自动控制原理解析_5
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自动控制原理第5章根轨迹分析法
04
CATALOGUE
根轨迹分析法的限制与挑战
参数变化对根轨迹的影响
参数变化可能导致根轨迹的形状和位置发生变化 ，从而影响系统的稳定性和性能。
对于具有多个参数的系统，根轨迹分析可能变得 复杂且难以预测。
需要对参数变化进行细致的监测和控制，以确保 系统的稳定性和性能。
复杂系统的根轨迹分析
对于复杂系统，根轨 迹分析可能变得复杂 且难以实现。
02
CATALOGUE
根轨迹的基本概念
极点与零点
极点
系统传递函数的极点是系统动态 特性的决定因素，决定了系统的 稳定性、响应速度和超调量等。
零点
系统传函数的零点对系统的动 态特性也有影响，主要影响系统 的幅值和相位特性。
根轨迹方程
根轨迹方程是描述系统极点随参数变 化的关系式，通过求解根轨迹方程可 以得到系统在不同参数下的极点分布 。
05
CATALOGUE
根轨迹分析法的改进与拓展
引入现代控制理论的方法
状态空间法
将根轨迹分析法与状态空间法相结合，利用状态空间法描述系统的动态行为，从而更全 面地分析系统的稳定性。
最优控制理论
将根轨迹分析法与最优控制理论相结合，通过优化系统的性能指标，提高系统的稳定性 和动态响应。
结合其他分析方法
根轨迹方程的求解方法包括解析法和 图解法，其中图解法是最常用的方法 。
根轨迹的绘制方法
手工绘制
通过选取不同的参数值，计算对应的极点，然后绘制极点分布图。这种方法比较繁琐，但可以直观地了解根轨迹 的形状和变化规律。
软件绘制
利用自动控制系统仿真软件，如MATLAB/Simulink等，可以方便地绘制根轨迹图，并分析系统的动态特性。
自动控制原理-第5章4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
K = 5.2
Kg (dB) h(dB)
h(dB)
Phase (deg)
-135
γ
γ
γ
1
-180
-225 10
0
10 Frequency (rad/sec)
K ↑ ωc ↑
ωc
由题意知
kg = 10
K
2 g 2 g
G ( jω g ) = 0.1
= 0.1
ω g (1 + 0.04ω )(1 + 0.0025ω )
γ = 180° +
G ( jω c ) H ( jω c )
γ
当 γ > 0 时，相位裕量为正值； 当 γ < 0 时，相位裕度为负值。 为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。 在极坐标图上的临界点为0分贝和 180°
2增益裕度(Gain Margin) kg
也称幅值裕度
在相移∠G(jω)H(jω)等于-180°的频率ωg上，开环 幅频特性| G（jω）H(jω)|的倒数，称为幅值裕度，用kg表示。 1 定义幅值裕度为 kg = G ( jω g ) H ( jω g ) 幅值裕度kg 的含义是， 对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大 倍，则系统将变为临界稳定状态。
G ( jω ) =
K (τ 1 jω + 1)(τ 2 jω + 1) (τ m jω + 1) ( jω )ν (T1 jω + 1)(T2 jω + 1) (Tn ν jω + 1)
n>m
1相位裕度 (Phase Margin) γ
也称相角裕度
在系统的剪切频率ωc上，使闭环系统达到临界稳定 （达到-180°），相频特性所需附加的相移量 定义相角裕度为 相角裕度的含义是 对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后 度，则系统将变为临界稳定。
K = 5.2
Kg (dB) h(dB)
h(dB)
Phase (deg)
-135
γ
γ
γ
1
-180
-225 10
0
10 Frequency (rad/sec)
K ↑ ωc ↑
ωc
由题意知
kg = 10
K
2 g 2 g
G ( jω g ) = 0.1
= 0.1
ω g (1 + 0.04ω )(1 + 0.0025ω )
γ = 180° +
G ( jω c ) H ( jω c )
γ
当 γ > 0 时，相位裕量为正值； 当 γ < 0 时，相位裕度为负值。 为了使最小相位系统稳定，相位裕度必须为正。 在极坐标图上的临界点为0分贝和 180°
2增益裕度(Gain Margin) kg
也称幅值裕度
在相移∠G(jω)H(jω)等于-180°的频率ωg上，开环 幅频特性| G（jω）H(jω)|的倒数，称为幅值裕度，用kg表示。 1 定义幅值裕度为 kg = G ( jω g ) H ( jω g ) 幅值裕度kg 的含义是， 对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大 倍，则系统将变为临界稳定状态。
G ( jω ) =
K (τ 1 jω + 1)(τ 2 jω + 1) (τ m jω + 1) ( jω )ν (T1 jω + 1)(T2 jω + 1) (Tn ν jω + 1)
n>m
1相位裕度 (Phase Margin) γ
也称相角裕度
在系统的剪切频率ωc上，使闭环系统达到临界稳定 （达到-180°），相频特性所需附加的相移量 定义相角裕度为 相角裕度的含义是 对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后 度，则系统将变为临界稳定。
自动控制原理第5章频域分析法
确定方法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
自动控制原理第五章频域分析法
mn 122
谐振峰值
Am(m) 2
1
12
振荡环节的对数频率特性
L ()2l0 oG g (j) 2l0 o(g 1 n 2 2)24 2 n 2 2
n L()0低频渐近线是零分贝线。
n L ( ) 4 0lo g (/ n) 4 0lo g (T ) n 1 /T
高频段是一条斜率为- 40/dB的直线，和零分
幅频特性的谐振峰值和谐振角频率：
G(ju)
1
(1u2)242u2
d G d (j) u u 0 ,u r 1 22 ( 1 /2 0 .7)0
r n12 2 ( 1/ 20 .7) 0
幅频特性的谐振角频率和谐振峰值：
rn1 22, M r G (jr) 1 /21 2
谐振频率
1 / T , L () 2l0 o1 g2 T 2 2l0 o 1 0 g ( d)B
在频率很低时，对数幅频曲线可用0分贝线近似。
1 / T , L ( ) 2l0 o1 g 2 T 2 2l0 o T g
当频率很高时，对数幅频曲线可用一条直线近似，直
线斜率为-20dB/dec，与零分贝线相交的角频率为 1/T 。
( )
0 0.1 1 10
0 o 0.1 1 10
45o
20
90o
对数坐标刻度图
注意：
➢纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横 ➢ 坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值， ➢ 是不均匀的。 ——这种坐标系称为半对数坐标系。 ➢在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十 ➢ 倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频 程 ➢ 的长度都是相等的。 ➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， ➢ 即横坐标每变化十倍频程〔即变化〕所对应的纵 坐
谐振峰值
Am(m) 2
1
12
振荡环节的对数频率特性
L ()2l0 oG g (j) 2l0 o(g 1 n 2 2)24 2 n 2 2
n L()0低频渐近线是零分贝线。
n L ( ) 4 0lo g (/ n) 4 0lo g (T ) n 1 /T
高频段是一条斜率为- 40/dB的直线，和零分
幅频特性的谐振峰值和谐振角频率：
G(ju)
1
(1u2)242u2
d G d (j) u u 0 ,u r 1 22 ( 1 /2 0 .7)0
r n12 2 ( 1/ 20 .7) 0
幅频特性的谐振角频率和谐振峰值：
rn1 22, M r G (jr) 1 /21 2
谐振频率
1 / T , L () 2l0 o1 g2 T 2 2l0 o 1 0 g ( d)B
在频率很低时，对数幅频曲线可用0分贝线近似。
1 / T , L ( ) 2l0 o1 g 2 T 2 2l0 o T g
当频率很高时，对数幅频曲线可用一条直线近似，直
线斜率为-20dB/dec，与零分贝线相交的角频率为 1/T 。
( )
0 0.1 1 10
0 o 0.1 1 10
45o
20
90o
对数坐标刻度图
注意：
➢纵坐标是以幅值对数分贝数刻度的，是均匀的；横 ➢ 坐标按频率对数标尺刻度，但标出的是实际的值， ➢ 是不均匀的。 ——这种坐标系称为半对数坐标系。 ➢在横轴上，对应于频率每增大10倍的范围，称为十 ➢ 倍频程(dec)，如1-10，5-50，而轴上所有十倍频 程 ➢ 的长度都是相等的。 ➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， ➢ 即横坐标每变化十倍频程〔即变化〕所对应的纵 坐
自动控制原理--第五章-频率特性法
2.频率特性反映系统本身性能，取决于系统结构、参数，与外 界因素无关。
3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、 弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号 的频率有关。
4.频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，一般有 “低通滤波”与“相位滞后”作用。
2024年5月3日
2024年5月3日
若用一个复数G（jω）来表示，则有 G（jω）=∣G（jω）∣·ej∠G（jω）=A（ω）·ej 指数表示法
G（jω）=A(ω)∠ (ω) 幅角表示法
G（jω）就是频率特性通用的表示形式，是ω的函数。
当ω是一个特定的值时，可以 在复平面上用一个向量去表示G （jω）。向量的长度为A(ω)，向量
频率特性的数学意义
频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、 传递函数之间可以相互转换。
微分方程
（以t为变量）
d s
dt
传递函数
（以s为变量）
s j 频率特性
（以ω为变量）
控制系统数学模型之间的转换关系
以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运 动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经 典控制理论中最常用的数学模型。
R() A()cos()
I () A()sin()
2024年5月3日
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
并且A(ω)与R（ω）为ω的偶函数， (ω)与I
（ω）是ω的奇函数。
2024年5月3日
三、频率特性的实验求取方法
css(t) =Kce-jωt+K-cejωt
系数Kc和K-c由留数定理确定，可以求出
3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、 弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号 的频率有关。
4.频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，一般有 “低通滤波”与“相位滞后”作用。
2024年5月3日
2024年5月3日
若用一个复数G（jω）来表示，则有 G（jω）=∣G（jω）∣·ej∠G（jω）=A（ω）·ej 指数表示法
G（jω）=A(ω)∠ (ω) 幅角表示法
G（jω）就是频率特性通用的表示形式，是ω的函数。
当ω是一个特定的值时，可以 在复平面上用一个向量去表示G （jω）。向量的长度为A(ω)，向量
频率特性的数学意义
频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分方程、 传递函数之间可以相互转换。
微分方程
（以t为变量）
d s
dt
传递函数
（以s为变量）
s j 频率特性
（以ω为变量）
控制系统数学模型之间的转换关系
以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运 动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经 典控制理论中最常用的数学模型。
R() A()cos()
I () A()sin()
2024年5月3日
以上函数都是ω的函数，可以用曲线表示它 们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，具有直观、简便的优点，应用广泛。
并且A(ω)与R（ω）为ω的偶函数， (ω)与I
（ω）是ω的奇函数。
2024年5月3日
三、频率特性的实验求取方法
css(t) =Kce-jωt+K-cejωt
系数Kc和K-c由留数定理确定，可以求出
自动控制原理第5章-频域分析
（4）频率特性主要适用于线性定常系统，也可以有条件 地推广应用到非线性系统中。
第5章 控制系统的频域分析
§5.1 频 率 特 性
一、频率特性概述
1、 RC网络的频率特性
T
du0 (t) dt
u0 (t)
ui (t)
其传递函数为：
G(s) U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
在复数域内讨论RC网络，并求输出电压
(T)2 1
——RC网络的频率特性
G( j)
1
(T)2 1 —幅频特性
() arctan T —相频特性
第5章 控制系统的频域分析
比较
G( j)
1
jT 1
和
G(s) 1 Ts 1
可见，只要用jω代替该网络的传递函数G(s)中的复变 量S，便可得其频率特性G(jω)。结论具有一般性。
2、线性定常系统的频率特性
设 ui (t) Um sin t
U U e •
j00 复阻抗 Z R 1 jRC 1
i
m
第5章 控制系统的频域分析
jC
jC
•
•
•
U0
1
•
I
jC
1 Ui
jC Z
1
jC
jCUi jCR 1
1
jT
•
U 1
i
于是有：
•
U0
•
Ui
1
jT 1
•
(T RC)
G( j)
U0
•
Ui
1
e j () G( j) e j ()
第5章 控制系统的频域分析
5.2.2 典型环节的频率特性
1、积分环节
传递函数： G(s) 1
第5章 控制系统的频域分析
§5.1 频 率 特 性
一、频率特性概述
1、 RC网络的频率特性
T
du0 (t) dt
u0 (t)
ui (t)
其传递函数为：
G(s) U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
在复数域内讨论RC网络，并求输出电压
(T)2 1
——RC网络的频率特性
G( j)
1
(T)2 1 —幅频特性
() arctan T —相频特性
第5章 控制系统的频域分析
比较
G( j)
1
jT 1
和
G(s) 1 Ts 1
可见，只要用jω代替该网络的传递函数G(s)中的复变 量S，便可得其频率特性G(jω)。结论具有一般性。
2、线性定常系统的频率特性
设 ui (t) Um sin t
U U e •
j00 复阻抗 Z R 1 jRC 1
i
m
第5章 控制系统的频域分析
jC
jC
•
•
•
U0
1
•
I
jC
1 Ui
jC Z
1
jC
jCUi jCR 1
1
jT
•
U 1
i
于是有：
•
U0
•
Ui
1
jT 1
•
(T RC)
G( j)
U0
•
Ui
1
e j () G( j) e j ()
第5章 控制系统的频域分析
5.2.2 典型环节的频率特性
1、积分环节
传递函数： G(s) 1
自动控制原理第五章
•表5-1 RC网络的幅频特性和相频特性数据
A( )
( )
0 1 0
1 0.707
45
2 0.45
5 0.196
0
63.4 78.69 90
图5-2 RC网络的幅频和相频特性
图5-3 RC网络频率特性的幅相曲线
对数频率特性图又称伯德图（Bode图），包 括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线， 其中，幅频特性曲线可以表示一个线性系 统或环节对不同频率正弦输入信号的稳态 增益；而相频特性曲线则可以表示一个线 性系统或环节对不同频率正弦输入信号的 相位差。对数频率特性图通常绘制在半对 数坐标纸上，也称单对数坐标纸。
图5-20控制系统结构图
将系统的开环频率特性函数按典型环节划分， 可以分解为： ( j 1) ( ( j ) 2 ( j ) 1) k
m1 m2
G ( j ) H ( j )
k
2 l
2
l l
( j )
0
k 1 n1
( i s 1) ( 2 ( j ) 2 2 j j ( j ) 1) j
图5-19 Ⅱ型三阶系统幅相频率特性图
讨论更一般的情况，对于如图5-20所示的闭 环控制系统结构图，其开环传递函数为 G( s) H ( s) ，可以把系统的开环频率特性写作如 下的极坐标形式或直角坐标形式：
G( j)H ( j) G( j)H ( j) e j () P() jQ()
•图5-6积分环节频率特性的极坐标图
在伯德图上，积分环节的对数频率特性为
L( ) lg A( ) lg G( j ) lg ( ) 2
图5-7积分环节的伯德图
自动控制原理第5章频率特性
自动控制原理第5章频率特性频率特性是指系统对输入信号频率的响应特点。
在自动控制系统设计中，了解和分析系统的频率特性是非常重要的，因为它可以帮助工程师评估系统的稳定性，性能和稳定裕度。
本章主要介绍频率特性的相关概念和分析方法，包括频率响应函数、频率幅频特性、相频特性、对数坐标图等。
1.频率响应函数频率响应函数是描述系统在不同频率下的输出和输入之间的关系的函数。
在连续时间系统中，频率响应函数可以表示为H(jω)，其中j是虚数单位，ω是频率。
频率响应函数通常是复数形式，它包含了系统的振幅和相位信息。
2.频率幅频特性频率幅频特性是频率响应函数的模的图形表示，通常用于表示系统的增益特性。
频率幅频特性通常用对数坐标图绘制，以便更好地显示系统在不同频率下的增益特性。
对数坐标图上，增益通常以分贝（dB）为单位表示。
3.相频特性相频特性是频率响应函数的相角的图形表示，通常用于表示系统的相位特性。
相频特性可以让我们了解系统对输入信号的相位延迟或提前情况。
在相频特性图上，频率通常是以对数坐标表示的。
4. Bode图Bode图是频率幅频特性和相频特性的综合图形表示。
它将频率幅频特性和相频特性分别绘制在纵轴和横轴上，因此可以直观地了解系统在不同频率下的增益和相位特性。
5.系统的稳定性分析频率特性可以帮助工程师判断系统的稳定性。
在Bode图上，当系统的相位角趋近于-180度，且增益在此处为0dB时，系统即将变得不稳定。
对于闭环控制系统，我们希望系统在特定频率范围内保持稳定，以便实现良好的控制性能。
6.频率特性的设计频率特性的设计是自动控制系统设计中的一个重要任务。
工程师需要根据系统对不同频率下的增益和相位的要求，设计出合适的控制器。
常见的设计方法包括校正器设计、分频补偿、频率域设计等。
总结：本章重点介绍了自动控制系统的频率特性，包括频率响应函数、频率幅频特性、相频特性和Bode图。
频率特性的分析和设计对于掌握自动控制系统的稳定性、性能和稳定裕度非常重要。
自动控制原理--第5章 频域分析法
例如，惯性环节对数幅频特性和相频特性分别为
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
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5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
自动控制原理第5章_线性控制系统的频率特性分析法
5. 2控制系统开环传递函数的对数频率特性
5.2.2 系统伯德图的绘制
开环对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤： （1）把系统开环传递函数化为标准形式，即化为典型环节的传递函
数乘积，分析它的组成环节； （2）确定一阶环节、二阶环节的转折频率，由小到大将各转折频率
标注在半对数坐标图的频率轴上； （3）绘制低频段渐近特性线； （4）以低频段为起始段，从它开始每到一个转折频率，折线发生转
开环极点的个数。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.4 控制系统的相对稳定性
开环频率特性 G( j)H( j)在剪切频率 c处所对应的相角与 180 之差称为相角裕度，记为 ，按下式计算
(c ) (180 ) 180 (c )
开环频率特性 G( j)H的( 相j)角等于 时所1对80应的角频率称为相
闭环系统稳定的充要条件是，当 由 0 时0，开 环奈奎斯 特曲线逆时针方向包围( )点 周1, j。0 是具P有2 正实部P 的开 环极点的个数。 需注意，若开环传递函数含有 v 个积分环节，所谓 由 0 0 ，指的 是由 0 0 0 ，此时奈 奎斯特曲线需顺时针增补 v 角度的无穷大半径的圆弧。
5. 4 频域稳定判据与系统稳定性
5.4.1 奈奎斯特稳定判据
若闭环系统在[ s]右半平面上有 个P开环极点，当 从 变化到
时，奈奎斯特曲线 G( j对)H点( j) 的包围1周, j数0 为 （ 为逆时N针，
为顺N 时 0针），则系统N<在0[ ]右半平面上的闭环极点s的个数为 。
折，斜率变化规律取决于该转折频率对应的典型环节的种类； （5）如有必要，可对上述折线渐近线加以修正，一般在转折频率处