2018年福建省莆田市秀屿区中考数学模拟试卷(一)
福建省莆田市中考数学一模试卷
福建省莆田市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·微山模拟) 与﹣1的和等于零的数是（）A . ﹣1B . 0C . 1D .2. （2分）在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形．从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·荆门) 中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2 ， 9970000这个数用科学记数法可表示为（）A . 9.97×105B . 99.7×105C . 9.97×106D . 0.997×1074. （2分）(2018·衢州模拟) 计算（﹣a2）5的结果是（）A . a7B . ﹣a7C . a10D . ﹣a105. （2分） (2020·盘锦) 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下.身高人数60260550130根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（）B . 0.55C . 0.68D . 0.876. （2分） (2019九上·海曙期末) 如图，为直径的延长线上一点，切⊙ 于点，若，则（）A .B .C .D .7. （2分）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）A . 当x=3时，EC<EMB . 当y=9时，EC>EMC . 当x增大时，EC•CF的值增大D . 当y增大时，BE•DF的值不变8. （2分） (2019八上·鄂州期末) 如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD 交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC度数为（）.A . 108°B . 135°C . 144°二、填空题 (共10题；共13分)9. （2分） (2020七上·双台子期末) 38°41′的余角等于________，补角等于________.10. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________ .11. （3分）用于衡量一组数据的波动程度的三个量为________ 、________ 、________ ．12. （1分） (2019八上·唐河期中) 如图，边长为，的长方形的周长为10，面积为6，则的值为________.13. （1分） (2018九上·邓州期中) 已知a，b，c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是________.14. （1分） (2019八下·徐汇期末) 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是________．15. （1分） (2016八上·腾冲期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．16. （1分）(2016·益阳) 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）17. （1分）观察下列各式：①、，②、③、，…请用含n (n≥1)的式子写出你猜想的规律：________18. （1分）我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是 ________ .三、解答题 (共10题；共95分)19. （10分） (2017九下·丹阳期中) 计算（1） ( -1)0+（）-2（2）先化简（1+ ）÷ 再从0,1，2中选择一个合适的数代入求值。
2018年福建省中考数学一模试卷
2018年福建省中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．42．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0 D．4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a•a2=a35．（4分）下列国旗图案是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．7．（4分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜128．（4分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A．πB．πC．πD．π9．（4分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（4分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A．34.14米 B．34.1米C．35.7米D．35.74米二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．13．（4分）当x 时，二次根式有意义．14．（4分）若•|m|=，则m=．15．（4分）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是．16．（4分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中a=﹣4．19．（8分）解不等式组20．（8分）解方程：=1﹣．21．（8分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？22．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．23．（10分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a=，b=；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM=ON，过P、Q作直线l（1）探究与猜想：①取点M（0，1），直接写出直线l的解析式；取点M（0，2），直接写出直线l的解析式；②猜想：我们猜想直线l的解析式y=kx+b中，k总为定值，定值k为，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想；（2）连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式．2018年福建省中考数学一模试卷答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．2．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．3．【解答】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．4．【解答】解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．7．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴的长==；故选：B．9．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a+b=（m﹣1）a﹣2a=（m﹣3）a，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m+1）a+b=（m+1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．10．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，∵∠BDB'=∠B'DC=22.5°，∴EB'=B'F，∵∠BEB′=45°，∴EB′=B′F=10√2，∴DF=20+10√2，∴DC=DF+FC=20+10√2+1.6≈35.74=35.7，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故答案为：﹣2．12．【解答】解：∵sinA==，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=．故答案为：．13．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：≤2．14．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．15．【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）；故答案为：（﹣2，）．16．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP=，∴=，解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3=，解得k=3．故答案为：3．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：原式=﹣1﹣2+=4﹣3+=．18．【解答】解：当a=﹣4时，原式=•﹣=﹣==19．【解答】解：由①得x≤3，由②得x＜﹣3，∴原不等式组的解集是x＜﹣3．20．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．21．【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=1.9（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×=≈90.91（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．22．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=23．【解答】解：（1）总人数=12÷0.24=50（人），故答案为：50；（2）a=50×0.2=10，b==0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率==．24．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．25．【解答】解：（1）①当M（0，1）时，由OM=ON知N（0，﹣1），将点A（﹣1，0）、M（0，1）得：，解得：，则直线AM解析式为y=x+1，由可得或，则P（6，7），设直线AN解析式为y=k2x+b2，将点A（﹣1，0）、N（0，﹣1）得：，解得：，则直线AN解析式为y=﹣x﹣1，由可得或，则Q（4，﹣5），设直线PQ解析式为y=k3x+b3，则，解得：，则直线PQ解析式为y=6x﹣29；当M为（0，2）时，由OM=ON知N（0，﹣2），设直线AM解析式为y=m1x+n1，将点A（﹣1，0）、M（0，2）得：，解得：，则直线AM解析式为y=2x+2，由可得或，则P（7，16），将点A（﹣1，0）、N（0，﹣2）得：，解得：，则直线AN解析式为y=﹣2x﹣2，由可得或，则Q（3，﹣8），设直线PQ解析式为y=m3x+n3，则，解得：，则直线PQ解析式为y=6x﹣26；②设M（0，n），由①知AP的解析式为y=nx+n、AQ解析式为y=﹣nx﹣n，联立，整理，可得：x2﹣（4+n）x﹣（5+n）=0，解得：x1=﹣1、x2=5+n，则x p=5+n，同理可得x Q=5﹣n，设直线PQ解析式为y=kx+b，联立，整理，得：x2﹣（4+k）﹣（5+b）=0，则x p+x q=4+k，5﹣n+5+n=4+k，则k=6；故答案为：6．（2）∵S△ABP =3S△ABQ，∴y P=﹣3y Q，∴kx P+b=﹣3（kx Q+b），∵k=6，所以6x P+18x Q=﹣4b，∴6（5+n）+18（5﹣n）=﹣4b，解得：b=3n﹣30，∵x P•x Q=﹣（5+b）=﹣5﹣3n+30=（5+n）（5﹣n），解得：n=3或n=0（舍去），则b=3×3﹣30=﹣21∴直线PQ的解析式为y=6x﹣21．。
2018年福建省莆田市中考数学一模试卷与答案
2018年福建省莆田市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）2018的相反数是（）A．B．2018C．﹣2018D．﹣2．（4分）下列式子运算结果为2a的是（）A．a•a B．2+a C．a+a D．a3÷a3．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．（4分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形5．（4分）已知x＝1是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C．若OA＝3，tan∠AOB＝，则BC的长为（）A．2B．3C．4D．57．（4分）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差8．（4分）已知一次函数y＝kx+1的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A 的坐标可能是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣4）D．（5，1）9．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°10．（4分）如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置）11．（4分）计算：＝．12．（4分）我国五年来（2013年﹣2018年）经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元．数据827000亿元用科学记数法表示为亿元．13．（4分）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝5，AE＝4，则正方形EFGH的面积为．14．（4分）如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4．点F在AC上，AE平分∠BAC，AE ⊥BF于点E．若点D为BC中点，则DE的长为．15．（4分）小峰抛掷一枚质地均匀硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为．三、解答题（本大题共9小题，共86分．16．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣1．17．（8分）如图，等边△ABC．（I）求作一点D，连接AD，CD，使得四边形ABCD为菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（II）连接BD交AC于点O，若OA＝1，求菱形ABCD的面积．18．（8分）保险公司车保险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表：上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a 该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如图统计图：（I）样本中，保费高于基本保费的人数为名；（II）已知该险种的基本保费a为6000元，估计一名续保人本年度的平均保费．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°．分别以AB，AC为边在AB同侧作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．（1）判断△ADE的形状，并加以证明；（2）过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．20．（8分）水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg．根据以往的销售经验可知：日销量y（单位：kg）随售价x（单位：元/kg）的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：（售价不低于进价）1015202530售价x（单位：元/kg）3020151210日销量y（单位：kg）若y与x之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种．（1）判断y与x之间的函数关系，并写出其解析式；（2）水果店销售该种水果的日利润能否达到200元？说明理由．21．（10分）如图，⊙O的直径CD，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为N．连接AC．（I）若ON＝1，BN ＝．求长度；（II）若点E在AB上，且AC2＝AE•AB．求证：∠CEB＝2∠CAB．22．（10分）规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”．（I）求出直线y＝﹣x+2的“旋转垂线”的解析式；（II）若直线y＝k1x+1（k1≠0）的“旋转垂线”为直线y＝k2x+b．求证：k1•k2＝﹣1．23．（12分）如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为点D．点P是AD上一点，PQ⊥AC 于点Q，连接BP，DQ．（I）求证：＝；（II）求证：∠DBP＝∠DQP；（III）若BD＝1，点P在线段AD上运动（不与A，D重合），设DP＝t，点P到AB的距离为d1，点P到DQ的距离为d2．记S＝，求S与t之间的函数关系式．24．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，且△ABC为等腰直角三角形．（I）当A（﹣1，0），B（3，0）时，求a的值；（II）当b＝﹣2a，a＜0时．（i）求该二次函数的解析式（用只含a的式子表示）（ii）在﹣1≤x≤3范围内任取三个自变量x1、x2、x3，所对应的三个函数值分别为y1，y2，y3，若以y1，y2，y3为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围．2018年福建省莆田市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．（4分）2018的相反数是（）A．B．2018C．﹣2018D．﹣【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：C．2．（4分）下列式子运算结果为2a的是（）A．a•a B．2+a C．a+a D．a3÷a【解答】解：A、a•a＝a2，故此选项不合题意；B、2+a，无法计算，故此选项不合题意；C、a+a＝2a，符合题意；D、a3÷a＝a2，故此选项不合题意；故选：C．3．（4分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球．故选：C．4．（4分）下列命题正确的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故A选项错误；B、对角线互相垂直的四边形也可能是一般四边形，故B选项错误；C、对角线相等的四边形有可能是等腰梯形，故C选项错误．D、一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确．故选：D．5．（4分）已知x＝1是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则实数c的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：根据题意，将x＝1代入x2﹣2x+c＝0，得：1﹣2+c＝0，解得：c＝1，故选：C．6．（4分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C．若OA＝3，tan∠AOB＝，则BC的长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵OA＝3，tan∠AOB＝，∴OB＝5，∴CB＝OB﹣OC＝5﹣3＝2，故选：A．7．（4分）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：原数据的2、3、3、4的平均数为＝3，中位数为＝3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×2+（4﹣3）2]＝0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×3+（4﹣3）2]＝0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D．8．（4分）已知一次函数y＝kx+1的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A 的坐标可能是（）A．（2，4）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣4）D．（5，1）【解答】解：∵一次函数y＝kx+1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0．A、∵当x＝2，y＝4时，2k+1＝4，解得k＝1.5＞0，∴此点不符合题意，故本选项错误；B、∵当x＝﹣1，y＝2时，﹣k+1＝2，解得k＝﹣1＜0，∴此点符合题意，故本选项正确；C、∵当x＝﹣1，y＝﹣4时，﹣k+1＝﹣4，解得k＝5＞0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D、∵当x＝5，y＝1时，5k+1＝1，解得k＝0，∴此点不符合题意，故本选项错误．故选：B．9．（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝120°，∠C＝80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝120°，∠C＝80°，∴∠BMF＝120°，∠FNB＝80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝60°，∠FNM＝∠MNB＝40°，∴∠F＝∠B＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故选：B．10．（4分）如图，点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上．若OA⊥OB，＝2，则a的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，∴∠AMO＝∠BNO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠OAM＝∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＜0）的图象上，∴S△AOM：S△BON＝1：（﹣a），∴AO：BO＝1：，∵OB：OA＝2，∴a＝﹣4，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡上的相应位置）11．（4分）计算：＝2．【解答】解：∵23＝8∴＝2故答案为：2．12．（4分）我国五年来（2013年﹣2018年）经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元．数据827000亿元用科学记数法表示为8.27×105亿元．【解答】解：数据827000亿元用科学记数法表示为8.27×105亿元．故答案为：8.27×105．13．（4分）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝5，AE＝4，则正方形EFGH的面积为1．【解答】解：直角三角形直角边的较短边为＝3，正方形EFGH的面积＝5×5﹣4×3÷2×4＝25﹣24＝1．故答案为：1．14．（4分）如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4．点F在AC上，AE平分∠BAC，AE ⊥BF于点E．若点D为BC中点，则DE的长为．【解答】解：在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF（ASA）∴AF＝AB＝3，BE＝EF，∴FC＝AC﹣AF＝，∵BE＝EF，BD＝DC，∴DE＝FC＝，故答案为：．15．（4分）小峰抛掷一枚质地均匀硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为．【解答】解：由题意可得，出现的所有可能性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），∴至少一次正面向上的概率为：，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分．16．（8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣1．【解答】解：÷（1﹣）＝＝＝，当a＝﹣1时，原式＝．17．（8分）如图，等边△ABC．（I）求作一点D，连接AD，CD，使得四边形ABCD为菱形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（II）连接BD交AC于点O，若OA＝1，求菱形ABCD的面积．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，点D即为所求：（Ⅱ）在菱形ABCD中，∠BAC＝60°，OB⊥OA，∴在Rt△OAB中，tan∠OAB＝tan60°＝，∵OA＝1，∴BO＝，BD＝2，∵AC＝2OA＝2，∴菱形ABCD的面积S＝．18．（8分）保险公司车保险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表：上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a 该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如图统计图：（I）样本中，保费高于基本保费的人数为120名；（II）已知该险种的基本保费a为6000元，估计一名续保人本年度的平均保费．【解答】解：（I）样本中，保费高于基本保费的人数为40+40+30+10＝120（名）；故答案为120．（II）＝6950（元）．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°．分别以AB，AC为边在AB同侧作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．（1）判断△ADE的形状，并加以证明；（2）过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．【解答】解：（1）△ADE是等腰直角三角形，理由如下：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD＝AB，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°，∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC，∠BAC＝∠BAD﹣∠DAC，即∠EAD＝∠BAC，∴△ADE≌△ABC，∴AB＝AD，BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，即△ADE是等腰直角三角形；（2）连接CD，则直线CD垂直平分线段AE，理由如下：由（1）得：AD＝DE，∵CA＝CE，∴直线CD垂直平分线段AE．20．（8分）水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg．根据以往的销售经验可知：日销量y（单位：kg）随售价x（单位：元/kg）的变化规律符合某种函数关系．该水果店以往的销售记录如下表：（售价不低于进价）售价x（单位：1015202530元/kg）日销量y（单3020151210位：kg）若y与x之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种．（1）判断y与x之间的函数关系，并写出其解析式；（2）水果店销售该种水果的日利润能否达到200元？说明理由．【解答】解：（1）观察图象可知，售价x与日销量y的乘积为定值300，则y与x之间的函数关系为反比例函数，设则y与x之间的函数解析式为y ＝，∵当x＝10时，y＝30，∴k＝300，∴y ＝，把其余各组对应值代入上式均成立，故y与x之间的函数解析式为y ＝（x≥10）；（2）能达到200元，理由：依题意，得（x﹣10）•＝200，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，并且符合题意，答：当售价为30元/千克时，水果店销售这种水果的日利润为200元．21．（10分）如图，⊙O的直径CD，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为N．连接AC．（I）若ON＝1，BN ＝．求长度；（II）若点E在AB上，且AC2＝AE•AB．求证：∠CEB＝2∠CAB．【解答】（I）解：∵AB⊥CD，垂足为N，∴∠BNO＝90°．在Rt△OBN中，∵ON＝1，BN＝，∴OB＝＝2，tan∠BON＝＝，∴∠BON＝60°，∴的长度为：＝；（II）证明：如图，连接BC．∵⊙O的直径是CD，AB⊥CD，∴＝，∴∠1＝∠A．∵AC2＝AE•AB，∴＝，又∠A＝∠A，∴△ACE∽△ABC，∴∠2＝∠1，∴∠A＝∠2，∴∠CEB＝∠A+∠2＝2∠A，即∠CEB＝2∠CAB．22．（10分）规定：在平面直角坐标系内，某直线l1绕原点O顺时针旋转90°，得到的直线l2称为l1的“旋转垂线”．（I）求出直线y＝﹣x+2的“旋转垂线”的解析式；（II）若直线y＝k1x+1（k1≠0）的“旋转垂线”为直线y＝k2x+b．求证：k1•k2＝﹣1．【解答】解：（I）直线y＝﹣x+2经过点（2，0）和（0，2），则这两点绕原点O顺时针旋转90°，得到的对应点为（0，﹣2）和（2，0），设直线y＝﹣x+2的“旋转垂线”的解析式为y＝kx+b，把（0，﹣2）和（2，0），代入y＝kx+b，可得，解得，∴直线y＝﹣x+2的“旋转垂线”的解析式为y＝x﹣2；（II）证明：直线y＝k1x+1（k1≠0）经过点（﹣，0）和（0，1），则这两点绕原点O顺时针旋转90°，得到的对应点为（0，）和（1，0），把（0，）和（1，0），代入y＝k2x+b，可得，∴，∴k1k2＝﹣1．23．（12分）如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为点D．点P是AD上一点，PQ⊥AC 于点Q，连接BP，DQ．（I）求证：＝；（II）求证：∠DBP＝∠DQP；（III）若BD＝1，点P在线段AD上运动（不与A，D重合），设DP＝t，点P到AB的距离为d1，点P到DQ的距离为d2．记S＝，求S与t之间的函数关系式．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠P AQ＝∠BAD，∵PQ⊥AC，BD⊥AD，∴∠PQA＝∠BDA＝90°，∴△PQA∽△BDA，∴；（Ⅱ）由（1）知，，∵∠P AB＝∠QAD，∴△P AB∽△QAD，∴∠APB＝∠AQD，∵∠APB＝∠PDB+∠DBP，∠AQD＝∠AQP+∠DQP，∴∠PDB＝∠AQP＝90°，∴∠DBP＝∠DQP；（Ⅲ）过点P分别作PG⊥AB于G，PH⊥DQ于H，∴PG＝d1，PH＝d2，∵AD平分∠BAC，PQ⊥AC，∴d1＝PG＝PQ，∴S＝＝，由（Ⅱ）知，∠DBP＝∠DQP，∵∠BDP＝∠QHP＝90°，∴△DBP∽△HQP，∴，在Rt△BDP中，BD＝1，DP＝t，∴PB＝∴S＝．24．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，且△ABC为等腰直角三角形．（I）当A（﹣1，0），B（3，0）时，求a的值；（II）当b＝﹣2a，a＜0时．（i）求该二次函数的解析式（用只含a的式子表示）（ii）在﹣1≤x≤3范围内任取三个自变量x1、x2、x3，所对应的三个函数值分别为y1，y2，y3，若以y1，y2，y3为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A（﹣1，0），B（3，0）∴抛物线对称轴为直线x＝1，AB＝4设对称轴交AC于点H∵△ABC为等腰直角三角形∴CH＝2∴当抛物线开口向上时，点C坐标为（1，﹣2）设y＝a（x﹣1）2﹣2把B（3，0）代入，可得a＝∴当抛物线开口向下时，点C坐标为（1，2）设y＝a（x﹣1）2+2把B（3，0）代入，可得a＝﹣∴a的值为或﹣（Ⅱ）（i）当b＝2a时，y＝ax2﹣2ax+c＝a（x﹣1）2+c﹣a∴点C（1，c﹣a）∴点B（1+c﹣a，0）∴a（c﹣a）2+c﹣a＝0∴（c﹣a）（ac﹣a2+1）＝0∵c﹣a≠0∴ac﹣a2+1＝0∴c＝∴y＝a（x﹣1）2﹣（ii）∵﹣1≤x≤3，a＜0∴当x＝﹣1或3时，y有最小值为4a﹣当x＝1时，y有最大值﹣若以y1，y2，y3为长度的三条线段能围成三角形则2（4a﹣）＞﹣整理的8a2﹣1＜0∴﹣＜a＜0。
福建省莆田市中考数学一模考试试卷
福建省莆田市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共42分)1. （3分）的绝对值是（）A . 3B . -3C .D .2. （3分）(2017·临沂模拟) 临沂市去年全年的旅游总收入约300.6亿元，将300.6亿元用科学记数法可表示为（）A . 30.06×108元B . 30.06×109C . 3.006×1010元D . 3.006×109元3. （3分）如图，图中的长方形共有（）个．A . 9B . 8C . 5D . 44. （3分）(2018·眉山) 如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）。
A . 27°B . 32°C . 36°D . 54°5. （3分） (2019七下·蜀山期中) 关于x的不等式组的解集为x＜2，那么a的取值范围为（）A . a＝2B . a＞2C . a＜2D . a≥26. （3分）把，，通分过程中，不正确的是（）A . 最简公分母是（x﹣2）（x+3）2B . =C . =D . =7. （3分）(2018·荆门) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2 ，且x1＜x2 ，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分） (2016八上·肇庆期末) 下列式子中是完全平方式的是（）A . a2-ab-b2B . a2+2ab+3C . a2-2b+b2D . a2-2a+19. （3分）(2018·海南) 下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A .B .C .D .10. （3分）有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）A . 中位数为3B . 众数为2C . 平均数为4D . 极差是511. （2分）如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， S4 ，若S2=1，S4=4，则S1+S3等于（）A . 2B . 2.5C . 3D . 3.512. （2分）某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产500台机器所需时间与圆计划生产350台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，下面所列方程正确的是（）A .B .C .D .13. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8 ，AD=10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N 与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论正确的个数是（）①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG=∠AMN；④tan∠EHG=A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个14. （2分）△ABC中，∠BAC=90°，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（）A .B .C .D .15. （2分）(2018·山西) “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A .B .C .D .16. （2分） (2018九上·浙江月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线X=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为x1和x2 ，且x1＜x2 ，则x1＜-1＜5＜x2 ．其中正确的结论有（）个．A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共3题；共10分)17. （3分） (2017七上·绍兴月考) 已知|3m﹣12|+ =0，则2m﹣n=________．18. （3分） (2017·岱岳模拟) 如图，正方形AOBC的两边在坐标轴上，D是OB的中点，直线CD的函数关系式为y=2x﹣6，则△CDE的面积为________．（平方单位）19. （4分）(2018·苏州) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 ，BC= ．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′=________．三、解答题 (共7题；共68分)20. （8分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：（2）化简|a+b|+|a﹣b|．21. （9.0分）在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案．（1）请用平移、旋轴、轴对称分析各图案的形成过程？（2）哪几个图案可以经过平移得到？哪几个图案可以经过旋转得到？哪几个图案可以经过轴对称得到？答：22. （9分） (2018七下·越秀期中) 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图.23. （9分）(2013·梧州) 已知，点C在以AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O经过A、D两点，且圆心O在AB上．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若，，求⊙O的面积．24. （10.0分）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105400元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出所有的进货方案；（2）在上述的进货方案中，哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．25. （11.0分）(2019·萧山模拟) 在平面直角坐标系中，函数y1=ax+b（a、b为常数，且ab≠0）的图象如图所示，y2=bx+a，设y=y1·y2.（1）当b=-2a时，①若点（1,4）在函数y的图象上，求函数y的表达式；②若点（x1，p）和（x2，q）在函数y的图象上，且，比较p，q的大小;（2）若函数y的图象与x轴交于（m，0）和（n，0）两点，求证：m= .26. （12分）(2017·葫芦岛) 如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC=BA，在∠ACB的内部作∠ACF=30°，且CF=CA，过点F作FH⊥AC于点H，连接BF．（1）若CF交⊙O于点G，⊙O的半径是4，求的长；（2）请判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题 (共16题；共42分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共10分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共68分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
2018年初中数学中考莆田试题解析
福建省莆田市2018年中考数学试卷一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分。
每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。
．﹣4．（4分）（2018•莆田）如图，一次函数y=（m ﹣2）x ﹣1的图象经过二、三、四象限，则m 的取值范围是（ ）5．（4分）（2018•莆田）如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（ ）．．6．（4分）（2018•莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）7．（4分）（2018•莆田）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为（）OCB==40二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．（4分）（2018•莆田）不等式2x﹣4＜0的解集是x＜2．10．（4分）（2018•莆田）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦”，搜索到相关的结果个数约为8650000，将这个数用科学记数法表示为8.65×106．11．（4分）（2018•莆田）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE，使△ABC≌△DEF．12．（4分）（2018•莆田）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．sinA=sinA=AC=tanB==故答案为：．13．（4分）（2018•莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是10．14．（4分）（2018•莆田）经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为．∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：故答案为：．15．（4分）（2018•莆田）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q 是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为5．BP==516．（4分）（2018•莆田）统计学规定：某次测量得到n个结果x1，x2，…，x n．当函数y=++…+取最小值时，对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8，10.1，10.5，10.3，9.8．则这次测量的“最佳近似值”为10.1．三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分。
2018莆田市中考数学模拟试卷
2018年中考模拟试题选一、选择题:1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右,有效减缓了地下水位下降速率. 将812000000用科学记数法表示应为( )A．812×106B．81.2×107 C．8.12×108 D．8.12×1092.下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4 B．a6•a2=a12C．(a+b)2=a2+b2D．(a2+1)0=13.如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB 间的距离不可能是（）A．15m B．17m C．20m D．28m5.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°6.估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间7.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9.计算的结果是（）A．6 B．C．2 D．10.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，不是白球的概率是（）11.如图,l∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A．B、C和D、E、F.已知,则1的值为（）A．B．C．D．12.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A．60 m2B．63 m2C．64 m2D．66 m2二、填空题:13.分解因式：x3y﹣2x2y+xy= ．14.函数的自变量x的取值范围是．15.化简221(1)11x x -÷+-的结果是 . 16.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．17.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为 ．18.已知圆O 的半径为5，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连接AC ，若∠CAB=30°，则BD 的长为 ．三、计算题：19.解方程组:20.解不等式组．四、解答题:21.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD 的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22.如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．24.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为 .参考答案1.D2.C3.D4.B5.B；6.C7.D8.D9.A10.C11.A.12.C.13.答案为：xy(x﹣1)214.答案为：且．15.答案为：(x-1)2.16.答案为：10．17.答案为14．18.答案为：5．19.答案为:x=5,y=7.20.解①得x＞﹣0.5，解②得x≤0，则不等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．21.（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．22.（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．23.解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，A=b+2,2a+6=3b，解得：a=12,b=10．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤2.5，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．24.。
2018年福建省莆田市中考数学试题(word版及答案)
2018年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答，答案写在答题卡上的相应位置.一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1.2-的倒数是（ ）.A ．2B ．12 C ．12- D ．15- 2x 的取值范围是（ ）.A ．1x ≥B ．1x ≤C ．0x >D ．1x >3.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）.4．下列计算正确的是（ ）.A ．325()a a = B ．23a a a +=C ．33a a a ÷=D ．235a a a =·5．已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是3cm 和5cm ，若12O O =1cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是（ ）.A ．相交B ．相切C ．相离D ．内含 6．如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图．．．是（ ）.第3题第6题7．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）.A ．(1)10x x -=B ．(1)102x x -= C ．(1)10x x += D ．(1)102x x += 8．11()A x y ，、22()B x y ，是一次函数2(0)y kx k =+>图象上不同的两点，若1212()()t x x y y =--，则（ ）.A ．0t <B ．0t =C ．0t >D ．0t ≤ 二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 9．化简：22(1)(1)a a +--=________.10.2018年我国全年国内生产总值约335000亿元，用科学记数法表示为________亿元. 11．如图，D 、E 分别是ABC △边AB 、AC 的中点，BC =10，则DE =________.12．一个n 边形的内角和是720°，则n =________.13.已知数据1，3，2，x ，2的平均数是3，则这组数据的众数是________.14．如果关于x 的方程220x x a -+=有两个相等的实数根，那么a =________.15．若用半径为20cm ，圆心角为240°的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是________cm.16．某同学利用描点法画二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：____________________________.三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分8分）计算：2|2|2.-第11题解不等式213436x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来.19．（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、DB 相交于点O ，现给出如下三个条件：AB DC AC DB OBC OCB ==∠=∠①②③.（1）请你再增加一个．．条件：________，使得四边形ABCD 为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从①②③中选择两个条件________（用序号表示，只填一种情况），使得AOB DOC △≌△，并加以证明.第19题如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AOB △的三个顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别为(23)31.A B --，、（，）（1）画出AOB △绕点O 顺时针．．．旋转90°后的11AOB △； （2）点1A 的坐标为_______； （3）四边形11AOA B 的面积为_______.21.（本小题满分8分）如图，A 、B 是O ⊙上的两点，120AOB ∠=°，点D 为劣弧 AB 的中点.（1）求证：四边形AOBD 是菱形；（2）延长线段BO 至点P ，交O ⊙于另一点C ，且BP =3OB ，求证：AP 是O ⊙的切线.第20题第21题在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数4yx=的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足4yx<的概率.23．（本小题满分10分）一方有难，八方支援.2018年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区.现在甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程．．．．．．．．．．为y（km），甲车行驶时间为t（h），y（km）与t（h）之间函数关系的图象如图所示.结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）：（1）乙车的速度是_________km/h；（2）求甲车的速度和a的值.第23题如图1，在Rt ABC △中，9068ACB AC BC ∠===°，，，点D 在边AB 上运动，DE平分CDB ∠交边BC 于点E ，CM BD ⊥垂足为M EN CD ⊥，，垂足为N.（1）当AD=CD 时，求证：DE AC ∥；（2）探究：AD 为何值时，BME △与CNE △相似？（3）探究：AD 为何值时，四边形MEND 与BDE △的面积相等？第24题如图1，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =1，OC =2，点D 在边OC 上且54OD =. （1）求直线AC 的解析式；（2）在y 轴上是否存在点P ，直线PD 与矩形对角线AC 交于点M ，使得DMC △为等腰三角形？若存在，直接写出．．．．所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由. （3）抛物线2y x =-经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D 和点E （点E 在y 轴正半轴上），且ODE △沿DE 折叠后点O 落在边AB 上O ′处？第25题2018年莆田市初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及评分标准说明：（一）考生的解法与“参考答案”不同时，可参照“答案的评分标准”的精神进行评分. （二）如解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数. （四）评分的最小单位1分，得分或扣分都不能出现小数点. 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C二、细心填一填（本大题共8小题，每小题4分，共32分）9．4a 10. 53.3510⨯ 11. 5 12. 6 13. 2 14. 1 15.40316. 243y x x =-+ 三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分） 17．（本小题满分8分）解：原式=24 ··································································· 6分 =2- ································································································ 8分注：22|22(2)24(2)=-==3（分）分分18．（本小题满分8分）解：去分母，得2(21)34x x --≤ ························································ 2分去括号，得4234x x --≤ ·································································· 4分 移项，合并同类项，得2x -≤ ∴不等式的解集为2x -≤ ···································································· 6分 该解集在数轴上表示如下：······································································································· 8分 19．（本小题满分8分） （1）AD BC =（或AO OC =或BO OD =或90ABC ∠=°等） 3分 （2）解法1：②③ ········································ 4分 证明：OBC OCB ∠=∠ OB OC ∴= ················································ 5分第19题又AC DB OA OD =∴= ······························································· 6分 又AOB DOC ∠=∠ AOB DOC ∴△≌△ ·········································································· 8分 解法2：①② ····················································································· 4分 证明：∵AB=DC ，DB=AC ，AD=DA ∴ABD DCA △≌△ ·········································································· 6分 ∴∠ABO=∠DCO ········································································································· 7分又∵∠AOB=∠DOC A O B D O C ∴△≌△ ············································ 8分（注：若选①③第（2）小题得0分） 20．（本小题满分8分） （1）正确画出1OA 、1OB 、11A B 各得1分 ·············································· 3分 （2）（3，2） ····················································································· 5分 （3）8 ······························································································ 8分 21．（本小题满分8分） 证明：（1）连接OD . ··························· 1分D 是劣弧 AB 的中点，120AOB ∠=°60AOD DOB ∴∠=∠=° ···················· 2分 又∵OA=OD ，OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ········ 3分 ∴AD=AO=OB=BD∴四边形AOBD 是菱形 ························ 4分（2）连接AC.∵BP =3OB ，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ··················································································· 5分12060AOB AOC ∠=∴∠= °°OAC ∴△为等边三角形∴PC=AC=OC ···················································································· 6分 ∴∠CAP =∠CP A又∠ACO =∠CP A +∠CAP 30CAP ∴∠=°90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=° ························································ 7分 又OA 是半径AP ∴是O ⊙的切线 ············································································ 8分 22．（本小题满分10分） 解：（1）第21题······································································································· 3分 （2）可能出现的结果共有16个，它们出现的可能性相等. ·························· 4分 满足点（x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上（记为事件A ）的结果有3个，即（1，4），（2，2），（4，1），所以P （A ）=316. ······················································· 7分 （3）能使x ，y 满足4y x<(记为事件B )的结果有5个，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），所以P （B ）=516·························································· 10分23．（本小题满分10分） （1）40 ···························································································· 3分 （2）解法1：设甲车的速度为x km/h ，依题意得12(121)40200x =+⨯+ ····································································· 5分解得x =60 ·························································································· 6分 又(1)4060a a +⨯=⨯ ········································································· 8分 ∴a =2 ······························································································· 9分 答：甲车的速度为每小时60千米，a 的值为2. ······································ 10分 解法2：设甲车的速度为x km/h ，依题意得40(1)(12)(40)200ax a a x =+⎧⎨--=⎩ ······································································ 7分 解得602.x a =⎧⎨=⎩····················································································· 9分答：甲车的速度为每小时60千米，a 的值为2. ······································ 10分 24．（本小题满分12分） （1）证明：AD CD DAC DCA =∴∠=∠2BDC DAC ∴∠=∠ ·························· 1分又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠BDC=2∠BDE∴∠DAC =∠BDE ································ 2分∴DE ∥AC ········································· 3分 （2）解：（Ⅰ）当BME CNE △∽△时，得MBE NCE ∠=∠ ∴BD=DC∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ，BE=EC.又∠ACB =90° ∴DE ∥AC . ··································································· 4分 ∴BE BD BC AB =即152BD AB === ∴AD =5 ···························································································· 5分第24题（Ⅱ）当BME ENC △∽△时，得EBM CEN ∠=∠∴EN ∥BD又∵EN ⊥CD∴BD ⊥CD 即CD 是△ABC 斜边上的高 ··················································· 6分 由三角形面积公式得AB ·CD=AC ·BC ∴CD=245∴185AD == ································································· 7分 综上，当AD =5或185时，△BME 与△CNE 相似. （3）由角平分线性质易得12MDE DEN S S DM ME ==△△· BDE MEND S S = △四边形12BD EM DM EM ∴=·· 即12DM BD = ··········································· 8分 ∴EM 是BD 的垂直平分线.∴∠EDB=∠DBE∵∠EDB =∠CDE ∴∠DBE =∠CDE又∵∠DCE =∠BCD∴CDE CBD △∽△ ·················· 9分CD CE DE BC CD BD∴==① ·········· 10分 2CD BE BE BC BD BM ∴== 即4BE CD BM= 45cos 4554BM B CD BE ==∴=⨯= ················································· 11分 由①式得2258CD CE BC == 3943939cos 85810BE BM BE B ∴=∴==⨯= 39112102105AD AB BM ∴=-=-⨯= ················································· 12分 25．（本小题满分14分）解：（1）OA =1，OC =2则A 点坐标为（0，1），C 点坐标为（2，0）设直线AC 的解析式为y=kx+b0120b k b +=⎧∴⎨+=⎩第24题解得121k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为112y x =-+ ······················································· 2分 （2）123555(0)(0)(02))384P P P --，，，，，或3(0P （正确一个得2分） ··········································································· 8分（3）如图，设(1)O x ′，过O ′点作O F OC ⊥′于F 222251()4O D O F DF x ='+=+-′ 由折叠知OD O D =′ 22551()()44x ∴+-= 12x ∴=或2 ··································· 10分第25题。
福建省莆田市数学中考模拟试卷
福建省莆田市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·江都模拟) 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）用配方法解方程x2﹣4x﹣6=0时，下列变形正确的是（）A . （x﹣2）2=6B . （x﹣2）2=10C . （x﹣4）2=6D . （x﹣4）2=103. （2分）在直角坐标系中，将双曲线绕着坐标原点旋转90°后，所得到的双曲线的解析式是（）A . y=B . y=C . y=-D . y=-4. （2分） (2016九上·微山期中) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A，B，把抛物线与线段AB围成的图形记为C1 ，将Cl绕点B中心对称变换得C2 ， C2与x轴交于另一点C，将C2绕点C中心对称变换得C3 ，连接C，与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为（）A . 32B . 24C . 36D . 485. （2分）(2017·新泰模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC 相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A . ②④⑤⑥B . ①③⑤⑥C . ②③④⑥D . ①③④⑤6. （2分）(2020·大连) 抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A . ( ，0)B . (3，0)C . ( ，0)D . (2，0)7. （2分） (2016九上·端州期末) 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A . 40°B . 50°C . 90°D . 100°8. （2分）(2018·绍兴模拟) 如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E 是CD中点，若∠APB=40°，则∠AEP的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°9. （2分） (2016九下·苏州期中) 若二次函数y=x2+bx﹣5的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A . x1=0，x2=4B . x1=1，x2=5C . x1=1，x2=﹣5D . x1=﹣1，x2=510. （2分）(2020·启东模拟) 二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1＋y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A . 函数y2的图象开口向上B . 函数y2的图象与x轴没有公共点C . 当x＞2时，y2随x的增大而减小D . 当x＝1时，函数y2的值小于0二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2018·哈尔滨) 抛物线y=2(x+2) 2 +4的顶点坐标为________.12. （2分） (2016九上·武清期中) 如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为________13. （1分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，该抛物线与x 轴的一个交点为P（4，0），则它与x轴的另一个交点Q的坐标是________，4a﹣2b+c的值为________．14. （2分） (2016九下·吉安期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC= ∠BAC，则tan∠BPC=________．15. （1分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第23秒时，点E 在量角器上对应的度数是________度.16. （1分） (2018九上·巴南月考) 如图，已知二次函数y= x2+ x−1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，点P是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S，当S=2时，相应的点P的个数是________.17. （1分）(2019·永定模拟) 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB ，ON⊥AC ，垂足分别为M、N ，如果MN＝3，那么BC＝________．18. （1分）(2013·河池) 如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是________．三、解答题 (共9题；共82分)19. （2分） (2016九上·岳池期中) 用适当的方法解下列方程（1） x2+x﹣12=0（2）（x+3）2=﹣2（x+3）20. （7分） (2018九上·三门期中) 已知抛物线 y=x2+bx﹣3 经过点（2，﹣3）.（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.21. （10分）已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求的取值范围．22. （5分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，且AE＝3 cm，BF＝5 cm，若⊙O的半径为5 cm，求CD的长．23. （15分）(2018·龙东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2 ，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．24. （11分）(2012·本溪) 某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好．如：二级产品好于一级产品）．若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示：等级（x级）一级二级三级…生产量（y台/天）787674…（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：________；（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？25. （2分） (2020八下·常熟期中) 如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，连接DE，将DE绕着点E逆时针旋转90°，得到EG，过点G作GF⊥CB，垂足为F，GH⊥AB，垂足为H，连接DG，交AB于I．（1）求证：四边形BFGH是正方形；（2）求证：ED平分∠CEI；（3）连接IE，若正方形ABCD的边长为3 ，则△BEI的周长为________．26. （15分） (2019九上·宁波期中) 如图，直线与x轴，y轴分别交于B ， C两点，抛物线经过B ， C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点.（1）求出点B和点C的坐标.（2）求此抛物线的函数解析式.（3）在抛物线x轴上方存在一点P（不与点C重合），使，请求出点P的坐标.27. （15分） (2020九上·北仑期末) 等腰△ABC中，AB=AC，作△ABC的外接圆⊙O（1）如图1，点D为上一点(不与A，B重合)，连接AD，CD，A0，记CD与AB的交点为E。
福建省莆田市秀屿区2018届九年级数学上学期第一次月考试题新人教版
莆田2017-2018学年上学期第一次月考试卷九年级数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（ ）A. 3157x x +=+B.2110x x +-=C. x 2-5=0D.)(为常数和b a bx ax 52=-2、方程x 2=6x 的根是( )A 、x 1=0,x 2=-6B 、x 1=0,x 2=6C 、x=6D 、x=03、抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1） 4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)27、把方程25)2(4=+x x 化为一元二次方程的一般形式是( )A 、25242=+xB 、02342=-xC 、25842=+x xD 、025842=-+x x8、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 9.为执行“两免一补”政策，某地区2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） Ａ． Ｂ．Ｃ．2500（1+x ）=3600 Ｄ．10.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11、方程()052=-x 的根是 . 12、点A （2，3）与点B 关于原点对称，则B 点的坐标 。
届初中数学毕业班模拟考试试题
2．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同
A
B
C
D
3．下面计算结果是 2 x2 的式子是（
）
A. 2 x·２x B. x2· x2C. . x2＋ x2
D.4
x2
4． 方程 x2－ 3x＝ 0 的根是（
）
A ． x1＝ x2＝ 0 B ． x1＝ x2＝ 3 C ． x1＝0， x2＝ 3 D ． x1＝ 0， x2＝－ 3
秀屿区 2018 年初中毕业班数学模拟试卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1．数轴上的点 A、 B 所表示的数可以是一对倒数的是（
）
A
B
A. 2 1 0 1
AB
C. 0 1 2 3
A
B
B. 1 0 1 2
AB
D. 0 1 2 3
B
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（ 8 分）求值： 3-4 + tan 60 2 2．
18．（ 8 分）先化简，再求值：
x1 ( x2 1
x )
x1
x 1 ，其中 x=2019 x2 2x 1
A
19．（ 8 分） 求证： 角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形 .
B
D
C
20．（ 8 分） (1). 尺规作图：如图， AB 为⊙ O的直径，过点 A 作⊙ O的切线 m;
（ 2）. 在直线 m上任取一点 P（ A点除外），连接 PB交圆 O与点 C，请补全图形， 并证明： P，四边形 ABCD内接于⊙ O，对角 线 AC为⊙ O的直径，过点 C作 AC的垂线交 AD的延 长线于点 E，点 F 为 CE的中点，连接 DB， DF．
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或第四象限的结果有 8 种，
所以小红获胜的概率= = ，小颖获胜的概率= = ．
7
22．解：（1）把 A（3，m）代入 y=﹣ 得：m=﹣2，即 A 的坐标是（3，﹣2）， 把 A 的坐标代入 y=x+n 得：﹣2=3+n，解得：n=﹣5． 即一次函数的解析式是 y=x﹣5； （2）符合条件的点 B 的坐标是（1，﹣6）或（6，﹣1）． 23．解：（1）∵AB 与圆 O 相切，∴OD⊥AB 在 Rt△BDO 中，BD=4，tan∠BOD= = ，∴OD=6； （2）连接 OE， ∵AE=OD=6，AE∥OD， ∴四边形 AEOD 为平行四边形，∴AD∥EO， ∵DA⊥AE，∴OE⊥AC， 又∵OE 为圆的半径，∴AC 为圆 O 的切线；
25．【解答】 方法一： 解：（1）如答图 1 所示，过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E，则 DE=3，OE=2．
∵tan∠DBA= = ，∴BE=6，∴OB=BE﹣OE=4，∴B（﹣4，0）．
∵点 B（﹣4，0）、D（2，3）在抛物线 y=ax2+bx﹣2（a≠0）上，∴
，
解得
，∴抛物线的解析式为：y= x2+ x﹣2．
2018 年福建省莆田市秀屿区中考数学模拟试卷（一）
（满分：150 分；考试时间：120 分钟） 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)
1．据《梧州日报》报道，梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园，总投资
119000000 元，数字 119000000 用科学记数法表示为----------------------------------------（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了 6 个获奖名额，共有 11 名选 手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只
需知道这 11 名选手得分的-------------------------------------------------------------------------（ ）
OD=2AD，过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C．若 S 四边形 ABCD=10，则 k 的值为 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分 8 分）计算：（π﹣2）0+ +（﹣1）2016﹣（ ）﹣2．
18．（本题满分 8 分）化简：x+y﹣
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
4．如图，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到△A′B′C′．若
∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是----------------------（ ）
A．110°
B．80°
C．40°
D．30°
5．下列运算正确的是-------------------------------------------------------------------------------（ ）
8
在△MFQ 和△NFB 中，
，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．
∴QF= QB， ∴EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB，
由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，
∴PB=
=4 ，∴EF= PB=2 ，
∴在（1）的条件下，当点 M、N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，它的长度 为2 ．
A．﹣1
B．1
C．2
D．3
10．如图，在矩形 ABCD 中，DC=2 ，CF⊥BD 分别交 BD、AD 于点
E、F，连接 BF．当 F 为 AD 的中点时，则 BC 的长为------------（ ）
A．4
B．3
C．4
D．2
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
11．分解因式：x2﹣4= ．
= （4+m）×（﹣n）+ （﹣n+2）×（﹣m）+ ×1×2 =﹣2n﹣m+1 ∵点 M（m，n）在抛物线 y= x2+ x﹣2 上，∴n= m2+ m﹣2，代入上式得： S 四边形 BMCA=﹣m2﹣4m+5=﹣（m+2）2+9， ∴当 m=﹣2 时，四边形 BMCA 面积有最大值，最大值为 9．
24．解：（1）①如图 1，∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°， ∵由折叠可得∠APO=∠B=90°， ∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3， 又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA； ②如图 1，∵△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4， ∴ = = = ，∴CP= AD=4， 设 OP=x，则 CO=8﹣x， 在 Rt△PCO 中，∠C=90°，由勾股定理得 x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5， ∴AB=AP=2OP=10，∴边 AB 的长为 10； （2）作 MQ∥AN，交 PB 于点 Q，如图 2， ∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP． ∴MP=MQ， ∵BN=PM，∴BN=QM． ∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ= PQ． ∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，
A．中位数
B．平均数
C．众数
DHale Waihona Puke 方差8．若圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 4cm，则它的侧面展开图的面积为----------（ ）
A．10πcm2
B．20πcm2
C．40πcm2
D．80πcm2
1
9．如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，m）在第一象限，若点 A 关
于 x 轴的对称点 B 在直线 y=﹣x+1 上，则 m 的值为--------------（ ）
3
22．（本题满分 10 分）平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=x+n 和反比例函数 y=﹣ 的 图象都经过点 A（3，m）． （1）求 m 的值和一次函数的表达式；（4 分） （2）点 B 在双曲线 y=﹣ 上，且位于直线 y=x+n 的 下方，若点 B 的横、纵坐标都是整数，直接写出点 B 的坐标．（6 分）
（﹣1，﹣2） （﹣1，3） （﹣1，4）
﹣2 （﹣2，﹣1）
（﹣2，3） （﹣2，4）
3 （3，﹣1） （3，﹣2）
（3，4）
4 （4，﹣1） （4，﹣2） （4，3）
（3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，且每种结果出现
的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有 4 种，第二象限
6
2018 年福建省莆田市秀屿区中考数学模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题 1．C．2．C．3．A．4．B．5．C．6．C．7．A．8．B．9．B．10．D． 二、填空题 11．(x+2)(x﹣2)．12．x≥﹣ ．13． ．14．(1，1)．15． ．16．﹣16． 三、解答题 17．解：原式=1+2+1﹣4=0．
23．（本题满分 10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心 的半圆与 AB 边相切于点 D，与 AC、BC 边分别交于点 E、F、G，连接 OD，已知 BD=4， AE=6，tan∠BOD= ． （1）求⊙O 的半径 OD；（4 分） （2）求证：AE 是⊙O 的切线．（6 分）
．
2
19．（本题满分 8 分）如图，在▱ ABCD 中，AE⊥BC，交边 BC 于点 E，点 F 为边 CD 上 一点，且 DF=BE．过点 F 作 FG⊥CD，交边 AD 于点 G．求证：DG=DC．
20．（本题满分 8 分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进 A、B 两种礼盒，已知 A、B 两 种礼盒的单价比为 2：3，单价和为 200 元．求 A、B 两种礼盒的单价分别是多少元？
21．（本题满分 8 分）一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4 的小球， 它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为 x；小颖在剩下 的 3 个小球中随机摸出一个小球记下数字为 y． （1）小红摸出标有数字 3 的小球的概率是 ；（2 分） （2）用列表法或树状图的方法表示出由 x，y 确定的点 P（x，y）所有可能的结果；（2 分） （3）若规定：点 P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点 P（x，y）在第二象限或 第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．（4 分）
A．119×106
B．11.9×107
C．1.19×108
D．0.119×109
2．下列图形中，∠1 与∠2 是同旁内角的是---------------------------------------------------（ ）
A．
B．
C．
D．
3．一元二次方程 2x2+3x+1=0 的根的情况是---------------------------------------------------（ ）
A．3a2﹣a2=3
B．（a2）3=a5
C．a3•a6=a9
D．（2a2）2=4a2
6．直角三角形两直角边的长分别为 x，y，它的面积为 3，则 y 与 x 之间的函数关系用图象
表示大致是---------------------------------------------------------------------------------------------（ ）
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25．（本题满分 14 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx﹣2（a≠0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，直线 BD 交抛物线于点 D，并且 D（2，3），tan∠DBA= ． （1）求抛物线的解析式；（4 分） （2）已知点 M 为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点 B、M、C、A，求四边形 BMCA 面积的最大值；（4 分） （3）在（2）中四边形 BMCA 面积最大的条件下，过点 M 作直线平行于 y 轴，在这条直线 上是否存在一个以 Q 点为圆心，OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆？若存在，求出圆心 Q 的 坐标；若不存在，请说明理由．（6 分）