梁灿彬《电磁学》考研核心题库之计算题精编
电磁学复习计算题(附答案)
《电磁学》计算题（附答案）1.如图所示，两个点电荷+ q 和一3q ，相距为d.试求:（1）在它们的连线上电场强度 E = 0的点与电荷为+ q 的点电荷相距多远？⑵ 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为+ q 的点电荷相距多远?For pers onal use only in study and research; not for commercial use-92. 一带有电荷q = 3X 10 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图 所示.当该粒子沿水平方向向右方运动 5cm 时，外力作功6X 10-5 J ,粒子动能的增量为 4.5X 10- J.求：（1）粒子运动过程中电场力作功 多少？（2）该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为 L 的均匀带电细直杆，总电荷为试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度.For pers onal use only in study and research; not for commercial use4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为r=Ar (r w R) ,?=0 (r > R)A 为一常量.试求球体内外的场强分布.For pers onal use only in study and research; not for commercial use5. 若电荷以相同的面密度■:角匀分布在半径分别为 r i = 10 cm 和「2= 20 cm 的两个同心球面上， 设无穷远处电势为零，已知球心电势为 300 V ，试求两球面的电荷面密度/ N • m 2 )6.真空中一立方体形的高斯面 ，边长a =0.1 m ,位于图中所示位置.已知空间的场强分布为：E x = bx , E y =0 , E z =0.For personal use only in study and research; not for commercial use常量b = 1000 N/（C • m ）.试求通过该高斯面的电通量.-67. 一电偶极子由电荷 q = 1.0 X 10 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距1 = 2.0 cm .把这电偶极子+q-3qd10.图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为:E x = bx , E y = 0, E z = 0.咼斯面边长 a = 0.1 m ,常量 b = 1000 N/（C • m ）.试求该闭合面中包含的净电荷.（真空介电常数 0=8.85 X 10-12 C 2 • N -1 • m -2 ）11.有一电荷面密度为 曲勺"无限大”均匀带电平面.若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布.12.如图所示，在电矩为p 的电偶极子的电场中， 将一电荷为q 的点电荷从点沿半径为R 的圆弧（圆心与电偶极子中心重合， R>>电偶极子正负电荷之 间距离）移到B 点，求此过程中电场力所作的功.13. 一均匀电场，场强大小为 E = 5 X 104 N/C ,方向竖直朝上，把一电荷为-8 X 10 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示•求此点电荷在下列过程中电场力作的功.(1) 沿半圆路径I 移到右方同高度的b 点，ab = 45 cm ；沿直线路径n 向下移到 c 点, ac = 80 cm ；d 点，ad = 260 cm （与水平方向成 45。
电磁学(梁灿彬)第六章_电磁感应与暂态过程.
楞次定律是判断感应电动势方向电的磁感定应与律暂，态过程 但却是通过感应电流的方向来表达。从定律本 身看来，它只适用于闭合电路。
如果是开路情况，可以把它“配”成闭合 电路，考虑这时会产生什麽方向的感应电流， 从而判断出感应电动势的方向。
“阻碍”的意义：当磁通量沿某方向增加 时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方向 相反（阻碍它的增加）；当磁通量沿某方向减 少时，感应电流的磁通量就与原来的磁通量方 向相同（阻碍它的减少）。
拔出时情况可作同样的分析
本例和其它例子都表明：
当导体在磁场中运动时，导体中由于出现感 应电流而受到的磁场力（安培力）必然阻碍此 导体的运动。
这是楞次定律的第二种表述。
感应电动势遵从的规律?
电磁感应与暂态过程
大量精确的实验表明：导体回路中感应电动势 的大小与穿过回路的磁通量的变化率 d 成正 比,这个结论称为法拉第电磁感应定律。dt
用公式表示则
i
d
dt
k是比例常数,其值取决于有关量的单位的选择
如果磁通量Ф的单位用Wb（韦伯），时间单
位用S（秒），ε的单位用V（伏特），则
电磁感应与暂态过程
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源 和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计 的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器 代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实 验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的 原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
电磁学讲义
电磁感应与暂态过程
Electromagnetism Teaching materials
第六章 电磁感应与暂态过程
梁彬灿电磁学第二章习题解答
在导体球壳内场强和电势分别为
球壳外的电场由壳外壁电荷激发，壳外的电势为
场强大小E和电势V的分布如图2.2.1(a)和(b)中 曲线和 曲线所示。
2．2．2
解答：
球形金属腔内壁感应电荷的电荷量为 ，由于点电荷q位于偏心位置，所以腔内壁电荷面密度分布 不均匀，球形金属腔外壁的电荷量为 ，腔外壁电荷面密度 均匀分布。根据电势叠加原理，O点的电势为
可表示为
2．3．1
解答：
孤立导体球的电容为
C=
代入数据得
2．3．2
解答：
（1）平行放置一厚度为x的中性金属板后，在金属板上、下将出现等值异号的感应电荷，电场仅在电容器极板与金属板之间，设电荷密度为 ，电场为
A、B间电压为
A、B间电容C为
（2）金属板离极板的远近对电容C没有影响
（3）设未放金属板时电容器的电容为
（4）根扰前几题的分析，只有答案（b）是正确的，即 是除 外所有电荷（包括2上的电荷）激发的场强（方向垂直导体表面）,也是1上位于A的面元 在C点激发的电场。
2．5
解答：
不可能，用反证法证明。假定出现图中所示的情况，设 是M表面上某个 的面元，则由它发出的电场线只有两种可能的“归宿”：一是终止于N的负电荷；二是终止于无穷远处。
2．7
解答：
用反证法，假定A带正电而又不是电势最高者，则说明导体A上有的地方电荷面密度为负，从而有电场线终止于导体A上，这些电场线或来自于壳M，或来自于B的正电荷，则说明 ，但因为导体B为中性导体，所以在它上面必有负电荷，终止于这些负电荷上的电场线，显然不能来自导体B自身，只可能来自壳M上的正电荷，因而有 。但由于导体A所带的电荷量为正，所以A上的正电荷必发出电场线，但是这些电场线却没有去处：既不能终止于导体B，又不能终止于壳上，参看图2.7(a)。
大学电磁学考研题库与答案
大学电磁学考研题库与答案大学电磁学考研题库与答案电磁学是物理学的重要分支，研究电荷、电流和电磁场之间的相互作用。
在大学物理学习中，电磁学是一个重要的课程，对于理解电磁现象和应用具有关键作用。
而在考研中，电磁学也是一个重要的科目，掌握电磁学的基本原理和解题方法对于考研的成功至关重要。
下面我们来介绍一些大学电磁学考研题库与答案。
第一题：电场强度与电势的关系电场强度是描述电场的物理量，而电势则是描述电场中某一点的电能。
它们之间存在一定的关系，请问电场强度与电势之间的关系是什么？答案：电场强度与电势之间的关系可以通过电场强度的梯度来描述。
具体来说，电场强度的负梯度等于电势，即E = -∇V其中，E表示电场强度，V表示电势，∇表示梯度运算符。
这个关系可以帮助我们计算电场强度和电势之间的转换。
第二题：电场中的高斯定律高斯定律是电磁学中的重要定律之一，它描述了电场与电荷之间的关系。
请问高斯定律的表达式是什么？答案：高斯定律的表达式为∮E·dA = Q/ε0其中，∮E·dA表示电场在闭合曲面上的通量，Q表示闭合曲面内的总电荷量，ε0表示真空介电常数。
这个定律可以帮助我们计算电场在不同形状的闭合曲面上的通量。
第三题：电磁感应定律电磁感应定律是电磁学中的另一个重要定律，它描述了磁场变化引起的感应电动势。
请问电磁感应定律的表达式是什么？答案：电磁感应定律的表达式为ε = -dφ/dt其中，ε表示感应电动势，dφ/dt表示磁通量的变化率。
这个定律可以帮助我们计算磁场变化引起的感应电动势。
第四题：安培环路定理安培环路定理是电磁学中的另一个重要定律，它描述了电流与磁场之间的相互作用。
请问安培环路定理的表达式是什么？答案：安培环路定理的表达式为∮B·dl = μ0I其中，∮B·dl表示磁场在闭合回路上的环路积分，I表示通过闭合回路的总电流，μ0表示真空磁导率。
这个定律可以帮助我们计算磁场在不同形状的闭合回路上的环路积分。
梁彬灿电磁学第五章习题解答
///5．1．1 解答：(1) 质子所受洛伦兹力的方向向东(2) 质子的电荷量191.610q C -=⨯，质子所受洛伦兹力大小为163.210F qvB N -==⨯质子的质量271.6710m kg -=⨯，质子所受洛伦兹力与受到的地球引力相比较：101.9510F qvB F mg==⨯洛重 5．2．1 解答：O 点的磁场B 可看作两条半无限长直载流导线产生的磁场1B 、2B 和MN 部分阶段1/4圆周载流导线产生的磁场3B 的合成。
由于磁场方向均垂直纸面向外，所以直接求出它们大小并相加即可0012cos0cos 424I IB B R Rμμπππ⎛⎫==-=⎪⎝⎭ 40032448I IB Rd R Rππμμαπ-==⎰0123124I B B B B R μππ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭方向垂直纸面向外 5．2．2 解答：（a ）延长线通过圆心的直长载流导线在O 点产生磁场为1B ，其大小为0；另一直长载流导线在O 点产生的磁场为2B ，方向垂直纸面向里；圆弧部分载流导线在O 点产生的磁场为3B ，方向垂直纸面向里。
故O 点的合磁场大小为0001233314842I I I B B B B R R R μμμπππ⎛⎫=++=+=+ ⎪⎝⎭方向垂直纸面向里（b ）两半直长载流导线在O 点产生的磁场分别为1B 、2B ，方向均垂直纸面向里；圆弧部分载流导线在O 点产生的磁场为3B ，方向垂直纸面向里。
故O 点的合磁场大小为()000012324444I I I IB B B B R R R Rμμμμππππ=++=++=+ 方向垂直纸面向里 5．2．3 解答：（a ）因为两直长载流导线延长线均通过圆心，所以对O 点的磁场没有贡献，故只需要考虑两个圆弧载流导线在O 点产生的磁场，它们所激发的磁场分别为1B 、2B ，方向均垂直纸面向里，故O 点的合磁场大小为00123312248I I B B B a b a b ππμμπ⎛⎫⎪⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭方向均垂直纸面向里（b ）两延长线的直长载流导线对O 点的磁场没有贡献，只需要考虑两长度为b 的直长载流导线对O 点的磁场1B 、2B 和圆弧载流导线对O 点的磁场3B ，方向均垂直纸面向里，其合磁场大小为()0001232332cos90cos13524442a I I I B B B B b a b a πμμμππππ⎛⎫⎛⎫⎪=++=-⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭方向均垂直纸面向里。
陈抗生电磁场答案
习题一1.2 写出以下时谐变量的复数表示(if have) (2) ()8sin 8cos()2I t t t πωω=-=+288jI e j π==(4) 266jC ej π-==-(6) 1()cos()cos(2)262U t t ππω⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦频率不一样,不能用复数表述1.3 写出下面复数对应的时谐变量(3) 0.82()Re{}Re{(34)}3cos()4cos(0.8)2jj tj j t C t Ce ee e t t πωωπωω==+=+++*3写出下面时谐矢量的复矢量表示(1) 000()3cos 4sin cos()2U t tx ty t z πωωω=+++复数表示022000000343(4)j j j U e x e y e z x jy jz ππ-=++=+-+(3) 0()0.5cos()H t kz t x ω=-0()0.5c o s ()H t t k z x ω=- 所以00.5jkz H e x -=*4(3) 00exp()exp()C jkz x j jkz y =-+00()Re{}cos()(1)sin()j t C t C e t kz x t kz y ωωω==-+--1.4 1(2)(2)1A B j j =---+-=-0000000001121(34)(13){(12)}1(12)(44)(13)(1)x y z A B j j x j x j y j j z j j j x j y j z ⎛⎫ ⎪⨯=+=-⨯+-+-++-++ ⎪ ⎪--+⎝⎭=--+-+*000(12)B x j y jz =----*1(12)(12)()12212A B j j j j j j j =---++-=----+=--00*0001126(1)(1)112)x y z A B j j x j x j z j j ⎛⎫ ⎪⨯=+=-++-+ ⎪ ⎪----⎝⎭*000Re{}6A B x y z ⨯=--*7 假定300056A x yzy x z =++ ,求A ∇⨯ ,A ∇ .00020036(3)56x y z A yx x y x y z yzx ⎛⎫ ⎪∂∂∂⎪∇⨯==-- ⎪∂∂∂ ⎪⎝⎭, 3000000()(56)6A x y z x yzy x z z x y z∂∂∂∇=++++=∂∂∂*10 证明 1) r r r ∇= 2) 3r ∇= 3) 22r r r ∇∇=∇=4) 31r r r∇=- 5) 0r ∇⨯=6) 2114()r r r πδ∇∇=∇=- 证明000r xx yy zz =++r =1) 000(r r x y z x y z r ∂∂∂∇=++=∂∂∂2) 000000()()3r x y z xx yy zz x y z ∂∂∂∇=++++=∂∂∂3) 3132()r r r r r r r r r r r r ∇∇∇=∇=+∇=-=4) 23111dr r r r r dr r r r∇=∇=-=-5) 0000x y z r x y z x y z ⎛⎫ ⎪∂∂∂ ⎪∇⨯== ⎪∂∂∂ ⎪⎝⎭6) 当0r ≠,323333341()113()()(())33()0d r r r r r r r r r r r drr r r r r∇∇=∇-=-+∇=-+∇=--=对于0r =的点作包含0r =的体积分20321114v s r ds dv dv ds r ds r r r r r π∇=∇∇=∇==-=-⎰⎰⎰⎰⎰所以等式成立习题二2.1已知0.042/R m '=Ω, 7510/L H m -'=⨯, 7510/G S m -'=⨯, 30.5/C pF m '=,求,c k Z .解: jk ==Z ==2.2 3(0)13L C v L C Z Z Z Z -Γ==+ 驻波系数 1|(0)|1.61|(0)|v v ρ+Γ==-Γ(0)max min max (0)|(0)|(0)00,44j v v e d d d ψλλψΓ=Γ∴==>==+=max 0d =故max V 出现在Z=0处,即max 5L V V V ==,maxmin 5/1.6 3.0125V V ρ===(0)tan ()(0)tan c cc Z jZ kzZ z Z Z jZ kz-=- (0)L Z Z =,2k πλ=4l λ=,2250080c in L Z Z Z == 2l λ=,2225008031.25c in in Z Z Z λ===(相当于平移)max min ||I v d d =,故maxmax 0.1cV I A Z ==,2.3 8l λ=,L tan 525.995050tan 50525.99o L c in c oc Z jZ kz j Z Z Z jZ kz j +∠+==++∠ 4l λ=,22250050025.99525.99oc in oin Z Z Z λ===∠-∠ 38l λ=,tan 525.995050(0)tan 50525.99o L c in c oc Z jZ kz j Z Z Z jZ kz j -∠-==--∠minmin max min ||0.0627I v cV d d I A Z ===2.4 10.8 1.010.2 1.0(0)0.8 1.01 1.8 1.01LL C C v LL C CZ Z Z Z j j Z Z Z j j Z --+--+Γ====+++++ ||0.4953v Γ= (a)1||2.91||v v ρ+Γ==-Γ(b) 0.8, 1.0L L R X j == =>2(0)arctan() 1.270.64ψ===> m i n 1(0)0.3544d λλπψ=+= (c) 2||0.25r i P P=Γ=(d) max min min1max1(0)|| 1.5,||0.5,0.35,0.0984V V d d λπψ===== |(0)||1(0)| 1.2488V =+Γ=2.52||r i P P =Γ,max minV V ρ=121.25, 1.5ρρ==,12121211||0.11,||0.211v v ρρρρ--Γ==Γ==++,所以传输线1效率高 功率上, max ||12C V P Z ρ=,121280,100,P P P P ==<2.15 0.3cm fλ==,0.0754l m λ==匹配器长度,270.71C Z ===Ω匹配器特征阻抗tan tan L c in cc L Z jZ kl Z Z Z jZ kl +=+,||||0.1in Cv in CZ Z f Z Z -Γ=<=>+的范围习题三3.1求以下量纲(1) E D (2) H B (3) S3/J m 3/J m 2/w m3.2 写出以下时谐矢量的复矢量表示 (1) 000()3cos 4sin cos()2V t tx ty t z πωωω=+++解: 200034j V x jy e z π=-+(2) 00()(3cos 4sin )8(cos sin )E t t t x t t z ωωωω=++-解: 00(34)8(1)E j x j z =-++(3) 0()0.5cos()H t kz t x ω=-解: 00.5jkz H e x -=3.3 从复矢量写出相应的时谐矢量 (1) 00C x jy =-解: 0000()Re[]Re[]cos sin j t j t j t C t C e x e je y tx ty ωωωωω==-=+(3) 00exp()exp()C jkz x j jkz y =-+解: 0000()Re[exp()exp()]cos()sin()C t j t jkz x j j t jkz y t kz x t kz y ωωωω=-++=--+3.4 无源空间00H zy yz =+,D 是否随时间变化? 解0DH H t∂∇⨯==>∇⨯=∂,所以D 是否随时间变化. 3.10 一点电荷(电量为510C -)作圆周运动,其角速度1000/rad s ω=,圆周半径r=1cm,如图3.10,求圆心处的位移电流密度.解000220000(cos sin )44qqE r tx ty R R ωωπεπε==+002(sin cos )4d D q J tx ty t R ωωωπ∂==-+∂3.11 假定0000(),()jz jz E x jy e H y jx e --=+=-,求S 以及<S>解0000()Re[()]cos()sin()jz j t E t x jy e e t z x t z y ωωω-=+=---00()cos()sin()H t t z y t z x ωω=-++0()()()S t E t H t z=⨯=*0000011()Re[]Re[()()]22jz jz S t E H x jy e y jx e z -<>=⨯=+⨯-=习题四4.1 写出,,,,k f T ωλ的单位 解: /,/,,rad s rad m Hz m4.2 激光器输出波长76.32810m -⨯,计算它的,,f T k 。
梁彬灿电磁学第三章习题解答
3．2．1 解答：（1）如图3.2.1所示，偶极子的电荷量q 和q -所受的电场力分别为qE 和qE -，大小相等，合力为0，但所受的力矩为M P E =⨯当且仅当0θ=和θπ=时，电偶极子受的力矩为0，达到平衡状态，但在0θ=的情况下稍受微扰，电偶极子将受到回复力矩回到平衡位置上，因此，0θ=时，是稳定平衡；但在θπ=的情况下稍受微扰，电偶极子受到的力矩将使电偶极子“倾覆”到达0θ=情况，因此，θπ=的情况是不稳定平衡。
（2）若E 不均匀，一般情况下，偶极子的电荷量q 和q -所受的电场力不为0，电场力将使偶极子转向至偶极矩P 与场强E 平行的情况，由于电场不均匀，偶极子所受的合力不为0.因此,电偶极子不能达到平衡状态。
3．2．2 解答：（1）如图3.2.2所示，偶极子1P 和2P 中的2q -处激发的电场为13222p E kl r -=⎛⎫- ⎪⎝⎭2q -所受的电场力为2123222q p F q E kl r ---=-=⎛⎫- ⎪⎝⎭偶极子1P 和2P 中的2q 处激发的电场为13222p E kl r +=⎛⎫+ ⎪⎝⎭2q 所受的电场力为2123222q p F q E kl r ++==⎛⎫+ ⎪⎝⎭偶极子2P 受到的合力为()332221222l l F F F k q p r r --+-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦令22l x ≡，()()3f x r x -≡+，()()3g x r x -≡-，则()()330,0f r g r --==，故()()()()()()4444'3,'3,'03,'03f x r x g x r x f r g r ----=-+=-=-=因22l r >>，对22l r ⎛⎫+ ⎪⎝⎭和22l r ⎛⎫- ⎪⎝⎭在0r =处展开后，略去高次项 ()()()()()()3434'003,0'03f x f x f r r x g x g g x r r x ----≈+=-=+=+()()46f x g x xr --=-所以()42121221440033(2)62q p l p p F k q p xr r rπεπε--=-=-= 其大小为124032p p F r πε=以上是1P 和2P 同向的情况，反向时大小不变，受力方向相反。
电磁学(梁灿彬)第二章 导体周围的静电场
-
E0
在外场 E0作用下，导体中的自由电荷将发生
移动，结果使导体的一边带正电，另一边带负电。 这是由于静电感应现象造成的。以上过程只能是 暂时的，因为当导体两边积累了正、负电荷之 后，它们就产生了一个附加电场 E ， 与 E0的迭加 E 结果，使导体内、外的电场都发生重新分布，在 导体内部 E 的方向是与外电场 E0 的方向相反，当 E 导体两边的正、负电荷积累到一定的程度时， 的数值就会大到足以把 E0 完全抵消。此时导体内 部的总电场 E E0 E 处处为零时，自由电荷便 不再移动，导体两边正、负电荷不再增加，于是 达到了静电平衡状态。
我们知道，电场线的性质形象地反映了 静电场的两个规律，用电场线的性质去 定性地讨论一些问题，能够得到一些令 人满意的结果。
四、静电平衡时的电场分布、电荷分 布情况
[例1]：如图所示带电系统。
+ + A + + B + + +
1、电场线能不能由导体B的一端正电荷发出 而终止于另一端的负电荷? 不能。因为电力线总是从电位高的地方 指向电位低的地方，而导体B是一个等位体。
在导体外紧靠表面任取一 点P ，该点的场强 ˆ E En n ，在P点附近的 导体表面上取一面元△S1， 这面元取得充分小，使得 其上的电荷面密度σ可认 ˆ 为是均匀的，以 为轴， n △S1为底作一Gauss面， 使园柱侧面与△S1垂直， 园柱的上底通过 P，下底 在导体内部，两底都与 △S1平行，并无限靠近， 因此通过Gauss面的电通 量为
二、本章的基本要求
电磁学(梁灿彬)第一章 静电场的基本规律
近代物理学的发展证明，“超距作用” 的观点是错误的，电力和磁力的传递虽然 很快（3×108m.s-1），但并非不需要时间， 而历史上持“近距作用”的观点的人所假 定的那种“弹性以太”也是不存在。实际 上，电力和磁力是通过电场和磁场来作用 的。上述两种观点可图解为：
电荷 电荷 电场 电荷
电荷
相对于观察者静止的电荷产生的场叫做静电场， 电荷是电场的源，所以叫做场源，也叫源电荷。
理论地位和现代含义
• 库仑定律是静电学的基础，说明了
– 带电体的相互作用问题 – 原子结构，分子结构，固体、液体的结构
• 化学作用的微观本质,都与电磁力有关，其中主要 部分是库仑力
物理定律建立的一般过程
• • • • • • 观察现象； 提出问题； 猜测答案； 设计实验测量； 归纳寻找关系、发现规律； 形成定理、定律（常常需要引进新的物理 量或模型，找出新的内容，正确表述）； • 考察成立条件、适用范围、精度、理论地 位及现代含义等 。
一、本章的基本内容及研究思路
本章讨论相对于观察者静止的电荷产生的 场——静电场。首先从静电现象的观察开始，认 识电荷和物质的电结构，从实验得到二个基本的 规律——库仑定律和叠加原理。然后从库仑力是 怎样作用的这一问题的讨论，引入电场，定义描 述电场属性的两个物理量——电场强度和电位， 同时介绍描述电场的形象工具——电场线和等位 面。在理论体系方面，本章从库仑定律和叠加原 理出发，导出静电场的两个定理——高斯定理和 环路定理，进而说明由已知电荷的分布求场强和 电位的计算方法。
（四）电量单位 －MKSA制
• 1库仑：当导线中通过1安培稳恒电流时， 一秒钟内通过导线某一给定截面的电量为 • 1C=1A· s • 若F=1N, q1=q2=1C, r=1m 则 • k=8.9880×109N· 2/C2 m ≈9.00×109N· 2/C2 m
电磁学第一章例题
2
绪论
一、研究对象及目的、手段
电磁学是研究电磁现象的规律的科学。 研究对象： 目的： 手段： 电磁现象（电磁场）
通过对现象的研究，揭示电磁场的基本规律，揭示电磁场的本质。 以实验定律为基础，导出电磁场的基本规律。 在电磁学中，有三大基本实验定律：
库仑定律： 电荷激发电场的规律，是电磁学历史上第一个定量的规律，是整个电 磁学的基础 （电荷→电场） 毕奥-萨伐尔定律： 电流元产生磁场的规律（电→磁） 法拉第电磁感应定律： 变化的磁场产生电场的规律（磁→电）
fe
q1q2 8.23 10 －8 牛顿 2 4 0 r
f m G0 mM －47 3.63 ×10 牛顿 r2
万有引力： 比值
fe 39 2.27 ×10 fm
可见在原子内，电子和原子核之间的静电力远比万有引力为大。在处理电子和原子 核之间的相互作用时，常常只考虑静电力而忽略万有引力。
设 P 点离 dl 线元的距离为 r，可知 dq 在 P 点处产生的场强 dE 的大小为：
dE
dl 4 0 r 2
将 dE 沿 x 轴和 y 轴分解得：
dEx dE cos dEy dE sin dEz 0
由图可知： l atg actg , dl a csc 2 d 2
4
例 1： 书 P9—10 例题 1
自学
例 2（补充） ：一对等量异号点电荷±q，其间距离为 l （称为电偶极子） ，求两电荷
延长线上一点 P1 和中垂面上一点 P2 的场强。 P1 和 P2 到两电荷联线中点 O 的距离都是 r。 解： （1） 求 P1 点场强
-q +q
O
E