s ，当点P 与点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动．设运动时间为t (s)，求当t 为何值时，2OP －OQ =6(cm)？【答案】（1）12，6；（2）2cm ；（3）1.5s 或9s 【分析】（1）由于AB ＝18cm ，点O 是线段AB 上的一点，OA ＝2OB ，则OA ＋OB ＝3OB ＝AB ＝18cm ，依此即可求解；（2）根据点C 是线段AB 上一点（点C 不与A ，B 重合），分两种情况：①点C 在线段OA 上时；①点C 在线段OB 上时，根据AC ＝CO ＋CB 即可求解；（3）根据题意分三种情况讨论：①点P 在AO 之间时，即0≤t ＜4时，①点P 在OB 之间时，即4≤t ＜6时，①点P 在AB 延长线上时，即6≤t ≤18时，分情况讨论求解即可． 【详解】解（1）①AB=18， OA =2OB ①2OB+OB=18， ①OB=6，OA=12 故答案为：12，6； （2）分两种情况讨论： ①如图，点C 在线段OA 上时， ①AC =CO +CB ， ①AC = CO +（CO +OB ）， ①AO －CO = CO +（CO +OB ） ①3CO=AO －OB ， OC =()112623⨯-=；①如图，点C 在线段OB 上时， ①AC =CO +CB ，①AC = CO +（OB － CO ）， 即AO +CO = CO +（OB － CO ）①CO= OB －AO =－6不符合题意，舍掉， 综上所述，CO 的长是2； （3）由题意分三种情况讨论： ①点P 在AO 之间时，即0≤t ＜4时， 得()()2123626t t --+=，解得t =1.5； ①点P 在OB 之间时，即4≤t ＜6时， 得()()2312626t t --+=，解得t =9（舍去） ①点P 在AB 延长线上时，即6≤t ≤18时， 得()()2312626t t --+=，解得t =9． 综上所述，当t 为1.5s 或者9s 时，2OP －OQ =6(cm )． 【点睛】本题考查了线段和差的计算，一元一次方程的应用，直线上的动点问题，解题的关键是找出等量关系列出方程，注意分情况讨论．6．（2021·湖北七年级期末）已知：如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，且a ，b 满足()2230a b a +++=．（1）求A ，B 两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C ，且2AC BC =，求点C 表示的数；（3）一小球甲在数轴上从点A 处以1个单位/秒的速度向右运动，同时另一小球乙从点B 处以7个单位/秒的速度向左运动，当甲乙两小球开始运动时，立即在点P 和点B 处各放一块挡板，其中点P 所表示的数为1-，当球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），问：t 为何值时，甲、乙两小球之间的距离为4．【答案】（1）8；（2）点C 表示的数为103或14；（3）t 为12s 或32s 时，甲、乙两小球之间的距离为4． 【分析】（1）由()2230a b a +++=可得2,6a b =-=，进而问题可求解；（2）由题意易得点C 在点A 的右侧，可分当点C 在线段AB 上和在线段AB 外，进而根据线段的和差关系可进行列方程求解；（3）由题意得：=1V 甲个单位/秒，=7V 乙个单位/秒，则有它们相遇的时间为1s ，进而可分①当它们未碰到挡板P ，即01t <<，①当它们碰到挡板P 后，即1t >，然后根据题意列方程求解即可． 【详解】解：（1）①()2230a b a +++=， ①20,30a b a +=+=， ①2,6a b =-=，①A 、B 两点之间的距离为()628AB =--=，（2）由2AC BC =得点C 在点A 的右侧，设点C 表示的数为x ，即AC=x+2，则有： ①当点C 在线段AB 上，则BC=6-x ， ①()226x x +=-，解得：103x =， ①当点C 在线段AB 外，则BC=x -6， ①()226x x +=-，解得：14x =，综上所述：当2AC BC =时，点C 表示的数为103或14；（3）由题意得：=1V 甲个单位/秒，=7V 乙个单位/秒， ①它们相遇的时间为：()178t +=，解得：=1t ， ①它们同时碰到挡板P ，当它们之间的距离为4时，则有： ①当它们未碰到挡板P ，即01t <<，①478t t ++=，解得：1=2t ，①当它们碰到挡板P 后，即1t >， ①1774t t -+-=，解得：32t =，综上所述：当t 为12s 或32s 时，甲、乙两小球之间的距离为4．【点睛】本题主要考查数轴上两点的距离、一元一次方程的应用及线段的和差关系，熟练掌握数轴上两点的距离、一元一次方程的应用及线段的和差关系是解题的关键．7．（2021·河南七年级期末）如图1，M ，N 是直线l 上的两个点，且10MN =．线段AB （A 在B 的左侧）可以在直线l 上左右移动．已知5AB =，点C 是AN 的中点．（1）如图2，当B 与N 重合时，AM = ，BC = ；（2）在图2的基础上，将线段AB 沿直线MN 向左移动(05)a a <<个单位长度得到图3．①若3a =，求AM 和BC 的长； ①若2BC =，则a 的值是 ．（3）在图2的基础上，将线段AB 沿直线MN 向右移动0b b >（）个单位长度．请直接写出AM 与BC 之间的数量关系 ．【答案】（1）5，2.5；（2）①AM =2，BC =1；①1；（3）AM=2BC ． 【分析】（1）当B 与N 重合时，AM=MN -NA=5,由点C 是()AN AB 的中点．由5AB =，可得AC=BC=1AB=2.52；（2）①由线段AB 沿直线MN 向左移动(05)a a <<个单位长度,可得BN=3a =可求AM =MN -AN =2，由点C 是AN 的中点．NC=AC=1AN=42，可求BC ；①由2BC =，()1522BC CN BN a a =-=+-=解方程即可； （3）又线段AB 沿直线MN 向由移动0b b >（）个单位长度,BN=b ，可得AN= 5-b ，可求AM =MN -AN=5+b ，由点C 是AN 的中点．可求NC=AC=()15-2b ，可求BC =CN+BN=()15+2b 即可． 【详解】解：（1）当B 与N 重合时，AM=MN -NA=MN -BA=10-5=5， ①点C 是AN 的中点． ①点C 是AB 的中点， ①5AB =，①AC=BC=11AB=5=2.522⨯，故答案为：5，2.5；（2）①①线段AB 沿直线MN 向左移动(05)a a <<个单位长度， ①3a =， ①BN=3a =，①AN=AB+BN=5+a =8，①AM =MN -AN=MN -（AB+BN ）=10-（5+3）=2， ①点C 是AN 的中点．①NC=AC=11AN=8=422⨯，BC =CN -BN=4-3=1；①①2BC =，()115222BC CN BN AN BN a a =-=-=+-=， 即()1522a a +-=， 524a a +-=，a =1，故答案为：１；（3）①线段AB 沿直线MN 向由移动0b b >（）个单位长度， ①BN=b ，①AN=AB -BN=5-b ，①AM =MN -AN= 10-（5-b ）=5+b ， ①点C 是AN 的中点． ①NC=AC=()11AN=5-22b ，①BC =CN+BN=()()1155+22b b b -+=， ①AM=2BC ．故答案为：AM=2BC ．【点睛】本题考查与线段有关的动点与动线问题，掌握线段的中点定义，会根据线段和差列方程，理解线段和差是解题关键．8．（2021·贵州）如图，在数轴上点A ，点B ，点C 表示的数分别为2,1,6.-（1）线段AB 的长度为 个单位长度，线段AC 的长度为 个单位长度．（2）点P 是数轴上的一个动点，从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t 秒(018)≤≤． 用含t 的代数式表示：点P 在数轴上表示的数为 线段BP 的长为 个单位长度；（3）点M ，点N 都是数轴上的动点，点M 从A 点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点N 从点C 出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设点,M N 同时出发，运动时间为x 秒当点,M N 两点间的距离为13个单位长度时，求x 的值，并直接写出此时点M 在数轴上表示的数．【答案】（1）3；8；（2）-2+t ；（3-t ）或（t -3）；（3）10．【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长度，线段AC的长度；（2）由题意，先求出点P表示的数，再根据路程=速度×时间求出点P运动的路程，再分点P在点B的左边和右边两种情况求解；（3）根据等量关系点M、N两点间的距离为3个单位长度列出方程求解即可．【详解】解：（1）线段AB的长度为1-（-2）=3个单位长度，线段AC的长度为6-（-2）=8个单位长度；（2）根据题意，点P在数轴上表示的数为：-2+t；线段BP的长为：当t≤3时，BP=3-t；当t＞3时，BP=t-3，（3）依题意有：4x+3x-8=13，解得：x=3．此时点M在数轴上表示的数是：-2+4×3=10．故答案为：（1）3；8；（2）-2+t；（3-t）或（t-3）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．（2021·广东七年级期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．【答案】（1）8；（2）见解析；MN的长度不会发生改变，线段MN＝4．【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差；（2）根据中点的意义，利用线段的和差可得出答案．【详解】解：（1）AB＝|﹣2﹣6|＝8，答：AB的长为8；（2）MN的长度不会发生改变，线段MN＝4，理由如下：如图，因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MA＝MP＝12PA，NP＝NB＝12PB，所以MN＝NP﹣MP＝12PB﹣12PA＝12（PB﹣PA）＝12AB＝12×8＝4．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上线段中点的意义，熟练掌握两点间距离计算方法，灵活运用中点的意义是解题的关键．10．（2021·全国）如图，射线OM上有A、B、C三点，满足OA＝40cm，AB＝30cm，BC＝20cm．点P从点O出发，沿OM方向以2cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P，Q停止运动．（1）当点P与点Q都同时运动到线段AB的中点时，求点Q的运动速度；（2）当P A＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点Q的运动速度；（3）自点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB APEF的值．【答案】（1）点Q的运动速度为1411cm/s；（2）点Q的运动速度为1110cm/s或116cm/s；（3）2【分析】（1）设经过ts，点P与点Q都同时运动到线段AB的中点，根据线段中点的定义得到BQ＝15cm，求得CQ＝35cm，于是得到结论；（2）设Q的速度为v，经过ts后，点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，点O对应数轴上的0，点A 对应数轴上的40，点B 对应数轴上的70，点C 对应数轴上的90，点P 对应数轴上的2t ，点Q 对应数轴上的90﹣vt ，根据题意列出方程即可求出v 的值； （3）设经过ts 时，点P 在AB 之间，点O 对应数轴上的0，点A 对应数轴上的40，点B 对应数轴上的70，点C 对应数轴上的90，点P 对应数轴上的2t ，由于OP 和AB 的中点E ，F ，所以点E 对应数轴上的t ，点F 对应数轴上的55，从而可知EF ＝55﹣t ，AP ＝2t ﹣40，OB ＝70，代入原式即可求出答案． 【详解】解：（1）①AB ＝30cm ，1152AP BQ AB cm ∴===， ①CQ ＝BC +BQ ＝35cm ，设经过ts ，点P 与点Q 都同时运动到线段AB 的中点， ①OP ＝OA +P A ＝40+15＝55（cm ）， ①t ＝552（s ）， ①点Q 的运动速度＝35÷552＝1411（cm /s ）； 答：点Q 的运动速度为1411cm /s ； （2）设Q 的速度为v ，经过ts 后，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，点O 对应数轴上的0，点A 对应数轴上的40，点B 对应数轴上的70，点C 对应数轴上的90， ①点P 对应数轴上的2t ，点Q 对应数轴上的90﹣vt ， ①点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点， ①702＝90﹣vt ， ①vt ＝55， ①2PB ＝P A ，①2|2t ﹣70|＝|2t ﹣40|， ①解得：t ＝50或t ＝30， 当t ＝50s 时， 此时v ＝1110， 而点Q 到达O 点所需要时间为90011s >50s ， 当t ＝30时， 此时v ＝116，而点Q 到达O 点所需要的时间为54011>30s ， 综上所述，当v ＝1110或v ＝116cm /s ； （3）设经过ts 时，点P 在AB 之间，点O 对应数轴上的0，点A 对应数轴上的40，点B 对应数轴上的70，点C 对应数轴上的90，①点P 对应数轴上的2t ， ①OP 和AB 的中点E ，F ，①点E 对应数轴上的t ，点F 对应数轴上的55， ①EF ＝55﹣t ，AP ＝2t ﹣40，OB ＝70， ①原式＝70(240)55t t---＝2．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，数形结合列出方程是解题的关键．11．（2021·全国七年级专题练习）A ，B 两地相距a 千米，C 地在AB 的延长线上，且3BC a =千米，D 是A 、C 两地的中点．（1）求AD 长（结果用含a 的代数式表示）． （2）若90BD =千米，求a 的值．（3）甲、乙两车分别从A 、D 两地同时出发，都沿着直线AC 匀速去C 地，经4小时甲追上乙．当甲追上乙后甲马上原路返回，甲返回行驶1小时时发现甲车距D 地50千米，已知600a =千米，求乙车行驶的平均速度【答案】（1）2=3AD a 千米；（2）270a =千米；（3）乙车平均速度为50km/h 或503km/h 【分析】（1）由题意易得43AC a =千米，进而根据点D 是A 、C 的中点可求解； （2）由（1）23AD a =千米，则有2133BD a a a =-=千米，然后由BD=90千米可求解；（3）由题意易得22600=40033AD a ==⨯km ，11600=20033BC a ==⨯km ，进而可得1小时内甲比乙多行驶100km ，设乙速度为xkm/h ，则甲速度为（x ＋100）km/h ，然后可得甲距离A 为()()()41001003300x x x +-+=+km ，则可分①甲在D 地左50km ，①甲在D 地右50km ，最后列方程进行求解即可． 【详解】解：（1）AB a =千米，3BC a=千米，43AC a ∴=千米，D 是A 、C 两地的中点，1223AD AC a ∴==千米； （2）由（1）23AD a =千米，BD AB AD =-， 2133BD a a a ∴=-=千米，90BD =千米， 1=903a ∴ =270a ∴（3）600a =，22600=40033AD a ∴==⨯km ，11600=20033BC a ==⨯km ，由题甲、乙之间相距400km ，4小时后甲追上乙，∴1小时内甲比乙多行驶100km ，∴设乙速度为xkm/h ，则甲速度为（x ＋100）km/h ，由题知，甲返回行驶了1h ，∴甲距离A 为()()()41001003300x x x +-+=+km ，甲车距D 地50km ，∴甲可能在D 地左50km 或右50km ，①甲在D 地左50km ，此时甲距离A 为5040050=350AD -=-，3300350x +=，解得：503x =， ①甲在D 地右50km ，此时甲距离A 为5040050=450AD +=+，3300450x +=，解得：50x =，综上所述：乙车平均速度为50km/h 或503km/h ． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及线段的和差关系，熟练掌握一元一次方程的应用及线段的和差关系是解题的关键．12．（2021·石家庄市第二十八中学）已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位．（1）点A表示的数是：；点B表示的数是：．（2）A，B两点间的距离是个单位，线段AB中点表示的数是．（3）现有一只电子蚂蚁P从点B出发以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发以4个单位/秒的速度向右运动．设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数．【答案】（1）-20，100．（2）120，40；（3）28．【分析】（1）根据点的位置确定符号和值即可；（2）用两个点表示的数相减即可，求出中点到A的距离，再求中点表示的数；（3）求出相遇的时间，再求出C点与A的距离，即可求出C点表示的数．【详解】解：（1）①点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位，①点A表示的数是：-20；点B表示的数是：100．故答案为：-20，100．（2）A，B两点间的距离是100-（-20）=120；线段AB中点到A的距离是120÷2=60，线段AB中点表示的数为-20+60=40；故答案为：120，40；（3）两只电子蚂蚁在数轴上相遇的时间为120÷（4+6）=12（秒）点C距A的距离为12×4=48，点C表示的数为-20+48=28．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，解题关键是理解数轴上点表示的数的意义，会求两点间的距离．13．（2021·江苏七年级期末）如图1，线段AB＝20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3cm/s的速度运动，几秒后，P，Q两点相遇？（2）如图2，AO＝PO＝2cm，①POQ＝60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，若点P，Q两点也能相遇，求点Q运动的速度．【答案】（1）4秒；（2）8cm/s或52cm/s【分析】（1）根据点P，Q的运动路程之和为20建立方程求解即可得出结论；（2）要点P，Q相遇，只能点P运动到线段AB上，判断出点P旋转的角度，进而求出点P的运动时间，即可得出结论．【详解】解：（1）设t秒后，P，Q两点相遇，根据题意知，（2+3）t＝20，解得，t＝4秒，答：4秒后，P，Q两点相遇．（2）①①POQ＝60°，①点P绕着点O旋转60°或240°刚好在线段AB，当点P绕着点O旋转60°时，点P和点Q相遇，①点P的旋转了60°÷30°＝2秒，则（20﹣4）÷2＝8cm/s，当点P绕着点O旋转240°时，点P和点Q相遇，①点P的旋转了240°÷30°＝8秒，则20÷8＝52cm/s，即：点Q的速度为8cm/s或52cm/s．【点睛】本题主要考查角的和差关系及一元一次方程的应用，熟练掌握角的和差关系及一元一次方程的应用是解题的关键．14．（2021·陕西七年级期末）如图，已知线段24AB=，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒（0t>），点M为AP的中点．（1）当3t =时，求线段MB 的长度； （2）当t 为何值时，点P 恰好是MB 的中点？ （3）当t 为何值时，2AM PB =？【答案】（1）当3t =时，21MB =；（2）当8t =；点P 恰好是MB 的中点；（3）485t =或16t =，2AM PB =． 【分析】（1）如图：当t =3时，先求出AP ,然后再求出AM ,最后根据MB =AB -AM 求解即可； （2）先求出AM =MP =t ，再说明MP PB t ==，然后由3324AB AM t ===即可求得t ； （3）分P 在线段AB 上和P 在线段AB 延长线上两种情况解答即可． 【详解】解：（1）当3t =时，326AP =⨯=. ①点M 为AP 的中点，①116322AM AP ==⨯=， ①24321MB AB AM =-=-=. （2）①点M 为AP 的中点， ①11222AM MP AP t t ===⨯=. ①点P 是MB 的中点， ①MP PB t ==， ①3324AB AM t ===， ①8t =；（3）当点P 在线段AB 上时，AM t =，242PB AB AP t =-=-，①()2242t t =-， 解得485t =. 当P 在线段AB 的延长线上时，AM t =，224PB AP AB t =-=-，①()2224t t =-， 解得16t =. ①485t =或16t =． 【点睛】本题属于直线上的动点问题，主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点，正确画出图形并表示出相应线段的长以及掌握分类讨论思想成为解答本题的关键．15．（2021·福建七年级期末）（1）如图：若点C 在线段AB 上，线段AC ＝10cm ，BC ＝6cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，求线段MN 的长度；（2）若点C 在线段BA 的延长线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，设BC ﹣AC ＝a ，请根据题意画出图形，并求MN 的长度（用含a 的式子表示）；（3）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、B 两端同时出发，点P 以2cm /s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ，点Q 以1cm /s 的速度沿AB 向左运动，终点为A ，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，CP ：CQ ＝1：2？【答案】（1）线段MN 的长度是8cm ；（2）MN ＝12a ，理由见解析；（3）当运动143或265时，CP ：CQ ＝1：2 【分析】（1）根据题意结合图形得出MN ＝12（AC +BC ），即可得出答案；（2）直接根据题意画出图形，进而利用MN ＝NC ﹣MC ＝1()2BC AC -求出即可；（3）根据动点P 、Q 的运动方向和速度用含t 的式子表示出CP 和CQ，再列方程可得结论． 【详解】解：（1）①线段AC ＝10cm ，BC ＝6cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点， ①12MC AC =，12NC BC =， ①MN 1122MC NC AC BC =+=+ ＝12（AC +BC ）＝12×16＝8（cm ）； 答：线段MN 的长度是8cm ； （2）如图：MN ＝12a ．理由如下：①点M 、N 分别是AC 、BC 的中点， ①MC ＝12AC ，NC ＝12BC ， ①BC ﹣AC ＝a ，①MN ＝NC ﹣MC ＝12BC ﹣12AC ＝1()2BC AC -＝12a ．（3）①点P 以2cm /s 的速度沿AB 向右运动，点Q 以1cm /s 的速度沿AB 向左运动， 而AC ＝10cm ，BC ＝6cm ，CP ：CQ ＝1：2 ①2CP CQ = ， 可分为三种情况讨论：当点C 在点P 右侧，点Q 的左侧时，有05t <≤ ，此时102CP t =- ，6CQ t =- ,则2(102)6t t -=- ，解得：143t = ； 当点C 在点P 、Q 的左侧时，有56t <≤ ，此时210CP t =-，6CQ t =-，则2(210)6t t -=-，解得：265t = ； 当点C 在点P 的左侧，Q 的右侧时，有68t <≤ ，此时210CP t =-，6CQ t =-，则2(210)6t t -=-，解得：143t =，舍去， 综上所述，当运动143 或265时，CP ：CQ ＝1：2． 【点睛】本题考查线段的计算，中点的定义，利用两点之间的距离和中点的定义分情况讨论列出一元一次方程是解题的关键．16．（2021·天津七年级期末）如图，直线l上有A，B两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB．（1）则OA＝cm，OB＝cm；（2）若点C是线段AB上一点（点C不与点A、B重合），且满足AC＝CO+CB，求CO 的长；（3）若动点P从点A出发，动点Q从点B同时出发，都向右运动，点P的速度为2cm/s．点Q的速度为1cm/s，设运动时间为t（s）（其中t≥0）．①若把直线l看作以O为原点，向右为正方向的一条数轴，则t（s）后，P点所到的点表示的数为；此时，Q点所到的点表示的数为．（用含t的代数式表示）①求当t为何值时，2OP﹣OQ＝4（cm）．【答案】（1）8，4；（2）43cm；（3）①﹣8+2t，4+t；①1.6或8．【分析】（1）由于AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB，则OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，依此即可求解；（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时；①点C在线段OB上时，根据AC＝CO+CB，列出方程求解即可；（3）①根据路程＝速度×时间即可求解；①分两种情况：0＜t＜4（P在O的左侧）；4≤t≤12（P在O的右侧）；进行讨论求解即可．【详解】解：（1）①AB＝12cm，OA＝2OB，①OA+OB＝3OB＝AB＝12（cm），解得OB＝4，OA＝2OB＝8（cm）．故答案为：8，4；（2）设C点所表示的实数为x，分两种情况：①点C在线段OA上时，①AC＝CO+CB，①8+x＝﹣x+4﹣x，3x ＝﹣4，解得x ＝﹣43；①点C 在线段OB 上时， ①AC ＝CO +CB ， ①8+x ＝4，解得x ＝﹣4（不符合题意，舍）．故CO 的长是43cm ；（3）①t （s ）后，P 点所到的点表示的数为﹣8+2t ；此时，Q 点所到的点表示的数为4+t ． 故答案为：﹣8+2t ，4+t ； ①0＜t ＜4（P 在O 的左侧），OP ＝0﹣（﹣8+2t ）＝8﹣2t ，OQ ＝4+t ，2OP ﹣OQ ＝4，则 2（8﹣2t ）﹣（4+t ）＝4， 解得t ＝1.6；4≤t ≤12（P 在O 的右侧），OP ＝﹣8+2t ﹣0＝﹣8+2t ，OQ ＝4+t ，2OP ﹣OQ ＝4，则 2（2t ﹣8）﹣（4+t ）＝4， 解得t ＝8．综上所述，t ＝1.6或8时，2OP ﹣OQ ＝4cm ． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点的距离，数轴上点的表示，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．17．（2021·辽宁七年级期末）如图，数轴上点A 在原点左侧，点B 在原点右侧，且2OA OB =，动点P ､Q 分别从A ､B 两点同时出发，都向右运动，点P 的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，当点P 与点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）若点A 表示的数为12-，则点B 表示的数为________，线段AB 中点表示的数为___________；（2）在（1）的条件下，若122OP OQ AB -=，求t 的值； （3）当点P 在线段AO 上运动时，若AP BP OP -=，请探究线段OP 与线段AB 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）6；-3；（2）95或13；（3）3AB OP =或9AB OP =，见解析【分析】（1）由点A 表示的数为12-，AO ＝2OB 可知，可求出OB ，AB 长，从而得出结论； （2）分两种情况：点P 在原点的左侧和右侧时，OP 表示的代数式不同，OQ ＝6+t ，分别代入2OP ﹣OQ ＝9列式即可求出t 的值；（3））设线段OB 的长为b ，则2,3OA b AB b == ，分两种情况去绝对值，求出t 的值，即可解决问题． 【详解】（1）①点A 表示的数为12-，AO ＝2OB ， ①AO ＝12，OB ＝6， ①AB ＝18，①线段AB 中点表示的数为3． 故答案是：6；﹣3；（2）当P ､Q 相遇时，()()1262118t =+÷-=（秒），①1118,18922t AB ≤=⨯=．当点P 在AO 上时，122,6OP t OQ t =-=+，①29OP OQ -=，①()()2122169t --+=，95t =，符合； 当点P 在原点O 右侧时，212,6OP t OQ t =-=+， ①29OP OQ -=，()()221269t t --+=， 13t =，符合．综上所述，若29OP OQ -=，t 的值为95或13.（3）设线段OB 的长为b ，则2,3OA b AB b ==． ①点P 在线段AO 上运动，①2,22AP t OP b t ==-．32BP AB AP b t =-=-． 若AP BP <，则AP BP BP AP -=-， ①BP AP OP -=，①()32222b t t b t --=-，解得12t b =．①222OP b t b b b =-=-=， 又①3AB b =， ①3AB OP =；若AP BP >，则AP BP AP BP -=-， ①AP BP OP -=， ①()23222t b t b t --=-，解得56t b =．①5122233OP b t b b b =-=-=．①3AB b =． ①9AB OP =．综上所述，线段OP 与线段AB 之间的数量关系为3AB OP =或9AB OP =． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用，比较复杂，要认真理清题意，并注意数轴上的点，原点左边表示负数，右边表示正数，在数轴上，两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值．18．（2021·安徽七年级期末）如图，点,A B 在数轴上分别表示有理数,a b ，且,a b 满足2|2|(5)0a b ++-=．（1）点A 表示的数是___________，点B 表示的数是____________．（2）若动点P 从点A 出发以每秒3个单位长度向右运动，动点Q 从点B 出发以每秒1个单位长度向点A 运动，到达A 点即停止运动,P Q 两点同时出发，且Q 点停止运动时，P 也随之停止运动，求经过多少秒时，,P Q 第一次相距3个单位长度？（3）在（2）的条件下整个运动过程中，设运动时间为t 秒，若AP 的中点为,M BQ 的中点为N ，当t 为何值时，3BM AN PB +=？ 【答案】（1）﹣2，5；（2）1秒；（3）1秒或3511秒． 【分析】。
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1。
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0)秒．（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示)；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,并求出线段MN的长;解：(1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=”14”解得：=7，∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q；(3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=（AP－BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化，其值为7；2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26，-10,10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．(1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解:（1）PA=t，PC=36—t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t—16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16)—t=2t—48，当28＜t≤30时PQ=72—3（t—16)-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120．3。
完整版)初一上数学线段动点问题
完整版)初一上数学线段动点问题数学的动点问题1.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
1) 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数。
解：由于P到A和P到B的距离相等，因此P点在A和B的中垂线上，所以P对应的数为1.2) 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，求出x的值。
若不存在，请说明理由。
解：存在。
点P到点A、点B的距离之和为5的点P在A和B的连线上，且距离A点1.5个单位长度，距离B点3.5个单位长度，所以x的值为-1.5或3.5.3) 当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？解：设P点向左运动t分钟，此时P点的坐标为-x，由于P点到A、B的距离相等，因此有方程|x+1|=|x-3|，解得x=-1.所以P点在数轴上的坐标为-1，此时P点到A、B的距离分别为2和4，距离B点的距离是距离A点的距离的两倍，因此P 点在B点的左侧，P点到B点的距离在不断减小，P点到A点的距离在不断增大。
设t分钟后P点到A、B的距离相等，此时P点的坐标为-x-t，解得t=2/23.2.数轴上点A对应的数是-1，B对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位长度的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒。
1) 求点C对应的数。
解：小虫甲从B到C再返回A的过程中，共经过的距离为4秒×4个单位长度=16个单位长度，因此C点对应的数为3.2) 若小虫甲返回到A点后作如下运动：第1次向右爬行2个单位长度，第2次向左爬行4个单位长度，第3次向右爬行6个单位长度，第4次向左爬行8个单位长度，…依次规律爬下去，求它第10次所停在点所对应的数。
解：小虫甲第1次向右爬行2个单位长度，到达点D，D点对应的数为3，第2次向左爬行4个单位长度回到点B，第3次向右爬行6个单位长度到达点E，E点对应的数为9，第4次向左爬行8个单位长度回到点A，第5次向右爬行10个单位长度到达点F，F点对应的数为21，以此类推，第10次停在点G，G点对应的数为-11.3) 若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度爬行，这时另一只小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位长度的速度爬行，设小虫甲爬行后对应的点为E，小虫乙爬行后对应的点为F。
(完整版)初一上学期动点问题(含答案)
初一上学期动点问题练习1。
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0)秒．（1）写出数轴上点B表示的数 ,点P表示的数用含t的代数式表示)；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q同时出发,问点P运动多少秒时追上点Q?（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形,并求出线段MN的长;解：(1）由题意得点B表示的数为－6；点P表示的数为8－5t;（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q(如图）则AC=5，BC=3，∵AC－BC=AB∴5－3=”14”解得：=7，∴点P运动7秒时,在点C处追上点Q；(3）没有变化．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB="7"②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP－NP= AP－BP=（AP－BP)=AB="7"∴综上所述,线段MN的长度不发生变化，其值为7；2。
已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数—26，-10,10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．(1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:PA=______，PC=______．（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．解:（1）PA=t，PC=36—t；（2）当16≤t≤24时PQ=t-3（t—16）=-2t+48，当24＜t≤28时PQ=3（t-16)—t=2t—48，当28＜t≤30时PQ=72—3（t—16)-t=120-4t，当30＜t≤36时PQ=t—[72—3(t-16)]=4t-120．3。
浙教版七年级上数学动点问题
浙教版七年级上数学动点问题1、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,则A、B两点之间的表示为距离AB=|a-b|,利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和-1的两点之间的距离为_________数轴上表示x和-1两点之间的距离为______;(2)若|x-a|+|x+1|的最小值为4,则a=____________;(3)已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-1,0,3,点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位的速度从点O向左运动，设t分钟后，(不包括t =0)时点P到N的距离为点P到M的距离的4倍，请求出t值.2、如图，已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上在A左侧的一点，且A,B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒.(1)数轴上点B表示的数是______,点P表示的数是________(用含t的代数式表示);(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发.求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇?②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度?3、如图，已知数轴上点A表示数6,A、B两点之间距离为10.(1)写出数轴上点B表示的数_________(2)若数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为18,则C对应数为________.(3)动点R从B出发，以每秒5个单位速度向右运动，动点P从点A出发，以每秒3个单位速度向右运动，问R运动多少秒时，P、R两点之间相距2个单位长度?4、对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.例如：数轴上点A,B,C所表示的数分别为1,3,4,此时点B是点A,C的“联盟点”.(1)若点A表示数-3,点B表示的数3,下列各数，-1,0,1所对应的点分别C₁,C2,C3,其中是点A,B的“联盟点”的是_____;(2)点A表示数-10,点B表示的数5,P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A,B的“联盟点”,求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P,A,B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”,求此时点P表示的数.5、在数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a,b,c,d,且满足a,b到点-7的距离为1(a<b),且(c-12)²与|d-16|互为相反数.(1)填空：a=______,b=______,c=_______,d =_______;(2)若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，A、B两点都运动在CD上(不与C,D两个端点重合),若BD=2AC,求t的值；(3)在(2)的条件下，线段AB,线段CD继续运动,当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t,使BC=3AD?若存在，求t的值；若不存在，说明理由.6、如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点B重合，AB是圆片的直径.(1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是___________.(2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是_______(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2;-1,+3,-4,+1.①第几次滚动后，A点距离原点最近?第几次滚动后,A点距离原点最远?②当圆片结束运动时，A点的运动路程共有多少?此时点A表示的数是多少?7、已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-16,0,20,动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒.(1)用含t的代数式表示P到点A和C的距离：PA___;PC = _____(2)当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A,当点P运动到C时，P、Q两点停止运动.①求当t为何时Q、P两点相遇.②请用含t的代数式表示P、Q之间的距离.8、已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20,B点对应的数为100.(1)求A点到B点的距离；(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度向右运动；①多少秒这两只电子蚂蚁相遇?②设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗?9、如图，A在数轴上所对应的数为-2.(1)距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是___;(2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点B以每秒1个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-4所在的点处时，点B停止运动，此时A,B两点间距离是________;(3)在(2)的条件下，现在A点静止不动，B点再以每秒1个单位长度沿数轴向左运动时，求经过多长时间A,B两点相距5个单位长度.10、若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A,B】的好点例如，如图1,点A表示的数为-1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的好点；又如，表示0的点D到点A 的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是【A,B】的好点，但点D是【B,A】的好点.如图2,M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4.(1)数______所表示的点是【M,N】的好点；(2)如图3,A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20,点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止.当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点?。
浙教版七年级上册1.2数轴：数轴上的动点问题课件(共15张PPT)
A
B
C
-40
-10
O
20
（1）数轴上点 A 表示的数是6，点 B 表示的数是8，则AB中
点表示的数为 7 ； （2）数轴上点 A 表示的数是6，点 B 表示的数是-8，则AB中
点表示的数为 -1 ；
AC
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
a
x
b
数轴上点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b，则AB中点C
见》(皖司通[X
数轴上的动点问题
（1）数轴上点 A 的表示的数是6，点 B 的表示的数是8，则
线段AB= 2 ； （2）数轴上点 A 的表示的数是6，点 B 的表示的数是-8，则
线段AB= 14 ；
数轴上点 A 的表示的数是 a，点 B 的表示的数是 b，则线段
AB= |a－b| ；
A
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
区人民调解“百 会战”活动情况汇报 XX区人民调解“百会战”活动情况报告 XX区人民调解“百日会战”活动情况报 告 我区人民调解“百日会战”工作在区委 、区政 府的大 力支持 下,在省 、市业 务主管 部 门的正确指导下,根据省、市有关文件 精神,区 局认真 落实各 项措施 ,确保 我区的 人 民调解“百日会战”活动得到落实。现 将人民 调解“百 日会战 ”活动 开展以 来的具 体
数形结合 转化思想 方程思想 分类讨论
12点15分，时针和分针的夹角是多少度？
x
a
b
发现： AB ＝|a－b|
（1）数轴上点 A 的表示的数是6，向右移动8个单位，那么 表示的新数为 14 ； （2）数轴上点 A 的表示的数是6，向左移动8个单位，那么 表示的新数为 -2 ；
2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型精炼专题02 数轴中的动点问题 专项讲练(含详解)
专题02 数轴中的动点问题专项讲练数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素养要求较高。
【解题技巧】数轴动点问题主要步骤：①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；①写点——写出所有点表示的数：一般用含有t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“-”表示；①表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值；①列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。
注意：要注意动点是否会来回往返运动。
题型1. 单动点问题例1.（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（）①B对应的数是－4；①点P到达点B时，t＝6；①BP＝2时，t＝5；①在点P的运动过程中，线段MN的长度不变A．1个B．2个C．3个D．4个变式1．（2022·全国·七年级课时练习）如图，在数轴上有A，B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A，B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC，BC的中点，如果点A表示数a，点B表示数b，求线段MN的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（）甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为1()2b a-；乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为1()2a b-；丙说：若点C在射线BA上运动时，线段MN的长度为1()2a b+．A．只有甲正确B．只有乙正确C．只有丙正确D．三人均不正确题型2. 单动点问题（规律变化）例2.（2021·浙江温州·七年级期中）如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点．(1)求点A 与点C 的距离．(2)若PB 表示点P 与点B 之间的距离，PC 表示点P 与点C 之间的距离，当点P 满足PB ＝2PC 时，请求出在数轴上点P 表示的数．(3)动点P 从点B 开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，当点P 满足PC ＝2P A 时，则点P 移动 次． 变式2．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①33x =；①51x =；①108104x x <；①20192020x x >．其中，正确结论的序号是_______．题型3. 双动点问题（匀速）例3.（2021·陕西·西安铁一中滨河学校七年级期中）如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，b 满足|a +3|+（b ﹣9）2＝0，c ＝1．（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，则当x 时，代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣b |取得最大值，最大值为 ；（3）点P 从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q 到达点C 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （t ≤8）秒，求第几秒时，点P 、Q 之间的距离是点B 、Q 之问距离的2倍？变式3．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）已知数轴上有A ，B ，C 三个点，分别表示有理数2-，4，6．(1)画出数轴，并用数轴上的点表示点A ，点B ，点C ；(2)动点P 从点C 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A 后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C ，到达点C 后停止运动，设运动时间为t 秒．①当1t =时，PA 的长为__________个单位长度，PB 的长为__________个单位长度，PC 的长为____________。
初一数学上册数轴动点问题
初一数学上册数轴动点问题一、什么是数轴动点问题数轴动点问题呢，就是在数轴这个特定的数学环境里，有一些点是可以动来动去的，然后让我们根据这些点的运动情况去解决各种各样的数学问题。
比如说，一个点从数轴上的某个位置开始，按照一定的速度向左或者向右移动，然后问我们在某个时刻这个点的位置在哪里呀，或者几个点之间的距离是多少啦之类的。
这就像一群小蚂蚁在数轴这条小路上跑来跑去，我们得搞清楚它们的位置变化情况。
二、常见的题型类型1. 求动点表示的数这种题就是给你一个动点在数轴上的初始位置，还有它运动的方向和速度，然后让你求出经过一段时间后这个动点所表示的数。
比如说，一个点在数轴上表示3，它以每秒2个单位长度的速度向右运动，经过5秒后，这个点就向右移动了2×5 = 10个单位长度，那这个点表示的数就变成了3+10 = 13啦。
2. 求两点之间的距离有时候会给你两个动点，它们分别在数轴上运动，然后问你在某个时刻这两个动点之间的距离是多少。
这就需要我们先算出这两个动点在那个时刻分别在数轴上的位置，然后用较大的数减去较小的数（如果是求绝对值距离的话就直接求两个数差的绝对值）。
就像两个人在数轴这条跑道上跑，我们要看看他们之间隔了多远。
3. 动点与线段的关系还有一种题型是关于动点和线段的关系的。
比如说，一个动点在数轴上运动，问这个动点什么时候会在线段的中点上，或者什么时候这个动点会把某条线段分成一定比例的两段。
这就比较复杂啦，我们要综合考虑线段的端点位置、动点的运动情况等很多因素呢。
三、解决数轴动点问题的小技巧1. 画数轴这可是超级重要的一步哦。
把题目中的情况在数轴上画出来，这样我们就能很直观地看到各个点的位置关系啦。
就像画画一样，把那些抽象的数字和动点变成我们能看得见的东西。
比如说，题目里说一个点在 -2的位置，另一个点在4的位置，我们就把它们在数轴上标出来，然后再根据动点的运动情况，一点一点地画出它们的新位置。
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初一数学上册动点问题
对于数学动点,要在动中取静.在线上运动,那么线的长度就是定量.如果是组成三角形,那么有两个点在运动,那那个不动的点就是定量.再根据运动的时间和长度进行分类,根据长宽高判断面积周长等
动点总要在极端上出考题1.两端是极端2.一个极端在中间（抛物线）3.特殊点（1）轴对称（2）平移（3) 旋转（4）列方程表示未知量,结合极端情况
动点的问题你要去用未知数如、(x.t.y)等大胆的去设如{有一点p以A为起点沿AB以每秒2个单位运动到B那么设AP为2t如果以知AB为6那么PB为6-2t.
点睛：速度公式和方程思想
练习：
1.数轴上A为-40，B为80
（1）一蜘蛛P从B出发3个单位/秒向左移动蜘蛛Q从A出发2个单位/秒设两个蜘蛛在C相遇C对应的数是多少?
（2）若蜘蛛Q从A出发向左移动,蜘蛛P从B出发向左移动,设蜘蛛P在数轴上D点追上蜘蛛Q,D为多少?
2.甲、乙两物体分别从相距70米的两处同时相向运动,甲第1分钟走2米,以后每分钟比前1分钟多走1米,乙每分钟走5米,
⑴甲、乙开始运动后几分钟相遇?
⑵如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1米,乙继续每分钟走5米,那么开始运动几分钟后第二次相遇?
3.已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
⑵数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值。
若不存在，请说明理由？
⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
4.点P从A点出发沿着线段AB向点B匀速运动,点P出发4分钟时距A地240cm,此时点Q也从点A出发沿着线段AB向点B匀速运动,再经过6分钟点Q追上点P,又经过2分钟点Q到达点B处,此时点P、Q同时停止运动,设点P的运动时间为t分钟
（1）求点A与点B的距离；
（2）当线段PQ的长为40cm时,求t的值
5.在数轴上有A、B两点,A、B两点所表示的有理数分别是a和b,a的倒数等于它本身,|b|=3,a ＜b且ab＜0.
（1）求线段AB的长；
（2）动点P、Q分别从点A、O同时出发,沿线段AB方向同向而行,其中一个点到达B点时停止,另一个点继续运动,直至也到达B点停止,P、Q的运动速度分别是2个单位/秒和1个单位/秒,M是PQ的中点,设运动时间为t秒,当点P、Q都在线段OB上运动时,请用含有t 的式子表示线段OM的长；
（3）在（2）的条件下,是否存在t值使线段OM的长度是7/4.请说明理由.
6.已知数轴上有顺次三点A, B, C。
其中A的坐标为-20.C点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C 点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。
（1）当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？
（2）这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？
（3）当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标
7.如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为—20，B点对应的数为100。
⑴求AB中点M对应的数；
⑵现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；
⑶若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。
8.如图，射线OM上有三个点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（与图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm每秒速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，(点Q运动到O点时停止运动），两点同时出发。
(1)当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度；
(2)若点Q运动速度为3cm每秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？
(3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求EF分之(OP-AP)的值.
9.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。
已知动点A，B的速度比为1：4（单位：单位长度/秒）
(1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动3秒时的位置；
(2)若A,B两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间?
(3)当A,B两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到B追上A时,C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C一共运动了多少个单位长度。
10.。